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空间点、直线、平面之间的位置关系 习题
1.用符号表示“点A在直线l上，l在平面 内”，正确的是( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
2.下列结论中正确的是( )
A.梯形可以确定一个平面
B.若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线平行
C.若直线l上有无数个点不在平面 内，则
D.如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合
3.已知 表示不同的点， 表示直线， 表示不同的平面，则下列推理错误的是(
)
A.
B.
C.
D.
4.如图8-4-4，三棱台 的一条测棱 所在直线与平面 之间的关系是(
)
A.相交 B.平行
C.直线在平面内 D.平行或直线在平面内
5.已知平面 平面 ，直线 ， ，直线 ，且b与c相交，则a和b的位
置关系是( )
A.平行 B.相交 C.异面 D.上述三种都有可能
6.已知两条不同的直线 及两个不同的平面 ，下列说法正确的是( )
A.若 ，则
B.若 ，则 与 是异面直线
C.若 ，则 与 平行或相交
D.若 ，则 与 一定相交7.已知a，b是异面直线，A，B是a上的两点，C，D是b上的两点，M，N分别是线段
AC，BD的中点，则MN和a的位置关系是( )
A.异面 B.平行 C.相交 D.以上均有可能
8.图 为一正方体纸盒的平面展开图，在原正方体纸盒中有下列结论：
① ；② ；③ 与 是异面直线.
其中正确结论的个数是( )
A.3 B.2 C.1 D.0
9.在正方体 中， 与 是( )
A. 相交直线 B. 平行直线 C. 异面直线 D. 相交且垂直的直线
10.如图，在正方体 中，E，F分别是 ， 的中点，则与直线CF互
为异面直线的是( )
A. B. C.DE D.AE
11.已知棱长为a的正方体 中，M，N分别为CD，AD的中点，则MN与
的位置关系是______________.
12.已知下列说法：
①两平面 ，则 ；②若两个平面 ，则a与b是异面直线；
③若两个平面 ，则a与b一定不相交；
④若两个平面 ，则a与b平行或异面；
⑤若两个平面 ，则a与 一定相交.
其中正确的序号是__________(将你认为正确的序号都填上).
13.如图，在正方体 中，M，N分别为棱 ， 的中点，有以下四个
结论：
①直线AM与 是相交直线；
②直线AM与BN是平行直线；
③直线BN与 是异面直线；
④直线AM与 是异面直线.
其中正确的结论为_______________.
14.如图所示，G，H，M，N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN
是异面直线的图形有__________(填序号).
15.如图，E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且直线
EH与直线FG交于点O.
求证：B，D，O三点共线.答案解析
1.答案：D
解析：点A在直线l上，表示为 ，l在平面 内，表示为 .故选D.
2.答案：A
解析：因为梯形的上、下两底平行，所以梯形是平面图形，故A正确；若两条直线和第三
条直线所成的角相等，则这两条直线可能相交、平行或异面，故B错误；当直线和平面相
交时，该直线上有无数个点不在平面内，故C错误；如果两个平面有三个公共点且它们共
线，那么这两个平面可能相交，故D错误.故选A.
3.答案：C
解析：A可通过公理1作出判断，故正确；
B可通过公理3，判断两个平面交于一条直线，正确；
C中 分两种情况: 与 相交或 ， 与 相交时，若交点为 ，则C错误；
D中 说明直线与平面有公共点，又 ，所以 ，正确.故选C.
4.答案：A
解析：棱台就是棱锥被一个平行于底面的平面截去一个棱锥得到的，所以延长棱台各侧棱
可以将棱台还原成棱锥的形状，由此可知三棱台的一条侧棱所在直线与其对面所在的平面
相交.
5.答案：C
解析：若a与b平行，因为 ，所以 ，与b与c相交矛盾，所以A错；若a和b相交，
因为直线 ，直线 ，平面 平面 ，则a，b，c相交于同一点处，这与
矛盾，所以B错；因为两条直线的位置关系有平行，相交，异面这三种情况，故a和
b只能异面.故选C.
6.答案：C
解析：分别在两个平行平面内的两条直线没有公共点，所以可能平行，也可能异面，C正
确.
7.答案：A
解析：若MN与AB平行或相交，则MN与AB共面，设MN与AB所确定的平面为 .由题
知 直线AM， 直线BN，所以 ， .又 ， ，所以 ， ，
与a，b异面矛盾.故MN与AB异面，即MN与a异面.8.答案：B
解析：将正方体纸盒展开图还原成正方体，如图 ，可知①不正确，②③正确，故选
B.
9.答案：C
解析：由图形可知， 与 不同在任何一个平面，这两条直线为异面直线.故选：C.
10.答案：D
解析：因为直线 ， 平面 ， 平面 ，所以直线 ， 与直
线CF共面.又因为E，F分别是 ， 的中点，所以 .由 平面 ，
平面 ，且CF与AE不平行，可得直线CF与直线AE互为异面直线.故选D.
11.答案：平行
解析：如图所示， ，
因为 ，所以 .
12.答案：③④
解析：①错.a与b也可能异面.
②错.a与b也可能平行.
③对.因为 ，所以 与 无公共点.
又因为 ，所以a与b无公共点.
④对.由已知及③知：a与b无公共点，那么 或a与b异面.
⑤错.a与 也可能平行.13.答案：③④
解析：因为A，M， 三点共面，且在平面 内，但 ， 平面 ，
所以直线AM与 是异面直线，同理，AM与BN也是异面直线，AM与 也是异面直
线，①②错，④正确；M，B， 三点共面，且在平面 内， ， 平面 ，
因此直线BN与 是异面直线，③正确.
14.答案：②④
解析：如题干图①中，直线 ；
题干图②中，G，H，N三点共面，但 平面GHN，因此直线GH与MN异面；
题干图③中， 连接MG(图略)， ，因此，GH与MN共面；
题干图④中G，M，N三点共面，但 平面GMN，所以GH与MN异面.
15.答案：见解析.
解析：因为 ，所以 平面 平面ABD.
所以 平面ABD.
因为 ，所以 平面ABD.
同理 平面BCD，即 平面 平面BCD，
所以 ，即B，D，O三点共线.
