文档内容
郑州一中 27 届（高一）第一次模拟测试
数学试题卷
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 设全集 ， ，则如图中阴影部分表示的集合为（ ）
A. B.
C. D.
2. 命题“ ， ”的否定是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3. 已知函数 的值为（ ）
A. B. 0 C. 2 D. 4
4. 已知 ，若 ， ， ，且 ， ， ，则
的值（ ）
A. 大于0 B. 等于0 C. 小于0 D. 不能确定5. 函数 的部分图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知 ，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B.
.
C D.
7. 已知 ，关于 的一元二次不等式 的解集中有且仅有3个整数，则 的值不可能是（
）
.
A 13 B. 14 C. 15 D. 16
8. 已知函数 ，若 的值域为 ，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列函数中，既是奇函数，又在 上单调递增的是（ ）
A. B.C. D.
10. 命题“ ， ”为真命题的一个充分不必要条件可以是（ ）
A. B. C. D.
11. 设 为实数，不超过 的最大整数称为 的整数部分，记作 .例如 ， .称函数
为取整函数，下列关于取整函数 的结论中正确的是（ ）
A. 在 上是单调递增函数
B. 对任意 ，都有
C. 对任意 ， ，都有
.
D 对任意 ， ，都有
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 用列举法表示 ______．
13. 函数 是 上的偶函数， 且当 时，函数的解析式为 ，则 ______；当
时，函数的解析式为___________.
14. 已知 ， 为非负实数，且 ，则 的最小值为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤.
15. 已知全集 ，集合 ， .
（1）求 ；（2）求 .
16. 设命题 ，使得不等式 恒成立；命题 ，不等式
成立．
的
（1）若 为真命题，求实数 取值范围；
的
（2）若命题 、 有且只有一个是真命题，求实数 取值范围．
17. 设函数 为定义在 上的奇函数.
（1）求实数 的值；
（2）判断函数 的单调性，并用定义法证明 在(0,+∞)上的单调性.
18. 已知某园林部门计划对公园内一块如图所示的空地进行绿化，用栅栏围4个面积相同的小矩形花池，
一面可利用公园内原有绿化带，四个花池内种植不同颜色的花，呈现“爱我中华”字样．
（1）若用48米长的栅栏围成小矩形花池（不考虑用料损耗），则每个小矩形花池的长、宽各为多少米时，
才能使得每个小矩形花池的面积最大？
（2）若每个小矩形的面积为 平方米，则当每个小矩形花池的长、宽各为多少米时，才能使得围成4个
小矩形花池所用栅栏总长度最小？
19. 已知集合 中含有三个元素 ，同时满足① ；② ；③ 为偶数，那么称
集合 具有性质 .已知集合 ，对于集合 的非空子集 ，若 中存
在三个互不相同的元素 ，使得 均属于 ，则称集合 是集合 的“期待子集”.（1）试判断集合 是否具有性质 ，并说明理由；
（2）若集合 具有性质 ，证明：集合 是集合 的“期待子集”；
（3）证明：集合 具有性质 的充要条件是集合 是集合 的“期待子集”.郑州一中 27 届（高一）第一次模拟测试
数学试题卷
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】A
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】BD
【10题答案】
【答案】BCD
【11题答案】
【答案】BC
第II卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】 ①. ②.
【14题答案】
【答案】2
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤.
【15题答案】
【答案】（1） 或
（2）
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
【17题答案】
【答案】（1） （2）在 上单调递减，在(0,+∞)上单调递减，证明见解析
【18题答案】
【答案】（1）长为6米、宽为4米
（2）长为7米、宽为 米
【19题答案】
【答案】（1）不具有，理由见解析
（2）证明见解析 （3）证明见解析
