吉林省普通高中友好学校联合体2025-2026学年高二上学期期末考试数学试题(图片版含解析)_2024-2025高二（7-7月题库）_2026年1月高二

(cid:3)
( ) ( )
6(cid:714)(cid:16878)(cid:9961)A −2 3,0 ,B 2 3,0 (cid:712)M(cid:1130)(cid:2264)(cid:9961)(cid:712)(cid:5154)(cid:11797)(cid:11556)(cid:13551)AM(cid:1086)(cid:11556)(cid:13551)BM(cid:11444)(cid:7116)(cid:10679)(cid:1147)(cid:12319)(cid:1130)(cid:4554)(cid:1644)
(cid:3)
1
(cid:20744)(cid:1212)(cid:7072)(cid:4502) (cid:712)(cid:9961)M(cid:11444)(cid:17816)(cid:17961)(cid:7145)(cid:12347)(cid:7263)
3
(cid:8990)(cid:5957)(cid:1217)(cid:20143)(cid:966)
x2 y2 x2
A(cid:714) −=≠ 1(y 0) B(cid:714) −=y2≠ 1(y 0)
1(cid:714)(cid:12676)(cid:2471)(cid:2173)(cid:712)(cid:13875)(cid:11087)(cid:2257)(cid:5621)(cid:4662)(cid:14362)(cid:5153)(cid:11444)(cid:4099)(cid:2621)(cid:451)(cid:2038)(cid:13875)(cid:16881)(cid:2599)(cid:3739)(cid:1993)(cid:3416)(cid:12676)(cid:20168)(cid:2449)(cid:1082)(cid:452) 9 3 3
2(cid:714)(cid:3342)(cid:12676)(cid:17977)(cid:6425)(cid:20168)(cid:7206)(cid:712)(cid:17977)(cid:2090)(cid:8703)(cid:4671)(cid:20168)(cid:12676)(cid:7800)(cid:2622)(cid:712)(cid:11096)(cid:19189)(cid:12612)(cid:6330)(cid:12676)(cid:20168)(cid:2449)(cid:1082)(cid:4649)(cid:5316)(cid:20168)(cid:11550)(cid:11444)(cid:12676)(cid:7800)(cid:7735)(cid:2599)(cid:9138)
C(cid:714)
x2
−=
y
≠
2
1(y 0) D(cid:714)
x2
−=
y
≠
2
1(y 0)
12 4 18 6
(cid:21761)(cid:452)(cid:4018)(cid:19760)(cid:7017)(cid:2264)(cid:712)(cid:11096)(cid:8337)(cid:11486)(cid:6934)(cid:5282)(cid:2032)(cid:2622)(cid:712)(cid:1981)(cid:17977)(cid:9138)(cid:1958)(cid:1286)(cid:12676)(cid:7800)(cid:7735)(cid:2599)(cid:452)(cid:3342)(cid:12676)(cid:19854)(cid:17977)(cid:6425)(cid:20168)(cid:7206)(cid:712)(cid:4662)(cid:12676)(cid:7800)(cid:1993)(cid:3416)
7(cid:714)(cid:5154)(cid:11797)(cid:7072)(cid:2119){a }(cid:1130)(cid:12665)(cid:8708)(cid:7072)(cid:2119)(cid:712)a =2(cid:712)(cid:1092)a (cid:7263)a (cid:1086)a (cid:11444)(cid:12665)(cid:5150)(cid:1117)(cid:20137)(cid:712)(cid:2121)a (cid:11444)(cid:1644)(cid:1130)
(cid:12676)(cid:20168)(cid:2449)(cid:1082)(cid:452)(cid:1993)(cid:3416)(cid:7516)(cid:16901)(cid:2471)(cid:1082)(cid:7184)(cid:7032)(cid:452) n 1 5 3 7 1008
3(cid:714)(cid:13875)(cid:16901)(cid:13571)(cid:7567)(cid:2622)(cid:712)(cid:4662)(cid:12676)(cid:20168)(cid:2449)(cid:1236)(cid:3342)(cid:452) A(cid:714)1(cid:6214)−1 B(cid:714)2(cid:6214)−2 C(cid:714)1 D(cid:714)2
(cid:1078)(cid:573)(cid:2443)(cid:20143)(cid:17983)(cid:6431)(cid:20174)(cid:966)(cid:7522)(cid:20174)(cid:1959) 8 (cid:4677)(cid:20174)(cid:952)(cid:8709)(cid:4677)(cid:20174) 5 (cid:2108)(cid:952)(cid:1959) 40 (cid:2108)(cid:574)(cid:3422)(cid:8709)(cid:4677)(cid:20174)(cid:13583)(cid:2096)(cid:11450)(cid:3345)(cid:1120)(cid:17983)(cid:20143)(cid:1123)(cid:952) 8(cid:714)(cid:16878)S (cid:1130)(cid:12665)(cid:5150)(cid:7072)(cid:2119){a }(cid:11444)(cid:2173)n(cid:20137)(cid:2748)(cid:712)(cid:1092)a >0,a +a <0(cid:712)(cid:14613)S <∈0 ( k N*) (cid:712)
n n 15 11 20 k
(cid:2592)(cid:7487)(cid:1078)(cid:20143)(cid:7269)(cid:12636)(cid:2622)(cid:20174)(cid:11556)(cid:16311)(cid:8824)(cid:11450)(cid:574)
1(cid:714)(cid:11556)(cid:13551)x−+y =1 0(cid:11444)(cid:1646)(cid:7116)(cid:16386)(cid:1130) (cid:2121)k(cid:11444)(cid:7472)(cid:4671)(cid:1644)(cid:1130)
A(cid:714)31 B(cid:714)30 C(cid:714)29 D(cid:714)28
π π π 3π
A(cid:714) B(cid:714) C(cid:714) D(cid:714)
4 3 2 4 (cid:1218)(cid:573)(cid:3920)(cid:17983)(cid:20174)(cid:966)(cid:7522)(cid:3933)(cid:20174)(cid:1959)3(cid:4677)(cid:20174)(cid:952)(cid:8709)(cid:4677)(cid:20174)6(cid:2108)(cid:952)(cid:1959)18(cid:2108)(cid:574)(cid:3422)(cid:8709)(cid:4677)(cid:20174)(cid:13583)(cid:2096)(cid:11450)(cid:17983)(cid:20143)(cid:1123)(cid:952)(cid:7487)(cid:3920)(cid:20143)
(cid:12636)(cid:2622)(cid:20174)(cid:11556)(cid:16311)(cid:8824)(cid:952)(cid:1950)(cid:18206)(cid:17983)(cid:4655)(cid:11450)(cid:5581)6(cid:2108)(cid:952)(cid:7487)(cid:17983)(cid:19279)(cid:11450)(cid:5581)0(cid:2108)(cid:952)(cid:14619)(cid:2592)(cid:7487)2(cid:1120)(cid:12636)(cid:2622)(cid:20174)(cid:5957)(cid:11450)(cid:17983)(cid:20143)(cid:952)
2(cid:714)(cid:5154)(cid:11797)(cid:12665)(cid:5150)(cid:7072)(cid:2119){a }(cid:1117)(cid:712)a +a =a +8(cid:712)(cid:2121)a =
n 4 8 7 5 (cid:8709)(cid:17983)(cid:4655)(cid:1078)(cid:1120)(cid:5581)3(cid:2108)(cid:967)(cid:14619)(cid:2592)(cid:7487)3(cid:1120)(cid:12636)(cid:2622)(cid:20174)(cid:5957)(cid:11450)(cid:17983)(cid:20143)(cid:952)(cid:8709)(cid:17983)(cid:4655)(cid:1078)(cid:1120)(cid:5581)2(cid:2108)(cid:574)
A(cid:714)5 B(cid:714)6 C(cid:714)7 D(cid:714)8 9(cid:714)(cid:1083)(cid:2119)(cid:16932)(cid:8965)(cid:8595)(cid:11934)(cid:11444)(cid:7481)
3(cid:714)(cid:17911)(cid:2511)(cid:9961)(cid:1092)(cid:1086)(cid:3382)C:(x−+1−)2= (y 2)2 5(cid:11560)(cid:2103)(cid:11444)(cid:11556)(cid:13551)l(cid:11444)(cid:7145)(cid:12347)(cid:1130) A(cid:714)(cid:11556)(cid:13551)l:(m+1)x+−(m −1)=y 2m 0(cid:5762)(cid:17911)(cid:4554)(cid:9961)(1,1)
A(cid:714)2x−=y 0 B(cid:714)x−=2y 0 C(cid:714)2x+ y=0 D(cid:714)x+2y=0
B(cid:714)(cid:3382)x2 + y2 =16(cid:1086)(cid:3382)(x−+3−)= 2 (y 4)2 4(cid:1948)(cid:1953)(cid:5462)(cid:6256)(cid:3416)(cid:11556)(cid:13551)(cid:11444)(cid:7145)(cid:12347)(cid:7263)6x+−8=y 37 0
x2
4(cid:714)(cid:14613)(cid:2556)(cid:7458)(cid:13551)y2 −= 1(cid:11444)(cid:15498)(cid:17828)(cid:19375)(cid:1130)2 7(cid:712)(cid:2121)(cid:16917)(cid:2556)(cid:7458)(cid:13551)(cid:11444)(cid:9280)(cid:17921)(cid:13551)(cid:7145)(cid:12347)(cid:1130)
m 1
C(cid:714)(cid:256)a= (cid:257)(cid:7263)(cid:256)(cid:11556)(cid:13551)x=+−2ay 1 0(cid:1086)(cid:11556)(cid:13551)(3a−1)x−ay=−1 0(cid:5283)(cid:15996)(cid:257)(cid:11444)(cid:1909)(cid:16305)(cid:7569)(cid:1318)
6
7 1
A(cid:714)y=± 7x B(cid:714)y=±7x C(cid:714)y=± x D(cid:714)y=± x
7 7
D(cid:714)(cid:3382)Cx2 +−y+2 2+x =2y 1 0(cid:1955)(cid:1214)(cid:11556)(cid:13551)x+ y+1=0(cid:4649)(cid:12320)(cid:11444)(cid:3382)D(cid:1130)x2+y2+4y+3=0
5(cid:714)(cid:4018)(cid:3374)(cid:712)(cid:3416)(cid:7116)(cid:1081)(cid:7969)(cid:7713)ABC−ABC (cid:1117)(cid:712)M(cid:1130)BC(cid:11444)(cid:1117)(cid:9961)(cid:712)N(cid:1130)A C (cid:19856)(cid:17921)A (cid:11444)(cid:1081)(cid:12665)(cid:2102)(cid:9961)(cid:712)
1 1 1 1 1 1 x2 y2
10(cid:714)(cid:5154)(cid:11797)(cid:8029)(cid:3382)C(cid:726) + =1(cid:11444)(cid:10070)(cid:9961)(cid:2102)(cid:2139)(cid:1130)F (0,2)(cid:712)F (0,−2)(cid:712)(cid:16878)(cid:11556)(cid:13551)l(cid:1086)(cid:8029)(cid:3382)C(cid:1236)(cid:1214)
(cid:74)(cid:74)(cid:74)(cid:71) (cid:71) (cid:74)(cid:74)(cid:74)(cid:71) (cid:71) (cid:74)(cid:74)(cid:74)(cid:74)(cid:71) (cid:71) (cid:71) (cid:71) (cid:71) (cid:74)(cid:74)(cid:74)(cid:74)(cid:71) m2 6 1 2
(cid:16878)AB=a(cid:712)AC =b(cid:712)AA =c(cid:712)(cid:2121)(cid:11096)a(cid:712)b(cid:712)c(cid:16024)(cid:12138)MN (cid:1130)
1 (cid:167)1 1(cid:183)
M (cid:712)N (cid:1108)(cid:9961)(cid:712)(cid:1092)(cid:9961)P(cid:168) ,− (cid:184)(cid:1130)(cid:13551)(cid:8677)MN(cid:11444)(cid:1117)(cid:9961)(cid:712)(cid:2121)(cid:1083)(cid:2119)(cid:16932)(cid:8965)(cid:8595)(cid:11934)(cid:11444)(cid:7263)
1 (cid:71) 1 (cid:71) (cid:71) (cid:169)2 2(cid:185)
A(cid:714)− a−+ b c
2 6 10
A(cid:714)(cid:8029)(cid:3382)C(cid:11444)(cid:12267)(cid:5619)(cid:10679)(cid:1130)
1 (cid:71) 1 (cid:71) (cid:71) 5
B(cid:714)−+ a + b c
2 6 (cid:652)
B(cid:714)(cid:8029)(cid:3382)C(cid:1082)(cid:4488)(cid:3416)(cid:9961)Q(cid:712)(cid:1455)(cid:5575)∠F=QF
1 (cid:71) 1 (cid:71) (cid:71) 1 2 2
C(cid:714) a− b−c
2 6
C(cid:714)(cid:440)FMN (cid:11444)(cid:2712)(cid:19375)(cid:1130)4 6
1 (cid:71) 1 (cid:71) (cid:71) 1
D(cid:714) a+− b c
2 6
D(cid:714)(cid:11556)(cid:13551)l(cid:11444)(cid:7145)(cid:12347)(cid:1130)3x+−y= 2 0
(cid:20744)(cid:1212)(cid:7072)(cid:4502) (cid:12636)1(cid:20133)(cid:708)(cid:1953)4(cid:20133)(cid:709) (cid:20744)(cid:1212)(cid:7072)(cid:4502) (cid:12636)2(cid:20133)(cid:708)(cid:1953)4(cid:20133)(cid:709)
{#{QQABaQCswwCQgIRACD66VwHECkgYkIETJIgOgQCaOARKAAFAFCA=}#}(cid:652) 1
11(cid:714)(cid:4018)(cid:3374)(cid:712)(cid:3416)(cid:3339)(cid:7969)(cid:19285)P−ABCD(cid:1117)(cid:712)PA⊥(cid:5283)(cid:19858)ABCD(cid:712)AB//CD(cid:712)∠A=BC (cid:712) 17(cid:714)(cid:708)15(cid:2102)(cid:709)(cid:4018)(cid:3374)(cid:6256)(cid:12138)(cid:712)(cid:11556)(cid:1081)(cid:7969)(cid:7713)ABC−ABC (cid:712)∠A=BC° 90 (cid:712)AA = AB= BC =2(cid:712)E
2 1 1 1 1 2
1
AB=PA= CD=2(cid:712)BC=4(cid:712)M (cid:1130)PD(cid:1117)(cid:9961)(cid:712)(cid:2121) (cid:1130)AC (cid:1117)(cid:9961).
2 1 1
A(cid:714)BM ⊥PC
(cid:708)1(cid:709)(cid:8818)(cid:16881)(cid:726)AB ⊥(cid:5283)(cid:19858)ABC(cid:727)
1 1
30
B(cid:714)(cid:5426)(cid:19858)(cid:11556)(cid:13551)BM (cid:1086)AD(cid:6256)(cid:6208)(cid:16386)(cid:11444)(cid:1417)(cid:5462)(cid:1644)(cid:1130)
10
(cid:708)2(cid:709)(cid:8818)(cid:5283)(cid:19858)ABC(cid:1086)(cid:5283)(cid:19858)BCE(cid:3945)(cid:16386)(cid:11444)(cid:1417)(cid:5462)(cid:1644)(cid:2748)(cid:9961)A (cid:2144)(cid:5283)(cid:19858)BCE(cid:11444)(cid:17421)(cid:12267)(cid:727)
1 1
7
C(cid:714)(cid:11556)(cid:13551)BM (cid:1086)(cid:5283)(cid:19858)PBC (cid:6256)(cid:6208)(cid:16386)(cid:11444)(cid:8595)(cid:5462)(cid:1644)(cid:1130)
7
D(cid:714)(cid:9961)M (cid:2144)(cid:11556)(cid:13551)BC(cid:11444)(cid:17421)(cid:12267)(cid:1130) 10
(cid:1087)(cid:573)(cid:3745)(cid:12464)(cid:20174)(cid:966)(cid:948)(cid:7522)(cid:3933)(cid:20174)(cid:1959)3(cid:4677)(cid:20174)(cid:952)(cid:8709)(cid:4677)(cid:20174)5(cid:2108)(cid:952)(cid:1959)15(cid:2108)(cid:574)(cid:949)
(cid:71) (cid:71)
(cid:71) (cid:71)
12(cid:714)(cid:5154)(cid:11797)a=−(2, 1,3)(cid:712)b=−( 4,2,x)(cid:712)(cid:1092)a⊥b(cid:712)(cid:2121)x= (cid:714)
13(cid:714)(cid:5154)(cid:11797)(cid:6347)(cid:10393)(cid:13551)y2 =4x(cid:1082)(cid:11444)(cid:9961)P(cid:2144)(cid:1958)(cid:10070)(cid:9961)(cid:11444)(cid:17421)(cid:12267)(cid:1130)4(cid:712)(cid:2121)(cid:9961)P(cid:11444)(cid:8282)(cid:3456)(cid:7735)(cid:1130) (cid:714) 18(cid:714)(cid:708)17(cid:2102)(cid:709)(cid:5154)(cid:11797)(cid:12665)(cid:5150)(cid:7072)(cid:2119){a }(cid:11444)(cid:2173)n(cid:20137)(cid:2748)(cid:1130)S (cid:712)a =3(cid:712)S =25.
n n 2 5
x2 y2
14(cid:714)(cid:5154)(cid:11797)(cid:9961)A(cid:7263)(cid:8029)(cid:3382)C: + =1(a>b>0)(cid:11444)(cid:1083)(cid:20134)(cid:9961)(cid:712)F (cid:7263)C(cid:11444)(cid:2595)(cid:10070)(cid:9961)(cid:712)(cid:5414)(cid:19375)AF (cid:1236)C (cid:708)1(cid:709)(cid:8818)(cid:7072)(cid:2119){a }(cid:11444)(cid:17994)(cid:20137)(cid:1948)(cid:5439)(cid:727)
a2 b2 n
(cid:74)(cid:74)(cid:74)(cid:71) (cid:74)(cid:74)(cid:74)(cid:71)
(cid:1214)(cid:9961)B(cid:712)(cid:14613)AF =2FB(cid:712)(cid:2121)C(cid:11444)(cid:12267)(cid:5619)(cid:10679)(cid:1130) .
(cid:708)2(cid:709)(cid:16878)b =3na (cid:712)(cid:8818)(cid:7072)(cid:2119){b }(cid:11444)(cid:2173)n(cid:20137)(cid:2748)T .
(cid:3345)(cid:573)(cid:16409)(cid:12682)(cid:20174)(cid:966)(cid:948)(cid:7522)(cid:3933)(cid:20174)(cid:1959) 5 (cid:4677)(cid:20174)(cid:952)(cid:1959) 77 (cid:2108)(cid:574)(cid:16409)(cid:12682)(cid:5322)(cid:1999)(cid:2096)(cid:5627)(cid:16311)(cid:11450)(cid:7101)(cid:4493)(cid:16938)(cid:7236)(cid:573)(cid:16887)(cid:7236)(cid:17917)(cid:12353)(cid:6220)(cid:9546) n n n n
(cid:12749)(cid:8603)(cid:20698)(cid:574)(cid:949) 1
(cid:708)3(cid:709)(cid:16878)c = (cid:8818)(cid:7072)(cid:2119){c }(cid:11444)(cid:2173)n(cid:20137)(cid:2748)M (cid:714)
n a a n n
15(cid:714)(cid:708)13(cid:2102)(cid:709)(cid:5154)(cid:11797)(cid:3382)C(cid:13567)(cid:17911)A(0,0)(cid:712)B(4,2)(cid:1108)(cid:9961)(cid:712)(cid:1092)(cid:3382)(cid:5619)C(cid:3416)(cid:11556)(cid:13551)x+−y= 3 0(cid:1082)(cid:714) n n+1
(cid:708)1(cid:709)(cid:8818)(cid:3382)C(cid:11444)(cid:7145)(cid:12347)(cid:727)
(cid:708)2(cid:709)(cid:5154)(cid:11797)(cid:11556)(cid:13551)3x+4y+m=0(cid:1086)(cid:3382)C(cid:11560)(cid:1236)(cid:1214)M (cid:712)N(cid:1108)(cid:9961)(cid:1092) MN =4(cid:712)(cid:8818)m(cid:11444)(cid:1644)(cid:714)
x2 y2
19(cid:714)(cid:708)17 (cid:2102)(cid:709)(cid:5154)(cid:11797)(cid:9961) F (cid:7263)(cid:8029)(cid:3382) C(cid:726) + =(cid:708)1 a>b>0(cid:709)(cid:11444)(cid:2595)(cid:10070)(cid:9961)(cid:712)O (cid:1130)(cid:3456)(cid:7735)(cid:2511)
a2 b2
(cid:9961)(cid:712)(cid:14613) C (cid:1082)(cid:11444)(cid:9961)(cid:1086)(cid:9961) F (cid:17421)(cid:12267)(cid:11444)(cid:7472)(cid:3927)(cid:1644)(cid:1130) 3(cid:712)(cid:7472)(cid:4671)(cid:1644)(cid:1130) 1(cid:712)(cid:17911)(cid:9961) F (cid:1420) C (cid:11444)
(cid:1108)(cid:7569)(cid:1218)(cid:11560)(cid:3506)(cid:11556)(cid:11444)(cid:5462) AB(cid:712)DE.
16(cid:714)(cid:708)15(cid:2102)(cid:709)(cid:5424)(cid:2579)(cid:2625)(cid:1082)(cid:11444)(cid:6347)(cid:10393)(cid:13551)C:x2 =2py(p>0)(cid:11444)(cid:10070)(cid:9961)(cid:1130)F(cid:712)(cid:17911)(cid:9961)F(cid:1420)(cid:11556)(cid:13551)l(cid:1086)(cid:6347)(cid:10393)(cid:13551)
(cid:708)1(cid:709)(cid:8818)C(cid:11444)(cid:7145)(cid:12347)(cid:727)
C(cid:1236)(cid:1214)A(cid:712)B(cid:1108)(cid:9961)(cid:712)O(cid:1130)(cid:3456)(cid:7735)(cid:2511)(cid:9961).(cid:5507)(cid:11556)(cid:13551)l⊥ y(cid:17828)(cid:7206)(cid:712) AB =4. 1 1
(cid:708)2(cid:709)(cid:8818)(cid:16881)(cid:726) + (cid:11444)(cid:1644)(cid:1130)(cid:4554)(cid:1644)(cid:727)
AB DE
(cid:708)1(cid:709)(cid:8818)(cid:6347)(cid:10393)(cid:13551)C(cid:11444)(cid:7735)(cid:2038)(cid:7145)(cid:12347)(cid:2554)(cid:2038)(cid:13551)(cid:7145)(cid:12347)(cid:727)
(cid:708)3(cid:709)(cid:16878)AB(cid:712)DE(cid:11444)(cid:1117)(cid:9961)(cid:2102)(cid:2139)(cid:1130)P(cid:712)Q(cid:712)(cid:8818)(cid:16881)(cid:726)(cid:11556)(cid:13551)PQ(cid:17911)(cid:4554)(cid:9961).
(cid:708)2(cid:709)(cid:14613)(cid:11556)(cid:13551)AB(cid:11444)(cid:7116)(cid:10679)(cid:1130)1(cid:712)(cid:8818)∆ABO(cid:11444)(cid:19858)(cid:12319).
(cid:20744)(cid:1212)(cid:7072)(cid:4502) (cid:12636)3(cid:20133)(cid:708)(cid:1953)4(cid:20133)(cid:709) (cid:20744)(cid:1212)(cid:7072)(cid:4502) (cid:12636)4(cid:20133)(cid:708)(cid:1953)4(cid:20133)(cid:709)
{#{QQABaQCswwCQgIRACD66VwHECkgYkIETJIgOgQCaOARKAAFAFCA=}#}高二数学答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 A D D C A C B B ABD BC ACD
1．A
π
【详解】直线x-y+1=0的斜率为𝑘 =1，所以直线x-y+1=0的倾斜角为 故选：A
4
2．D
【详解】在等差数列{a }中，由于a +a =a +8，故a +a =a +8，所以a =8.
n 4 8 7 5 7 7 5
故选：D.
3．D
【详解】原点O(0,0)在圆C:(x−+1−)2= (y 2)2 5上，而圆心C(1,2)，
1 1
直线OC斜率为2，因此切线l的斜率为− ，方程为y=− x，即x+2y=0.
2 2
故选：D
4．C
7
【详解】由题意得，2 m =2 7 ，得m=7，则该双曲线的渐近线方程为y=± x故
7
选：C
5．A
    1  2
【详解】MN =MC+CC +C N = BC+−CC= AC
1 1 2 1 3
1    2 1   → 2→ 1  1  
( AC−+A−−B− ) ==+−−C+C AC ( b a ) c b a b c故选：A
2 1 3 2 3 2 6
6．C
y y y2 1
【详解】设M(x,y),x≠±2 3，则k ⋅=k ⋅ = = ，整理可得
AM BM x+−2 3 x 2 3 x2−12 3
x2 y2 x2 y2
−= 1，所以点M 的轨迹方程是 −= ≠ 1(y 0).故选：C
12 4 12 4
7．B
【详解】由题意2a =a +a q4−+2q2= 1 0q=±1，所以a =⋅a =q1±007 2，故选B．
5 3 7 1008 1
高二数学答案 第1页，共9页
{#{QQABaQCswwCQgIRACD66VwHECkgYkIETJIgOgQCaOARKAAFAFCA=}#}8．B
【详解】由a +a <0，得a +a <0，又a >0，所以a <0，等差数列{a }的公差
11 20 15 16 15 16 n
29(a +a )
d =−a< a 0，即{a }是递减数列，由a >0，得S = 1 29 =29a >0，
16 15 n 15 29 2 15
30(a +a )
所以n≤29时，S >0，由a +a <0，得S = 1 30 =15(a +a )<0，
n 11 20 30 2 11 20
所以当S <∈0(k N*)时，k的最小值为30.故选：B
k
9．ABD
【详解】解：对于A：直线l:(m+1)x+−(m −1)=y 2m 0，即(x+−y 2+)−m=(x y) 0，
x+−y= 2 0 x=1
令 ，解得 ，所以直线恒过定点(1,1)，故A正确；
x−=y 0 y=1
对于B：圆x2+y2 =16的圆心坐标为O(0,0)，半径r =4，
1
圆(x−+3−)= 2 (y 4)2 4的圆心坐标为A(3,4)，半径r =2，
2
又OA = 32+42 =5，即 r −<r O<A +r r ，所以两圆相交，
1 2 1 2
相交弦直线方程为x2+y2−−(x−3)2 −(y−4)2 =16 4，整理得：6x+−8=y 37 0，
故B正确；
1
对于C：若两直线平行，则有−=a 2a(−3a 1)，解得a=0或a= ，经检验均
6
满足要求，
故充分性成立而必要性不成立，故C错误；
对于D：因为圆C的标准方程为（x−1)2 +(y+1)2 =1，
圆心𝐶(1,−1)关于直线x+ y+1=0对称点为（0，-2），
所以圆C关于x+ y+1=0的对称圆为x2 +(y+2)2 =1，
所以圆D的方程为𝑥(cid:2870)+𝑦(cid:2870)+4𝑦+3=0，故D正确．
故选：ABD．
高二数学答案 第2页，共9页
{#{QQABaQCswwCQgIRACD66VwHECkgYkIETJIgOgQCaOARKAAFAFCA=}#}10．BC
x2 y2
【详解】因为椭圆C： + =1的焦点分别为F (0,2)，F (0,−2)，
m2 6 1 2
可得焦点在y轴，且c=2，即6−=m2 =c2 4，所以m2 =2，则椭圆C的方程
x2 y2
为 + =1，
2 6
c b2 2 6
则其离心率e= =−1= = ,故A错误；
a a2 3 3
对于B,由椭圆方程可知b= 2,c=2，以 FF 为直径的圆与椭圆有四个交点，
1 2
π
所以椭圆C上存在点Q，使得∠F=QF ，则B正确；
1 2 2
对于C直线l过点F (0,−2)，则△FMN 的周长为4a=4 6，故C正确，
2 1
1 1
对于D,设M(x,y ),N(x ,y )，因为MN的中点为P ,− ，则
1 1 2 2 2 2
x +x =1,y +y−= 1，
1 2 1 2
x2 y2
 1 + 1 =1
 2 6
又M(x,y ),N(x ,y )在椭圆上，则 ，两式相减可得：
1 1 2 2 x2 y2
2 + 2 =1
 2 6
(x
1
+−x
2
)(x
1
x
2
)
+
(y
1
+−y
2
)(y
1
y
2
)
=0,即
x
1
−x
2 −=
y
1
−y
2 0,
y
1
−y
2 =3,
2 6 2 6 x 1 −x 2
1 1
所以直线l的斜率为3，又直线过点P ,− ，
2 2
 1 1
则直线l为y=−3x−=−  3x 2，
 2 2
即3x−y−=2 0，故D错误；
故选：BC
11．ACD
【详解】 过A作AE⊥CD，垂足为E，则DE =2，以A为坐标
高二数学答案 第3页，共9页
{#{QQABaQCswwCQgIRACD66VwHECkgYkIETJIgOgQCaOARKAAFAFCA=}#}原点，AE、AB、AP所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则：
A(0,0,0)，B(0,2,0)，C(4,2,0)，D(4,−2,0)，P(0,0,2)，M(2,−1,1)，即：
    
BM =−(2, 3,1)，PC =−(4,2, 2)，BC =(4,0,0)，BP=−(0, 2,2)，AD=−(4, 2,0)，
所以：
 
选项A：BM−×+×⋅+=P×=−C 2 4 ( 3) 2 1 ( 2) 0，故BM ⊥PC，故A正确；
选项B：
 
  BM⋅AD 2×+4− (×3−) +×( 2) 1 0 14 7 70
cosBM,AD=   = = = =
BM ⋅ AD 22+−( 3+)2 ⋅ 12 +−42 ( 2)2 14⋅ 20 70 10
，
70
所以异面直线BM 与AD所成角的余弦值为 ，故B错误；
10

选项C：设平面PBC的法向量为n=(x,y,z)，则：
 
n⋅=BC =4x 0 
  令y=1，得：n=(0,1,1)，
n−+⋅=BP= 2y 2z 0,
设直线BM与平面PBC所成角α，则：
 
  BM⋅n 2×+0− (×+3×) 1 1 1 2 7
sinα= cosBM,n =   = = = ，
BM⋅n 14⋅ 2 28 7
7
所以直线BM与平面PBC所成角的正弦值为 ，故C正确；
7

选项D：设点M 到BC的距离为d，因为|BM |2=22−++( 3=)2 +12 +4=9 1 14，
  
BM−=×+×⋅+=B×C 2 4 ( 3) 0 1 0 8， BC = 42+02+02 =4，
  2
 2 BM⋅BC 8 2
则：d =− =B−M=  14   10，即点M到直线BC的距离为 10，
BC 4
故D正确.
故选：ACD.
高二数学答案 第4页，共9页
{#{QQABaQCswwCQgIRACD66VwHECkgYkIETJIgOgQCaOARKAAFAFCA=}#}10
12．
3
    10
【详解】由a⊥b，可得a⋅=b 0，即2×(−4+)−( ×1)+ 2 =3x 0，解得x= .
3
13．3
【详解】抛物线的焦点坐标为F（1,0），准线方程为x=−1，设抛物线上一点𝑃(𝑥 ,𝑦 )，
(cid:2868) (cid:2868)
则由抛物线的定义可得 PE = x 0 +1=4，解得x 0 =3，所以点P的横坐标为3．
3
14．
3
 
【详解】设椭圆C的焦距为2c，设B(m,n),A(0,−b),F(c,0)，所以AF=(c,b)−,FB=(m c,n)，
 3
m= c,
  c=−2(m c)   2 3 b
因为AF =2FB，所以 ，即 ，即B c, ，
b=2n
n=
b
,
2 2
 2
3  2 b 2
因为点B在椭圆C上，所以 2 c   2   ，所以 c2 = 1
+ =1 a2 3
a2 b2
c 3
因此C的离心率为e= = .
a 3
15．（1）(x−+2−=)2 (y 1)2 5； （2）x−=3 0或3x+=−4y 5 0．
2−0 1
【详解】（1）方法一：由题可知k = = ，AB的中点坐标为(2,1)，
AB 4−0 2
所以线段AB的中垂线方程为y−=1− 2−(x 2)，即2x+−y= 5 0，...... 2分
所以圆心C在直线2x+−y= 5 0上，
2x+−y= 5 0 x=2
又圆心C在直线x+−y= 3 0上，所以由 ，解得 ，即
x+−y= 3 0 y=1
C(2,1)．.......... 4分
又点A(0,0)在圆C上，所以 AC =−−+=(2 0)2 (1 0)2 5，.............. 5分
所以圆C的方程为(x−+2−=)2 (y 1)2 5．................... 6分
方法二：设圆心C（a,3−a) ，则
a2 +(3−a)2 =(a−4)2
+(1−a)2.....3分
解 得 a =2 ， 半 径 r = 22 +12 = 5 所 以 圆 C 的 方 程 为
高二数学答案 第5页，共9页
{#{QQABaQCswwCQgIRACD66VwHECkgYkIETJIgOgQCaOARKAAFAFCA=}#}(x−+2−=)2 (y 1)2 5
................ 6分
2
C(2,1)  MN 
（2）由|𝑀𝑁|=4得圆心 到直线的距离d =− r2 =  1．...... 8分
 2 
 
3×2+4×1+m
则 =1即 m+10 =5................... 11分
32 +42
解得 m=−5或m=−15................... 13分
16.（1）标准方程为x2 =4y.准线方程为y=−1 （2）2 2
 p
【详解】（1）由题可知：F0, .................... 1分
 2
 p  p
当直线l ⊥ y轴时，可得A−p, ，Bp, .所以 AB =2p............. 3分
 2  2
因为 AB =4，所以2p=4，解得p=2，................... 5分
故抛物线C的标准方程为x2 =4y.准线方程为y=−1.................... 7分
（2）方法一：由（1）知：F(0,1)，所以直线l:y=x+1.......... 8分
y=x+1
联立直线l与抛物线C方程 ，得x2 −4x−=4 0，................... 9分
x2 =4y
设点A(x,y )，B(x ,y )，则x +x =4，xx =−4，................... 10分
1 1 2 2 1 2 1 2
所以 x −=x +(x− x=)2 4xx 4 2.................... 12分
1 2 1 2 1 2
所以ABO的面积
1 1
S =S +S × = ××O=×=F− x x 1 4 2 2 2.............. 15分
AFO BFO 2 1 2 2
方法二：由（1）知：F(0,1)，所以直线l:y=x+1.................... 8分
y=x+1
联立直线l与抛物线C方程 ，得y(cid:2870)−6𝑦−1=0，.............. 9分
x2 =4y
A(x,y ) B(x ,y )
设点 1 1 ， 2 2 ，则y + y =6................... 10分
1 2
所以 AB = y + y + p =6+2=8.................... 13分
1 2
1 2
又原点到直线的距离d = = ................... 14分
2 2
1 2
所以ABO的面积s = ×8× =2 2................... 15分
2 2
高二数学答案 第6页，共9页
{#{QQABaQCswwCQgIRACD66VwHECkgYkIETJIgOgQCaOARKAAFAFCA=}#}3 10 2 5
17．（1）证明见解析 （2） （3）
10 5
【详解】（1）解法一：因为直三棱柱ABC−ABC 中，AA= AB，
1 1 1 1
所以四边形ABBA 为正方形，AB ⊥ AB，................... 1分
1 1 1 1
又 BC ⊥BB 1，AB⊥BC，且ABBB = B，AB、 BB 1 ⊂ 平面 ABB 1 A 1，
1
所以BC ⊥平面ABBA ，................... 3分
1 1
又AB ⊂平面ABBA ，所以BC ⊥ AB ，................... 4分
1 1 1 1
又AB ⊥ AB，BC∩=AB B，且AB、BC⊂平面ABC，所以AB ⊥平
1 1 1 1 1 1
面ABC........ 5分
1
解法二：设AA
1
= AB=2，由BC=2AB=4及勾股定理得AC=2 5，
以B为原点，建立如图所示的空间直角坐标系， 得A(2,0,0)，A (2,0,2)，
1
B (0,0,2)，C(0,4,0)，E(1,2,2)，C (0,4,2)，................... 1分
1 1
→ →
AB =(−2,0,2),BC =(0,4,0),BA =(2,0,2)................... 2分
则 1 1
→
所以AB •BC =0+0+0=0因此𝐴𝐵 ⊥𝐵C．............ 3分
1 (cid:2869)
→ AB ⊥ AB
AB •BA =−4+0+4=0，所以 1 1 ，............ 4分
又 1 1
又𝐵𝐶∩𝐴 𝐵 =𝐵，且𝐴 𝐵、𝐵𝐶 ⊂平面𝐴 𝐵𝐶，所以𝐴𝐵 ⊥平面𝐴 𝐵𝐶..........5
(cid:2869) (cid:2869) (cid:2869) (cid:2869) (cid:2869)
分
（说明：也可以用法向量求解）
  
（2）设平面ABC的法向量n =(x,y ,z )，而BA =(2,0,2)，BC =(0,4,0)，
1 1 1 1 1 1
2x +2z =0 
所以可得 1 1 ，令z =−1，得n =−(1,0, 1)，...... 7分
 4y =0 1 1
1
  
设平面BCE的法向量n =(x ,y ,z )，而BE=(1,2,2)，BC =(0,4,0)，
2 2 2 2
x +2y +2z =0 
所以可得 2 2 2 ，令z =1，得n =−( 2,0,1)，................... 9分
4y =0 2 2
2
高二数学答案 第7页，共9页
{#{QQABaQCswwCQgIRACD66VwHECkgYkIETJIgOgQCaOARKAAFAFCA=}#}设平面ABC与平面BCE的夹角为θ，
1
 
|n ⋅n | 3 3 10
则二面角余弦值cosθ= 1 2 = = ．................... 12分
|n |⋅|n | 2× 5 10
1 2
 
因为平面BCE的法向量为n =−( 2,0,1)，BA =(2,0,2)，
2 1
 
n ⋅BA
2 2 5
2 1
所以点A到平面BCE的距离为d =  = = .................... 15分
1 n 5 5
2
n
18．（1）a =−2n 1 （2）T =−(n ⋅1+) 3n+1 3 （3）
n n 2n+1
 a =a +d =3
【详解】（1）设等差数列{a }的公差为d，则 2 1 ，................... 2分
n S =5a +10d =25
5 1
解得a =1，d =2，∴=a− 2n 1.................... 5分
1 n
（2）由（1）𝑏 =3(cid:3041) 𝑎 =(2𝑛−1)3(cid:3041)，
(cid:3041) (cid:3041)
所以T =×1+×3 +3× 3+2 5+ 33− ⋅ (+2n −3)⋅3n−1 (2n 1) 3n①............... 6分
n
3T =××+×+1+ 32 +3 −33 ⋅+5−34⋅  (2n 3) 3n (2n 1) 3n+1②........ 7分
n
①－②得−=2T×++3 +2 (+3−2 33− ⋅ 3n) (2n 1) 3n+1................... 9分
n
2×(9−3n+1)
=3+ − (2−n 1⋅) 3n+1=−(2 2⋅n) 3−n+1 6.................... 11分
−2
∴=T− (⋅n+1) 3n+1 3.................... 12分
n
1 1 1 1 1
（3）因为c = = ( − )，......... 14分
n a a （2n-1）(2n+1) 2 2n−1 2n+1
n n+1
所以数列{c }的前n项和M = (cid:2869) (cid:4672)1− (cid:2869) + (cid:2869) − (cid:2869) +⋯+ (cid:2869) − (cid:2869) (cid:4673)=
n (cid:3041) (cid:2870) (cid:2871) (cid:2871) (cid:2873) (cid:2870)(cid:3041)(cid:2879)(cid:2869) (cid:2870)(cid:3041)(cid:2878)(cid:2869)
(cid:3041) ．................... 17分
(cid:2870)(cid:3041)(cid:2878)(cid:2869)
高二数学答案 第8页，共9页
{#{QQABaQCswwCQgIRACD66VwHECkgYkIETJIgOgQCaOARKAAFAFCA=}#}高二数学答案 第9页，共9页
{#{QQABaQCswwCQgIRACD66VwHECkgYkIETJIgOgQCaOARKAAFAFCA=}#}