湖南省邵阳县二中2025年上学期数学入学考试试卷答案_2024-2025高二（7-7月题库）_2025年03月试卷_0302湖南省邵阳市邵阳县第二高级中学2024-2025学年高二下学期入学考

高二入学考试数学参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 A C B B C A D C ACD BCD BCD 12 . a＝ 13 . 14．(－∞，－4)∪(0，＋∞) n 14.因为y＝(x＋a)ex，所以y′＝(x＋a＋1)ex.设切点为A(x ，(x ＋a)ex)，O为坐标原点， 0 0 0 依题意得，切线斜率k ＝(x ＋a＋1)ex ＝，化简，得x＋ax －a＝0.因为曲线y＝(x＋a)ex OA 0 0 0 有两条过坐标原点的切线，所以关于x 的方程x＋ax －a＝0有两个不同的根，所以Δ＝a2 0 0 ＋4a>0，解得a<－4或a>0，所以a的取值范围是(－∞，－4)∪(0，＋∞). 15．解 (1)设抽样比为x，则由分层随机抽样可知，街舞、围棋、武术三个社团抽取的人 数分别为48x，42x，30x.由题意得48x－42x＝1，解得x＝. 故街舞、围棋、武术三个社团抽取的人数分别为48×＝8，42×＝7，30×＝5. (2)由(1)知，从围棋社团抽取的同学有7人，其中2名女生记为A，B，5名男生记为C， D，E，F，G.从中随机选出2人担任该社团活动监督职务，有(A，B)，(A，C)，(A，D)， (A，E)，(A，F)，(A，G)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(B，G)，(C，D)，(C， E)，(C，F)，(C，G)，(D，E)，(D，F)，(D，G)，(E，F)，(E，G)，(F，G)，共21种不同 的结果， 至少有1名女同学担任监督职务，有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(A， G)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(B，G)，共11种不同的结果， 所以至少有1名女同学担任监督职务的概率为P＝ . 16．解 (1)根据正弦定理，由c sin ＝a sin C可得sin C sin ＝sin A sin C， 即sin C sin ＝sin A sin C，即sin C cos ＝2sin cos sin C.因为00，0<<，cos >0.所以sin ＝，即＝，A＝. (2) 由正弦定理＝，可得＝，解得a＝， 根据余弦定理可得a2＝b2＋c2－2bc cos A，即7＝4＋c2－2c，c2－2c－3＝0， 解得c＝3或c＝－1(舍去)，故c＝3.因为b0，解得p＝2. (2)因为F(1，0)，显然直线MN的斜率不可能为零， 设直线MN：x＝my＋n，M(x，y)，N(x，y)， 1 1 2 2 由得y2－4my－4n＝0，所以y＋y＝4m，yy＝－4n， 1 2 1 2 Δ＝16m2＋16n>0m2＋n>0. 因为FM·FN＝0，所以(x－1)(x－1)＋yy＝0，即(my＋n－1)(my＋n－1)＋yy＝0， 1 2 1 2 1 2 1 2 亦即(m2＋1)yy＋m(n－1)(y＋y)＋(n－1)2＝0， 1 2 1 2 将y＋y＝4m，yy＝－4n代入，得4m2＝n2－6n＋1，4(m2＋n)＝(n－1)2>0， 1 2 1 2 所以n≠1，且n2－6n＋1≥0，解得n≥3＋2或n≤3－2. 设点F到直线MN的距离为d，所以d＝， |MN|＝×|y－y|＝ 1 2 ＝×＝2|n－1|， 所以△MFN的面积S＝×|MN|×d＝××2|n－1|＝(n－1)2， 而n≥3＋2或n≤3－2， 所以当n＝3－2时，△MFN的面积S ＝＝12－8. min