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微专题 46 “传送带”模型综合问题
1．计算摩擦力对物块做的功和摩擦力对传送带做的功要用功的定义式或动能定理，计算摩
擦产生的热量要用Q＝Fx 或能量守恒定律。2.电机做的功一部分增加物块的机械能，一
f 相对
部分转化为因摩擦产生的热量。
1．(多选)(2023·福建漳州市模拟)如图甲，质量为0.5 kg的小物块从右侧滑上匀速转动的水
平传送带，其位移与时间的变化关系如图乙所示。图线的0～3 s段为抛物线，3～4.5 s段为
直线，重力加速度g取10 m/s2，下列说法正确的是( )
A．传送带沿逆时针方向转动
B．传送带速度大小为2 m/s
C．小物块刚滑上传送带时的速度大小为4 m/s
D．0～4.5 s内摩擦力对小物块所做的功为－3 J
答案 BCD
解析 根据位移—时间图像斜率的绝对值表示速度大小，可知：前2 s小物块向左做匀减速
运动，2～3 s内向右做匀加速运动。3～4.5 s内x－t图像为一次函数，说明小物块已与传送
带保持相对静止，即与传送带一起向右做匀速运动，因此传送带沿顺时针方向转动，且速度
大小为v＝＝ m/s＝2 m/s，故B正确，A错误；由题图可知，在2～3 s内小物块向右做初速
度为零的匀加速运动，则有x＝at2，解得a＝2 m/s2，根据牛顿第二定律μmg＝ma，解得μ＝
0.2，在0～2 s内，对小物块有0－v2＝－2ax，解得小物块的初速度大小为v ＝4 m/s，故C
0 0
正确；对小物块在0～4.5 s内，根据动能定理有W＝mv2－mv2，解得摩擦力对小物块所做
f 0
的功为W＝－3 J，故D正确。
f
2．(多选)(2023·贵州省一模)如图甲所示，一质量m＝2 kg的物块沿曲面从一定高度处由静
止开始下滑，以某一初速度从左端滑上逆时针匀速转动的水平传送带AB，由速度传感器记
录下物块在传送带上运动时速度随时间的变化关系如图乙所示(以物块刚滑上传送带时为计
时起点)。已知重力加速度g＝10 m/s2，下列说法正确的是( )
关注公众号《黑洞视角》获取更多资料A．物块与传送带间的动摩擦因数为0.2
B．前2 s和第3 s内物块所受摩擦力的方向相反
C．物块从滑上传送带到第一次离开传送带的过程中因摩擦产生的热量为36 J
D．若提高传送带的转速，物块在传送带上减速为零时离B点的距离将变大
答案 AC
解析 v－t图像的斜率表示加速度，由题图乙可知物块的加速度大小为 a＝2 m/s2，又a＝＝
＝μg，解得μ＝0.2，故A正确；
前2 s和第3 s内v－t图像的斜率不变，物块受力不变，摩擦力不变，故B错误；
由v－t图像分析可知传送带的速度为v＝2 m/s，v－t图像与t轴围成的面积表示位移，前2
s内物块的位移x ＝×4×2 m＝4 m，传送带的位移x ＝vt＝4 m，则相对位移Δx＝x ＋x ＝8
1 2 1 2
m，第3 s内物块的位移x ＝×(3－2)×2 m＝1 m，传送带的位移x ＝vt ＝2 m，则相对位移
3 4 1
Δx＝x－x＝1 m，则Q＝μmg(Δx＋Δx)＝36 J，故C正确；
1 4 3 1
提高传送带的转速，物块在水平传送带上运动的初速度、加速度均不变，所以速度减为零时
离B点的距离不变，故D错误。
3. (2023·北京市清华大学附中统练)如图所示，顺时针运行的传送带与水平面夹角 θ＝30°，
底端到顶端的距离L＝6 m，运行速度大小v＝2 m/s。将质量m＝1 kg的物块轻放在传送带
底部，物块与传送带间的动摩擦因数μ＝，取重力加速度g＝10 m/s2。下列说法正确的是(
)
A．物块从传送带底端到达顶端的时间为2 s
B．物块相对传送带的位移大小为6 m
C．物块被运送到顶端的过程中，摩擦力对物块做的功为32 J
D．物块被运送到顶端的过程中，电动机对传送带做功至少为48 J
答案 C
解析 物块刚放上传送带时，所受摩擦力沿传送带向上，根据牛顿第二定律得 μmgcos θ－
mgsin θ＝ma ，解得a ＝1 m/s2，物块速度与传送带速度相等的时间t ＝＝2 s，之后，由于
1 1 1
mgsin θ<μmgcos θ，摩擦力突变为静摩擦力，大小为mgsin θ，物块与传送带保持相对静止
向上滑动，物块匀加速阶段的位移x＝＝2 m，传送带的位移x′＝vt＝4 m，物块与传送带
1 1 1
关注公众号《黑洞视角》获取更多资料保持相对静止运动的时间t ＝＝2 s，物块从传送带底端到达顶端的时间t＝t ＋t ＝4 s，物块
2 1 2
相对传送带的位移大小为Δx＝x′－x ＝2 m，故A、B错误；物块被运送到顶端的过程中，
1 1
摩擦力对物块做的功为W＝μmgcos θ·x ＋mgsin θ·(L－x)＝32 J，故C正确；物块被运送到
1 1
顶端的过程中，电动机对传送带做的功转化为焦耳热和物块增加的机械能，其大小为 W′
＝μmgcos θ·Δx＋mgLsin θ＋mv2＝44 J，故D错误。
4．(2023·重庆市模拟)一足够长的传送带与水平面的夹角为θ，以一定的速度匀速运动，某
时刻在传送带适当的位置放上具有一定初速度的小物块，如图甲所示，以此时为计时起点 t
＝0，小物块之后在传送带上运动速度随时间的变化关系如图乙所示，图中取沿斜面向上的
运动方向为正方向，v>v，已知传送带的速度保持不变，则( )
1 2
A．小物块与传送带间的动摩擦因数μv ，由题图乙可知，0～t 时间内图像与t轴所形成的三角形面
1 2 1
积大于图像在t ～t 时间内与t轴所围成的三角形面积，由此可知，物块在0～t 时间内运动
1 2 1
的位移比在t ～t 内运动的位移大，故B错误；0～t 时间内，由图线与t轴所围“面积”等
1 2 2
于位移大小可知，物块的总位移沿传送带向下，高度下降，重力对物块做正功，设为W ，
G
根据动能定理得W＋W ＝mv2－mv2，则传送带对物块做的功W≠mv2－mv2，故C错误。
G 2 1 2 1
0～t 时间内，物块的重力势能减小、动能也减小，减小的重力势能与动能都转化为系统产
2
生的热量，则由能量守恒定律可知，系统产生的热量大小一定大于物块动能的变化量大小，
即0～t 时间内物块动能变化量的大小一定小于物块与传送带间摩擦而产生的热量，故 D正
2
确。
5．(2023·云南昆明市模拟)传送带是自动化工业生产中一种重要的输送装置。如图所示是一
条罐头生产线部分示意图，电动机带动传送带始终以v＝2 m/s的速率顺时针转动，传送带
两端A、B间的距离L＝4 m。工作时，机器手臂将一瓶罐头无初速度放到A点，当该罐头刚
离开B点时，机器手臂将下一瓶罐头放到A点，此后不断重复此过程。已知每瓶罐头质量m
＝0.8 kg，与传送带间的动摩擦因数均为μ＝0.2，罐头可视为质点且不发生滚动，重力加速
度g＝10 m/s2。从第一瓶罐头放到A点开始计时，求：
关注公众号《黑洞视角》获取更多资料(1)1 min内能运送多少瓶罐头；
(2)1 min内因运送罐头需要多消耗的电能。
答案 (1)24瓶 (2)76.8 J
解析 (1)罐头刚放上传送带时有μmg＝ma
解得加速度a＝μg＝2 m/s2
加速运动的时间t＝＝1 s
1
匀加速运动的位移大小x＝t＝1 m
1 1
匀速运动的位移大小x＝L－x＝3 m
2 1
匀速运动的时间t＝＝1.5 s
2
罐头从A传到B所用的时间t＝t＋t＝2.5 s
1 2
1 min内能运送罐头的瓶数为n＝＝＝24瓶
(2)罐头刚放上传送带做匀加速运动时，相对于传送带的位移大小是Δx＝vt－x＝1 m
1 1
摩擦产生的热量
Q＝F·Δx＝μmg·Δx＝1.6 J
f
到达B时，动能增加量ΔE＝mv2＝1.6 J
k
所以传送一瓶罐头多消耗的电能E＝Q＋ΔE＝3.2 J
k
1 min内因运送罐头需要多消耗的电能E＝24E＝76.8 J。
0
6．(2024·江苏南通市统考)传送带在各种输送类场景中应用广泛。如图甲所示，足够长的传
送带与水平面的夹角为α ＝ 30°，一质量m ＝ 1 kg的小物块静止在传送带上。t＝0时接通
电源，传送带开始逆时针转动，其加速度a随时间t的变化规律如图乙所示(a 未知)，t＝0.4
0
s后的加速度为0。传送带斜向下的加速度大小为a 时物块恰好不相对传送带上滑。已知物
0
块
关注公众号《黑洞视角》获取更多资料与传送带之间的动摩擦因数μ＝，取g ＝ 10 m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
(1)求a 和传送带转动的最大速度的大小v；
0
(2)求整个过程物块和传送带由于摩擦产生的内能Q；
(3)若t＝0时刻开始对物块施加另一力F，使物块一直以加速度1.4a 沿传送带斜向下做匀加
0
速直线运动，求F的最小值。
答案 (1)12.5 m/s2 6 m/s (2)1.05 J (3) N
解析 (1)对物块根据牛顿第二定律有 μmgcos α＋mgsin α＝ma ，代入数据解得a ＝12.5
0 0
m/s2，自t＝0至t＝0.4 s，对传送带有v＝at＋1.4a(t－t)，
2 01 0 2 1
代入数据解得v＝6 m/s
(2)t＝0.2 s时物块和传送带的共同速度v＝at＝2.5 m/s，
1 0 01
t ＝0.2 s物块继续以加速度a 匀加速运动，t ＝0.4 s后传送带以第(1)问求得的速度匀速运动，
1 0 2
设t 时刻两者速度相同，则v＝v＋a(t－t)，
3 0 0 3 1
代入数据解得t＝0.48 s
3
物块和传送带速度相同以后不再有相对运动，对两者相对运动过程，传送带位移
x ＝v(t－t)＋a(t－t)2＋v(t－t)＝1.33 m，
传 0 2 1 0 2 1 3 2
物块位移x ＝v(t－t)＋a(t－t)2＝1.19 m，
物 0 3 1 0 3 1
摩擦产生的内能Q＝μmgcos α·(x －x )，
传 物
代入数据解得Q＝1.05 J
(3)若物块一直以加速度1.4a 沿传送带斜向下做匀加速直线运动，传送带对物块的摩擦力一
0
直斜向上，设F与沿传送带斜向下方向的夹角为θ，对物块，垂直于传送带方向Fsin θ＋F
N
＝mgcos α，
沿斜面方向Fcos θ＋mgsin α－μF ＝1.4ma ，
N 0
代入数据化简得F＝ N，
得F的最小值F ＝ N。
m
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