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行列式与矩阵
0 −1−𝑎 1 −1−2𝑏
2 𝑎 1 1
1. （4分）设4阶行列式| |≠0,则( ).
−3 2 −4 𝑏
2 −1 2 𝑏
A．𝑏 ≠0
1
B．𝑎 ≠−
2
1
C．𝑏 =0或𝑎=−
2
1
D．𝑏 ≠0且𝑎 ≠−
2
𝑎 𝑎 𝑎 𝑎 +𝑥
1 2 3 4
𝑎 𝑎 𝑎 +𝑥 𝑎
2.（4分）若4阶行列式| 1 2 3 4 |=0,则𝑥 =( ).
𝑎 𝑎 +𝑥 𝑎 𝑎
1 2 3 4
𝑎 +𝑥 𝑎 𝑎 𝑎
1 2 3 4
A．0,𝑎 −𝑎 +𝑎 −𝑎
1 2 3 4
B．0,𝑎 +𝑎 +𝑎 +𝑎
1 2 3 4
C．0,𝑎 𝑎 𝑎 𝑎
1 2 3 4
D．0,−(𝑎 +𝑎 +𝑎 +𝑎 )
1 2 3 4
3. （4分）如果𝑛阶行列式𝐷 =0,就可知行列式().
A．所有元素都是零
B．至少有一列(行)元素都为零
C．有两列(行)元素相同或成比例
D．转置行列式𝐷𝑇 =0
4. （4分）已知2𝑛阶行列式𝐷的某一行元素及其余子式都等于𝑎,则𝐷 =().
A．0
B．−𝑎2
C．𝑎2
D．2𝑛𝑎29 4 2 1 6
5 0 −1 1 4
5.
（4分）5阶行列式|
0 2 3 3 2
|
=( ).
| |
5 −1 0 0 0
7 0 0 0 0
A．-294 B．294 C．61 D．-61
6. （4分）设𝐴和𝐵都是𝑛阶矩阵,满足𝐴𝐵 =𝑂,则必有( ).
A．𝐴 =𝑂或𝐵 =𝑂
B．𝐴+𝐵 =𝑂
C．|𝐴|=0或|𝐵|=0
D．|𝐴|+|𝐵|=0
1 2 0
7. （4分）与矩阵𝐴=(2 4 0)等价的矩阵是( ).
0 0 9
1 0 0
A．(0 0 0)
0 0 0
1 0 0
B．(0 2 0)
0 0 0
1 0 0
C．(0 2 0)
0 0 3
D．以上都不正确
1 2 𝑥 1
8. （4分）设𝐴=( ),𝐵 =( ),若𝐴,𝐵可交换,其充要条件为( )
4 3 2 𝑦
A．𝑥 =𝑦+1
B．𝑥+𝑦 =1
C．𝑥 =𝑦−1
D．𝑥 =2𝑦
0 0 1 𝑎 11 𝑎 12 𝑎 13
9. （4分）设𝑃 =(0 1 0),𝐴=(𝑎 21 𝑎 22 𝑎 23),且𝑃𝑚𝐴𝑃𝑛 =𝐴,则𝑚,𝑛可取( )
1 0 0 𝑎 31 𝑎 32 𝑎 33
A．𝑚 =5,𝑛 =6
B．𝑚 =6,𝑛 =5
C．𝑚 =5,𝑛 =5
D．𝑚 =6,𝑛 =610. （4分）下列命题正确的是( )
A．若𝐴𝐵 =𝐸,则𝐴可逆,且𝐴−1 =𝐵
B．若𝐴,𝐵均为𝑛阶可逆矩阵,则𝐴+𝐵必可逆
C．若𝐴,𝐵均为𝑛阶不可逆矩阵,则𝐴−𝐵必不可逆
D．若𝐴,𝐵均为𝑛阶不可逆矩阵,则𝐴𝐵必不可逆
1 2
11. （5分）设𝐴为3阶方阵,且|𝐴|=4,则|( 𝐴) |= _____ .
2
𝑎 3 1 𝑎−3 𝑏−3 𝑐−3
12. （5分）如果|𝑏 0 1|=1,则|5 2 4 |= _____ .
𝑐 2 1 1 1 1
1 2 3 4
2 3 4 1
13. （5分）设4阶行列式𝐷 =| |,𝐴 表示元素𝑎 的代数余子式,则𝐴 +2𝐴 +3𝐴 +
3 4 1 2 𝑖𝑗 𝑖𝑗 14 24 34
4 1 2 3
4𝐴 = _____ .
44
14. （5分）设𝐴为4阶方阵,且行列式|𝐴|=3,|𝐵|=−2,则行列式|2𝐴−1𝐵∗+𝐴∗𝐵−1|=( )
A．1
1
B．−
2
1
C．−
6
D．−4
1 1
15. （5分）已知𝐵 =(1,2,3),𝐶 =(1, , ).设𝐴=𝐵𝑇𝐶,则𝐴𝑛 = _____
2 3
5 0 0
16. （5分）设𝐴=(0 3 1),则𝐴−1 = _____ .
0 2 1
17. （5分）设𝐴,𝐵为𝑛阶方阵,且𝐴2 =𝐸,则𝑅(𝐴+𝐸)+𝑅(𝐴−𝐸)= _____ .
𝑎 −1 −1 1 1 0
18. （5分）设矩阵(−1 𝑎 −1)与(0 −1 1)等价，则𝑎 = .
−1 −1 𝑎 1 0 1
1 2 3 4
2 3 4 1
19. （10分）计算行列式𝐷 =| |.
3 4 1 2
4 1 2 3
−2𝑥 +𝑥 +𝑥 +𝑥 =1
1 2 3 4
𝑥 −2𝑥 +𝑥 +𝑥 =−1
20. （10分）用克莱默法则解方程组{ 1 2 3 4
𝑥 +𝑥 −2𝑥 +𝑥 =1
1 2 3 4
𝑥 +𝑥 +𝑥 −2𝑥 =−1
1 2 3 4
