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一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（本大题共10小题，每小题5分，
共50分）.
1. 设集合M ={x|x2 = x}，N ={x|lgx£0}，则M N =（ ）
U
A．[0,1] B．(0,1] C．[0,1) D．(-¥,1]
2. 某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为
（ ）
A．93 B．123 C．137 D．167
3. 已知抛物线y2 =2px(p>0)的准线经过点(-1,1)，则抛物线焦点坐标为（ ）
A．(-1,0) B．(1,0) C．(0,-1) D．(0,1)
ìï1- x,x³0
4. 设 f(x)=í ，则 f(f(-2))=（ ）
ïî 2x,x<0
1 1 3
A．-1 B． C． D．
4 2 2
5. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A．3p B．4p C．2p+4 D．3p+4
第1页 | 共6页6. “sina=cosa”是“cos2a=0”的（ ）
A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要
7. 根据右边框图，当输入x为6时，输出的y =（ ）
A．1 B．2 C．5 D．10
r r
8. 对任意向量a,b，下列关系式中不恒成立的是（ ）
r r r r r r r r r r r r r r r r r2 r2
A．|a·b|£|a||b| B．|a-b|£||a|-|b|| C．(a+b)2 =|a+b|2 D．(a+b)(a-b)=a -b
9. 设 f(x)= x-sinx，则 f(x)=（ ）
A．既是奇函数又是减函数 B．既是奇函数又是增函数
C．是有零点的减函数 D．是没有零点的奇函数
第2页 | 共6页a+b 1
10. 设 f(x)=lnx,0<a<b，若 p = f( ab)，q= f( )，r = (f(a)+ f(b))，则下列关系式中正
2 2
确的是（ ）
A．q =r < p B．q =r > p C． p =r <q D． p =r >q
11. 某企业生产甲乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额
表所示，如果生产1吨甲乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（ ）
甲 乙 原料限额
A(吨) 3 2 12
B(吨) 1 2 8
A．12万元 B．16万元 C．17万元 D．18万元
12. 设复数z =(x-1)+ yi (x,yÎR)，若|z|£1，则y³ x的概率（ ）
3 1 1 1 1 1 1 1
A． + B． + C． - D． -
4 2p 2 p 4 2p 2 p
二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.
13、中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为________
p
14、如图，某港口一天6时到18时的谁深变化曲线近似满足函数y＝3sin( x＋Φ)＋k，据此函数可知，这
6
段时间水深(单位：m)的最大值为____________.
15、函数y = xex在其极值点处的切线方程为____________.
16、观察下列等式：
1 1
1－ =
2 2
1 1 1 1 1
1－ + - = +
2 3 4 3 4
1 1 1 1 1 1 1 1
1－ + - + - = + +
2 3 4 5 6 4 5 6
…………
据此规律，第n个等式可为______________________.
第3页 | 共6页三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）
ur r
17．DABC 的内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c，向量m =(a, 3b)与n =(cosA,sinB) 平行.
(I)求A；
(II)若a = 7,b=2求DABC 的面积.
p 1
18．如图1，在直角梯形ABCD中，AD// BC,ÐBAD= ,AB= BC = AD=a，E是AD的中点，O
2 2
是OC 与BE 的交点，将DABE沿BE 折起到图2中DABE的位置，得到四棱锥A -BCDE.
1 1
(I)证明：CD ^平面AOC ；
1
(II)当平面ABE ^平面BCDE时，四棱锥A -BCDE的体积为36 2 ，求a的值.
1 1
19.随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：
日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
天气 晴 雨 阴 阴 阴 雨 阴 晴 晴 晴 阴 晴 晴 晴 晴
日期 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
[来源:学科网ZXXK]
天气 晴 阴 雨 阴 阴 晴 阴 晴 晴 晴 阴 晴 晴 晴 雨
[来源:Z。xx。k.Com] [来源:学&科&网]
(I)在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；
(II)西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续两天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率.
x2 y2 2
20．如图，椭圆E: + =1(a >b>0)经过点A(0,-1)，且离心率为 .
a2 b2 2
(I)求椭圆E的方程；
(II)经过点(1,1)，且斜率为k的直线与椭圆E交于不同两点P,Q（均异于点A），证明：直线AP与AQ
的斜率之和为2.
第4页 | 共6页21. 设 f (x)= x+ x2 + + xn -1,nÎN,n³2.
n L
(I)求 f¢(2)；
n
n
æ 2ö 1 1æ2ö
(II)证明： f (x)在ç 0, ÷内有且仅有一个零点（记为a ），且0<a - < ç ÷ .
n è 3ø n n 2 3è3ø
考生注意：请在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用2B
铅笔在答题卡上把所选题目的题是以后的方框涂黑.
22. 选修4-1：几何证明选讲
如图，AB切 O于点B，直线AO交 O于D,E两点，BC ^ DE,垂足为C.
e e
(I)证明：ÐCBD=ÐDBA
(II)若AD =3DC,BC = 2 ，求 O的直径.
e
23. 选修4-4：坐标系与参数方程
ì 1
x =3+ t
ï
ï 2
在直角坐标版权法xOy吕，直线l 的参数方程为í (t为参数），以原点为极点，x轴的正半
3
ï
y = t
ïî 2
轴为极轴建立极坐标系， C的极坐标方程为r=2 3sinq.
e
(I)写出 C的直角坐标方程；
e
(II)P为直线l 上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求点P的坐标.
第5页 | 共6页24. 选修4-5：不等式选讲
[来源:Z&xx&k.Com]
已知关于x的不等式 x+a <b的解集为{x|2< x<4}
[来源:学科网ZXXK]
(I)求实数a,b的值；
(II)求 at+12 + bt 的最大值.
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