2015年高考数学试卷（理）（四川）（空白卷）_历年高考真题合集_数学历年高考真题_新·PDF版2008-2025·高考数学真题_数学（按年份分类）2008-2025_2015·高考数学真题

第Ⅰ卷（共 50分）
一、选择题：本大题共 10个小题,每小题 5分,共 50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1.设集合A={x|(x+1)(x-2)<0}，集合B={x|1< x<3}，则A
U
B=（ ）
(A) {x|-1< x<3} (B) {x|-1< x<1} (C) {x|1< x<2} (D) {x|2< x<3}
2
2.设i是虚数单位，则复数i3- ( )
i
（A）-i （B）-3i （C）i. （D）3i
3.执行如图所示的程序框图，输出S的值是( )
3 3 1 1
（A）- （B） （C）- （D）
2 2 2 2
[来源:学,科,网Z,X,X,K]
4.下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是（ ）
p p
(A) y =cos(2x+ ) (B) y =sin(2x+ ) (C) y =sin2x+cos2x (D) y =sinx+cosx
2 2
y2
5.过双曲线x2 - =1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A，B两点，则 AB =
3
（ ）
[来源:学&科&网]
4 3
(A) (B)2 3 (C)6 （D）4 3
3
6.用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（ ）
（A）144个 （B）120个 （C）96个 （D）72个
第1页 | 共4页     
7.设四边形ABCD为平行四边形， AB =6， AD =4.若点M，N满足BM =3MC，DN =2NC，则
 
AM NM =（ ）
（A）20 （B）15 （C）9 （D）6
8.设a，b都是不等于1的正数，则“3a 3b 3”是“log 3<log 3”的 （ ）
a b
（A）充要条件 （B）充分不必要条件
（C）必要不充分条件 （D）既不充分也不必要条件
[来源:学#科#网Z#X#X#K]
1 1 
9.如果函数 f x= m-2x2 +n-8x+1m0，n0在区间 ，2 上单调递减，则mn的最大值
 
2 2 
为（ ）
81
（A）16 （B）18 （C）25 （D）
2
10.设直线l与抛物线y2 =4x相交于A，B两点，与圆x-52 + y2 =r2r 0相切于点M，且M为线段
AB的中点.若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是（ ）
（A）1，3 （B）1，4 （C）2，3 （D）2，4
第Ⅱ卷（共 100 分）
二、填空题（每题 5分，满分 25分，将答案填在答题纸上）
11.在(2x-1)5的展开式中，含x2的项的系数是 （用数字作答）.
12.sin15 +sin75 = .
13.某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：C）满足函数关系y =ekx+b（e=2.718

为
自然对数的底数，k、b为常数）。若该食品在0C的保鲜时间设计192小时，在22C的保鲜时间是48小
时，则该食品在33C的保鲜时间是 小时.
[来源:学#科#网]
14.如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点M在线段PQ上，E、F分
别为AB、BC的中点。设异面直线EM与AF所成的角为，则cos的最大值为 .
第2页 | 共4页f(x )- f(x )
15.已知函数 f(x)=2x，g(x)= x2 +ax（其中aR）.对于不相等的实数x ,x ，设m= 1 2 ，
1 2 x -x
1 2
g(x )-g(x )
n= 1 2 .
x -x
1 2
现有如下命题：
[来源:学&科&网]
（1）对于任意不相等的实数x ,x ，都有m0；
1 2
（2）对于任意的a及任意不相等的实数x ,x ，都有n0；
1 2
（3）对于任意的a，存在不相等的实数x ,x ，使得m=n；
1 2
（4）对于任意的a，存在不相等的实数x ,x ，使得m=-n.
1 2
其中的真命题有 （写出所有真命题的序号）.
三、解答题 （本大题共 6小题，共 75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
16.设数列{a }的前n项和S =2a -a ，且a ,a +1,a 成等差数列.
n n n 1 1 2 3
（1）求数列{a }的通项公式；
n
1 1
（2）记数列{ }的前n项和T ，求得|T -1|< 成立的n的最小值.
a n n 1000
n
17.某市A,B两所中学的学生组队参加辩论赛，A中学推荐3名男生，2名女生，B中学推荐了3名男生，4
名女生，两校推荐的学生一起参加集训，由于集训后队员的水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人，
女生中随机抽取3人组成代表队
（1）求A中学至少有1名学生入选代表队的概率.
（2）某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，设X表示参赛的男生人数，求X得分布列和
数学期望.
18.一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示，在正方体中，设BC的中点为M ，
GH 的中点为N
（1）请将字母F,G,H 标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由）
（2）证明：直线MN //平面BDH
（3）求二面角A-EG-M 的余弦值.
第3页 | 共4页19.如图，A，B，C，D为平面四边形ABCD的四个内角.
A 1-cosA
（1）证明：tan = ;
2 sinA
A B C D
（2）若A+C =180o,AB =6,BC =3,CD =4,AD =5,求tan +tan +tan +tan 的值.
2 2 2 2
x2 y2 2
20.如图，椭圆E： + =1(a b0)的离心率是 ，过点P（0,1）的动直线l 与椭圆相交于A，B
a2 b2 2
两点，当直线l 平行与x轴时，直线l 被椭圆E截得的线段长为2 2 .
(1)求椭圆E的方程；
QA PA
(2)在平面直角坐标系xOy中，是否存在与点P不同的定点Q，使得 = 恒成立？若存在，求出
QB PB
点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
21.已知函数 f(x)=-2(x+a)lnx+x2 -2ax-2a2 +a，其中a0.
（1）设g(x)是 f(x)的导函数，评论g(x)的单调性；
（2）证明：存在a(0,1)，使得 f(x)0在区间(1,+¥)内恒成立，且 f(x)=0在(1,+¥)内有唯一解.
第4页 | 共4页