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一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.）
1.设集合M ={x|x2 = x}，N ={x|lgx£0}，则M N =（ ）
U
A．[0,1] B．(0,1] C．[0,1) D．(-¥,1]
2.某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为
（ ）
A．167 B．137 C．123 D．93
p
3.如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y =3sin( x+j)+k ，据此函数可知，
6
这段时间水深（单位：m）的最大值为（ ）
A．5 B．6 C．8 D．10
4.二项式(x+1)n(nÎN )的展开式中x2的系数为15，则n=（ ）
+
A．4 B．5 C．6 D．7
5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A ． 3p B ． 4p C ． 2p+4
D．3p+4
6.“sina=cosa”是“cos2a=0”的（ ）
第1页 | 共5页A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
r r
7.对任意向量a,b，下列关系式中不恒成立的是（ ）
r r r r r r r r
A．|a×b|£|a||b| B．|a-b|£||a|-|b||
r r r r r r r r r2 r2
C．(a+b)2 =|a+b|2 D．(a+b)(a-b)=a -b
8.根据右边的图，当输入x为2006时，输出的y =（ ）
A．28 B．10 C．4 D．2
a+b 1
9.设 f(x)=lnx,0<a<b，若 p= f( ab)，q= f( )，r = (f(a)+ f(b))，则下列关系式中正
2 2
确的是（ ）
A．q=r < p B．q=r > p C． p=r <q D． p=r >q
[来源:学§科§网]
10.某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料．已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限
额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润
为（ ）
A．12万元 B．16万元 C．17万元 D．18万元
甲 乙 原料限额
[来源:学科网ZXXK]
A（吨） 3 2 12
B（吨） 1 2 8
11.设复数z =(x-1)+ yi (x,yÎR)，若|z|£1，则y³ x的概率为（ ）
3 1 1 1 1 1 1 1
A． + B． - C． - D． +
4 2p 4 2p 2 p 2 p
12.对二次函数 f(x)=ax2 +bx+c（a为非零常数），四位同学分别给出下列结论，其中有且仅有一个结
论是错误的，则错误的结论是（ ）
A．-1是 f(x)的零点 B．1是 f(x)的极值点
第2页 | 共5页C．3是 f(x)的极值 D. 点(2,8)在曲线y = f(x)上
二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分．）
13.中位数1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为 ．
14.若抛物线y2 =2px(p>0)的准线经过双曲线x2 - y2 =1的一个焦点，则 p= ．
1
15.设曲线y =ex在点（0，1）处的切线与曲线y = (x>0)上点R处的切线垂直，则R的坐标为 ．
x
16.如图，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物线型（图中虚线表示），则
原始的最大流量与当前最大流量的比值为 ．
三、解答题（本大题共 6小题，共 70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）
r
17．（本小题满分12分）DABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．向量m= a, 3b 与
n r =cosA,sinB平行．
（I）求A；
（II）若a= 7，b=2求DABC的面积．
p
18．（本小题满分12分）如图1，在直角梯形ABCD中，AD//BC，ÐBAD= ，AB=BC=1，
2
AD=2，E是AD的中点，O是AC与BE的交点．将DABE沿BE折起到DA BE的位置，如图
1
2．
[来源:Z_xx_k.Com]
（I）证明：CD^平面A OC；
1
（II）若平面A BE^平面BCDE，求平面A BC与平面A CD夹角的余弦值．
1 1 1
19．（本小题满分12分）设某校新、老校区之间开车单程所需时间为T，T只与道路畅通状况有关，对其
容量为100的样本进行统计，结果如下：
第3页 | 共5页T（分钟） 25 30 35 40
频数（次） 20 30 40 10
（I）求T的分布列与数学期望ET；
（II）刘教授驾车从老校区出发，前往新校区做一个50分钟的讲座，结束后立即返回老校区，求刘教授
从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率．
x2 y2
20．（本小题满分 12 分）已知椭圆E: + =1（a>b>0）的半焦距为c，原点O到经过两点
a2 b2
c,0，
1
0,b的直线的距离为 c．
2
（I）求椭圆E的离心率；
5
（II）如图，AB是圆M:x+22 +y-12
= 的一条直径，若椭圆E经过A，B两点，求椭圆E的
2
方程．
21．（本小题满分 12 分）设 f x是等比数列1，x，x2，×××，xn的各项和，其中x>0，nÎN，
n
n³2．
æ1 ö 1 1
（I）证明：函数F x= f x-2在ç ,1
÷
内有且仅有一个零点（记为x ），且x = + xn+1；
n n è2 ø n n 2 2 n
（II）设有一个与上述等比数列的首项、末项、项数分别相同的等差数列，其各项和为g x，比较
n
f x
n
与g x的大小，并加以证明．
n
请在 22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时用 2B铅
笔在答题卡上把所选题目的题号后的方框涂黑．
22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，AB切 O于点B，直线AD交 O于D，E两点，BC^DE，垂足为C．
e e
（I）证明：ÐCBD=ÐDBA；
（II）若AD=3DC，BC= 2，求 O的直径．
e
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23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
ì 1
x=3+ t
ï
ï 2
在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为í （t为参数）．以原点为极点，x轴正半轴为极
3
ï
y = t
ïî 2
轴建立极坐标系， C的极坐标方程为r=2 3sinq．
e
（I）写出 C的直角坐标方程；
e
（II）R为直线l上一动点，当R到圆心C的距离最小时，求R的直角坐标．
24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
[来源:Z§xx§k.Com]
已知关于x的不等式 x+a <b的解集为 x 2< x<4 ．
（I）求实数a，b的值；
（II）求 at+12+ bt 的最大值．
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