文档内容
南昌十中 2024- 2025 学年上学期第一次月考
高三数学试题
一、单选题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 若复数z满足 (其中 是虚数单位， )，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 若向量 ，且 ，则 （ ）
A. −8 B. 8 C. −2 D. 2
4. 某同学参加学校组织的化学竞赛，比赛分为笔试和实验操作测试，该同学参加这两项测试的结果相互不
受影响.若该同学在笔试中结果为优秀的概率为 ，在实验操作中结果为优秀的概率为 ，则该同学在这
次测试中仅有一项测试结果为优秀的概率为（ ）
A. B. C. D.
5. 函数 的图象如图①所示，则如图②所示的函数图象所对应的函数解析式可能为（ ）
第1页/共6页
学科网（北京）股份有限公司A. B.
C. D.
6. 冰箱空调等家用电器使用了氟化物，氟化物的释放破坏了大气上层的臭氧层，使臭氧量Q呈指数函数型
变化．当氟化物排放量维持在某种水平时，臭氧量满足关系式 ，其中 是臭氧的初始量，
e是自然对数的底数，t是时间，以年为单位．若按照关系式 推算，经过 年臭氧量还保留
初始量的四分之一，则 的值约为（ ）（ ）
A. 584年 B. 574年 C. 564年 D. 554年
7. 已知数列{a }满足 ，对 ， ，都有 ， 为数列{a }的前n项乘积，若
n n
，则 （ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数 ，若不等式 对 恒成立，则实数a的取
值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、多选题：
9. 已知变量x，y之间的线性回归方程为 ，且变量x，y之间的一组相关数据如表所示，则
下列说法正确的是（ ）
x 6 8 10 12
y 6 m 3 2
第2页/共6页
学科网（北京）股份有限公司A. 变量x，y之间呈现负相关关系 B.
C. 可以预测，当 时，y约为2.6 D. 由表格数据知，该回归直线必过点
10. 记 的内角 的对边分别为 ，且 ， 的面
积为 ，则 的周长可能为（ ）
A. 8 B. C. 9 D.
11. 在圆锥 中， 为高， 为底面圆的直径，圆锥的底面半径为 ，母线长为 ，点 为 的
中点，圆锥底面上点 在以 为直径的圆上（不含 两点），点 在 上，且 ，当点
运动时，则（ ）
A. 三棱锥 的外接球体积为定值
B. 直线 与直线 不可能垂直
C. 直线 与平面 所成的角可能为
D.
三、填空题：
12. 已知随机变量 ，若 ，则实数a的值为________．
13. 圆 的圆心与抛物线 的焦点 重合， 为两曲线的交点，则原点到
直线 的距离为______．
第3页/共6页
学科网（北京）股份有限公司14. 对于任意的 ，函数 满足 ，函数 满足
.若 ， ，则 ______.
四、解答题：
15. 在 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知 .
（1）求角B的大小；
（2）若 ，求 的值.
16. 某工厂生产一种零件，该零件的质量分为三种等级：一等品、二等品和次品.根据历史数据，该工厂生
产一等品、二等品和次品的概率分别为0.7，0.2和0.1.现对一批刚生产出来的零件进行质量检测，检测方
式分为两种：自动检测和人工抽检，自动检测能将一等品全部正确识别，但有5%的概率将二等品误判为
次品，有15%的概率将二等品误判为一等品，也有10%的概率将次品误判为二等品.
（1）求在自动检测下，一个被判断为次品的零件实际上就是次品的概率
（2）假设零件先经过自动检测，若判断为一等品，则进行人工抽检；若判断为二等品或次品，则直接淘
的
汰.求人工抽检一个零件，该零件恰好是一等品 概率.
17. 如 图 ， 在 四 棱 锥 中 ， ，
，平面 平面 为 中点．
（1）求证： 平面 ；
（2）点 在棱 上， 与平面 所成角的正弦值为 ，求平面 与平面 夹角的余弦值．
18. 已知点P为圆 上任意一点， 线段PA 的垂直平分线交直线PC于点
第4页/共6页
学科网（北京）股份有限公司M，设点M 的轨迹为曲线H.
（1）求曲线H的方程;
（2）若过点M 的直线l与曲线H的两条渐近线交于S，T两点，且M 为线段ST的中点.
(i)证明：直线l与曲线H有且仅有一个交点；
(ii)求 的取值范围.
19. 给出以下三个材料：
①若函数 可导，我们通常把导函数 的导数叫做 的二阶导数，记作 .类似的，函数
的二阶导数的导数叫做函数 的三阶导数，记作 ，函数 的三阶导数的导数叫做函
数 的四阶导数……，一般地，函数 的 阶导数的导数叫做函数 的n阶导数，记作
， ；
②若 ，定义 ；
③若函数 在包含 的某个开区间 上具有任意阶的导数，那么对于任意 有
，我们将 称为函
数 在点 处的泰勒展开式.
例如 在点 处的泰勒展开式为
根据以上三段材料，完成下面 的题目：
（1）求出 在点 处的泰勒展开式 ；
（2）用 在点 处 的泰勒展开式前三项计算 的值，精确到小数点后4位；
第5页/共6页
学科网（北京）股份有限公司（3）现已知 ，试求 的值.
第6页/共6页
学科网（北京）股份有限公司
