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1.(多选)如图，x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向。图中画出了从y轴上沿x轴正方向抛出的
三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的。不计空气阻力，则( )
A．a的飞行时间比b长
B．b和c的飞行时间相等
C．a的水平速度比b的小
D．b的初速度比c的大
2.(2022·广东卷·6)如图所示，在竖直平面内，截面为三角形的小积木悬挂在离地足够高处，
一玩具枪的枪口与小积木上P点等高且相距为L。当玩具子弹以水平速度v从枪口向P点射
出时，小积木恰好由静止释放，子弹从射出至击中积木所用时间为 t。不计空气阻力。下列
关于子弹的说法正确的是( )
A．将击中P点，t大于
B．将击中P点，t等于
C．将击中P点上方，t大于
D．将击中P点下方，t等于
3．(2023·湖南卷·2)如图(a)，我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出
的谷粒中有两颗的运动轨迹如图(b)所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为O，且轨
迹交于P点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为v 和v，其中v 方向水平，v 方向斜向
1 2 1 2
上。忽略空气阻力，关于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是( )
A．谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度B．谷粒2在最高点的速度小于v
1
C．两谷粒从O到P的运动时间相等
D．两谷粒从O到P的平均速度相等
4.(2023·江苏徐州市三模)如图所示，在海边的山坡上同一位置以相同大小的初速度 v 抛出两
0
个石子，速度方向与水平方向夹角均为θ，两石子在同一竖直面内落入水中，不计空气阻力。
两石子抛出后( )
A．在空中运动时间相同
B．在空中同一高度时速度方向相同
C．落至水面时速度大小不同
D．落至水面时的水平射程相同
5．(2024·福建宁德市一模)如图所示，两小球从斜面的顶点先后以不同的初速度向右水平抛
出，在斜面上的落点分别是a和b，不计空气阻力。关于两小球的说法正确的是( )
A．两小球的飞行时间均与初速度v 成正比
0
B．落在b点的小球飞行过程中速度变化快
C．落在a点的小球飞行过程中速度变化大
D．小球落在a点和b点时的速度方向不同
6.(2024·陕西汉中市联考)某次试飞中，轰－20实施对点作业，即对山坡上的目标A进行轰炸。
轰－20沿水平方向匀速飞行，飞行高度为 H，到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹，炸弹
恰好垂直击中A点，整个过程如图所示。已知A点距山坡底端的高度为h，不计空气阻力，
重力加速度大小为g，求：
(1)炸弹在空中运动的时间t；
(2)A点到山坡底端的距离d。7.某科技比赛中，参赛者设计了一个轨道模型，如图所示。模型放到0.8 m高的水平桌子上，
最高点距离水平地面2 m，右端出口水平。现让小球在最高点由静止释放，忽略阻力作用，
为使小球飞得最远，右端出口距离桌面的高度应设计为( )
A．0 B．0.1 m C．0.2 m D．0.3 m
8.(2023·福建宁德市模拟)如图所示，1、2两个小球以相同的速度v 水平抛出。球1从左侧斜
0
面抛出，经过时间t 落回斜面上，球2从某处抛出，经过时间t 恰能垂直撞在右侧的斜面上。
1 2
已知左、右两侧斜面的倾角分别为α＝30°、β＝60°，则( )
A．t∶t＝1∶2 B．t∶t＝1∶3
1 2 1 2
C．t∶t＝2∶1 D．t∶t＝3∶1
1 2 1 2
9.(多选)(2023·广东广州市实验中学模拟)投壶是从先秦延续至清末的中国传统礼俗和宴饮游
戏，如图所示，甲、乙两人沿水平方向各射出一支箭，箭尖插入壶中时与水平面的夹角分别
为53°和37°，已知两支箭质量相同，忽略空气阻力、箭长、壶口大小等因素的影响，下列
说法正确的是(sin 37°＝0.6，sin 53°＝0.8)( )
A．若两人站在距壶相同水平距离处投壶，甲所投箭的初速度比乙的小
B．若两人站在距壶相同水平距离处投壶，乙所投的箭在空中运动时间比甲的长
C．若箭在竖直方向下落的高度相等，则甲投壶位置距壶的水平距离比乙小
D．若箭在竖直方向下落的高度相等，则甲所投的箭落入壶口时速度比乙大
10．(2023·山东菏泽市期中)2022年第24届冬季奥林匹克运动会在北京和张家口举行，跳台
滑雪是其中最具观赏性的项目之一，滑雪大跳台的赛道主要由助滑道、起跳区、着陆坡、停
止区组成，其场地可以简化为如图甲所示的模型。图乙为简化后的跳台滑雪雪道示意图，
AO段为助滑道和起跳区，OB段为倾角α＝30°的着陆坡。运动员从助滑道的起点A由静止
开始下滑，到达起跳点O时，借助设备和技巧，以与水平方向成θ＝30°角(起跳角)的方向起
跳，最后落在着陆坡面上的C点。已知运动员在O点以20 m/s的速率起跳，轨迹如图，不
计一切阻力，取g＝10 m/s2。求：(1)运动员在空中运动的最高点到起跳点O的距离；
(2)运动员离着陆坡面的距离最大时的速度大小；
(3)OC的距离。
11.(多选)(2022·山东卷·11)如图所示，某同学将离地1.25 m的网球以13 m/s的速度斜向上击
出，击球点到竖直墙壁的距离为4.8 m。当网球竖直分速度为零时，击中墙壁上离地高度为
8.45 m的P点。网球与墙壁碰撞后，垂直墙面速度分量大小变为碰前的0.75倍。平行墙面
的速度分量不变。重力加速度g取10 m/s2，网球碰墙后的速度大小v和着地点到墙壁的距离
d分别为( )
A．v＝5 m/s B．v＝3 m/s
C．d＝3.6 m D．d＝3.9 m第 2 练 抛体运动
1．BD [平抛运动可看成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动，
因y＝gt2，y＜y ＝y，所以b和c的飞行时间相等且比a的飞行时间长，A错误，B正确；
a b c
因x＝vt，x＞x＞x，t＜t＝t，故v＞v＞v，C错误，D正确。]
a b c a b c a b c
2．B [由题意知枪口与P点等高，子弹和小积木在竖直方向上均做自由落体运动，当子弹
击中积木时子弹和积木的运动时间相同，根据h＝gt2，可知下落高度相同，所以将击中P点；
又由于初始状态子弹到P点的水平距离为L，子弹在水平方向上做匀速直线运动，故有 t
＝，故选B。]
3．B [抛出的两谷粒在空中均仅受重力作用，加速度均为重力加速度，故谷粒1的加速度
等于谷粒2的加速度，A错误；谷粒2做斜抛运动，谷粒1做平抛运动，在竖直方向上谷粒
2做竖直上抛运动，谷粒1做自由落体运动，竖直方向上位移相同，故谷粒2运动时间较长，
C错误；谷粒2做斜抛运动，水平方向上为匀速直线运动，故运动到最高点的速度即为水平
方向上的分速度。两谷粒从O点运动到P点的水平位移相同，但谷粒2运动时间较长，故
谷粒2水平方向上的速度较小，即最高点的速度小于v，B正确；两谷粒从O点运动到P点
1
的位移相同，运动时间不同，故平均速度不相等，谷粒1的平均速度大于谷粒2的平均速度，
D错误。]
4．B [由斜上抛运动的对称性可知，斜上抛的石子落回到与抛出点同一高度时，竖直方向
的分速度与斜下抛的竖直分速度大小 vsin θ相同，方向也相同。如图，从A点经过相同高
0
度，斜上抛石子的状态与斜下抛石子的状态相同，故B正确，C错误；两石子在空中运动的
时间差为斜上抛石子在抛出点上方运动的时间，A错误；落至水面时水平射程 x＝vcos
0
θ·t，因两石子运动时间不同，故落至水面时的水平射程不同，D错误。]
5．A [设斜面倾角为θ，则tan θ＝＝＝，可得t＝，两小球的飞行时间均与初速度v 成正
0
比，故A正确；
两球抛出后只受重力作用，加速度g相同，所以速度的变化快慢相同，故B错误；
根据题意知，落在a点的小球竖直位移比落在b点的小，根据h＝gt2，可知落在a点的小球
运动的时间小于落在b点的，根据Δv＝gt可知，落在a点的小球速度变化小于落在b点的，
故C错误；设小球落到斜面上速度方向与水平方向的夹角为α，则tan α＝2tan θ，所以小球落在a点和
b点时的速度方向相同，故D错误。]
6．(1) (2)
解析 (1)炸弹在竖直方向做自由落体运动，则有H－h＝gt2，
解得t＝
(2)设炸弹的水平位移为x，如图，则有＝，d2＝x2＋h2
解得d＝。
7．C [小球从最高点到右端出口，机械能守恒，有 mg(H－h)＝mv2，从右端出口飞出后，
小球做平抛运动，有x＝vt，h＝gt2，联立解得x＝2，根据数学知识可知，当H－h＝h时，x
最大，即h＝1 m时，小球飞得最远，此时右端出口距离桌面高度为Δh＝1 m－
0.8 m＝0.2 m，故C正确。]
8．C [由题意可得，对球1，有tan α＝＝，对球2，有tan β＝，又tan α·tan β＝1，联立
解得t∶t＝2∶1，A、B、D错误，C正确。]
1 2
9．AC [根据题意，设位移与水平方向的夹角为 θ，速度与水平方向的夹角为α，由平抛运
动规律有tan θ＝＝tan α，若两人站在距壶相同水平距离处投壶，则有h >h ，
甲 乙
由h＝gt2可得t＝
可知，甲所投的箭在空中运动时间长，由x＝vt可知，甲所投箭的初速度较小，故A正确，
0
B错误；
若箭在竖直方向下落的高度相等，则箭在空中运动时间相等，且有x
