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1.如图所示，弹簧振子在A、B之间做简谐运动，O为平衡位置，测得A、B间距为6 cm，
小球完成30次全振动所用时间为60 s，则( )
A．该振子振动周期是2 s，振幅是6 cm
B．该振子振动频率是2 Hz
C．小球完成一次全振动通过的路程是12 cm
D．小球过O点时开始计时，3 s内通过的路程为24 cm
2．(2024·甘肃天水市期中)如图甲所示为以O点为平衡位置，在A、B两点间运动的弹簧振
子，图乙为这个弹簧振子的振动图像，则下列说法正确的是( )
A．在t＝0.2 s时，弹簧振子的加速度为正向最大
B．在t＝0.1 s与t＝0.3 s两个时刻，弹簧振子的速度相同
C．从t＝0到t＝0.2 s时间内，弹簧振子做加速度增大的减速运动
D．在t＝0.6 s时，弹簧振子有最小的位移
3.(2023·贵州遵义市模拟)如图所示，某小组同学用细线悬挂一个去掉柱塞的注射器，注射器
内装满墨汁。注射器在小角度内摆动过程中，沿着垂直于注射器摆动的方向匀速拖动木板，
注射器下端与木板距离很小。其中墨迹上A、B两点到OO′的距离均为注射器振幅的一半。
不计空气阻力，则( )
A．在不同地方重复该实验，摆动周期一定相同
B．注射器从A点上方摆到B点上方的时间小于摆动周期
C．注射器在A点上方与在B点上方时加速度相同D．在一个摆动周期内，形成墨迹的轨迹长度等于4倍振幅
4．(2024·广西河池市开学考)如图甲所示，竖直悬挂弹簧振子在 C、D两点之间做简谐运动，
O点为平衡位置，振子到达D点开始计时，规定竖直向下为正方向。图乙是弹簧振子做简
谐运动的x－t图像，则( )
A．弹簧振子从D点经过O点再运动到C点为一次全振动
B．图乙中的P点时刻振子的速度方向与加速度方向都沿正方向
C．弹簧振子的振动方程为x＝0.1sin(2πt＋) m
D．弹簧振子在前2.5 s内的路程为1 m
5.(2024·江苏镇江市检测)如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道对应的圆心角的度数
很小，O是圆弧的最低点。两个完全相同的小球M、N(可视为质点)从圆弧左侧的不同位置
同时释放。它们从释放到O点过程中都经过图中的P点。下列说法正确的是( )
A．M比N后到达O点
B．M、N通过P点时所受的回复力相同
C．M有可能在P点追上N并与之相碰
D．从释放到O点过程中，重力对M的冲量比重力对N的冲量大
6.(2023·广东江门市一模)轿车的“悬挂系统”是指由车身与轮胎间的弹簧及避震器组成的整
个支持系统。已知某型号轿车“悬挂系统”的固有频率是2 Hz。如图所示，这辆轿车正匀
速通过某路口的条状减速带，已知相邻两条减速带间的距离为 1.0 m，该车经过该减速带过
程中，下列说法正确的是( )
A．当该轿车通过减速带时，车身上下振动的频率均为2 Hz，与车速无关
B．该轿车通过减速带的速度越大，车身上下颠簸得越剧烈
C．当该轿车以2 m/s的速度通过减速带时，车身上下颠簸得最剧烈
D．当该轿车以不同速度通过减速带时，车身上下颠簸的剧烈程度一定不同
7.(2023·上海市二模)摆球质量为m的单摆做简谐运动，其动能E 随时间t的变化关系如图所
k示，重力加速度为g，则该单摆( )
A．摆长为
B．摆长为
C．摆球向心加速度的最大值为
D．摆球向心加速度的最大值为
8.(多选)(2023·河北保定市二模)如图所示，劲度系数为k的竖直轻弹簧下端固定在水平地面
上，上端拴接一质量为m的物体A，初始时系统处于静止状态，弹簧的弹性势能大小为 E，
将另一与A完全相同的物体B轻放在A上，重力加速度为g，关于物体A、B之后在竖直方
向上的运动，下列说法正确的是( )
A．物体B被弹簧弹回到某位置后将脱离物体A向上运动
B．A、B运动过程中的最大加速度为g
C．A、B运动过程中的最大加速度为
D．弹簧的最大弹性势能为＋E
9.(多选)(2023·湖北十堰市检测)如图所示，质量为1.44 kg的小球(视为质点)在B、C两点间
做简谐运动，O点是它振动的平衡位置。若从小球经过O点开始计时，在t＝0.1 s时刻小球
1
第一次经过O、B两点间的M点(图中未画出)，在t ＝0.5 s时刻小球第二次经过M点，已知
2
弹簧振子的周期T＝2π，其中m为小球的质量，k为弹簧的劲度系数，取π2＝10，则下列说
法正确的是( )
A．弹簧振子的周期为1.2 s
B．弹簧的劲度系数为80 N/m
C．在t＝1.3 s时刻，小球第四次经过M点
3
D．O、M两点间的距离为5 cm
10.(2023·江苏扬州市三模)如图所示，“杆线摆”可以绕着固定轴OO′来回摆动。摆球的运动轨迹被约束在一个倾斜的平面内，这相当于单摆在光滑斜面上来回摆动。轻杆水平，杆和
线长均为L，重力加速度为g，摆角很小时，“杆线摆”的周期为( )
A．2π B．2π
C．2π D．2π
11．(多选)(2024·河南焦作市检测)下端附着重物的粗细均匀木棒，竖直浮在河面，在重力和
浮力作用下，沿竖直方向做频率为1 Hz的简谐运动；与此同时，木棒在水平方向上随河水
做匀速直线运动，如图(a)所示。以木棒所受浮力F为纵轴，木棒水平位移x为横轴建立直角
坐标系，浮力F随水平位移x的变化如图(b)所示。已知河水密度为ρ，木棒横截面积为S，
重力加速度大小为g。下列说法正确的是( )
A．x从0.05 m到0.15 m的过程中，木棒的动能先增大后减小
B．x从0.21 m到0.25 m的过程中，木棒加速度方向竖直向下，大小逐渐变小
C．x＝0.35 m和x＝0.45 m时，木棒的速度大小相等，方向相反
D．木棒在竖直方向做简谐运动的振幅为
12.(多选)(2023·山东卷·10)如图所示，沿水平方向做简谐振动的质点，依次通过相距L的A、
B两点。已知质点在A点的位移大小为振幅的一半，B点位移大小是A点的倍，质点经过A
点时开始计时，t时刻第二次经过B点，该振动的振幅和周期可能是( )
A.，3t B.，4t
C.，t D.，t
13.(多选)(2024·山东省联考)如图所示，沿水平方向做简谐运动的质点，以相等的速率依次通
过相距0.2 m的A、B两点。质点经过A点时开始计时，t ＝1 s时经过B点，t ＝3 s时也刚
1 2
好经过B点，则该质点简谐运动的振幅和周期可能是( )
A．0.1 m,1 s B．0.1 m,0.4 s
C．0.2 m,0.4 s D．0.2 m， s第 1 练 机械振动
1．C [由题意可知T＝ s＝2 s，A＝ cm＝3 cm，A错误；f＝＝0.5 Hz，B错误；小球完成
一次全振动通过的路程为振幅的4倍，即s ＝4×3 cm＝12 cm，C正确；小球在3 s内通过
0
的路程为s＝×4A＝×4×3 cm＝18 cm，D错误。]
2．C [在t＝0.2 s时，弹簧振子的位移为正向最大，加速度为负向最大，故 A错误；在t＝
0.1 s与t＝0.3 s两个时刻，弹簧振子的位移相同，说明弹簧振子在同一位置，速度大小相同，
但是方向相反，故B错误；从t＝0到t＝0.2 s时间内，弹簧振子的位移增大，加速度增大，
速度减小，所以弹簧振子做加速度增大的减速运动，故C正确；在t＝0.6 s时，弹簧振子的
位移为负方向最大，故D错误。]
3．B [注射器做单摆运动，周期为T＝2π，不同地方重力加速度不同，在不同地方重复该
实验，摆动周期不一定相同，故 A错误；在一个摆动周期内，注射器从最高位置运动至平
衡位置所需的时间为，离平衡位置越近，注射器摆动得越快，可知注射器从 A点上方运动
至平衡位置的时间小于，同理可知注射器从平衡位置运动至 B点上方的时间小于，故注射
器从A点上方摆到B点上方的时间小于摆动周期，故 B正确；注射器在A点上方与在B点
上方时，注射器的位移大小相同，方向相反，根据a＝＝，可知注射器在A点上方与在B点
上方时加速度大小相同，方向相反，故C错误；在一个摆动周期内，注射器在平衡位置附
近摆动，摆动的路程等于4倍振幅，匀速拖动木板，可知木板在OO′方向上的路程不为零，
故在一个摆动周期内，形成墨迹的轨迹长度大于4倍振幅，故D错误。]
4．D [弹簧振子从D点经过O点运动到C点然后再经过O点回到D点为一次全振动，故
A错误；题图乙中的P点时刻振子的速度方向沿负方向，加速度方向沿正方向，故B错误；
由题图乙知周期为T＝1 s，弹簧振子的振幅为A＝0.1 m，则ω＝＝2π rad/s，规定竖直向下
为正方向，振子到达D点开始计时，t＝0时刻位移为0.1 m，可知初相位为，则弹簧振子的
振动方程为x＝0.1sin(2πt＋) m，故C错误；弹簧振子在前2.5 s内的路程为s＝×4A＝10A＝
1 m，故D正确。]
5．B [根据T＝2π，两个小球做简谐运动的周期相同，M、N同时到达O点，故A错误；
M、N通过P点时所受的回复力相同，均为小球在该点重力沿着切线方向的分力，故B正确；
M、N同时到达O点，则M不可能在P点追上N并与之相碰，故C错误；
从释放到O点过程中，根据I＝mgt，重力对M的冲量等于重力对N的冲量，故D错误。]
6．C [当轿车以速度v通过减速带时，车身上下振动的周期为T＝，则车身上下振动的频
率为f＝＝，该值与车速有关，故A错误；车身上下振动的频率与车身系统的固有频率越接
近，车身上下振动的幅度越大，即当车速满足 f＝＝2 Hz，即v＝2 m/s，车身上下颠簸得最
剧烈，故B错误，C正确；当该轿车以不同速度通过减速带时，车身上下振动的频率可能分别大于或小于车身系统的固有频率，车身上下颠簸的剧烈程度可能相同，故D错误。]
7．C [由题图可知，单摆的周期T＝4t ，根据单摆周期公式T＝2π，解得l＝，故A、B错
0
误；摆球到最低点的动能E＝E＝mv2，向心加速度的最大值为a＝，解得a＝，故C正确，
k 0
D错误。]
8．CD [初始时，A、B的加速度最大，对A、B组成的系统，根据牛顿第二定律有2mg－
kx＝2ma，kx＝mg，解得a＝，故B错误，C正确；当两物体运动到最低点时，其速度为零，
1 1
弹簧的弹性势能达到最大，根据简谐运动的对称性有 kx －2mg＝2ma，解得x ＝，对A、B
2 2
和弹簧组成的系统根据机械能守恒定律有 E ＝2mg(x －x)＋E＝＋E，故D正确；由于
pmax 2 1
A、B在运动过程中的最大加速度为，所以物体B将始终受到向下的重力和A对B向上的支
持力，所以B被弹簧弹回到某位置后将不会脱离物体A向上运动，故A错误。]
9．AD [根据题意可知，小球从t＝0开始先向右运动(先向左运动的情况不符合题意)，M
点到B点的时间为t＝＝0.2 s，则＝t＋t＝0.3 s，T＝1.2 s，故A正确；根据T＝2π，代入数
0 0 1
据得k＝40 N/m，故B错误；小球第三次经过M点时间t ＝t ＋t ＋＋t ＝1.3 s，故C错误；
3 2 1 1
小球做简谐运动，有y＝Asin ωt＝Asin t＝10sin t(cm)，t ＝0.1 s时，y＝5 cm，即O、M两点
1
间的距离为5 cm，故D正确。]
10．A [由于摆球绕OO′轴转动，摆球的运动轨迹被约束在一个倾斜的平面内，则在摆角
很小时，重力沿图中虚线向下的分力的沿摆球摆动的切线方向的分力提供回复力，“杆线
摆”的摆长为l＝Lcos 30°＝L，摆球沿虚线方向等效重力G′＝Gcos 60°＝mg＝mg′，故
g′＝g，“杆线摆”的周期为T＝2π＝2π，故选A。]
11．ABD [由简谐运动的对称性可知，水平位移为0.1 m、0.3 m、0.5 m时木棒处于平衡位
置；x从0.05 m到0.15 m的过程中，木棒从平衡位置下方向上移动，经平衡位置后到达平衡
位置上方，速度先增大后减小，所以动能先增大后减小，故A正确；x从0.21 m到0.25 m
的过程中，木棒从平衡位置上方向平衡位置移动，加速度竖直向下，大小逐渐减小，故B
正确；x＝0.4 m时木棒位于最低点，x＝0.35 m和x＝0.45 m时，由图像的对称性知浮力大小
相等，说明木棒在最低点上方相同距离处，木棒在竖直方向的速度大小相等，方向相反，而
两时刻木棒在水平方向的速度相同，所以合速度大小相等，方向不是相反，故C错误；木
棒在最低点时有F ＝ρSgh ，在最高点时有F ＝ρSgh ，其中h －h ＝2A，故振幅A＝，故D
1 1 2 2 1 2
正确。]
12．BC [当A、B两点在平衡位置的同侧时有A＝Asin φ ，A＝Asin φ ，可得φ ＝或π(由
A B A
图中运动方向知应舍去)，φ ＝或，因此可知第二次经过B点时φ ＝，则T＝t，解得T＝4t，
B B此时位移关系为A－A＝L，解得A＝，故A错误，B正确；当A、B两点在平衡位置两侧时
有－A＝Asin φ ，A＝Asin φ ，解得φ ＝－或－(由图中运动方向知应舍去)，φ ＝或，当第
A B A B
二次经过B点时φ ＝，则T＝t，解得T＝t，此时位移关系为A＋A＝L，解得A＝，C正确，
B
D错误。]
13．BCD [由选项，若振幅A＝0.1 m，在0～t 时间内根据简谐运动的周期性有＋nT ＝1
1 1
s(n＝0,1,2，…)，在t ～t 时间内根据简谐运动的周期性有n′T ＝2 s(n′＝1,2,3，…)，解得
1 2 1
T＝ s(n＝0,1,2，…)，当n＝2时，T＝0.4 s，故A错误，B正确；
1 1
若振幅A＝0.2 m，平衡位置是AB的中点，且质点从A向右经过B点，在0～t 时间内根据
1
简谐运动的周期性有＋nT＝1 s(n＝0,1,2，…)
2
在t ～t 时间内根据简谐运动的周期性有＋n′T ＝2 s(n′＝0,1,2，…)，解得T ＝ s(n＝
1 2 2 2
0,1,2，…)，当n＝1时，T ＝ s，故D正确；若振幅A＝0.2 m，平衡位置是AB的中点，且
2
质点从A向左先到达最大位移处再向右经过B点，在0～t 时间内根据简谐运动的周期性有
1
＋nT ＝1 s(n＝0,1,2，…)，在 t ～t 时间内根据简谐运动的周期性有 n′T ＝2 s(n′＝
2 1 2 2
1,2,3，…)，解得T＝ s(n＝0,1,2，…)，当n＝2时，T＝0.4 s，故C正确。]
2 2
