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1.(2024·湖北省模拟)如图所示，空间有一带正电的点电荷，图中的实线是以该点电荷为圆心
的同心圆，这些同心圆位于同一竖直平面内，MN为一粗糙直杆，A、B、C、D是杆与实线
圆的交点，一带正电的小球(视为质点)穿在杆上，以速度v 从A点开始沿杆向上运动，到达
0
C点时的速度为v，则小球由A点运动到C点的过程中，下列说法正确的是( )
A．小球减少的机械能一定等于克服摩擦力做的功
B．小球减少的机械能一定大于克服摩擦力做的功
C．小球的机械能守恒
D．小球的机械能增大
2．如图甲所示，两个点电荷Q、Q 固定在x轴上距离为L的两点，其中Q 带正电，位于原
1 2 1
点O，a、b是它们连线延长线上的两点，其中 b点与O点相距3L。现有一带电的粒子q以
一定的初速度沿x轴从a点开始经b点向远处运动(粒子只受静电力作用)，设粒子经过a、b
两点时的速度分别为v、v，其速度随坐标x变化的图像如图乙所示，则以下判断正确的是(
a b
)
A．Q∶Q＝4∶9
1 2
B．b点的电场强度一定为零
C．a点的电势比b点的电势高
D．粒子在a点的电势能比在b点的电势能小
3.(2023·江西赣州市模拟)带电球体的半径为R，以球心O为原点建立x轴，轴上各点电势φ
随x变化如图所示，下列说法正确的是( )A．球体带正电荷
B．球心处电场强度最大
C．A、B两点电场强度相同
D．一带负电的试探电荷在B点的电势能比在C点的电势能大
4.(多选)一带正电微粒只在静电力作用下沿 x轴正方向运动，其电势能随x变化的关系如图
所示，其中O～x 段是曲线，x ～x 段是平行于x轴的直线，x ～x 段是倾斜直线，则下列说
1 1 2 2 3
法正确的是( )
A．O～x 段电势逐渐升高
1
B．O～x 段微粒做加速度逐渐减小的加速运动
1
C．x～x 段电场强度为零
1 2
D．x～x 段的电势沿x轴均匀降低
2 3
5.(2023·山东潍坊市模拟)如图所示，在方向竖直向下的匀强电场中，两个质量相同、带电荷
量分别为－q和＋q的小球a、b固定于绝缘轻杆的两端，轻杆可绕中点O处的固定轴在竖直
面内无摩擦转动。已知O点电势为0，不考虑带电小球间的相互作用力，以O点所在水平面
为零势能面，杆从静止开始由水平位置顺时针转动180°的过程中( )
A．小球a、b总动能一直增加
B．小球a、b系统机械能始终不变
C．小球a、b系统电势能始终不变
D．小球a、b任一时刻的电势能相等
6.(多选)真空中，点电荷a、b分别位于x轴上的x＝－L处的P点和x＝L处的Q点，它们之
间连线上电场强度E随位置x变化的图像如图所示。一带正电的试探电荷由 x＝－0.5L处的
M点由静止释放后能通过x＝0.5L处的N点。不计试探电荷的重力，O为坐标原点，以下判
断正确的是( )A．a、b均带正电
B．a电荷量大于b电荷量
C．x轴上从P至Q电势先降低再升高
D．M、O间的电势差大于O、N间的电势差
7.有一电场在x轴上各点的电场强度分布如图所示。现将一带正电的粒子(不计重力)从O点
由接近于0的速度释放，仅在静电力的作用下，带电粒子沿x轴向右运动，则关于该电场在
x轴上各点的电势(φ)、带电粒子的电势能(E)、动能(E)以及动能与电势能之和(E)随x变化
p k 0
的图像，正确的是( )
8．如图甲，粗糙绝缘的水平地面上，电荷量为Q 、Q 的两个点电荷分别固定于相距为6L
A B
的A、B两处。一质量为m、电荷量为q的带负电小滑块(可视为质点)从x＝－L处由静止释
放后沿x轴正方向运动，在x＝2L处开始反向运动。滑块与地面间的动摩擦因数为μ，滑块
在不同位置所具有的电势能E 如图乙所示，P点是图线最低点，重力加速度为g。下列说法
p
正确的是( )
A．两固定点电荷均为正电荷
B．Q ＝2Q
A BC．x＝L处电势最低
D．从－L到2L，电势升高
9.(多选)(2023·福建厦门市质检)空间中有水平方向上的匀强电场，一质量为 m、带电荷量为
q的微粒在某平面内运动，其电势能和重力势能随时间的变化如图所示，则该微粒( )
A．一定带正电
B．0～3 s内静电力做的功为－9 J
C．运动过程中动能不变
D．0～3 s内除静电力和重力外所受其他力对微粒做的功为12 J
10.(2021·山东卷·6)如图甲所示，边长为a的正方形，四个顶点上分别固定一个电荷量为＋q
的点电荷；在0≤x<a区间，x轴上电势φ的变化曲线如图乙所示。现将一电荷量为－Q的点
电荷P置于正方形的中心O点，此时每个点电荷所受库仑力的合力均为零。若将P沿x轴向
右略微移动后，由静止释放，以下判断正确的是( )
A．Q＝q，释放后P将向右运动
B．Q＝q，释放后P将向左运动
C．Q＝q，释放后P将向右运动
D．Q＝q，释放后P将向左运动
11.(2023·广东中山市模拟)如图，固定于同一条竖直线上的点电荷 A、B相距为2d，电荷量
分别为＋Q和－Q。MN是竖直放置的光滑绝缘细杆，另有一个穿过细杆的带电小球，质量
为m、电荷量为＋q(可视为点电荷，q远小于Q)，现将小球从与点电荷A等高的C处由静止
开始释放，小球向下运动到距 C点距离为d的O点时，速度为v。已知MN与AB之间的距
离也为d。静电力常量为k，重力加速度为g。求：
(1)从C到O过程静电力对小球做的功W 与C、O间的电势差U ；
CO CO
(2)小球经过O点时加速度的大小；(3)小球经过与点电荷B等高的D点时速度的大小。
12．(多选)(2023·重庆西南大学附属中学模拟)某同学用如图甲所示装置研究带电小球在重力
场和电场中具有的势能E(重力势能、电势能之和)情况。两个带同种电荷的小球1、2放在竖
直放置的绝缘圆筒中，1固定在圆筒底部，2从靠近1位置处释放，测出2的位置x和速度，
利用能量守恒可以得到势能E－x图像。图乙中Ⅰ图线是小球2的E－x图像，Ⅱ图线是计算
机拟合的图线Ⅰ的渐近线，实验中一切摩擦可忽略，小球的电荷量不会发生变化，g＝10
m/s2，则小球2( )
A．上升过程速度一直变大
B．上升过程速度先变大后变小
C．质量为0.5 kg
D．从x＝6.0 cm处运动至x＝20.0 cm处电势能减少0.3 J第 3 练 专题强化：电场中的图像问题 电场中的功能关系
1．B [小球由A点运动到C点，重力做负功，重力势能增加，静电力做的总功为负功，电
势能增加，摩擦力做负功，产生热量，由能量守恒定律知，小球减少的机械能等于增加的电
势能与产生的热量之和，故A错误，B正确；静电力和摩擦力都做负功，机械能一定减少，
故C、D错误。]
2．B [由图像可知，粒子在b点之前做加速运动，b点之后做减速运动，可知在b点加速度
为0，由于粒子只受静电力，所以 b点电场强度为0，且Q 带负电，因此k－k＝0，解得
2
Q∶Q＝9∶4，故A错误，B正确；
1 2
因为Q 带正电、Q 带负电，所以在ab段电场线方向由b指向a，沿电场线方向电势逐渐降
1 2
低，故a点的电势比b点的电势低，故C错误；粒子从a到b过程中在做加速运动，故静电
力做正功，电势能在减小，所以粒子在a点的电势能比在b点的电势能大，故D错误。]
3．D [从球边缘出发向两侧电势升高，而沿着电场线电势降低，故球带负电荷，A错误；
球是等势体，故内部任意两点间的电势差为零，故电场强度为零，B错误；A点与B点的电
场强度大小相等，但方向相反，C错误；从B到C，电势升高，根据E ＝qφ，故负电荷在B
p
点的电势能比在C点的电势能大，D正确。]
4．ACD [电势能E ＝φq，由于微粒带正电，O～x 段电势能变大，所以电势升高，A正确；
p 1
根据ΔE＝FΔx，图线斜率反映静电力，O～x 段图线斜率变小，静电力减小，加速度逐渐减
p 1
小，由于电势能增加，静电力做负功，则微粒做减速运动，即微粒做加速度减小的减速运动，
B错误；x ～x 段斜率为零，不受静电力，即电场强度为零，C正确；x 到x ，电势能均匀
1 2 2 3
减小，微粒带正电，所以电势沿x轴均匀降低，D正确。]
5．D [静电力对a球先做正功再做负功，对b球也是先做正功再做负功，所以杆从静止开
始由水平位置顺时针转动90°的过程中小球a、b与轻杆组成的系统电势能减小，总动能增加，
机械能增加；杆从90°转到180°的过程中，系统电势能增大，总动能减小，机械能减小，最
后与初始位置的电势能相等，机械能也相等，总动能为零，故A、B、C错误；由于O点处
电势为零，由W ＝0－E，在匀强电场中W ＝Eqx
电 p 电
因为两小球运动过程中在任一时刻竖直方向上的位移大小相同，所以小球 a、b任一时刻的
电势能相等，D正确。]
6．BD [由题图可知，从P到Q电场强度方向不变，带正电的试探电荷从M点由静止释放
后能通过N点，说明a带正电、b带负电，故A错误；a带正电、b带负电，合电场强度最
小时，a、b在该点产生的电场强度相等，设合电场强度最小时横坐标为x，则有E＝k，E
a b
＝k，可知Q>Q ，故B正确；从P到Q电场强度方向不变，从正电荷指向负电荷，沿着电
a b
场线的方向电势降低，可知x轴上从P至Q电势逐渐降低，故C错误；M、O间的平均电场强度大于O、N间的平均电场强度，M、O间距离和O、N间距离相等，根据E＝，可知
M、O间的电势差大于O、N间的电势差，故D正确。]
7．C [根据x轴上各点电场强度的分布特点可知，该电场的分布类似于等量正电荷中垂线
上电场强度的分布，电场线的方向与x轴正方向一致。在x轴上，沿电场线的方向，电势逐
渐降低，所以O点的电势最高，故A错误；带电粒子的电势能E ＝qφ，由题意知带电粒子
p
带正电，所以粒子在O点的电势能最大，故B错误；由动能定理知，静电力做的功等于动
能的变化量，有qEx＝E －E ，由题意知带电粒子的初动能E ＝0，得E ＝qEx，静电力始
k k0 k0 k
终做正功，动能一直增大。由于电场强度随x先增大后减小，所以动能随x变化的图像的切
线斜率先增大后减小，故C正确；带电粒子在运动过程中，只有静电力做功，故电势能与
动能的总和保持不变，故D错误。]
8．D [小滑块带负电，结合题意可知两固定点电荷均为负电荷，在x＝L处电势能最低，则
x＝L处电势最高，故A、C错误；根据功能关系知E －x图像的斜率表示静电力，可知在x
p
＝L处静电力为零，则k＝k，解得Q ＝4Q ，故B错误；对滑块，从－L到2L，由动能定理
A B
有－qU－μmg·3L＝0－0，解得U＝，则从－L到2L，电势差为负，电势升高，故D正确。]
9．BCD [由于不清楚电场强度的方向，故无法确定微粒的电性，故A错误；由题图可知，
0～3 s内电势能增加9 J，则0～3 s静电力做的功为－9 J，故B正确；由题图可知，电势能
均匀增加，即静电力做的功与时间成正比，说明微粒沿静电力方向做匀速直线运动，同理，
沿重力方向也做匀速直线运动，则微粒的合运动为匀速直线运动，所以运动过程中速度不变，
动能不变，故C正确；由功能关系可知，0～3 s内重力势能与电势能共增加12 J，又微粒的
动能不变，故0～3 s内除静电力和重力外所受其他力对微粒做的功为12 J，故D正确。]
10．C [对在y轴正半轴上的点电荷，由平衡条件可得k＋k＝k，解得Q＝q，因在0≤x<a
区间内沿x轴正方向电势升高，则电场强度方向沿x轴负方向，则将P沿x轴向右略微移动
后释放，P受到向右的库仑力而向右运动，故选C。]
11．(1)mv2－mgd
(2)＋g (3)v
解析 (1)根据动能定理有mgd＋W ＝mv2，得W ＝mv2－mgd，C、O间的电势差为
CO CO
U ＝＝
CO
(2)点电荷A、B在O点的电场强度大小均为E＝k
则合电场强度大小E′＝E，小球经过O点时加速度的大小为a，由牛顿第二定律得qE′＋
mg＝ma，解得a＝＝＋g
(3)小球在CO和OD两个过程中，静电力做功相同，则根据动能定理有 2W ＋mg·2d＝
CO
mv′2
则小球经过与点电荷B等高的D点时速度的大小为v′＝v。12．BCD [上升过程系统能量守恒E＋E ＝E ，结合图像可知，上升过程中势能先变小后
k 总
变大，因此，小球2的动能先变大后变小，速度也先变大后变小，A错误，B正确；根据库
仑定律F ＝可知，当r→∞时，F →0，此时系统势能的变化量主要取决于重力做功 ΔE＝
C C
mgΔx，即mg＝，由此可知小球2的重力等于题图中渐近线的斜率，结合图像可知 mg＝＝
＝5 N，解得m＝0.5 kg，C正确；从x＝6.0 cm处运动至x＝20.0 cm过程中，根据系统能量
守恒得ΔE ＝－0.4 J，即ΔE ＋ΔE ＝0.4 J，因为W ＝－mgΔx′＝－0.7 J，解得W ＝0.3
k p 电 G 电
J，即从x＝6.0 cm处运动至x＝20.0 cm过程中，静电力做0.3 J正功，电势能减少0.3 J，D
正确。]
