二十八 磁场 安培力
(40分钟 70分)
【基础巩固练】
1.(6分)我国宋代科学家沈括在《梦溪笔谈》中最早记载了地磁偏角:“以磁石磨针锋,则能指南;
然常微偏东,不全南也。”进一步研究表明,地球周围地磁场的磁感线分布如图。结合上述材
料,下列说法不正确的是( )
A.地理南、北极与地磁场的南、北极不重合
B.地球内部也存在磁场,地磁南极在地理北极附近
C.地球表面任意位置的地磁场方向都与地面平行
D.地磁场对射向地球赤道的带电宇宙射线粒子有力的作用
2.(6分)磁场中某区域的磁感线如图所示,则( )
A.a、b两处的磁感应强度的大小不等,B >B
a bB.a、b两处的磁感应强度的大小不等,B <B
a b
C.同一通电导线放在a处受力一定比放在b处受力大
D.同一通电导线放在a处受力一定比放在b处受力小
3.(6分)(2024·深圳模拟)如图所示,将一轻质矩形弹性软线圈 ABCD中A、B、C、D、E、F六
点固定,E、F为AD、BC边的中点。一不易形变的长直导线在 E、F两点处固定,现将矩形绝
缘软线圈中通入电流 I ,直导线中通入电流I ,已知I I ,长直导线和线圈彼此绝缘。则稳定后
1 2 1 2
≪
软线圈大致的形状可能是( )
4.(6分)如图所示,AC是一个用长为L的导线弯成的、以O为圆心的四分之一圆弧,将其放置在
与平面AOC垂直的磁感应强度为 B的匀强磁场中。当在该导线中通以由 C到A,大小为I的
恒定电流时,该导线受到的安培力的大小和方向是( )A.BIL,平行于OC向左
2√2BIL
B. ,垂直于AC的连线指向左下方
π
2√2BIL
C. ,平行于OC向右
π
D.2 BIL,垂直于AC的连线指向左下方
√2
5.(6分)(2023·福州模拟)如图所示,两个完全相同、所在平面互相垂直的导体圆环P、Q中间用
绝缘细线连接,通过另一绝缘细线悬挂在天花板上,当P、Q中同时通有图示方向的恒定电流
时,关于两圆环的转动(从上向下看)以及细线中张力的变化,下列说法正确的是( )
A.P顺时针转动,Q逆时针转动,转动时P与天花板之间的细线张力不变
B.P逆时针转动,Q顺时针转动,转动时两细线张力均不变
C.P、Q均不动,P与天花板之间的细线和与Q之间的细线张力均增大
D.P不动,Q逆时针转动,转动时P、Q间细线张力不变
6.(6分)(科技前沿)电磁炮是一种理想的兵器,它的主要原理如图所示,利用这种装置可以把质量为m=2.0 g的弹体(包括金属杆EF的质量)加速到6 km/s。若这种装置的轨道宽d=2 m、长
L=100 m、电流I=10 A,轨道摩擦不计且金属杆EF与轨道始终垂直并接触良好,则下列有关轨
道间所加匀强磁场的磁感应强度和安培力的最大功率的结果正确的是( )
A.B=18 T,P =1.08×108 W
m
B.B=0.6 T,P =7.2×104 W
m
C.B=0.6 T,P =3.6×106 W
m
D.B=18 T,P =2.16×106 W
m
【综合应用练】
7.(6分)(2021·全国甲卷)两足够长直导线均折成直角,按图示方式放置在同一平面内,EO与O'Q
在一条直线上,PO'与OF在一条直线上,两导线相互绝缘,通有相等的电流I,电流方向如图所示。
若一根无限长直导线通过电流I时,所产生的磁场在距离导线d处的磁感应强度大小为B,则图
中与导线距离均为d的M、N两点处的磁感应强度大小分别为( )
A.B、0 B.0、2B C.2B、2B D.B、B
8.(6分)如图所示,绝缘水平桌面上有两平行导轨与一电源及导体棒MN构成闭合回路,已知两导轨间距为L,导体棒MN的质量为m,通过导体棒的电流为I,匀强磁场的磁感应强度大小为B,
方向与水平面成θ角斜向下,导体棒MN静止,则导体棒MN受到的( )
A.支持力的大小为ILBsinθ
B.支持力的大小为ILBcosθ
C.摩擦力的大小为ILBsinθ
D.摩擦力的大小为ILBcosθ
9.(6分)(多选)(2024·临沂模拟)如图所示,四根通有恒定且等大电流的长直导线垂直穿过 xOy平
面,1、2、3、4直导线与xOy平面的交点连成边长为2L的正方形且关于x轴和y轴对称,各导
线中电流方向已标出。已知电流为 I的无限长通电直导线在距其 r处产生的磁感应强度大小
I
为B=k ,k为比例系数。下列说法正确的是( )
r
A.直导线1、3相互排斥,直导线2、3相互吸引
B.直导线1、2在O点产生的合磁场的方向沿y轴负方向
kI
C.直导线1、4在O点产生的合磁场的磁感应强度大小为
LD.若仅将直导线3的电流变为原来的2倍,则直导线1所受安培力为零
【情境创新练】
10.(16分)(2023·北京等级考)2022年,我国阶段性建成并成功运行了“电磁撬”,创造了大质量
电磁推进技术的世界最高速度纪录。一种两级导轨式电磁推进的原理如图所示。两平行长直
金属导轨固定在水平面,导轨间垂直安放金属棒。金属棒可沿导轨无摩擦滑行,且始终与导轨
接触良好。电流从一导轨流入,经过金属棒,再从另一导轨流回,图中电源未画出。导轨电流在
两导轨间产生的磁场可视为匀强磁场,磁感应强度B与电流i的关系式为B=ki(k为常量)。金
属棒被该磁场力推动。当金属棒由第一级区域进入第二级区域时,回路中的电流由I变为2I。
已知两导轨内侧间距为L,每一级区域中金属棒被推进的距离均为s,金属棒的质量为m。求:
(1)金属棒经过第一级区域时受到安培力的大小F;
(2)金属棒经过第一、二级区域的加速度大小之比a ∶a ;
1 2(3)金属棒从静止开始经过两级区域推进后的速度大小v。
【加固训练】
如图所示,宽为L=0.5 m的光滑导轨与水平面成 θ=37°角,质量为m=0.1 kg、长也为L=0.5
m 的金属杆ab水平放置在导轨上,电源电动势E=3 V,内阻r=0.5 Ω,金属杆电阻为R =1 Ω,导轨
1
电阻不计,金属杆与导轨垂直且接触良好。空间存在着竖直向上的匀强磁场(图中未画出),当电
阻 箱 的 电 阻 调 为 R =0.9 Ω 时 , 金 属 杆 恰 好 能 静 止 。 取 重 力 加 速 度 g=10
2
m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,求:
(1)磁感应强度B的大小;
(2)保持其他条件不变,当电阻箱的电阻调为 R '=0.5 Ω时,闭合开关S,同时由静止释放金属杆,
2求此时金属杆的加速度。
解析版
1.(6分)我国宋代科学家沈括在《梦溪笔谈》中最早记载了地磁偏角:“以磁石磨针锋,则能指南;
然常微偏东,不全南也。”进一步研究表明,地球周围地磁场的磁感线分布如图。结合上述材
料,下列说法不正确的是( )
A.地理南、北极与地磁场的南、北极不重合
B.地球内部也存在磁场,地磁南极在地理北极附近
C.地球表面任意位置的地磁场方向都与地面平行
D.地磁场对射向地球赤道的带电宇宙射线粒子有力的作用
【解析】选C。由题意可知,地理南、北极与地磁场的南、北极不重合,存在地磁偏角,A正确;
磁感线是闭合的,再由题图可推知地球内部存在磁场,地磁南极在地理北极附近,故B正确;只有赤道上方附近的磁感线与地面平行,故C错误;射向地球赤道的带电宇宙射线粒子的运动方向
与地磁场方向不平行,故地磁场对其有力的作用,这是磁场的基本性质,故D正确。
2.(6分)磁场中某区域的磁感线如图所示,则( )
A.a、b两处的磁感应强度的大小不等,B >B
a b
B.a、b两处的磁感应强度的大小不等,B <B
a b
C.同一通电导线放在a处受力一定比放在b处受力大
D.同一通电导线放在a处受力一定比放在b处受力小
【解析】选B。在磁场中,磁感线的疏密表示磁场的强弱,故B <B ,A错误,B正确;同一通电导
a b
线如果都垂直放入磁场中,则在a处受力一定比在b处受力小,但如果导线与磁场平行放置,受
力均为0,故C、D均错误。
3.(6分)(2024·深圳模拟)如图所示,将一轻质矩形弹性软线圈 ABCD中A、B、C、D、E、F六
点固定,E、F为AD、BC边的中点。一不易形变的长直导线在 E、F两点处固定,现将矩形绝
缘软线圈中通入电流 I ,直导线中通入电流I ,已知I I ,长直导线和线圈彼此绝缘。则稳定后
1 2 1 2
≪
软线圈大致的形状可能是( )【解析】选B。由安培定则可知,通电直导线左侧磁场垂直于纸面向外,右侧磁场垂直于纸面
向里,由左手定则判断可知,AE段导线受到的安培力向上,AB段导线受到的安培力向左,BF段
导线受到的安培力向下,FC段导线受到的安培力向上,DC段导线受到的安培力向左,ED段导
线受到的安培力向下,软线圈的各段的形变方向为其受到的安培力方向,可知稳定后软线圈大
致的形状如B图所示,故A、C、D错误,B正确。
4.(6分)如图所示,AC是一个用长为L的导线弯成的、以O为圆心的四分之一圆弧,将其放置在
与平面AOC垂直的磁感应强度为 B的匀强磁场中。当在该导线中通以由 C到A,大小为I的
恒定电流时,该导线受到的安培力的大小和方向是( )
A.BIL,平行于OC向左2√2BIL
B. ,垂直于AC的连线指向左下方
π
2√2BIL
C. ,平行于OC向右
π
D.2 BIL,垂直于AC的连线指向左下方
√2
1 1
【解析】选B。直导线折成半径为 R的 圆弧形状,在磁场中的有效长度为√2R,又因为L=
4 4
2√2BIL
×2πR,则安培力F=BI·√2R= 。安培力的方向与有效长度的线段AC垂直,根据左手定则
π
可知,安培力的方向垂直于AC的连线指向左下方,B正确。
5.(6分)(2023·福州模拟)如图所示,两个完全相同、所在平面互相垂直的导体圆环P、Q中间用
绝缘细线连接,通过另一绝缘细线悬挂在天花板上,当P、Q中同时通有图示方向的恒定电流
时,关于两圆环的转动(从上向下看)以及细线中张力的变化,下列说法正确的是( )
A.P顺时针转动,Q逆时针转动,转动时P与天花板之间的细线张力不变
B.P逆时针转动,Q顺时针转动,转动时两细线张力均不变
C.P、Q均不动,P与天花板之间的细线和与Q之间的细线张力均增大
D.P不动,Q逆时针转动,转动时P、Q间细线张力不变
【解析】选A。根据安培定则,P产生的磁场方向垂直于纸面向外,Q产生的磁场水平向右,根据同名磁极相互排斥的特点,从上往下看,P将顺时针转动,Q逆时针转动;转动后P、Q两环的
电流的方向相反,两环靠近部分的电流方向相同,所以两个圆环相互吸引,它们之间的细线张力
减小。由整体法可知,P与天花板之间的细线张力总等于两环所受的重力之和,大小不变,故A
正确,B、C、D错误。
6.(6分)(科技前沿)电磁炮是一种理想的兵器,它的主要原理如图所示,利用这种装置可以把质
量为m=2.0 g的弹体(包括金属杆EF的质量)加速到6 km/s。若这种装置的轨道宽d=2 m、长
L=100 m、电流I=10 A,轨道摩擦不计且金属杆EF与轨道始终垂直并接触良好,则下列有关轨
道间所加匀强磁场的磁感应强度和安培力的最大功率的结果正确的是( )
A.B=18 T,P =1.08×108 W
m
B.B=0.6 T,P =7.2×104 W
m
C.B=0.6 T,P =3.6×106 W
m
D.B=18 T,P =2.16×106 W
m
1
【解析】选D。通电金属杆在磁场中受安培力的作用而对弹体加速,由功能关系得BIdL= m
2
,代入数值解得B=18 T;当速度最大时磁场力的功率也最大,即P =BIdv ,代入数值得
v2 m m
m
P =2.16×106 W,故选项D正确。
m
【综合应用练】7.(6分)(2021·全国甲卷)两足够长直导线均折成直角,按图示方式放置在同一平面内,EO与O'Q
在一条直线上,PO'与OF在一条直线上,两导线相互绝缘,通有相等的电流I,电流方向如图所示。
若一根无限长直导线通过电流I时,所产生的磁场在距离导线d处的磁感应强度大小为B,则图
中与导线距离均为d的M、N两点处的磁感应强度大小分别为( )
A.B、0 B.0、2B C.2B、2B D.B、B
【解析】选B。由题意可知,PF方向可视为存在一条无限长直导线,EQ方向可视为存在一条
无限长直导线,利用题目条件,根据安培定则可判断两条无限长直导线在 M点处产生的磁感应
强度大小都为B,方向相反,故M点的合磁感应强度为0;两条无限长导线在N点处产生的磁感
应强度大小都为 B,方向相同,都垂直于纸面向里,故N 点的合磁感应强度为 2B,故选项 B 正
确,A、C、D错误。
8.(6分)如图所示,绝缘水平桌面上有两平行导轨与一电源及导体棒MN构成闭合回路,已知两
导轨间距为L,导体棒MN的质量为m,通过导体棒的电流为I,匀强磁场的磁感应强度大小为B,
方向与水平面成θ角斜向下,导体棒MN静止,则导体棒MN受到的( )A.支持力的大小为ILBsinθ
B.支持力的大小为ILBcosθ
C.摩擦力的大小为ILBsinθ
D.摩擦力的大小为ILBcosθ
【解析】选C。由左手定则可知,导体棒MN所受安培力垂直磁场方向向右下,对导体棒MN
受力分析如图
F =BIL,由平衡条件得
A
F =mg+F cosθ=mg+BILcosθ
N A
F=F sinθ=BILsinθ,故C正确,A、B、D错误。
f A
9.(6分)(多选)(2024·临沂模拟)如图所示,四根通有恒定且等大电流的长直导线垂直穿过 xOy平
面,1、2、3、4直导线与xOy平面的交点连成边长为2L的正方形且关于x轴和y轴对称,各导
线中电流方向已标出。已知电流为 I的无限长通电直导线在距其 r处产生的磁感应强度大小
I
为B=k ,k为比例系数。下列说法正确的是( )
rA.直导线1、3相互排斥,直导线2、3相互吸引
B.直导线1、2在O点产生的合磁场的方向沿y轴负方向
kI
C.直导线1、4在O点产生的合磁场的磁感应强度大小为
L
D.若仅将直导线3的电流变为原来的2倍,则直导线1所受安培力为零
【解析】选B、C、D。根据“同向电流互相吸引,异向电流互相排斥”的规律,可知直导线
1、3相互吸引,直导线2、3相互排斥,故A错误;根据安培定则,直导线1、2在O点产生的磁
感应强度的方向如图甲所示,且大小相等,由平行四边形定则知,直导线1、2在O点产生的合
磁场的方向如图甲所示,
可知直导线1、2在O点产生的合磁场的方向沿y轴负方向,故B正确;同理,根据安培定则,作
出直导线1、4在O点产生的合磁场的方向,如图乙所示,直导线1、4在O点产生的磁感应强
kI
度大小相等,则有B =B =
1 4
√2L由几何知识得,B ⊥B ,则O点的合磁感应强度为B',由平行四边形定则得:B'=
1 4 √B2+B2
1 4
kI
解得:B'= ,故C正确;直导线2、3、4在1处产生的磁感应强度方向如图丙所示
L
kI
直导线2、4在1处产生的磁感应强度大小为:B '=B '=
2 4
2L
√2kI
则这两根直导线的合磁感应强度为:B =√B '2+B '2,解得:B =
24 2 4 24 2L
直导线3在1处产生的磁感应强度大小为:
√2kI
B = ,则有B =2B
3 24 3
4L
√2kI
若仅将直导线3的电流变为原来的2倍,则有B' =2B = ,则有B =B'
3 3 24 3
2L
又两磁感应强度方向在同一直线上且方向相反,故此时直导线1处的合磁感应强度为零,则直
导线1所受的安培力为零,故D正确。
【情境创新练】
10.(16分)(2023·北京等级考)2022年,我国阶段性建成并成功运行了“电磁撬”,创造了大质量
电磁推进技术的世界最高速度纪录。一种两级导轨式电磁推进的原理如图所示。两平行长直金属导轨固定在水平面,导轨间垂直安放金属棒。金属棒可沿导轨无摩擦滑行,且始终与导轨
接触良好。电流从一导轨流入,经过金属棒,再从另一导轨流回,图中电源未画出。导轨电流在
两导轨间产生的磁场可视为匀强磁场,磁感应强度B与电流i的关系式为B=ki(k为常量)。金
属棒被该磁场力推动。当金属棒由第一级区域进入第二级区域时,回路中的电流由I变为2I。
已知两导轨内侧间距为L,每一级区域中金属棒被推进的距离均为s,金属棒的质量为m。求:
(1)金属棒经过第一级区域时受到安培力的大小F;
答案:(1)kI2L
【解析】(1)第一级区域的磁感应强度大小B =kI
1
金属棒在第一级区域受到的安培力大小:
F =ILB =IL×kI=kI2L
1 1
(2)金属棒经过第一、二级区域的加速度大小之比a ∶a ;
1 2
答案: (2)1∶4
【解析】(2)第二级区域的磁感应强度大小B =2kI
2
金属棒在第二级区域受到的安培力大小F =2ILB =2IL×2kI=4kI2L
2 2
对金属棒,由牛顿第二定律得:F =ma ,F =ma
1 1 2 2
解得:a ∶a =1∶4
1 2
(3)金属棒从静止开始经过两级区域推进后的速度大小v。
√10kLs
答案: (3)I
m
1
【解析】(3)金属棒从静止开始经过两级区域过程中,由动能定理得:F s+F s= mv2-0
1 2
2
√10kLs
解得:v=I
m
【解题指南】解答本题应注意以下三点:
(1)根据安培力公式求出金属棒在第一级区域受到的安培力大小。
(2)应用牛顿第二定律求出加速度大小,然后求出加速度大小之比。
(3)应用动能定理求出金属棒的速度大小。
【加固训练】
如图所示,宽为L=0.5 m的光滑导轨与水平面成 θ=37°角,质量为m=0.1 kg、长也为L=0.5
m 的金属杆ab水平放置在导轨上,电源电动势E=3 V,内阻r=0.5 Ω,金属杆电阻为R =1 Ω,导轨
1
电阻不计,金属杆与导轨垂直且接触良好。空间存在着竖直向上的匀强磁场(图中未画出),当电
阻 箱 的 电 阻 调 为 R =0.9 Ω 时 , 金 属 杆 恰 好 能 静 止 。 取 重 力 加 速 度 g=10
2
m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,求:(1)磁感应强度B的大小;
答案:(1)1.2 T
【解析】(1)由安培力公式和平衡条件可得
mgsinθ=BILcosθ
E
由闭合电路欧姆定律得I=
R +R +r
1 2
解得B=1.2 T。
(2)保持其他条件不变,当电阻箱的电阻调为 R '=0.5 Ω时,闭合开关S,同时由静止释放金属杆,
2
求此时金属杆的加速度。
答案: (2)1.2 m/s2,方向沿斜面向上
【解析】(2)由牛顿第二定律和闭合电路欧姆定律有
BI'Lcosθ-mgsinθ=ma
E
I'=
R +R '+r
1 2
解得a=1.2 m/s2
方向沿斜面向上。
