文档内容
专题 03 牛顿运动定律
第 08 练 牛顿第二定律的基本应用
1.如图所示，两小球悬挂在天花板上，a、b两小球用细线连接，上面是一根轻质弹簧，a、b两球的质量分
别为m和2m，在细线烧断瞬间，a、b两球的加速度分别为a 、a ，则(取竖直向下为正方向，重力加速度
1 2
为g)( )
A．a＝0，a＝g
1 2
B．a＝g，a＝g
1 2
C．a＝－2g，a＝g
1 2
D．a＝－g，a＝0
1 2
【答案】C
【解析】烧断细线之前，a、b球整体受到重力和弹簧的弹力F静止，此时弹簧的弹力大小F＝3mg，在细
线烧断瞬间，弹簧的弹力不变，细线的拉力消失，根据牛顿第二定律得：对 a球， mg－F＝ma ，解得a
1 1
＝－2g，b球只受重力，故b球的加速度为a＝g，故C正确，A、B、D错误．
2
2.如图所示，质量为m的小球被一根轻质橡皮筋AC和一根绳BC系住，当小球静止时，橡皮筋处在水平方
向上．重力加速度为g，下列判断中正确的是( )
A．在AC被突然剪断的瞬间，BC对小球的拉力不变
B．在AC被突然剪断的瞬间，小球的加速度大小为gsin θ
C．在BC被突然剪断的瞬间，小球的加速度大小为
D．在BC被突然剪断的瞬间，小球的加速度大小为gsin θ
【答案】BC
【解析】设小球静止时BC绳的拉力为F，AC橡皮筋的拉力为F ，由平衡条件可得Fcos θ＝mg，Fsin θ＝
T
F ，解得F＝，F ＝mgtan θ，在AC被突然剪断的瞬间，AC的拉力突变为零，BC上的拉力F突变为
T Tmgcos θ，重力垂直于绳BC的分量提供加速度，即mgsin θ＝ma，解得a＝gsin θ，B正确，A错误；在
BC被突然剪断的瞬间，橡皮筋AC的拉力不变，小球的合力大小与BC被剪断前拉力的大小相等，方向沿
BC方向斜向下，故加速度a＝，C正确，D错误．
3.(2020·山东卷·1)一质量为m的乘客乘坐竖直电梯下楼，其位移s与时间t的关系图像如图所示．乘客所受
支持力的大小用F 表示，速度大小用v表示．重力加速度大小为g.以下判断正确的是( )
N
A．0～t 时间内，v增大，F >mg B．t～t 时间内，v减小，F mg
2 3 N 2 3 N
【答案】D
【解析】根据s－t图像的斜率表示速度可知，0～t 时间内v增大，t～t 时间内v减小，t～t 时间内v不变，
1 2 3 1 2
故B、C错误；0～t 时间内速度越来越大，加速度向下，处于失重状态，则 F mg，故D正确．
N
4.(2022·浙江杭州二中月考)如图所示，Pa、Pb、Pc是竖直面内三根固定的光滑细杆，P、a、b、c位于同
一圆周上，点d为圆周的最高点，c点为最低点．每根杆上都套着一个小滑环(图中未画出)，三个滑环分别
从P处释放(初速度为0)，用t、t、t 依次表示各滑环到达a、b、c所用的时间，则( )
1 2 3
A．tt>t
1 2 3 1 2 3
C．t>t>t D．t＝t＝t
3 2 1 1 2 3
【答案】B
【解析】以P点为最高点，取合适的竖直直径Pe作圆，如图虚线所示，虚线圆为等时圆，即从P到f、
b、g是等时的，比较图示位移Pa>Pf，Pct>t，故B正确，A、C、D错误．
1 2 31.(2019·浙江4月选考·12)如图所示，A、B、C为三个实心小球，A为铁球，B、C为木球．A、B两球分别
连接在两根弹簧上，C球连接在细线一端，弹簧和细线的下端固定在装水的杯子底部，该水杯置于用绳子
悬挂的静止吊篮内．若将挂吊篮的绳子剪断，则剪断的瞬间相对于杯底(不计空气阻力，ρ <ρ <ρ )( )
木 水 铁
A．A球将向上运动，B、C球将向下运动
B．A、B球将向上运动，C球不动
C．A球将向下运动，B球将向上运动，C球不动
D．A球将向上运动，B球将向下运动，C球不动
【答案】D
【解析】将挂吊篮的绳子剪断瞬间，装水的杯子做自由落体运动，水处于完全失重状态，即可以认为水对
球没有浮力．以杯子作为参考系，A受到向上的弹力作用，B受到向下的弹力作用，C不受到弹力作用，
所以A球将向上运动，B球将向下运动，C球不动，选D.
2.蹦床属于体操运动的一种，有“空中芭蕾”之称．某次比赛过程中，一运动员做蹦床运动时，利用力传
感器测得运动员所受蹦床弹力F随时间t的变化图像如图所示．若运动员仅在竖直方向运动，不计空气阻
力，取重力加速度大小g＝10 m/s2.依据图像给出的信息，下列说法正确的是( )
A．运动员的质量为60 kg
B．运动员的最大加速度为45 m/s2
C．运动员离开蹦床后上升的最大高度为5 m
D．9.3 s至10.1 s内，运动员一直处于超重状态
【答案】ABC
【解析】由题图所给信息可知，开始时运动员静止在蹦床上，所受弹力与重力大小相等，即 mg＝600 N，
解得运动员的质量m＝60 kg，选项A正确；在蹦床上时受到的最大弹力F ＝3 300 N，最大加速度a ＝＝
m m45 m/s2，选项B正确；运动员离开蹦床后在空中运动的时间t＝2 s，上升和下落的时间均为1 s，则最大高
度为h＝gt2＝5 m，选项C正确；9.3 s至10.1 s内，运动员先失重、后超重、再失重，D错误．
2.如图所示，A、B两物体叠放在一起，以相同的初速度上抛(不计空气阻力)．下列说法正确的是( )
A．在上升和下降过程中A对B的压力一定为零
B．上升过程中A对B的压力大于A物体受到的重力
C．下降过程中A对B的压力大于A物体受到的重力
D．在上升和下降过程中A对B的压力等于A物体受到的重力
【答案】A
【解析】以A、B整体为研究对象：在上升和下降过程中仅受重力，由牛顿第二定律知加速度大小为 g，方
向竖直向下．再以A为研究对象：因加速度大小为g，方向竖直向下，由牛顿第二定律知A所受合力为A
的重力，所以A仅受重力作用，即A和B之间没有作用力，故选A.
3.生活中经常测量体重．测量者在体重计上保持静止状态，体重计的示数即为测量者的体重，如图甲所示．
现应用体重计研究运动与力的关系，测量者先静止站在体重计上，然后完成下蹲动作．该过程中体重计示
数的变化情况如图乙所示．对此，下列说法正确的是( )
A．测量者的重心经历了加速、减速、再加速、再减速四个运动阶段
B．测量者的重心在t 时刻速度最小
3
C．测量者的重心在t 时刻加速度最大
4
D．测量者在t～t 时间内表现为超重
1 2
【答案】C
【解析】在t ～t 阶段，示数小于重力，测量者在加速向下运动，在t ～t 阶段，示数大于重力，测量者在
1 3 3 5
减速向下运动，所以测量者经历了加速和减速两个运动阶段，A错误；根据选项A可知，测量者的重心在
t 时刻速度最大，B错误；t 时刻示数与重力相差最大，根据牛顿第二定律，加速度最大，C正确；测量者
3 4
在t～t 时间内示数小于重力，处于失重状态，D错误．
1 2
4.(2022·浙江宁波市鄞州中学月考)如图所示，两个完全相同的轻弹簧a、b，一端固定在水平面上，另一端
均与质量为m的小球相连接，轻杆 c一端固定在天花板上，另一端与小球拴接．弹簧 a、b和轻杆互成
120°角，且弹簧a、b的弹力大小均为mg，g为重力加速度，如果将轻杆突然撤去，则撤去瞬间小球的加速
度大小可能为( )A．a＝0.5g B．a＝g
C．a＝1.5g D．a＝2g
【答案】D
【解析】弹簧a、b的弹力大小均为mg，当弹簧的弹力为拉力时，其合力方向竖直向下、大小为 mg，轻杆
对小球的拉力大小为2mg，将轻杆突然撤去时，小球合力为2mg，此时加速度大小为2g；当弹簧的弹力为
压力时，其合力竖直向上、大小为mg，根据平衡条件，轻杆上的力为零，将轻杆突然撤去时，小球受到的
合力为0，此时加速度大小为0，故D正确，A、B、C错误．
5.如图所示，有一半圆，其直径水平且与另一圆的底部相切于O点，O点恰好是下半圆的圆心，它们处在
同一竖直平面内．现有三条光滑直轨道AOB、COD、EOF，它们的两端分别位于上下两圆的圆周上，轨道
与竖直直径的夹角关系为α>β>θ.现让一小物块先后从三条轨道顶端由静止下滑至底端，则小物块在每一条
倾斜轨道上滑动时所经历的时间关系为( )
A．t ＝t ＝t B．t >t >t
AB CD EF AB CD EF
C．t t >t ，B项正确．
AB CD EF
6.如图甲所示，物块的质量m＝1 kg，初速度v ＝10 m/s，在一水平向左的恒力F作用下从O点沿粗糙的水
0
平面向右运动，某时刻F突然反向，大小不变，整个过程中物块速度的平方随位置坐标变化的关系图像如
图乙所示，g＝10 m/s2.下列说法中正确的是( )A．0～5 m内物块做匀减速运动
B．在t＝1 s时刻，恒力F反向
C．恒力F大小为10 N
D．物块与水平面间的动摩擦因数为0.3
【答案】ABD
【解析】0～5 m内，由v2－v2＝2ax ，得v2＝2ax ＋v2，由题图乙知，2a ＝－20 m/s2，则a ＝－10
1 0 1 1 1 1 1 0 1 1
m/s2，物块做匀减速运动，A正确；由题图乙知，物块的初速度v ＝10 m/s，恒力F在5 m处反向，在0～
0
5 m内物块运动的时间t＝＝1 s，即在t＝1 s时刻，恒力F反向，B正确；5～13 m内，由v2＝2ax 得物块
2 2 2
的加速度a ＝＝ m/s2＝4 m/s2，由牛顿第二定律得－F－μmg＝ma ，F－μmg＝ma ，联立两式解得F＝7
2 1 2
N，μ＝0.3，D正确，C错误．
7.（2018高考全国理综I·15）如图，轻弹簧的下端固定在水平桌面上，上端放有物块P，系统处于静止状态，
现用一竖直向上的力F作用在P上，使其向上做匀加速直线运动，以x表示P离开静止位置的位移，在弹
簧恢复原长前，下列表示F和x之间关系的图像可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】 本题考查牛顿运动定律、匀变速直线运动规律、力随位移变化的图线及其相关的知识点。【解题思路】由牛顿运动定律，F-mg-F =ma，F =kx，联立解得F=mg+ma+ kx，对比题给的四个图象，可
弹 弹
能正确的是A。
8.如图所示，Oa、Ob和da是竖直平面内三根固定的光滑细杆，O、a、b、c、d位于同一圆周上，c为圆周
的最高点，a为最低点，O′为圆心。每根杆上都套着一个小滑环(未画出)，两个滑环从O点无初速释放，
一个滑环从d点无初速释放，用t 、t 、t 分别表示滑环沿Oa、Ob、da分别到达a、b、a所用的时间。下
1 2 3
列关系正确的是( )
A.t＝t B．t>t
1 2 2 3
C．ta ，由x＝at2可知，
ca Ob
t>t ，故选项A错误，选项B、C、D均正确。
2 ca
9.（2022·广东佛山模拟）“神舟十三号”在“长征二号”运载火箭的推动下顺利进入太空，如图所示为
“长征二号”运载火箭，下列关于它在竖直方向加速起飞过程的说法，正确的是（ ）
A．火箭加速上升时，航天员对座椅的压力小于自身重力
B．保温泡沫塑料从箭壳上自行脱落后做自由落体运动
C．火箭喷出的热气流对火箭的作用力大小等于火箭对热气流的作用力
D．燃料燃烧推动空气，空气反作用力推动火箭升空
【答案】C
【解析】A．火箭加速上升时，航天员处于超重状态，对座椅的压力大于自身重力，A错误；
B．保温泡沫塑料从箭壳上自行脱落时，因为惯性，有向上的速度，所以做竖直上抛运动，B错误；
C．火箭喷出的热气流对火箭的作用力与火箭对热气流的作用力是作用力与反作用的关系，大小相等，C正
确；
D．火箭受到重力、空气阻力以及内部燃料喷出时的作用力，燃料燃烧向下喷气，喷出的气体的反作用力
推动火箭升空，不是外界空气的作用力，D错误。
故选C。
10.（2022·湖南·长沙一中一模）如图所示，将一盒未开封的香皂置于桌面上的一张纸板上，用水平向右的
拉力将纸板迅速抽出，香皂盒的移动很小，几乎观察不到，这就是大家熟悉的惯性演示实验，若香皂盒和
纸板的质量分别为m 和m，各接触面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g。若本实验中， ，
1 2
， ，香皂盒与纸板左端的距离 ，若香皂盒移动的距离超过 ，人眼就能感
知，忽略香皂盒的体积因素影响，g取10m/s2；为确保香皂盒移动不被人感知，纸板所需的拉力至少是（
）
A．0.72N B．0.92N C．1.22N D．1.42N
【答案】D
【解析】
香皂盒与纸板发生相对滑动时，根据牛顿第二定律可得
解得
对纸板，根据牛顿第二定律可得
为确保实验成功，即香皂盒移动的距离不超过l＝0.002m，纸板抽出时香皂盒运动的最大距离为纸板运动距离为
纸板抽出后香皂盒运动的距离为
则
由题意知
代入数据联立求得
故选D。
1.(2022·山东聊城市一模)蹦极是一项非常刺激的户外休闲活动.跳跃者站在约40米以上高度的桥梁、塔顶、
高楼、吊车甚至热气球上，把一端固定的长橡皮条的另一端绑在踝关节处，然后两臂伸开、双腿并拢、头
朝下离开跳台，图甲为蹦极的场景.一游客从蹦极台下落的速度－位移图象如图乙所示.已知弹性绳的弹力
与伸长量的关系符合胡克定律，游客及携带装备的总质量为75 kg，弹性绳原长为10 m，重力加速度g取
10 m/s2.下列说法正确的是( )
A.整个下落过程中，游客始终处于失重状态
B.游客及携带装备从静止开始下落15 m的过程中重力的冲量为1 125 N·s
C.弹性绳的劲度系数约为50 N/m
D.弹性绳长为24 m时，游客的加速度大小约为18 m/s2
【答案】D【解析】 由题图乙可知游客从蹦极台下落过程先加速后减速，即先有向下的加速度后有向上的加速度，
所以游客先处于失重后处于超重状态，选项A错误；以游客及携带装备为研究对象，从静止开始下落15 m
的过程中，由动量定理得I －I ＝mv＝75×15 N·s＝1 125 N·s，故重力与弹力的合力的冲量是1 125 N·s，选
G F
项B错误；游客先加速后减速，当合力为0时速度最大，此时弹性绳的弹力等于游客及携带装备的总重力，
即kΔx＝mg，解得k＝＝ N/m＝150 N/m，选项C错误；弹性绳长为24 m时，弹性绳的弹力F＝kΔx′＝
150×(24－10) N＝2 100 N，根据牛顿第二定律得F－mg＝ma，则a＝＝ m/s2＝18 m/s2，选项D正确.
2.（2022届云南省昆明市第一中学、宁夏银川一中高三（下）一模理综物理试题）图甲是小明同学站在力
传感器上做下蹲、起跳动作的示意图，点P是他的重心位置，a是静止站立时的状态。图乙是根据传感器
采集到的数据画出的力一时间图线。两图中a ~g各点均对应，其中有几个点在图甲中没有画出。重力加速
度g取10 m/s2。根据图乙分析可知（ ）
A. 小明重力为500 N B. c点位置小明可能处于下蹲
C. c点位置小明处减速上升阶段 D. 小明在d点的加速度比g点的小
【答案】B
【解析】
【详解】A．a是静止站立，由此可知小明重力550 N，故A错误；BC．c点位置处于超重状态，因此可能
处于减速下蹲阶段，故B正确，C错误；D．根据牛顿第二定律可知d点加速度大于g点，故D错误。故
选B。
3.（2022届四省区八校高三（下）开学联考理综物理试题）随着2022年北京冬奥会开幕临近，我国北方掀
起一股滑雪运动的热潮，有一倾角为θ=37°的斜面雪道如图（甲）。假设一爱好者和他的雪橇总质量
m=75kg，沿足够长的雪道向下滑去，已知他和雪橇所受的空气阻力F与滑雪速度v成正比，比例系数k未
知，雪橇与雪道间的动摩擦因数均相同。从某时刻开始计时，测量得雪橇运动的v-t图像如图（乙）中的
曲线AD所示，图中AB是曲线AD在A点坐标为（0、5）的切线，切线上一点B的坐标为（4、15），CD
是曲线AD的渐近线。（g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）。下列说法正确的是（ ）A. 开始运动时雪橇的加速度大小为a=3.75m/s2
B. 0-4s内雪橇做加速度变小的曲线运动
C. 雪橇与雪道间的动摩擦因数μ未知，无法计算出比例系数为k值
D. 比例系数为k=37.5Ns/m
【答案】D
【解析】A．在 图像中，图像的斜率表示加速度，因此开始运动时雪橇的加速度大小为
A错误；
B．0-4s内雪橇做加速度变小的直线运动，B错误；
CD．根据牛顿第二定律，开始运动时
足够长时间后，滑雪爱好者匀速运动
代入数据整理得
k=37.5Ns/mC错误，D正确。故选D。
4.(2022届安徽省黄山市高三（上）第一次质量检测物理试题)14岁的奥运冠军全红婵，在第14届全运会上
再次上演“水花消失术”夺冠。在女子10m跳台的决赛中（下面研究过程将全红婵视为质点），全红婵竖
直向上跳离跳台的速度为 ，竖直入水后到速度减为零的运动时间与空中运动时间相等，假设所受水
的阻力恒定，不计空气阻力，全红婵的体重为 ，重力加速度大小为 ，则（ ）A. 跳离跳台后上升阶段全红婵处于失重状态
B. 入水后全红婵处于失重状态
C. 全红婵在空中运动的时间为1.5s
D. 入水后全红婵受到水的阻力为612.5N
【答案】AD
【解析】A．跳离跳台后上升阶段，加速度向下，则全红婵处于失重状态，A正确；
B．入水后全红婵的加速度向上，处于超重状态，B错误；
C．以向上为正方向，则根据
可得t=2s
即全红婵在空中运动的时间为2s ，C错误；
D．入水时的速度
在水中的加速度大小
方向竖直向上，根据牛顿第二定律可知 D正确。故选
AD。
