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第 09 讲 动态平衡 平衡中的临界与极值问题
（模拟精练+真题演练）
1．（2023·江西南昌·统考三模）如图所示，一条细线的一端与水平地面上的物体B相连，另一端绕过一轻
质定滑轮与小球A相连，定滑轮用另一条细线固定在天花板上的 点，细线与竖直方向所成的夹角为α，
以下四种情况物体B均保持静止，则（ ）
A．若将物体B在地板上左移小段距离，α角将不变
B．若将物体B在地板上右移小段距离，α角将变小
C．若OB绳与地面夹角为 ，则α角为
D．若增大小球A的质量，α角将变小
2．（2023春·陕西咸阳·高三武功县普集高级中学校考）筷子是我们每日所需的用餐工具。如图所示，用筷
子夹质量为 的小球，一双筷子均在竖直平面内，且筷子和竖直方向的夹角均为 ，筷子夹
住小球静止不动，若小球与筷子之间无摩擦，重力加速度g取 ，下列说法正确的是（ ）
A．两根筷子对小球合力大于
B．每根筷子对小球的压力为
C．仅将左边的筷子由图示位置逆时针缓慢转动到与竖直方向成 ，此过程左边筷子对小球的压力逐渐增
大
D．若保持两筷子间的夹角不变，将两根筷子由图示位置同时逆时针缓慢转动 ，此过程中右边筷子对小
球的压力逐渐减小
3．（2023·宁夏·高三校级联考模拟）半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有一固定放置的竖直挡板MN。在半圆柱体P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于平衡状态，如图所示是这个
装置的截面图。现使MN保持竖直并且缓慢地向右平移，在Q滑落到地面之前，发现P始终保持静止，则
在此过程中，下列说法正确的是（ ）
A．Q对P的弹力逐渐增大 B．Q所受的合力逐渐增大
C．MN对Q的弹力逐渐减小 D．地面对P的摩擦力逐渐减小
4．（2023·北京·模拟预测）如图所示，质量为m的等腰直角三角板abc，用轻绳一端系着三角板a点，另
一端固定于天花板，在三角板的c点作用水平拉力F，当系统处于平衡状态时，细绳与竖直方向夹角为
30°，重力加速度为g。则下列说法正确的是（ ）
A．轻绳拉力大小为
B．外力F大小为
C．若保持外力F的方向不变，使三角板绕O点逆时针缓慢转动，则轻绳的拉力先增大后减小
D．若保持细绳拉力方向不变，使外力F逆时针缓慢转动，则外力F先减小后增大
5．（2023·河南·高三名校联考）如图所示，在竖直平面内的固定光滑圆环上，套有一质量为m的小球，一
轻绳通过光滑滑轮P连接小球A，绳的另一端用水平向左的力F拉绳，使小球缓慢上升一小段位移，图中
O为圆心， 为半径，P为 的中点。在小球上升过程中，下列说法正确的是（ ）
A．绳的拉力先减小后增大B．设 长度为L， 表示F的变化量， 表示L的变化量，则比值 不变
C．环对小球的弹力方向是沿半径背离圆心，大小恒为
D．环对小球的弹力方向是沿半径指向圆心，大小恒为
6．（2023·辽宁·校联考二模）如图为一个简易模型，截面为一内壁光滑的顶角为 的等腰三角形框架，
内部有一个小球，质量为m，其半径略小于内接圆半径，三角形各边有压力传感器，分别感受小球对三边
压力的大小。此时 边恰好处于水平状态，现使框架以C为轴在竖直面内顺时针缓慢转动，直到 边
竖直，则在转动过程中（ ）
A． 边对球的弹力一直增大
B． 边对球的弹力一直增大
C． 边对球的弹力一直增大
D． 边对球的弹力先变小后变大
7．（2022·贵州黔南·统考模拟预测）如图所示，带电性质相同且电荷量为 的A、B两小球，A球被放在
绝缘的水平台面上，B球被长为 的轻绳悬于 点， 的距离等于 的距离且夹角为 ，静电力常量为
，两球可视为点电荷，若B球的电荷量在逐渐减小的过程中，则下列说法中正确的是（ ）
A．轻绳对B球的拉力不变
B．轻绳对B球的拉力逐渐增大
C．在电荷量还没减小时，A、B两球之间的静电力大小为
D．在电荷量还没减小时，A、B两球之间的静电力大小为
8．（2023·全国·八省八校模拟预测）如图所示，竖直绝缘杆上端固定一光滑小环O，底端紧套带电圆环B
后固定在水平面上。轻绳一端绕过光滑定滑轮 后连接沙桶C，另一端穿过O后连接一轻弹簧，弹簧另一端通过绝缘轻绳连接带电小球A（两端细绳与弹簧的轴线共线）。当A静止时，A与C等高，小球A与B
的连线与OA垂直，OA与杆的夹角 。若在沙桶中加入（或取出）细沙的同时，将A缓慢移至另一
位置D（没有画出，OA与细杆不平行），释放后A与C仍然能够保持静止，已知A与B的电荷量不变，
弹簧始终在弹性限度内且不会与O接触，则下列说法正确的是（ ）
A．小球A受静电力的大小可能减小
B．D点可能存在的位置均处于同一圆上
C．若取出细沙，平衡后杆右侧轻绳与细杆间的夹角会大于60°
D．若加入细沙，平衡后沙桶距地面的高度必定大于小球距地面的高度
9．（2023·安徽合肥·模拟预测）新疆是我国最大的产棉区，在新疆超过 的棉田都是通过机械自动化采
收。自动采棉机能够在采摘棉花的同时将棉花打包成圆柱形棉包，通过采棉机后侧可以旋转的支架平稳将
其放下。放下棉包的过程可以简化为如图所示模型，质量为m的棉包放在“V”形挡板上，两板间夹角为
固定不变，“V”形挡板可绕P点在竖直面内转动忽略“V”形挡板对棉包的摩擦力，在使BP板由水平
位置逆时针缓慢转动 的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．当AP板水平时，棉包受到三个力的作用
B．棉包对AP板的压力一直增大
C．棉包对BP板的压力先减小后增大
D．当BP板转过 时，棉包对AP板的压力大于棉包对BP板的压力
10．（2023·山东·青岛高三调研）如图，为某装配车间自动安装设备，配件P吸附在电磁铁 上，O为水
平固定转轴，配件与电磁铁间磁力大小不变，方向垂直于 ；电磁铁 绕转轴O逆时针缓慢转至其左
侧对称位置 处，释放配件并安装到位，转动过程中配件相对 保持静止。在电磁铁缓慢转动过程中，
下列说法正确的是（ ）A．配件与电磁铁间的弹力先减小后增大 B．配件与电磁铁间的摩擦力先减小后增大
C．配件所受弹力与摩擦力的合力大小逐渐减小 D．配件对电磁铁的作用力逐渐减小
11．（2023·陕西·高三模拟预测）两个相同的灯笼由轻质细绳连接悬挂起来， 为悬挂点，现在对灯笼
施加一拉力（图中未画出），使 段细绳偏离竖直方向的角度为 。已知两灯笼的质量均为 ，虚线Ⅰ
与细绳 段垂直，虚线Ⅱ与细绳 段垂直，虚线Ⅲ沿水平方向，虚线Ⅳ沿 方向。不考虑其他外力，
若要使对 球施加的拉力最小，则此拉力（ ）
A．方向沿虚线Ⅰ，大小为 B．方向沿虚线Ⅱ，大小为
C．方向沿虚线Ⅲ，大小为 D．方向沿虚线Ⅳ，大小为
12．（2023·天津·模拟预测）质量均匀分布的光滑球A与B通过轻绳连接，跨过两轻质定滑轮悬挂于平台
两侧，初始状态A球与水平面接触且有挤压，B球悬于空中，如图所示，不计轻绳和滑轮间的摩擦，若A
发生均匀的少量膨胀后，两球仍能保持静止状态，则（ ）
A．两球的质量不可能相等 B．水平面对平台一定有静摩擦力的作用
C．膨胀后平台侧面对A弹力变大 D．膨胀后A对地面压力会变大
13．（2023·福建·高三预热卷）粗糙水平地面上有一质量为M、倾角为30°的粗糙楔形物体C，斜面上有一
个质量为 的物块B，B与一轻绳连接，且绕过一固定在天花板上的定滑轮，另一端水平与一结点连接一
个质量为m的小球A，右上方有一拉力F，初始夹角 ，如图所示。现让拉力F顺时针缓慢转动90°
且保持α角大小不变，转动过程B、C始终保持静止。已知B与滑轮间的细绳与斜面平行，重力加速度为
g。下列说法正确的是（ ）A．拉力F一直减小
B．BC间的摩擦力先减小再增大
C．物体C对地面的压力先减小再增大
D．物体C对地面的摩擦力的最大值为
14．（2023·湖南·高三期末）如图所示，小球a、b质量均为m，用细线相连并悬挂于O点。现用一轻质弹
簧给小球a施加一个拉力F，使整个装置处于静止状态，且oa与竖直方向的夹角为 ，已知弹簧的劲
度系数为k，重力加速度为g，则弹簧形变量可能为（ ）
A． B． C． D．
15．（2023·山东日照·统考三模）一质量为 的物块恰好能沿倾角为 的足够长斜面匀速下滑。物块在沿
斜面匀速下滑的过程中，在竖直平面内给物块一外力 ， 与水平方向的夹角为 ，斜面始终处于静止状
态，如图所示。已知重力加速度为 ，下列说法正确的是（ ）
A．若 ，物块沿斜面下滑过程中，地面对斜面的摩擦力水平向左
B．若 ，物块沿斜面下滑过程中，地面对斜面的摩擦力为零
C．若 ，物块仍沿斜面匀速下滑
D．若 推着物块沿斜面匀速上滑，则 的最小值为
16．（2023秋·陕西榆林·高三校考）如图，在竖直墙壁的左侧水平地面上放置一个边长为a、质量为
M=4kg的正方体ABCD，在墙壁和正方体之间放置半径R=0.5m、质量为m的光滑球，正方体和球均保持静
止。球的球心为O，OC与竖直方向的夹角为θ，正方体的边长a>R，正方体与水平地面的动摩擦因数
μ=0.5.已知重力加速度g= 10m/s2，sin37°=0.6， cos37°=0.8， 最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
（1）若θ=37°、m=2kg，求正方体M受到地面的摩擦力大小；（2）若θ=37°，保持球的半径不变，只增大球的质量，为了不让正方体出现滑动，求光滑球质量的最大值；
（3）改变正方体到墙壁之间的距离，当正方体的右侧面BC到墙壁的距离小于某个值L时，无论球的质量
是多少，球和正方体始终处于静止状态，且球没有落到地面，求L的值。
1．（2022·湖南·统考高考真题）如图（a），直导线MN被两等长且平行的绝缘轻绳悬挂于水平轴OO′上，
其所在区域存在方向垂直指向OO′的磁场，与OO′距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，
其截面图如图（b）所示。导线通以电流I，静止后，悬线偏离竖直方向的夹角为θ。下列说法正确的是（
）
A．当导线静止在图（a）右侧位置时，导线中电流方向由N指向M
B．电流I增大，静止后，导线对悬线的拉力不变
C．tanθ与电流I成正比
D．sinθ与电流I成正比
2．（2019·全国·高考真题）如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮．一细绳跨过滑
轮，其一端悬挂物块N．另一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止状态．现用水平向左的拉力缓慢拉
动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°．已知M始终保持静止，则在此过程中（ ）
A．水平拉力的大小可能保持不变
B．M所受细绳的拉力大小一定一直增加
C．M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加
D．M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加
