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专题 02 函数的概念与基本初等函数 I
[ π π]
1．【2022年全国甲卷】函数y=(3x-3-x)cosx在区间 - , 的图象大致为( )
2 2
A． B．
C． D．
2．【2022年全国甲卷】已知9m=10,a=10m-11,b=8m-9，则( )
A．a>0>b B．a>b>0 C．b>a>0 D．b>0>a
3．【2022年全国乙卷】如图是下列四个函数中的某个函数在区间[-3,3]的大致图像，则
该函数是( )
-x3+3x x3-x 2xcosx 2sinx
A．y= B．y= C．y= D．y=
x2+1 x2+1 x2+1 x2+1
4．【2022年全国乙卷】已知函数f(x),g(x)的定义域均为R，且
f(x)+g(2-x)=5,g(x)-f(x-4)=7．若y=g(x)的图像关于直线x=2对称，g(2)=4，❑ 22
则∑ ❑f(k)=( )
k=1
A．-21 B．-22 C．-23 D．-24
5．【2022年新高考2卷】已知函数f(x)的定义域为R，且
22
f(x+ y)+f(x- y)=f(x)f(y),f(1)=1，则∑❑f(k)=( )
k=1
A．-3 B．-2 C．0 D．1
1
6．【2022年北京】己知函数f(x)=
，则对任意实数x，有( )
1+2x
A．f(-x)+f(x)=0 B．f(-x)-f(x)=0
1
C．f(-x)+f(x)=1 D．f(-x)-f(x)=
3
7．【2022年北京】在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨
临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献．如图描述了一定条件下二氧化碳所处的
状态与T和lgP的关系，其中T表示温度，单位是K；P表示压强，单位是bar．下列结论
中正确的是( )
A．当T=220，P=1026时，二氧化碳处于液态
B．当T=270，P=128时，二氧化碳处于气态
C．当T=300，P=9987时，二氧化碳处于超临界状态
D．当T=360，P=729时，二氧化碳处于超临界状态
8．【2022年浙江】已知2a=5,log 3=b，则4a-3b=(
)
825 5
A．25 B．5 C． D．
9 3
9．【2022年新高考1卷】已知函数f(x)及其导函数f' (x)的定义域均为R，记
(3 )
g(x)=f' (x)，若f -2x ，g(2+x)均为偶函数，则( )
2
( 1)
A．f(0)=0 B．g - =0 C．f(-1)=f(4) D．g(-1)=g(2)
2
| 1 |
10．【2022年全国乙卷】若f (x)=ln a+ +b是奇函数，则a=_____，b=______．
1-x
1
11．【2022年北京】函数f(x)= +√1-x的定义域是_________．
x
12．【2022年北京】设函数f(x)=¿若f(x)存在最小值，则a的一个取值为________；a
的最大值为___________．
( (1))
13．【2022年浙江】已知函数f(x)=¿则f f = ________；若当x∈[a,b]时，
2
1≤f(x)≤3，则b-a的最大值是_________．
1．(2022·河南·模拟预测(文))已知函数 ，若 ，则
( )
A． B．2 C．5 D．7
2．(2022·全国·模拟预测(理))若幂函数 满足 ，则下列关于函
数 的说法正确的是( )
① 不是周期函数 ② 是单调函数 ③ 关于原点对称 ④
关于点 对称
A．①③ B．②④ C．①④ D．②③3．(2022·河南省杞县高中模拟预测(理))已知函数 ，则
( )
A．6 B．4 C．2 D．
4．(2022·全国·模拟预测(理))已知定义在 上的函数 ，对任意的 ，都有
，且 ，则下列说法正确的是( )
A． 是以2为周期的偶函数 B． 是以2为周期的奇函数
C． 是以4为周期的偶函数 D． 是以4为周期的奇函数
5．(2022·河南安阳·模拟预测(理))关于函数 有下述四个结论：
① 的图象关于直线 对称 ② 在区间 单调递减
③ 的极大值为0 ④ 有3个零点
其中所有正确结论的编号为( )
A．①③ B．①④ C．②③④ D．①③④
6．(2022·全国·模拟预测)已知定义在R上的函数 满足 ，且
是奇函数，则( )
A． 是偶函数 B． 的图象关于直线 对称
C． 是奇函数 D． 的图象关于点 对称
7．(2022·黑龙江·鸡西市第四中学三模(理))若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，
则称这两个函数为“同形”函数，给出下列三个函数： ， ，
，则( )
A． ， ， 为“同形”函数B． ， 为“同形”函数，且它们与 不为“同形”函数
C． ， 为“同形”函数，且它们与 不为“同形”函数
D． ， 为“同形”函数，且它们与 不为“同形”函数
8．(2022·河南·平顶山市第一高级中学模拟预测(文))定义在R上的函数 满足
，当 时， 若对任意的 ，不等式
恒成立，则实数t的取值范围是( )
A． B．
C． D．
9．(2022·青海·大通回族土族自治县教学研究室三模(文))若函数 满足
，且当 时， ，则 ( )
A． B．10 C．4 D．2
10．(2022·北京·首都师范大学附属中学三模)下列函数中，既是偶函数又在 上单调递减
的是( )
A． B．
C． D．
11．(2022·浙江绍兴·模拟预测)已知函数 ，若对任意
，存在 使得 恒成立，则实数a的取值范围为____________．12．(2022·河南安阳·模拟预测(文))已知函数 是偶函数，则 _________．
13．(2022·全国·模拟预测(理))已知函数 为偶函数，则
______．
14．(2022·安徽·合肥市第八中学模拟预测(文))已知定义在(0，+ )上的函数f(x)满足：
，若方程 在(0，2]上恰有三个根，则实数k的取值范围
是___________.
15．(2022·北京·景山学校模拟预测)已知函数 ， ，若存在实数m，使得对于
任意的 ，都有 ，则称函数 ， 有下界，m为其一个下界；类似
的，若存在实数M，使得对于任意的 ，都有 ，则称函数 ，
有上界，M为其一个上界．若函数 ， 既有上界，又有下界，则称该函数为
有界函数．对于下列4个结论中正确的序号是______．
①若函数 有下界，则函数 有最小值；
②若定义在 上的奇函数 有上界，则该函数是有界函数；
③对于函数 ，若函数 有最大值，则该函数是有界函数；
④若函数 的定义域为闭区间 ，则该函数是有界函数．
