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专项训练3 平行线的判定与性质提升练习
一．选择题
1．如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是（ ）
A．∠A＝∠3 B．∠A+∠2＝180° C．∠1＝∠4 D．∠1＝∠A
2．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，
所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，∠1＝53°，∠2＝110°，则∠3+∠4＝（ ）
A．164° B．117° C．123° D．107°
3．如图，已知长方形纸片ABCD，点E，H在AD边上，点F，G在BC边上，分别沿EF，GH折叠，使
点B和点C都落在点P处，若∠FEH+∠EHG＝118°，则∠FPG的度数为（ ）
A．54° B．55° C．56° D．57°
第1题图 第2题图 第3题图
4．在同一平面内，若AB⊥l，AC⊥l，且点A在直线l上，则下列结论成立的是（ ）
A．AC∥AB B．点B，C在直线l同侧
C．点B，C在直线l两侧 D．点A，B，C在同一条直线上
5．将一副三角板的直角顶点重合按如图放置，小明得到下列结论：
①如果∠2＝30°，则AC∥DE； ②∠BAE+∠CAD＝180°；
③如果BC∥AD，则∠2＝30°； ④如果∠CAD＝150°，则∠4＝∠C．
其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第5题图 第6题图 第7题图
6．如图，AB∥CD，EG、EM、FM分别平分∠AEF，∠BEF，∠EFD，则图中与∠DFM相等的角（不含它本身）的个数为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
二．填空题
7．如图所示，一条公路修到湖边时，需要拐弯绕湖而过，第一次拐的角∠A＝110°，第二次拐的角∠B＝
145°，则第三次拐的角∠C＝ 时，道路CE才能恰好与AD平行．
8．如图1，为响应国家新能源建设，乐清市公交站亭装上了太阳能电池板．当地某一季节的太阳光（平
行光线）与水平线最大夹角为62°，如图2，电池板AB与最大夹角时刻的太阳光线相垂直，此时电池
板CD与水平线夹角为48°，要使AB∥CD，需将电池板CD逆时针旋转 度，则 为 ．（0＜
＜90） α α α
9．如图，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于点E，AE⊥DE，∠1+∠2＝90°，M、N分别是BA，CD延长
线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F．下列结论：①AB∥CD；②∠AEB+∠ADC＝180°；
③DE平分∠ADC；④∠F为定值．其中结论正确的有 ．
第8题图 第9题图
10．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A
顺时针转动至图2位置的过程中，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图 3：当∠CAE＝15°时，
BC∥DE．则∠CAE其余符合条件的度数为 ．
三．解答题
11．阅读理解，补全证明过程及推理依据．
已知：如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，∠1＝∠2，∠3＝∠4．
求证：∠A＝∠F.证明：∵∠1＝∠2（已知）
∠2＝∠DGF（ ）
∴∠1＝∠DGF（等量代换）
∴ ∥ （ ）
∴∠3+∠ ＝180°（ ）
又∵∠3＝∠4（已知）
∴∠4+∠C＝180°（等量代换）
∴ ∥ （ ）
∴∠A＝∠F（ ）
12．如图，AC∥FE，∠1+∠3＝180°．
（1）判定∠FAB与∠4的大小关系，并说明理由；
（2）若AC平分∠FAB，EF⊥BE于点E，∠4＝78°，求∠BCD的度数．
13．已知：直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，并且∠AGE+∠DHE＝180°．
（1）如图1，求证：AB∥CD；
（2）如图2，点M在直线AB，CD之间，连接GM，HM，求证：∠M＝∠AGM+∠CHM；
（3）如图3，在（2）的条件下，射线GH是∠BGM的平分线，在MH的延长线上取点N，连接GN，
1
若∠N＝∠AGM，∠M＝∠N+ ∠FGN，求∠MHG的度数．
214．“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转
探照灯．如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针
旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯 A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是
每秒1度．假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN＝2：1．
（1）填空：∠BAN＝ °；
（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯
的光束互相平行？
（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作∠ACD交
PQ于点D，且∠ACD＝120°，则在转动过程中，请探究∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？
若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．
