文档内容
银川一中2023届高三年级第一次月考 7 9 11 13
15 17 19 21 23 25 27 29
理 科 数 学
．．．．．．
则该数阵中第7行，从左往右数的第3个数是
命题教师：魏剑
A．127 B．129 C．131 D．133
注意事项：
8．已知函数 ，则不等式 的解集为
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。
A． B． C． D．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的) 9．已知 ,且 ,则
1．已知集合 则
A． B． C． D．
A．{2,4} B．{2,4,6} C．{2,4,6,8} D．{1,2,3,4,6,8}
2．设复数 在复平面内对应点关于虚轴对称， ， 为虚数单位，则 10．实数 中值最大的是
A． B． C． D． A． B． C． D．
11．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号．设 ，
3．已知 ， ，则 是 的
用 表示不超过x的最大整数，则 称为高斯函数．已知数列 满足 ，
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
且 ，若 ,数列 的前n项和为 ，则
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
A．4950 B．4953 C．4956 D．4959
4．1614年纳皮尔在研究天文学 的过程中，为了简化计算而发明对数；1637年笛卡尔开始使
12．已知 是定义在R上的奇函数，当 时， ，有下
用指数运算；1707年欧拉发现了指数与对数的互逆关系．对数源于指数，对数的发明先
列结论：
于指数，这已成为历史珍闻，若 ， ， ，估计 的值
①函数 在 上单调递增；
约为
②函数f(x)的图象与直线y=x有且仅有2个不同的交点；
A．0.2481 B．0.3471 C．0.4582 D．0.7345
③若关于x的方程 恰有4个不相等的实数根，则
5．记 为等差数列 的前n项和．若 ， ，则
这4个实数根之和为8；
A．18 B．36
④记函数f(x)在 上的最大值为 ，则数列 的前7项和为
C．-18 D．-54
6．相传黄帝时代，在制定乐律时，用“三分损益”的方法得到不同的 其中正确的有
竹管，吹出不同的音调．“三分损益”包含“三分损一”和“三分益 A．①④ B．①③ C．②④ D．①②
一”，用现代数学的方法解释如下，“三分损一”是在原来的长度 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分．共20分)
减去一分，即变为原来的三分之二；“三分益一”是在原来的长
度增加一分，即变为原来的三分之四，如图的程序是与“三分
13．若x，y满足约束条件 则 的最大值是________．
损益”结合的计算过程，若输入的x的值为1，输出的x的值为
A． B． C． D． 14．学校艺术节对同一类的 四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，
甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“A作品获得一等奖”；
7．观察下面数阵，
乙说：“C作品获得一等奖”；丙说：“B，D两项作品未获得一等奖”；丁说：“是
1
A或D作品获得一等奖”，若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作
3 5
下载最新免费模拟卷，到公众号：一枚试卷君品是______．
．
15．奇函数 的定义域为R，若 为偶函数，且 ，则
______． （1）证明 是等差数列，并求 b 的通项公式；
n
16．在数列的每相邻两项之间插入此两项的积，会形成新的数列，再对所得数列重复同样的
（2）求 ；
操作，可不断构造出新的数列。现对数列1，2进行构造，第一次得到数列1，2，2；
第二次得到数列1，2，2，4，2；依次构造，第n( )次得到的数列的所有项的积 （3）求数列 中的最大项和最小项，并说明理由．
记为 ，令 ，则 __________, _______．(第1空2分，第2空3分)
三、解答题(共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题， 21．（本小题满分12分）
每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。) 已知 为奇函数， 为偶函数，且 ．
(一)必考题：(共60分)
（1）求 及 的解析式，并写出f(x)的定义域；
17．（本小题满分12分）
（2）若关于 的不等式 恒成立，求实数m的取值范围；
设命题p： ，命题q： ．
（3）如果函数 ，若函数 有两个零点，求
(1)当a＝1时，若 为假命题且q是真命题，求实数x的取值范围； 实数k的取值范围．
(2)若¬p是¬q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
(二)选考题(共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的
18．（本小题满分12分）
第一题记分。)
已知函数 是偶函数．
22．[选修4－4：坐标系与参数方程]
（1）求 的值；
已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的非负半轴重合．若曲线C
（2）若函数 ，且 在区间 上为增函数，求
的极坐标方程为 ，直线l的参数方程为 （t为参数）．
m的取值范围.
（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；
19．（本小题满分12分）
（2）设点Q(3,0)，直线l与曲线C交于A、B两点，求 的值．
① ；② 为 的前 n 项和，且
23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）
已知a，b，c为正数，函数 ．
在①②中选择一个，补充在下面的横线上并解答．
（1）求不等式 的解集；
已知数列 满足____________
（2）若 的最小值为m，且a+b+c=m，求证：a2+b2+c2 ．
（1）求数列 的通项公式;
（2）设 , 为数列 的前n 项和,求证: ．
20．（本小题满分12分）
已知数列 中， ， （ ， ），数列 满足作 差 得 ， 即
银川一中2023届高三第一次月考数学(理科)（参考答案） ．．．．．．．．．．．．4分
时， ,也满足上式 ．．．．．．．．5分
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D B B C A D C D B C D A 故 ．．．．．．．．．．．
．．6分
13．8 14．C 15．-1 16．14; (第1空2分，第2空3分) 若选②，由
则 时 ， ，
17．解：(1) ， ，解得 ． ．．．．．．．．．．．．．2分
作 差 得 ， ， 即
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分
．．．．．．．．．．．．．4分
，解得 ，
时 ， ， 则
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分
．．．．．．．．．．．．．5分
当 时， ，
则 是 首 项 为 4 ， 公 比 为 3 的 等 比 数 列 ， 则
．．．．．．．．．．．．．6分
由于 假 真，所以 ．
（2） ．．
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
．．．8分
(2)¬p是¬q的必要不充分条件，则 是 的充分不必要条件，
则
．．．．．．．．．．．．．．8分
所以 ．
．．．．．．．．．．．．．12分
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
18．解：（1）由 是偶函数可得，
20．解（1）证明：
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分
则 ，即
，．．．．．．．．．2分
．．．．．．．．．．．．．．．4分
又 ，∴数列 是 为首项，1为公差的等差数列．
所以 恒成立，故
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 ∴ ．．．．．．．．．．．．
（2）由题意知 ，令 则
．．4分
．．．．．．．．．6分
则①m=0显然满足题意； （2）记 的前n项和为 ，则
．．．．．．．．．．．．．．．．．7分
② ．．．．．．．．．．．．．．．
由 ，得 ，即 时， ； 时，
9分
，．．．．．．．．5分
③ ．．．．．．．．．．．．．．．．11
分
① 时， =
综上：m 的范围为 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
．．．．．6分
19．解：（1）若选①,由 ② 时 =
则 时， ．．．．．2分
下载最新免费模拟卷，到公众号：一枚试卷君，解得 ，
．．．．．．．．．．．．．8分
，
（3）由 ，得 ．
设 ，
．．．．．．．．．．9分
， ，
又函数 在 和 上均是单调递减．
．．．．．．．．．．．9分
当 时， 与 有两个交点，
由函数 的图象，可得： ， ．．．12
要使函数 有两个零点，
分
21．解解： 因为 是奇函数， 是偶函数，所以 ， ， 即使得函数 有且只有一个 上的零点，且 不是该函数的零
点，
因为 ， 所以 ，
即 方 程 在 内 只 有 一 个 实 根 ，
即 ， ．．．．．．．．．．．．．1分 ．．．．．．．．．．．10分
若 ，则 ，得 ，
联立 可得， = ，
故不存在 使得 ，故 恒成立，
．．．．．．
．．．．．3分 令 ，则使 即可，
定义域为（-1，1）
．．．．．．．．．．．4分 解得 或 ．
因为
所 以 的 取 值 范 围 为 ．
所以 ， ．．．．．．．．．．．12分
22．解（1）由ρ=6cosθ+2sinθ，得ρ2=6ρcosθ+2ρsinθ，又由
x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2，
设 ， 则 ，
得曲线C的直角坐标方程为x2+y2=6x+2y，即（x-3）2+（y-1）2=10，
．．．．．．．．．．．2分
．．．．．．．．．．．5分
因为 的定义域为 ， ， 由 ，消去参数t，得直线l的普通方程为x+y-3=0．
．．．．．．．．．．．4分
所 以 ， ， ， ，
．．．．．．．．．．．7分 （2）由（1）知直线l的参数方程可化为 （t为参数），
即 ， ，因为关于 的不等式 恒成立， ， ．．．．．．．．．．．6分
代入曲线C的直角坐标方程（x-3）2+（y-1）2=10得 ．
所以 ，
．．．．．．．．．．．8分
由韦达定理，得t•t=-9，则|QA|•|QB|=|t •t|=9 ．．．．．．．．．．．10分
故 的 取 值 范 围 为 ． 1 2 1 2
23. 解：（1）f（x）=|x+1|+|x-5|≤10
．．．．．．．．．．．8分
24. 等价于 或 或 ，．．．．．．．．．．．2分
， ， 25. ∴-3≤x≤-1或-1＜x＜5或5≤x≤7，
．．．．．．．．．．4分
∴-3≤x≤7，∴不等式的解集为{x|-3≤x≤7} ．．．．．．．．．．．．5分（2）∵f（x）=|x+1|+|x-5|≥|（x+1）-（x-5）|=6，当且仅当(x+1)(x-5)≤0即-1≤x≤5等号成
立.
∴f（x） =m=6，∴a+b+c=6．．．．．．．．．．．7分
min
∵a2+b2≥2ab，a2+c2≥2ac，c2+b2≥2cb，
．．．．．．．．．．8分
∴2（a2+b2+c2）≥2（ab+ac+bc），
∴3（a2+b2+c2）≥a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=（a+b+c）2，
∴a2+b2+c2≥12，当且仅当a=b=c=2时等号成立，∴a2+b2+c2≥12．
．．．．．．．．．．10分下载最新免费模拟卷，到公众号：一枚试卷君
