文档内容
晋江二中、鹏峰中学、广海中学、泉港五中
2022-2023学年上学期十月高三联考
数学试卷
（考试时间：120分钟 满分：150分 考试范围：高考范围）
一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1−3i
若复数z= ，则( )
1+i
1.
A. |z|=5 B. 复数z在复平面上对应的点在第二象限
C. 复数z的实部与虚部之积为2 D. z=3+4i
设x∈R，则“log (x−2)<1”是“x>2”的 条件．( )
2
2A. . 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分又不必要
b=log 2 1
设a=log √3 2， 1 ， c=2 − 2，则 ( )
3
3.
A. a>b>c B. a>c>b C. c>b>a D. c>a>b
某种电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯的概率为0.5，两次
4闭. 合后都出现红灯的概率为0.2，则在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合后出现红灯的概率
为( )
A. 0.1 B. 0.2 C. 0.4 D. 0.5
已知a，b，c∈R，函数f(x)=ax2+bx+c.若f(0)=f(4)>f(1)，则 ( )
5.
A. a>0，4a+b=0 B. a<0，4a+b=0
C. a>0，2a+b=0 D. a<0，2a+b=0
π cosθ−sinθ
已知sinθ−2cosθ=0，θ∈(0, )，则 =( )
2 2−sin2θ
6.
√5 √5 √5 √5
A. B. − C. D. −
5 5 6 6
已知奇函数f(x+3)的定义域为R，若f(x+2)=−f(x)，则f(2019)=( )
7A. . −2 B. −1 C. 0 D. 3
已知函数f(x)=ex−x2+2ax，若f(x)在R上单调递增，求实数a的取值范围 ( )
8.
A. (−∞,ln2] B. (−∞,ln2−1] C. [ln2,+∞) D. [ln2−1,+∞)
二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求）⃗
已知⃗a=(1,2)，b=(−4,t) ，则 ( )
9.
A. 若⃗a//⃗b，则t=8 B. 若⃗a⊥⃗b，则t=2
C. | ⃗ a− ⃗ b|的最小值为5 D. 若向量⃗a与向量⃗b的夹角为钝角，则t<2已知a>0，b>0，且2a+b=4，则 ( )
1 A . . 2a−b> 1 B. log a+log b≤1
4 2 2
4 1 25
C. √2a+√b≥2√2 D. + ≥
a 2b 8
π
已知函数f (x)=sinωx+√3cosωx(ω>0)的零点依次构成一个公差为 的等差数列，把函数f (x)
2
2.
π
的图象向右平移 个单位长度，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)( )
6
π
A. 是偶函数 B. 其图象关于直线x= 对称
4
[π π] [π 2π]
C. 在 , 上是减函数 D. 在区间 , 上的值域为[−√3,2]
4 2 6 3
如图，点M是棱长为1的正方体ABCD−A B C D 中的侧面ADD A 上的一个动点(包含边界)，
1 1 1 1 1 1
3则. 下列结论正确的是 ( )
A. 有无数个点M满足CM⊥AD
1
B. 当点M在棱DD 上运动时，MA+MB 的最小值为√3+1
1 1
π
C. 若MB =√2，则动点M的轨迹长度为
1 2
D. 在线段AD 上存在点M，使异面直线MB 与CD所成的角是30∘
1 1
三、填空题（本大题共4小题，共20分）
2
在(x+ ) 6 的展开式中，常数项为 .(用数字作答)
x2
4.
曲线C：f(x)=sinx+ex+2在x=0处的切线方程为 ．
5.
已知点A(1,0)，B(3,0)，若
P
⃗
A⋅P
⃗
B=2
，则点P到直线l：3x−y+4=0的距离的最小值
6.
为 ．
关于函数f(x)=ex+sinx，x∈(−π,π)，下列四个结论中正确的为 ．
7.
①f(x)在(−π,0)上单调递减，在(0,π)上单调递增；②f(x)有两个零点；
③f(x)存在唯一极小值点x ，且−10，a +a +a =−6，a ⋅a ⋅a =24．
n 1 4 7 2 4 6
(1)求数列{a }的通项公式；
n
(2)S 为数列{|a |}的前n项和，求S ．
n n n
10.(本小题12分)
x2 y2 √3
已知直线y=−x+1与椭圆 + =1(a>b>0)相交于A，B两点，椭圆的离心率为 ，焦距为2．
a2 b2 3
(1)
求椭圆的方程；(2)
设椭圆的左焦点为F ，求线段AB的长及△ABF 的面积．
1 111.(本小题1 分)
如图，已知四2棱锥P−ABCD的底面是菱形，对角线AC，BD交于点O，OA=4，OB=3，OP=4，
OP⊥底面ABCD，设点M是PC的中点．
(1)直线PB与平面BDM所成角的正弦值．
(2)点A到平面BDM的距离．
12.(本小题12分)
2019年11月26日，联合国教科文组织宣布3月14日为国际数学日，以“庆祝数学在生活中的美丽和
重要性”.为庆祝该节日，某中学举办了数学嘉年华活动，其中一项活动是“数学知识竞答”闯关赛，
规定：每位参赛者闯关，需回答三个问题，至少两个正确，则闯关成功.若小明回答第一、第二、第
4 1 1
三个问题正确的概率分别为 ， ， ，各题回答正确与否相互独立．
5 2 3
(1)求小明回答第一、第二个问题，至少一个正确的概率；
(2)记小明在闯关赛中回答题目正确的个数为X，求X的分布列及小明闯关成功的概率．
13.(本小题12分)
1
已知函数f(x)= ax2+(a−1)x−lnx.
2
(1)讨论f(x)的单调性;
3
(2)当a>0时，f(x)≥b− ，求实数b的取值范围．
2a
