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专题23.13 旋转（全章分层练习）（提升练）
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（2022·河南濮阳·校考三模）下列四个图片表述的是宪法赋予我们的基本权利，其图标为中心对称
图形的是（ ）
A． 男女平等 B． 受教育权
C． 宗教信仰权 D． 人身自由权
2．（2023春·江苏·八年级专题练习）如图，在正方形网格中，线段AB绕点O旋转一定的角度后与线
段CD重合（C、D均为格点，A的对应点是点C），若点A的坐标为（－1，5），点B的坐标为（3，
3），则旋转中心O点的坐标为（ ）
A．（1，1） B．（4，4） C．（2，1） D．（1，1）或（4，4）
3．（2023春·七年级课时练习）如图， ，E为 的中点，若将线段 绕点 逆
时针旋转 后点 落在线段 的点 处，则n的值为（ ）
A．80 B．100 C．150 D．160
4．（2023秋·河南南阳·九年级统考期末）如图，已知：点 ，点B在 的正半轴上．将线段AB绕点A顺时针旋转 ，点B恰好落在 轴上 位置；将线段 沿 轴向下平移 个单位到 的位
置．则点 的坐标是（ ）
A．（ ， ） B．（ ， ）
C．（ ， ） D．（ ， ）
5．（2021春·广西来宾·七年级统考期末）如图，将一块含30°角的直角三角板放置在平行线a，b之间，
且较长直角边靠在直线b上，然后将三角板绕着顶点A逆时针旋转25°后另一个顶点B恰好落在直线b上，
这时直角边BC与直线a上所构成的角 等于（ ）
A．55° B．60° C．65° D．70°
6．（2021秋·七年级课时练习）如图，将三角形 绕点A旋转到三角形 ，下列说法正确的个
数有（ ）
（1） ；（2） ；（3） ；（4） ．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．（2022·七年级单元测试）将一副三角板如图①的位置摆放，其中30°直角三角板的直角边与等腰直
角三角板的斜边重合，30°直角三角板直角顶点与等腰直角三角板的锐角顶点重合（为点O）．现将30°的
直角三角板绕点O顺时针旋转至如图②的位置，此时 ，则 （ ）
A．30° B．25° C．20° D．15°
8．（2023春·河南郑州·八年级统考期末）如图，已知在 中， ， ，把一块含
有角 的三角板的直角 顶点D放在 的中点上（ ），将 绕点D按顺时针方向旋转a
度（F始终在点B上方），则 与 重叠部分的面积为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．（2022·河北衡水·校考模拟预测）在数学拓展课上，有两个全等的含 角的直角三角板 ，
重叠在一起．李老师将三角板 绕点 顺时针旋转（保持 ，延长线段 ，与线段
的延长线交于点 （如图所示），随着 的增大， 的值（ ）A．一直变小 B．保持不变 C．先变小，后变大 D．一直变大
10．（2023春·江苏苏州·七年级苏州市立达中学校校考期末）如图， 中， ，
， ， ， ，直线 经过点 ，交边 于点 ，分别过点 ， 作
， ，垂足分别为 ， ，设线段 ， 的长度分别为 ， ．若直线 从与
重合位置开始顺时针绕着点 旋转，至与 压合时停止，在旋转过程中， 的最大值为（ ）
A． B．1 C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．（2023春·江苏盐城·八年级校考阶段练习）如图， ， ， 可以看作是
绕点 顺时针旋转 角度得到的．若点 在 上，则旋转角 的度数是 .12．（2023·江苏泰州·校考三模）已知直线 过点 且平行于 轴，点B的坐标为 ，将直线
l绕点B逆时钟旋转 ，则旋转后的直线对应的函数表达式为 ．
13．（2023·河北石家庄·校联考二模）如图，将一个正六边形沿直线l绕点C做无滑动滚动一次，使边
落在直线l上，则四边形 的形状是 ， 的度数为 ．
14．（2022秋·福建福州·九年级统考期中）如图，将 绕点 顺时针旋转 得到 ，边 ，
相交于点 ，连接 ．下列结论：① ；② 平分 ；③ ；④
．其中所有正确结论的序号是 ．
15．（2023秋·九年级课时练习）如图所示，在 中， ， ， ，将 绕
点 按顺时针方向旋转一定的角度得到 ，当点 的对应点 恰好落在 边上时， 的长为
．
16．（2023秋·九年级课时练习）如图，将 绕点 逆时针旋转得到 ，点 和点 是对应点，
若 ， ，则 的长为 ．17．（2023秋·九年级课时练习）如图所示，已知 与 关于点 中心对称，过 任作直线
分别交 ， 于点 ， ，下面的结论：
①点 和点 ，点 和点 是关于中心 的对称点；②直线 必经过点 ；③四边形 与四边
形 的面积相等；④ 与 成中心对称．
其中正确的是 ．
18．（2023春·安徽六安·八年级校考期末）如图，将矩形 绕点A旋转，得到矩形 ，使C，
E，F在一条直线上，已知 ， ．请完成下列填空：
（1）线段 的长是 ．
（2）若 的延长线交 于H，则 ．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）（2023·全国·九年级假期作业）已知四边形 按要求画出图形．
（1）在图①中，画出以点D为对称中心，并且与四边形 成中心对称的四边形；
（2）在图②中，画出以四边形 外一点O为对称中心，并且与四边形 成中心对称的四边
形．20．（8分）（2021秋·新疆乌鲁木齐·九年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，正方形 的
顶点A， ， 的坐标分别为（2，0），（0，2），（2，2）， 是边 的中点，连接 ，将线段
绕点 顺时旋转90°得到线段 ，过点 作 轴于点 ．
（1）求证： ；
（2）求点 的坐标．21．（10分）（2023·福建福州·校考模拟预测）如图，已知 ．
（1）尺规作图：求作 ，使得 与 关于点O对称，其中A，C为对称点（保留作图
痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，连接AD，BC，若E，F分别是AD，BC的中点，求证：点E、O、F在一条
直线上．
22．（10分）（2023春·陕西西安·八年级西安市铁一中学校考阶段练习）我们知道，平移、翻折、旋
转是3种基本的图形运动．你能求出将直线平移、旋转后对应的函数表达式吗？
（1）将一次函数 的图象沿着 轴向下平移3个单位长度，所得到的图象对应的函数表达式
为________；
（2）如图，一次函 的图象与 轴的交点为点 ，将直线 绕点A逆时针旋转 ，
求所得的图象对应的函数表达式．23．（10分）（2023春·河南驻马店·八年级统考期末）如图，在正方形 中，E是对角线 上
一动点，连接 ，将 绕点D逆时针旋转90°到 ，连接 ，交 于点G．
（1）当E是对角线 的中点时，连接 ，求证：四边形 是平行四边形．
（2）探究：当E不是对角线 的中点时，连接 ，四边形 是平行四边形吗？写出探究过程．
（3）若 ，连接 ，直接写出线段 和 的长的范围．
24．（12分）（2021秋·吉林白城·九年级统考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，矩形 的
顶点A，C的坐标分别为 ，抛物线 经过B，C两点，点D是直线 上方抛物线
上的一动点（不与点B，C重合），连接 ．设点D的横坐标为m， 的面积为S．
（1）点B的坐标为__________．
（2）求该抛物线所对应的函数解析式．
（3）求S与m之间的函数解析式，并求S的最大值．
（4）若点E为 边上的一点，当点D关于点E成中心对称的点在x轴上时，直接写出m的值．参考答案
1．A
【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的
图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．
解：选项B、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不
是中心对称图形；
选项A能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；
故选：A．【点拨】本题主要考查了中心对称图形，关键是找出对称中心．
2．A
【分析】画出平面直角坐标系，对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心．
解：作AC、BD的垂直平分线交于点E，
点E即为旋转中心，E（1，1），
故选：A．
【点拨】本题考查坐标与图形变换旋转，解题关键在于理解对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋
转中心．
3．D
【分析】由 为 的中点，线段 绕点 逆时针旋转 后点 落在线段 的点 处，可得到
再根据 ，得出 根据三角形的外角的性质即可得出
结果．
解：如图所示：
∵ 为 的中点，
∵线段 绕点 逆时针旋转 后点 落在线段 的点 处，即
故选：
【点拨】本题主要考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，外角的性质，熟练掌握这些性质是解此
题的关键．
4．C
【分析】先得出 ，根据旋转的性质有： ， ，即可得
，在 中，有： ，即有 ，可得 ，再根据
平移即可作答．
解：∵ ，
∴ ，
根据旋转的性质有： ， ，
∴ ，
∴在 中，有： ，
∴利用勾股定理可得： ，
∴ ，
∵将线段 沿 轴向下平移 个单位到 ，
∴ ，
故选：C．
【点拨】本题考查了图形与坐标，旋转的性质、图形的平移，勾股定理以及含 角的直角三角形的
性质等知识，掌握旋转的性质、图形的平移，是解答本题的关键．
5．C
【分析】由旋转的性质可求∠3=55°，由平行线的性质可求∠2的度数，即可求解．解：如图，
∵将三角板绕着顶点A逆时针旋转25°后另一个顶点B恰好落在直线b上，
∴∠3=∠BAC+25°=25°+30°=55°，
∵a∥b，
∴∠2=∠3=55°，
∵∠1+∠2+∠ABC=180°，
∴∠1=180° 55° 60°=65°，
故选：C．
【点拨】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，掌握对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角
是解题的关键．
6．C
【分析】图形旋转前后的对应边相等，对应角相等，根据旋转的性质解答．
解：据旋转的性质，可知： ，故（1）错误；
，故（2）正确；
，故（3）正确；
，故（4）正确．
故选：C．
【点拨】此题考查旋转的性质：图形旋转前后的对应边相等，对应角相等，熟记性质是解题的关键．
7．B
【分析】根据旋转和三角板的特点即可得出 ， ，从而可求出
的大小，再结合 的大小即可求出 的值．
解：如图，根据三角板的特点和旋转的性质，可知 ， ，
∴ ，
∴ ．故选B．
【点拨】本题考查旋转的性质以及三角板的特点．利用数形结合的思想是解答本题的关键．
8．B
【分析】由“ ”可证 和 全等，可得 ，即可求解．
解：如图，连接 ，
∵ ， ， ，点D是 的中点，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
在 和 中，
，
∴ ，
∴ ，∴ ，
故选：B．
【点拨】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，证明三角形全
等是解题的关键．
9．B
【分析】利用 证明 ，得 ，从而 ，则可得出结论．
解：如图，在 上截取 ，连接 ， ，
由题意得： ， ， ，
在 和 中，
，
（ ），
，
，
的值保持不变．
故选：B．
【点拨】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，熟记旋转的性质是解题的关键．
10．A
【分析】过B作 于G，得到四边形 是矩形，由矩形的性质得到 ，得到
，于是推出当点G与B重合时， 的值最大，即 的最大值 ．
解：过B作 于G，∵ ，
∴四边形 是矩形，
∴ ，
∴ ，
∴当点G与B重合时， 的值最大，即 的最大值 ．
【点拨】本题考查了旋转的性质，矩形的判定和性质，能综合运用性质进行推理是解此题的关键．
11． / 度
【分析】根据旋转的性质得到 ，根据等边对等角得到 ，再利用三角形内角
和定理计算即可．
解： 可以看作是 绕点 顺时针旋转 角度得到的，点 在 上，
，
， ，
∴ ，
∴ ，
即旋转角 的度数是 ，
故答案为： ．
【点拨】本题考查了旋转的性质，等边对等角，三角形内角和定理，关键是得出 ，题
目比较典型，难度不大．
12．
【分析】设 绕点 逆时针旋转 的对应点为 ，旋转后的直线交直线 于 ，过 作 直线 于
，根据 绕点 逆时针旋转 的对应点为 ，可得 是等边三角形，故 ，
，从而可得 ， ，记知 ， ，又 ，可求出， ，再用待定系数法可得答案．
解：设 绕点 逆时针旋转 的对应点为 ，旋转后的直线交直线 于 ，过 作 直线 于 ，
如图：
绕点 逆时针旋转 的对应点为 ，
， ，
是等边三角形，
， ，
， ，
，
， ，
， ，
，
，
，
， ，
设直线 解析式为 ，将 ， ， ， 代入得：
，解得 ，
直线 解析式为 ；
故答案为： ．
【点拨】本题考查一次函数与几何变换 旋转、等边三角形的判定与性质，解题的关键是求出旋转后
直线上两个点的坐标．
13． 菱形 60°/60度
【分析】根据题意，易得四边形 是菱形， 是正三角形，即可得解．
解：由正六边形和滚动可知， ，
∴四边形 是菱形，
连接 ，
∵ ，
∴ 是正三角形，
∴ ，
故答案为：菱形，60°．
【点拨】本题考查菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质．解题的关键是根据题意确定图形为
菱形和等边三角形．
14．①③④
【分析】设 、 相交于 ，过 作 于 ， 于 ，根据旋转的性质可得
， ，再由三角形内角和定理可得 ，故①正确；根据旋转的性质可得
，根据全等三角形对应边上的高相等可得 ，从而得到 ，从而得到
，进而得到 ，故③正确； 根据旋转的性质可得 ，故④正确；
不能得到不能证明 ，故②错误，即可求解．解：设 、 相交于 ，过 作 于 ， 于 ，如图：
将 绕点 顺时针旋转 得到 ，
， ，
，
，故①正确；
将 绕点 顺时针旋转 得到 ，
，
， ，
（全等三角形对应边上的高相等），
，
，
，
，即 ，故③正确；
将 绕点 顺时针旋转 得到 ，
，
，即 ，故④正确；
不能证明 ，故②错误，
正确的有①③④，
故答案为：①③④．
【点拨】本题主要考查了旋转的性质，全等三角形的性质，三角形内角和定理，角平分线的判定定理
等知识，熟练掌握旋转的性质，全等三角形的性质，三角形内角和定理，角平分线的判定定理是解题的关
键．
15．1.6
【分析】首先根据旋转的性质得到 ，然后结合 得到 是等边三角形，进而得
到 ，然后利用线段的和差求解即可．
解：∵将 绕点 按顺时针方向旋转一定的角度得到 ，∴ ，
∵ ，
∴ 是等边三角形，
∴ ，
∵ ，
∴ ．
故答案为：1.6．
【点拨】此题考查了旋转的性质，等边三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
16．
【分析】首先根据旋转的性质得到 ， ，然后利用勾股定理求解即可．
解：∵将 绕点 逆时针旋转得到 ， ， ，
∴ ， ，
∴ ．
故答案为： ．
【点拨】此题考查了旋转的性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
17．①②③④
【分析】根据 与 关于点 中心对称得到 ， ， ，即可得到
四边形 是平行四边形及 ，即可得到答案；
解：∵ 与 关于点 中心对称，
∴ ， ， ，
∴
∴四边形 是平行四边形，
在 与 中，
∵ ，
∴ ，
∴点 和点 ，点 和点 是关于中心 的对称点，
∴ 与 成中心对称，直线 必经过点∴四边形 与四边形 也关于点 对称，
∴ ，
综上，正确的是①②③④
故答案为：①②③④；
【点拨】本题考查中心对称图形的定义及平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握相关基础性质．
18． 3
【分析】（1）利用勾股定理先求解 ，再求解 即可；
（2）证明 ，设 ，利用勾股定理构建方程求解即可．
解：（1）∵四边形 是矩形，
∴ ， 而 ， ，
∴ ，
∵由旋转可得： ， ，
∴ ．
故答案为：3；
（2）连接 ．
∵ ，
结合旋转可得： ， ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ， 设 ，
在 中， ，
∴ ，∴ ，
∴ ．
故答案为： ．
【点拨】本题考查作图-旋转变换，矩形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形
解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．
19．（1）见分析；（2）见分析
【分析】（1）直接利用关于点对称图形的性质得出A，B，C对应点位置进而得出答案．
（2）直接利用关于点对称图形的性质得出A，B，C，D对应点位置进而得出答案．
（1）解：如图，四边形 即为所求；
（2）如图，四边形 即为所求．
【点拨】此题主要考查了旋转变换，根据题意得出对应点位置是解题关键．
20．（1）见分析；（2）点E的坐标为（3，1）
【分析】（1）先根据同角的余角相等证明 ，再根据“AAS”证明 即可；
（2）根据全等三角形的性质得出 ，DF=OB=2，算出OF=3，即可得出答案．
解：（1）证明：∵四边形OABC为正方形，
∴ ，
∵ 轴，
∴ ，根据旋转可知，BD=ED， ，
∴ ，
∴ ，
∵在△OBD和△FDE中 ，
∴ （AAS）．
（2）解：∵A， ， 的坐标分别为（2，0），（0，2），（2，2），
∴ ，
∵点D为OA的中点，
∴OD=1，
∵ ，
∴ ，DF=OB=2，
∴OF=OD+DF=3，
∴点E的坐标为（3，1）．
【点拨】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，旋转的性质，熟练掌握使三角形全等的条件，是
解题的关键．
21．（1）见分析；（2）见分析
【分析】（1）延长AO到C，使得AO=OC，延长BO到D，使得BO=OD，连接CD，则 CDO即为所
求． △
（2）利用 AOE≌ COF， DOE≌ BOF，证明∠AOE+∠AOB+∠BOF=180°即可．
解：（1）△如图，延△长AO到△C，使△得AO=OC，延长BO到D，使得BO=OD，
连接CD，
则 CDO即为所求．
（△2）因为AO=OC，OB=OD，所以四边形ABCD是平行四边形，
所以AD=BC，AD BC，
所以∠EAO=∠FCO，∠EDO=∠FBO．
因为E，F分别是AD，BC的中点，
所以AE=ED= =BF=CF，
所以 AOE≌ COF， DOE≌△BOF，
所以△∠AOE=△∠COF，△∠DOE=∠BOF．
因为∠AOE+∠COF+∠DOE+∠BOF+∠AOB+∠COD=360°，∠AOB=∠COD，
所以2（∠AOE+∠BOF+∠AOB）=360°，
所以∠AOE+∠BOF+∠AOB=180°，
所以点E、O、F在一条直线上．
【点拨】本题考查了中心对称的基本作图，平行四边形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，对
顶角的性质，熟练掌握基本作图，平行四边形的判定和性质，三角形全等的判定和性质是解题的关键．
22．（1） ；（2）
【分析】（1）利用平移规律得出平移后的函数表达式；
（2）过点B作 交所得的图象于点D，过点D作 轴于点E，结合全等三角形的性质可
求解A、D的坐标，再利用待定系数法即可求得解析式．
解：（1）利用平移规律得，
将一次函数 的图象沿着 轴向下平移3个单位长度，
所得到的图象对应的函数表达式为 ，
故答案为： ；
（2）如图，过点B作 交所得的图象于点D，过点D作 轴于点E，函数 于y轴交点为点A，与x轴交点为点B，
令 ， ，故 ， ，
令 ， ，故 ， ，
将直线 绕点A逆时针旋转 ，
，
， ，
，
，
，
， ，
，
， ，
，
，
设所得的图象对应的函数表达式为 ，
将 、 代入得，
，解得 ，
所得的图象对应的函数表达式为 ．
【点拨】本题是一次函数的综合题，考查待定系数法求解析式，平移及旋转的性质，以及全等三角形
的判定与性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
23．（1）详见分析；（2）四边形 不是平行四边形，详见分析；（3） ，
【分析】（1）由正方形的性质，得 ，可证 ，所以四边形 是平行四边
形；
（2） 不是对角线 的中点时， ，且 不平行于 ，所以四边形 不是平行
四边形；
（3）如图，连接 ，则 与 互相垂直平分，可证 ，所以 ； 中，
，当点 是 中点时， 最小，最小值为 ；点 与点B或点D重合时， 最大，
最大值为2；从而 ．如图，当点 与点B重合时， 最小，当点 与点D重合时， 最大，
于是 ．
解：（1）证明： 是正方形 对角线 的中点， 由 绕点D旋转90°得到，
，
∵ ， ，
∴ ，
四边形 是平行四边形．
（2）解： 不是对角线 的中点，
， 不平行于 ，
四边形 不是平行四边形．
（3）解： ， ．
如图，连接 ，则 与 互相垂直平分，
∵ ，∴
又∵ ， ，
∴ ．
∴ ．
中， ，
当点 是 中点时， ，此时， 最小，最小值为 ；
当点 与点B或点D重合时， 最大，最大值为2；
∴ ；
∴ ．
如图，当点 与点B重合时， 最小，最小值为0，当点 与点D重合时， 最大，最大值为2，
∴ ．
【点拨】本题考查平行四边形的判定，正方形的性质，全等三角形判定和性质，图形变换旋转；判定
全等三角形从而得到相等线段是解题的关键．
24．（1） ；（2） ；（3） ， ；（4） 或 ．
【分析】（1）由矩形的性质可求B（4，2）；
（2）将B（4，2），C（0，2）代入 ，即可求抛物线解析式；
（3）连接OD， ，则 ，根据二次函数的最值，即可求得面
积的最大值；
（4） ，由题意可知E点的纵坐标为2，再由对称性可得 ，即可求出m的值．
解：（1） ，四边形 为矩形，
，
故答案为： ；
（2）∵抛物线 经过点 ，
∴ 解得
∴该抛物线所对应的函数解析式为 ；
（3）连接 ，
∵点D在抛物线上，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
当 时，S的最大值为 ；
（4）由 ，
由题意可知E点的纵坐标为2，再由对称性可得， ，
即可求得： 或 ．【点拨】本题是二次函数的综合题，熟练掌握二次函数的图象及性质，理解中心对称的性质是解题的
关键．
