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专题23.15 旋转（直通中考）（全章基础练）
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（2023·山东青岛·统考中考真题）生活中有许多对称美的图形，下列是中心对称图形但不是轴对称
图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023·四川凉山·统考中考真题）点 关于原点对称的点 的坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·四川雅安·统考中考真题）在平面直角坐标系中．将函数 的图象绕坐标原点逆时针旋
转 ，再向上平移1个单位长度，所得直线的函数表达式为（ ）
A． B． C． D．
4．（2023·湖北荆州·统考中考真题）如图，直线 分别与 轴， 轴交于点 ， ，将
绕着点 顺时针旋转 得到 ，则点 的对应点 的坐标是（ ）A． B． C． D．
5．（2023·海南·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B的坐标为 ，将
绕着点B顺时针旋转 ，得到 ，则点C的坐标是（ ）
A． B． C． D．
6．（2022·内蒙古呼和浩特·统考中考真题）如图， 中， ，将 绕点 顺时针旋
转得到 ，使点 的对应点 恰好落在 边上， 、 交于点 ．若 ，则 的度
数是（用含 的代数式表示）（ ）
A． B． C． D．
7．（2022·广西·统考中考真题）如图，数轴上的点A表示的数是 ，则点A关于原点对称的点表示的
数是（ ）
A． B．0 C．1 D．2
8．（2022·浙江杭州·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知点P（0，2），点A（4，2）．以点P为旋转中心，把点A按逆时针方向旋转60°，得点B．在 ， ，
， 四个点中，直线PB经过的点是（ ）
A． B． C． D．
9．（2022·四川南充·中考真题）如图，将直角三角板 绕顶点A顺时针旋转到 ，点 恰好
落在 的延长线上， ，则 为（ ）
A． B． C． D．
10．（2022·内蒙古·中考真题）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形
，则它们的公共部分的面积等于（ ）A．1﹣ B．1﹣ C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．（2022·四川泸州·统考中考真题）点 关于原点的对称点的坐标为 ．
12．（2023·四川泸州·统考中考真题）在平面直角坐标系中，若点 与点 关于原点对称，
则 的值是 ．
13．（2022·宁夏·中考真题）如图，直线 ， 的边 在直线 上， ，将
绕点 顺时针旋转 至 ，边 交直线 于点 ，则 ．
14．（2022·贵州六盘水·统考中考真题）如图，将 绕点 旋转得到 ，若 ，
， ，则 ．
15．（2022·青海西宁·统考中考真题）如图，在 ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=6，将 ABC绕点A
逆时针方向旋转15°得到 AB′C′，B′C′交AB于点E，△则B′E= ． △
△16．（2022·河南·统考中考真题）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°， ，点D为AB
的中点，点P在AC上，且CP＝1，将CP绕点C在平面内旋转，点P的对应点为点Q，连接AQ，DQ．当
∠ADQ＝90°时，AQ的长为 ．
17．（2022·贵州黔东南·统考中考真题）在平面直角坐标系中，将抛物线 先绕原点旋转
180°，再向下平移5个单位，所得到的抛物线的顶点坐标是 ．
18．（2021·山东枣庄·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转
得到，则点P的坐标为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）（2023·浙江宁波·统考中考真题）在4×4的方格纸中，请按下列要求画出格点三角形（顶
点均在格点上）．
（1）在图1中先画出一个以格点P为顶点的等腰三角形 ，再画出该三角形向右平移2个单位后
的 ．
（2）将图2中的格点 绕点C按顺时针方向旋转 ，画出经旋转后的 ．20．（8分）（2022·江苏常州·统考中考真题）如图，点 在射线 上， ．如果 绕点 按逆
时针方向旋转 到 ，那么点 的位置可以用 表示．
（1）按上述表示方法，若 ， ，则点 的位置可以表示为______；
（2）在（1）的条件下，已知点 的位置用 表示，连接 、 ．求证： ．
21．（10分）（2019·山东·统考中考真题）如图，在矩形ABCD中，对角线AC的中点为O，点G，H在
对角线AC上，AG＝CH，直线GH绕点O逆时针旋转α角，与边AB、CD分别相交于点E、F（点E不与点
A、B重合）．（1）求证：四边形EHFG是平行四边形；
（2）若∠α＝90°，AB＝9，AD＝3，求AE的长．
22．（10分）（2011·四川达州·中考真题）如图，△ABC的边BC在直线 上，AC⊥BC，且AC=BC，
△DEF的边FE也在直线 上，边DF与边AC重合，且DF=EF．
（1）在图（1）中，请你通过观察、思考，猜想并写出AB与AE所满足的数量关系和位置关系；（不
要求证明）
（2）将△DEF沿直线 向左平移到图（2）的位置时，DE交AC于点G，连结AE，BG．猜想△BCG
与△ACE能否通过旋转重合？请证明你的猜想．
23．（10分）（2016·山东潍坊·中考真题）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，过点D作
DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F．（1）如图1，连接AC分别交DE、DF于点M、N，求证：MN= AC；
（2）如图2，将△EDF以点D为旋转中心旋转，其两边DE′、DF′分别与直线AB、BC相交于点G、P，
连接GP，当△DGP的面积等于3 时，求旋转角的大小并指明旋转方向．
24．（12分）（2010·江苏泰州·中考真题）如图，在△ABC和△CDE中，AB＝AC＝CE，BC＝DC＝DE，
AB＞BC，∠BAC＝∠DCE＝∠a，点B、C、D在直线l上，按下列要求画图（保留画图痕迹）：
（1）画出点E关于直线l的对称点E′，连接CE′、DE′；
（2）以点C为旋转中心，将（1）中所得△CDE′按逆时针方向旋转，使得CE′与CA重合，得到△CD′E″
（A）．画出△CD′E″（A），并解决下面问题：
①线段AB和线段CD′的位置关系是 ，理由是：
②求∠a的度数．参考答案
1．D
【分析】根据中心对称图形定义：把图形沿某点旋转 得到的新图形与原图形重合的图形叫中心对
称图形，轴对称图形定义：把一个图形沿某条直线对折两边完全重合的图形叫轴对称图形，逐个判断即可
得到答案．
解：由题意可得，
A选项图形即是中心对称图形又是轴对称图形，不符合题意，
B选项图形即是中心对称图形又是轴对称图形，不符合题意，
C选项图形即是中心对称图形又是轴对称图形，不符合题意，
D选项图形是中心对称图形但不是轴对称图形，符合题意，
故选：D；
【点拨】本题考查中心对称图形定义：把图形沿某点旋转 得到的新图形与原图形重合的图形叫中
心对称图形，轴对称图形定义：把一个图形沿某条直线对折两边完全重合的图形叫轴对称图形．
2．D
【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得答案．
解：点 关于原点对称的点 的坐标是 ，故选D．
【点拨】本题考查关于原点对称的点的坐标，解题的关键是记住“关于原点对称的点，横坐标与纵坐
标都互为相反数”．
3．A
【分析】先求出函数 的图象绕坐标原点逆时针旋转 的函数解析式，再根据函数图象的平移规
律即可求出平移后的解析式．
解：∵点 是函数 图象上的点，
∴将 绕原点逆时针旋转 ，则旋转后图象经过原点和 、
∴将函数 的图象绕坐标原点逆时针旋转 得到图象的解析式为 ，
∴根据函数图象的平移规律，再将其向上平移1个单位后的解析式为 ．
故选A．
【点拨】本题考查了绕坐标原点逆时针旋转 坐标变化的规律和一次函数平移的规律，解题关键是
根据绕坐标原点逆时针 的得到图象函数解析式为 ．
4．C
【分析】先根据一次函数解析式求得点 的坐标，进而根据旋转的性质可得
， ， ，进而得出 ，结合坐标系，即可求解．
解：∵直线 分别与 轴， 轴交于点 ， ，
∴当 时， ，即 ，则 ，
当 时， ，即 ，则 ，
∵将 绕着点 顺时针旋转 得到 ，
又∵
∴ ， ， ，
∴ ，
延长 交 轴于点 ，则 ， ，
∴ ，故选：C．
【点拨】本题考查了一次函数与坐标轴交点问题，旋转的性质，坐标与图形，掌握旋转的性质是解题
的关键．
5．B
【分析】过点 作 ，由题意可得： ， ，再利用含30度直角三角形
的性质，求解即可．
解：过点 作 ，如下图：
则
由题意可得： ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ 点的坐标为 ，
故选：B
【点拨】此题考查了旋转的性质，坐标与图形，含30度直角三角形的性质，以及勾股定理，解题的关
键是作辅助线，构造出直角三角形，熟练掌握相关基础性质．6．C
【分析】根据旋转的性质可得，BC=DC，∠ACE=α，∠A=∠E，则∠B=∠BDC，利用三角形内角和可求
得∠B，进而可求得∠E，则可求得答案．
解：∵将 绕点 顺时针旋转得到 ，且
∴BC=DC，∠ACE=α，∠A=∠E，
∴∠B=∠BDC，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
，
故选：C．
【点拨】本题考查了旋转变换、三角形内角和、等腰三角形的性质，解题的关键是掌握旋转的性质．
7．C
【分析】根据数轴上表示一对相反数的点关于原点对称即可求得答案．
解：∵数轴上的点A表示的数是−1，
∴点A关于原点对称的点表示的数为1，
故选：C．
【点拨】本题考查了实数与数轴之间的对应关系，熟练掌握对称的性质是解题的关键．
8．B
【分析】根据含30°角的直角三角形的性质可得B（2，2+2 ），利用待定系数法可得直线PB的解
析式，依次将M，M，M，M 四个点的一个坐标代入y= x+2中可解答．
1 2 3 4
解：∵点A（4，2），点P（0，2），∴PA⊥y轴，PA=4，
由旋转得：∠APB=60°，AP=PB=4，
如图，过点B作BC⊥y轴于C，
∴∠BPC=30°，
∴BC=2，PC=2 ，
∴B（2，2+2 ），
设直线PB的解析式为：y=kx+b，
则 ，
∴ ，
∴直线PB的解析式为：y= x+2，
当y=0时， x+2=0，x=- ，
∴点M（- ，0）不在直线PB上，
1
当x=- 时，y=-3+2=1，
∴M（- ，-1）在直线PB上，
2当x=1时，y= +2，
∴M（1，4）不在直线PB上，
3
当x=2时，y=2 +2，
∴M（2， ）不在直线PB上．
4
故选：B．
【点拨】本题考查的是图形旋转变换，待定系数法求一次函数的解析式，确定点B的坐标是解本题的
关键．
9．B
【分析】根据直角三角形两锐角互余，求出 的度数，由旋转可知 ，在根据平
角的定义求出 的度数即可．
解：∵ ，
∴ ，
∵由旋转可知 ，
∴ ，
故答案选：B．
【点拨】本题考查直角三角形的性质以及图形的旋转的性质，找出旋转前后的对应角是解答本题的关
键．
10．D
【分析】此题只需把公共部分分割成两个三角形，根据旋转的旋转发现两个三角形全等，从而求得直
角三角形的边，再进一步计算其面积．
解：设CD与B′C′相交于点O，连接OA．
根据旋转的性质，得∠BAB′＝30°，则∠DAB′＝60°．
在Rt ADO和Rt AB′O中，AD＝AB′，AO＝AO，
∴Rt △ADO≌Rt A△B′O．
∴∠O△AD＝∠O△AB′＝30°．
设 ，则 ，
又∵AD＝1，
，
即 ，解得： （不符合题意，舍），
∴OD＝ ．
∴公共部分的面积＝2× × ×1＝1× ＝ ．
故选：D．
【点拨】本题考查了图形的旋转，直角三角形三角形全等的证明，勾股定理，作出辅助线求证
Rt△ADO≌Rt△AB′O是解题的关键．
11．
【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，可以直接得到答案．
解：点 关于原点对称的点的坐标是
故答案为：
【点拨】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相
反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（-x，-y）．
12．1
【分析】根据关于原点对称的两个点，横、纵坐标互为相反数，进行解答即可．
解：∵点 与点 关于原点对称，
∴ ．
故答案为：1．
【点拨】本题主要考查了关于原点对称的两个点的坐标特点，解题的关键是熟练掌握关于原点对称的
两个点，横、纵坐标互为相反数．13．50
【分析】先根据旋转的性质得到 ，再由平角的定义求出 的度数，即可利
用平行线的性质得到答案．
解： 将 绕点 顺时针旋转 至 ，
∴ ，
∵∠AOB=55°，
∴ ，
，
，
故答案为： ．
【点拨】本题主要考查了旋转的性质，平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同位角相等和旋转的性
质是解题的关键．
14．2
【分析】先根据含 角的直角三角形的性质可得 ，再根据旋转的性质即可得．
解： 在 中， ， ， ，
，
由旋转的性质得： ，
故答案为：2．
【点拨】本题考查了含 角的直角三角形的性质、旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题关键．
15．
【分析】根据已知可以得出∠BAC=60°，而将 ABC绕点A按逆时针方向旋转15°，可知∠C′AE=45°，
可以求出AC=AC′=EC′=3，据此即可求解． △解：在Rt ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=6，
△
则∠BAC=60°，AC=3，BC= 3 ，
将 ABC绕点A按逆时针方向旋转15°后，
△
则∠C′AC=15°，AC= AC′=3，B′C′=BC=3 ，
∴∠C′AE=45°，
而∠AC′E=90°，故 AC′E是等腰直角三角形，
∴AC=AC′=EC′=3 △
∴B′E= B′C′- EC′=3 3．
故答案为：3 3．
【点拨】本题考查旋转变换、直角三角形30度角的性质、等腰直角三角形的判定和性质、勾股定理等
知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
16． 或 / 或
【分析】连接 ，根据题意可得，当∠ADQ＝90°时，分 点在线段 上和 的延长线上，且
，勾股定理求得 即可．
解：如图，连接 ，
在Rt△ABC中，∠ACB＝90°， ，
， ，
，根据题意可得，当∠ADQ＝90°时， 点在 上，且 ，
，
如图，在 中， ，
在 中，
故答案为： 或 ．
【点拨】本题考查了旋转的性质，勾股定理，直角三角形斜边上中线的性质，确定点 的位置是解题
的关键．
17．
【分析】先把抛物线配方为顶点式，求出定点坐标，求出旋转后的抛物线，再根据“上加下减，左加
右减”的法则进行解答即可．
解：∵ ，
∴抛物线的顶点为（-1，-2），
将抛物线 先绕原点旋转180°抛物线顶点为（1，2），
旋转后的抛物线为 ，
再向下平移5个单位， 即 ．
∴新抛物线的顶点（1，-3）
故答案是：（1，-3）．【点拨】本题考查的是抛物线的图象与几何变换，熟知函数图象旋转与平移的法则是解答此题的关键．
18．（1，-1）
【分析】连接AA′、CC′，作线段AA′的垂直平分线MN，作线段CC′的垂直平分线EF，直线MN和直线
EF的交点为P，点P就是旋转中心．
解：直线MN的解析式为：x=1，
∵ ，C' ，
所以CC'的中点坐标为 ，即 ，
设直线CC′的解析式为：y=kx+b，
由题意： ，
∴ ，
∴直线CC′: ，
∵直线EF⊥CC′，且经过CC′中点 ，
设直线EF的解析式为： ，
∴ ，
∴
∴直线EF: ，
由 得 ，
∴P点坐标为： ．19．（1）画图见分析；（2）画图见分析
【分析】（1）先画等腰三角形 ， ，再确定平移后的对应点，再顺次连接即可；
（2）确定A，B旋转后的对应点，而C的对应点是其本身，再顺次连接即可．
（1）解：如图， ， 即为所求作的三角形；
（2）如图， 即为所求作的三角形，
【点拨】本题考查的是平移，旋转的作图，作等腰三角形，熟练的利用网格特点以及平移旋转的性质
进行作图是解本题的关键．
20．（1）（3,37°）；（2）见分析
【分析】（1）根据点的位置定义，即可得出答案；
（2）画出图形，证明 AOA′≌ BOA′（SAS），即可由全等三角形的性质，得出结论．
（1）解：由题意，得△A′（a,n°△），
∵a=3,n=37，∴A′（3,37°），
故答案为：（3,37°）；
（2）证明：如图，
∵ ，B（3,74°），
∴∠AOA′=37°，∠AOB=74°，OA= OB=3，
∴∠A′OB=∠AOB-∠AOA′=74°-37°=37°，
∵OA′=OA′，
∴△AOA′≌△BOA′（SAS），
∴A′A=A′B．
【点拨】本题考查全等三角形的判定与性质，新定义，旋转的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性
质是解题的关键．
21．（1）详见分析；（2）AE＝5．
【分析】（1）由“ASA”可证 COF≌△AOE，可得EO＝FO，且GO＝HO，可证四边形EHFG是平行四边
形； △
（2）由题意可得EF垂直平分AC，可得AE＝CE，由勾股定理可求AE的长．
解：证明：（1）∵对角线AC的中点为O
∴AO＝CO，且AG＝CH
∴GO＝HO
∵四边形ABCD是矩形
∴AD＝BC，CD＝AB，CD∥AB
∴∠DCA＝∠CAB，且CO＝AO，∠FOC＝∠EOA
∴△COF≌△AOE（ASA）
∴FO＝EO，且GO＝HO
∴四边形EHFG是平行四边形；
（2）如图，连接CE∵∠α＝90°，
∴EF⊥AC，且AO＝CO
∴EF是AC的垂直平分线，
∴AE＝CE，
在Rt BCE中，CE2＝BC2+BE2，
∴AE2＝△（9﹣AE）2+9，
∴AE＝5
【点拨】此题主要考查特殊平行四边形的证明与性质，解题的关键是熟知矩形的性质及勾股定理的运
用.
22．（1）AB=AE, AB⊥AE （2）将△BCG绕点C顺时针旋转90°后能与△ACE重合（或将△ACE绕点
C逆时针旋转90°后能与△BCG重合），
【分析】（1）根据题意可知：BC =AC =DF=EF，AB⊥AE，所以AC垂直平分BE，所以AB=AE；
（2）猜想△BCG≌△ACE，然后根据条件证出CG=CE，利用SAS可证△BCG≌△ACE.
解：（1）AB=AE, AB⊥AE ，理由如下：
同理：
（2） 将△BCG绕点C顺时针旋转90°后能与△ACE重合（或将△ACE绕点C逆时针旋转90°后能与
△BCG重合），理由如下：
∵AC⊥BC，DF⊥EF，B、F、C、E共线，
∴∠ACB=∠ACE=∠DFE=90°
又∵AC=BC，DF=EF，∴∠DEF=∠D=45°，
在△CEG中，∵∠ACE=90°，∴∠CGE=∠DEF=45°，
∴CG=CE，在△BCG和△ACE中
∵
∴△BCG≌△ACE（SAS）
∴将△BCG绕点C顺时针旋转90°后能与△ACE重合（或将△ACE绕点C逆时针旋转90°后能与
△BCG重合）
23．（1）详见分析；（2）将△EDF以点D为旋转中心，顺时针或逆时针旋转60°时，△DGP的面积等
于3 ．
试题分析：（1）连接BD，易证△ABD为等边三角形，由等腰三角形的三线合一得到AE=EB，根据相
似三角形的性质解答即可；（2）分∠EDF顺时针旋转和逆时针旋转两种情况，根据旋转变换的性质解答即
可．
解：（1）证明：如图1，连接BD，交AC于O，
在菱形ABCD中，∠BAD=60°，AD=AB，
∴△ABD为等边三角形，
∵DE⊥AB，
∴AE=EB，
∵AB∥DC，
∴ = = ，
同理， = ，
∴MN= AC；
（2）解：∵AB∥DC，∠BAD=60°，
∴∠ADC=120°，又∠ADE=∠CDF=30°，
∴∠EDF=60°，
当∠EDF顺时针旋转时，
由旋转的性质可知，∠EDG=∠FDP，∠GDP=∠EDF=60°，DE=DF= ，∠DEG=∠DFP=90°，
在△DEG和△DFP中，
，
∴△DEG≌△DFP，
∴DG=DP，
∴△DGP为等边三角形，
∴△DGP的面积= DG2=3 ，
解得，DG=2 ，
则cos∠EDG= = ，
∴∠EDG=60°，
∴当顺时针旋转60°时，△DGP的面积等于3 ，
同理可得，当逆时针旋转60°时，△DGP的面积也等于3 ，
综上所述，将△EDF以点D为旋转中心，顺时针或逆时针旋转60°时，△DGP的面积等于3 ．
考点：旋转的性质；菱形的性质．
24．略
解：（1）画对对称点 .（2）画对△ （A）.
①平行.
理由：∵∠DCE＝∠ACE ＝∠ ＝∠ ，
∴∠BAC＝∠ ＝∠ .
∴AB∥CD .
②∵四边形ABCD 是等腰梯形，
∴∠ABC＝∠ ＝2∠BAC＝2∠ .
∵AB＝AC ∴∠ABC＝∠ACB＝2∠ ，
在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，
解之得∠＝36°
