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数学九年级期末学业质量检测（B）
数学试题共8页，包括六道大题，共 26道小题．全卷满分120分．考试时间为120分钟。考
试结束后，将本试题和答题卡一并交回．
一、单项选择题（每小题2分，共12分）
1. 如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（ ）
A. B. C. D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
的
3. 把不等式 解集在数轴上表示出来，正确的是（ ）
A. B.
.
C D.
4. 如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若 ， ，则 的度
数为（ ）．
A. B. C. D.
5. 如图， 中， ， ，要求用圆规和直尺作图，把它分成两个三角形，其中
至少有一个三角形是等腰三角形，其作法错误的是（ ）A. B.
C. D.
6. 一张直径为40cm的圆饼被切掉了一块，数据如图所示，则优弧 的长度为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共24分）
7. 计算： =_______．
8. 与 互为相反数，则 ______．
9. 若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．
10. 两个日常生活现象如下图所示．能用“垂线段最短”来解释的是______（填“A”或“B”）．
11. 如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点 ， ， 都在横
线上．若线段 ，则线段 的长是______ ．12. 如图，一扇卷闸门用一块宽18cm，长80cm的长方形木板撑住，用这块木板最多可将这扇卷闸门撑起
_____cm高．
13. 如图， 是 的直径， 是 的切线，点B为切点，线段 与 交于点D．点E是
上的动点（不与点B、D重合）．若 ，则 的度数可能是______ ．
14. 如图， 中， ，将 沿射线 平移，得到 ，再将 绕点 逆时
针旋，使得点 恰好与点 重合，则旋转角为_________ ．三、解答题（每小题5分，共20分）
15. 小红解答下题“先化简，再求值： ，其中 ”的过程如下：
解：原式 ，当 时，原式 ．
小红的解答正确吗？如果不正确，请写出正确的答案．
16. 有三张正面分别标有数字-2,3,4的不透明卡片,它们除数字外都相同:现将它们背面朝上,洗匀后,从三张卡
片中随机地抽出一张,记下数字后将卡片放回,洗匀后,再从这三张卡片中随机抽出一张,记下数字.用列表或画
树状图的方法,求两次抽取的卡片上的数字符号不同的概率.
17. 如图，点C、D在线段 上，且 ， ， ，连接 、 、 、 ，
求证
18. 有两个重量相同的布袋，颜色分别为红色和绿色，红色布袋中有9个重量相同的红球，绿色布袋中有
11个重量相同的绿球，称重两袋相等，从两个布袋中分别取出3个球进行交换后，绿色布袋比红色布袋重
了72克，求每个红球、每个绿球的重量分别为多少克？
四、解答题（每小题7分，共28分）
的
19. 图①，图②，图③分别是 正方形网格，网格中每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶
点称为格点，点A，B均在格点上，仅用无刻度的直尺在下列网格中按要求作图，所画图形的顶点均在格点上，保留作图痕迹．
（1）在图①中，画一个面积为3的钝角 ；
（2）在图②中，画一个等腰直角 ；
（3）在图③中，画一个面积为6的四边形 ，且有一个内角为 ．
20. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关
系，它的图象如图所示：
（1）求电流I关于电阻R的函数解析式；
的
（2）如果以此蓄电池为电源 用电器的限制电流I不能超过10A，请直接写出该用电器可变电阻R应控制
在什么范围？
21. 我国男性的体质系数计算公式是： ，其中W表示体重（单位：kg），H表示身高
（单位：cm）．通过计算出的体质系数m对体质进行评价．具体评价如下表：
明显消
评价结果 消瘦 正常 过重 肥胖
瘦（1）某男生的身高是175cm，体重是80kg，他的体质评价结果是______．
（2）现从某校九年级学生中随机抽取n名男生进行体质评价，评价结果统计如下：
①抽查的学生数n=______；；图②中a的值为______．
②图①中，体质评价结果为“正常”的扇形圆心角为______°．
（3）若该校九年级共有男生450人，试估计该校九年级体质评价结果为“过重”或“肥胖”男生人数的和．
22. 图1是放置在水平地面上的落地式话筒架实物图，图2是其示意图．支撑杆AB垂直于地l，活动杆CD
固定在支撑杆上的点E处，若∠AED＝48°，BE＝110 cm，DE＝80 cm，求活动杆端点D离地面的高度
DF．（结果精确到1cm，参考数据：sin48°≈0.74， cos48°≈0.67， tan48°≈1. 11）
五、解答题（每小题8分，共16分）
23. 共享电动车是一种新理念下的交通工具：主要面向 的出行市场，现有 ， 两种品牌的共享
电动车，收费与骑行时间之间的函数关系如图所示，其中 品牌收费方式对应 ， 品牌的收费方式对应．
（1）当 分钟时， ， 两种品牌收费相同，此时收费 元；
（2）求骑行 品牌共享电动车超过 后的函数表达式；
（3）请求出 ， 两种品牌收费相差 元时 的值．
.
24 性质探究：
如图①，在 中， ，点 为边 的中点，连结 ，则边 与
边 的长度之比为_________．
理解运用：
（1）若 的周长为 ，则它的面积为_________；
（2）如图②，若将 沿 折叠，点 落在点 处，连结 ．
①求证： ；
②在边 上分别取中点 ，连结 ．若 ，直接写出线段 的长．
类比拓展
（3）底角为 的等腰三角形的底边与一腰的长度之比为_________（用含 的式子表示）．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25. 如图，在矩形 中， ，连接 ， ．点P从点A出发，以每秒 个单位长度的速度沿线段 向终点D运动；同时点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线
向终点C运动，以 为邻边作平行四边形 ．设运动时间为x秒，平行四边形 和矩形
重叠部分的图形面积为y．
（1） ______；
（2）当点E在CD上时， ______；
（3）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．
26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 （k是常数）与x轴交于A、B两，其中点A的
坐标为 ，点 在此抛物线上，其横坐标为 ，过点P作x轴的垂线，垂足为Q，
（1）求此抛物线的解析式；
（2）直接写出点B的坐标；
（3）当点P在x轴上方，且 的值随m的增大而增大时，求m的取值范围；
