文档内容
明德中学 2022 年高三年级上学期入学考试试卷
数 学
2022年8月
时量：120分钟 满分：150分
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．）
1. 已知集合 ， ，则A∪B＝（ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数 ，则z的共轭复数的虚部为（ ）
A. B. C. D.
3. “关于x的不等式 对 恒成立”的一个必要不充分条件是（ ）
A. B. C. D.
4. 设等差数列 的前n项和为 ，且 ， ，则 取最小时， （ ）
A. 4045 B. 4044 C. 2023 D. 2022
5. 已知 为角 终边上一点，关于 的函数 有对称轴 ，则
（ ）
A. B. 2 C. D.
6. 已知函数 .若函数 在区间 内没有零点 ，
则 的取值范围是
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C. D.
7. 己知双曲线C： （ ， ）的左、右焦点分别为 、 ，过 的直线与C的两条
渐近线分别交于A，B两点．若 ， ，则C的离心率为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知 ， ，其中 ，若 恒成立，则实数 的取值范围为（
）
A. B. C. D.
二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求．全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得０分．）
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 已知两非零向量 ， ，若 ，则 ， 的夹角为锐角
B. 若向量 ，则
C. 在 中，若 ，则 ，反之也对
D. 在锐角 中，若 ，则
10. 已知 （ ），则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.的
11. 抛物线有如下光学性质：由其焦点射出 光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出；
反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线
， 为坐标原点，一条平行于 轴的光线 从点 射入，经过 上的点A反射
后，再经 上另一点 反射后，沿直线 射出，经过点 ．下列说法正确的是（ ）
.
A 若 ，则
B. 若 ，则 平分
C. 若 ，则
D. 若 ，延长 交直线 于点 ，则 ， ， 三点共线
12. 已知 ， ， ， 为函数 的零点， ，下列结论中正确的是（ ）
A.
B.
C. 若 ，则
D. a的取值范围是
三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案直接填写在答题卡相应位
置上．）
13. 若角 的终边在第四象限，且 ，则 ＝________．
14. 展开式中 的系数是___________.
15. 函数 的最小值为__________．16. 在 中， ， ， 分别为内角 ， ， 的对边， 为 的外心，且有
， ，若 ， ，则
________．
四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步
骤．）
17. 在 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 ．
（1）求A的大小；
（2）若 ， ，求a的值．
18. 已知等差数列 中，公差 ， ，且 ， ， 成等比数列．
求数列 的通项公式；
若 为数列 的前 项和，且存在 ，使得 成立，求实数 的取值范围．
19. 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为菱形，E，F分别为PA，BC的中点．
（1）证明：EF∥平面PCD
（2）若PD⊥平面ABCD， ，且 ，求直线AF与平面DEF所成角的正弦值．
20. 近期国内疫情反复，对我们的学习生活以及对各个行业影响都比较大，某房地产开发公司为了回笼资金，提升销售业绩，让公司旗下的某个楼盘统一推出了为期10天的优惠活动，负责人记录了推出活动以后
售楼部到访客户的情况，根据记录第一天到访了12人次，第二天到访了22人次，第三天到访了42人次，
第四天到访了68人次，第五天到访了132人次，第六天到访了202人次，第七天到访了392人次，根据以
上数据，用x表示活动推出的天数，y表示每天来访的人次，绘制了以下散点图．
（1）请根据散点图判断，以下两个函数模型 与 （c，d均为大于零的常数）哪一个适
宜作为人次y关于活动推出天数x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）；
的
（2）根据（1） 判断结果及下表中的数据，求y关于x的回归方程，并预测活动推出第8天售楼部来访
的入次，参考数据：其中 ， ．
线性回归方程： ，其中 ， ．
的
（3）己知此楼盘第一天共有10套房源进行销售，其中6套正价房，4套特价房，设第一天卖出 4套房中
特价房的数量为 ，求 的分布列与数学期望．
21. 平面直角坐标系内有一定点 ，定直线 ，设动点P到定直线的距离为d，且满足
．（1）求动点P的轨迹方程；
（2）直线 过定点Q，与动点P的轨迹交于不同的两点M，N，动点P的轨迹与y的负半轴交
于A点，直线 分别交直线 于点H、K，若 ，求k的取值范围．
22. 设函数 .
的
（1）求 单调区间；
（2）若 时， 恒成立，求 的取值范围.下载最新免费模拟卷，到公众号：一枚试卷君
