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2022 年重庆一中高 2023 届 9 月月考
一､选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1. 设集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 命题“ ， ”的否定是（ ）．
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3. 下列函数中，既是偶函数又在 上单调递增的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 根据分类变量 与 的观察数据，计算得到 ，依据下表给出的 独立性检验中（ ）
A. 有 的把握认为变量 与 独立
B. 有 的把握认为变量 与 不独立
C. 变量 与 独立，这个结论犯错误的概率不超过
D. 变量 与 不独立，这个结论犯错误的概率不超过
下载最新免费模拟卷，到公众号：一枚试卷君5. 已知sin(α＋2β)＝ ，cos β＝ ，α，β为锐角，则sin(α＋β)的值为（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知抛物线 ，圆 ，直线 与 交于A、B两点，与 交
于M、N两点，若 ，则 ( )
A. B. C. D.
7. 甲，乙，丙，丁四支足球队进行单循环比赛（每两个球队都要比赛一场），每场比赛的计分方法是﹔胜
者得3分，负者得0分，平局两队各得1分，全部比赛结束后，四队的得分为：甲6分，乙5分，丙4分，
丁1分，则（ ）
A. 甲胜乙 B. 乙胜丙 C. 乙平丁 D. 丙平丁
8. 若 ，且 的解集为 ，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符
合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
9. 设函数 ，给出的四个说法正确的是（ ）
.
A 时有 成立
B. 且 时，方程 有唯一实根
C. 的图象关于点 对称
D. 方程 恰有两个实根10. 下列大小关系正确的有（ ）
A. B. C. D.
11. 已知随机变量 服从正态分布 ，定义函数 为 取值不超过 的概率，即
.若 ，则下列说法正确的有（ ）
A. B.
C. 在 上是增函数 D.
12. 已知a， ，满足 ，则（ ）
A. B. C. D.
三､填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.
13. 已知α为锐角，且2tan(π－α)－3cos ＋5＝0，tan(π＋α)＋6sin(π＋β)＝1，则sinβ
的值为________．
14. 记定义在 上的可导函数 的导函数为 ，且 ， ，则不等式
的解集为______．
15. 函数 的所有零点之和为__________．
16. 已知 且 对任意 的恒成立，则 的最小值为_____．
四､解答题：本题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17. 已知函数
（1）求 的对称轴方程；（2）求 在区间 上的单调区间
18. 已知数列 中 ， ，且满足 ．设 ， .
（1）求数列 的通项公式的通项公式；
（2）记 ，数列 的前 项和为 ，求 .
19. 2022年北京冬奥会后，由一名高山滑雪运动员甲组成的专业队，与两名高山滑雪爱好者乙、丙组成的
业余队进行友谊赛．约定赛制如下：业余队中的两名队员轮流与甲进行比赛，若甲连续赢两场则专业队获
胜；若甲连续输两场则业余队获胜：若比赛三场还没有决出胜负，则视为平局，比赛结束．已知各场比赛
相互独立，每场比赛都分出胜负，且甲与乙比赛，乙赢概率为 ；甲与丙比赛，丙赢的概率为p，其中
．
（1）若第一场比赛，业余队可以安排乙与甲进行比赛，也可以安排丙与甲进行比赛．请分别计算两种安
排下业余队获胜 的概率；若以获胜概率大为最优决策，问：业余队第一场应该安排乙还是丙与甲进行比赛？
（2）为了激励专业队和业余队，赛事组织规定：比赛结束时，胜队获奖金3万元，负队获奖金1.5万元；
若平局，两队各获奖金1.8万元．在比赛前，已知业余队采用了（1）中的最优决策与甲进行比赛，设赛事
组织预备支付的奖金金额共计X万元，求X的数学期望 的取值范围．
20. 已知函数 .
（1）当 时，求 的单调区间；
（2）若函数 恰有两个极值点，记极大值和极小值分别为 ， ，求证： .
21. 已知椭圆 经过点 ，其右焦点为 .（1）求椭圆 的离心率；
（2）若点 在椭圆 上，右顶点为 ，且满足直线 与 的斜率之积为 .求 面积的最大
值.
22. 已知函数 （ 为自然对数的底数）， .
的
（1）若 有两个零点，求实数 取值范围；
（2）若不等式 对 恒成立，求实数 的取值范围.下载最新免费模拟卷，到公众号：一枚试卷君
