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跟踪训练 02 等差数列
一．选择题（共15小题）
1．已知等差数列 的前 项和为 ，且前3项的和为 ，最后3项的和为57，
，则 的值为
A．9 B．10 C．11 D．20
2．已知等差数列 ，其前 项和 满足 ，则
A．4 B． C． D．3
3．《莱因德纸草书》 是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的
题目：把100个面包分给5个人，使每人所得面包个数成等差数列，则最大一份与最小一
份和为
A．30 B．35 C．40 D．60
4．已知等差数列 ，记 为数列 的前 项和，若 ， ，则数列 的
公差
A．1 B．2 C． D．
5．已知等差数列 和等差数列 的前 项和分别为 和 ，且 ，则使得
为整数的正整数 的个数为
A．6 B．7 C．8 D．9
6．等差数列 的前 项和为 ， ， ，则 的最大值为A．60 B．45 C．30 D．15
7．已知 为等差数列 的前 项和， ， ，则
A．1 B．2 C．3 D．4
8．已知等差数列 中的各项均大于0，且 ，则 的最小值为
A． B． C．0 D．1
9．已知等差数列 中， ， ，则数列 的前5项和为
A．35 B．40 C．45 D．52
10．已知 为等差数列 的前 项和，若 ， ，则当 取得最大值时， 的
取值为
A．7 B．9 C．16 D．18
11．已知 ， ， 成等差数列，且 ，则 的取值范围是
A． B． C． ， ， D．
12．等差数列 中， 是数列 的前 项和， 是自然对数的底数，若 ，则
A． B． C． D．
13．记等差数列 的公差为 ，若 是 与 的等差中项，则 的值为
A．0 B． C．1 D．2
14．中位数为1010的一组数构成等差数列 ，其末项为2024，则数列 的首项为
A． B． C． 或 D．3或
15．若 是等差数列 的前 项和， ，则
A． ， B． ， C． ， D． ，
二．多选题（共5小题）
16．已知 为等差数列，前 项和为 ， ，公差 ，则
A．
B．当 戓7时， 取得最小值
C．数列 的前10项和为50
D．当 时， 与数列 共有671项互为相反数
17．设等差数列 的前 项和为 ，且满足 ， ，则下列结论正确的是
A．数列 为单增数列 B．数列 为单减数列
C．对任意正整数 ，都有 D．对任意正整数 ，都有
18．数列 的前 项和为 ，则下列说法正确的是
A．已知 ，则使得 ， ， 成等比数列的充要条件为
B．若 为等差数列，且 ， ，则当 时， 的最大值为2022
C．若 ，则数列 前5项的和最大D．设 是等差数列 的前 项和，若 ，则
19．设等差数列 的前 项和为 ，公差为 ，若 ， ，则
A． B． C． D．
20．已知两个等差数列 和 的前 项和分别为 和 ，且 ，则使得
为整数的正整数 的值为
A．2 B．3 C．4 D．14
三．填空题（共5小题）
21．记 为等差数列 的前 项和．若 ， ，则 ．
22．已知等差数列 的前 项和为 ， ， ， ，则
实数 的值是 ．
23．等差数列 中， ，则 的前9项和为 ．
24．在等差数列 中， ，则 ．
25．已知等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 ．
四．解答题（共3小题）
26．已知正项数列 ，其前 项和 满足 ．
（1）求证：数列 是等差数列，并求出 的表达式；
（2）数列 中是否存在连续三项 ， ， ，使得 ， ， 构成等差数列？
请说明理由．27．已知等差数列 的前 项和为 ，且 ， ．
（1）求数列 的通项公式以及 ；
（2）求 的最小值．
28．已知等差数列 的前 项和为 ， ， ．
（1）求数列 的通项公式；
（2）求 的最小值及取得最小值时 的值．
