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第 2 章 整式的加减 单元测试（提高篇）
（时间：90分钟， 分值：100分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1.（3分）下列说法不正确的是
A． 是2个数 的和 B． 是2和数 的积
C． 是单项式 D． 是偶数
【解析】解：A、 ，即 是2个数 的和，说法正确；
B、 是2和数 的积，说法正确；
C、 是单项式，说法正确；
D、 不一定是偶数，故原说法错误．
故选：D．
2.（3分）一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是y，那么这个两位数是（ ）
A．x+y B．10xy C．10（x+y） D．10x+y
【解析】解：一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是y，这个两位数10x+y．
故选：D．
3.（3分）如图，将数轴上﹣6与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为
a ，a ，a ，a ，a ，则下列正确的是（ ）
1 2 3 4 5
A．a ＞0 B．|a |＝|a |
3 1 4
C．a +a +a +a +a ＝0 D．a +a ＜0
1 2 3 4 5 2 5
【解析】解：﹣6与6两点间的线段的长度＝6﹣（﹣6）＝12，
六等分后每个等分的线段的长度＝12÷6＝2，
∴a ，a ，a ，a ，a 表示的数为：﹣4，﹣2，0，2，4，
1 2 3 4 5
A选项，a ＝﹣6+2×3＝0，故该选项错误；
3
B选项，|﹣4|≠2，故该选项错误；
C选项，﹣4+（﹣2）+0+2+4＝0，故该选项正确；
D选项，﹣2+4＝2＞0，故该选项错误．
故选：C．
4.（3分）下列整式中，是二次单项式的是（ ）
A．x2+1 B．xy C．x2y D．-3x
【解析】解：A、x2+1是多项式，故此选项不合题意；
B、xy是二次单项式，符合题意；
C、x2y是次数为3的单项式，不合题意；D、-3x是次数为1的单项式，不合题意；
故选：B．
5. （3分）下列单项式中，a2b3的同类项是（ ）
A．a3b2 B．3a2b3 C．a2b D．ab3
【解析】解：A、字母a、b的次数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；
B、有相同的字母，相同字母的指数相等，是同类项，故本选项符合题意；
C、字母b的次数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；
D、相同字母a的次数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；
故选：B．
6.（3分）按一定规律排列的单项式： ， ， ， ， ， ，第 个单项式
是（ ）
A． B． C． D．
【解析】解： 第1个单项式 ，
第2个单项式 ，
第3个单项式 ，
第4个单项式 ，
第 为正整数）个单项式为 ，
故选：A．
7. （3分）按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（ ）
A．m＝1，n＝1 B．m＝1，n＝0 C．m＝1，n＝2 D．m＝2，n＝1
【解析】解：当m＝1，n＝1时，y＝2m+1＝2+1＝3，
当m＝1，n＝0时，y＝2n﹣1＝﹣1，
当m＝1，n＝2时，y＝2m+1＝3，
当m＝2，n＝1时，y＝2n﹣1＝1，
故选：D．
8. （3分）如果2xa+1y与x2yb﹣1是同类项，那么 的值是（ ）A． B． C．1 D．3
【解析】解：∵2xa+1y与x2yb﹣1是同类项，
∴a+1＝2，b﹣1＝1，
解得a＝1，b＝2．
∴ ＝ ．
故选：A．
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
9.（3分）若把第 个位置上的数记为 ，则称 ， ， ， ， 有限个有序放置的数
为一个数列 ．定义数列 的“伴生数列” 是： ， ， ， ， ，其中 是这
个数列中第 个位置上的数， ，2， ， ，且 ，并规定 ，
．如果数列 只有四个数，且 ， ， ， 依次为3，1，2，1，则其“伴生数
列” 是 ．
【解析】解：当 时， ，
，
当 时， ，
，
当 时， ，
，
当 时， ，
，
“伴生数列” 是：0，1，0，1，
故答案为0，1，0，1．
10.（3分）将一些相同的“〇”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”的“〇”
的个数，则第30个“龟图”中有 个“〇”．
【解析】解： 第1个图形中小圆的个数为 ；第2个图形中小圆的个数为 ；
第3个图形中小圆的个数为 ；
第4个图形中小圆的个数为 ；
第 个图形中小圆的个数为 ．
第30个“龟图”中的“〇”的个数为 ．
故答案为：875．
11.（3分）已知单项式2a4b-2m+7与3a2mbn+2是同类项，则m+n＝ ．
【解析】解：根据同类项的定义得： ，
∴ ，
∴m+n＝2+1＝3，
故答案为：3．
12.（3分）计算4a+2a-a的结果等于 ．
【解析】解：4a+2a-a =(4+2-1)a=5a．
故答案为：5a．
13.（3分）如表在我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》中提到过，因而人
们把这个表叫做杨辉三角，请你根据杨辉三角的规律补全表第四行空缺的数字是 ．
【解析】解：由表可知，每一行中间的数字都等于这个数字上一行左上角和右上角的数字
之和，
故第四行空缺的数字是1+2＝3，
故答案为：3．
14.（3分）公元前2000年左右，古巴比伦人使用的楔形文字中有两个符号（如图所示），
一个钉头形代表1，一个尖头形代表10．在古巴比伦的记数系统中，人们使用的标记方法
和我们当今使用的方法相同，最右边的数字代表个位，然后是十位，百位．根据符号记数
的方法，如图符号表示一个两位数，则这个两位数是 ．
【解析】解：由题意可得，表示25．
故答案为：25．
15. （3分）如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．
示例： 即4+3＝7
则（1）用含x的式子表示m＝ ；
（2）当y＝﹣2时，n的值为 ．
【解析】解：（1）根据约定的方法可得：
m＝x+2x＝3x；
故答案为：3x；
（2）根据约定的方法即可求出n
x+2x+2x+3＝m+n＝y．
当y＝﹣2时，5x+3＝﹣2．
解得x＝﹣1．
∴n＝2x+3＝﹣2+3＝1．
故答案为：1．
16.（3分）按一定规律排列的一列数依次为 ， ， ， ， ， ，按此规律排列
下去，这列数中的第 个数是 ．
【解析】解：观察一列数可知： ， ， ， ， ，
，
按此规律排列下去，
这列数中的第 个数是： 是奇数）， 是偶数），
故答案为： 是奇数）， 是偶数）．
三、解答题（共6小题，满分52分）
17.（8分）某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本．现购进m本甲种书和n本乙种书，共付款Q元．
（1）用含m，n的代数式表示Q；
（2）若共购进5×104本甲种书及3×103本乙种书，用科学记数法表示Q的值．
【解析】（1）由题意可得：Q＝4m+10n；
（2）将m＝5×104，n＝3×103代入（1）式得：
Q＝4×5×104+10×3×103＝2.3×105．
18.（8分）某矩形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列
而成，图1表示此人行道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列．
[观察思考]
当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块（如图2）；当正方形地砖有2块时，
等腰直角三角形地砖有8块（如图3）；以此类推．
[规律总结]
（1）若人行道上每增加1块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖增加 块；
（2）若一条这样的人行道一共有n（n为正整数）块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖
的块数为 （用含n的代数式表示）．
[问题解决]
（3）现有2021块等腰直角三角形地砖，若按此规律再建一条人行道，要求等腰直角三角
形地砖剩余最少，则需要正方形地砖多少块？
【解析】解：（1）观察图1可知：中间的每个正方形都对应了两个等腰直角三角形，所以
每增加一块正方形地砖，等腰直角三角形地砖就增加2块；
故答案为：2；
（2）观察图形2可知：中间一个正方形的左上、左边、左下共有3个等腰直角三角形，它
右上和右下各对应了一个等腰直角三角形，右边还有1个等腰直角三角形，即6＝3+2×1+1
＝4+2×1；图3和图1中间正方形右上和右下都对应了两个等腰直角三角形，均有图2一样
的规律，图3：8＝3+2×2+1＝4+2×2；归纳得：4+2n（即2n+4）；
∴若一条这样的人行道一共有n（n为正整数）块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块
数为 2n+4块；
故答案为：2n+4；
（3）由规律知：等腰直角三角形地砖块数2n+4是偶数，
∴用2021﹣1＝2020块，
再由题意得：2n+4＝2020，
解得：n＝1008，
∴等腰直角三角形地砖剩余最少为1块，则需要正方形地砖1008块．19.（8分）如果一个自然数 的个位数字不为0，且能分解成 ，其中 与 都是两
位数， 与 的十位数字相同，个位数字之和为10，则称数 为“合和数”，并把数
分解成 的过程，称为“合分解”．
例如 ，21和29的十位数字相同，个位数字之和为10，
是“合和数”．
又如 ，18和13的十位数相同，但个位数字之和不等于10，
不是“合和数”．
（1）判断168，621是否是“合和数”？并说明理由；
（2）把一个四位“合和数” 进行“合分解”，即 ． 的各个数位数字之和
与 的各个数位数字之和的和记为 ； 的各个数位数字之和与 的各个数位数字之
和的差的绝对值记为 ．令 ，当 能被4整除时，求出所有满足条
件的 ．
【解析】解：（1） ， ，
不是“合和数”．
，十位数字相同，且个位数字 ，
是“合和数”．
（2）设 的十位数字为 ，个位数字为 ， ， 为自然数，且 ， ，
则 ， ，
， ．
是整数）．
，
，
是整数，
或 ，
①当 时，
或 ，
或 ，
②当 时，
或 ，
或 ．综上，满足条件的 有：1224，1221，5624，5616．
20.（8分）对于任意一个四位数 ，若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字
与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数 为“共生数”．例如： ，因为
，所以3507是“共生数”； ，因为 ，所以4135
不是“共生数”．
（1）判断5313，6437是否为“共生数”？并说明理由；
（2）对于“共生数” ，当十位上的数字是千位上的数字的2倍，百位上的数字与个位
上的数字之和能被9整除时，记 ．求满足 各数位上的数字之和是偶数的所有
．
【解析】解：（1） ，
是“共生数”，
，
不是“共生数”；
（2） 是“共生数”，根据题意，个位上的数字要大于百位上的数字，
设 的千位上的数字为 ，则十位上的数字为 ， ，
设 的百位上的数字为 ，
个位和百位都是 的数字，
个位上的数字为 ，且 ，
；
，
由于 是“共生数”，
，
即 ，
可能的情况有：
，
的值为1227或2148或3069，
各位数和为偶数的有1227和3069，
的值是1227或3069．
21.（10分）在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习
自然数时，我们发现一种特殊的自然数—— “好数”．
定义：对于三位自然数 ，各位数字都不为0，且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除，则称这个自然数 为“好数”．
例如：426是“好数”，因为4，2，6都不为0，且 ，6能被6整除；
643不是“好数”，因为 ，10不能被3整除．
（1）判断312，675是否是“好数”？并说明理由；
（2）求出百位数字比十位数字大5的所有“好数”的个数，并说明理由．
【解析】解：（1）312是“好数”，因为3，1，2都不为0，且 ，6能被2整除，
675不是“好数”，因为 ，13不能被5整除；
（2）611，617，721，723，729，831，941共7个，理由：
设十位数数字为 ，则百位数字为 的整数），
，
当 时， ，
能被1，7整除，
满足条件的三位数有611，617，
当 时， ，
能被1，3，9整除，
满足条件的三位数有721，723，729，
当 时， ，
能被1整除，
满足条件的三位数有831，
当 时， ，
能被1整除，
满足条件的三位数有941，
即满足条件的三位自然数为611，617，721，723，729，831，941共7个．
22.（10分）《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．
在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我
们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特殊的自然数——“纯数”．
定义：对于自然数n，在计算n+（n+1）+（n+2）时，各数位都不产生进位，则称这个自
然数n为“纯数”，
例如：32是“纯数”，因为计算32+33+34时，各数位都不产生进位；
23不是“纯数”，因为计算23+24+25时，个位产生了进位．
（1）判断2019和2020是否是“纯数”？请说明理由；
（2）求出不大于100的“纯数”的个数．
【解析】解：（1）2019不是“纯数”，2020是“纯数”，
理由：当n＝2019时，n+1＝2020，n+2＝2021，
∵个位是9+0+1＝10，需要进位，∴2019不是“纯数”；
当n＝2020时，n+1＝2021，n+2＝2022，
∵个位是0+1+2＝3，不需要进位，十位是2+2+2＝6，不需要进位，百位为0+0+0＝0，不
需要进位，千位为2+2+2＝6，不需要进位，
∴2020是“纯数”；
（2）由题意可得，
连续的三个自然数个位数字是0，1，2，其他位的数字为0，1，2，3时，不会产生进位，
当这个数是一位自然数时，只能是0，1，2，共三个，
当这个自然数是两位自然数时，十位数字是1，2，3，个位数是0，1，2，共九个，
当这个数是三位自然数时，只能是100，
由上可得，不大于100的“纯数”的个数为3+9+1＝13，
即不大于100的“纯数”的有13个．
