文档内容
滨州市二 O 二二年初中学业水平考试
数学试题
温馨提示：
1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页．满分120分．考试用时120分钟．
考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回．
2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号，座号填写
在试题卷和答题卡规定的位置上．
3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答案不能答在试题卷上．
4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域
内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写
上新的答案；不准使用涂改液，胶带纸，修正带．不按以上要求作答的答案无
效．
第Ⅰ卷（选择题共36分）
一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，
请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小
题涂对得3分，满分36分．
1. 某市冬季中的一天，中午12时的气温是 ，经过6小时气温下降了 ，那么当天
18时的气温是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据有理数减法计算 即可．
【详解】解: ∵中午12时的气温是 ，经过6小时气温下降了 ，
∴当天18时的气温是 ．
故选B．
【点睛】本题考查有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解题关键．
2. 在物理学中，导体中的电流Ⅰ跟导体两端的电压U，导体的电阻R之间有以下关系：
去分母得 ，那么其变形的依据是（ ）
A. 等式的性质1 B. 等式的性质2 C. 分式的基本性质 D. 不等式
的性质2
【答案】B【解析】
【分析】根据等式的性质2可得答案．
【详解】解： 去分母得 ，其变形的依据是等式的性质2，
故选：B．
【点睛】本题考查了等式的性质2：等式的两边同时乘以或除以同一个不为零的数，等式
仍然成立．
3. 如图，在弯形管道 中，若 ，拐角 ，则 的大小
为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补得到 ，进而计算即可．
【详解】 ，
，
，
，
故选：A．
【点睛】本题考查了平行线的性质，即两直线平行，同旁内角互补，熟练掌握知识点是解
题的关键．
4. 下列计算结果，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据幂的乘方、算术平方根的计算、立方根的化简和特殊角的三角函数值逐一进
行计算即可．【详解】解：A、 ，该选项错误；
B、 ，该选项错误；
C、 ，该选项正确；
D、 ，该选项错误；
故选：C．
【点睛】本题考查了幂的乘方、算术平方根的计算、立方根的化简和特殊角的三角函数值，
熟练掌握运算法则是解题的关键．
5. 把不等式组 中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（
）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先解不等式组求出解集，再在数轴上表示出来即可．
【详解】
解①得 ，
解②得 ，
不等式组的解集为 ，在数轴上表示为：
，
故选：C．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组及在数轴上表示解集，熟练掌握知识点是解题的
关键．
6. 一元二次方程 的根的情况为（ ）
A. 无实数根 B. 有两个不等的实数根
C. 有两个相等的实数根 D. 不能判定【答案】A
【解析】
【分析】先计算判别式 值的，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．
【详解】解：∵Δ＝（−5）2−4×2×6＝-23＜0，
∴方程无实数根．
故选：A．
【点睛】本题考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判别式Δ＝b2−4ac：当Δ＞
0，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有
实数根．
7. 如图，在 中，弦 相交于点P，若 ，则 的大小
为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据三角形的外角的性质可得 ，求得 ，再根据同
弧所对的圆周角相等，即可得到答案．
【详解】 ， ，
故选：A．
【点睛】本题考查了圆周角定理及三角形的外角的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．
8. 下列命题，其中是真命题的是（ ）
A. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形 B. 有一个角是直角的四边形是矩形
C. 对角线互相平分的四边形是菱形 D. 对角线互相垂直的矩形是正方形
【答案】D
【解析】
【分析】分别根据平行四边形，矩形，菱形及正方形的判定定理进行判断即可．
【详解】对角线互相平分的四边形是平行四边形，故A错误，不符合题意；
有三个角是直角的四边形是矩形，故B错误，不符合题意；对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故C错误，不符合题意；
对角线互相垂直的矩形是正方形，故D正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了平行四边形，矩形，菱形及正方形的判定定理，熟练掌握知识点是解
题的关键．
9. 在同一平面直角坐标系中，函数 与 （k为常数且 ）的图象大致
是（ ）
A. B.
C. D.【答案】A
【解析】
【分析】根据题意中的函数解析式和函数图象的特点，可以判断哪个选项中的图象是正确
的．
【详解】解：根据函数 可得，该函数图象与y轴的交点在x轴上方，排除B、D
选项，
当k＞0时，函数 的图象在第一、二、三象限，函数 在第二、四象限，
故选项A正确，
故选：A．
【点睛】本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利
用数形结合的思想解答．
10. 今年我国小麦大丰收，农业专家在某种植片区随机抽取了10株小麦，测得其麦穗长
（单位：cm）分别为8，8，6，7，9，9，7，8，10，8，那么这一组数据的方差为
（ ）
A. 1.5 B. 1.4 C. 1.3 D. 1.2
【答案】D
【解析】
【分析】根据方差的计算方法求解即可．
【详解】解：这组数据的平均数为： ，
方差 ，
故选：D．
【点睛】本题考查了方差的计算方法，熟练掌握求方差的公式是解题的关键．
11. 如图，抛物线 与x轴相交于点 ，与y轴相交于点
C，小红同学得出了以下结论：① ；② ；③当 时，
；④ ．其中正确的个数为（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
【答案】B【解析】
【分析】根据二次函数的图像与性质，逐一判断即可．
【详解】解：∵抛物线 与x轴交于点A 、B ，
∴抛物线对应的一元二次方程 有两个不相等的实数根，
即 ，故①正确；
对称轴为 ，
整理得4a＋b＝0，故②正确；
由图像可知，当y＞0时，即图像在x轴上方时，
x＜－2或x＞6，故③错误，
由图像可知，当x＝1时， ，故④正确．
∴正确的有①②④，
故选：B．
【点睛】本题考查二次函数的性质与一元二次方程的关系，熟练掌握相关知识是解题的关
键．
12. 正方形 的对角线相交于点O（如图1），如果 绕点O按顺时针方向旋转，
其两边分别与边 相交于点E、F（如图2），连接EF，那么在点E由B到A的过程
中，线段EF的中点G经过的路线是（ ）
A. 线段 B. 圆弧 C. 折线 D. 波浪线
【答案】A
【解析】
【分析】连接 ，根据题意可知 则线段EF的中点G经过的
路线是 的线段垂直平分线的一段，即线段
【详解】连接 ，根据题意可知 ，，
∴点G在线段OB的垂直平分线上．
则线段EF的中点G经过的路线是 的线段垂直平分线的一段，即线段．
故选：A．
【点睛】本题考查了线段垂直平分线的判定，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，
正方形的性质，掌握以上知识是解题的关键．
二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，满分24分
13. 若二次根式 在实数范围内有意义，则x的取值范围为_____．
【答案】x≥5
【解析】
【分析】根据二次根式有意义的条件得出x−5≥0，计算求解即可．
【详解】解：由题意知， ，
解得， ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解一元一次不等式．熟练掌握二次根式有意
义的条件是解题的关键．
14. 如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中 ，立柱 ，且顶角
，则 大的小为_______．
【答案】30°##30度
【解析】
【分析】先由等边对等角得到 ，再根据三角形的内角和进行求解即可．
【详解】 ，
，， ，
，
故答案为：30°．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理，熟练掌握知识点是解题的
关键．
15. 在Rt ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则sinA=______.
△
【答案】
【解析】
【分析】根据题意画出图形，进而利用勾股定理得出AB的长，再利用锐角三角函数关系，
即可得出答案．
【详解】解：如图所示：
∵∠C=90°，AC=5，BC=12，
∴AB= =13，
∴sinA= ．
故答案为： ．
【点睛】在直角三角形中求正弦函数值是本题的考点，根据勾股定理求出AB的长是解题
的关键．
16. 若点 都在反比例函数 的图象上，则 的大
小关系为_______．
【答案】y＜y＜ y
2 3 1
【解析】
【分析】将点A（1，y），B（-2，y），C（-3，y）分别代入反比例函数 ，并求得
1 2 3
y、y、y 的值，然后再来比较它们的大小．
1 2 3
【详解】根据题意，得
当x=1时，y= ，
1当x=-2时，y= ，
2
当x=-3时，y ；
3
∵-3＜-2＜6，
∴y＜y＜ y；
2 3 1
故答案是y＜y＜ y．
2 3 1
【点睛】本题考查了反比例函数图象与性质，此题比较简单，解答此题的关键是熟知反比
例函数的性质及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，属较简单题目．
17. 若 ， ，则 的值为_______．
【答案】90
【解析】
【分析】将 变形得到 ，再把 ， 代入进行计算求
解．
【详解】解：∵ ， ，
∴
．
故答案为：90．
【点睛】本题主要考查了代数式求值，完全平方公式的应用，灵活运用完全平方公式是解
答关键．
18. 如图，在矩形 中， ．若点E是边AD上的一个动点，过点E
作 且分别交对角线AC，直线BC于点O、F，则在点E移动的过程中，
的最小值为________．【答案】
【解析】
【分析】过点D作 交BC于M，过点A作 ，使 ，连接
NE，当N、E、C三点共线时， ，分别求出CN、AN的长度即
可．
【详解】
过点D作 交BC于M，过点A作 ，使 ，连接NE，
四边形ANEF是平行四边形，
，
当N、E、C三点共线时， 最小，
四边形ABCD 是矩形， ，
，
，
四边形EFMD是平行四边形，
，
，
，
，
，
，，
，即 ，
，
在 中，由勾股定理得 ，
在 中，由勾股定理得 ，
，
，
的最小值为 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了利用轴对称求最短距离问题，勾股定理，矩形的性质，解直角三角形，
平行四边形的判定和性质，熟练掌握知识点，准确作出辅助线是解题的关键．
三、解答题：本大题共6个小题，满分60分．解答时请写出必要的演推过程．
19. 先化简，再求值： ，其中
【答案】 ，0
【解析】
【分析】先算括号内的减法，再将除法变成乘法进行计算，然后根据锐角三角函数，负指
数幂和零次幂的性质求出a，最后代入计算．
【详解】解：；
∵ ，
∴原式 ．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，锐角三角函数，负指数幂和零次幂的性质，熟练掌
握运算法则是解题的关键．
20. 某校为满足学生课外活动的需求，准备开设五类运动项目，分别为A：篮球，B：足球，
C：乒乓球，D：羽毛球，E：跳绳．为了解学生的报名情况，现随机抽取八年级部分学生
进行调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．
请根据以上图文信息回答下列问题：
（1）此次调查共抽取了多少名学生？
（2）请将此条形统计图补充完整；
（3）在此扇形统计图中，项目D所对应的扇形圆心角的大小为____________；
（4）学生小聪和小明各自从以上五类运动项目中任选一项参加活动，请利用画树状图或列
表的方法求他俩选择相同项目的概率．
【答案】（1）100名
（2）见解析 （3）54°
（4）
【解析】
【分析】（1）根据E组人数及其所占总体的百分比求出总体人数；
（2）通过（1）求出总人数，再求C组人数，从而根据人数补全条形图；
（3）用D组人数占总人数的百分比求出D组圆心角占360°的百分比，从而求出D对应
的圆心角度数；
（4）先把全部情况绘制出来，再数出符合条件的情况个数，再计算出符合条件的情况的概率．
【小问1详解】
10÷10%=100（人）
【小问2详解】
C组的人数为：100-20-30-15-10=25（人）
【小问3详解】
D组对应的度数为：
【小问4详解】
相同的有：AA、BB、CC、DD、EE五种情况；
共有25种情况，故相同的情况概率为：
【点睛】本题考查扇形统计图的读图和计算、条形统计图的绘图、简单概率的计算，掌握
这些是本题关键．
21. 如图，已知AC为 的直径，直线PA与 相切于点A，直线PD经过 上的点
B且 ，连接OP交AB于点M．求证：（1）PD是 的切线；
（2）
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）连接OB，由等边对等角及直径所对的圆周角等于90°即可证明；
（2）根据直线PA与 相切于点A，得到 ，根据余角的性质得到
，继而证明 ，根据相似三角形的性质即可得到结论．
【小问1详解】
连接OB，
，
，
AC为 的直径，
，
，
，
，
PD是 的切线；【小问2详解】
直线PA与 相切于点A，
，
∵PD是 的切线，
，
，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，等腰三
角形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．
22. 某种商品每件的进价为10元，若每件按20元的价格销售，则每月能卖出360件；若每
件按30元的价格销售，则每月能卖出60件．假定每月的销售件数y是销售价格x（单位：
元）的一次函数．
（1）求y关于x的一次函数解析式；
（2）当销售价格定为多少元时，每月获得的利润最大？并求此最大利润．
【答案】（1）
（2）价格为21元时，才能使每月获得最大利润，最大利润为3630元
【解析】
【分析】（1）设 ，把 ， 和 ， 代入求出k、
b的值，从而得出答案；
（2）根据总利润=每件利润×每月销售量列出函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数
的性质求解可得答案．
【小问1详解】
解：设 ，把 ， 和 ， 代入可得
，
解得 ，
则 ；
【小问2详解】解：每月获得利润
．
∵ ，
∴当 时，P有最大值，最大值为3630．
答：当价格为21元时，才能使每月获得最大利润，最大利润为3630元．
【点睛】本题主要考查了一次函数解析式的求法和二次函数的应用，解题的关键是理解题
意找到其中蕴含的相等关系，并据此得出函数解析式及二次函数的性质，然后再利用二次
函数求最值．
23. 如图，菱形 的边长为10， ，对角线 相交于点O，点E
在对角线BD上，连接AE，作 且边EF与直线DC相交于点F．
（1）求菱形 的面积；
（2）求证 ．
【答案】（1）
（2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据菱形的性质可得AC⊥BD且AO=CO，BO=DO，再根据题意及特殊角的
三角函数值求出AC和BD的长度，根据菱形的面积＝对角线乘积的一半即可求解．
（2）连接EC，设∠BAE的度数为x，易得EC=AE，利用三角形的内角和定理分别表示出
∠EFC和∠ECF的度数，可得∠EFC=∠ECF，即EC=EF，又因为EC=AE，即可得到
AE=EF．
【小问1详解】
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD且AO=CO，BO=DO，∵
∴
∵AB=10，
∴ ，
∴ ，
∴菱形 的面积=
【小问2详解】
证明：如图，连接EC，
设∠BAE的度数为x，
∵四边形ABCD为菱形，
∴BD是AC的垂直平分线，
∴AE=CE，∠AED=∠CED，∠EAC=∠ECA=60°-x，
∵∠ABD=30°，
∴∠AED=∠CED =30°+x，
∴∠DEF=∠AEF-∠AED=120°-（30°+x）=90°-x
∵∠BDC= ∠ADC=30°
∴∠EFC=180°-（∠DEF+∠BDC）=180°-（90°-x+30°）= x+60°，
∵∠CED =30°+x，
∴∠ECD =180°-（∠CED+∠BDC）=180°-（30°+x+30°）=120°- x，
∴∠ECF =180°-∠ECD =180°-（120°- x）= x+60°，
∴∠EFC=∠ECF，
∴EF=EC，
∵AE=CE，
∴ ．
【点睛】本题考查了菱形的性质、菱形面积的求解、特殊角的三角函数值以及三角形的内
角和定理，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与x轴相交于点A、B（点A在点
B的左侧），与y轴相交于点C，连接 ．
（1）求线段AC的长；
（2）若点Р为该抛物线对称轴上的一个动点，当 时，求点P的坐标；
（3）若点M为该抛物线上 一的个动点，当 为直角三角形时，求点M的坐标．
【答案】（1）
（2）
（3） 或 或 或
【解析】
【分析】（1）根据解析式求出A，B，C的坐标，然后用勾股定理求得AC的长；（2）求
出对称轴为x=1，设P（1，t），用t表示出PA2和PC2的长度，列出等式求解即可；（3）
设点M（m,m2-2m-3），分情况讨论，当 ， ，
分别列出等式求解即可．
【小问1详解】
与x轴交点：
令y=0，解得 ，
即A（-1，0），B（3，0），
与y轴交点：
令x=0，解得y=-3，
即C（0，-3），
∴AO=1,CO=3,
∴ ;
【小问2详解】
抛物线 的对称轴为：x=1，设P（1，t），
∴ ， ，
∴
∴t=-1，
∴P（1，-1）；
【小问3详解】
设点M（m,m2-2m-3），
，
，
,
①当 时，
，
解得， （舍）， ，
∴M（1，-4）；
②当 时，
，
解得， ， （舍），
∴M（-2，5）；
③当 时，
，
解得， ，
∴M 或 ；
综上所述：满足条件的M为 或 或 或
．
