2022希望数学夏令营7年级个人战-真题+答案_希望杯IHC

2022 HMTC 国际精英挑战营 七年级个人战 20223202120222023 1. 计算： =________． 2022202320212024 2. 计算：199.199198.8010.199999.801________． 3. 若(2x + 1)5 =ax5 + bx4 + cx3 + dx2 + ex + f，则a + c + e =________． 4. 若a=2020，b=2021，c=2022，则a2 b2 c2 abbcca________． 2x3 5. 若 表示一个整数，则整数x有________个可取值． x1 6. α，β，γ表示不超过5 的正整数．若11能够整除543，则满足条件的 （α，β，γ）共有________组． 17. 黑板上有一个两位数乘三位数的算式，两位数在前，三位数在后．慢羊羊看 不清算式中的乘号，以为是一个五位数，而这个五位数恰好是算式得数的 9 倍．这个算式的得数是________． □□×□□□ 8. 用火柴棍在桌面上摆出立方体的“平面视图”．第1 个图用9根火柴棍，第 2 个图用 30 根火柴棍，第 3 个图用 63 根火柴棍，……按照规律，第 100 个 图要用________根火柴棍． 9. 已知 2x3  yx  x23 x y，则x =________． x4 1 10. 设x2 13x，则 ________． x2 211. 在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点和各边中点的坐标如图所示． m + n + p + q + r + s + u + v =________． 12. 已知a，b是正实数，且使不等式| x + 1 | < a 成立的实数 x也可以使不等式 | x – 2| > b成立，则a + b的最大值是________． 13. 5个互不相同的正整数满足a a a  a a ，且a a a a a 2022， 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 那么a a a 的最大值为________． 1 2 3  x10  14. 在直角坐标系xOy中，由不等式组 x y2 所确定的封闭图形中有  x2y3  ________个格点．（注：横、纵坐标都是整数的点称为格点） 315. 甲、乙、丙分别从等边三角形 ABC 的三个顶点 A，B，C 同时出发沿三角形 的边行走．初始时甲、乙沿逆时针方向行走，丙沿顺时针方向行走．一旦两 人相遇，两人都立刻掉头，以相同速度反向行走．若三人都是每分钟走三角 形的一条边，则在出发后30分钟内，共有________次相遇． 16. 如图，AM和CM 分别是∠BAD和∠BCD 的平分线．若∠B = 38°，∠M = 22°， 则∠D =________°． D E M C A B 417. 以正方形 ABCD 的每条边为边向外作四个等边三角形 ABE、BCF、CDG、 DAH，构成一个封闭的八边形基地 AEBFCGDH，基地的边界筑起高高的围 墙．一个士兵站在这个基地的内部，能够看到边界上的每一个点．若每个等 边三角形的面积均为12，则士兵不能站立的区域面积为________． 俯视图 18. 以下五个数中，只有一个可以写成两个自然数的平方和，这个数是（ ）． A. 1984 B. 2112 C. 2176 D. 2288 E. 2304 19. 如图，A，B，C，D是一个正 n边形相邻的4个顶点，△BCE 是一个等边三 角形．如果点 A，B，E 是另外一个正多边形相邻的 3个顶点，那么 n最大是 ________． 520. 如图，相邻两个格点间的距离是5，则图中阴影三角形的面积为________． 21. 一列数按规律排列： 11， 22， 33， 44， 55， 16， 27， 38， 49， 510，…… 它们的底数按1~5循环出现，指数从 1开始依次增加．将前n个数之和记为 P(n)，当P(n)第一次是 10的倍数时，n =________． 22. 92022的末三位数是________． 23. 吉吉和涛涛轮流取桌上的石子，石子总数多于1颗且少于 100颗．每人每次 取走的石子颗数是桌上石子颗数的因数，但不能全取，当某人无法取石子时 对方获胜．吉吉先取石子，两人都采用最佳策略，如果涛涛有必胜策略，则 石子总数有________种可能情况． 624. 猪猪侠参加一个思维挑战，先把一个正方体的每个顶点染成红色、黄色或蓝 色（每种颜色都用到）．接着对棱进行染色，如果某条棱的两端分别是红色 和黄色，则这条棱染橙色，记1分；如果两端分别是红色和蓝色，则这条棱 染紫色，记 2分；如果两端为黄色和蓝色，则这条棱染绿色，记3分；如果 两端同色，则这条棱染白色，不计分．将12条棱的记分相加即为总得分．猪 猪侠的总得分最多是________分． 25. 有 10 个机器人排成 3 行进入编号机中编号．编号机每次随机从每行最前面 的机器人中选出 1 个机器人，按 1，2，3，……的顺序依次编号．机器人 A 的编号是10的概率是多少？（ ） 1 3 1 1 1 A． B． C． D． E． 10 10 3 2 9 7答案 题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1011 39402 122 3 2 15 1568 60300 2 7 题目 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 30 3 1209 14 40 82 32 C 42 20 题目 21 22 23 24 25 答案 37 881 49 33 B 8