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重难点突破 01 三角函数中有关 ω 的范围问题
1. 在 区 间 内 没 有 零 点
同理， 在区间 内没有零点
2. 在区间 内有 个零点
同理 在区间 内有 个零点3. 在区间 内有 个零点
同理 在区间 内有 个零点
4. 已知一条对称轴和一个对称中心，由于对称轴和对称中心的水平距离为 ，则
．
5.已知单调区间 ，则 .
一．选择题（共20小题）
1．（2023•鹰潭一模）设函数 在区间 恰有3个极值点，2个零点，则 的取值范围是
A． B． C． D．
2．（2023•镇安县校级模拟）若函数 在区间 上单调递减，则正
数 的取值范围为
A． B． C． D．
3．（2023•全国一模）已知函数 在区间 上单调递减，则
实数 的取值范围为
A． B． ， C． ， D．
4．（2023•河北模拟）已知 ，函数 在区间 上单调递减，
则 的取值范围是
A． B． ， C． D．
5．（2023•河南模拟）已知函数 在 ， 上恰有3个
零点，则 的取值范围是
A． B． C． D．
6．（2023•麒麟区校级二模）已知函数 ， 的图象在区间
内至多存在3条对称轴，则 的取值范围是
A． B． C． D．7．（2023•安阳模拟）已知函数 在 ， 上有且仅有
2个零点，则 的取值范围是
A． B． C． D．
8．（2023•玉树州模拟）已知函数 ，则关于 说法错误的
是
A． 的图象向右平移 个单位长度后所得的函数为
B． 的图象与 的图象关于 轴对称
C． 的单调递减区间为
D． 在 ， 上有3个零点，则实数 的取值范围是
9．（2023•金华模拟）已知函数 在 ， 上有且仅有2
个零点，则 的取值范围是
A． B． C． D．
10．（2023•武功县校级模拟）将函数 的图像向右平移 个单
位，得到函数 的图像，若 在 上为增函数，则 的取值范围是
A． B． C． D．
11．（2023•武功县校级模拟）把函数 的图象向右平移 个单位长度可以得到 的图象，若 为偶函数，则 在 上的取值范围为
A． B． C． D． ，
12．（2023•北海一模）已知函数 ，将 的图象上所有点
的横坐标缩短为原来的 ，纵坐标不变，得到函数 的图象，已知 在 ， 上恰
有5个零点，则 的取值范围是
A． B． C． D．
13．（2023•雁塔区校级三模）已知函数 ，其中 ．若 在区
间 上单调递增，则 的取值范围是
A． ， B． C． D．
14 ． （ 2023• 秦 淮 区 一 模 ） 已 知 函 数 图 象 与 函 数
图象相邻的三个交点依次为 ， ， ，且 是锐角三角形，
则 的取值范围是
A． B． C． D．
15．（2023•涪城区校级模拟）已知函数 在区间 内单调递减，
则实数 的取值范围是
A． B． C． ， D．16．（2023•成都模拟）将函数 的图象上所有点的横坐标缩短到
原来的 ，纵坐标不变，得到函数 的图象．若 在 上有且仅有3个极值点，
则 的取值范围为
A． B． C． D．
17．（2023•绵阳模拟）将 的图象横坐标伸长为原来的2倍，再向右
平移 个单位长度，得到 的图象，若 在 上单调递增，则正数
的取值范围为
A． B． C． D．
18．（2023•鲤城区校级模拟）已知函数 在区间 内没有
零点，但有极值点，则 的取值范围
A． B． C． D．
19．（2023•成都模拟）已知函数 ， ，若 在区
间 内没有零点，则 的取值范围是
A． B． C． D．
20．（2023•湖滨区三模）已知函数 ，其中 ，若函数满足以
下条件：
①函数 在区间 上是单调函数；② 对任意 恒成立；
③经过点 的任意直线与函数 恒有交点，则 的取值范围是
A． ， ， B．
C． D．
二．多选题（共5小题）
21．（2023•怀仁市校级三模）已知函数 ，若函数 的图
象在区间 ， 上的最高点和最低点共有6个，下列说法正确的是
A． 在 ， 上有且仅有5个零点
B． 在 ， 上有且仅有3个极大值点
C． 的取值范围是
D． 的取值范围是
22．（2022•海淀区校级模拟）设函数 ， ，下列说法正确的是
A．当 时， 的图象关于直线 对称
B．当 时， 在 ， 上是增函数
C．若 在 ， 上的最小值为 ，则 的取值范围为
D．若 在 ， 上恰有2个零点，则 的取值范围为
23．（2022•韶关模拟）已知函数 ，则下列结论中正确的是A．若 ，则将 的图象向左平移 个单位长度后得到的图象关于原点对称
B．若 ，且 的最小值为 ，则
C．若 在 ， 上单调递增，则 的取值范围为 ，
D．若 在 ， 有且仅有3个零点，则 的取值范围是
24．（2023•东莞市模拟）已知 ，函数 ，下列选项正确的有
A．若 的最小正周期 ，则
B．当 时，函数 的图象向右平移 个单位长度后得到 的图象
C．若 在区间 上单调递增，则 的取值范围是
D．若 在区间 上只有一个零点，则 的取值范围是
25．（2023•镇江三模）已知函数 ，则
A．若 在区间 ， 上为增函数，则实数 的取值范围是
B．若 在区间 ， 上有两个零点，则实数 的取值范围是
C．若 在区间 ， 上有且仅有一个极大值，则实数 的取值范围是
D．若 在区间 ， 上有且仅有一个最大值，则实数 的取值范围是
三．填空题（共5小题）
26．（2023•河南模拟）先将函数 的图象向左平移 个单位长度，再将所得图
象上所有点的横坐标变为原来的 ，纵坐标不变，所得图象与函数 的图象关于
轴对称，若函数 在 上恰有两个零点，且在 上单调递增，则 的取值范围是 ．
27．（2023•新高考Ⅰ）已知函数 在区间 ， 有且仅有3个零点，
则 的取值范围是 ．
28．（2023•佛山一模）已知函数 （其中 ， ． 为 的
最小正周期，且满足 ．若函数 在区间 上恰有2个极值点，则
的取值范围是 ．
29．（2023•重庆模拟）将函数 的图象向右平移 个单位长度，
得到的函数 的图象关于点 对称，且 在区间 上单调递增，则
，实数 的取值范围是 ．
30．（2023•闵行区校级一模）已知 ，若在 上恰有两个不相等的
实数 、 满足 （a） （b） ，则实数 的取值范围是 ．四．解答题（共5小题）
31．（2023•亭湖区校级三模）已知函数 的值域为
， ．
（1）求 的单调递增区间；
（2）若 在 上恰有一个零点，求 的取值范围．
32．（2023•洪山区校级模拟）已知函数 ，点 是 图像上的
一个最高点， 、 为 图像的两个对称中心， 面积的最小值为 ．
（1）求 的值；
（2） 在区间 ， 上有20个极值点，求实数 的取值范围．33．（2023•全国二模）已知函数 的部分图像如
图所示，其中 的图像与 轴的一个交点的横坐标为 ．
（1）求这个函数的解析式；
（2）若函数 在区间 上存在零点，求实数 的取值范围．34．（2023•香坊区校级三模）已知函数
，其图像的一条对称轴与相邻对
称中心的横坐标相差 ，_____，从以下两个条件中任选一个补充在空白横线中．
①函数 的图像向左平移 个单位长度后得到的图像关于 轴对称且 ；
②函数 的图像的一个对称中心为 且 ．
（1）求函数 的解析式；
（2）将函数 图象上所有点的横坐标变为原来的 倍，纵坐标不变，得到函数
的图象，若函数 在区间 上恰有3个零点，求 的取值范围．35．（2023•桃城区校级一模）已知 同时满足下列四个条件中
的三个：
① ；
② 的图象可以由 的图象平移得到；
③相邻两条对称轴之间的距离为 ；
④最大值为2．
（1）请指出这三个条件，并说明理由；
（2）若曲线 的对称轴只有一条落在区间 ， 上，求 的取值范围．
