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六安一中 2025 年秋学期高一年级期中考试
5．已知函数 ，则函数具有下列性质（ ）
数学试卷
A．函数 的图象关于点 对称 B．函数 在定义域内是减函数
C．函数 的图象关于直线 对称 D．函数 的值域为
满分：150分 时间：120分钟
6．若 ，则下列不等式不一定成立的是（ ）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项
中，只有一个选项是符合题目要求的.
A． B． C． D．
1．如图，已知集合 ， ，则图中阴影部分所表示的集
合为（ ） 7．已知幂函数 ( )为偶函数，且在 上单调递减．
A． B． C． D． 则满足不等式 (2a+1) − 2 3 m <(3−2 a) − 2 3 m 的实数 的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
2．命题“ ， ”的否定是（ ）
A． ， B． ，
8．全集 ，非空集合 ，且 中的点在平面直角坐标系 内形成的
C． ， D． ， 图形关于 轴、 轴和直线 均对称.下列命题：
3．若 ，则 （ ） ①若 ，则 ；②若 ，则 中至少有8个元素；
A．11 B．14 C．30 D．45
③若 ，则 中元素的个数一定为偶数；
4．函数 的图象大致是（ ） ④若 ，则 .
其中正确命题的个数是（ ）．
A．1 B．2 C．3 D．4
A． B．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.
9．下列说法正确的有（ ）
C． D．
A．式子 可表示自变量为 、因变量为 的函数15．（本小题满分 13 分）
B．函数 的图象与直线 的交点最多有 个
已知集合A={x|ax2 −(a+1)x+b<0}．
C．若 ，则 （1）记B= ，若x∈A是x∈B的充分必要条件，求 的值；
（2）若 ， ，求A．
D． 与 是同一函数
10．已知 且 ，则（ ）
A． 的最大值为 B． 的最大值为2
16． 本小题15分
C． 的最小值为6 D． 的最小值为4
已知函数 为一次函数，且 ，
（1）求出 的解析式；
11．已知函数 ，若方程f(x)=t有四个不同的解 ，则
（2）在同一坐标系内画出两函数的图像；
（3） ，用 表示 中的较大者，记为 ，请用分段函
下列说法正确的有（ ）
数表示 的解析式并求 的最小值。
1
A．0<t< B． C． D．函数 有3个零
2
点
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，
12．若 ( 且 )，则 = .
13．已知 是奇函数，且 .若 ，则 .
17． 本小题15分
14．已知 ，则 的最大值为 ．
已知函数 ．
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（1）当 时，判断并证明 的奇偶性； （3）设 ，若 ，都有 恒成立，求实数 的取值
范围．
（2）当 时，解关于 的方程： ；
（3）若 ，求 时， 的值域．
18． 本小题17分
已知 的定义域为 ．且当
时， ．
（1）求 的值；
（2）判断 在 上单调性并给出证明；
（3）若 ，且 ，求x的取值范围．
六安一中 2025 年秋学期高一年级期中考试
数学试卷参考答案
1．【答案】A【详解】由题可知阴影部分表示集合为： 且 ，即 .故选：A.
2．【答案】B【详解】命题“ ， ”的否定是“ ， ”.故选：B.
19． 本小题17分 3．【答案】D【详解】由 ，得 .
已知函数 ． 4．【答案】A【详解】∵ 的定义域为 ，关于原点对称，且
，∴ 为奇函数，其图象关于原点对称，故排除选项B；又
（1）当 时，求 的单调递增区间；
，故排除选项D；又 ，故排除选项C；故选：A．
（2）若 的图像关于点 中心对称，求 的值；交点，所以，函数 的图象与直线 的交点最多有 个，B对；对于C选项，因为
5．【答案】D【详解】因为 ，所以 ，
，则 ，故 ，C对；对于D选项，函数
，故 的图像关于 对称，不关于 对称，从而
与 的定义域均为 ，且对应关系相同，故 与
AC错误；由题意， 的定义域为 ，而单调区间不能用“ ”连接，故B
是同一函数，D对.故选：BCD.
错误；因为 ， ，所以 的值域为
，故D正确.故选：D. 10．【答案】BCD【详解】对于A，因为 ，所以 ，当且仅当
时，等号成立，故 错误；对于B，因为 ，所以
6．【答案】C【详解】A. ，因为 ，所以
，即 ， ，当且仅当
，即 ，故A正确，B. ，所以 ，故B正确，C.
时，等号成立，故B正确；对于C，由 得 ，所以
，当 ， 时， ，此时 ，故C不 ，因为 ，所以
一定成立，D. ，因为 ，所以 ，即 ，当且仅当 时，等号成立，故C正确；对于D，令
，故D正确.故选：C ，当且仅当 取等号.
7．【答案】C
11．【答案】ABD【详解】如图示，作出 和 的图像.
8．【答案】C【解析】 中的点在平面直角坐标系 内形成的图形关于 轴、 轴和直线
均对称.所以当 ，则有 ， ， ，进而有： ，
， ， ；①若 ，则 ，正确；②若
，则 ， ， ，能确定4个元素，不正确；③根据题意
可知， ，若 能确定4个元素，当 也能确定四个，当
也能确定8个，所以当 ，则 中元素的个数一定为偶数正确；④若
6 ，由 中的点在平面直角坐标系 内形成的图形关于 轴、
当 时， .因为存在 使得 ，所
轴和直线 均对称可知， 6 ， 6
以 .由图示可知 关于 对称，所以 ，所以 .令
， 6 ，即 6 ，
故正确，综上：①③④正确.故选C.
，即 ，解得： 或 .所以由图示可知： .故B正确.
9．【答案】BCD【详解】对于A选项，对于函数 ，有 ，此不等式组
因为当 时， ，所以 ， ，所
无解，A错；对于B选项，当函数 在x=3处无定义时，函数 的图象与直线
以 时，有 ，即 的图像关于 对称，所以 关于 对
无交点，当函数 在 处有定义时，函数 的图象与直线 只有 个
称，所以 ，所以 ，即 ，所以.因为 ，所以 .故C错误；令
，当 时等号成立，故 的最大值
有 的解 ，代入 解得 ，共
3解，所以D正确.故选：ABD
12．
为 ．
【详解】由 得 所以 ，所以 ，所以log .
a
15．【详解】
故答案为： .
（1）由题意知 ，且1和5是方程 的两根，∴ ，且
13． ，解得 ， ，∴ ． ……（6
分）
【详解】因为 是奇函数，所以 ，
（2）若 ， ，原不等式为 ，∴ ，∴
所以 ，令 得 ，因为 ，所以 ，所 ．
以 ,故答案为 . ∴ 时， ，原不等式解集为 ， 时， ，原不等式解集为 ，
时， ，原不等式解集为 ，
14． 【详解】 ①．
综上所述：当 时，原不等式解集为 ，当 时，原不等式解集为 ．当
由 得 ，则 ，代入①得原式 时，原不等式解集为 ． ……（13分）
16．【详解】
．令 ，原式等于
（1）因为 ，所以 ； ……（3分）
（2）分）
（ 3 ） 因 为 ， 所 以
……（8分） ， 即 ， ， 取
，得 ，解得 ，所以，
，又因为 在 上单调递减．所以 即得 ，所以
（3）由图可知，两函数图象的交点坐标分别为 ，所以 ，
． ……（17分）
……（15分）
19．【详解】
17．解析
（1） ； ； （1） 时， ， 时， 在
上单调递增，在 上单调递减， 时， 单调递增，综上， 的增区
为偶函数 ……（5分）
间是 和 ；
……（4分）
（2）由 令 得
（2）由 ,对任意实数恒成立，得 ， 时，
所以 ……（10分） ，当 时，有 ，得 ……（9分）
（3）
（3） ，
方法一：对任意实数 恒成立，因此 需在 上满足
． ①当 时， ， 在 上单调递增，
即 的值域 ……（15分）
， 因此 ，解得 ，舍去． ②当
18．【详解】
时， ， 在 上单调递增，在 上单
（1）令 ，得 ，解得 ． ……（4分）
调递减，在 上单调递增， ， ，因此
（2） 在 上单调递减，证明如下：不妨设 ，所以 ，解得 ，因此 ．
，
③当 时， 在 上单调递增，在
上单调递减，在 上单调递增， ， ，因
又 ，所以 ，所以 ，所以 ，即
，所以 在 上单调递减． ……（10 此 ，解得 ，因此 ．④当 时， ， 在 上单调递增，在 上单调递减，
，因此 ， ，因此 ，
解得 ，因此 ．
⑤当 时， ， 在 上单调递增， ，
因此 ，解得 ，舍去． 综上， ． ……（17
分）
方法二：对任意实数 恒成立，因此 需在 上满足
．即 ，因为 时，
且 ，因此 ，所以 在 上恒成立． 因此 ，即
，解得 ． 图象如图所示：
①若 ， 在 上单调递增， 在 上单调递减，
，解得 ，因此 ．②若 ，
在 上单调递增，在 上单调递减，在 上单调递增，而
，所以 符合题意．综上： ．
……（17分）
