文档内容
2025-2026 年度第一学期高一年级六校联合学业质量检测
数学科试题
注意事项：
1.本试卷满分150分，考试时间 120分钟.
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置.
3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效.
4.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.
5.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
符合题目要求的.
1. 设集合 ，集合N为函数 的定义域，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 对于任意实数a，b，c，d，以下四个命题中的真命题是（ ）
A. 若 ，则 B. 若 ， ，则
C. 若 ，则 D. 若 ，则
3. 已知 ，则 （ ）
A. B.
C. D.
4. 函数 的图象可能是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A B.
.
C. D.
5. 已知函数 在R上单调递增，则实数a 取值范围是（ ）
的
A. B. C. D.
6. 已知 ，则（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知函数 的图象过原点，且无限接近于直线 ，但又不与该直线相交，则函数
有（ ）
A. 最大值0 B. 最小值0 C. 最大值 D. 最小值
8. 已知函数 ，若方程 有4个不同的根 ， ， ， ，且
，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合
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学科网（北京）股份有限公司要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 命题“ ”的否定是“ ”
B. 不等式 对一切实数 都成立，则实数 的取值范围是
C. “ ”是“ ”的必要不充分条件
D. 若 ，则关于 的方程 有两个不同的正根
10. 已知 ，且 ，则（ ）
A. 的最大值是 B. 的最小值是9
C. + 的最小值是4 D. 的最小值是1
11. 函数 的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数 为奇函数，该结论可
以推广为：函数 的图象关于点 成中心对称图形的充要条件是函数 为奇
函数．已知函数 ．（ ）
A. 若 ，则函数 为奇函数
B. 若 ，则
C. 函数 的图象必有对称中心
D. ，
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
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学科网（北京）股份有限公司12. 已知幂函数 的图象经过点 ，则不等式 的解集为__________
13. 已知函数 的反函数为 ，则 的单调递减区间为________.
14. 函数 的定义域为 ，若满足：① 在 上是单调函数，
②存在 使得 在 上的值域为 ,那么函数 为“优美函数”.若函数
是“优美函数”，则 的取值范围是______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. （1）计算: ；
（2）已知 ，求 的值.
16. 已知函数
的
（1）若函数 在 上存在零点，求实数 取值范围；
（2）当 时，若对任意的 总存在 使得 ，求实数 的取值范围.
的
17. 舆论场指数是一个反映特定时间内社会舆论关注热点和趋势 指标，它通常通过大数据分析技术，对
来自不同媒体平台的信息进行收集、整理和分析，从而得出一个量化的指数，以揭示公众对某些事件或话
题的关注程度.对于舆论事件出现起的前 天( )，若某次舆情过程中至少有一天的舆论场指数大于
，则认为本次舆情是严重的.某购物平台利用舆论场指数就某次舆情进行分析，将舆论事件出现起第
1，2，3天的舆论场指数整理成如下表格：
天数 1 2 3
舆论场指数 12 48 156
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学科网（北京）股份有限公司为研究舆论场指数的变化情况，技术人员提出了三种函数模型用以刻画数据： ① ；②
；③ ，其中含 的项的系数均不为0.
（1）请根据表格数据从①，②，③中选择一个最合适的函数模型，求出其函数解析式，并预测第4天时的
舆论场指数；
（2）若本次舆情不是严重的，求 的最小值.
18. 已知函数 为奇函数.
（1）求k的值;
（2） ，判断g(x)的单调性，并说明理由；
（3）若 求实数t 取值范围.
的
19. （1）设函数 在 上的最大值为 P，最小值为Q，求 的值;
（2）对于两个定义域相同的函数 和 ，若存在实数m，n，使 ，则称函数
是由“基函数 和 ”生成的.试利用“基函数 和 ”生成一个函
数 ，满足 为偶函数，且 .
求函数 的解析式；
①
已知 对于 上的任意值 ，记
②
，当M的最大值为 时，求r的值.（注: ）
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