文档内容
1．3 整数指数幂
1．3.1 同底数幂的除法
亿)人食用多少年？
二、合作探究
1．经历同底数幂的除法法则的探索过 探究点一：同底数幂的除法
程，理解同底数幂的除法法则； 【类型一】 底数是单项式
2．会用同底数幂的除法法则进行运算． 计算：
(重点，难点) (1)(－a)3÷(－a)2; (2)(a3)2÷a5；
(3)； (4).
解析：根据同底数幂的除法法则，即
am÷an＝am－n进行运算．(3)小题可先确定符
号，再按同底数幂的除法法则计算．
一、情境导入 解：(1)原式＝(－a)3－2＝－a；
传说，印度的舍罕国王打算重赏国际象 (2)原式＝a6÷a5＝a6－5＝a；
棋的发明人——大臣西萨·班·达依尔．这 (3)原式＝＝xy3；
位聪明的大臣跪在国王面前说：“陛下，请 (4)原式＝－x3.
你在这张棋盘的第一个小格内，赏给我一粒 方法总结：进行同底数幂的除法运算时，
麦子，在第二个小格内给两粒，在第三个小 只有底数相同时，才能把指数相减．因此计
格内给四粒，照这样下去，每一小格内都比 算时首先必须确定底数是否相同，如果底数
前一小格加一倍．国王说：“你的要求不高， 是互为相反数，可以通过符号变化把底数化
会如愿以偿的．”说着，他下令把一袋麦子 为相同．
拿到宝座前，计算麦粒的工作开始了……还 【类型二】 底数是多项式
没到第二十小格，袋子已经空了，麦粒数一 计算：
格接一格地增长得那样迅速，很快看出，即 (1)(x－y)8÷(y－x)6；
使拿出来全印度的粮食，国王也兑现不了他 (2)(a－b)3(b－a)2n÷(a－b)2n－1.
对象棋发明人许下的诺言． 解析：底数为多项式时，可把多项式看
作一个整体，再根据同底数幂的除法法则计
算．
解：(1)原式＝(y－x)8÷(y－x)6＝(y－
x)2；
(2)原式＝(a－b)3(a－b)2n÷(a－b)2n－
1＝(a－b)3＋2n－(2n－1)＝(a－b)4.
问题1：国王应该给发明者多少粒麦子？ 方法总结：两数(式)互为相反数，则它
问题2：假如一粒麦子是0.02克，用计 们的偶次幂相等，奇次幂仍是互为相反数．
算器算出国王应奖励给发明者的麦子总质 即：(b－a)2n＝(a－b)2n，(b－a)2n＋1＝－(a－
量大约多少克？ b)2n＋1.(n是正整数)
问题3：假如每个人每顿吃250克，一天 探究点二：逆用同底数幂的性质
三顿饭，一年365天，这些粮食可供1010(10 已知am＝3，an＝4，求a2m－n的值．
1解析：首先应用含am、an的代数式表示
a2m－n，然后将am、an的值代入即可求解．
解：∵am＝3，an＝4，
∴a2m－n＝a2m÷an＝(am)2÷an＝32÷4＝.
方法总结：逆用同底数幂的除法法则：
am÷an＝am－n，可以得到am－n＝am÷an.解决这
类问题的关键在于把要求的式子am－n分别
用am和an来表示．这类题一般同时考查两
个知识点：同底数幂的除法，幂的乘方，解题
时应熟练掌握运算性质并能灵活运用．
探究点三：同底数幂除法的实际应用
某种液体中每升含有1012个有害
细菌，某种杀虫剂1滴可杀死109个此种有
害细菌．现要将这种2升液体中的有害细菌
杀死，要用这种杀虫剂多少滴？
解析：根据题意可知 2 升液体中有
2×1012个有害细菌，而1滴可杀死109个此
种有害细菌，把两个量相除即可求得答案．
解：∵液体中每升含有1012个有害细菌，
∴2升液体中的有害细菌有2×1012个，
又∵杀虫剂1滴可杀死109个此种有害
细菌，
∴用这种杀虫剂的滴数为2×1012÷109
＝2×103＝2000滴．
方法总结：本题主要考查同底数幂的除
法及学生阅读理解题意的能力，是数学与生
活相结合的例子．解决这类问题的方法是：
先列出解决问题的式子，再根据同底数幂的
除法法则进行计算．
三、板书设计
同底数幂的除法
＝am－n(a≠0)．即：同底数幂相除，底数
不变，指数相减．
本节课学习了同底数幂的除法法则及
运用法则进行计算．易错点有两个：一是理
解法则错误，认为同底数幂相除，底数不变，
指数相除；二是对于底数是互为相反数的指
数幂的除法运算，容易出现符号错误．在课
堂上，让学生把这些错误展示在黑板上，大
家共同分析产生错误的原因以及怎样避免
错误的发生．
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