文档内容
第 2 节 交变电流的描述
【目录】
【学习目标】...............................................................................................................................................................1
【思维导图】...............................................................................................................................................................2
【知识梳理】...............................................................................................................................................................2
知识点1：周期和频率........................................................................................................................................2
知识点2：峰值和有效值....................................................................................................................................7
知识点3：正弦式交变电流的公式和图像......................................................................................................22
知识点4：电感器和电容器对交变电流的作用..............................................................................................27
【巩固训练】.............................................................................................................................................................31
【学习目标】
1．知道交变电流周期、频率的含义及二者之间的关系；知道峰值和有效值的含义及二者之间的关系。能
结合交变电流的公式和图像识别周期（频率）、峰值。会用周期（频率）、峰值等物理量通过函数表
达式和图像来描述交变电流。
2．经历根据电流的热效应推导交变电流有效值的过程，体会“等效”的科学方法。
3．了解我国家庭电路的频率和电压的有效值。知道家用电器的电压与电流的额定值是有效值。
重点：
1．交变电流的有效值。
2．用公式和图像描述正弦式交变电流。
难点：
1．交变电流的有效值概念。【思维导图】
【知识梳理】
知识点 1：周期和频率
1．思考与讨论：发电厂输出的是正弦交变电流，我们应该用哪些物理量来描述这种交流电？
交变电流的大小和方向是周期性改变的，可以用周期和频率来描述正弦交流电。
上一节学习了交变电流瞬时值、峰值的表达式，可以用瞬时值、峰值来描述正弦交流电。
2．周期（符号：T）：交变电流完成一次周期性变化所需的时间。
国际单位：秒（s）
3．频率（符号：f）：交变电流在单位时间内完成周期性变化的次数。
国际单位：赫兹（Hz）
4．周期、频率、转速与角速度的关系：𝑇= 1 = 2𝜋 ，𝜔=2𝜋𝑛
𝑓 𝜔
5．周期与频率的物理意义：表征交变电流变化快慢的物理量。
∵𝜔= 2𝜋 =2𝜋𝑓
𝑇
∴𝑒=𝐸 sin 2𝜋 𝑡=𝐸 sin2𝜋𝑓𝑡，
𝑚 𝑚
𝑇
𝑖=𝐼 sin 2𝜋 𝑡=𝐼 sin2𝜋𝑓𝑡，
𝑚 𝑚
𝑇
𝑢=𝑈 sin 2𝜋 𝑡=𝑈 sin2𝜋𝑓𝑡。
𝑚 𝑚
𝑇6．工频：电力系统提供的正弦交流电的频率。
我国电力系统提供的正弦交流电的部分参数：
✓ 周期：0.02s
✓ 频率：50Hz
✓ 角速度：100πrad/s
✓ 1s内的电流方向变化次数：100次
【例1】如图所示，交流发电机中的线圈ABCD沿逆时针方向匀速转动，产生的电动势随时间变化的规律
为e=10sin（100πt）V。下列说法错误的是（ ）
A．该交流电的频率为50Hz
B．线圈转到图示位置时，产生的电动势为0V
C．线圈转到图示位置时，AB边受到的安培力方向向上
D．仅线圈转速加倍，电动势的最大值变为20V
【答案】B
【详解】A．该交流电的频率为𝑓= 𝜔 =50Hz，故A不符合题意；
2π
B．线圈转到图示位置时，磁场与线圈平面平行，穿过线圈的磁通量最小，磁通量变化率最大，感应电动
势最大，故B符合题意；
C．线圈转到图示位置时，根据右手定则，线圈中的电流方向B→A→D→C，由左手定则可知，此时AB边
受到的安培力方向向上，故C不符合题意；
D．由公式𝐸 =𝑁𝐵𝑆𝜔可知，仅线圈转速加倍，电动势的最大值变为原来的2倍，为20V，故D不符合题
m
意。
故选B。【变式1】如图甲所示，一面积为0.01m2的100匝圆形线圈在匀强磁场中，绕垂直于磁场的轴OO'匀速转
动，线圈中的磁通量随时间变化的规律如图乙所示，则下列说法正确的是（ ）
A．t=0.01s时刻，线圈中的电流为零
B．匀强磁场的磁感应强度大小为0.04T
C．线圈中交流电的频率为100Hz
D．线圈中感应电动势的最大值为400πV
【答案】D
【详解】A．由题图分析可知，𝑡=0.01s时刻，图像的斜率绝对值最大，即磁通量的变化率最大，根据法
拉第电磁感应定律𝐸=𝑁 ΔΦ
Δ𝑡
可得此时感应电动势最大，感应电流最大，故A错误；
B．根据Φ =𝐵𝑆=0.04Wb
m
解得𝐵=4T，故B错误；
C．由图乙得，线框转动的周期𝑇=0.02s
解得𝑓= 1 =50Hz，故C错误；
𝑇
D．线框转动的角速度为𝜔= 2𝜋 =100𝜋rad/s
𝑇
线框中感应电动势的最大值为𝐸 =𝑁𝐵𝑆𝜔=𝑁Φ 𝜔=400𝜋V，故D正确。
m 𝑚
故选D。
【变式2】如图甲，在重大的节日，很多家庭都会采用彩灯装点，烘托节日气氛。在端午节中，小明准备
了50个彩灯，接入交流电源，每个彩灯两端的电压随时间变化规律如图乙所示。已知彩灯瞬时电压高于
1V就会发光，则一分钟内每个彩灯的发光时间为（ ）A．36s B．40s C．44s D．48s
【答案】B
【详解】由题可知，每个灯泡两端的最大电压为2V，交流电周期𝑇=0.02s，图乙可知瞬时电压表达式
2𝜋 2𝜋
𝑢=2sin 𝑡=2sin 𝑡=2sin100𝜋𝑡V
𝑇 0.02
当瞬时电压为1V时，彩灯开始发光，可得
1V=2sin100𝜋𝑡 V
1
解得
1
𝑡 = s
1 600
一个周期内彩灯发光时间为
1 4
Δ𝑡=4 𝑇―𝑡 = s
4 1 300
一分钟对应的交流电的周期个数为
𝑁= 60s =3000个
0.02s
可知一分仲内每个彩灯的发光时间
4
𝑡=𝑁Δ𝑡=3000× s=40s
300
故选B。
【变式3】（多选题）如图1所示，一电阻不计且边长为𝐿的单匝线圈处于变化的磁场中，图2是穿过线圈
的磁感应强度𝐵随时间𝑡按余弦规律变化的图像（规定磁感应强度垂直纸面向里时为正方向）。线圈右边与
电阻𝑅连接，下列说法正确的是（ ）1
A．感应电流大小变化的频率为
4𝑡
0
B．0∼𝑡 时间内，感应电流沿逆时针方向
0
C．2𝑡 时刻，感应电流为最大值
0
𝜋𝐵 𝐿2
D．感应电流的最大值为 0
2𝑅𝑡
0
【答案】AD
【详解】A．由图2可得𝑡 = 𝑇
0
4
解得感应电流大小变化的周期等于磁场变化的周期为𝑇=4𝑡
0
则感应电流大小变化的频率为𝑓= 1 = 1 ，故A正确；
𝑇 4𝑡 0
B．在0∼𝑡 时间内，由楞次定律可知，感应电流的磁场垂直纸面向里，感应电流沿顺时针方向，故B错
0
误；
C．在2𝑡 时刻，由图2可知，𝐵―𝑡图像切线的斜率为0，磁通量的变化率为0，感应电动势与感应电流为
0
0，故C错误；
D．角速度为𝜔= 2𝜋 = 𝜋
4𝑡 2𝑡
0 0
由图2可知，磁感应强度随时间按余弦规律变化，则电动势的最大值𝐸 =𝐵 𝐿2𝜔
m 0
又感应电流为𝐼 = 𝐸 m
m 𝑅
𝜋𝐵 𝐿2
联立解得𝐼 = 0 ，故 D正确。
m 2𝑅𝑡
0
故选AD。知识点 2：峰值和有效值
1．瞬时值和峰值：
（1）上一节中学习的正弦交变电流的瞬时值和峰值的表达式是怎样的？
瞬时值：某一个时刻，交变电流的瞬时大小。
𝑒=𝐸 sin𝜔𝑡=𝐸 sin 2𝜋 𝑡=𝐸 sin2𝜋𝑓𝑡，
𝑚 𝑚 𝑚
𝑇
𝑖=𝐼 sin𝜔𝑡=𝐼 sin 2𝜋 𝑡=𝐼 sin2𝜋𝑓𝑡，
𝑚 𝑚 𝑚
𝑇
𝑢=𝑈 sin𝜔𝑡=𝑈 sin 2𝜋 𝑡=𝑈 sin2𝜋𝑓𝑡。
𝑚 𝑚 𝑚
𝑇
峰值：交变电流的最大值。
𝐸 =𝑛𝐵𝑆𝜔，
𝑚
𝐼 = 𝐸 𝑚 = 𝑛𝐵𝑆𝜔 ，
𝑚 𝑅 总 𝑅 总
𝑈 =𝐼 𝑅 = 𝐸 𝑚𝑅 = 𝑅 外𝐸 = 𝑅 外𝑛𝐵𝑆𝜔。
𝑚 𝑚 外 𝑅 外 𝑅 𝑚 𝑅
总 总 总
（2）我国家用交变电流的电压为220V。这里的“220V”指的是什么？
既不是瞬时值，也不是峰值。
（3）瞬时值的用途：可用来计算线圈在某一时刻的受力情况。
（4）峰值的用途：电路中电容器的击穿电压要高于交流电压的峰值，否则电容器就会被击穿。
2．有效值：描述交变电流做功或热效应的效果的物理量。
（1）定义：如果交变电流与某一恒定电流通过同一电阻，在相同的时间内所产生的热量相等，则这个恒
定电流的电流和电压值，就分别称为相应交变电流的电流和电压的有效值。
（2）注意：交变电流的有效值根据电流的热效应来规定的，与电流的方向无关，但一般与所取时间的长
短有关，在无特别说明时是以一个周期的时间来确定有效值的。这里的交变电流和恒定电流是一种等效替
代关系。计算有效值时要注意“三同”：电阻相同，时间相同，热量相同。
（3）正弦交流电的有效值与峰值之间的关系
①推导：假设有两个交变电流，其最大值与周期均相同，瞬时值表达式分别为𝑖 =𝐼 sin𝜔𝑡、𝑖 =𝐼 cos𝜔𝑡。将其
1 𝑚 2 𝑚
分别加在两个阻值均为R的电阻上。
∵电流的热效应与电流的方向及先后作用的时间顺序无关，
∴在一个周期内两个交流电产生的热量相等，设都为Q，
∴产生的总热量为Q ＝2Q。
总
在任一时刻t，这两个电阻上的热功率分别为：𝑃 =𝑖2𝑅=(𝐼 sin𝜔𝑡)2𝑅，𝑃 =𝑖2𝑅=(𝐼 cos𝜔𝑡)2𝑅
1 1 𝑚 2 2 𝑚
∴两个电阻上总的热功率为：𝑃=𝑃 +𝑃 =𝐼2 (sin2𝜔𝑡+cos2𝜔𝑡)𝑅=𝐼2 𝑅
1 2 𝑚 𝑚
即，两个电阻上总的发热功率为定值，与t无关。
∴在一个周期内两个电阻上产生的总热量为𝑄 =𝑃𝑇=𝐼2 𝑅𝑇
交总 𝑚
用一个直流电源分别给两个相同的电阻R供电，调节电源电压，使电路中的电流为I。
则在相同的时间T内，每个电阻产生的热量为：𝑄=𝐼2𝑅𝑇，
两个电阻产生的总热量为：𝑄 =2𝐼2𝑅𝑇。
直总
由有效值的定义可知：𝑄 =𝑄 ，即𝐼2 𝑅𝑇=2𝐼2𝑅𝑇，
交总 直总 𝑚
∴𝐼= 𝐼 𝑚
2
电动势、路端电压的有效值可同理求得。
②正弦（或余弦）交流电的有效值与峰值之间的关系：
𝐸
𝑚
𝐸= ≈0.707𝐸
𝑚
2
𝐼
𝑚
𝐼= ≈0.707𝐼
𝑚
2
𝑈
𝑚
𝑈= ≈0.707𝑈
𝑚
2
（4）非正弦（或余弦）交变电流：根据有效值的定义求解。
（5）有效值的用途：对于交流电的数值，若没有特殊说明，指的均是有效值。
✓ 交流用电器的额定电压和额定电流均指有效值。
✓ 交流电流表和交流电压表的读数是有效值。
✓ 保险丝的熔断电流是有效值。
✓ 求交流电的功、功率和电热时，必须用交流电的有效值。
3．平均值：交变电流的图像中，图线与横轴所围面积跟时间的比值。
∆𝛷
（1）用𝐸=𝑛 求得的是电动势的平均值。
∆𝑡（2）注意：
①平均值与交流电的方向、时间的长短有关。
例：正弦交变电流，从中性面开始：
• 𝑇 内的平均电动势大小为𝐸= 𝑛∙2𝐵𝑆 = 2𝑛𝐵𝑆𝜔 ；
2 𝑇 𝜋
2
• 一个周期T内的平均电动势大小为零。
②某段时间内，交流电的平均值一般不等于这段时间始、末时刻瞬时值的算术平均值。
（3）平均值的用途：求通过某导体横截面的电荷量：
𝐸 ∆Φ ∆Φ
𝑞=𝐼∙∆𝑡= ∙∆𝑡=𝑛 ∙∆𝑡=𝑛
𝑅+𝑟 ∆𝑡(𝑅+𝑟) 𝑅+𝑟
4．“四值”的区别及应用对比：
物理含义 重要关系 决定因素 适用情况
交变电流某一时 由峰值、角速度、时间决 计算线圈某一时刻的受力情
瞬时值 𝑒=𝐸 sin𝜔𝑡
𝑚
刻的值。 定。 况。
电动势的峰值由匝数、线圈
面积、磁感强度、角速度决
峰值 最大的瞬时值。 𝐸 =𝑛𝐵𝑆𝜔 定。 确定电容器的击穿电压。
𝑚
与轴的具体位置、线圈的形
状及线圈是否闭合都无关。
①根据电流的热效应来规
①计算与电流热效应相关的
定。
𝐸 量（如功率、热量等）。
𝑚
跟交变电流的热 𝐸=
2
②与所取时间的长短有关，
②交流电表的测量值。
有效值 效应等效的恒定
（适用于正弦交 通常以一个周期的时间来确 ③电气设备标注的额定电
电流值。
变电流） 定有效值的。 压、额定电流。
③与电流的方向无关。 ④保险丝的熔断电流。
与交流电的方向、时间的长
图像中，图线与
∆Φ 短有关。 计算通过电路横截面的电荷
平均值 横轴所围面积跟 𝐸=𝑛
∆𝑡 一般不等于某段时间始、末 量。
时间的比值。
时刻瞬时值的算术平均值。
【例2】图甲是小型交流发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为竖直方向的匀强磁场，矩形线圈
匝数为10，线圈绕水平轴𝑂𝑂′沿逆时针方向匀速转动。线圈产生的交变电压随时间变化的图像如图乙所
示。以下判断正确的是（ ）A．线圈在图甲所示位置电流方向发生改变
B．图甲所示位置磁通量最大，电流最大
C．以图甲所示位置为计时起点可以得到乙图交变电压随时间变化的图像
11 2
D．由图乙所示，当𝑡=0.01 s时，通过线圈的磁通量为 Wb
50π
【答案】D
【详解】AB．线圈在图甲所示位置为垂直中性面位置，磁通量最小，电流最大，电流方向不变，故AB错
误；
C．线圈在图甲所示位置为垂直中性面位置，开始计时时，电动势最大，故C错误；
D．由乙图可知𝑇=0.02s
则𝜔= 2𝜋 =100𝜋rad/s
𝑇
当𝑡=0.01 s时，线圈产生的电动势最小，磁通量最大。根据𝐸 =𝑁𝐵𝑆𝜔=𝑁Φ 𝜔
m m
代入数据，解得Φ =11 2Wb，故D正确。
m 50π
故选D。
【变式1】某圆环做如下运动，下列说法不正确的是（ ）
A．图（a）中，在匀强磁场中向左平移，圆环最高点与最低点的电势相等，环中无感应电流B．图（b）中，在匀强磁场中绕轴以不同转速匀速转动时，产生电流的最大值不相等
C．图（c）中，在通有恒定电流的长直导线旁水平向右移动时，受到水平向左的磁场力
D．图（d）中，从图示位置平移至磁铁中心位置的过程中，穿过圆环的磁通量不断增加
【答案】A
【详解】A．图（a）中，在匀强磁场中向左平移，圆环的左半边和右半边产生的感应电动势大小相等，根
据右手定则可知，圆环的最低点的电势高于最高点，穿过圆环的磁通量不变，环中无感应电流，故A错
误，符合题意；
B．图（b）中，在匀强磁场中绕轴以不同转速匀速转动时，圆环的角速度也不同，根据𝐼 = 𝑁𝐵𝑆𝜔
m 𝑅
可知，产生电流的最大值不相等，故B正确，不符合题意；
C．图（c）中，在通有恒定电流的长直导线旁水平向右移动时，根据楞次定律的广义表述可知，受到水平
向左的磁场力，故C正确，不符合题意；
D．图（d）中，磁铁外部和内部的磁感线的贯穿方向相反，且圆环包含的磁铁内部的磁感线条数多于磁铁
外部，从图示位置平移至磁铁中心位置的过程中，圆环包含的磁铁内部的磁感线的条数不变，但包含的磁
铁外部的磁感线条数减少，故穿过圆环的磁通量不断增加，故D正确，不符合题意。
故选A。
【变式2】（多选题）某风力发电机及其原理如图所示，在风力作用下，发电机叶片带动风轮机内部的矩
形线圈𝐴𝐵𝐶𝐷在水平匀强磁场中以角速度𝜔绕垂直于磁场的水平转轴𝑂𝑂′按图示方向匀速转动。线圈与阻值
为𝑅的定值电阻、理想交流电流表A组成闭合回路。已知𝑁匝线圈产生的感应电动势的最大值为𝐸 ，线圈
m
电阻为𝑟，其余电阻不计，则（ ）
𝐸
A．穿过线圈的最大磁通量为 m
𝑁𝜔B．线圈位于图示位置时，𝐴𝐵边受到的安培力方向垂直线圈平面向下
𝐸m2
C．整个回路的热功率为
𝑅+r
D．当线圈转到竖直位置时，电流表的示数为零
【答案】AB
【详解】A．根据𝐸 =𝑁𝐵𝜔𝑆=𝑁𝜔Φ
m m
𝐸
可得穿过线圈的最大磁通量为Φ = m，A正确；
m 𝑁𝜔
B．线圈位于图示位置时，根据右手定则可知，线圈中电流方向ABCD，由左手定则可知，𝐴𝐵边受到的安
培力方向垂直线圈平面向下，B正确；
C．整个回路的热功率为𝑃= 𝐸有2 = 𝐸m2 ，C错误；
𝑅+𝑟 2(𝑅+𝑟)
D．电流表的示数为交流电的有效值，则当线圈转到竖直位置时，电流表的示数不为零，D错误。
故选AB。
【变式3】电动汽车制动过程中可以控制电机转为发电模式，在制动时将汽车的部分机械能转换为电能，
储存在储能装置中，实现能量回收。降低能耗。用作能量回收的交流发电机可简化为如图所示模型，线框
𝐴𝐵𝐶𝐷可绕转轴𝑂𝑂′转动，线框转轴𝑂𝑂′与磁场垂直，且线框的转速与车轮的转速相同。则汽车在减速过程
中，能量回收的瞬时功率𝑃随时间𝑡的关系可能正确的是（ ）
A． B．C． D．
【答案】D
【详解】A．一个周期内线框旋转切割的感应电动势最大值为𝑁𝐵𝑆𝜔，由于汽车减速，线框旋转的角速度𝜔
逐渐减小，电动势最大值逐渐减小，故能量回收瞬时功率𝑃的最大值也逐渐减小，故A错误；
BCD．由于角速度𝜔逐渐减小，故电动势变化的周期变大，能量回收瞬时功率𝑃的周期也变大，故BC错
误，D正确。
故选D。
【例3】如图所示，先后用不同的交流电源给同一盏灯泡供电。第一次灯泡两端的电压随时间按正弦规律
变化，如图甲所示，第二次灯泡两端的电压变化规律如图乙所示。若图甲、乙中的U 、T所表示的电压、
0
周期值是相同的，则以下说法正确的是（ ）
A．第一次灯泡两端的电压有效值是U
0
3𝑈
B．第二次灯泡两端的电压有效值是 0
2
𝑈
C．第一次灯泡两端的电压有效值是 0
2
10𝑈
D．第二次灯泡两端的电压有效值是 0
2
【答案】D
𝑈
【详解】AC．第一次灯泡两端的电压随时间按正弦规律变化，灯泡两端的电压有效值是 0，故A错误，
2
C错误；
BD．根据有效值定义可得 (2𝑈 0 )2 ⋅ 𝑇 +𝑈 0 2 ⋅ 𝑇 =𝑈2 ⋅𝑇
𝑅 2 𝑅 2 𝑅10𝑈
解得𝑈= 0，故B错误，D正确；
2
故选D。
【变式1】如图甲所示，竖直的单匝矩形导线框，全部处于磁感应强度为B的水平匀强磁场中，线框面积
为S，线框绕某一竖直固定轴以角速度ω匀速转动。导线框中产生的正弦交流电经过“整流”设备输出为图
乙所示的直流电，则整流后的电压有效值为（ ）
1 2
A． 𝐵𝑆𝜔 B． 𝐵𝑆𝜔 C．𝐵𝑆𝜔 D． 2𝐵𝑆𝜔
2 2
【答案】A
𝑈2 (
𝑈m) 2
𝑇
【详解】根据题意可得 𝑇= 2 ⋅ ，𝑈 =𝐵𝑆𝜔
𝑅 𝑅 2 m
联立解得𝑈= 1 𝐵𝑆𝜔
2
故选A。
【变式2】如图甲所示三角形脉冲交流电压的峰值是有效值的 3倍，一阻值为R的用电器两端的电压随时
间周期性变化的规律如图乙所示，则该电阻在一个周期T内产生的热量为（ ）
𝑈2𝑇 2𝑈2𝑇 4𝑈2𝑇 2𝑈2𝑇
A． 0 B． 0 C． 0 D． 0
𝑅 3𝑅 3𝑅 𝑅
【答案】B
𝑈0 2
【详解】根据有效值的定义有𝑄= 3 ⋅ 𝑇 +𝑈 0 2 ⋅ 𝑇
𝑅 2 𝑅 2解得𝑄=2𝑈
0
2𝑇
3𝑅
故选B。
【变式3】通过一阻值𝑅=10Ω的电阻的交变电流如图所示，其周期为0.8s。通过电阻电流的有效值为
（ ）
10 5
A． A B． A C．0.15A D．0.8 5A
20 10
【答案】A
【详解】依据电流热效应，经过相同时间通过相同电阻，若交流电产生的热量等于直流电产生的热量，则
直流电的读数为交流电的有效值，则有𝐼2𝑅𝑡 +𝐼2𝑅𝑡 +𝐼2𝑅𝑡 =𝐼2𝑅(𝑡 +𝑡 +𝑡 )
1 1 2 2 3 3 1 2 3
解得𝐼= 10A
20
故选A。
【例4】如图，“ ”形导线框置于磁感应强度大小为B、水平向右的匀强磁场中。线框相邻两边均互相垂
直，各边长均为l。线框绕b、e所在直线以角速度𝜔顺时针匀速转动，be与磁场方向垂直。𝑡=0时，abef
与水平面平行，则（ ）
A．𝑡=0时，电流方向为abcdefaB．𝑡=0时，感应电动势为2𝐵𝑙2𝜔
𝜋
C．𝑡= 时，感应电动势为0
𝜔
𝜋
D．𝑡=0到𝑡= 过程中，感应电动势平均值为0
𝜔
【答案】A
【详解】AB．线框旋转切割磁场产生电动势的两条边为𝑐𝑑和𝑎𝑓，𝑡=0时刻𝑐𝑑边速度与磁场方向平行，不
产生电动势，因此此时𝑎𝑓边切割产生电动势，由右手定则可知电流方向为𝑎𝑏𝑐𝑑𝑒𝑓𝑎，电动势为𝐸=𝐵𝑙𝑣=𝐵
𝑙2𝜔，故A正确，B错误；
𝜋
C．当𝑡= 时，线框旋转180°，此时依旧是𝑎𝑓边切割磁场产生电动势，感应电动势不为零，故C错误；
𝜔
𝜋
D．𝑡=0到𝑡= 时，线框𝑎𝑏𝑒𝑓的磁通量变化量为零，线框𝑏𝑐𝑑𝑒的磁通量变化量为ΔΦ=2𝐵𝑆=2𝐵𝑙2
𝜔
由法拉第电磁感应定律可得平均电动势为𝐸= ΔΦ = 2𝐵𝑙2𝜔 ，故D错误。
Δ𝑡 𝜋
故选A。
【变式1】如图所示，电阻为R、面积为S的金属圆环𝑎𝑏𝑐𝑑平放到水平面上，空间存在垂直于圆环平面向
内、磁感应强度大小为B的匀强磁场，现让圆环右半部分（𝑐𝑑𝑎）保持不动，让左半部分以𝑎𝑐连线为轴以
角速度ω匀速翻折90°，𝑎𝑐在直径上，金属圆环没有折断，该过程中（ ）
A．感应电流沿𝑎𝑏𝑐𝑑𝑎方向 B．环面内磁通量变化量为𝐵𝑆
𝐵𝑆𝜔 1
C．圆环内的最大电流为 D．圆环内的平均电动势为 𝐵𝑆𝜔
2𝑅 2
【答案】C
【详解】A．由题意可知，环面内的磁通量向内减小，由楞次定律可知，感应电流沿𝑎𝑑𝑐𝑏𝑎方向，A错
误；1 1
B．环面内磁通量从𝐵𝑆减小到 𝐵𝑆，磁通量变化量为 𝐵𝑆，B错误；
2 2
D．平均感应电动势为𝐸= ΔΦ = 1 2 𝐵𝑆 = 𝐵𝑆𝜔 ， D错误；
Δ𝑡 𝜋 𝜋
2𝜔
C．圆环匀速翻折，感应电动势瞬时值表达式为𝑒= 1 𝐵𝑆𝜔sin(𝜔𝑡)
2
𝐵𝑆𝜔
则圆环内的最大电流为𝐼 = ，C正确。
𝑚 2𝑅
故选C。
【变式2】单匝闭合矩形线框电阻为R，在匀强磁场中绕与磁感线垂直的轴匀速转动，穿过线框的磁通量
Φ与时间t的关系图像如图所示。下列说法正确的是（ ）
𝑇
A． 时刻线框平面与中性面垂直
2
2𝜋Φ
B．线框的感应电动势有效值为 m
𝑇
𝜋2Φm2
C．线框转一周外力所做的功为
𝑅𝑇
𝑇 𝜋Φ
D．从𝑡=0到𝑡= 过程中线框的平均感应电动势为 m
4 𝑇
【答案】B
𝑇
【详解】A．由Φ―𝑡图可知 时刻线圈的磁通量最大，因此此时线圈处于中性面位置，故A错误；
2
B．由图可知交流电的周期为T，则有𝜔= 2𝜋
𝑇
由交流电的电动势的最大值为𝐸 =𝐵𝑆𝜔=Φ × 2𝜋
m m 𝑇
则有效值为𝐸= 𝐸 m = 2𝜋Φ m
2 𝑇
故B正确；C．线圈转一周外力所做的功等于回路中产生的焦耳热，则有𝑊=𝐸2 𝑇=2𝜋2Φ2m
𝑅 𝑅𝑇
故C错误；
D．从𝑡=0到𝑡= 𝑇 过程中线框的平均感应电动势为𝐸= ΔΦ = Φ m = 4Φ m
4 Δ𝑡 𝑇 𝑇
4
故D错误。
故选B。
【变式3】如图所示，磁感应强度为𝐵的匀强磁场垂直纸面向里，边长为𝐿、总电阻为𝑅的正方形线框𝑎𝑏𝑐𝑑
垂直磁场放置，规定图示位置通过线框的磁通量为负值，磁场的下边界𝑂𝑂′过𝑎𝑏、𝑐𝑑边的中点，现让线框
绕𝑂𝑂′以角速度𝜔转动，下列说法正确的是（ ）
A．当线框的磁通量为0时，旋转的角度可能为540°
B．线框转过180°角的过程，磁通量的变化量为―𝐵𝐿2
3𝐵2𝜔2𝐿4
C．当线框转过60°角时，线框的瞬时功率为
16𝑅
2𝐵𝜔𝐿2
D．线框转过90°角的过程中，平均电流为
𝑅
【答案】C
【详解】A．当线框转过的角度为540°时，框面与磁感线垂直，磁通量最大，不为0，A错误。
B．线框转过180°角的过程，磁通量的变化量为ΔΦ= 1 𝐵𝐿2― ― 1 𝐵𝐿2 =𝐵𝐿2
2 2
B错误。
C．当线框转过60°角时，𝑎𝑑边的速度与磁场的夹角为120°，则有𝐸=𝐵𝐿𝑣sin120°
结合𝑣= 𝜔𝐿
2
可得𝐸= 3𝐵𝜔𝐿2
4功率为𝑃=𝐸2 =3𝐵2𝜔2𝐿4
𝑅 16𝑅
C正确。
D．线框转过90°角的过程中，ΔΦ= 𝐵𝐿2 、𝐸= ΔΦ 、𝑖= 𝐸
2 Δ𝑡 𝑅
结合Δ𝑡= π
2𝜔
可得𝑖=𝐵𝜔𝐿2
π𝑅
D错误。
故选C。
【例5】如图所示，矩形线框的匝数𝑛=100，面积𝑆=100cm2，空间存在水平向右的匀强磁场，磁感应
强度𝐵=0.1T，初始时线框平面与磁场平行，现让线框绕中轴线以角速度𝜔=π rad/s匀速转动，线框外部
连接一阻值为𝑅=3Ω的定值电阻，线框内阻为𝑟=1Ω。求：
(1)从图示位置开始，线框产生感应电流的表达式（电流由𝑎→𝑏为正）；
(2)从图示位置转动60°过程，电阻R上通过的电荷量；
(3)从图示位置转过90°过程，电阻R上产生的焦耳热。
【答案】(1)𝐼=― π cosπ𝑡(A)
40
(2)
3C
80
(3)
3π2
J
6400
【详解】（1）最大感应电动势𝐸 =𝑛𝐵𝑆𝜔= π V
m 10最大感应电流𝐼 = 𝐸 𝑚 = π A
𝑚
𝑅 40
总
图示位置感应电流最大，线框产生感应电流的表达式为𝐼=― π cosπ𝑡(A)
40
（2）电阻R上通过的电荷量𝑞=𝐼𝑡
又𝐼= 𝐸 ，𝐸=𝑛 ΔΦ ，解得𝑞=𝑛 ΔΦ
𝑅 总 Δ𝑡 𝑅 总
由ΔΦ=𝐵𝑆sin60°，解得𝑞= 3C
80
（3）电流的有效值𝐼 = 𝐼 𝑚 = 2πA
有 2 80
从图示位置转过90°过程的时间Δ𝑡= 1 𝑇= 1 × 2𝜋 =0.5s
4 4 𝜔
电阻R上产生的焦耳热𝑄=𝐼有2 𝑅Δ𝑡= 3π2 J
6400
【变式1】如图所示为交流发电机示意图，匝数𝑛=100匝的矩形线圈，边长分别为10cm和20cm，内阻
为5Ω，在磁感应强度𝐵=0.5T的匀强磁场中绕𝑂𝑂′轴以50 2rad/s的角速度匀速转动，线圈和外部20Ω的
电阻R相连接，已知线圈绕𝑂𝑂′轴转动，求：
(1)开关S闭合后，电压表和电流表示数；
(2)电阻R上所消耗的电功率是多少？
【答案】(1)40V，2A
(2)80W
【详解】（1）感应电动势最大值为𝐸 =𝑛𝐵𝑆𝜔=100×0.5×0.1×0.2×50 2𝑉=50 2𝑉
m电动势有效值为𝐸= 𝐸 m =50𝑉
2
开关S闭合后，由闭合电路欧姆定律得𝐼= 𝐸 = 50 A=2A
𝑅+𝑟 20+5
电阻R两端电压为𝑈=𝐼𝑅=2×20V=40V
可知电压表的示数为40V，电流表的示数为2A。
（2）电阻R上所消耗的电功率为𝑃=𝐼2𝑅=22×20W=80W
【变式2】如图1所示，100匝的线圈（图中只画了2匝）两端与一个阻值为𝑅=4Ω的电阻相连，线圈内
有垂直纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度B按图2所示规律变化。已知线圈的电阻为𝑟=1Ω，面积
为𝑆=20cm2，求：
(1)线圈产生的感应电动势E；
(2)通过电阻R的电流大小和方向；
(3)4s内闭合电路产生的焦耳热Q。
【答案】(1)0.3V
(2)0.06A，𝐴→𝐵
(3)0.072J
【详解】（1）根据法拉第电磁感应定律可得𝐸=𝑁 ΔΦ =𝑁 Δ𝐵⋅𝑆 =100× 0.06―0.03 ×20×10―4V=0.3V
Δ𝑡 Δ𝑡 0.02
（2）由闭合电路欧姆定律可得通过电阻R的电流大小𝐼= 𝐸 = 0.3 A=0.06A
𝑅+𝑟 4+1
由楞次定律及安培定则可知通过电阻R的电流方向为从𝐴→𝐵。
（3）由焦耳定律可得4s内闭合电路产生的焦耳热为𝑄=𝐼2(𝑅+𝑟)𝑡=0.062×(4+1)×4J=0.072J【变式3】如图甲所示是我国自主研发的首台兆瓦级漂浮式波浪能发电装置“南鲲”号。其发电基本原理可
简化为如图乙所示的示意图，利用海浪带动浪板，从而使线圈做匀速圆周运动，已知两永磁铁间可视为磁
感应强度大小为𝐵= 2T、水平方向的匀强磁场，线圈的匝数𝑁=1200，面积𝑆=0.1m2，转速为𝑛= 5 r/
𝜋 12
s，发电装置内各部分电阻均不计。
(1)从图乙所示位置开始计时，求线圈产生的感应电动势𝑒的瞬时值表达式；
(2)若将一阻值为𝑅=10Ω的定值电阻接在线圈输出端𝑎、𝑏间（图中未画出），求1min内定值电阻产生的
焦耳热𝑄。
【答案】(1)𝑒=𝐸 cos𝜔𝑡=100 2cos 5 𝜋𝑡(V)
m 6
(2)6×104J
【详解】（1）线圈的角速度为𝜔=2𝜋𝑛= 5 𝜋rad/s
6
感应电动势的峰值为𝐸 =𝑁𝐵𝑆𝜔=100 2V
m
则从图乙所示位置开始计时，线圈产生的感应电动势e的瞬时值表达式为
5
𝑒=𝐸 cos𝜔𝑡=100 2cos 𝜋𝑡(V)
m 6
（2）定值电阻两端电压的有效值为𝑈= 𝐸 m =100V
2
则1min内定值电阻产生的焦耳热𝑄=𝑈2 𝑡=6×104J
𝑅
知识点 3：正弦式交变电流的公式和图像
根据正弦式交流电的瞬时值表达式，可以绘制图像来形象描述交流电的变化规律。【例6】（多选题）图甲是某小型交流发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁
场，A为理想交流电流表。线圈绕垂直于磁场方向的水平轴𝑂𝑂′逆时针方向匀速转动。从图甲所示位置开
始计时，产生的交变电流随时间变化的图像如图乙所示。已知发电机线圈的内阻为5Ω，外接电阻R的阻
值为95Ω。下列说法正确的是（ ）
A．电流表的示数为5A
B．在0.02s时通过线圈的磁通量最大
C．电阻R消耗的功率为2375W
1
D．线圈由图甲所示位置转过90°的过程中，通过电阻R的电荷量为 C
20π【答案】AC
【详解】A．电流表测有效值𝐼= 𝐼 m =5 2A=5A
2 2
A正确；
B．在0.02s时，电流最大（与图甲位置相同，为垂直中性面），磁通量为0，B错误；
C．电阻R消耗的功率为𝑃=𝐼2𝑅=52×95W=2375W
C正确；
D．线圈由图甲所示位置转过90°的过程中，因为
ΔΦ
𝐸=
Δ𝑡
𝐸
𝐼=
𝑅+𝑟
则通过电阻R的电荷量为𝑞=𝐼⋅Δ𝑡= ΔΦ = 2C
𝑅+𝑟 20𝜋
D错误。
故选AC。
【变式1】（多选题）如图所示，图线a是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生正弦式交变电流的图像，
当调整线圈转速后，其在同一磁场中匀速转动过程所产生正弦式交变电流的图像如图线b所示。下列关于
这两个正弦式交变电流的说法中正确的是（ ）
A．在图中t＝0时刻穿过线圈的磁通量均为零
B．线圈先后两次转速之比为3∶2
C．交变电流a的电动势瞬时值表达式为e＝10sin（5πt）V
20
D．交变电流b的电动势最大值为 V
3【答案】BCD
【详解】A．由题图可知，在t＝0时刻线圈均在中性面位置，穿过线圈的磁通量最大，A错误；
1
B．由图像可知Ta∶Tb＝2∶3，根据𝑇= ，故na∶nb＝3∶2，B正确；
𝑛
2𝜋 2𝜋
C．由图像可知，交变电流a的电动势最大值为10 V，ω＝ ＝ rad/s＝5π rad/s
𝑇 0.4
所以交变电流a的电动势瞬时值表达式为e＝10sin（5πt）V，C正确；
D．交变电流的电动势最大值为E ＝NBSω，ωa∶ωb＝3∶2，故E a∶E b＝3∶2
m m m
2 20
知E b＝ E a＝ V，D正确。
m 3 m 3
故选BCD。
【变式2】（多选题）发电机的示意图如图甲所示，边长为𝐿的正方形单匝金属框，阻值为𝑅，在匀强磁场
中以恒定角速度绕𝑂𝑂′轴转动，阻值为𝑅的电阻两端的电压如图乙所示，其周期为𝑇。图乙中的𝑈 为已知
m
量。则金属框转动一周（ ）
A．框内电流方向不变
2𝑇𝑈
B．磁通量的最大值为 m
𝜋
4𝑇𝑈
C．流过电阻的电荷量为 m
𝜋𝑅
2𝑇𝑈m2
D．电阻产生的焦耳热为
𝑅
【答案】BC
【详解】A．当线框转动时，框内电流方向每经过中性面一次都要变化一次，而线圈和外电路接点处通过
换向器，保证电流的方向不发生变化，从而使加在电阻两端的电压方向保持不变，A错误；B．依题意，电阻的阻值与金属框的阻值相等，且电阻两端的电压的最大值为𝑈 ，根据闭合电路欧姆定
m
律，金属框中电动势的最大值为2𝑈 ，电动势的周期为2𝑇，由𝐸 =Φ 𝜔
m m m
其中𝜔= 2𝜋
2𝑇
2𝑇𝑈
代入得Φ = m，B正确；
m 𝜋
C．线圈转过半周，则流过电阻的电荷量为𝑞=𝐼𝑡
其中𝐼= 𝐸
2𝑅
ΔΦ Φ ―(―Φ ) 2Φ
m m m
𝐸= = =
Δ𝑡 𝑡―0 𝑡
4𝑇𝑈
则金属框转过一周流过电阻的电荷量为𝑞′ =2𝑞= m，C正确；
𝜋𝑅
𝑈m 2
𝑇𝑈m2
D．由焦耳定律𝑄= 2 ⋅2𝑇= ，D错误。
𝑅 𝑅
故选BC。
【变式3】（多选题）单匝闭合矩形线框电阻为R，在匀强磁场中绕与磁感线垂直的轴匀速转动，穿过线
框的磁通量𝛷与时间t的关系图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
𝑇
A． 时刻线框的感应电动势为零
4
2π𝛷
B．线框的感应电动势最大值为 m
𝑇
2𝜋2𝛷2
C．线框转一周外力所做的功为 m
𝑅𝑇
𝑇 4𝛷
D．0~ 时间内线框的平均感应电动势为 m
4 𝑇【答案】BCD
𝑇
【详解】A．由图象可知， 时刻线框的磁通量为0，此时线框感应电动势最大，故A错误；
4
B．由图可知交流电的周期为T，则
2π
𝜔=
𝑇
由交流电的电动势的最大值为
2π𝛷
m
𝐸 =𝑛𝐵𝑆𝜔=
m 𝑇
故B正确；
C．线圈转一周所做的功为转动一周的发热量
𝐸2 𝐸 2 𝑇 2π2𝛷2
m m
𝑄= 𝑇=( ) × =
𝑅 2 𝑅 𝑅𝑇
故C正确；
𝑇
D．0~ 时间内线框的平均感应电动势为
4
𝛷 4𝛷
m m
𝐸= =
𝑇 𝑇
4
故D正确。
故选BCD。
知识点 4：电感器和电容器对交变电流的作用
1．思考与讨论：
（1）如图所示，直流电源的电动势与交变电源电动势的有效值相等，内阻相同，小灯泡和电感器均相
同，电感器的电阻忽略不计。小灯泡D 、D 、D 、D 的发光情况有何不同？
1 2 3 4
D 、D 、D 的亮度相同，D 的亮度较暗。
1 2 3 4（2）在交流电路中，保持电源电动势有效值不变而改变交流信号的频率，则频率升高或降低时，灯泡的
亮度有何变化？
D 的亮度不变。
3
频率越高，D 越暗；频率越低，D 越亮。
4 4
（3）在交流电路中，保持其他条件不变，换用自感系数不同的电感器，则D 的亮度有何变化？
4
自感系数越大，D 越暗；自感系数越小，D 越亮。
4 4
2．电感器对交变电流的作用：
（1）电感器对交变电流有阻碍作用。
（2）感抗：由于线圈与交变电流之间的电磁感应作用所引起的阻碍作用。
线圈的自感越大，交流电的频率越高，电感器的感抗就越高。
（3）利用电感器对电流的阻碍作用的电子元件叫做扼流圈，分为高频扼流圈和低频扼流圈。
3．思考与讨论：
（1）如图所示，直流电源的电动势与交变电源电动势的有效值相等，内阻相同，小灯泡和电容器均相
同。小灯泡D 、D 、D 、D 的发光情况有何不同？
1 2 3 4
D 、D 的亮度相同，D 的亮度较暗，D 不发光。
1 3 4 2
（2）在交流电路中，保持电源电动势有效值不变而改变交流信号的频率，则频率升高或降低时，灯泡的
亮度有何变化？
D 的亮度不变。
3
频率越高，D 越亮；频率越低，D 越暗。
4 4
（3）在交流电路中，保持其他条件不变，换用电容值不同的电容器，则D 的亮度有何变化？
4
电容越大，D 越亮；电容越小，D 越暗。
4 4
4．电容器对交变电流的作用：
（1）直流电不能通过电容器，交变电流能够通过电容器。
（2）电容器对交变电流有阻碍作用。（3）容抗：电容器对交流阻碍作用的大小。
电容器的电容越大，交流电的频率越高，电容器的容抗就越小。
【例7】如图所示的电路中，如果交变电流的频率增大，1、2和3灯的亮度变化情况是（ ）
A．1灯变暗，2灯变亮，3灯亮度不变
B．1灯变亮，2、3两灯均变暗
C．1、2灯均变暗，3灯亮度不变
D．1、2两灯均变亮，3灯变暗
【答案】A
【详解】线圈的感抗为𝑋 =2𝜋𝑓𝐿
L
电容器的容抗为𝑋 = 1
C 2𝜋𝑓𝐶
当频率f增大时，感抗𝑋 变大，容抗𝑋 变小。感抗𝑋 变大，对交流电的阻碍作用变大，所以1变暗。容抗
L C L
𝑋 变小，对交流电的阻碍作用变小，所以2变亮。电阻器的对交流电的阻碍作用不随频率改变，所以3亮
C
度不变。所以1变暗、2变亮、3不变。
故选A。
【变式1】电感器具有通直流阻交流的作用，电容器具有通交流隔直流的作用。如图，含有直流、交流信
号的音频信号通过电路后，扬声器发出的信号中（ ）
A．主要是直流信号B．主要是交流信号
C．直流和交流信号一样强
D．直流和交流信号都没有
【答案】B
【详解】电感器L具有通直流阻交流的作用，直流信号通过L；电容器C具有通交流隔直流的作用，交流
信号通过C，直流信号不能通过C，所以扬声器发出的信号中主要是交流信号；
故选B。
【变式2】两个相同的L 和L ，接到如图所示的电路中，灯L 与电容器串联，灯L 与电感线圈串联，当
1 2 1 2
𝑎、𝑏处接电压最大值𝑈 、频率为𝑓的正弦交流电源时，两灯都发光，且亮度相同。更换一个最大值仍为𝑈
m m
新的正弦交流电源后，灯L 的亮度高于灯L 的亮度，则新电源的频率（ ）
1 2
A．频率小于𝑓 B．频率大于𝑓
C．频率仍为𝑓 D．无法判断频率的大小
【答案】B
【详解】当将𝑎、𝑏接在电压最大值为𝑈 、频率为𝑓的正弦交流电源𝐸 两极之间时，两只灯泡都发光，且亮
m 1
度相同；而更换一个最大值仍为𝑈 的新电源后，灯L 的亮度高于灯L 的亮度，则说明线圈的感抗比电容
m 1 2
器的容抗大，那么新电源的频率大于𝑓。
故选B。
【变式3】如图所示，交流电流表𝐴 、𝐴 和𝐴 分别与电阻𝑅、线圈𝐿和电容器𝐶串联后接在同一交流电源
1 2 3
上．交流电压的瞬时值为𝑢 =𝑈 sin𝜔 𝑡．三个电流表的读数分别为𝐼 、𝐼 和𝐼 ．现换另一电源供电，交流
1 𝑚 1 1 2 3
电压的瞬时值为𝑢 =𝑈 sin𝜔 𝑡，𝜔 =2𝜔 ．改换电源后，三个电流表的读数变化情况是（ ）
2 𝑚 2 2 1A．𝐼 、𝐼 和𝐼 都不变 B．𝐼 、𝐼 不变、𝐼 变大
1 2 3 1 2 3
C．𝐼 不变、𝐼 变大、𝐼 变小 D．𝐼 不变、𝐼 变小、𝐼 变大
1 2 3 1 2 3
【答案】D
𝜔
【详解】由公式𝑓= 知，后来交流电的频率变大，线圈的感抗变大，电容器的容抗变小，对电阻没影
2𝜋
响，所以A 示数将不变，A 示数将减小，A 示数增大，所以选项D正确，ABC错误。
1 2 3
【巩固训练】
1．（多选题）如图所示，匝数为N、总电阻为R、面积为S的正方形闭合线圈绕对称轴MN以角速度ω
匀速转动。在MN左侧空间中存在着磁感强度大小为B，方向垂直平面向里的匀强磁场。若从图示位置开
始计时，则（ ）
A．线圈转动一圈的过程中，电流方向变化两次
1
B．t时刻，线圈中产生的感应电动势为 𝑁𝐵𝑆𝜔cos𝜔𝑡
2
C．线圈中产生的感应电动势的最大值为𝑁𝐵𝑆𝜔
2
D．线圈中产生的感应电动势的有效值为 𝑁𝐵𝑆𝜔
4
【答案】AD【详解】A．线圈经过图示位置时电流方向变化，线圈转动一圈的过程中，两次经过图示位置，电流方向
变化两次，故A正确；
B．线圈中能产生正弦式交流电，从图示位置开始计时，t时刻，线圈中产生的感应电动势𝑒= 1 𝑁𝐵𝑆𝜔sin
2
𝜔𝑡，故B错误；
C．感应电动势的最大值𝐸 = 1 𝑁𝐵𝑆𝜔，故C错误；
m 2
D．有效值𝐸 = 𝐸 m
有
2
所以𝐸 = 2𝑁𝐵𝑆𝜔，故D正确。
有 4
故选AD。
2．（多选题）如图甲、乙、丙所示的是三个具有相同电流I 和周期T的交变电流，分别通过三个相同的
0
电阻，下列说法中正确的是（ ）
A．甲、乙、丙中三种交变电流的有效值之比为 2∶2∶ 3
B．在相同时间内三个电阻发热量相等
1
C．在相同时间内，甲是丙发热量的
2
D．在相同时间内，丙发热量最大，乙次之，甲的发热量最小
【答案】CD
【详解】A．甲中交变电流的有效值为𝐼 = 𝐼 0 = 2𝐼
1 0
2 2
2
根据有效值的定义，乙中交变电流的有效值满足 𝐼 0 𝑅⋅ 𝑇 +𝐼2𝑅⋅ 𝑇 =𝐼2𝑅𝑇
2 2 0 2 2
解得𝐼 = 3𝐼
2 0
2丙中交变电流的大小不变，故有效值为𝐼 =𝐼
3 0
甲、乙、丙中三种交变电流的有效值之比为𝐼 :𝐼 :𝐼 = 2: 3:2，故A错误；
1 2 3
B．因三种交变电流有效值不相等，根据𝑄=𝐼2𝑅𝑡可知，在相同时间内三个电阻发热量不相等，故B错
误；
C．在相同时间内，甲、丙的发热量之比为 𝑄 1 =𝐼2 1 𝑅𝑡=𝐼2 1 = 1 ，故C正确；
𝑄 3 𝐼 3 2𝑅𝑡 𝐼 3 2 2
D．因丙的有效值最大，甲的有效值最小，根据𝑄=𝐼2𝑅𝑡可知，在相同时间内，丙发热量最大，乙次之，
甲的发热量最小，故D正确。
故选CD。
3．（多选题）如图甲所示，匝数𝑛=100的圆形导体线圈面积𝑆 =0.5m2，电阻𝑟=1Ω，线圈的两端a、
1
b与一个𝑅=2Ω的电阻连接。线圈中存在面积𝑆 =0.4m2的圆形匀强磁场区域，磁场区域圆心与线圈圆心
2
重合。选垂直于线圈平面向外为正方向，磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示，则下列选项正确
的是（ ）
A．0~4s线圈内电流为顺时针方向 B．4~6s内线圈两端a、b间的电压为12V
C．4~6s内通过电阻R的电荷量为6C D．0~6s内电流的有效值为2 2A
【答案】AD
【详解】A．由楞次定律可知，0~4s内原磁场向外，原磁通量增大，感应电流的磁场方向相反，向里，线
圈中感应电流为顺时针方向，故A正确；
B．4~6s内，由法拉第电磁感应定律可知𝐸=𝑛 Δ𝐵𝑆 2 =12V
Δ𝑡
a、b间的电压为𝑈 = 𝑅 𝐸=8V，故B错误；
𝑎𝑏
𝑅+𝑟C．4~6s内通过电阻R的电荷量为𝑞=𝐼𝑡= 𝐸 𝑡=8C，故C错误；
𝑅+𝑟
D．0~4s内电路中的电流为𝐼 =𝑛 𝑆 2 ⋅Δ𝐵 =2A
1
Δ𝑡 (𝑅+𝑟)
1
4∼6s内电路中的电流为𝐼 =𝑛 𝑆 2 ⋅Δ𝐵 =4A
2
Δ𝑡 (𝑅+𝑟)
2
设电流的有效值为𝐼，则𝐼2(𝑅+𝑟)Δ𝑡 +𝐼2(𝑅+𝑟)Δ𝑡 =𝐼2(𝑅+𝑟)(Δ𝑡 +Δ𝑡 )
1 1 2 2 1 2
解得𝐼=2 2A，故D正确。
故选AD。
4．（多选题）“二分频”音箱内有两个不同口径的扬声器，它们的固有频率分别处于高音、低音频段，分
别称为高音扬声器和低音扬声器，音箱要将扩音机送来的含有不同频率的混合音频电流按高、低频段分离
出来，送往相应的扬声器，以便使电流所携带音频信息按原比例还原成高、低频的机械振动。下图为音箱
的简化电路图，高，低频混合电流由a、b端输入，L 和L 是线圈，C 和C 是电容器，则下列说法正确
1 2 1 2
的是（ ）
A．C 的作用是阻碍低频电流通过乙扬声器
2
B．L 的作用是阻碍高频电流通过甲扬声器
1
C．L 有助于低频电流通过乙扬声器
2
D．甲扬声器是高音扬声器
【答案】AB
【详解】A．电容器能通高频、阻低频，故𝐶 的作用是阻碍低频电流通过乙扬声器，故A正确；
2
B．𝐿 的作用是高频扼流圈，阻碍高频电流通过甲扬声器，故B正确；
1
C．𝐿 的作用是让低频交流电通过，减弱乙扬声器的低频电流，故C错误；
2D．高频和低频交流电通入该电路，由于线圈能通低频，阻高频，电容器能通高频，阻低频，所以低频交
流电通过甲扬声器，高频交流电通过乙扬声器，故甲扬声器是低音扬声器，故D错误。
故选AB。
5．（多选题）图甲为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈在匀强磁场中绕着垂直于磁场方
向的轴匀速转动。线圈的匝数𝑛=100匝、电阻𝑟=10Ω，线圈的两端与𝑅=90Ω的电阻连接，电流表为理
想电表，熔断器电阻忽略不计。从𝑡=0时刻开始计时，穿过每匝线圈的磁通量Φ随时间t按如图乙所示的
规律变化。下列说法正确的是（ ）
A．𝑡=0.01s时，电流表示数为零
B．𝑡=0.01s时，发电机线圈平面与磁场方向垂直
C．通过熔断器的电流为3.14A
D．从𝑡=0.01s到𝑡=0.02s，通过R的电荷量为0.02C
【答案】BD
【详解】A．电流表测的是电流的有效值，发电机工作过程中，任何时间下电流表的示数均为其产生电流
的有效值，故A错误；
B．根据图乙可知，𝑡=0.01s时，Φ最大，即发电机线圈平面与磁场方向垂直，故B正确；
C．根据图乙可知，𝑡=0时，线圈中磁通量最大，即线圈此时处于中性面位置处，因此线圈转动过程中产
生的是正弦式交流电，其电动势的最大值为
2π 1×10―2×2𝜋
𝐸 =𝑛𝐵𝑆𝜔=𝑛Φ =100× V=100𝜋V
m m 𝑇 0.02
电动势的有效值为
𝐸
m
𝐸 = =50 2𝜋V
有
2根据闭合电路的欧姆定律可得，电流的有效值为
𝐸 2
有
𝐼= = 𝜋A
𝑟+𝑅 2
2
即通过熔断器的电流为 𝜋A，故C错误；
2
D．根据
𝐸 ΔΦ ΔΦ
𝑞=𝐼Δ𝑡= Δ𝑡=𝑛 ⋅Δ𝑡=𝑛
𝑟+𝑅 Δ𝑡(𝑟+𝑅) 𝑟+𝑅
从𝑡=0.01s到𝑡=0.02s，其磁通量的变化量
ΔΦ=2×10―2Wb
则可得，从𝑡=0.01s到𝑡=0.02s，通过R的电荷量为
ΔΦ
𝑞=𝑛 =0.02C
𝑟+𝑅
故D正确。
故选BD。
6．（多选题）如图所示，一半径为r的半圆形线圈，以直径ab为轴匀速转动，转速为n，ab的左侧有垂
直于纸面向里（与ab垂直），磁感应强度为B的匀强磁场。M和N是两个集流环，负载电阻为R，线
圈、电流表和连接导线的电阻不计，下列说法中正确的是（ ）
𝜋2𝐵𝑛𝑟2
A．转动过程中电流表的示数为
2𝑅
1
B．从图示位置起转过 圈的时间内产生的平均感应电动势为nπBr2
4
1 𝜋4𝐵2𝑟4𝑛
C．从图示位置起转过 圈的时间内负载电阻R上产生的热量为
4 8𝑅1 2𝐵𝜋2𝑟2
D．从图示位置起转过 圈的时间内通过负载电阻R的电荷量为
4 8𝑅
【答案】AC
1
【详解】A．转速为n，则ω＝2πn；S＝ πr2
2
最大感应电动势E ＝BSω
m
2
则因只有一半区域内有磁场，由有效值的计算公式可得 𝐸2 𝑇= 𝐸 𝑚 ⋅ 1𝑇
𝑅 2 𝑅2
则有效值𝐸= 𝐸 𝑚 =𝐵𝜋2𝑟2𝑛
2 2
则电路中电流𝐼= 𝐸 = 𝐵𝜋2𝑟2𝑛 ，故A正确；
𝑅 2𝑅
B．转 1 圈时磁通量的变化量为Φ＝𝐵𝑆＝𝐵 1 𝜋𝑟2
4 2
所用的时间Δ𝑡= 𝑇 = 1
4 4𝑛
则平均电动势𝐸= ΔΦ =2𝑛𝜋𝐵𝑟2，故B错误；
Δ𝑡
C．从图示位置起转过 1 圈的时间内，𝐼′= 𝐸 m，负载电阻R上产生的热量为𝑄=𝐼2𝑅Δ𝑡=𝜋4𝐵2𝑟4𝑛
4 2𝑅 8𝑅
，故C正确；
D．通过负载电阻R的电量𝑞=𝐼Δ𝑡=2𝑛𝜋𝐵𝑟2 × 1 = 𝐵𝜋𝑟2 ，故D错误；
𝑅 4𝑛 2𝑅
故选AC。
7．（多选题）如图所示，坐标轴把圆形分成四等份，每等份中都有磁感应强度为B的匀强磁场，方向如
图。扇形铜框恰好可与其中一份重合，从图示位置开始绕转轴O在同一水平面内以角速度𝜔逆时针匀速转
动，其中虚线为匀强磁场的理想边界，圆形边界的半径为r，则（ ）A．铜框转动一周过程中，感应电流方向始终不变
B．铜框转动一周过程中，感应电动势大小始终不变
C．铜框从图示位置转过60°时，感应电流方向为顺时针
D．铜框从图示位置转过60°时，感应电动势大小为𝐵𝜔𝑟2
【答案】BD
【详解】A．根据楞次定律，感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化。铜框在转动过程
中，磁通量发生变化，在不同象限转动时，磁通量的变化情况不同，感应电流方向会改变，故A错误；
B．铜框转动切割磁感线产生的感应电动势为𝐸=2×𝐵𝑟𝑣=𝐵𝑟2𝜔
在转动过程中，只要铜框在磁场中切割磁感线，其有效切割长度和转动角速度不变，产生的感应电动势大
小就不变。铜框转动一周过程中，铜框两个半径一直切割磁感线，且产生的感应电动势方向相同，磁感应
强度不变，有效切割长度和转动角速度不变，感应电动势大小始终不变，故B正确；
C．当铜框从图示位置转过60°时，穿过铜框的磁通量在增加，磁场方向垂直纸面向里，根据楞次定律，感
应电流的磁场方向垂直纸面向外，再根据右手螺旋定则，感应电流方向为逆时针，故C错误；
D．当铜框从图示位置转过60°时，铜框两个半径在方向不同的两个磁场中做切割磁感线运动，则产生的感
应电动势大小为𝐸=2× 1 𝐵𝑟2𝜔=𝐵𝑟2𝜔，故D正确。
2
故选BD。
8．某科技公司研发的新型家用光伏储能系统中，太阳能电池板输出的正弦式交变电流经转换器处理后，
其电流随时间变化的图像如图所示。下列关于该交变电流“四值”的说法正确的是（ ）A．该交变电流的瞬时值表达式为𝑖=20sin100𝜋𝑡(A)
B．该交变电流的有效值为10 2A
C．该交变电流在 1 𝑇∼ 3 𝑇时间内的平均值为0
4 4
D．若将一个阻值为10Ω的定值电阻接入该电路，电阻在1分钟内产生的热量为1.2×104J
【答案】C
【详解】A．正弦式交变电流瞬时值表达式为𝑖=𝐼 sin𝜔𝑡
m
角频率𝜔= 2𝜋 = 2𝜋 =100𝜋rad/s
𝑇 0.02
峰值𝐼 =10 2A
m
故瞬时值表达式应为𝑖=10 2sin100𝜋𝑡(A)，A错误；
𝐼
B．正弦式交变电流有效值𝐼= m，代入得𝐼=10A，B错误；
2
C．频率𝑓= 1 ，代入𝑇=0.02s，解得𝑓= 1 =50Hz
𝑇 0.02
𝑖―𝑡图像中图线与横轴围成的面积表示电荷量，该正弦式交变电流在 1 𝑇∼ 3 𝑇时间内正负半轴对称，通过某
4 4
一横截面的净电荷量为0，根据平均值定义𝐼= 𝑞 ，可知该交变电流在 1 𝑇∼ 3 𝑇时间内的平均值为0，C正
𝑡 4 4
确；
D．电阻在1分钟内产生的热量用有效值计算，𝑄=𝐼2𝑅𝑡=102×10×60J=6×104J≠1.2×104J，D错
误。
故选C。9．图甲是风力发电原理示意图，当风轮机的叶片转动时，叶片的转轴连接一个升速齿轮箱，齿轮箱中连
接叶片的齿轮与连接发电机的转子的转轴相互啮合，如图乙所示。当风轮机的叶片转动时，发电机就可以
进行发电了。某物理学习小组按照以上原理制作了一个小型发电机模型，已知叶片的转速为n，传动齿轮
升速比（输入与输出转速比）达到1:20，与升速齿轮箱相连的发电原理图如图丙所示，线圈匝数为N，面
积为S，内部匀强磁场的磁感应强度大小为B，在一段时间内叶片稳定转动，忽略其他因素的影响，线圈
电阻不计，则下列说法错误的是（ ）
A．线圈的转速为20n
B．线圈电动势的峰值为40πnNBS
C．负载的电阻为R时，发电机的输出功率与𝑛2成正比
D．发电机输出的交流电的频率为40n
【答案】D
【详解】A．因为升速比为1:20，传动齿轮转速为20n，线圈的转速与传动齿轮转速相同，所以为20n，
故A正确；
B．由于𝐸 =𝑁𝐵𝑆𝜔
m
其中𝜔=2π⋅20𝑛
所以𝐸 =40π𝑛𝑁𝐵𝑆，故B正确；
m
C．发电机的输出功率𝑃=𝐸2
𝑅
其中𝐸= 𝐸 m
2
代入得𝑃=1600𝜋2𝑛2𝑁2𝐵2𝑆2
2𝑅
所以发电机的输出功率与𝑛2成正比，故C正确；
D．发电机输出的交流电的频率为𝑓=20𝑛，故D错误。故选D。
10．共享单车内小型发电机发电原理可简化为图乙所示，矩形线圈abcd的面积为𝑆=2×10―3m2，共有N
＝50匝，线圈处于磁感应强度大小为B＝4T的匀强磁场中，线圈总电阻r＝5Ω，外电阻R＝15Ω，不计交
流电流表的内阻。在外力作用下线圈以角速度ω＝10rad/s绕轴OO＇匀速转动时，求：
(1)线圈转动过程中产生感应电动势的最大值；
(2)线圈从图示位置转过90°的过程中通过电阻R的电荷量；
(3)线圈转一圈的过程中，电阻R上产生的焦耳热。
【答案】(1)E ＝4V
m
(2)q＝2×10-2 C
(3)Q ＝0.06π（J）
R
【详解】（1）根据电动势最大值的计算公式有E ＝NBSω
m
解得E ＝4V
m
（2）根据电流定义式有𝑞=𝐼𝑡=𝑁 𝐸 𝑡=𝑁 ΔΦ
𝑅+𝑟 𝑅+𝑟
解得q＝2×10-2C
（3）电动势的有效值为𝐸 = 𝐸 m
有
2
根据欧姆定律有𝐼 = 𝐸 有
有 𝑅+𝑟
周期为𝑇= 2π
𝜔
根据焦耳定律有𝑄 =𝐼有2 𝑅𝑇
R
解得Q ＝0.06π（J）
R
