第66讲抛物线及其性质_高中三年全科资料_高考数学《必刷5000题》2025版_2025高考数学必刷5000题（原卷版分章节PDF）

第66讲 抛物线及其性质 知识梳理 知识点一、抛物线的定义 平面内与一个定点F和一条定直线l(F∉l)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点F叫抛 物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线． 注：若在定义中有F∈l，则动点的轨迹为l的垂线，垂足为点F． 知识点二、抛物线的方程、图形及性质 抛物线的标准方程有4种形式：y2=2px，y2=-2px，x2=2py，x2=-2py(p>0)，其中一次 项与对称轴一致，一次项系数的符号决定开口方向 图形 标准 y2=2px(p>0) y2=-2px(p>0) x2=2py(p>0) x2=-2py(p>0) 方程 顶点 O(0，0) 范围 x≥0，y∈R x≤0，y∈R y≥0，x∈R y≤0，x∈R 对称轴 x轴 y轴 p p p p 焦点 F( ，0) F(- ，0) F(0， ) F(0，- ) 2 2 2 2 离心率 e=1 p p p p 准线方程 x=- x= y=- y= 2 2 2 2 焦半径 p p p p AF=x + AF=-x + AF=y + AF=-y + A(x ，y) 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 【解题方法总结】 1、点P(x ,y )与抛物线y2=2px(p>0)的关系 0 0 (1)P在抛物线内(含焦点)⇔y2<2px ． 0 0 (2)P在抛物线上⇔y2=2px ． 0 0 (3)P在抛物线外⇔y2>2px ． 0 0 2、焦半径 抛物线上的点P(x 0 ,y 0 )与焦点F的距离称为焦半径，若y2=2px(p>0)，则焦半径PF  =x 0 p + ，PF 2  p = ． min 2 3、p(p>0)的几何意义 p为焦点F到准线l的距离，即焦准距，p越大，抛物线开口越大． 第 页 共 页 679 10434、焦点弦 若AB为抛物线y2=2px(p>0)的焦点弦，A(x,y)，B(x ,y )，则有以下结论： 1 1 2 2 p2 (1)xx = ． 1 2 4 (2)yy =-p2． 1 2 (3)焦点弦长公式1：AB  =x +x +p，x +x ≥2 xx =p，当x =x 时，焦点弦取最小值 1 2 1 2 1 2 1 2 2p，即所有焦点弦中通径最短，其长度为2p． 焦点弦长公式2：AB  2p = (α为直线AB与对称轴的夹角)． sin2α p2 (4)ΔAOB的面积公式：S = (α为直线AB与对称轴的夹角)． ΔAOB 2sinα 5、抛物线的弦 若AB为抛物线y2=2px(p>0)的任意一条弦，A(x,y),B(x ,y )，弦的中点为M(x ,y )(y 1 1 2 2 0 0 0 ≠0)，则 (1)弦长公式：AB  = 1+k2 x 1 -x 2  1 = 1+ k2 y 1 -y 2  (k =k≠0) AB p (2)k = AB y 0 p (3)直线AB的方程为y-y = (x-x ) 0 y 0 0 y (4)线段AB的垂直平分线方程为y-y =- 0(x-x ) 0 p 0 A 6、求抛物线标准方程的焦点和准线的快速方法( 法) 4 A (1)y2=Ax(A≠0)焦点为 ,0 4  A ，准线为x=- 4 A (2)x2=Ay(A≠0)焦点为0, 4  A ，准线为y=- 4 y 1 如y=4x2，即x2= ，焦点为0, 4 16  1 ，准线方程为y=- 16 7、参数方程 y2=2px(p>0)的参数方程为  x=2pt2 (参数t∈R) y=2pt 8、切线方程和切点弦方程 抛物线y2=2px(p>0)的切线方程为y y=p(x+x )，(x ,y )为切点 0 0 0 0 切点弦方程为y y=p(x+x )，点(x ,y )在抛物线外 0 0 0 0 与中点弦平行的直线为y y=p(x+x )，此直线与抛物线相离，点(x ,y )(含焦点)是弦AB 0 0 0 0 的中点，中点弦AB的斜率与这条直线的斜率相等，用点差法也可以得到同样的结果． 9、抛物线的通径 过焦点且垂直于抛物线对称轴的弦叫做抛物线的通径． p p 对于抛物线y2=2px(p>0)，由A( ，p)，B( ，-p)，可得|AB|=2p，故抛物线的通径 2 2 长为2p． p 10、弦的中点坐标与弦所在直线的斜率的关系：y = 0 k 11、焦点弦的常考性质 第 页 共 页 680 1043已知A(x ，y )、B(x ，y )是过抛物线y2=2px(p>0)焦点F的弦，M是AB的中点，l 1 1 2 2 是抛物线的准线，MN⊥l，N为垂足． (1)以AB为直径的圆必与准线l相切，以AF(或BF)为直径的圆与y轴相切； (2)FN⊥AB，FC⊥FD p2 (3)xx = ；yy =-p2 1 2 4 1 2 (4)设BD⊥l，D为垂足，则A、O、D三点在一条直线上 必考题型全归纳 1 题型一：抛物线的定义与方程 3663 (2024·福建福州·高三统考开学考试)已知点Px 0 ,2  在抛物线C：y2=4x上，则P到C 的准线的距离为 ( ) A.4 B.3 C.2 D.1 3664 (2024·四川绵阳·统考二模)涪江三桥又名绵阳富乐大桥，跨越了涪江和芙蓉溪，是继东 方红大桥、涪江二桥之后在涪江上修建的第三座大桥，于2004年国庆全线通车．大桥的 拱顶可近似地看作抛物线x2=-16y的一段，若有一只鸽子站在拱顶的某个位置，它到抛 物线焦点的距离为10米，则鸽子到拱顶的最高点的距离为 ( ) A.6 B.2 33 C.8 34 D. 31 3665 (2024·内蒙古包头·高三统考开学考试)抛物线C的顶点为坐标原点，焦点在x轴上，直 线x=2交C于P，Q两点，C的准线交x轴于点R，若PR⊥QR，则C的方程为 ( ) A.y2=4x B.y2=6x C.y2=8x D.y2=12x 4 3666 (2024·陕西渭南·高三统考阶段练习)抛物线y= x2的焦点坐标为 ( ) 3 3 A.  ,0 16  3 B. 0, 16  1 C.  ,0 3  2 D. 0, 3  3667 (2024·全国·高三校联考开学考试)过抛物线C:x2=2pyp>0  的焦点F的直线l交C 于A,B两点，若直线l过点P1,0  ，且AB  =8，则抛物线C的准线方程是 ( ) 3 A.y=-3 B.y=-2 C.y=- D.y=-1 2 3668 (2024·广西防城港·高三统考阶段练习)已知点A，B在抛物线y2=4x上，O为坐标原 点，若OA  =OB  ，且△AOB的垂心恰好是此抛物线的焦点F，则直线AB的方程是 ( ) A.x-2=0 B.x-3=0 C.x-4=0 D.x-5=0 第 页 共 页 681 10433669 (2024·四川绵阳·高三绵阳南山中学实验学校校考阶段练习)已知抛物线E:y2=2px(p >0)的焦点为F，准线为l，过E上的一点A作l的垂线，垂足为B，点Cp,0  ，AF与BC 相交于点D．若AF  =3FC  ，且△ACD的面积为3 2，则E的方程为 ( ) A.y2=4x B.y2=4 3x C.y2=8x D.y2=8 3x 2 题型二：抛物线的轨迹方程 3670 (2024·高三课时练习)已知点F(1，0)，直线l:x=-1，若动点P到点F和到直线l的距离 相等，则点P的轨迹方程是 .  3671 (2024·全国·高三专题练习)在平面坐标系中，动点P和点M(-3,0)、N(3,0)满足|MN|⋅    |MP|+MN⋅NP=0，则动点P(x,y)的轨迹方程为 ． 3672 (2024·全国·高三专题练习)与点F0,-3  和直线y-3=0的距离相等的点的轨迹方程 是 ． 3673 (2024·全国·高三专题练习)已知动点Mx,y  的坐标满足 x-2  2+y2=x+2  ，则动 点M的轨迹方程为 ． 3674 (2024·全国·高三专题练习)已知动点M(x,y)到定点F(1,0)与定直线x=0的距离的差 为1．则动点M的轨迹方程为 ． 3675 (2024·辽宁沈阳·高三沈阳二中校考阶段练习)点A(1,0)，点B是x轴上的动点，线段 PB的中点E在y轴上，且AE垂直PB，则P点的轨迹方程为 ． 3676 (2024·全国·高三专题练习)已知动圆P与定圆C：(x+2)2+y2=1相外切，又与直线x =1相切，那么动圆圆心P的轨迹方程是 ． 3677 (2024·河南·校联考模拟预测)一个动圆与定圆F:x-3  2+y2=4相外切，且与直线l:x =-1相切，则动圆圆心的轨迹方程为 ． 3678 (2024·上海·高三专题练习)已知点A1,0  ，直线l：x=-1，两个动圆均过点A且与l相    切，其圆心分别为C 、C ，若动点M满足2C M=C C +C A，则M的轨迹方程为 1 2 2 2 1 2 . 3679 (2024·全国·高三专题练习)已知点A(-4,4)、B(4,4)，直线AM与BM相交于点M，且直 线AM的斜率与直线BM的斜率之差为-2，点M的轨迹为曲线C，则曲线C的轨迹方程 为 3 题型三：与抛物线有关的距离和最值问题 3680 (2024·江苏无锡·校联考三模)已如P3,3  ，M是抛物线y2=4x上的动点(异于顶点)， 过M作圆C:x-2  2+y2=4的切线，切点为A，则MA  +MP  的最小值为 . 3681 (2024·江苏南通·统考模拟预测)已知点Px 0 ,y 0  是抛物线y2=4x上的动点，则 2x + 0 x 0 -y 0 +1  的最小值为 . 3682 (2024·浙江绍兴·统考模拟预测)函数fx  = 4x4-3x2-4x+5- 4x4-15x2+2x+17 的最大值为 ． 第 页 共 页 682 10433683 (2024·广西南宁·南宁三中校考模拟预测)已知斜率为 3的直线l过抛物线y2=2px(p >0)的焦点F，且与该抛物线交于A,B两点，若AB  =8,P为该抛物线上一点，Q为圆 3 C:x+ 2  2 +(y-1)2=1上一点，则PF  +PQ  的最小值为 . 3684 (2024·山东潍坊·统考模拟预测)已知抛物线C:y2=16x，其焦点为F，PQ是过点F的一 条弦，定点A的坐标是2,4  ，当|PA|+|PF|取最小值时，则弦PQ的长是 . 3685 (2024·全国·高三专题练习)已知点M为抛物线y2=2x上的动点，点N为圆x2+(y-4) 2=5上的动点，则点M到y轴的距离与点M到点N的距离之和最小值为 .. 3686 (2024·四川南充·高三四川省南充高级中学校考阶段练习)过点1，0  的直线l交抛物线 y2=4x于A、B两点，点C的坐标为3，-1  .设线段AB的中点为M，则2MC  +AB  的 最小值为 . 3687 (2024·辽宁大连·育明高中校考一模)已知Px 0 ,y 0  是抛物线y2=4x上一点，则 5x + 0 2x 0 -y 0 +13  的最小值为 . 3688 (2024·江西南昌·高三统考阶段练习)已知抛物线y2=4x的焦点为F，过F的直线交抛物 线于A，B两点，则AF  +4BF  的最小值是 ． 3689 (2024·上海嘉定·上海市嘉定区第一中学校考三模)已知点P是抛物线y2=8x上的动 PO 点，Q是圆(x-2)2+y2=1上的动点，则  PQ  的最大值是 . 3690 (2024·江西·校联考模拟预测)已知Px 1 ,y 1  ,Qx 2 ,y 2  是拋物线x2=4y上两点，且y + 1 2 3 y +2= |PQ|，F为焦点，则∠PFQ最大值为 . 2 3 3691 (2024·吉林通化·梅河口市第五中学校考模拟预测)已知P是抛物线y2=4x上的动点， P到y轴的距离为d 1 ，到圆C:x+3  2+y-3  2=4上动点Q的距离为d ，则d +d 的最 2 1 2 小值为 ． m2 m2 1 3692 (2024·河南·校联考模拟预测) +  - 6 6 2  2 7 +m- 2  2 的最小值为 ． 3693 (2024·全国·高三专题练习)已知点M-3,2  是坐标平面内一定点，若抛物线y2=2x的 焦点为F，点Q是抛物线上的一动点，则MQ  -QF  的最小值是 . 3694 (2024·福建福州·高三福建省福州第八中学校考阶段练习)已知P为抛物线y2=4x上的 一个动点，Q为圆x2+y-4  2=1上的一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物 线准线的距离之和的最小值是 . 4 题型四：抛物线中三角形，四边形的面积问题 3695 (2024·四川乐山·统考三模)已知抛物线C:y2=8x的焦点为F，准线为l，过点F的直线 交C于P，Q两点，PH⊥l于H，若HF  =PF  ，O为坐标原点，则△PFH与△OFQ的 面积之比为 ( ) A.6 B.8 C.12 D.16 3696 (2024·山东青岛·统考二模)已知O为坐标原点，直线l过抛物线D:y2=2pxp>0  的焦 第 页 共 页 683 1043点F，与D及其准线依次交于A,B,C三点(其中点B在A,C之间)，若AF  =4，BC  = 2BF  ,则△OAB的面积是 ( ) 4 3 8 3 A. 3 B. C.2 3 D. 3 3 3697 (2024·北京·101中学校考模拟预测)已知直线l:y=-1，定点F(0,1)，P是直线x-y+ 2=0上的动点，若经过点F，P的圆与l相切，则这个圆的面积的最小值为 ( ) π A. B.π C.3π D.4π 2 3698 (2024·黑龙江大庆·高三肇州县第二中学校考阶段练习)已知抛物线C:y2=4x，点P为 抛物线上任意一点，过点P向圆D:x2+y2-6x+8=0作切线，切点分别为A,B，则四边 形PADB的面积的最小值为 ( ) A.3 B.2 2 C. 7 D. 5 3699 (2024·贵州·高三统考开学考试)已知抛物线C:y2=2x的焦点为F,A(m,n)是抛物线C 上的一点，若AF  5 = ，则△OAF(O为坐标原点)的面积是 ( ) 2 1 A. B.1 C.2 D.4 2 3700 (2024·全国·高三专题练习)已知抛物线C：y2=8x，点P为抛物线上任意一点，过点P向 圆D：x2+y2-4x+3=0作切线，切点分别为A，B，则四边形PADB的面积的最小值为 ( ) A.1 B.2 C. 3 D. 5 3701 (2024·江西宜春·校联考模拟预测)已知斜率为kk>0  的直线过抛物线C：y2=4x的焦 点F且与抛物线C相交于A,B两点，过A,B分别作该抛物线准线的垂线，垂足分别为 A ，B ，若△ABB 与△ABA 的面积之比为2，则k的值为 ( ) 1 1 1 1 1 2 A. 2 B. C. D.2 2 2 2 3702 (2024·安徽淮南·统考二模)抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F，准线为l，过点F作倾斜 π 角为 的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AK⊥l，垂足为K，若△AFK的 3 面积是4 3，则p的值为 ( ) A.1 B.2 C. 3 D.3 5 题型五：焦半径问题 3703 (2024·江西·高三统考开学考试)已知F为抛物线E：y2=4x的焦点，A，B，C为E上的    1 三点，若AF= AB+AC 3   ，则AF   +BF   +CF  = . 3704 (2024·福建福州·校考模拟预测)已知抛物线C:y2=8x的焦点为F，点M(x,y)(y>0)为 曲线C上一点，若|MF|=4，则点M的坐标为 ． 3705 (2024·湖北武汉·统考模拟预测)已知抛物线y2=8x的焦点为F，准线与x轴的交点为 C，过点C的直线l与抛物线交于A，B两点，若∠AFB=∠CFB，则|AF|= ． 3706 (2024·全国·模拟预测)若过点P4,2  向抛物线C:x2=4y作两条切线，切点分别为A， 第 页 共 页 684 1043AF B，F为抛物线的焦点，则  +BF    = ． AF⋅BF+2 3707 (2024·全国·高三专题练习)设抛物线x2=2py(p>0)的焦点为F，准线为l，过抛物线上 9 一点A作l的垂线，垂足为B，设C0, p 2  ，若AF与BC相交于点E,CF  =2AF  , △ACE的面积为 3，则抛物线的方程为 . 1 3708 (2024·全国·高三专题练习)如图，过抛物线y= x2的焦点的直线交抛物线与圆x2+ 4 y-1  2=1于A,B,C,D四点，则AB⋅CD= . 3709 (2024·全国·高三专题练习)抛物线y2=4x，直线l经过抛物线的焦点F，与抛物线交于   A、B两点，若BA=4BF，则△OAB(O为坐标原点)的面积为 ． 3710 (2024·河南南阳·南阳中学校考模拟预测)抛物线C:y2=4x的焦点为F,设过点F的直 线l交抛物线与A,B两点，且AF  4 = ,则BF 3  = . 3711 (2024·广东茂名·茂名市第一中学校考三模)已知O为坐标原点，直线l过抛物线D:y2= 2px(p>0)的焦点F，与抛物线D及其准线依次交于A,B,C三点(其中点B在A,C之 间)，若AF  =4,BC  =2BF  .则△OAB的面积是 . 3712 (多选题)(2024·全国·模拟预测)已知抛物线E：y2=4x的焦点为F，准线l交x轴于点 C，直线m过C且交E于不同的A，B两点，B在线段AC上，点P为A在l上的射影．下 列命题正确的是 ( ) A.若AB⊥BF，则AP  =PC  B.若P，B，F三点共线，则AF  =4 C.若AB  =BC  ，则AF  =2BF  D.对于任意直线m，都有AF  +BF  >2CF  3713 (多选题)(2024·广东惠州·高三统考阶段练习)已知抛物线C:y2=4x的焦点为F，直线 l:y=kx-1  k≠0  与抛物线C交于A、B两点，下面说法正确的是 ( ) π A.抛物线C的准线方程为x=-2 B.∠AOB> 2 C.k=1时，AB  1 =4 2 D. AF  1 + BF  =1 3714 (多选题)(2024·云南昭通·校联考模拟预测)已知A，B是抛物线C：y2=2x上两动点， F为抛物线C的焦点，则 ( ) A.直线AB过焦点F时，AB  最小值为4 B.直线AB过焦点F且倾斜角为60°时，AB  8 = 3 C.若AB中点M的横坐标为2，则AB  最大值为5 第 页 共 页 685 10431 D. AF  1 + BF  =2 3715 (多选题)(2024·湖南常德·常德市一中校考二模)已知点Ax 1 ,y 1  ,Bx 2 ,y 2  是抛物线y2 =8x上过焦点的两个不同的点，O为坐标原点，焦点为F，则 ( ) A.焦点F的坐标为(4，0) B. AB  =x +x +4 1 2 1 1 1 C.yy =-8 D. + = 1 2 |FA| |FB| 2 3716 (多选题)(2024·安徽亳州·安徽省亳州市第一中学校考模拟预测)已知F为抛物线y2= 4x的焦点，K为其准线与x轴的交点，O为坐标原点.直线 3x-y- 3=0与该抛物线 交于A、B两点.则以下描述正确的是 ( ) 4 3 A.线段AF的长为4 B.△AOB的面积为 3   C.OA⋅OB=-3 D.抛物线在A、B两点处的切线交于K点 3717 (多选题)(2024·山东德州·三模)已知抛物线C:y2=8x的焦点为F，准线为l，直线l与x 轴交于点P，过点F的直线与抛物线C交于Ax 1 ,y 1  ,Bx 2 ,y 2  两点，O为坐标原点，则 ( ) A.若x 1 +x 2 =8，则AB    =12 B.OA⋅OB=-27 1 C. AF  1 + BF  1 = D.△PAB面积的最小值为16 2 3718 (2024·河南·校联考模拟预测)已知F为抛物线x2=2py(p>0)的焦点，A，B，C为该抛 物线上的三点，O为坐标原点，△OFA，△OFB，△OFC面积分别为S,S ,S ，若F为 1 2 3 △ABC的重心，且S2+S2+S2=3，则该抛物线的方程为 ( ) 1 2 3 A.x2=12y B.x2=8y C.x2=6y D.x2=4y 3719 (2024·全国·高三专题练习)已知抛物线y2=4x的焦点为F，过原点O的动直线l交抛物 线于另一点P，交抛物线的准线于点Q，下列说法正确的是 ( ) A.若O为线段PQ中点，则PF=1 B.若PF=4，则OP=2 5 C.存在直线l，使得PF⊥QF D.△PFQ面积的最小值为2 3720 (2024·云南昆明·高三云南省昆明市第十中学校考开学考试)已知直线l:y=x+1与抛 物线C:y2=2px(p>0)相切于点E，F是C的焦点，则EF  = ( ) A.6 B.4 C.3 D.2 3721 (2024·海南·高三海南中学校考阶段练习)已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F，若 直线x=4与C交于A，B两点，且AB  =8，则AF  = ( ) A.4 B.5 C.6 D.7 3722 (2024·广东珠海·珠海市斗门区第一中学校考三模)已知抛物线x2=4y的焦点为F，准 线l与坐标轴交于点N,M是抛物线上一点，若FN  =FM  ，则△FMN的面积为 ( ) A.4 B.2 3 C.2 2 D.2 3723 (2024·上海徐汇·上海市南洋模范中学校考三模)已知抛物线C:x2=-2pyp>0  的焦点 y2 x2 F与 + =1的一个焦点重合，过焦点F的直线与C交于A，B两不同点，抛物线C 8 4 第 页 共 页 686 1043在A，B两点处的切线相交于点M，且M的横坐标为4，则弦长AB  = ( ) A.16 B.26 C.14 D.24 6 题型六：抛物线的性质 3724 (多选题)(2024·全国·高三专题练习)关于抛物线y2=-2x，下列说法正确的是 ( ) A.开口向左 B.焦点坐标为-1,0  C.准线为x=1 D.对称轴为x轴 1 3725 (多选题)(2024·山东日照·高三校联考期末)(多选)对于抛物线上 x2=y，下列描述正 8 确的是 ( ) A.开口向上，焦点为0,2  1 B.开口向上，焦点为0, 16  C.焦点到准线的距离为4 D.准线方程为y=-4 3726 (多选题)(2024·浙江金华·模拟预测)已知Ax 0 ,y 0  ,B,C为抛物线y2=4x上的三个点， 焦点F是△ABC的重心．记直线AB，AC，BC的斜率分别为k ,k ,k ，则 ( ) AB AC BC 12-y2 y A.线段BC的中点坐标为 0,- 0 8 2  B.直线BC的方程为4x+y y+y2-6=0 0 0 C.y ∈[-2 3,2 3] 0 1 1 1 y D. + - = 0 k k k 2 AB AC BC 3727 (多选题)(2024·辽宁大连·校联考模拟预测)已知抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F， 焦点到准线的距离为2，Q为C上的一个动点，则 ( ) A.C的焦点坐标为1,0  B.若M3,5  ，则△QMF周长的最小值为11 C.若M0,4  ，则QM  的最小值为2 3 D.在x轴上不存在点E，使得∠QEF为钝角 3728 (多选题)(2024·吉林通化·梅河口市第五中学校考模拟预测)已知点A是抛物线C:y2=    1 4x上的动点，O为坐标原点，F为焦点，AO⋅AB= AB 2   1 2= OA 2  2，且O,A,B三点顺 时针排列，则 ( ) A.当点B在x轴上时，OB  8 = 3 B.当点B在y轴上时，点A的坐标为12,-4 3  C.当点A与点B关于x轴对称时，FA  =13 D.若FA  =13，则点A与点B关于x轴对称 3729 (多选题)(2024·湖南长沙·长沙一中校考模拟预测)抛物线有如下光学性质：由其焦点 射出的光线经过抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出；反之，平行于抛物线 对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线y2=4x的焦点为F， O为坐标原点，一束平行于x轴的光线l 1 从点Pm,n  n2<4m  射入，经过抛物线上的点 Ax 1 ,y 1  反射后，再经抛物线上另一点Bx 2 ,y 2  反射后，沿直线l 射出，则下列结论中正 2 确的是 ( ) 第 页 共 页 687 1043A.xx =1 1 2 B.点Ax 1 ,y 1  关于x轴的对称点在直线l 上 2 C.直线l 与直线x=-1相交于点D，则A，O，D三点共线 2 D.直线l 与l 间的距离最小值为4 1 2 3730 (多选题)(2024·全国·高三专题练习)已知抛物线C:x2=4y的焦点为F，点P为C上任 意一点，若点M1,3  ，下列结论正确的是 ( ) A. PF  的最小值为2 B.抛物线C关于x轴对称 C.过点M与抛物线C有一个公共点的直线有且只有一条 D.点P到点M的距离与到焦点F距离之和的最小值为4 3731 (多选题)(2024·全国·高三专题练习)已知点F为抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点，点 K为点F关于原点的对称点，点M在抛物线C上，则下列说法正确的是 ( ) A.使得△MFK为等腰三角形的点M有且仅有4个 B.使得△MFK为直角三角形的点M有且仅有4个 π C.使得∠MKF= 的点M有且仅有4个 4 π D.使得∠MKF= 的点M有且仅有4个 6 第 页 共 页 688 1043