高考物理重难点深度解析_高中三年全科资料_高中_高中知识点整理_物理

高考物理攻克难点的锦囊妙计（上册） 目 录 高考物理复习方法....................................................................................................1 难点1 连接体问题·整体法与隔离法.......................................................................3 难点2 追碰问题........................................................................................................8 难点3 力矩平衡条件及应用..................................................................................15 难点4 变力做功与能量转化..................................................................................20 难点5 速度关联类问题求解·速度的合成与分解.................................................26 难点6 机车起动问题分析......................................................................................33 难点7 卫星运行特点分析及应用..........................................................................38 难点8 波的传播方向与质点振动方向判析..........................................................47 难点9 弹簧类问题求解策略..................................................................................53 难点10 动量守恒条件及应用................................................................................59 难点11 静电平衡状态下导体特点与应用............................................................66 难点12 滑动变阻器应用分析................................................................................70 难点13 电阻测量设计与误差分析........................................................................75 难点14 含电容电路的分析策略............................................................................87 难点15 电磁感应电路分析与模型转换................................................................94 难点16 楞次定律与因果关联..............................................................................102 难点17 带电粒子在复合场中的运动分析..........................................................108 难点18 变压器问题难点探析..............................................................................114 难点19 玻尔原子模型及相关应用......................................................................120 难点20 核能的分析与计算..................................................................................125高考物理复习方法 一、明确重点，主干知识网络化，掌握分析问题解决问题的方法 牛顿运动定律，功能关系，动量守恒定律，带电粒子在电磁场中的运动，电磁感应等是 物理学的重点知识。从近年理综试题上看，重点知识的考察占分约80%，复习中要要认真 搞好专题复习，对物理学的主干知识（考试说明中的Ⅱ层次内容），应做到深刻理解，并能 灵活运用。要通过归纳、类比、图表、知识结构图等形式，将分布在各章节零散而又有内在 联系的知识点联系起来，形成便于记忆和巩固的知识网络，从新的高度把握整个知识结构 体系，为知识的迁移奠定坚实的基础。 第二轮复习可以把高中物理划分成八个大的单元：①运动和力；②动量与能量；③热 学；④带电粒子在电、磁场中的运动；⑤电磁感应与电路分析；⑥力、电和力、热的综合；⑦ 光学和原子物理；⑧物理实验。在第二轮复习中，应打破章节限制，抓住知识系统的主线， 对基础知识进行集中提炼、梳理和串联，将隐藏在纷繁内容中的最主要的概念、规律、原理 以及知识间的联系整理出来，形成自己完整的知识体系和结构，使知识在理解的基础上高 度系统化、网络化，明确重点并且力争达到熟练记忆。 熟练掌握物理基本分析方法：受力分析方法；运动分析方法；过程分析方法；状态分析 方法；动量分析方法；能量分析方法；电路分析方法；光路分析方法；图像分析方法；数据 处理方法。 二、看题设问，查缺补漏 在复习中，如何判断自己是否掌握了某一类知识或某一种方法呢？可拿出你以前做 过的习题，尝试判断题目的类型，考点（知识背景），常用解法及特殊解法，解法的具体步 骤、关键步、易错处，以及此题常见的变化物理情景及其解决办法，以上设问如果能在两分 钟内回答出来，说明真正掌握了此类知识。在第二轮复习阶段，这样的“看题设问”训练 远比单纯地做题来得重要。 在复习时，应该把注意力放在基本物理知识和基本物理规律上，要注意同一知识点所 考查角度的变化、转换。减少成套练习，多做一些自己薄弱点的练习题，有重点、有专题地 做题。此外，复习应以知识点为线索、以解题方法为导向，将错题归类进行针对性矫正，根 据错误类型进行针对性的变式训练。 三、构造模型，以图像突破难点 复习中有许多模型需要我们细心地揣摩。例如常见理想化模型：质点、匀速直线运动、 平抛运动、单摆、弹簧振子、弹性碰撞、轻绳、轻杆、轻弹簧、理想气体、理想变压器……复 习时，同学们应着重理解各种理想化模型的特点，掌握规律。图像在表述物理规律或现象 时更是直接明了，而近年来高考对图像要求也越来越多，越来越高。对于图像，同学们应从 四个方面去细心揣摩：（1）坐标轴的物理意义；（2）斜率的物理意义；（3）截距的物理意义； （4）曲线与坐标轴所围面积的物理意义。另外，图像也包括分析某个物理问题画出的过程 分析草图。很多高考题若能画草图分析，方程就在图中。可以将原来散见于力学、热学、电 学、光学等章节的图像，如v-t图、p-v图、U-I图、F-S图、Ek-v图等进行对比分析，再将这些 零散的知识点综合起来，从图像的纵轴、横轴的含义，截距，斜率，曲直，所围面积等诸多 方面全方位认识图像的物理意义，这样对难点知识的掌握程度和应用能力会有大幅度提 高。 四、高考试题内容比例（供复习内容和时间的计划安排时参考） 力学 约 38％；电磁学 约 38％；热学 约 8％；光学 约 8％；原子物理学 约8％实 验(包括在以上各部分内容中)约13％； 试卷中易、中、难试题的占分比例控制在3：5：2左 选择题的分数约26.7％；实验题的分数约13.3％； 第1页论述、计算题的分数 约 60％ (决定高考分值高低) 五、友情提示 复习应紧扣高考大纲，加强重点内容的复习，同时要查缺补漏，知识不留死角。注意难 点3超纲，请注意合理选择复习内容。本资料内容来自互联网，由河南科技大学生物医学 工程系leimsbme整理编辑。 第2页难点 1 连接体问题·整体法与隔离法 两个或两个以上物体相互连接参与运动的系统称为连接体.以平衡态或非平衡态下连 接体问题拟题屡次呈现于高考卷面中，是考生备考临考的难点之一. ●难点展台 2m m F 1.（★★★★）如图2-1，质量为2 m的物块A与水平地面的摩擦可忽 A B 略不计，质量为m的物块B与地面的动摩擦因数为μ，在已知水平推 图21 力F的作用下，A、B做加速运动，A对B的作用力为____________. 2.（★★★★）A的质量m =4 m,B的质量m =m,斜面固定在 1 2 A 水平地面上.开始时将B按在地面上不动，然后放手，让A沿斜面 30 B 图22 下滑而B上升.A与斜面无摩擦，如图2-2，设当A沿斜面下滑s距 离后，细线突然断了.求B上升的最大高度H. ●案例探究 ［例1］（★★★★）如图2-3所示，质量为M的木箱放在水平面上， 木箱中的立杆上套着一个质量为m的小球，开始时小球在杆 的顶端，由静止释放后，小球沿杆下滑的加速度为重力加速度的 图2-3 ，即a= g,则小球在下滑的过程中，木箱对地面的压力为多少？ 命题意图：考查对牛顿第二定律的理解运用能力及灵活选取研究对象的能 力.B级要求. 错解分析：（1）部分考生习惯于具有相同加速度连接体问题演练，对于“一 动一静”连续体问题难以对其隔离，列出正确方程.（2）思维缺乏创新，对整体 法列出的方程感到疑惑. 解题方法与技巧： 解法一：（隔离法） 木箱与小球没有共同加速度，所以须用隔离法. 图2—4 取小球m为研究对象，受重力mg、摩擦力F,如图2-4，据牛顿第二定律得： f mg-F=ma ① f 取木箱M为研究对象，受重力Mg、地面支持力F 及小球给予 N 的摩擦力F′如图2-5. f 据物体平衡条件得： 第3页 图2-5F -F′-Mg=0 ② N f 且F=F′ ③ f f 由①②③式得F = g N 由牛顿第三定律知，木箱对地面的压力大小为 F ′=F = g. N N 解法二：（整体法） 对于“一动一静”连接体，也可选取整体为研究对象，依牛顿第二定律列式： （mg+Mg）-F =ma+M×0 N 故木箱所受支持力：F = g,由牛顿第三定律知： N 木箱对地面压力F ′=F = g. N N ●锦囊妙计 一、高考走势 连接体的拟题在高考命题中由来已久，考查考生综合分析能力，起初是多以平衡态下的连 接体的题呈现在卷面上，随着高考对能力要求的不断提高，近几年加强了对非平衡态下连 接体的考查力度. 二、处理连接体问题的基本方法 在分析和求解物理连接体命题时，首先遇到的关键之一，就是研究对象的选取问题.其方法 有两种：一是隔离法，二是整体法. 1.隔离法 （1）含义：所谓隔离（体）法就是将所研究的对象--包括物体、状态和某些过程，从系统或全 过程中隔离出来进行研究的方法. （2）运用隔离法解题的基本步骤： ①明确研究对象或过程、状态，选择隔离对象.选择原则是：一要包含待求量，二是所选隔 离对象和所列方程数尽可能少. ②将研究对象从系统中隔离出来；或将研究的某状态、某过程从运动的全过程中隔离出来. ③对隔离出的研究对象、过程、状态分析研究，画出某状态下的受力图或某阶段的运动过 程示意图. ④寻找未知量与已知量之间的关系，选择适当的物理规律列方程求解. 2.整体法 （1）含义：所谓整体法就是将两个或两个以上物体组成的整个系统或整个过程作为研究对 象进行分析研究的方法. （2）运用整体法解题的基本步骤： ①明确研究的系统或运动的全过程. ②画出系统的受力图和运动全过程的示意图. ③寻找未知量与已知量之间的关系，选择适当的物理规律列方程求解. 隔离法与整体法，不是相互对立的， 一般问题的求解中，随着研究对象的转化，往往两种方法交叉运用，相辅相成.所以，两种 方法的取舍，并无绝对的界限，必须具体分析，灵活运用.无论哪种方法均以尽可能避免或 第4页减少非待求量（即中间未知量的出现，如非待求的力，非待求的中间状态或过程等）的出现 为原则. ●歼灭难点训练 1.（★★★）如图2-8所示，质量为M的框架放在水平地面上，一 轻弹簧上端固定一个质量为m的小球，小球上下振动时，框架始 终没有跳起.当框架对地面压力为零瞬间，小球的加速度大小为 A.g B. g 图2-8 C.0 D. g 2.（★★★）如图2-9所示，A、B两小球分别连在弹簧两端，B端 用细线固定在倾角为30°的光滑斜面上，若不计弹簧质量，在线 被剪断瞬间，A、B两球的加速度分别为 A.都等于 图2-9 B. 和0 C. 和0 D.0和 3（. ★★★★）如图2-10，质量为m的物体A放置在质量为M 的物体B上，B与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐 振动，振动过程中A、B之间无相对运动，设弹簧的劲度 系数为k，当物体离开平衡位置的位移为x时，A、B间摩擦力 的大小等于 图2-10 A.0 B.kｘ C.（ ）kｘ D.（ ）kｘ 4.（★★★★）如图2-11所示，半径为R的光滑圆柱体，由支架 固定于地面上，用一条质量可以忽略的细绳，将质量为m 和m 1 2 的两个可看作质点的小球连接，放在圆柱体上，两球和圆心O 在同一水平面上，在此位置将两物体由静止开始释放，问在什 图 2 — 么条件下m 能通过圆柱体的最高点且对圆柱体有压力？ 11 2 5.（★★★★）如图2-12所示，一轻绳两端各系一小球（可视为 质点），质量分别为M和m（M＞m）,跨放在一个光滑的半圆柱 图2-12 体上.两球从水平直径AB的两端由静止释放开始运动.当m刚 好达到圆柱体侧面最高点C处时，恰脱离圆柱体.则两球质量之比M∶m=? 6.（★★★★★）如图2-13所示，金属杆a在离地h高处从静止 开始沿弧形轨道下滑，导轨平行的水平部分有竖直向上的匀强 磁场B，水平部分导轨上原来放有一金属杆b,已知a杆的质量 与b杆的质量为m ∶m =3∶4,水平导轨足够长，不计摩擦，求： a b （1）a和b的最终速度分别是多大？ （2）整个过程中回路释放的电能是多少？ 图2-13 第5页（3）若已知a、b杆的电阻之比R ∶R =3∶4,其余电阻不计，整个过程中a、b上产生的热量 a b 分别是多少？ 参考答案 ［难点展台］ 1.T= （F+2μmg） 2.H=1.2 s ［歼灭难点训练］ 1.D 2.D 3.D 4.选系统为研究对象， 据机械能守恒定律得： m g =m gR+ （m +m ）v2 ① 1 2 1 2 选m 为研究对象，在最高点据牛顿第二定律得： 2 m g-N=m （N为m 所受支持力） ② 2 2 2 欲使m 通过圆柱体最高点，则：N＞0 ③ 2 联列①②③得： ＞m ,且应m ＞m . 1 1 2 故条件为： ＞m ＞m . 1 2 5.选系统为研究对象，由机械能守恒定律得： Mg· =mgR+ （M+m）v2 ① 因m到达最高点时恰离开圆柱体，据牛顿第二定律得： mg=m ② 联立①②式得： 6.提示：本题实质亦属连接体问题，金属杆a和b的连结是靠它们间所受安培力的作用实 现的.在解题过程中，由于各自所受安培力为变力，若用隔离法不便列式求解，而采用整体 法对系统列方程便非常易解. （1）v =v = （2）E= m gh a b a （3）Q /Q =R /R = ; Q = E= m gh Q = a b a b a a b 第6页难点 2 追碰问题 “追碰”类问题以其复杂的物理情景，综合的知识内涵及广阔的思维空间，充分体现 着考生的理解能力、分析综合能力、推理能力、空间想象能力及理论联系实际的创新能力， 是考生应考的难点，也是历届高考常考常新的命题热点. ●难点展台 1（. ★★★★）（1999年全国）为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离.已知 某高速公路的最高限速v=120 km/h.假设前方车辆突然停止，后车司机从发现这一情况， 经操纵刹车，到汽车开始减速所经历的时间（即反应时间）t=0.50 s,刹车时汽车受到阻力的 大小f为汽车重的0.40倍， 该高速公路上汽车间的距离s至少应为多少？（取重力加速度g=10 m/s2） 2.（★★★★★）（2000年全国）一辆实验小车可 沿水平地面（图中纸面）上的长直轨道匀速向右运动. 有一台发出细光束的激光器装在小转台M上，到轨道 的距离MN为d=10 m，如图1-1所示.转台匀速转动， 图1-1 使激光束在水平面内扫描，扫描一周的时间为 T＝60 ｓ.光束转动方向如图中箭头所示.当光束与MN的夹角为45°时，光束正好射到小车上.如 果再经过Δt＝2.5 ｓ，光束又射到小车上，则小车的速度为多少?（结果保留两位数字） ●案例探究 ●锦囊妙计 一、高考走势 “追碰”问题，包括单纯的“追及”类、“碰撞”类和“追及碰撞”类，处理该类问题，首 先要求学生有正确的时间和空间观念（物体的运动过程总与时间的延续和空间位置的变 化相对应）.同时，要求考生必须理解掌握物体的运动性质及规律，具有较强的综合素质和 能力.该类问题综合性强，思维容量大，且与生活实际联系密切，是高考选拔性考试不可或 缺的命题素材，应引起广泛的关注. 二、“追及”“碰撞”问题指要 1.“追及”问题 讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位 置问题.一定要抓住两个关系：即时间关系和位移关系.一个条件：即两者速度相等，它往往 是物体间能否追上、追不上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点. （利用数学中导数的概念） 三、处理“追碰”类问题思路方法 由受力分析，判断 由示意图找两物体 根据物体运动规律 两物体运动规律 位移关系 列方程 列方程求解 由若发生碰撞，根据动量关系或 （判断是否能碰撞） 能的转化守恒定律等列方程求解 解决“追碰”问题大致分两类方法， 第7页即数学法（如函数极值法、图象法等）和物理方法（参照物变换法、守恒法等）. ●歼灭难点训练 1（. ★★★★）两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为v ,若前车突 0 然以恒定的加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车，已知前车 在刹车过程中所行驶的距离为s,若要保证两车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时 保持距离至少应为多少？ 2（. ★★★★）如图1-5所示，水平轨道上停放着一辆质量为5.0×102 kg的小车A，在A的右 方L=8.0 m处，另一辆小车B正以速度v =4.0 m/s的速度向右做匀速直线运动远离A车， B 为使A车能经过t=10.0 s时间追上B车，立即给A车适当施加向右的水平推力使小车做匀 变速直线运动，设小车A受到水平轨道的阻力是车重的0.1倍，试问：在此追及过程中，推 力至少需要做多少功？ 取g=10 m/s2） 3（. ★★★★）如图1-6所示，在光滑的水平面上放置一质量为 m的小车，小车上有一半径为R的 光滑的弧形轨道，设有一 质量为m的小球，以v 的速度，方向水平向左沿圆弧轨道向上 0 滑动，达到某一高度h后，又沿轨道下滑，试求h的大小及小球 刚离开轨道时的速度. 图1-6 4.（★★★★★）如图1-7所示，长为2L的板面光滑且不导电 的平板小车C放在光滑水平面上，车的右端有块挡板，车的 质量 m =4 m,绝缘小物块 B 的质量 m =2 m.若 B 以一定速度 C B 沿平板向右与C车的挡板相碰，碰后小车的速度总等于碰前 物块B速度的一半.今在静止的平板车的左端放一个带电量 图1-7 为+q、质量为m =m的小物块A，将物块B放在平板车的中央， A 在整个空间加上一个水平方向的匀强电场时，金属块A由静止开始向右运动， 当A以速度v 与B发生碰撞，碰后A以 v 的速率反弹回来，B向右运动. 0 0 （1）求匀强电场的场强大小和方向. （2）若A第二次和B相碰，判断是在B与C相碰之前还是相碰之后？ （3）A从第一次与B相碰到第二次与B相碰这个过程中，电场力对A做了多少功？ 5（. ★★★★★）如图1-8所示，水平放置的导轨，其电 阻、摩擦均不计，固定在竖直向下的匀强展台中，磁感 应强度为B，左端间距为2L，右端间距为L，今在导轨 上放ab、cd两杆，其质量分为2M、M，电阻分为2R、 R，现让ab杆以初速度v 向右运动.求cd棒的最终速 0 度（两棒均在不同的导轨上）. 图1-8 第8页参考答案 ［难点展台］ 1.1.6×102 m 2.提示：该题为一“追及”的问题，有两种可能解，第一次为物追光点，在相同时间内，汽 车与光点扫描的位移相等，L =d（tan45°-tan30°）,则v = =1.7 m/s,第二次为（光）点追物， 1 1 时间相同，空间位移相同，L =d（tan60°-tan45°）,可得v = =2.9 m/s. 2 2 3.（1）s=l- （2）v = v ;v =v = v A 0 B C 0 ［歼灭难点训练］ 1.ABC 2.2 s 3.W =2.8×104 J min 4.小球从进入轨道，到上升到h高度时为过程第一阶段，这一阶段类似完全非弹性的碰撞， 动能损失转化为重力势能（而不是热能）. 据此可列方程：mv =（m+m）v, ① 0 mv 2= （m+m）v2+mgh ② 0 解得h=v 2/4g. 0 小球从进入到离开，整个过程属弹性碰撞模型，又由于小球和车的等质量，由弹性碰撞规 律可知，两物体速度交换，故小球离开轨道时速度为零. 说明：广义上的碰撞，相互作用力可以是弹力、分子力、电磁力、核力等，因此，碰撞可以是 宏观物体间的碰撞，也可以是微观粒子间的碰撞.拓宽后的碰撞，除例题代表的较长时间的 碰撞题型外，还有非接触型碰撞和非弹力作用的碰撞. 5.（1）对金属块A用动能定理qEL= mv 2 0 所以电场强度大小E= 方向水平向右 （2）A、B碰撞，由系统动量守恒定律得 m v =m （- v ）+m v A 0 A 0 B B 用m =2m代入解得v = v B B 0 B碰后做匀速运动，碰到挡板的时间t = B A的加速度a = A A在t 段时间的位移为 B s =v t + at 2=- v · · ·（ ）2= L A a B B 0 因s ＜L,故A第二次与B相碰必在B与C相碰之后 A （3）B与C相碰，由动量守恒定律可得 第9页m v =m v ′+m v ′ v ′= v v ′=0 B B B B C C C B B A从第一次相碰到第二次与B相碰的位移为L，因此电场力做的功 W =qEL= mv 2. 电 0 6. 第10页难点 3 力矩平衡条件及应用 力矩平衡以其广泛的实用性，再次被考纲列为考查的内容，且以此知识点为素材的高 考命题屡次再现于近几年高考上海卷及全国理综卷中.其难点分布于：（1）从实际背景中 构建有固定转动轴的物理模型.（2）灵活恰当地选取固定转动轴.（3） 将转动模型从相关系统（连结体）中隔离分析等. ●难点展台 1.（★★★★）如图3-1所示，一根长为L的轻杆OA，可绕水平 轴O在竖直平面内自由转动，左端A挂一质量为m的物体，从杆上 图3-1 一点B系一不可伸长的细绳，将绳跨过光滑的钉子C与弹簧K连接， 弹簧右端固定，这时轻杆在水平位置保持平衡，弹簧处于伸长状态，已知OB=OC= L，弹簧 伸长量恰等于BC，由此可知，弹簧的劲度系数等于______. 2（. ★★★★★）如图3-2所示是一种手控制动器，a是一个转动 着的轮子， b是摩擦制动片，c是杠杆，O是其固定转动轴.手在A点施 加一个作用力F时，b将压紧轮子，使轮子制动.若使轮子制动所 需的力矩是一定的，则下列说法正确的是 A.轮a逆时针转动时，所需的力F较小 图3-2 B.轮a顺时针转动时，所需的力F较小 C.无论逆时针还是顺时针转动，所需的力F相同 D.无法比较F的大小 ●案例探究 ［例1］（★★★★★）如图3-3所示，长为L质量为m的 均匀木棒，上端用绞链固定在物体上，另一端放在动摩擦因 数为μ的小车平台上，小车置于光滑平面上，棒与平台的夹 角为θ，当： （1）小车静止时，求棒的下端受小车的支持力； 图3-3 （2）小车向左运动时，求棒的下端受小车的支持力； （3）小车向右运动时，求棒的下端受小车的支持力. 命题意图：题目出示的物理情境，来考查考生受力分析能力及力矩平衡条件的应用能 力.B级要求. 第11页错解分析：对“车的不同运动状态使棒所受摩擦力大小方向的变化”理解分析不透， 从而错列力矩平衡方程. 解题方法与技巧：（1）取棒为研究对象.选绞链处为固定转动轴，除转动轴对棒的作用 力外，棒的受力情况如图3-4所示，由力矩平衡条件知： F Lcosθ=mg cosθF = mg N1 N1 图3—4 图3—5 （2）小车向左运动，棒另外受到一个水平向左的摩擦力F 作用，受力如图3-5所示，则 1 有 Lcosθ=mg cosθ+μ Lsinθ 所以 = ,则 ＞ （3）小车向右运动时，棒受到向右的摩擦力F 作用，受 2 力如图3-6所示，有 Lcosθ+μ Lsinθ=mg cosθ 解得 = 所以 ＜ 图3—6 本题的关键点是取棒作为研究对象，由于车有不同的运动方向，故棒所受摩擦力的方 向也不同，从而导致弹力的不同. ［例2］（★★★★★）如图3-7所示，一自行车上连接脚踏板的连杆长R ，由脚踏板带 1 动半径为r 的大齿盘，通过链条与半径为r 的后轮齿盘连接，带动半径为R 的后轮转动. 1 2 2 第12页图3—7 （1）设自行车在水平路面上匀速行进时， 受到的平均阻力为f，人蹬脚踏板的平均作用力为F，链条中的张力为T，地面对后轮 的静摩擦力为f.通过观察，写出传动系统中有几个转动轴，分别写出对应的力矩平衡表达 s 式； （2）设R =20 cm，R =33 cm，脚踏大齿盘与后轮齿盘的齿数分别为48和24，计算人蹬 1 2 脚踏板的平均作用力与平均阻力之比； （3）自行车传动系统可简化为一个等效杠杆.以R 为一力臂，在框中画出这一杠杆示 1 意图，标出支点，力臂尺寸和作用力方向. 命题意图：以生活中的自行车为背景，设立情景，考查运用力矩、力矩平衡条件解决实 际问题的能力，尤其是构建物理模型的抽象、概括能力.B级要求. 错解分析：（1）尽管自行车是一种常见的交通工具，但多数考生缺少抽象概括的能力， 无法构建传动系统简化的杠杆模型（. 2）不能再现自行车的工作过程，无法将r /r 之比与两 1 2 个齿盘的齿数之比加以联系，导致中途解题受阻. 解题方法与技巧：（1）自行车传动系统中的转动轴个数为2，设脚踏齿轮、后轮齿轮半 径分别为r 、r ，链条中拉力为T. 1 2 对脚踏齿盘中心的转动轴可列出：FR =Tr 1 1 对后轮的转动轴可列出：Tr =fR 2 s 2 （2）由FR =Tr ,Tr =fR 1 1 2 s 2 及f=f（平均阻力） s 可得 第13页所以 =3.3 （3）如图3-8所示 图3-8 ●锦囊妙计 一、高考走势 随着中学新课程方案推广与实施，“有固定转动轴物体的平衡”以其在现实生活中应用 的广泛性，再次被列为高考命题考查的重要内容之一.近几年高考上海卷及2002年全国综 合卷的命题实践充分证明了这一点.可以预言： 以本知识点为背景的高考命题仍将再现. 二、物体平衡条件 实际上一个物体的平衡，应同时满足F =0和M =0.共点力作用下的物体如果满足 F 合 合 =0，同时也就满足了M =0，达到了平衡状态；而转动的物体只满足M =0就不一定能达 合 合 合 到平衡状态，还应同时满足F =0方可. 合 三、有固定转动轴物体平衡问题解题步骤 1.明确研究对象，即明确绕固定转动轴转动的是哪一个物体. 2.分析研究对象所受力的大小和方向，并画出力的示意图. 3.依题意选取转动轴，并找出各个力对转动轴的力臂，力矩的大小和方向. 4.根据平衡条件（使物体顺时针方向转动的力矩之和等于使物体逆时针方向转动的力矩之 和）列方程，并求解. ●歼灭难点训练 1.（★★★）（1992年全国，25）如图3-9所示 ，AO是质 量为m的均匀细杆，可绕O轴在竖直平面内自由转动. 细杆上的P点与放在水平桌面上的圆柱体接触，圆柱体 靠在竖直的挡板上而保持平衡.已知杆的倾角为θ，AP长 度是杆长的 ，各处的摩擦都不计，则挡板对圆柱体的 图3-9 作用力等于____________. 2.（★★★★）一根木料长5.65 m，把它左端支在地上，竖直向上抬起它的右端时，用力 480 N，用相似的方法抬起它的左端时，用力650 N，该木料重___________N. 第14页3.（★★★★）如图3-10所示，两个等重等长质料均匀直棒AC和 BC，其各自一端分别通过转轴与墙壁绞结，其另一端相连于C点， AC棒与竖直墙夹角为45°，BC棒水平放置，当两棒均处于平衡状 态时，则BC棒对AC棒作用力方向可能处于哪一区域 A.甲区域 B.乙区域 C.丙区域 D.丁区域 图3-10 4.（★★★★）如图3-11所示，长为l的均匀横杆BC重为100 N，B端用铰链与竖直的板MN连接，在离B点 处悬吊一重 为50 N的重物测出细绳AC上的拉力为150 N，现将板MN 在△ABC所在平面内沿顺时针方向倾斜30°，这时AC绳对 MN板的拉力是多少？ 5.（★★★★★）如图3-12所示，均匀木板AB长12 m，重 图3-11 200 N，在距A端3 m处有一固定转动轴O，B端被绳拴住， 绳与AB的夹角为30°，板AB水平.已知绳能承受的最大拉力为 200 N，那么重为600 N的人在该板上安全行走，离A端的距离 应在什么范围？ 6.（★★★★★）如图3-13所示，梯与墙之间的摩擦因数为μ ， 1 梯与地之间的摩擦因数为μ ，梯子重心在中央，梯长为L.当梯 2 子靠在墙上而不倾倒时，梯与地面的最小夹角θ由下式决定： 图3-12 tanθ= ，试证之. 图13—3 参考答案 ［难点展台］ 1.9mg/4L 2.A ［歼灭难点训练］ 1. mgsin2θ 2.1130 3.D 4.130 N 5.作出AB板的受力图3′-1 人在 O 轴左端 x 处，绳子拉直拉力为零.由力矩平衡可得： G ×x-G× =0 人 图3′—1 第15页x= = =1 m.即离A端2 m处. 人在O轴右端y处，绳子的拉力T=200 N，由力矩平衡得：Tsin30°×BO-G y-G× =0. 人 y= =0.5 m 即离A端3.5 m. 所以人在板上安全行走距A端的距离范围为 2 m≤x≤3.5 m 6.略 第16页难点 4 变力做功与能量转化 功是中学物理中的重要概念，它体现了力对物体的作用在空间上的累积过程.在考纲 中属B级.对功尤其是变力做功是近年考查热点，亦是考生应考的难点. ●难点展台 1（. ★★★★）一物体静止在升降机的地板上，在升降机加速上升的过程中，地板对物 体的支持力所做的功等于 A.物体势能的增加量 B.物体动能的增加量 C.物体动能的增加量加上物体势能的增加量 D.物体动能的增加量加上克服重力所做的功 2（. ★★★★）一辆车通过一根跨过定滑轮的绳 PQ提升井中质量为m的物体，如图4-1所示.绳的P 端拴在车后的挂钩上.设绳的总长不变，绳的质量、 定滑轮的质量和尺寸、滑轮上的摩擦都忽略不计.开 始时，车在A点，左右两侧绳都已绷紧并且是竖直 图4-1 的，左侧绳长为H.提升时，车向左加速运动，沿水平 方向从A经过B驶向C.设A到B的距离也为H，车过B点时速度为v . B 求车由A移到B的过程中，绳Q端的拉力对物体做的功是多少？ 3.（★★★★★）如图4-2所示，若在湖水里固定一细长圆管，管内 有一活塞，它的下端位于水面上，活塞的底面积S=1 cm2，质量不计.大 气压强p =1.0×105 Pa.现把活塞缓慢地提高H=15 m，则拉力对活塞做 图4-2 0 的功为_______ J.（g=10 m/s2） ●案例探究 ［例1］（★★★★）用铁锤将一铁钉击入木块，设木块对铁钉的阻力与铁钉进入木块 内的深度成正比.在铁锤击第一次时，能把铁钉击入木块内1 cm.问击第二次时，能击入多 少深度？（设铁锤每次做功相等） 命题意图：考查对功概念的理解能力及理论联系实际抽象建立模型的能力.B级要求. 错解分析：（1）不能据阻力与深度成正比这一特点，将变力求功转化为求平均阻力的功，进 行等效替代.（2）不能类比迁移， 采用类似据匀变速直线速度-时间图象 求位移的方式，根据F-x图象求功. 第17页解题方法与技巧：解法一：（平均力法） 铁锤每次做功都用来克服铁钉阻力做的功，但摩擦阻 力不是恒力，其大小与深度成 正比，F=-f=kx,可用平均阻力来代替. 如图4-3，第一次击入深度为x ,平均阻力 = kx ,做 1 1 功为W = x = kx 2. 1 1 1 图4-3 第二次击入深度为x 到x ,平均阻力 = k（x +x ）,位移为x -x ,做功为W = （x -x ） 1 2 2 1 2 1 2 2 1 = k（x 2-x 2）. 2 1 两次做功相等：W =W . 1 2 解后有：x = x =1.41 cm, 2 1 Δx=x -x =0.41 cm. 2 1 解法二：（图象法） 因为阻力F=kx,以F为纵坐标，F方向上的位移x为横坐标， 作出F-x图象（图4-4）.曲线上面积的值等于F对铁钉做的功. 由于两次做功相等，故有： S =S （面积），即： 1 2 图4-4 kx 2= k（x +x ）（x -x ）, 1 2 1 2 1 所以Δx=x -x =0.41 cm 2 1 ［例2］（★★★★★） 如图4-5所示，置于水平面的平行金属 导轨不光滑，导轨一端连接电阻R，其他电阻不计，垂直于导轨平 面有一匀强磁场，磁感应强度为B，当一质量为m的金属棒ab在 水平恒力F作用下由静止向右滑动时 A.外力F对ab棒做的功等于电路中产生的电能 图4-5 B.只有在棒ab做匀速运动时，外力F做的功才等于电路中产生的电能 C.无论棒ab做何运动，它克服安培力做的功一定等于电路中产生的电能 D.棒ab匀速运动的速度越大，机械能转化为电能的效率越高 命题意图：考查考生理解能力、分析综合及推理能力.B级要求. 错解分析：对整个物理情景理解不透，对整个物理过程中能量的转化及传递途径理解 第18页不透. 解题方法与技巧：（能量守恒法） 在导体棒的运动过程中外力做的功，用来克服由于发生电磁感应而产生的感应电流的安 培力的那一部分转化为电能， 又因为有摩擦，还需克服摩擦力做功，转化成内能.所以A、B错，C对；又当匀速运动时， 由能量转化的观点，可知 η= v,B、l、F、R一定，所以η ∝v,即v越大η越大，D对. 故CD正确. ●锦囊妙计 变力做功的求解方法 对于变力做功一般不能依定义式W=Fscosθ直接求解，但可依物理规律通过技巧的转 化间接求解. 1.平均力法： 如果参与做功的变力，其方向不变，而大小随位移线 性变化，则可求出平均力等效代入公式W= scosθ求解. 2.图象法： 如果参与做功的变力，方向与位移方向始终一致而大 图4-6 小随时变化，我们可作出该力随位移变化的图象.如图4-6，那么图线下方所围成的面积， 即为变力做的功. 3.动能定理法： 在某些问题中，由于力F大小或方向的变化，导致无法直接由W=Fscosθ求变力F做功 的值.此时，我们可由其做功的结果——动能的变化来求变力F的功：W=ΔE. k 4.功能关系法： 能是物体做功的本领，功是能量转化的量度.由此，对于大小、方向都随时变化的变力 F所做的功，可以通过对物理过程的分析，从能量转化多少的角度来求解. ●歼灭难点训练 1（. ★★★）一辆汽车在平直公路上从速度v 开始加速行驶，经时间t后，前进了距离 0 s,此时恰好达到其最大速度v ,设此过程中发动机始终以额定功率P工作，汽车所受阻力 max 恒为F,则在这段时间里，发动机所做的功为 A.Fs B.Pt 第19页C. mv2 +Fs- mv 2 D.F· ·t max 0 2（. ★★★★）如图4-7所示，质量为m的物体被细绳牵引着在光滑水平面上做匀速圆 周运动，O为一光滑孔，当拉力为F时，转动半径为R；当拉力为8F时，物体仍做匀速圆周 运动，其转动半径为 ，在此过程中，外力对物体做的功为 A.7FR/2 B.7FR/4 C.3FR/2 D.4FR 图4—7 图4—8 3（. ★★★★）一质量为m的小球，用长为L的轻绳悬挂于O点，小球在水平力F作用 下，从平衡位置P点很缓慢地移到Q点.如图4-8所示，此时悬线与竖直方向夹角为θ,则拉 力F所做的功为 A.mgLcosθ B.mgL（1-cosθ） C.FLsinθ D.FLθ 4.（★★★★）挂在竖直墙上的画长1.8 m,画面质量为100 g,下面画轴质量为200 g, 今将它沿墙缓慢卷起，g=10 m/s2.需做__________ J的功. 5.（★★★★）用大小不变、方向始终与物体运动方向一致的 力F，将质量为m的小物体沿半径为R的固定圆弧轨道从A点推 到B点，圆弧 对应的圆心角为60°，如图4-9所示，则在此过程， 图4-9 力F对物体做的功为________.若将推力改为水平恒力F，则此过 程力F对物体做的功为__________. 6.（★★★★★）一个圆柱形的竖直的井里存有一定量的水，井的侧面和底部是密闭的.在 井中固定插着一根两端开口的薄壁圆管，管和井共轴，管下端未触及井底.在圆管内有一不 漏气的活塞，它可沿圆管上下滑动.开始时，管内外水面相齐，且活塞恰好接触水面，如图 4-10所示.现用卷扬机通过绳子对活塞施加一个向上的力F，使活塞缓慢向上移动.已知管 筒半径ｒ＝ 0.100 m，井的半径R＝2ｒ，水的密度ρ＝1.00×103 kg/m3，大气压p ＝ 0 第20页1.00×105 Pa.求活塞上升H＝9.00 m的过程中拉力F所做的功.（井和管在水面以上及水面 以下的部分都足够长.不计活塞质量， 不计摩擦，重力加速度g取10 m/s2） 图4-10 第21页参考答案 ［难点展台］ 1.CD 2. mv 2+mg（ -1）H B 3.100 ［歼灭难点训练］ 1.BC 2.C 3.B 4.4.5 J 5. F, FR 6.1.65×104 J 第22页难点 5 速度关联类问题求解·速度的合成与分解 运动物体间速度关联关系，往往是有些高考命题的切入点.而寻找这种关系则是考生 普遍感觉的难点 ●难点展台 1.（★★★）如图5-1所示，A、B两车通过细绳 跨接在定滑轮两侧，并分别置于光滑水平面上，若A 车以速度v 向右匀速运动，当绳与水平面的夹角分 0 图5-1 别为α和β时，B车的速度是多少？ 2.★★★★如图5-2所示，质量为m的物体置于光滑的平台上，系在物体上的轻绳跨过光 滑的定滑轮. 由地面上的人以恒定的速度v 向右匀速拉动， 0 设人从地面上的平台开始向右行至绳与水平方向夹 角为45°处，在此过程中人对物体所做的功为多少？ ●案例探究 图5-2 ［例1］★★★如图5-3所示，在一光滑水平面 上放一个物体，人通过细绳跨过高处的定滑轮拉物体， 使物体在水平面上运动，人以大小不变的速度v运动. 当绳子与水平方向成θ角时，物体前进的瞬时速度是 多大？ 图5-3 命题意图：考查分析综合及推理能力，B级要求. 错解分析：弄不清合运动与分运动概念，将绳子收缩的速度按图5-4所示分解，从而得 出错解v =v =vcosθ. 物 1 解题方法与技巧：解法一:应用微元法 设经过时间Δt，物体前进的位移Δs =BC，如图5-5所示.过C 1 点作CD⊥AB，当Δt→0时，∠BAC极小，在△ACD中，可以认为 AC=AD，在Δt时间内，人拉绳子的长度为Δs =BD，即为在Δt时 图5-4 2 间内绳子收缩的长度. 由图可知：BC= ① 由速度的定义：物体移动的速度为v = ② 物 图5-5 第23页人拉绳子的速度v= ③ 由①②③解之：v = 物 解法二:应用合运动与分运动的关系 绳子牵引物体的运动中，物体实际在水平面上运动，这个运动 就是合运动，所以物体在水平面上运动的速度v 是合速度，将v 按 物 物 图5-6 如图5-6所示进行分解. 其中:v=v cosθ，使绳子收缩. 物 v =v sinθ,使绳子绕定滑轮上的A点转动. ⊥ 物 所以v = 物 解法三：应用能量转化及守恒定律 由题意可知：人对绳子做功等于绳子对物体所做的功. 人对绳子的拉力为F，则对绳子做功的功率为P =Fv；绳子对物体的拉力，由定滑轮的 1 特点可知，拉力大小也为F，则绳子对物体做功的功率为P =Fv cosθ，因为P =P 所以 2 物 1 2 v = 物 图5-7 ［例2］（★★★★★）一根长为L的杆OA，O端用铰链固定，另一端固定着一个小球 A，靠在一个质量为M，高为h的物块上，如图5-7所示，若物块与地面摩擦不计，试求当物 块以速度v向右运动时，小球A的线速度v （此时杆与水平方向夹角为θ）. A 命题意图：考查综合分析及推理能力.B级要求. 错解分析：①不能恰当选取连结点B来分析，题目无法切入.②无法判断B点参与的分 运动方向. 解题方法与技巧：选取物与棒接触点B为连结点.（不直接选A点，因为A点与物块速 度的v的关系不明显）.因为B点在物块上，该点运动方向不变且与物块运动方向一致，故 B点的合速度（实际速度）也就是物块速度v；B点又在棒上，参与沿棒向A点滑动的速度v 1 和绕O点转动的线速度v .因此，将这个合速度沿棒及垂直于棒的两个方向分解，由速度矢 2 第24页量分解图得：v =vsinθ. 2 设此时OB长度为a，则a=h/sinθ. 令棒绕O 点转动角速度为ω，则：ω=v /a=vsin2θ/h. 2 故A的线速度v =ωL=vLsin2θ/h. A ●锦囊妙计 一、分运动与合运动的关系 1.一物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，各自产生效果（v 、s ）互不干 分 分 扰，即：独立性. 2.合运动与分运动同时开始、进行、同时结束，即：同时性. 3.合运动是由各分运动共同产生的总运动效果，合运动与各分运动总的运动效果可以 相互替代，即：等效性. 二、处理速度分解的思路 1.选取合适的连结点（该点必须能明显地体现出参与了某个分运动）. 2.确定该点合速度方向（通常以物体的实际速度为合速度）且速度方向始终不变. 3.确定该点合速度（实际速度）的实际运动效果从而依据平行四边形定则确定分速度 方向. 4.作出速度分解的示意图，寻找速度关系. ●歼灭难点训练 一、选择题 1（. ★★★）如图5-8所示，物体A置于水平面上，A前固定一滑 轮B，高台上有一定滑轮D，一根轻绳一端固定在C点，再绕过B、 D.BC段水平，当以速度v 拉绳子自由端时，A 沿水平面前进，求：当 0 跨过B的两段绳子夹角为α时A的运动速度v. 图5-8 2（. ★★★★★）如图5-9所示，均匀直杆上连着两个小球A、B， 不计一切摩擦.当杆滑到如图位置时，B球水平速度为v ，加速度为a ，杆与竖直夹角为α， B B 求此时A球速度和加速度大小. 第25页图5-9 图5—10 3（. ★★★★）一轻绳通过无摩擦的定滑轮在倾角为30°的光滑斜面上的物体m 连接， 1 另一端和套在竖直光滑杆上的物体 m 连接.已知定滑轮到杆的距离为 m.物体m 由静 2 2 止从AB连线为水平位置开始下滑1 m时，m 、m 恰受力平衡如图5-10所示.试求： 1 2 （1）m 在下滑过程中的最大速度. 2 （2）m 沿竖直杆能够向下滑动的最大距离. 2 4（. ★★★★）如图5-11所示，S 为一点光源，M为一平面镜， 光屏与平面镜平行放置.SO 是垂直照射在 M 上的光线，已知 SO=L，若M以角速度ω绕O点逆时针匀速转动，则转过30°角时， 图5-11 光点 S′在屏上移动的瞬时速度v为多大？ 5（. ★★★★★）一辆车通过一根跨过定滑轮的绳PQ提升井中质量为m的物体，如图 5-12所示.绳的P端拴在车后的挂钩上，Q端拴在物体上.设绳的总 长不变，绳子质量、定滑轮的质量和尺寸、滑轮上的摩擦都忽略不 计.开始时，车在A点，左右两侧绳都已绷紧并且是竖直的，左侧绳 绳长为H.提升时，车加速向左运动，沿水平方向从A经B驶向C. 设A到B的距离也为H，车过B点时的速度为v B .求在车由A移到 图5-12 B的过程中，绳Q端的拉力对物体做的功. 6.（★★★★★） 如图5-13所示，斜劈B的倾角为30°，劈尖顶着竖直墙壁静止于 水平地面上，现将一个质量与斜劈质量相同、半径为r的球A放在墙 面与斜劈之间，并从图示位置由静止释放，不计一切摩擦，求此后运 动中 图5-13 （1）斜劈的最大速度. （2）球触地后弹起的最大高度。（球与地面作用中机械能的损失忽略不计） 参考答案 ［难点展台］ 1.v = 2.略 B ［歼灭难点训练］ 第26页1.v= 2.v =v tanα;a =a tanα A B A B 3（. 1）由图可知，随m 的下滑，绳子拉力的竖直分量是逐渐增大的，m 在C点受力恰 2 2 好平衡，因此m 从B到C是加速过程，以后将做减速运动，所以m 的最大速度即出现在图 2 2 示位置.对m 、m 组成的系统来说，在整个运动过程中只有重力和绳子拉力做功，但绳子拉 1 2 力做功代数和为零，所以系统机械能守恒.ΔE =ΔE ，即 增 减 m v 2+ m 2v +m g（A -A ）sin30°=m g·B 1 1 2 2 1 2 又由图示位置m 、m 受力平衡，应有： 1 2 Tcos∠ACB=m g,T=m gsin30° 2 1 又由速度分解知识知v =v cos∠ACB，代入数值可解得v =2.15 m/s, 1 2 2 （2）m 下滑距离最大时m 、m 速度为零，在整个过程中应用机械能守恒定律，得： 2 1 2 ΔE ′=ΔE ′ 增 减 即:m g（ ）sin30°=m gH 1 2 利用（1）中质量关系可求得m 下滑的最大距离H= m=2.31 m 2 4.由几何光学知识可知：当平面镜绕O逆时针转过30°时，则：∠SOS′=60°， OS′=L/cos60°. 选取光点S′为连结点，因为光点 S′在屏上，该点运动方向不 变，故该点实际速度（合速度）就是在光屏上移动速度v；光点S′又 在反射光线OS′上，它参与沿光线OS′的运动.速度v 和绕O点转 1 动，线速度 v ；因此将这个合速度沿光线 OS′及垂直于光线 2 OS′的两个方向分解，由速度矢量分解图5′—1可得： 图5′—1 v =vsin60°,v =vcos60° 1 2 又由圆周运动知识可得：当线OS′绕O转动角速度为2ω. 则：v =2ωL/cos60° 2 vcos60°=2ωL/cos60°,v=8ωL. 5.以物体为研究对象，开始时其动能E =0.随着车的加速运 k1 动，重物上升，同时速度也不断增加.当车子运动到B点时，重物 获得一定的上升速度v ，这个速度也就是收绳的速度，它等于 Q 车速沿绳子方向的一个分量，如图5′-2，即 图5′—2 第27页v =v =v cos45°= v Q B1 B B 于是重物的动能增为 E = mv 2= mv 2 k2 Q B 在这个提升过程中，重物受到绳的拉力T、重力mg，物体上升的高度和重力做的功分 别为 h= H-H=（ -1）H W =-mgh=-mg（ -1）H G 于是由动能定理得 W+W =ΔE=E -E T G k k2 k1 即WT-mg（ -1）H= mv 2-0 B 所以绳子拉力对物体做功W= mv 2+mg（ -1）H T B 6（. 1）A加速下落，B加速后退，当A落地时，B速度最大，整大过程中，斜面与球之间 弹力对球和斜面做功代数和为零，所以系统机械能守恒. mg（h-r）= mv 2+ mv 2 ① A B 由图中几何知识知：h=cot30°·r= r ② A、B的运动均可分解为沿斜面和垂直斜面的运动，如图5′—3所示。 图5′—3 由于两物体在垂直斜面方向不发生相对运动，所以v =v A2 B2 即v cos30°=v sin30° ③ A B 解得v = A v = B （2）A球落地后反弹速度v ′=v A A 做竖直上抛运动的最大高度：H = m 第28页第29页难点 6 机车起动问题分析 理综测试注重以现实问题立意，突出能力考查.因而以机车起动为情景的高考命题屡 次出现于近几年高考试卷中，该类问题中对于a、F、p、v四个物理量间相互联系、相互制约 关系的分析是考生的难点所在. ●难点展台 1（. ★★★）汽车以恒定功率P由静止出发，沿平直路面行驶，最大速度为v，则下列判 断正确的是 A.汽车先做匀加速运动，最后做匀速运动 B.汽车先做加速度越来越大的加速运动，最后做匀速运动 C.汽车先做加速度越来越小的加速运动，最后做匀速运动 D.汽车先做加速运动，再做减速运动，最后做匀速运动 2（. ★★★★）汽车在水平公路上行驶，车受的阻力为车重的0.01倍，当速度为4 m/s 时，加速度为0.4 m/s2.若保持此时的功率不变继续行驶，汽车能达到的最大速度是 ________m/s. （g取10 m/s2） ●案例探究 ［例1］（★★★★）汽车发动机额定功率为60 kW，汽车质量为5.0×103 kg，汽车在水 平路面行驶时，受到的阻力大小是车重的0.1倍，试求： （1）汽车保持额定功率从静止出发后能达到的最大速度是多少？ （2）若汽车从静止开始，以0.5 m/s2的加速度匀加速运动，则这一加速度能维持多长 时间？ 命题意图：考查对汽车起动的两类问题及过程的分析能力.B级要求. 错解分析：（1）对v、F、a、p间相互制约关系分析不透，挖掘不到临界条件和临界状态， （2）在第（2）问中认为功率刚达到最大（即额定功率）时，速度亦达到了最大. 解题方法与技巧：（1）汽车以恒定功率起动时，它的牵引力F将随速度v的变化而变 化，其加速度a也随之变化，具体变化过程可采用如下示意图表示： 由此可得汽车速度达到最大时，a=0， 第30页=12 m/s （2）要维持汽车加速度不变，就要维持其牵引力不变，汽车功率将随v增大而增大，当 P达到额定功率P 后，不能再增加，即汽车就不可能再保持匀加速运动了.具体变化过程 额 可用如 a 下 定 示  意F图 m 表f 示： pF 定 v 当PP 额 时，a 定  F 定 m  f 0 即P随v增大而增大 即F一定 所以v还要增大，但是P已经不能变大，保持P 额 P 额 F   v 当a0时，v达到最大v m F f 此后保持匀速运动 a  m 所以，汽车达到最大速度之前已经历了两个过程：匀加速和变加速，匀加速过程能维 持到汽车功率增加到 P 的时刻，设匀加速能达到最大速度为 v，则此时 额 ［例2］（★★★★★）电动机通过一绳子吊起质量为8 kg的物体，绳的拉力不能超过 120 N，电动机的功率不能超过1200 W，要将此物体由静止起用最快的方式吊高90 m （已知此物体在被吊高接近90 m时，已开始以最大速度匀速上升）所需时间为多少？ 命题意图：考查对机械启动两类问题的理解及迁移应用的创新能力.B级要求.错解分 析：对第二过程分析不透，加之思维定势，无法巧妙地借助动能定理求t . 2 解题方法与技巧： 此题可以用机车起动类问题的思路，即将物体吊高分为两个过程处理：第一过程是以 绳所能承受的最大拉力拉物体，使物体匀加速上升，第一个过程结束时，电动机刚达到最 大功率.第二个过程是电动机一直以最大功率拉物体，拉力逐渐减小，当拉力等于重力时， 物体开始匀速上升. 在匀加速运动过程中加速度为 a= m/s2=5 m/s2 末速度v= =10 m/s t 第31页上升的时间t = s=2 s 1 上升高度为h= =5 m 在功率恒定的过程中，最后匀速运动的速率为 v = =15 m/s m 外力对物体做的总功W=P t -mgh ,动能变化量为 m 2 2 ΔE= mv2 - mv2 k m t 由动能定理得P t -mgh = mv 2- mv2 m 2 2 m t 代入数据后解得t =5.75 s，所以t=t +t =7.75 s所需时间至少为7.75 s. 2 1 2 ●锦囊妙计 ●歼灭难点训练 1（. ★★★）飞机在飞行时受到的空气阻力与速率的平方成正比，若飞机以速率v匀速 飞行时，发动机的功率为P，则当飞机以速率n v匀速飞行时，发动机的功率为 A.np B.2np C.n2p D.n3p 2（. ★★★★）质量为5.00×105 kg的机车，以恒定的加速度从静止出发，经5 min行驶 2.25 km，速度达到最大值54 km/h,则机车的功率为_____W. 3（. ★★★★）（2002年上海春考）铁路提速，要解决许多技术问题.通常，列车阻力与 速度平方成正比，即f=kv2.列车要跑得快，必须用大功率机车来牵引.试计算列车分别以 120 km/h和40 km/h的速度匀速行驶时，机车功率大小的比值（. 提示：物理中重要公式有 F=ma,W=Fs′,P=Fv,s=v t+ at2） 0 4（. ★★★★）额定功率为80 kW的汽车，在平直的公路上行驶的最大速度为20 m/s. 第32页已知汽车的质量为2×103 kg，若汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度的大小为2 m/s2.假定汽车在整个运动过程中阻力不变.求： （1）汽车受到的阻力F； f （2）汽车在3 s末的瞬时功率； 5.（★★★★★）质量为m=4×103 kg的汽车发动机的额定功率P =40×103 W，汽车从 0 静止开始，以a=0.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，所受阻力恒为F=2×103 N，求： f （1）汽车匀加速运动所用的时间t； （2）汽车可达的最大速度v ； m （3）汽车速度为2v /3时的加速度a′ m 6.（★★★★★） 汽车质量为5 t，其发动机额定功率为37.5 kW，汽车在水平道路上从静止开始起动， 开始一段时间内，以加速度1.0 m/s2做匀加速运动，最后匀速运动的速度为15 m/s.求： （1）汽车做匀加速运动的时间. （2）汽车匀速运动后关闭发动机，还能滑多远？ 参考答案 ［难点展台］ 1.C 2.20 ［歼灭难点训练］ 1.D 2.3.75×105 3.27∶1 4.（1）F= =4×103 N f （2）v =at=6 m/s,F-F=ma,P =Fv =4.8×104 W 3 f 3 3 5.（1）20 s;（2）20 m/s;（3）0.25 m/s2 6.（1）t=5 s;（2）s=225 m 第33页难点 7 卫星运行特点分析及应用 卫星运行问题与物理知识（如万有引力定律、匀速圆周运动、牛顿运动定律等）及地理 知识有十分密切的相关性，是新高考突出学科内及跨学科间综合创新能力考查的命题热 点，也是考生备考应试的难点. ●难点展台 1（. ★★★★）用m表示地球通讯卫星（同步卫星）的质量，h表示它离地面的高度，R 0 表示地球的半径，g 表示地球表面处的重力加速度，ω 表示地球自转的角速度，则通讯卫 0 0 星所受地球对它的万有引力的大小 A.等于0 B.等于m 2 C.等于m D.以上结果都不对 2 2.（★★★★★）俄罗斯“和平号”空间站在人类航天史上写下了辉煌的篇章，因不 能保障其继续运行，3月23日坠入太平洋.设空间站的总质量为m，在离地面高度为h的轨 道上绕地球做匀速圆周运动.坠落时地面指挥系统使空间站在极短时间内向前喷出部分高 速气体，使其速度瞬间变小，在万有引力作用下下坠.设喷出气体的质量为 m，喷出速 度为空间站原来速度的37倍，下坠过程中外力对空间站做功为W.求： （1）空间站做圆周运动时的线速度. （2）空间站落到太平洋表面时的速度（. 设地球表面的重力加速度为g，地球半径为R） 3（. ★★★★★）已知物体从地球上的逃逸速度（第二宇宙速度）v = ,其中G、m、 2 R分别是引力常量、地球的质量和半径.已知G=6.67×10-11N·m2/kg2,c=2.9979×108 m/s.求下 列问题： （1）逃逸速度大于真空中光速的天体叫作黑洞，设某黑洞的质量等于太阳的质量 m=1.98×1030 kg，求它的可能最大半径； （2）在目前天文观测范围内，物质的平均密度为10-27 kg/m3，如果认为我们的宇宙是 这样一个均匀大球体，其密度使得它的逃逸速度大于光在真空中的速度c，因此任何物体 都不能脱离宇宙，问宇宙的半径至少多大？ ●案例探究 ［例1］（★★★★）用m表示地球同步通信卫星的质量、h表示卫星离地面的高度、M 第34页表示地球的质量、R 表示地球的半径、g 表示地球表面处的重力加速度、T 表示地球自转的 0 0 0 周期、ω 表示地球自转的角速度，则： 0 （1）地球同步通信卫星的环绕速度v为 A.ω （R +h） 0 0 B. C. D. （2）地球同步通信卫星所受的地球对它的万有引力F的大小为 A.m B.mω2 （R +h） 0 0 C.m D.m （3）地球同步通信卫星离地面的高度h为 A.因地球同步通信卫星和地球自转同步，则卫星离地面的高度就被确定 B. -R 0 C. -R 0 D.地球同步通信卫星的角速度虽已确定，但卫星离地面的高度可以选择.高度增加，环 绕速度增大，高度降低，环绕速度减小，仍能同步 命题意图：考查推导能力及综合分析能力.B级要求. 错解分析：（1）把握不住解题的基本依据：地球对其表面物体的万有引力约等于物体 所受重力，卫星圆周运动的向心力由万有引力提供，使问题难以切入（. 2）思维缺乏开放性 造成漏解.（3）推理缺乏严密性导致错解. 第35页解题方法与技巧：（1）设地球同步卫星离地心的高度为r, 则r=R +h则环绕速度v=ω r=ω （R +h）. 0 0 0 0 同步卫星圆周运动由万有引力提供向心力： 即G 得v= 又有G =mω 2,所以r= 0 则v=ω r=ω = = 故选项A、B、C、D均正确. 0 0 （2）地球同步卫星的重力加速度为g′=（ ）2·g ，地球对它的万有引力大小可认 0 为等于同步卫星的重力mg 来提供向心力：即mg =mω 2（R +h） 0 0 0 0 所以h= -R 0 F =mω 2（R +h）=m 故选项A、B、C、D均正确. 向 0 0 （3）因为h= -R ，式中R 、g 、ω 都是确定的，故h被确定. 0 0 0 0 但ω = ， 0 所以h= -R 0 故选项A，B，C正确. ［例2］（★★★★★）1986年2月20日发射升空的“和平号”空间站，在服役15年 后于2001年3月23日坠落在南太平洋.“和平号”风风雨雨15年铸就了辉煌业绩，已成 为航天史上的永恒篇章.“和平号”空间站总质量137 t，工作容积超过400 m3，是迄今为 止人类探索太空规模最大的航天器，有“人造天宫”之称.在太空运行的这一“庞然大 第36页物”按照地面指令准确坠落在预定海域，这在人类历史上还是第一次.“和平号”空间站 正常运行时，距离地面的平均高度大约为350 km.为保证空间站最终安全坠毁，俄罗斯航 天局地面控制中心对空间站的运行做了精心安排和控制.在坠毁前空间站已经顺利进入指 定的低空轨道，此时“和平号”距离地面的高度大约为240 km.设“和平号”沿指定的低 空轨道运行时，其轨道高度平均每昼夜降低2.7 km.设“和平号”空间站正常运转时沿高 度为350 km圆形轨道运行，在坠落前沿高度为240km的指定圆形低空轨道运行，而且沿 指定的低空轨道运行时，每运行一周空间站高度变化很小，因此计算时对空间站的每一周 的运动都可以作为匀速圆周运动处理. （1）简要说明，为什么空间站在沿圆轨道正常运行过程中，其运动速率是不变的. （2）空间站沿正常轨道运行时的加速度与沿指定的低空轨道运行时加速度大小的比 值多大？计算结果保留2位有效数字. （3）空间站沿指定的低空轨道运行时，每运行一周过程中空间站高度平均变化多大？ 计算中取地球半径R=6.4×103 km，计算结果保留1位有效数字. 命题意图：考查阅读摄取信息并结合原有知识解决新情景问题的创新能力，B级要求. 解题方法与技巧：（1）空间站沿圆轨道运行过程中，仅受万有引力作用，所受到的万有 引力与空间站运行方向垂直，引力对空间站不做功，因此空间站沿圆轨道运行过程中，其 运动速率是不变的. （2）不论空间站沿正常轨道运行，还是沿指定的低空轨道运行时，都是万有引力恰好提供 空间站运行时所需要的向心力， 根据万有引力定律和牛顿第二定律有 G =ma 空间站运行时向心加速度是a=G 空间站沿正常轨道运行时的加速度与在沿指定的低空轨道运动时加速度大小的比值 是 =0.9842=0.97 （3）万有引力提供空间站运行时的向心力，有G =mr 不计地球自转的影响，根据G =mg，有GM=R2g则指定的低空轨道空间站运行的 第37页周期为 T=2πr= =2πr = = ≈5.3×103s 设一昼夜的时间t，则每昼夜空间站在指定的低空轨道绕地球运行圈数为n= 空间站沿指定的低空轨道运行时，每运行一周过程中空间站高度平均减小 Δh=2.7 km/n=2.7 km/17=0.2 km ●锦囊妙计 卫星问题贴近科技前沿，且蕴含丰富的中学物理知识，以此为背景的高考命题立意高 情景新、综合性强，对考生的理解能力、综合分析能力、信息提炼处理能力及空间想象能力 提出了极高的要求，亦是考生备考应试的难点.考生应试失误的原因主要表现在：（1）对卫 星运行的过程及遵循的规律认识不清，理解不透，难以建立清晰的物理情景（. 2）对卫星运 行中力与运动量间，能量转化间的关系难以明晰，对诸多公式含义模糊不清. 一、卫星的运行及规律 一般情况下运行的卫星，其所受万有引力不刚好提供向心力，此时，卫星的运行速率 及轨道半径就要发生变化，万有引力做功，我们将其称为不稳定运行即变轨运动；而当它 所受万有引力刚好提供向心力时，它的运行速率就不再发生变化，轨道半径确定不变从而 做匀速圆周运动，我们称为稳定运行. 对于稳定运行状态的卫星，①运行速率不变；②轨道半径不变；③万有引力提供向心 力，即GMm/r2=mv2/r成立.其运行速度与其运行轨道处于一一对应关系，即每一轨道都有 一确定速度相对应.而不稳定运行的卫星则不具备上述关系，其运行速率和轨道半径都在 发生着变化. 二、同步卫星的四定 地球同步卫星是相对地球表面静止的稳定运行卫星. 1.地球同步卫星的轨道平面，非同步人造地球卫星其轨道平面可与地轴有任意夹角， 而同步卫星一定位于赤道的正上方，不可能在与赤道平行的其他平面上. 2.地球同步卫星的周期：地球同步卫星的运转周期与地球自转周期相同. 第38页3.地球同步卫星的轨道半径：据牛顿第二定律有GMm/r2=mω 2r，得r= ，ω 与 0 0 地球自转角速度相同，所以地球同步卫星的轨道半径为r=4.24×104 km.其离地面高度也是 一定的. 4.地球同步卫星的线速度：地球同步卫星的线速度大小为v=ω r=3.08×103 m/s，为定 0 值，绕行方向与地球自转方向相同. ●歼灭难点训练 1（. ★★★）设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长时间 开采后，地球仍可看作是均匀的球体，月球仍沿开采前的圆周轨道运动，则与开采前相比 A.地球与月球间的万有引力将变大 B.地球与月球间的万有引力将变小 C.月球绕地球运动的周期将变长 D.月球绕地球运动的周期将变短 2.（★★★★）地球同步卫星到地心的距离r可由r3= 求出.已知式中a的单位 是m,b的单位是s,c的单位是m/s2，则 A.a是地球半径，b是地球自转的周期，c是地球表面处的重力加速度 B.a是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，c是同步卫星的加速度 C.a是赤道周长，b是地球自转的周期，c是同步卫星的加速度 D.a是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，c是地球表面处的重力加速度 3.（★★★★★）某人造地球卫星因受高空稀薄空气的阻力作用，绕地球运转的轨道 会慢慢改变.每次测量中卫星的运动可近似看作圆周运动.某次测量卫星的轨道半径为r ， 1 后来变为r ,r ＜r .以E 、E 表示卫星在这两个轨道上的动能，T 、T 表示卫星在这两个轨道 2 2 1 k1 k2 1 2 上绕地球运动的周期，则 A.E ＜E ，T ＜T k2 k1 2 1 B.E ＜E ，T ＞T k2 k1 2 1 C.E ＞E ，T ＜T k2 k1 2 1 D.E ＞E ，T ＞T k2 k1 2 1 4.（★★★★）中子星是由密集的中子组成的星体，具有极大的密度.通过观察已知某 中子星的自转速度ω=60πrad/s，该中子星并没有因为自转而解体，根据这些事实人们可以 推知中子星的密度.试写出中子星的密度最小值的表达式为ρ=________，计算出该中子星 的密度至少为_______kg/m3.（假设中子通过万有引力结合成球状星体，保留2位有效数 第39页字） 5（. ★★★★★）假设站在赤道某地的人，恰能在日落后4小时的时候，观察到一颗自 己头顶上空被阳光照亮的人造地球卫星，若该卫星是在赤道所在平面内做匀速圆周运动， 又已知地球的同步卫星绕地球运行的轨道半径约为地球半径的6.6倍，试估算此人造地球 卫星绕地球运行的周期为________s. 6（. ★★★★★）（2000年全国，20）2000年1月26日我国发射了一颗同步卫星，其定 点位置与东经98°的经线在同一平面内.若把甘肃省嘉峪关处的经度和纬度近似取为东经 98°和北纬α=40°，已知地球半径R、地球自转周期T、地球表面重力加速度g（视为常量）和 光速c.试求该同步卫星发出的微波信号传到嘉峪关处的接收站所需的时间（要求用题给的 已知量的符号表示）. 7（. ★★★★）经过用天文望远镜长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统， 通过对它们的研究，使我们对宇宙中物质的存在形式和分布情况有了较深刻的认识，双星 系统由两个星体构成，其中每个星体的线度都远小于两星体之间的距离.一般双星系统距 离其他星体很远，可以当作孤立系统来处理. 现根据对某一双星系统的光度学测量确定：该双星系统中每个星体的质量都是m，两 者相距L，它们正围绕两者连线的中点做圆周运动. （1）试计算该双星系统的运动周期T ； 计算 （2）若实验上观测到的运动周期为T ，且T ：T =1： （N＞1）.为了解释 观测 观测 计算 T 与T 的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到 观测 计算 的暗物质.作为一种简化模型，我们假定在以这两个星体连线为直径的球体内均匀分布着 这种暗物质.若不考虑其他暗物质的影响，请根据这一模型和上述观测结果确定该星系间 这种暗物质的密度. 参考答案 ［难点展台］ 1.BC 2（. 1） （2）喷出气体后，空间站的速度变为v ，由动量守恒定律得一方程，设 2 空间站落到太平洋表面时速度为 v ，由动能定理建立另一方程，解得 v = 3 3 第40页3（. 1）由题目所提供的信息可知，任何天体均存在其所对应的逃逸速度v = ，其 2 中m、R为天体的质量和半径.对于黑洞模型来说，其逃逸速度大于真空中的光速 ，即 v ＞c，所以 2 R＜ = m=2.94×103 m 即质量为1.98×1030 kg的黑洞的最大半径为2.94×103 m. （2）把宇宙视为普通天体，则其质量 m=ρ·V=ρ· πR3 ① 其中R 为宇宙的半径，ρ为宇宙的密度，则宇宙的逃逸速度为 v = ② 2 由于宇宙密度使得其逃逸速度大于光速c，即 v ＞c ③ 2 则由以上三式可得R＞ =4.01×1026 m,合4.24×1010光年.即宇宙的半径至少 为4.24×1010光年. ［歼灭难点训练］ 1.BD 2.AD 3.C 4.3ω2/4πG；1.3×1014 5.1.4×104 6.解析：设m为卫星质量，M为地球质量，r为卫星到地球中心的距离，ω为卫星绕 地心转动的角速度，由万有引力定律和牛顿定律有， G =mrω2 式中G为万有引力恒量，因同步卫星绕地心转动的角速度ω与地球自转的角速度相 等，有 ω= 因G =mg得GM=gR2，r=（ ） 第41页设嘉峪关到同步卫星的距离为L，如图7′-1所示，由余 弦定理得，L= 图7′—1 所示时间为，t= （式中c为光速） 由以上各式得 t= 7.解析：首先应明确此双星系统的结构模型，如图7′—2 所示。由于每个星体的线度都小于两星体之间的距离，满足万 有引力定律的使用条件. （1）双星均绕它们连线的中点做圆周运动，设运动的速率 图7′—2 为v，得 m ① v= ② T = =πL ③ 计算 （2）根据观测结果，星体的运动周期 T = T ＜T ④ 观测 计算 计算 这种差异是由双星内均匀分布的暗物质引起的，均匀分布在球体内的暗物质对双星 系统的作用与一质量等于球内暗物质的总质量m′,位于中点O处的质点的作用相同.考 虑暗物质作用后双星的速度即为观察到的速度v ，则有 观测 m ⑤ v = ⑥ 观测 因为在周长一定时，周期和速度成反比，由④式得 第42页· ⑦ 把②⑥式代入⑦式得 m′= m 设所求暗物质的密度为ρ，则有 m 故ρ= . 难点 8 波的传播方向与质点振动方向判析 振动和波的综合应用是历年必考的热点内容之一，考查的重点侧重于对振动和波的 基本物理形成过程的理解和分析，其命题焦点往往集中于波传播方向和质点振动方向的 关联分析上. ●难点展台 1（. ★★★★）一列在竖直方向振动的简谐横波，波长为λ，沿 x 轴正方向传播.某一时 刻，在振动位移向上且大小等于振幅一半的各点中，任取相邻的两点 P 、P ，已知P 的 x 1 2 1 坐标小于P 的 x 坐标. 2 A.若 ＜ ，则P 向下运动，P 向上运动 1 2 B.若 ＜ ，则P 向上运动，P 向下运动 1 2 C.若 ＞ ，则P 向上运动，P 向下运动 1 2 D.若 ＞ ，则P 向下运动，P 向上运动 1 2 2（. ★★★★）如图8-1所示，一根张紧的水平弹性长绳上的 a、 b两点，相 距14.0 m ，b 点在 a点的右方.当一列简谐横波沿此绳 图8-1 向右传播时，若 a点的位移达到正极大时，b点的位移恰为零，且向 第43页下运动.经过1.00 s 后，a点的位移为零，且向下运动，而 b点的位移恰达到负极大.则这 简谐横波的波速可能等于 A.14 m/s B.10 m/s C.6 m/s D.4.67 m/s ●案例探究 ［例1］（★★★）一列简谐横波在 x轴上传播，在某时刻的 波形如图8-2所示.已知此时质点 F的运动方向向下，则 A.此波朝 x 轴负方向传播 B.质点D此时向下运动 C.质点B将比质点C先回到平衡位置 图8-2 D.质点E的振幅为零 命题意图：考查对简谐波形成及传播的物理过程的理解能力及推理判断能力B级要 求.错解分析：缺乏对波产生机理的理解而造成错误. 解题方法与技巧： 解法一：带动法：波的传播过程是振动的传播过程，当介质中某一质点开始振动时，必 然带动其周围相邻的质点振动，这些质点又依次带动各自相邻的质点振动，依次类推，振 动就逐渐传播开来形成波.因此，沿波的传播方向各质点的步调是依次落后的，总是前一质 点带动相邻后一质点，后一质点总是力图跟上带动其振动前一相邻的质点并重复其运动. 据图象信息知，此该F点振动方向向下，是由G点带动的结果，G质点比F点更靠近波源， 故波是沿 x 轴负方向传播的，故选项A正确.同理D点在E带动下，力图跟上E点并重复E 的振动.故D点振动方向向下，B选项正确.B点被C点所带动，步调落后于C，故C先回到平 衡位置，故选项C错.参与简谐波的各质点振幅均相等.故E的振幅不为零，选项D错. 解法二：上下坡法：沿着波的传播方向看，“上坡”处的质点振动方向向下，“下坡” 处的质点振动方向向上，简称“上坡下，下坡上”.题中F振动方向向下，应该处于“上 坡”处，也只有逆着 x 正方向看它在处于“上坡”处，故波传播方向是沿 x轴负方向.故 A 选项正确.此时D亦处于“上坡”处，故振动方向向下. B选项正确，B处于“下坡处”， 振动方向运离平衡位置向上，而C质点处最大位移处向平衡位置运动，故B点要落后于C 点到平衡位置，故C选项错.振动的各质点振幅相同，故 D 选项错. ［例2］（★★★★）图8-3所示的是某横波的图象，由图可知 A.若波向右传播，则质点B 正向右运动 B.若波向右传播，则质点C正向左运动 C.若波向左传播，则质点D正向下运动 图8-3 D.若波向左传播，则质点B正向上运动 第44页命题意图：考查对波动形成的物理过程及波动实质的理解能力及对问题的分析推理 能力，B级要求. 错解分析：掌握不住波动形成机理与实质，是造成错选的根本原因. 解题方法与技巧： （解法一：）图象微平移法： 由波动的实质——质点仅在自己的平衡位置附近振动，并不随 波迁移可知，选项A、B均不正确.当波向左传播时，根据图象平移法， 将实线波形向左微平移Δx，得虚线波形（见图8-4），可见图象平移 图8-4 后质点B、D的新位置在原位置的下方，故正确选项应为C. （解法二：）同侧法：在波的图象的某一点，沿竖直方向画出一箭头表示质点振动方向， 并设想在同一点沿水平方向画一箭头表示波的传播方向，那么这两箭头总是指向曲线的 同侧，可称为“同侧法”.据此法过B点向左画一箭头表示波的传播方向，由“同侧”性规 律，便知代表B点振动方向的箭头必然向下，故B点振动方向向下，同理D点振动方向向 下，故选项 C正确. ●锦囊妙计 一、高考命题走势 波与振动的综合应用是高考命题的热点之一.其特点常以波的图象为载体考查考生对 波动这一质点"群体效应"与振动这一质点"个体运动"内在联系的理解.其中波的传播方向 与质点振动方向间关联判断，往往是该类命题破题的首要环节和思维起点. 二、波的传播方向与振动方向判断方法 依波的形成机理和传播规律可分为“质点带动法”和“图象微平移法”.此外还有 “上下坡法”“同侧法”等. 1.质点带动法（特殊点法）： 由波的形成传播原理可知，后振动的质点总是重复先振动质 点的运动，若已知波的传播方向而判断质点振动方向时，可在波 图8-5 源一侧找与该点距离较近（小于 ）的前一质点，如果前一质点在 该质点下方，则该质点将向下运动（力求重复前面质点的运动），否则该质点向上运动.例 如向右传的某列波，某时刻波的图象如图8-5所示，试判断质点M的振动方向，可在波源 一侧找出离M较近的前一质点M′，M′在M下方，则该时刻M向下运动. 第45页2.微平移法： 所谓微移波形，即将波形沿波的传播方向平衡微小的一段 距离得到经过微小一段时间后的波形图，据质点在新波形图中 的对应位置，便可判断该质点的运动方向.如图8-6所示，原波 图8-6 形图（实线）沿传播方向经微移后得到微小一段时间的波形图（虚线），M点的对应位置在 M′处，便知原时刻M向下运动. 3.上下坡法 沿波的传播方向看去，“上坡”处的质点向下振动."下坡"处的质点向上振动.如图8-7 所示，简称“上坡下，下坡上” 图8-7 图8-8 4.同侧法 在波的图形的某质点M上，沿波的传播方向画一箭头，再沿竖直方向向曲线的同侧画 另一箭头，则该箭头即为质点振动方向，如图8-8所示. ●歼灭难点训练 1.（★★★）简谐横波在某时刻的波形图线如图8-9所示，由此 图可知 A.若质点 a向下运动，则波是从左向右传播的 B.若质点b向上运动，则波是从左向右传播的 图8-9 C.若波从右向左传播，则质点 c向下运动 D.若波从右向左传播，则质点d向上运动 2（. ★★★★）如图8-10所示，O是波源,a、b、c、d是波传播方向 上各质点的平衡位置，且Oa=ab=bc=cd=3 m，开始各质点均静止在 图8-10 平衡位置，t=0时波源O开始向上做简谐运动，振幅是0.1 m，波沿 Ox 方向传播，波长是8 m，当O 点振动了一段时间后，经过的路程是0.5 m ，各质点运 动的方向是 A.a 质点向上 B.b质点向上 第46页C.c质点向下 D.d质点向下 3.（★★★★）（1999年全国高考）图8-11（a） 中有一条均匀的绳，1、2、3、4、…是绳上一系列等间 隔的点.现有一列简谐横波沿此绳传播.某时刻，绳 上9、10、11、12四点的位置和运动方向如图8-11 图8-11 （b）所示（其他点的运动情况未画图），其中点12的位移为零，向上运动，点9的位移达到 最大值.试在图8-11（c）中画出再经过 周期时点3、4、5、6的位置和速度方向，其他点不 必画.［图（c）的横、纵坐标与图（a）、（b）完全相同. 4.（★★★★）如图8-12在xy平面内有一沿x轴正方向传播的 简谐横波，波速为1 m/s，振幅为4 cm，频率为2.5 Hz.在t=0时刻，P 点位于其平衡位置上方最大位移处，则距P为0.2 m的Q点（见图）. A.在0.1 s时的位移是4 cm 图8-12 B.在0.1 s时的速度最大 C.在0.1 s时的速度向下 D.在0到0.1 s时间内的路程是4 cm 5.（★★★★★）一列简谐横波，在t=0时刻的波形如图8-13所示，自右向左传播，已 知在t =0.7 s时，P点出现第二次波峰（0.7 s内P点出现两次波峰），Q点的坐标是（-7， 1 0），则以下判断中正确的是 A.质点A和质点B在t=0时刻的位移是相等的 B.在t=0时刻，质点C向上运动 C.在t =0.9 s 末，Q点第一次出现波峰 2 D.在t =1.26 s 末，Q点第一次出现波峰 3 第47页图8-13 6.（★★★★★）如图8-14所示，一列沿 x 正方向传播的简谐 横波，波速大小为 0.6 m/s ，P点的横坐标为96 cm ，从图中状态 开始计时，求： （1）经过多长时间，P质点开始振动，振动时方向如何？ （2）经过多少时间，P质点第一次到达波峰？ 图8-14 参考答案 ［难点展台］ 1.AC 2.BD ［歼灭难点训练］ 1.BD 2.A 3.略 4.BD 5.BC 6.解析：开始计时时，这列波的最前端的质点坐标是24 cm ，根据波的传播方向，可 知这一点沿 y轴负方向运动，因此在波前进方向的每一个质点开始振动的方向都是沿 y 轴负方向运动，故P点开始振动时的方向是沿 y 轴负方向，P质点开始振动的时间是 （1）t= =1.2 s （2）用两种方法求解 质点振动法：这列波的波长是λ=0.24 m，故周期是 第48页T= =0.4 s 经过1.2 s，P质点开始振动，振动时方向向下，故还要经过 T才能第一次到达波峰， 因此所用时间是1.2 s+0.3 s=1.5 s. 波形移动法：质点P第一次到达波峰，即初始时刻这列波的波峰传到P点，因此所用 的时间是 t′= =1.5 s 第49页难点 9 弹簧类问题求解策略 在中学阶段，凡涉及的弹簧都不考虑其质量，称之为"轻弹簧"，是一种常见的理想 化物理模型.弹簧类问题多为综合性问题，涉及的知识面广，要求的能力较高，是高考的难 点之一. ●难点展台 1（. ★★★★）如图9-1所示，两木块的质量分别为m 和m ，两轻质弹簧的劲度系数分 1 2 别为k 和k ，上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态.现缓慢向 1 2 上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧.在这过程中下面木块移动的距离为 A. B. C. D. 图9—1 图9—2 2（. ★★★★）如图9-2所示，劲度系数为k 的轻质弹簧两端分别与质量为m 、m 的物 1 1 2 块1、2拴接，劲度系数为k 的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上（不拴接），整 2 个系统处于平衡状态.现施力将物块1缓慢地竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离 桌面.在此过程中，物块2的重力势能增加了______，物块1的重力势能增加了________. 3.（★★★★★）质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧 下端固定在地上.平衡时弹簧的压缩量为x ，如图9-3所示.一物块从钢 0 板正上方距离为3x 的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起 0 向下运动，但不粘连.它们到达最低点后又向上运动.已知物块质量为 m时，它们恰能回到O点.若物块质量为2m，仍从A处自由落下，则物 块与钢板回到O点时，还具有向上的速度.求物块向上运动到达的最高 图9-3 点与O点的距离. ●案例探究 ［例1］（★★★★）如图9-4，轻弹簧和一根细线共同拉住一质量为 第50页 图9-4m的物体，平衡时细线水平，弹簧与竖直夹角为θ，若突然剪断细线，刚刚剪断细线的瞬间， 物体的加速度多大? 命题意图：考查理解能力及推理判断能力.B级要求. 错解分析：对弹簧模型与绳模型瞬态变化的特征不能加以区分，误认为"弹簧弹力在 细线剪断的瞬间发生突变"从而导致错解. 解题方法与技巧： 弹簧剪断前分析受力如图9-5，由几何关系可知： 弹簧的弹力T=mg／cosθ 细线的弹力T′=mgtanθ 细线剪断后由于弹簧的弹力及重力均不变，故物体的合力水平向右，与T′等大而反 向，∑F=mgtanθ，故物体的加速度a=gtanθ，水平向右. 图9-5 ［例2］（★★★★★）A、B两木块叠放在竖直轻弹簧上，如图9-6所 示，已知木块A、B质量分别为0.42 kg和0.40 kg，弹簧的劲度系数k=100 N/m ，若在木块A上作用一个竖直向上的力F，使A由静止开始以0.5 m/s2的加速度竖直向上做匀加速运动（g=10 m/s2）. （1）使木块A竖直做匀加速运动的过程中，力F的最大值； （2）若木块由静止开始做匀加速运动，直到A、B分离的过 图9-6 程中，弹簧的弹性势能减少了0.248 J，求这一过程F对木块做的功. 命题意图：考查对物理过程、状态的综合分析能力.B级要求. 错解分析：此题难点和失分点在于能否通过对此物理过程的分析后，确定两物体分离 的临界点，即当弹簧作用下的两物体加速度、速度相同且相互作用的弹力 N =0时 ,恰好 分离. 解题方法与技巧: 当F=0（即不加竖直向上F力时），设A、B叠放在弹簧上处于 平衡时弹簧的压缩量为x，有 kx=（m +m ）g A B x=（m +m ）g/k ① A B 图9-7 对A施加F力，分析A、B受力如图9-7 对A F+N-m g=m a ② A A 对B kx′-N-m g=m a′ ③ B B 可知，当N≠0时，AB有共同加速度a=a′，由②式知欲使A匀加速运动，随N减小F 增大.当N=0时，F取得了最大值F , m 第51页即F =m （g+a）=4.41 N m A 又当N=0时，A、B开始分离，由③式知， 此时，弹簧压缩量kx′=m （a+g） B x′=m （a+g）/k ④ B AB共同速度 v2=2a（x-x′） ⑤ 由题知，此过程弹性势能减少了W =E =0.248 J P P 设F力功W，对这一过程应用动能定理或功能原理 F W+E-（m +m ）g（x-x′）= （m +m ）v2 ⑥ F P A B A B 联立①④⑤⑥，且注意到E =0.248 J P 可知，W=9.64×10-2 J F ●锦囊妙计 一、高考要求 轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查力 的概念，物体的平衡，牛顿定律的应用及能的转化与守恒，是高考命题的重点，此类命题几 乎每年高考卷面均有所见.应引起足够重视. 二、弹簧类命题突破要点 1.弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力.当题目中出现弹簧时，要注意弹 力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先 确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变 所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化. 2.因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可 以认为不变.因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变. 3.在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进 行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解.同时要注意弹力做功的特 点：W=-（ kx 2- kx 2），弹力的功等于弹性势能增量的负值.弹性势能的公式E = kx2，高 k 2 1 p 考不作定量要求，可作定性讨论.因此，在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的 转化与守恒的角度来求解. ●歼灭难点训练 1（. ★★★）如图9-8所示，小球在竖直力F作用下将竖直弹簧压缩，若将力F撤去，小 第52页球将向上弹起并离开弹簧，直到速度变为零为止，在小球上升的过程中 A.小球的动能先增大后减小 B.小球在离开弹簧时动能最大 C.小球的动能最大时弹性势能为零 D.小球的动能减为零时，重力势能最大 图9—8 图9—9 2（. ★★★★）一轻质弹簧，上端悬挂于天花板，下端系一质量为M的平板，处在平衡 状态.一质量为m的均匀环套在弹簧外，与平板的距离为h，如图9-9所示.让环自由下落， 撞击平板.已知碰后环与板以相同的速度向下运动，使弹簧伸长. A.若碰撞时间极短，则碰撞过程中环与板的总动量守恒 B.若碰撞时间极短，则碰撞过程中环与板的总机械能守恒 C.环撞击板后，板的新的平衡位置与h的大小无关 D.在碰后板和环一起下落的过程中，它们减少的动能等于克服弹簧力所做的功 3.（★★★）如图9-10所示的装置中，木块B与水平桌面间 的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内， 将弹簧压缩到最短.现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对 图9-10 象（系统），则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短 的整个过程中 A.动量守恒，机械能守恒 B.动量不守恒，机械能不守恒 C.动量守恒，机械能不守恒 D.动量不守恒，机械能守恒 4（. ★★★★）如图9-11所示，轻质弹簧原长L，竖直固定在地面上，质量为 m的小球从距地面H高处由静止开始下落，正好落在弹簧上，使弹簧的最大压 缩量为x，在下落过程中，空气阻力恒为f，则弹簧在最短时具有的弹性势能为 图9-11 第53页E =________. p 5（. ★★★★）如图9-12（A）所示，一质量为m的物体系于长度分别为l 、l 的两根细线 1 2 上，l 的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，l 水平拉直，物体处于平衡状态.现将l 1 2 2 线剪断，求剪断瞬时物体的加速度. 图9—12 （1）下面是某同学对该题的一种解法： 解：设l 线上拉力为T ，l 线上拉力为T ，重力为mg，物体在三力作用下保持平衡： 1 1 2 2 T cosθ=mg,T sinθ=T ,T =mgtanθ 1 1 2 2 剪断线的瞬间，T 突然消失，物体即在T 反方向获得加速度.因为mgtanθ=ma,所以 2 2 加速度a=gtanθ,方向在T 反方向. 2 你认为这个结果正确吗?请对该解法作出评价并说明理由. （2）若将图A中的细线l 改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图9-12（B）所示，其他 1 条件不变，求解的步骤与（1）完全相同，即a=gtanθ，你认为 这个结果正确吗?请说明理由. 6（. ★★★★★）如图9-13所示，A、B、C三物块质量均为 m，置于光滑水平台面上.B、C间夹有原已完全压紧不能再压 图9-13 缩的弹簧，两物块用细绳相连，使弹簧不能伸展.物块A以初 速度v 沿B、C连线方向向B运动，相碰后，A与B、C粘合在一起，然后连接B、C的细绳因 0 第54页受扰动而突然断开，弹簧伸展，从而使C与A、B分离，脱离弹簧后C的速度为 v . 0 （1）求弹簧所释放的势能ΔE. （2）若更换B、C间的弹簧，当物块A以初速v向B运动，物块C在脱离弹簧后的速度 为2v ，则弹簧所释放的势能ΔE′是多少? 0 （3）若情况（2）中的弹簧与情况（1）中的弹簧相同，为使物块C在脱离弹簧后的速度 仍为 2v ，A的初速度v应为多大? 0 参考答案 ［难点展台］ 1.C 2. m （m +m ）g2;（ ）m （m +m ）g2 2 1 2 1 1 2 3. x 0 ［歼灭难点训练］ 1.AD2.AC 3.B 4.分析从小球下落到压缩最短全过程 由动能定理：（mg-f）（H-L+x）-W =0 弹性 W =E =（mg-f）（H-L+x） 弹性 p 5.（1）结果不正确.因为l 被剪断的瞬间，l 上张力的大小发生了突变，此瞬间 2 1 T =mg cosθ,a=g sinθ 2 （2）结果正确，因为l 被剪断的瞬间、弹簧l 的长度不能发生突变、T 的大小和方向都 2 1 1 不变. 6.（1） mv 2 （2） m（v-6v ）2 （3）4v 0 0 0 第55页难点 10 动量守恒条件及应用 作为物理学三大定律之一的动量守恒定律，以其在知识体系中的重要性及在实际应 用中的广泛性，一直处于高考命题考查的重点和热点.历年不少考生由于对守恒条件把握 不准、研究对象选取不明确屡屡失误，从而使其成为了高考的一个突出难点. ●难点展台 1（. ★★★★）把一支枪水平固定在小车上，小车放在光滑水平地面上，枪发射一颗子 弹时，关于枪、子弹、车，下列说法中正确的是 A.枪和子弹组成的系统，动量守恒 B.枪和车组成的系统，动量守恒 C.三者组成的系统，因为子弹和枪筒之间的摩擦力很小，使系统的动量变化很小，可 以忽略不计，故系统动量守恒 D.三者组成系统，动量守恒，因为系统只受重力和地面支持力这两个力的作用，这两 个外力的合力为零 2（. ★★★★）气球下系一条绳，总共质量为M，有一质量为m的人攀在气球下面，人 和气球共同静止于空中，这时人距地面的高度为H，若使人安全滑到地面，绳子的长度至 少为________. （不计空气阻力，人可视为质点） 3.（★★★★）如图10-1所示，光滑水平面上停放一个木箱和小 车，木箱质量为m，小车和人总质量为M，M∶m=4∶1, 人以速率v 沿水平方向将木箱推出，木箱被挡板以原速反弹回来以后，人接住 图10-1 木箱再以同样大小的速度 v 第二次推出木箱，木箱又被原速反 弹……，问人最多能推几次木箱？ ●案例探究 ［例1］（★★★★ ）如图10-2所示，AB为一光滑水平横杆， 杆上套一质量为M的小圆环，环上系一长为L质量不计的细绳， 绳的另一端拴一质量为m的小球，现将绳拉直，且与AB平行，由 图10-2 静止释放小球，则当线绳与AB成θ角时，圆环移动的距离是多少？ 命题意图：以动量守恒定律等知识为依托，考查动量守恒条件的理解与灵活运用能 力.B级要求. 错解分析：（1）对动量守恒条件理解不深刻，对系统水平方向动量守恒感到怀疑，无法 列出守恒方程.（2）找不出圆环与小球位移之和（L-Lcosθ）. 第56页解题方法与技巧：虽然小球、细绳及圆环在运动过程中合外力不为零（杆的支持力与 两圆环及小球的重力之和不相等）系统动量不守恒，但是系统在水平方向不受外力，因而 水平动量守恒.设细绳与AB成θ角时小球的水平速度为v,圆环的水平速度为V，则由水平 动量守恒有： MV=mv 且在任意时刻或位置V与v均满足这一关系，加之时间相同，公式中的V和v可分别 用其水平位移替代，则上式可写为： Md=m［（L-Lcosθ）-d］ 解得圆环移动的距离： d=mL（1-cosθ）/（M+m） ［例2］（★★★★） （1995年全国高考）如图10-3所示，一排 人站在沿x轴的水平轨道旁，原点O两侧的人的序号都记为 n 图10-3 （n=1,2,3……）.每人只有一个沙袋，x＞0一侧的每个沙袋质量为 m=14 kg，x＜0一侧的每个沙袋质量为m′=10 kg.一质量为M=48 kg的小车以某初速度 从原点出发向正x方向滑行.不计轨道阻力.当车每经过一人身旁时，此人就把沙袋以水平 速度v朝与车速相反的方向沿车面扔到车上，u的大小等于扔此袋之前的瞬间车速大小的 2n倍（n是此人的序号数）. （1）空车出发后，车上堆积了几个沙袋时车就反向滑行？ （2）车上最终有大小沙袋共多少个？ 命题意图：以动量守恒定律及碰撞等知识为载体，创设人扔沙袋的物理情境，考查选 取研究对象的能力，分析能力，推理归纳能力以及临界条件的挖掘能力.B级要求. 解题方法与技巧：解法一：虚设法依题意，空车出发后，车上堆积了几个沙袋时就反向 滑行，说明车的速度由向右变为向左，于是我们可虚设一个中间状态：v=0，设抛第n个沙 袋前车的速度为v ，则抛第n个沙袋的速度为2nv ，抛后小车速度为零，由动量守恒可得： n-1 n-1 ［M+（n-1）m］v -2nmv =0 n-1 n-1 解得：n=34/14,因沙袋必须是整数，所以空车出发后堆积三个沙袋车就反向滑行. 再设向x负方向运行时虚设一中间状态v=0，设抛n个m′沙袋后车速为零，则由动 量守恒定律得：［M+3m+（n-1）m′］v -2nm′v =0 n-1 n-1 解得：n=8,故车上最终有大小沙袋11个. 本题的难点是选取研究对象并寻找反向的条件.车反向的条件是由速度大于零变到速 度小于零，而在本题解的过程中，用"虚设法"虚设了临界状态速度等于零，抓住这一临界 状态并合理选取研究对象［把车和（n-1）个扔到车上的沙袋及第n个要扔到车上的沙袋作 第57页为一个系统］是正确解答该类运动方向发生变化问题的关键.本题也可不设速度为零的临 界状态，而用V ＞0和v ＜0讨论分析. （n-1） n 解法二： （1）小车在x轴正方向时，令第n个沙袋扔到车上后的车速为v ,则根据动量守恒定律， n 有：［M+（n-1）m］v -2nmv =（M+nm）v n-1 n-1 n 所以v = v n n-1 小车反向运动的条件是v ＞0,v ＜0 n-1 n 所以M-nm＞0.M-（n+1）m＜0 所以n＜ ＞ 所以n=3. （2）车朝负x方向滑行的过程中，设第（n-1）个沙袋扔到车上后［车和前面扔上的三个 沙袋及现在扔上的（n-1）个沙袋当作一个物体］车速为v ′,第n个沙袋扔到车上后车速 n-1 度为v ′（取向左方向为正）. n 由动量守恒定律，有： ［M+3m+（n-1）m′］v ′-2nm′v ′=（M+3m+nm′）v ′ n-1 n-1 n 所以v ′= v ′ n n-1 车不再向左滑行的条件是v ′＞0,v ′≤0 n-1 n 所以M+3m-nm′＞0,M+3m-（n+1）m′≤0 故：n＜ =9,n≥ 取n=8时，车停止滑行，所以车上最终共有大小沙袋11个. ●锦囊妙计 一、难点走势 2002年全国理综卷中学科间综合命题的渗透程度明显走低，以传统题目翻新的科内 综合考查愈显突出.可以预见，动量守恒定律尤其与机械能守恒、能量转化等相关知识的综 合应用，仍是今后高考不可回避的考查重点.考查的难点将集中于复杂物理过程的分析、动 量守恒条件的判定，参与作用的物体系统（研究对象）灵活选取等方面. 二、动量守恒定律的使用条件 第58页1.系统不受外力或系统所受外力的合力为零. 2.系统所受外力的合力虽不为零，但比系统内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力、爆 炸问题中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多，可以忽略不计. 3.系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的 总动量的分量保持不变. 三、应用动量守恒定律解决问题的基本思路和一般方法 1.分析题意，明确研究对象.在分析相互作用的物体总动量是否守恒时，通常把这些被 研究的物体总称为系统.对于比较复杂的物理过程，要采用程序法对全过程进行分段分析， 要明确在哪些阶段中，哪些物体发生相互作用，从而确定所研究的系统是由哪些物体组成 的. 2.要对各阶段所选系统内的物体进行受力分析，弄清哪些是系统内部物体之间相互作 用的内力，哪些是系统外物体对系统内物体作用的外力.在受力分析的基础上根据动量守 恒定律条件，判断能否应用动量守恒. 3.明确所研究的相互作用过程，确定过程的始、末状态，即系统内各个物体的初动量 和末动量的量值或表达式. 注意：在研究地面上物体间相互作用的过程时，各物体运动的速度均应取地球为参考 系. 4.确定好正方向建立动量守恒方程求解. ●歼灭难点训练 1.（★★★）质量相同的两个小球在光滑水平面上沿连心线同向运动，球1的动量为 7 kg·m/s,球2的动量为5 kg·m/s,当球1追上球2时发生碰撞，则碰撞后两球动量变化的可 能值是 A.Δp =-1 kg·m/s,Δp =1 kg·m/s 1 2 B.Δp =-1 kg·m/s,Δp =4 kg·m/s 1 2 C.Δp =-9 kg·m/s,Δp =9 kg·m/s 1 2 D.Δp =-12 kg·m/s,Δp =10 kg·m/s 1 2 2.（★★★★）小车AB静置于光滑的水平面上，A端固定一个轻 质弹簧，B端粘有橡皮泥，AB车质量为M，长为L，质量为m的木块C 放在小车上，用细绳连结于小车的A端并使弹簧压缩，开始时AB与 图10-4 C都处于静止状态，如图10-4所示，当突然烧断细绳，弹簧被释放， 使物体C离开弹簧向B端冲去，并跟B端橡皮泥粘在一起，以下说法中正确的是 A.如果AB车内表面光滑，整个系统任何时刻机械能都守恒 第59页B.整个系统任何时刻动量都守恒 C.当木块对地运动速度为v时，小车对地运动速度为 v D.AB车向左运动最大位移小于 L 3.（★★★★）如图10-5所示，质量分别为m和M的铁块a和b用细线 图10-5 相连，在恒定的力作用下在水平桌面上以速度v匀速运动.现剪断两铁块间 的连线，同时保持拉力不变，当铁块a停下的瞬间铁块b的速度大小为 _______. 4.（★★★★）质量为M的小车静止在光滑的水平面上，质量为m的 小球用细绳吊在小车上O点，将小球拉至水平位置A点静止开始释放 图10-6 （如图10-6所示），求小球落至最低点时速度多大？（相对地的速度） 5.（★★★★★）如图10-7所示，在光滑水平面上有两个并排放 置的木块A和B，已知m =0.5 kg，m =0.3 kg,有一质量为m =0.1 kg A B C 的小物块C以20 m/s的水平速度滑上A表面，由于C和A、B间有摩 图10-7 擦，C滑到B表面上时最终与B以2.5 m/s的共同速度运动，求： （1）木块A的最后速度. （2）C离开A时C的速度. 6.（★★★★★）如图10-8所示甲、乙两人做抛球游戏，甲 站在一辆平板车上，车与水平地面间摩擦不计.甲与车的总质量 M=100 kg，另有一质量m=2 kg的球.乙站在车的对面的地上， 身旁有若干质量不等的球.开始车静止，甲将球以速度v（相对 图10-8 地面）水平抛给乙，乙接到抛来的球后，马上将另一质量为 m′=2m的球以相同速率v水平抛回给甲，甲接住后，再以相同速率v将此球水平抛给乙， 这样往复进行.乙每次抛回给甲的球的质量都等于他接到的球的质量为2倍,求： （1）甲第二次抛出球后，车的速度大小. （2）从第一次算起，甲抛出多少个球后，再不能接到乙抛回来的球. 7（. ★★★★★）如图10-9所示，一质量为M的平板车B 放在光滑水平面上，在其右端放一质量为m的小木块A，m＜ M,A、B间动摩擦因数为μ，现给A和B以大小相等、方向相反 图10-9 的初速度v ,使A开始向左运动，B开始向右运动，最后A不 0 会滑离B，求： 第60页（1）A、B最后的速度大小和方向. （2）从地面上看，小木块向左运动到离出发点最远处时，平板车向右运动的位移大小. 参考答案 ［难点展台］ 1.D 2.H（1+ ） 3.解析：选木箱、人和小车组成的系统为研究对象，取向右为正方向.设第n次推出木 箱后人与小车的速度为v ,第n次接住后速度为v ′,则由动量守恒定律可知： n n 第一次推出后有：0=Mv -mv,则v = 1 1 第一次接住后有：Mv +mv=（M+m）v ′ 1 1 第二次推出后有：（M+m）v ′=Mv -mv,则v = 1 2 2 第二次接住后有：Mv +mv=（M+m）v ′ 2 2 …… 第n-1次接住：Mv +mv=（M+m）v n-1 n-1 第n次推出：（M+m）v ′=Mv -mv n-1 n 即v = v n 设最多能推N次，推出后有 即 ≥v,且 ＜v 所以 ≤N＜ +1 将 =4代入，可得： 2.5≤N＜3.5 因N取整数，故N=3 ［歼灭难点训练］ 1.A 2.BCD 3. v 4. 5.（1）v =2 m/s （2）v =4 m/s A C 第61页6.（1） v,向左 （2）5个 7.解析：（1）由A、B系统动量守恒定律得： Mv -mv =（M+m）v ① 0 0 所以v= v 0 方向向右 （2）A向左运动速度减为零时，到达最远处，此时板车移动位移为s,速度为v′,则由动 量守恒定律得：Mv -mv =Mv′ ① 0 0 对板车应用动能定理得： -μmgs= mv′2- mv 2 ② 0 联立①②解得：s= v 2 0 第62页难点 11 静电平衡状态下导体特点与应用 以静电平衡状态下的导体为命题点的考题时现于高考卷面，充分表明当今高考已无 热点，然而该类命题以其背景的抽象性、知识的综合性，始终是考生应考的难点。 ●难点展台 1.（★★★）一金属球，原来不带电，现沿球的直径的延 长线放置一均匀带电细杆MN，如图11-1所示，金属球上感 应电荷产生的电场在球内直径上a,b,c三点的场强大小分别 图11-1 为E,E ,E,三者相比 a b c A.E 最大 B.E 最大 a b C.E 最大 D.E=E =E c a b c 2.（★★★★）在正电荷附近有两个绝缘导体 M、 N，由于静电感应发生了如图11-2的电荷分布，当用 图11—2 导线将a b两点联接起来时，导线中是否有电流流过，如果有电流，电流的方向是怎样的？ 3.（★★★）如图11-3所示，面积足够大的、板间距离为d的 两平行金属板竖直放置，与直流电压为U的电源连接，板间放一 半径为R（2R＜d）的绝缘金属球壳，C、D是球壳水平直径上的两点， 则以下说法正确的是 图11-3 A.由于静电感应，球壳上C、D两点电势差为 B.由于静电感应，球壳中心O点场强为零 C.用手摸一下球壳，再拿去平行金属板，球壳带正电 D.用手摸一下球壳，再拿去平行金属板，球壳带负电 ●案例探究 ［例1］（★★★★）如图11-4所示，水平放置的金属板正 上方有一固定的正点电荷Q，一表面绝缘的带电的小球（可 图11-4 视为质点且不影响Q的电场），从左端以初速度v 滑上金属 0 板，沿光滑的上表面向右运动到右端，在该运动过程中 A.小球做匀速直线运动 B.小球做先减速，后加速运动 C.小球的电势能保持不变 D.电场力对小球所做的功为零 命题意图：考查对静电平衡导体特点的理解与应用能力.B级要求. 第63页错解分析：由于受思维定势的影响，误选B，没有充分考虑到导体的放入.由于静电感 应而导致空间电场的变化因素，思维片面化. 解题方法与技巧：水平放置的金属板处于点电荷Q的电场中而达到静电平衡状态，是 一个等势体，其表面处电场线处处与表面垂直，故带电小球（表面绝缘，电量不变）在导体 表面滑动时，电场力不做功，故小球做匀速直线运动，所以A、C、D选项正确. ［例2］（★★★★）如图11-5所示，绝缘导体A带正电，导体不带电， 由于静电感应，使导体B的M端带上负电，而N端则带等量的正电荷. （1）用导线连接M、N，导线中有无电流流过？ （2）若将M、N分别用导线与大地相连，导线中有无电流流过？方向 如何？ 图 11- 命题意图：考查对静电平衡特点及电流产生条件的理解能力.B级要 5 求. 错解分析：对电流形成的条件理解不深刻，误认为将M、N两点相连会进行电中和现 象，有电流通过. 解题方法与技巧：A为带正电的场源电荷，由正电荷即形成的电场的电势分布可知：U A ＞U ＞U ，其中，B是电场中处于静电平衡的导体.U =U =U .当用导线在不同位置间连接 B 地 M N B 时，电流定由高电势流向低电势，而在电势相等的两点间连接时，则导线中无电流通过.所 以： （1）因为U =U ，故导线中无电流. M N （2）因为U =U =U ＞U ，所以无论用导线将M还是N与大地相连，电流均由导体B M N B 地 流向大地. ●锦囊妙计 高考对静电平衡内容的命题考查主要集中于对导体达到静电平衡的动态过程的分析 以及对静电平衡导体特点的把握与运用.命题综合性强，背景抽象，常以填空与选择题型呈 现于卷面，能考查学生的抽象思维能力及严密的逻辑推理能力，有较高的区分度.预计 在"3+X"的理综测试中仍有可能再现. 一、静电平衡导体的特点 孤立的带电导体和处于感应电场中的感应导体，当达到静电平衡时，具有以下特点： 1.导体内部的场强处处为零，E =0.没有电场线. 内 2.整个导体是等势体，导体表面是等势面,但导体表面的场强并不一定相同. 3. 导体外部电场线与导体表面垂直，表面场强不一定为零. 第64页4.对孤立导体，净电荷分布在外表面上，并且电荷的分布与表面的曲率有关，曲率大 的地方电荷分布密. 二、用导线连接不同静电平衡导体或同一导体不同部位时，判断电流方向的方法 1.判断有无电流要看导线两连接点有无电势差，判断电流流向要看两点电势高低（电 流总是由高电势点流向低电势点）. 2.一般思路：首先要明确哪个导体是场源电荷，哪个导体是电场中的导体.其次，判明 两不同导体或同一导体不同部位的两点间电势的高低，最后确定有无电流产生及电流的 流向. ●歼灭难点训练 1.（★★★）如图11-6中，实心金属球A半径为R，带电 量为Q，点电荷B带电量为q.B与A球间的距离为r. 当B不 存在而只有A存在且达到静电平衡状态时，电荷Q在球心O 图11-6 处的电场强度等于________.当点电荷B也同时存在并达到 静电平衡时，球心O处的电场强度等于________，金属球上的电 荷在球心O处产生的场强的大小等于________. 2（. ★★★★）如图11-7所示，A、B为两个大小不等的导体球 图11-7 壳（R ＞R ），分别有正电荷q与2q. A B （1）球壳B与A接触一下后，将B放进A球壳内与内表面接触，则A的带电情况是 ________，B的带电情况是________. （2）球壳B与A接触一下后，将B球壳放进A球壳内，使A瞬 间接地，再将B与A的内表面接触，则A的带电情况是________； B球带电情况是________. 3.（★★★★）如图11-8所示，将一不带电的空腔导体A的内 壁与一外壳接地的静电计相连，又将另一个带正电的导体 B向A 图11-8 移动，最后B与A接触，此过程中静电计指针将会 A.B与A未接触时指针不张开，接触时变大 B.指针一直不张开 C.B与A未接触时指针不张开，接触时变小 D.B与A靠近时指针张开，接触时张角最大 4.（★★★★）如图11-9所示，两个相同的空心金属 球M和N，M带-Q电荷，N不带电，旁边各放一个不带电 的金属球P和R（M、N相距很远，互不影响），当将带正 第65页 图11-9电Q的小球分别放入M和N的空腔时 A.P、R上均出现感应电荷 B.P、R上均没有感应电荷 C.P上有感应电荷，而R上没有感应电荷 D.P上没有感应电荷，而R上有感应电荷 5.（★★★★★）如图11-10所示，一个带正电的绝缘金 属球壳A，顶部开一小孔，有两只带正电的金属球B、C，用金 属导线连接，让B球置于球壳A内的空腔中，与内表面接触 后又提起，C球放置在A球壳外，待静电平衡后正确的判断是 A.B、C两球都不带电 图11-10 B.B球不带电，C球带电 C.让C球接地后，B球不带电 D.让C球接地后，A球壳空腔内的场强为零 6.（★★★★★）如图11-11所示，一导体球A带有正电 荷，当只有它存在时，它在空间P点产生的电场强度的大小 为E A ，在A球球心与P点连线上有一带负电的点电荷B，当只 图11-11 有它存在时，它在空间P点产生的电场强度的大小为E ，当 B A、B同时存在时，根据场强叠加原理，P点的场强大小应为 A.E B.E +E C.｜E -E ｜ D.以上说法都不对 B A B A B 参考答案 ［难点展台］ 1.C 2.有电流通过，方向是a→d 3.BD ［歼灭难点训练］ 1.0；0；k 2.（1）外表面带电3q；不带电（2）不带电；不带电 3.D 4.D 5.B 6.D 第66页难点 12 滑动变阻器应用分析 滑动变阻器是电学实验中常用的仪器，近几年高考电学设计性实验命题对其应用多 次直接或渗透考查.如何选择滑动变阻器的接法设计控制电路仍是历届考生应考的难点. ●难点展台 1.（★★★★）如图12-1所示，滑动变阻器电阻最大值为R，负 载电阻R =R，电源电动势为E,内阻不计. 1 图12-1 （1）当K断开，滑动头c移动时，R 两端的电压范围是多少？ 1 （2）当K接通，滑动头c移动时，R 两端的电压范围是多少？ 1 （3）设R的长度ab=L,R上单位长度的电阻各处相同，a、c间长度为x，当K接通后，加 在R 上的电压U 与x的关系如何？ 1 1 2.（★★★★★）用伏安法测金属电阻R（约为5 Ω）的值，已知电流表内阻为1 Ω,量 x 程为0.6 A,电压表内阻为几kΩ，量程为3 V，电源电动势为9 V，滑动变阻器的阻值为 0~6Ω，额定电流为5 A，试画出测量R 的原理图. x ●案例探究 ［例1］（★★★★★）用伏安法测量某一电阻R 阻值，现有实验器材如下：待测电阻R x x （阻值约5 Ω,额定功率为1 W）；电流表A（量程0~0.6 A,内阻0.2 Ω）;电流表A（量程0~3 1 2 A，内阻0.05 Ω）;电压表V（量程0~3 V，内阻3 kΩ）;电压表V（量程0~15 V，内阻15 kΩ）; 1 2 滑动变阻器R （0~50 Ω）,蓄电池（电动势为6 V）、开关、导线. 0 为了较准确测量R 阻值，电压表、电流表应选________，并画出实验电路图. x 命题意图：考查正确选择实验仪器及据实验原理设计合理电路的实验能力.B级要求. 错解分析：没能据安全性、准确性原则选择A 和V ，忽视了节能、方便的原则，采用了 1 1 变阻器的分压接法. 解题方法与技巧：由待测电阻R 额定功率和阻值的大约值，可以计算待测电阻R 的额 x x 定电压、额定电流的值约为 U= ≈2.2 V,I= =0.45 A. 则电流表应选A ，电压表应选V . 1 1 又因 =24.5 Ω＞R，则电流表必须外接. x 因为滑动变阻器的全阻值大于被测电阻 R，故首先考虑滑动变阻 x 器的限流接法，若用限流接法，则被测电阻 R 上的最小电流为 I = x min 第67页 图12-2=0.11 A＜I ，故可用限流电路.电路如图12-2所示. 额 ●锦囊妙计 一、滑动变阻器的限流接法与分压接法的特点 图12-3所示的两种电路中，滑动变阻器（最 大阻值为R ）对负载R 的电压、电流强度都起控 0 L 制调节作用，通常把图12-3（a）电路称为限流接 法，图12-3（b）电路称为分压接法. 图12-3 负载R 上电压调节范围（忽 负载 R 上电流调节 相同条件下电路消 L L 略电源内阻） 范围（忽略电源内 耗的总功率 阻） 限 流 接 法 E≤U≤E ≤I≤ EI L L L 分压接 法 0≤U L ≤E 0≤I L ≤ E（I L +I ap ） 比较 分压电路调节范围较大 分压电路调节范围 限流电路能耗较小 较大 其中，在限流电路中，通R 的电流I= ，当R ＞R 时I 主要取决于R 的变化，当 L L 0 L L 0 R ＜R 时，I 主要取决于R，特别是当R <>R ＞R , L 0 ap 所以R 与R 的并联值R ≈R ，而整个电路的总阻约为R ，那么R 两端电压U= IR = L ap 并 ap 0 L L 并 ·R ，显然U∝R ,且R 越小，这种线性关系越好，电表的变化越平稳均匀，越便于观察 ap L ap ap 第68页和操作. （3）若采用限流接法，电路中实际电压（或电流）的最小值仍超过R 的额定值时，只能 L 采用分压接法. 2.下列情况可选用限流式接法 （1）测量时电路电流或电压没有要求从零开始连续调节，只是小范围内测量，且R 与 L R 接近或R 略小于R ，采用限流式接法. 0 L 0 （2）电源的放电电流或滑动变阻器的额定电流太小，不能满足分压式接法的要求时， 采用限流式接法. （3）没有很高的要求，仅从安全性和精确性角度分析两者均可采用时，可考虑安装简 便和节能因素采用限流式接法. ●歼灭难点训练 1.（★★★★）（2002年上海）在如图所示12-4所示电路中，当变 阻器R 的滑动头P向b端移动时 3 A.电压表示数变大，电流表示数变小 图12— 4 B.电压表示数变小，电流表示数变大 C.电压表示数变大，电流表示数变大 D.电压表示数变小，电流表示数变小 2（. ★★★★）如图12-5所示，当变阻器R 的触头P向右滑动时， 2 有 A.电容器C内电场强度增大 图12-5 B.电压表示数增大 C.R 上消耗的功率增大 1 D.电源输出的功率一定增大 3.（★★★★）如图12-6所示电路中，电源电动势为E,内电 阻为r,R 和R 为定值电阻，R 为可变电阻，当R 的滑动头P由a 1 2 3 3 向b端滑动过程中，电压表V 、V 和电流表A 、A 的读数如何变 1 2 1 2 化？ 4.（★★★★）将量程为100μA的电流表改装成量程为1 图12-6 mA的电流表，并用一标准电流表与改装后的电流表串联，对它进行校准.校准时要求通过 电流表的电流能从零连续调到1 mA，试按实验要求画出电路图. 5.（★★★★★）如图 12-7 所示，电源电动势 E=12 V,内阻 r= 0.5 Ω,R =2 Ω,R =3 Ω,滑动变阻器的总电阻R =5 Ω,试分析：在滑动片K 1 2 0 第69页 图12-7从a端移至b端的过程中，电流表A的示数如何变化? 6.（★★★★★）用伏安法测量一个定值电阻的器材规格如下：待测电阻R（约100 x Ω）;直流电流表（量程0~10 mA、内阻50 Ω）;直流电压表（量程0~3 V、内阻5 kΩ）;直流电 源（输出电压4 V、内阻不计）；滑动变阻器（0~15 Ω、允许最大电流1 A）；开关1个，导线 若干.根据器材的规格和实验要求画出实验电路图. 参考答案 ［难点展台］ 1.（1） ≤U ≤E （2）0≤U ≤E 1 1 （3）U =IR ，R = ,I= 得：U = 1 并 并 1 2.如图12′—1 图12′—1 ［歼灭难点训练］ 1.B 2.A、B 3.V 示数减小 V 示数增加 A 示数增大 A 示数减小 1 2 1 2 4.如图12′—2 图12′—2 5.电流表示数由大变小，然后由小变大. 6.用伏安法测量电阻有两种连接方式，即电流表的内接法和外接法，由于R＜ x ，故电流表应采用外接法.在控制电路中，若采用变阻器的限流接法，当滑动变阻器阻值调 第70页至最大，通过负载的电流最小，I = =24 mA＞10 mA,此时电流仍超过电流表 min 的量程，故滑动变阻器必须采用分压接法.如图12′—3所示. 图12′—3 第71页难点 13 电阻测量设计与误差分析 实验能力是学生终身从事学习、研究的必备能力之一，高考考试说明对此作出过明确 要求.随着高考命题思想的转变，考题愈加突出对考生实验能力，尤其是实验设计创新能力 的考查. ●难点展台 1（. ★★★★）某电压表的内阻在20 kΩ～50 kΩ之间，现要测量其内阻，实验室提供 下列可选用的器材：待测电压表V（量程3 V）、电流表A（量程200 μA）、电流表A（量程5 1 2 mA）、电流表A（量程0.6 A），滑动变阻器R（最大阻值1 kΩ）、电 3 源E（电动势4 V），电键K. （1）所提供的电流表中，应选用_______（填写字母代号）. （2）为了尽量减小误差，要求测量多组数据，试在图13-1中画出 图13-1 符合要求的实验电路图（其中电源和电键及其连接已画出）. www.ks5u.com 2（. ★★★★★）图13-2（a）中E为电源，其电动势为E，R 为滑线变阻器，R 为电阻箱， 1 2 A为电流表.用此电路经以下步骤可近似测得A的内阻R ；（1）闭合K ，断开K ，调节R ，使 A 1 2 1 电流表读数等于其量程I ；（2）保持R 不变，闭合K ，调节R ，使电流表读数等于 ，然后 0 1 2 2 读出R 的值，取R ≈R . 2 A 2 （1）按图13-2（a）所示电路在图（b）所给出的实物中画出连接导线. 图13—2 第72页（2）真实值与测量值之差除以真实值叫做测量结果的相对误差，即 .试导出它 与电源电动势E、电流表量程I 及电流表内阻R 的关系式. 0 A （3）若I ＝10 mA，真实值R 约为30 Ω，要想使测量结果的相对误差不大于5%，电源 0 A 电动势最小应为多少伏? 3.（★★★★★）图13-3中，图（a）为测量电阻的电路，R 为待测电阻，R的阻值已知. x R′为保护电阻，阻值未知.电源E的电动势未知.K 、K 均为单刀双掷开关.A为电流表，其内 1 2 阻不计. 图13—3 （1）按图（a）所示的电路，在图（b）的实物图上连线. （2）测量R 的步骤为：将K 向d闭合，K 向________闭合，记下电流表读数I . ｘ 2 1 1 再将K 向c闭合，K 向________闭合，记电流表读数I . 2 1 2 计算R 的公式是R ＝________ ｘ ｘ ●案例探究 ［例1］（★★★★★）一电阻额定功率为0.01 W，阻值不详.用欧姆表粗测其阻值约为 40 kΩ.现有下列仪表元件，试设计适当的电路，选择合适的元件，较精确地测定其阻值. ①电流表，量程0～300 μA，内阻150 Ω； ②电流表，量程0～1000 μA，内阻45 Ω； ③电压表，量程0～3 V，内阻6 kΩ； ④电压表，量程0～15 V，内阻30 kΩ； ⑤电压表，量程0～50 V，内阻100 kΩ； ⑥干电池两节，每节电动势为1.5 V； ⑦直流稳压电源，输出电压6 V，额定电流3 A； ⑧直流电源，输出电压24 V，额定电流0.5 A； 第73页⑨直流电源，输出电压100 V，额定电流0.1 A； ⑩滑动变阻器，0～50 Ω，3 W； 滑动变阻器，0～2 kΩ，1 W； 电键一只，连接导线足量. 命题意图：考查综合分析能力、推理能力及实验设计的创新能力，B级要求. 错解分析：部分考生估算出通过R 的电流I =500 μA,据此而选用量程为0~1000 μA x m 的电流表，而忽视了偶然误差的因素. 解题方法与技巧：由于现有器材中有电流表和电压表，故初步 确定用伏安法测定此电阻的阻值.又因待测电阻为一大电阻，其估计 阻值比现有电压表的内阻大或相近，故应该采用电流表内接法.由于 现有滑动变阻器最大阻值比待测电阻小得多，因此，若用滑动变阻 图13-4 器调节待测电阻的电流和电压，只能采用分压接法，如图13-4（否则变阻器不能实现灵敏 调节）.为了确定各仪表、元件的量程和规格，首先对待测电阻的额定电压和电流作出估算： 最大电流为I ＝ A＝5×10－4 A＝500μA；最大电压U ＝20 V.由于实验中 m m 的电流和电压可以小于而不能超过待测电阻的额定电流和额定电压，现有两个电流表内 阻相近，由内阻所引起的系统误差相近，而量程0~1000 μA接入电路时，只能在指针半偏 转以下读数，引起的偶然误差较大，故选用量程为0~300 μΑ的电流表.这样选用电流表后， 待测电阻上的最大实际电压约为3×10－4×40×103 V＝12 V，故应选用量程为15 V的电压表， 由于在图13-4所示的电路中，要实现变阻器在较大范围内灵敏调节，电源电压应比待测电 阻的最大实际电压高，故电源应选输出电压为24 V一种（其额定电流也远大于电路中的 最大实际电流，故可用）. 关于变阻器的选择，由于采用分压接法，全部电源电压加在变阻器上.若是把0~50 Ω 的变阻器接入电路，其上的最小电流（对应于待测电路断开）约为24／50 A＝0.5 A，最小 功率约为0.25×50 W＝12.5 W，远大于其额定功率；而0~2 kΩ的变阻器接入电路，其最大 电流（对应于滑动键靠近图13-4中变阻器A端）约为并联电路总电流0.0136 A，小于其额 定电流0.2024 A.故应选0~2 kΩ的变阻器. ［例2］（★★★★★）量程为3 V的电压表V（内阻约3 kΩ），现要求测出该电压表内 阻的精确值.实验室中可提供的器材有：电阻箱R′（阻值范围0～9999.9 Ω），在本实验中， 通过电阻箱的电流不会超过所允许的最大电流；滑动变阻器R（阻值范围0～1000 Ω，允许 通过的最大电流为0.2 A）；电源E（E为5 V，内阻忽略不计）；电键K；导线若干. 第74页（1）选用适当器材设计测量的电路，要求在虚线框内画出电路图并标上代号. （2）叙述操作步骤. 命题意图：考查对电压表原理的理解能力、知识迁移运用能力及实验创新能力，B级要 求. 错解分析：对电压表应用原理理解不深刻，缺乏知识应用的迁移能力，无法将灵活串 联入电路，寻找不到设计思路. 解题方法与技巧：（1）如图13-5 图13—5 （2）①将所选器材按电路图连接好；②把R′调至最大，接通电路；③调节R′使电压 表指针指在3.0 V处，记下此时电阻箱的阻值R ′；④增大R′的阻值，使指针指在1.5 V 1 处，记下此时电阻箱的阻值R ′；⑤计算R ＝R ′－2R ′. 2 g 2 1 ●锦囊妙计 一、电阻的测量方法 课本上讲解了用伏安法、欧姆表测电阻，除此以外，还有半偏法测电阻、电桥法测电阻 等效法测电阻等等. 二、如何选择电学仪器和实验电路 在测电阻等许多电学实验中，都存在如何选择电学实验器材，如何选择测量电路、控 制电路的问题. 正确地选择仪器和电路的问题，有一定的灵活性，解决时应掌握和遵循一些基本的原 则，即“安全性”“精确性”“方便性”原则，兼顾“误差小”“仪器少”“耗电少”等 各方面因素综合考虑，灵活运用. 1.实验仪器的选择 （1）根据不使电表受损和尽量减少误差的原则选择电表. 第75页首先保证流过电流表的电流和加在电压表上的电压均不超过使用量程，然后合理选 择量程，务必使指针有较大偏转（一般取满偏度的 左右），以减少测读误差（. 2）根据电路 中可能出现的电流或电压范围需选择滑动变阻器，注意流过滑动变阻器的电流不超过它 的额定值，对大阻值的变阻器，如果是滑动头稍有移动，使电流、电压有很大变化的，不宜 采用.（3）应根据实验的基本要求来选择仪器，对于这种情况，只有熟悉实验原理，才能作 出恰当的选择.总之，最优选择的原则是：①方法误差尽可能小.②间接测定值尽可能有较 多的有效数字位数，直接测定值的测量使误差尽可能小，且不超过仪表的量程.③实现较大 范围的灵敏调节.④在大功率装置（电路）中尽可能节省能量；在小功率电路里，在不超过 用电器额定值的前提下，适当提高电流、电压值，以提高测试的准确度. 2.实验电路（电流表内外接法）的选择 测量未知电阻的原理是R＝ ，由于测量所需的电表实际上是非理想的，所以在测量 未知电阻两端电压U和通过的电流I时，必然存在误差，即系统误差，要在实际测量中有效 地减少这种由于电表测量所引起的系统误差，必须依照以下原则：（1）若 ＞ ，一般 选电流表的内接法.如图13-6（a）所示.由于该电路中，电压表的读数U表示被测电阻R 与 ｘ 电流表A串联后的总电压，电流表的读数I表示通过本身和R 的电流，所以使用该电路所 ｘ 测电阻R ＝ ＝R ＋R ，比真实值R 大了R ，相对误差a＝ （2）若 测 ｘ A ｘ A ＜ ，一般选电流表外接法.如图13-6（b）所示.由于该电路中电压表的读数U表示 R 两端电压，电流表的读数I表示通过R 与R 并联电路的总电流，所以使用该电流所测 ｘ ｘ V 电阻R ＝ 也比真实值R 略小些，相对误差a＝ . 测 ｘ 第76页图13—6 3.控制电路的选择（见难点12.滑动变阻两种电路接法的选择） 三、处理实验数据 1.代数法 常见的代数法有：求平均值法和逐差法 2.列表法 在记录和处理数据时，把数据列成表格.数据列表可以简单明确地表示出相关物理量 之间对应关系；便于检查和发现实验中的问题；有利于找出相关物理量之间满足的规律， 等等. 3.作图法 作图法的优点是可以形象、直观地反映出相关物理量之间的变化规律，找出相关物理 量之间的变化规律所对应的函数关系；可以根据图线直接得出实验结果.还可以通过作图 发现实验中的问题. 作图时，应该注意以下几点： a.必须使用坐标纸，并保证测量时的准确数字，在图上也是准确的. b.图上要标明图名、坐标轴所代表的物理量及其单位、各分度对应的有效数字. c.尽量使图象充满图纸. d.各数据点要标明. e.连线时，要尽量使数据点均匀分布在图线的两侧. f.明确斜率、截距的物理意义. 必要时，可通过更改坐标轴的方式，改曲线为直线. ●歼灭难点训练 1.（★★★）图13-7所示为用伏安法测电阻的部分电路图.因 为不知道待测电阻R 的大概值，所以不能确定线路的接法.为了 ｘ 减小误差，可在电路接好以后将电压表的一个接线端 K分别与 图13-7 M、N接触，观察电压表和电流表的读数哪一个有明显变化.下列 关于观察到的现象及应选用的接法的叙述中，正确的是 A.若电流表读数有明显变化，K应接在M点 第77页B.若电流表读数有明显变化，K应接在N点 C.若电压表读数有明显变化，K应接在M点 D.若电压表读数有明显变化，K应接在N点 2.（★★★★）某学生欲测一未知电阻的阻值，可供选择的器材有 电流表A 量程0～10 mA 1 电流表A 量程0～0.6 A 2 电压表V 量程0～3 V 1 电压表V 量程0～15 V 2 滑动变阻器一只，电源4.5 V，电键2个，如图13-8，当电键K 连 2 a时，两电表的指针偏转角度都在满偏的4/5处；若将K 接b时，其 2 中一个电表的指针偏角几乎不变，另一个电表的指针偏转到满偏的 3/4处.该学生所选用的电压表的量程为________，所用的电流表的 图13-8 量程为________，该电阻的阻值为________. 3.（★★★★）在用伏安法测电阻的实验中，所用电压表的内阻 约为20 kΩ，电流表的内阻约为10 Ω，选择能够尽量减少误差的电 路图接线进行实验，读得的各组数据用实心圆点标于坐标图上，如 图13-9所示： 图13-9 （1）根据各点表示的数据描出I-U图线，由此求得该电阻的阻值 R ＝_______Ω（保留两位有效数字）. ｘ （2）画出此实验的电路原理图. 4.（★★★★★）在测定电流表的内阻的实验中备用的器材有 A.电流表（量程0～100 mA） B.标准电压表（量程0～5 V） C.电阻箱（阻值范围0～9999 Ω） D.电阻箱（阻值范围0～99999 Ω） E.电源（电动势2 V，有内阻） F.电源（电动势6 V，有内阻） G.滑动变阻器（阻值范围0～50 Ω，额定电流1.5 A），还有若干开 关和导线. （1）如果采用图13-10所示的电路测定电流表G的内阻，并且要 图13-10 想得到较高的精确度，那么从以上备用的器件中，可变电阻R 应选用 1 ________，可变电阻R 应选用________，电源E应选用________（用字母代号填写） 2 第78页（2）如果实验时要进行的步骤有： A.合上S . 1 B.合上S . 2 C.观察R 的阻值是否最大，如果不是，将R 的阻值调至最大. 1 1 D.调节R 的阻值，使电流表指针偏转到满刻度. 1 E.调节R 的阻值，使电流表指针偏转到满刻度的一半. 2 F.记下R 的阻值. 2 把以上步骤的字母代号按实验的合理顺序填写在下面横线上： ___________________________________________________ （3）如果在步骤F中所得R 的阻值为600 Ω，则被测电流表的内阻r 的测量值为 2 g ________Ω. （4）电流表内阻的测量值r 与其真实值r 的大小关系是ｒ ________r .（填“＞” 测 真 测 真 “＜”或“＝”） 5（. ★★★★★）现有一阻值为10.0 Ω的定值电阻、一个电键，若干根导线和一个电压 表，该电压表表面上有刻度但无刻度值，要求设计一个能测定某电源内阻的实验方案.（已 知电压表内阻很大，电压表量程大于电源电动势，电源内阻约为几欧）要求： （1）在所示方框中画出实验电路图. （2）简要写出完成接线后的实验步骤. （3）写出用测得的量计算电源内阻的表达式r=________. 6（. ★★★★★）（1997年上海）某同学用以下器材测量电阻：①电流计②电阻箱③单 刀双掷电键（这种电键在掷刀a倒向b时ab接通，倒向c时ac接通）④待测电阻⑤电源⑥ 限流电阻，如图13-11所示.实验方法是利用单刀双掷电键分别将电阻箱和待测电阻接入 电路，用电阻箱替代待测电阻的方法来测定待测电阻的阻值. 第79页图13—11 （1）在图中完成电路的连接（其中有二条导线已连接好）. （2）本实验中电键应先接通的是含有________________（填“待测电阻”或“电阻 箱”）的电路.用电键变换电路，调节电阻箱时，应使两次测量的____________大小相同， 这时待测电阻的值可以从__________________上读出. 7.（★★★★★）要求测量由两节干电池串联而成的电池组的电动势E和内阻r（约几 欧），提供下列器材：电压表V（量程3 V，内阻1 kΩ）、电压表V（量程15 V，内阻2 kΩ）、 1 2 电阻箱（0~9999 Ω）、电键、导线若干. 某同学用量程为15 V的电压表连接成如图13-12所示的电路.实际步骤如下： 图13—12 （1）合上电键S，将电阻箱R阻值调到R =10 Ω,读得电压表的读数为U . 1 1 （2）将电阻箱R阻值调到R =20 Ω,读得电压表的读数为U . 2 2 由方程U =E - r、U =E- r解出E、r，为了减少实验误差，上述实验在选择器材和 1 1 2 实验步骤中，应做哪些改进？_____________________. 参考答案 ［难点展台］ 1.（1）A （2）见图13′—1 1 第80页图13′—1 图13′—2 2.（1）连线如图13′—2所示 （2）由步骤①连成电路应用全电路欧姆定律得： I = 0 ① 由步骤②连成电路，根据电路串、并联关系得： ② ①②式联立解得 ③ （3）由③式代入数据得E=I R /5%=6 V 0 A 3.（1）见图13′-3 图13′—3 第81页（2）a;b;I R/I 2 1 ［歼灭难点训练］ 1.BC 2.0~3 V，0~10 mA,3200 Ω 3.（1）见图13′—4 2.4×103 （2）见图13′—5 图13′—4 图13′—5 解析：I=0.8 mA的点偏离较大，舍去，将其余各点连成直线，得到过坐标原点U-I图线. 从图线上读取U、I值，如取I=1.0 mA,U=2.4 V，算得R= = Ω=2.4×103 Ω. 由于待测电阻较大，R>>R ,测量时应取电流表内接法，滑线变阻器取分压接法. x A 4.（1）D,C,F （2）CADBEF （3）600 （4）＜ 5.（1）见图13′-6 图13′—6 （2）步骤：a.断开电键，记下电压表偏转格数N 1 b.合上电键，记下电压表偏转格数N 2 （3）r=R 6.（1）见图13′-7 第82页图13′—7 （2）待测电阻，电流，电阻箱 解析：①先将电池、电流表、限流电阻、电键组成串联电路，然后将电阻箱一端接R 不 x 接电键的一端，另一端接电键余下的C接线柱. ②先接通R，记下电流表示数，把电键掷向另一端，接入电阻箱，调整电阻箱，使电流 x 表示数与接入R 时相同，则电阻箱的阻值与R 阻值相同，读出其数值即R 的阻值. x x x 7.应选用量程为3 V的电压表，改变电阻箱阻值R，读取若干个U的值，由I= 计算出 电流的值，然后作出U-I图线，由图线求得E、r值. 第83页难点 14 含电容电路的分析策略 将电容器置于直流电路，创设复杂情景，是高考命题惯用的设计策略，借以突出对考 生综合能力的考查，适应高考选拔性需要.应引起足够关注. ●难点展台  1（. ★★★★）在如图14-1电路中，电键S 、S 、S 、S 均闭合.C是极板水平放置的平行 1 2 3 4 板电容器，板间悬浮着一油滴P，断开哪一个电键后P会向下运动 A.S B.S C.S Ｄ.S www.ks5u.com 1 2 3 4 图14—1 图14—2 2.（★★★）图14-2所示，是一个由电池、电阻R与平行板电容器组成的串联电路.在 增大电容器两极板间距离的过程中 A.电阻R中没有电流 B.电容器的电容变小 C.电阻R中有从a流向b的电流 D.电阻R中有从b流向a的电流 ●案例探究 ［例1］（★★★★★）如图14-3所示的电路中，4个电阻的 阻值均为R，E为直流电源，其内阻可以不计，没有标明哪一极 是正极.平行板电容器两极板间的距离为d.在平行极板电容器 图14-3 的两个平行极板之间有一个质量为 m,电量为q的带电小球.当 电键K闭合时，带电小球静止在两极板间的中点O上.现把电键打开，带电小球便往平行极 板电容器的某个极板运动，并与此极板碰撞，设在碰撞时没有机械能损失，但带电小球的 电量发生变化.碰后小球带有与该极板相同性质的电荷，而且所带的电量恰好刚能使它运 动到平行极板电容器的另一极板.求小球与电容器某个极板碰撞后所带的电荷. 命题意图：考查推理判断能力及分析综合能力，B级要求. 第84页错解分析：不能深刻把握该物理过程的本质，无法找到破题的切入点（K断开→U 变 3 化→q所受力F变化→q运动状态变化），得出正确的解题思路. 解题方法与技巧： 由电路图可以看出，因R 支路上无电流，电容器两极板间电压，无论K是否闭合始终 4 等于电阻R 上的电压U ，当K闭合时，设此两极板间电压为U，电源的电动势为E，由分压 3 3 关系可得U＝U ＝ E ① 3 小球处于静止，由平衡条件得 ＝mg ② 当K断开，由R 和R 串联可得电容两极板间电压U′为 1 3 U′＝ ③ 由①③得U′＝ U ④ U′＜U表明K断开后小球将向下极板运动，重力对小球做正功，电场力对小球做负 功，表明小球所带电荷与下极板的极性相同，由功能关系 mg －q mv2－0 ⑤ 因小球与下极板碰撞时无机械能损失，设小球碰后电量变为q′，由功能关系得 q′U′－mgd=0－ mv2 ⑥ 联立上述各式解得 q′＝ q 即小球与下极板碰后电荷符号未变，电量变为原来的 . ［例2］（★★★★）如图14-4所示，电容器C ＝6 μF，C ＝ 3 1 2 μF，电阻R ＝6 Ω，R ＝3 Ω，当电键K断开时，A、B两点间的电压U 1 2 AB 第85页 图14-4＝？当K闭合时，电容器C 的电量改变了多少（设电压U＝ 18 V）? 1 命题意图：考查理解、推理、分析综合能力及解决实际问题的创新能力，B级要求. 错解分析：没有依据电路结构的变化分析求出电容器充放电前后的电压变化，使问题 难于求解. 解题方法与技巧：在电路中电容C 、C 的作用是断路，当电键K断开时，电路中无电流， 1 2 B、C等电势，A、D等电势，因此U ＝U ＝18 V，U ＝U ＝U ＝18 V，K断开时，电容器C AB DB AB AC DB 1 带电量为 Q ＝C U ＝C U ＝6×10－6×18 C＝1.08×10－4 C. 1 1 AC 1 DC 当K闭合时，电路R 、R 导通，电容器C 两端的电压即电阻R 两端的电压，由串联的 1 2 1 1 电压分配关系得： U ＝ ＝12 V AC 此时电容器C 带电量为：Q ′＝C U ＝7.2×10－5 C 1 1 1 AC 电容器C 带电量的变化量为：ΔQ＝Q －Q ′＝3.6×10－5 C 1 1 1 所以C 带电量减少了3.6×10－5 1 ●锦囊妙计 电容器是一个储存电能的元件，在直流电路中，当电容器充、放电时，电路有充电、放 电电流，一旦电流达到稳定状态，电容器在电路中就相当于一个阻值无限大（只考虑电容 器是理想不漏电的情况）的元件，电容电路可看作是断路，简化电路时可去掉它，简化后若 要求电容器所带电量时，可在相应的位置补上.分析和计算含有电容器的直流电路时，关键 是准确地判断并求出电容器的两端的电压，其具体方法是： 1.确定电容器和哪个电阻并联，该电阻两端电压即为电容器两端电压. 2.当电容器和某一电阻串联后接在某一电路两端时，此电路两端电压即为电容器两端 电压. 3.对于较复杂电路，需要将电容器两端的电势与基准点的电势比较后才能确定电容器 两端的电压. ●歼灭难点训练 1.（★★★）如图14-5所示的电路中，电源的电动势恒定，要想 使灯泡变暗，可以 A.增大R 1 B.减小R 1 图14-5 C.增大R 2 第86页Ｄ.减小R 2 2.（★★★）一平行板电容器C，极板是水平放置的，它和三个可 变电阻及电源联接成如图14-6所示的电路.今有一质量为m的带电 油滴悬浮在两极板之间静止不动.要使油滴上升，可采用的办法是 A.增大R 1 图14-6 B.增大R 2 C.增大R 3 D.减小R 2 3（. ★★★★）如图14-7所示，E＝10 V，R ＝4 Ω，R ＝6 Ω，C＝30 μF，电池内阻可忽略. 1 2 （1）闭合开关K，求稳定后通过R 的电流； 1 （2）然后将开关K断开，求这以后通过R 的总电量. 1 图14—7 图14—8 4.（★★★★）如图14-8所示的电路，已知电池电动势E＝90 V，内阻ｒ＝5 Ω，R ＝10 1 Ω，R ＝20 Ω，板面水平放置的平行板电容器的两极板M、N相距d=3 cm，在两板间的正中 2 央有一带电液滴，其电量q=-2×10－7 C，其质量m=4.5×10－5 kg，取g=10 m/s2，问 （1）若液滴恰好能静止平衡时，滑动变阻器R的滑动头C正好在正中点，那么滑动变 阻器的最大阻值R 是多大? m （2）将滑动片C迅速滑到A端后，液滴将向哪个极板做什么运动?到达极板时的速度 是多大? 5.（★★★★）如图14-9所示.两根相距为L的竖直金属导轨MN和PQ的上端接有一 个电容为C的电容器，质量为m的金属棒ab可紧贴竖直导轨无摩擦滑动，且滑动中ab始 终保持水平，整个装置处于磁感应强度为B的磁场中，不计电阻，求最后通过C的充电电 流. 第87页图14—9 6.（★★★★★）图14-10所示，金属棒ab质量m=5 g，放 在相距L=1 m的光滑金属导轨MN、PQ上，磁感应强度B=0.5 T，方向竖直向上，电容器的电容C=2μF，电源电动势E＝16 V， 导轨距地面高度h=0.8 m.当单刀双掷开关先掷向1后，再掷向 2，金属棒被抛到水平距离s=6.4 cm的地面上，问电容器两端的 图14-10 电压还有多大? 参考答案 ［难点展台］ 1.C 2.BC ［歼灭难点训练］ 1.AD 2.CD 3.电容器稳定后相当于断路，Ｋ断开前电容器相当于和R 并联，K断开前，电容器相当 2 于直接接到电源上，K断开前后通过R 的电量即为前后两状态下电容器带电量之差. 1 电容器稳定后相当于断路，则： （1）Ｉ＝Ｉ＝ A＝１A 1 总 （2）断开K前，电容器相当于和R 并联，电压为ＩR ，储存的电量为Q ＝CI R 2 2 2 1 1 2 断开K稳定后，总电流为零，电容器上电压为E，储存电量为Q ＝CE 2 所以通过R 的电量为： 1 ΔQ＝Q －Q ＝C（E－I R ）＝1.2×10－3 C 2 1 1 2 4.滑动变阻器R的滑动触头C正好在AB正中点时对液滴进行受力分析知，重力G与 电场力Ｅq平衡，从而求得电容器两极电压，也就是BC间电压，然后据闭合电路欧姆定律 求得R ，从而求得R . BC m 将滑片C迅速滑到A端后，由闭合电路欧姆定律可求得AB间电压，即电容器两板间 第88页电压Ｕ ＝Ｕ ′＝ ×90即Ｕ ′＝77 V大于C在中央时电压，对液滴分析受力 AB MN MN 知电场力大于重力，所以向M板运动，由动量定理便可求得速度. （1）滑片C在AB中央时，对带电液滴由平衡条件得mg=q 所以Ｕ ＝ = V＝67.5（V） MN 由题意知U ＝Ｕ ＝67.5 V MN BC 由欧姆定律得 ＝Ｕ BC 即 ＝67.5 所以R ＝90 Ω m （2）滑片滑到A时，Ｕ ′＝ V＝77（V）＞67.5 V MN 所以液滴向M板运动，设达M板时速度为v 由动能定理得q· · = mv2 所以v=0.2 m/s 5.经分析知最终ab棒做匀加速下滑，设最终充电电流为I，在Δt内电量、速率、电动势 的变化量分别为ΔQ、Δv和ΔE 则有I＝ ＝C· ＝CBL· ＝CBLa 由牛顿第二定律有mg-BIL=ma 解得I＝ 6.电容器充电后电量为Q＝CE.开关掷向位置2时，电容器通过ab放电，其放电电量为 ΔQ，则通过棒中电流为 I＝ 金属棒受安培力F＝BIL＝BL ① 据动量定理FΔt＝mv－０ 第89页② 由平抛运动可知v=s/ ③ 由式①、②、③得BL ·Δt＝mｓ 所以ΔQ＝ ＝1.6×10－5C 电容器所余电量 Q′＝Q－ΔQ＝CE－ΔQ＝1.6×10-5 C 所以电容器两端电压为 Ｕ′＝ ＝８V 第90页难点 15 电磁感应电路分析与模型转换 电磁感应电路的分析与计算以其覆盖知识点多，综合性强，思维含量高，充分体现考 生能力和素质等特点，成为历届高考命题的特点. ●难点展台  1（. ★★★）（1999年广东）如图15-1所示，MN、PQ为两平行金 属导轨，M、P间连有一阻值为R的电阻，导轨处于匀强磁场中，磁感 应强度为B，磁场方向与导轨所在平面垂直，图中磁场垂直纸面向里. 图15-1 有一金属圆环沿两导轨滑动，速度为v，与导轨接触良好，圆环的直 径d与两导轨间的距离相等.设金属环与导轨的电阻均可忽略，当金属环向右做匀速运动 时www.ks5u.com A.有感应电流通过电阻R，大小为 B.有感应电流通过电阻R，大小为 C.有感应电流通过电阻R，大小为 D.没有感应电流通过电阻R 2.（★★★★）两根相距d=0.20 m的平行金属长导轨固定 在同一水平面内，并处于竖直方向的匀强磁场中，磁场的磁感 应强度B=0.20 T，导轨上面横放着两条金属细杆，构成矩形闭 图15-2 合回路.每条金属细杆的电阻为r=0.25 Ω，回路中其余部分的电 阻可不计，已知两金属细杆在平行导轨的拉力作用下沿导轨朝相反方向匀速平移，速度大 小都是v=5.0 m/s，如图15-2所示，不计导轨上的摩擦. （1）求作用于每条金属细杆的拉力的大小. （2）求两金属细杆在间距增加0.40 m的滑动过程中共产生的热量. 3.（★★★★）（1999年上海）如图15-3所示，长为L、电阻 r=0.3 Ω、质量m=0.1 kg的金属棒CD垂直跨搁在位于水平面上的 两条平行光滑金属导轨上，两导轨间距也是L，棒与导轨间接触良 图15-3 好，导轨电阻不计，导轨左端接有R=0.5 Ω的电阻，量程为了 0～3.0 A的电流表串接在一条导轨上，量程为0～1.0 V的电压表接在电阻R的两端，垂直 第91页导轨平面的匀强磁场向下穿过平面.现以向右恒定外力F使金属棒右移.当金属棒以v=2 m/s的速度在导轨平面上匀速滑动时，观察到电路中的一个电表正好满偏，而另一个电表 未满偏.问： （1）此满偏的电表是什么表?说明理由. （2）拉动金属棒的外力F多大? （3）此时撤去外力F，金属棒将逐渐慢下来，最终停止在导轨上.求从撤去外力到金属 棒停止运动的过程中通过电阻R的电量. ●案例探究 ［例1］（★★★★★★）据报道，1992年7月，美国"阿特兰蒂斯"号航天飞机进行了一 项卫星悬绳发电实验，实验取得了部分成功.航天飞机在地球赤道上空离地面约3000 km 处由东向西飞行，相对地面速度大约6.5×103 m/s，从航天飞机上向地心方向发射一颗卫星， 携带一根长20 km，电阻为800 Ω的金属悬绳，使这根悬绳与地磁场垂直，做切割磁感线 运动.假定这一范围内的地磁场是均匀的.磁感应强度为4×10-5T，且认为悬绳上各点的切割 速度和航天飞机的速度相同.根据理论设计，通过电离层（由等离子体组成）的作用，悬绳 可以产生约3 A的感应电流，试求： （1）金属悬绳中产生的感应电动势； （2）悬绳两端的电压； （3）航天飞机绕地球运行一圈悬绳输出的电能（已知地球半径为6400 km）. 命题意图：考查考生信息摄取、提炼、加工能力及构建物理模型的抽象概括能力.B级 要求. 错解分析：考生缺乏知识迁移运用能力和抽象概括能力，不能于现实情景中构建模型 （切割磁感线的导体棒模型）并进行模型转换（转换为电源模型及直流电路模型），无法顺 利运用直流电路相关知识突破. 解题方法与技巧：将飞机下金属悬绳切割磁感线产生感应电 动势看作电源模型，当 它通过电离层放电可看作直流电路模型.如图15-4所示. 图15-4 （1）金属绳产生的电动势： E=Blv=4×10-5×20×103×6.5×103 V＝5.2×103 V （2）悬绳两端电压，即路端电压可由闭合电路欧姆定律得： U=E-Ir=5.2×103-3×800 V＝2.8×103 V （3）飞机绕地运行一周所需时间 第92页t= = s＝9.1×103 s 则飞机绕地运行一圈输出电能： E=UIt=2800×3×9.1×103 Ｊ＝７.6×107 Ｊ ［例2］（★★★★★）如图15-5所示，竖直向上的匀强磁场，磁 感应强度B=0.5 T，并且以 =0.1 T/s在变化，水平轨道电阻不计， 且不计摩擦阻力，宽0.5 m的导轨上放一电阻R =0.1 Ω的导体棒， 0 图15-5 并用水平线通过定滑轮吊着质量M=0.2 kg的重物，轨道左端连接 的电阻R=0.4 Ω，图中的l=0.8 m，求至少经过多长时间才能吊起重物. 命题意图：考查理解能力、推理能力及分析综合能力.B级要求. 错解分析：（1）不善于逆向思维，采取执果索因的有效途径探寻解题思路；（2）实际运 算过程忽视了B的变化，将B代入F =BIl ，导致错解. 安 ab 解题方法与技巧： 由法拉第电磁感应定律可求出回路感应电动势： E= ① 由闭合电路欧姆定律可求出回路中电流 I＝ ② 由于安培力方向向左，应用左手定则可判断出电流方向为顺时针方向（由上往下看）. 再根据楞次定律可知磁场增加，在t时磁感应强度为： B′＝（B＋ ·t） ③ 此时安培力为 F =B′Il 安 ab ④ 由受力分析可知 F =mg 安 ⑤ 由①②③④⑤式并代入数据：t=495 s 第93页●锦囊妙计 一、命题特点 对电磁感应电路的考查命题，常以学科内综合题目呈现，涉及电磁感应定律、直流电 路、功、动能定理、能量转化与守恒等多个知识点，突出考查考生理解能力、分析综合能力， 尤其从实际问题中抽象概括构建物理模型的创新能力. 二、求解策略 变换物理模型，是将陌生的物理模型与熟悉的物理模型相比较，分析异同并从中挖掘 其内在联系，从而建立起熟悉模型与未知现象之间相互关系的一种特殊解题方法.巧妙地 运用“类同”变换，“类似”变换，“类异”变换，可使复杂、陌生、抽象的问题变成简单、 熟悉、具体的题型，从而使问题大为简化. 解决电磁感应电路问题的关键就是借鉴或利用相似原型来启发理解和变换物理模型， 即把电磁感应的问题等效转换成稳恒直流电路，把产生感应电动势的那部分导体等效为 内电路.感应电动势的大小相当于电源电动势.其余部分相当于外电路，并画出等效电路图. 此时，处理问题的方法与闭合电路求解基本一致，惟一要注意的是电磁感应现象中，有时 导体两端有电压，但没有电流流过，这类似电源两端有电势差但没有接入电路时，电流为 零. ●歼灭难点训练 1（. ★★★★）在方向水平的、磁感应强度为0.5 T的匀强磁场 中，有两根竖直放置的导体轨道cd、ef，其宽度为1 m，其下端与电 动势为12 V、内电阻为1 Ω的电源相接，质量为0.1 kg的金属棒 MN的两端套在导轨上可沿导轨无摩擦地滑动，如图15-6所示，除 图15-6 电源内阻外，其他一切电阻不计，g=10 m／s2，从S闭合直到金属棒 做匀速直线运动的过程中 A.电源所做的功等于金属棒重力势能的增加 B.电源所做的功等于电源内阻产生的焦耳热 C.匀速运动时速度为20 m／s D.匀速运动时电路中的电流强度大小是2 A 2.（★★★★）两根光滑的金属导轨，平行放置在倾角为θ的 斜面上，导轨的左端接有电阻R，导轨自身的电阻可忽略不计.斜 面处在匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上.质量为m、电阻可 不计的金属棒ab，在沿着斜面与棒垂直的恒力F作用下沿导轨匀 速上滑，并上升h高度.如图15-7所示，在这过程中 图15-7 第94页A.作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于零 B.作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于mgh与电阻R上发出的焦耳热之和 C.恒力F与安培力的合力所做的功等于零 D.恒力F与重力的合力所做的功等于电阻R上发出的焦耳热 3（. ★★★★★）如图15-8所示，空间存在垂直于纸面的均匀磁场，在半径为a的圆形 区域内、外，磁场方向相反，磁感应强度的大小均为B.一半径为b，电阻为R的圆形导线环 放置在纸面内，其圆心与圆形区域的中心重合.在内、外磁场同时由B均匀地减小到零的过 程中，通过导线截面的电量Q=_________. 图15-8 图15-9 4（. ★★★★★）如图15-9所示，放在绝缘水平面上的两条平行金属导轨MN和PQ之 间的宽度为l，置于磁感应强度值为B的匀强磁场中，B的方向垂直于导轨平面，导轨左端 接有电阻为R，其他电阻不计，导轨右端接有电容为C的电容器，长为2l的金属棒ab放在 导轨上与导轨垂直且接触良好，其a端绞链在导轨PQ上，现将棒以角速度ω绕a点沿水 平导轨平面顺时针旋转90°角，求这个过程中通过R的总电量是多少? 5.（★★★★）如图15-10所示，AB和CD是足够长的平行光 滑导轨，其间距为l，导轨平面与水平面的夹角为θ.整个装置处在 磁感应强度为B的，方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中.AC 端连有电阻值为R的电阻.若将一质量M，垂直于导轨的金属棒EF 图15-10 在距BD端s处由静止释放，在EF棒滑至底端前会有加速和匀速 两个运动阶段.今用大小为F，方向沿斜面向上的恒力把EF棒从BD位置由静止推至距BD 端s处，突然撤去恒力F，棒EF最后又回到BD端.求： （1）EF棒下滑过程中的最大速度. （2）EF棒自BD端出发又回到BD端的整个过程中，有多少电能转化成了内能（金属棒、 导轨的电阻均不计）? 第95页6.（★★★★★）在磁感应强度为B=0.4 T的匀强磁场中放一个 半径r =50 cm的圆形导轨，上面搁有互相垂直的两根导体棒，一起 0 以角速度ω=103 rad/s逆时针匀速转动.圆导轨边缘和两棒中央通过 电刷与外电路连接，若每根导体棒的有效电阻为 R =0.8 Ω，外接电 0 图15-11 阻R=3.9 Ω，如所示，求： （1）每半根导体棒产生的感应电动势. （2）当电键S接通和断开时两电表示数（假定R →∞，R →0）. V A 参考答案： ［难点磁场］ 1.B.提示：将圆环转换为并联电源模型，如图15′-1. 图15′—1 图15′—2 2.（1）3.2×10-2 N （2）1.28×10-2 J 提示：将电路转换为直流电路模型如图15′—2. 3.（1）电压表 理由略 （2）F=1.6 N （3）Q=0.25 C ［歼灭难点训练］ 1.CD 2.AD 3.Q=IΔt= 或Q= 4.Q=Bl2（ +2Cω） 5（. 1）如图15′—3当EF从距BD端s处由静止开始滑至BD的过程中，受力情况如图 所示.安培力：F =BIl=B 安 图15′—3 第96页根据牛顿第二定律：a= ① 所以，EF由静止开始做加速度减小的变加速运动.当a=0时速度达到最大值v . m 由①式中a=0有：Mgsinθ-B2l2v /R=0 ② m v = m （2）由恒力F推至距BD端s处，棒先减速至零，然后从静止下滑，在滑回BD之前已达 最大速度v 开始匀速. m 设EF棒由BD从静止出发到再返回BD过程中，转化成的内能为ΔE.根据能的转化与 守恒定律： Fs-ΔE= Mv 2 ③ m ΔE=Fs- M（ ）2 ④ 6.（1）每半根导体棒产生的感应电动势为 E =Bl = Bl2ω= ×０.4×103×（0.5）2 V＝50 V. 1 （2）两根棒一起转动时，每半根棒中产生的感应电动势大小相同、方向相同（从边缘指 向中心），相当于四个电动势和内阻相同的电池并联，得总的电动势和内电阻 为E＝E ＝50 V，r= R ＝0.1 Ω 1 0 当电键S断开时，外电路开路，电流表示数为零，电压表示数等于电源电动势，为50 V. 当电键S′接通时，全电路总电阻为 R′=r+R=（0.1+3.9）Ω=4Ω. 由全电路欧姆定律得电流强度（即电流表示数）为 I＝ A=12.5 A. 此时电压表示数即路端电压为 U=E-Ir=50-12.5×0.1 V＝48.75 V（电压表示数） 或U＝IR＝12.5×3.9 V＝48.75 V. 第97页第98页难点 16 楞次定律与因果关联 楞次定律与力和运动的综合命题，多次以选择、填空的题型出现在高考卷面尤其是上 海试卷中，充分考查考生的综合分析能力. ●难点展台 1（. ★★★★）如图16-1（a），圆形线圈P静止在水平桌面上，其正上方悬挂一相同的线圈 Q、P和Q共轴.Q中通有变化电流，电流随时间变化的规律如图16-1（b）所示.P所受的重力 为G，桌面对P的支持力为N，则www.ks5u.com A.t 时刻N＞G B.t 时刻N＞G 1 2 C.t 时刻N＜G D.t 时刻N=G 3 4 图16—1 图16—2 2.（★★★★）如图16-2所示，ab是一个可绕垂直于纸面的轴O转动的闭合矩形导线 框，当滑动变阻器的滑片P自左向右滑动时，从纸外向纸内看，线框ab将 A.保持静止不动 B.逆时针转动 C.顺时针转动 D.发生转动，但电源极性不明，无法确定转动方向 ●案例探究 第99页［例1］（★★★）一平面线圈用细杆悬于P点，开始时细 杆处于水平位置，释放后让它在如图16-3所示的匀强磁场中 运动，已知线圈平面始终与纸面垂直，当线圈第一次通过位 图16-3 置Ⅰ和位置Ⅱ时，顺着磁场的方向看去，线圈中的感应电流 的方向分别为 位置Ⅰ 位置Ⅱ （A）逆时针方向 逆时针方向 （B）逆时针方向 顺时针方向 （C）顺时针方向 顺时针方向 （D）顺时针方向 逆时针方向 命题意图：考查对楞次定律的理解应用能力及逻辑推理能力.B级要求. 错解分析：由于空间想象能力所限，部分考生无法判定线圈经位置Ⅰ、Ⅱ时刻磁通量 的变化趋势，从而无法依据楞次定律和右手螺旋定则推理出正确选项. 解题方法与技巧：线圈第一次经过位置Ⅰ时，穿过线圈的磁通量增加，由楞次定律，线 圈中感应电流的磁场方向向左，根据右手定则，顺着磁场看去，感应电流的方向为逆时针 方向.当线圈第一次通过位置Ⅱ时，穿过线 圈的磁通量减小，可判断出感应电流为顺 时针方向，故选项B正确. ［例2］（★★★★）如图16-4甲所示， 图16-4 通电螺线管与电源相连，与螺线管同一轴 线上套有三个轻质闭合铝环，b在螺线管中央，a在螺线管左端，c在螺线管右端.当开关S 闭合时，若忽略三个环中感应电流的相互作用，则 A.a向左运动，c向右运动，b不动 B.a向右运动，c向左运动，b不动 C.a、b、c都向左运动 D.a、b、c都向右运动 命题意图：考查楞次定律、安培定则、左手定则的综合应用能力及逻辑推理能力.B级 要求. 错解分析：找不到该题中现象间的因果关系，即感应磁场与原磁场磁通量变化之间的 阻碍与被阻碍关系；感应电流与感应磁场间的产生和被产生的关系；寻找不到先行现象和 后继现象间的关联点，从而无法顺利地推理判断出正确选项. 第100页解题方法与技巧：首先应弄清楚，当开关S闭合时，由通电螺线管所产生的磁场在铝 环a、b、c中的磁通量变化情况.电学知识告诉我们，通电后，该螺线管的磁场等效为一个N 极在左、S极在右的条形磁铁的磁场（如图16-4乙所示），当开关S闭合时，向左通过各铝 环的磁通量突然增大. 然后，由于向左通过各铝环的磁通量突然增大，根据楞次定律可知，各铝环的感应磁 场方向必然与螺线管的磁场方向相反而向右. 接着，运用安培定则可确定，各铝环的感应电流方向如图16-4乙所示，从右向左看均 为逆时针方向. 最后，根据图16-4丙所提供的感应电流和原磁场的分布情况，运用左手定则可判定 a、b、c三个铝环所受的安培力分别如图16-4丙所示，于是a受安培力F 作用，向左运动，c a 环受安培力F 作用，向右运动，而由b环受力的对称性可知，b环所受的安培力F 合力为零， c b b环仍然静止.因此正确答案为选项A. ●锦囊妙计 一、楞次定律中的因果关联 楞次定律所揭示的电磁感应过程中有两个最基本的因果联系，一是感应磁场与原磁 场磁通量变化之间的阻碍与被阻碍的关系，二是感应电流与感应磁场间的产生和被产生 的关系.抓住“阻碍”和“产生”这两个因果关联点是应用楞次定律解决物理问题的关键. 二、运用楞次定律处理问题的思路 1.判断感应电流方向类问题的思路 运用楞次定律判定感应电流方向的基本思路可归结为：“一原、二感、三电流”，即为 （1）明确原磁场：弄清原磁场的方向及磁通量的变化情况. （2）确定感应磁场：即根据楞次定律中的"阻碍"原则，结合原磁场磁通量变化情况，确 定出感应电流产生的感应磁场的方向. （3）判定电流方向：即根据感应磁场的方向，运用安培定则判断出感应电流方向.（见 例1） 2.判断闭合电路（或电路中可动部分导体）相对运动类问题的分析策略 在电磁感应问题中，有一类综合性较强的分析判断类问题，主要讲的是磁场中的闭合 电路在一定条件下产生了感应电流，而此电流又处于磁场中，受到安培力作用，从而使闭 合电路或电路中可动部分的导体发生了运动.（如例2）对其运动趋势的分析判断可有两种 思路方法： （1）常规法： 第101页据原磁场（B 方向及ΔΦ情况） 确定感应磁场（B 方向） 判断 原 感 感应电流（I 方向） 导体受力及运动趋势.（见例2） 感 （2）效果法 由楞次定律可知，感应电流的“效果”总是阻碍引起感应电流的“原因”，深刻理解 “阻碍”的含义.据"阻碍"原则，可直接对运动趋势作出判断，更简捷、迅速. ●歼灭难点训练 1（. ★★★）如图16-5所示，一闭合矩形金属线框，一半在匀强磁场中，一半在磁场外， 要使线框中的感应电流为顺时针，线框应 A.沿x轴正方向平动 B.沿y轴正方向平动 C.沿x轴负方向平动 D.沿y轴负方向平动 图16—5 图16—6 2（. ★★★★）如图16-6所示，匀强磁场垂直于圆形线圈指向纸里，abcd为圆形线圈上 等距离的四点，现用外力作用在上述四点，将线圈拉成正方形，设线圈导线不可伸长，且线 圈仍处于原先所在的平面内，则在线圈发生形变的过程中： A.线圈中将产生abcd方向的感应电流 B.线圈中将产生adcb方向的感应电流 3（. ★★★★★）如图16-7所示，螺线管CD的导线绕法不明确，当磁 铁AB插入螺线管时，电路中有图示方向的感应电流产生，下列关于螺线 管极性的判断正确的是 A.C端一定是N极 图16-7 B.C端一定是S极 C.C端的极性一定与磁铁B端的极性相同 D.无法判断极性的关系，因螺线的绕法不明确 4（. ★★★★）如图16-8所示，A、B为两个相同的导线圈，共轴并靠近放置，若在线圈 第102页A中通有如图16-9所示的交流电，则 A.在t ~t 时间内，A、B相互吸引 1 2 B.在t ~t 时间内，A、B相互吸引 2 3 C.t 时刻两线圈间作用力为零 1 D.t 时刻两线圈间吸引力最大 2 图16—8 图16—9 图16—10 5（. ★★★★）如图16-10所示，A、B为大小形状均相同且内壁光滑，但用不同材料制 成的圆管，竖直固定在相同高度.两个相同的磁性小球，同时从A、B管上端管口无初速释 放，穿过A管的小球比穿过B管的小球先落到地面.下面对于两管的描述中可能正确的是 A.A管是用塑料制成的，B管是用铜制成的 B.A管是用铝制成的，B管是用胶木制成的 C.A管是用胶木制成的，B管是用塑料制成的 D.A管是用胶木制成的，B管是用铝制成的 6.（★★★★）如图16-11所示，光滑平行的两导轨水平放置，两根导体棒ab和cd平 行地跨放在导轨上形成一个闭合回路，当一条形磁铁从回路正上方迅速插入回路时，导体 ab和cd的运动情况 A.互相远离 B.相互靠拢 C.都不动 D.都向右运动 图16—11 图16—12 7（. ★★★★）（2001年科研，7）2000年底，我国宣布已研制成功一辆高温超导磁悬浮 第103页高速列车的模型车，该车的车速已达到每小时500千米，可载5人.如图16-12所示就是磁 悬浮的原理，图中A是圆柱形磁铁，B是用高温超导材料制成的超导圆环.将超导圆环B水 平放在磁铁A上，它就能在磁力的作用下悬浮在磁铁A上方的空中 A.在B放入磁场的过程中，B中将产生感应电流.当稳定后，感应电流消失 B.在B放入磁场的过程中，B中将产生感应电流.当稳定后，感应电流仍存在 C.如A的N极朝上，B中感应电流的方向如图中所示 D.如A的N极朝上，B中感应电流的方向与图中所示的相反 参考答案 ［难点展台］ 1.AD 2.C ［歼灭难点训练］ 1A 2.A 3.C 4.AC 5.AD 6.B 7.BD 第104页难点 17 带电粒子在复合场中的运动分析 带电粒子在复合场中的运动是历届高考的热点，亦是考生棘手的难点之一. ●难点展台 1（. ★★★★）如图17-1所示，在x轴上方有垂直于xOy平面向里的匀强磁场，磁感应 强度为B；在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场，场强为E.一质量为m，电量为-q的粒子 从坐标原点O沿着y轴正方向射出.射出之后第三次到达x轴时，它与点O的距离为L.求此 粒子射出时的速度v和运动的总路程s（不计重力）. www.ks5u.com 图17—1 图17—2 2（. ★★★★★）（2000年全国）如图17-2，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地， 其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a、b、c和d，外筒的外半径为r .在圆筒之外的足够 0 大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感应强度的大小为B.在两极间加上电压，使两 圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场.一质量为m、带电量为+q的粒子，从紧靠内筒且 正对狭缝a的S点出发，初速为零.当该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点 S，则两电极之间的电压U应是多少?（不计重力，整个装置在真空中.） ●案例分析 ［例1］（★★★★）质量为m，电量为+q的小球以初速度v 以与水 0 平方向成θ角射出，如图17—3所示，如果在某方向加上一定大小的 匀强电场后，能保证小球仍沿v 方向做直线运动，试求所加匀强电场 0 图17— 的最小值，加了这个电场后，经多长时间速度变为零? 3 命题意图：考查分析综合能力及思维发散能力.B级要求. 错解分析：部分考生挖掘隐含条件的能力差，不能据 “保证小球仍沿v 方向做直线运动”的条件，推测重力和电 0 场力在垂直于v 方向合力为零，从而无法切入. 0 第105页 图17—4解题方法与技巧： 由题知小球在重力和电场力作用下沿v 方向做直线运动，可知垂直v 方向上合外力 0 0 为零，或者用力的分解或力的合成方法，重力与电场力的合力沿v 所在直线. 0 建如图17-4所示坐标系，设场强E与v 成φ角，则受力如图： 0 由牛顿第二定律可得 Eqsinφ-mgcosθ=0 ① Eqcosφ-mgsinθ=ma ② 由①式得：E=mgcosθ／qsinφ ③ 由③式得：φ＝90°时，E最小为E ＝mgcosθ／q min 其方向与v 垂直斜向上 0 将φ＝90°代入②式可得a＝－gsinθ 即在场强最小时，小球沿v 做加速度为a＝－gsinθ的匀减速直线运动，设运动 0 时间为t时速度为0，则：0＝v －gsinθt 0 可得：t= ［例2］（★★★★）如图17-5所示，在相互垂直的水平匀强电 场和水平匀强磁场中，有一竖直固定绝缘杆MN，小球P套在杆上， 已知P的质量为m，电量为q,P与杆间的动摩擦因数为μ，电场强 度为E，磁感应强度为B，小球由静止起开始下滑，设电场、磁场区 域足够大，杆足够长，求： 图17—5 （1）当下滑加速度为最大加速度一半时的速度. （2）当下滑速度为最大下滑速度一半时的加速度. 命题意图：考查考生逻辑推理能力、分析综合能力.B级要求. 错解分析：不能沿正确的路径推理辨析各物理量隐含的制约关系，据牛顿运动定律列 方程. 解题方法与技巧： 因电场力方向与洛伦兹力方向相反，小球先做加速度逐渐增加的加速运动，当加速度 达到最大后，又做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度为零时，速度达到最大.因此，加 速度达到最大之前，加速度可能取最大值的一半，加速度达到最大值后，一定有某一时刻 加速度为最大加速度的一半.小球速度（达到最大值前）始终在增大，一定只有某一时刻速 度为最大速度的一半，要研究这一时刻是在加速度最大之前还是之后. （1）小球刚开始下滑时速度较小，Bqv＜Ｅq受力分析如图17-6 第106页 图17—6所示，由牛顿第二定律得： mg-μ（Eq-Bqv）=ma ① 当Bqv=Eq时 a达最大为a ＝g m 随v的增大，Bqv＞Eq，小球受力如图17-7所示. 则：mg-μ（Bqv-Eq）=ma ② 将a＝ ,a ＝ g分别代入①式和②式 m 解得在a达到a 之前， 图17—7 m 当a＝ g时，速度为 v ＝ 1 当a达到a 后，当a＝ g时，速度为v ＝ ，其中v 存在是有条件的，只有 m 2 1 mg≤2Ｅqμ时，在a增加阶段才有a＝ g可能. （2）在a达到a 后，随着v增大，a减小，当a＝0时v＝v ，由②式可解得 m m v ＝ . m 设在a达a 之前有v＝ ，则由①式解得此时加速度为a＝g＋ ， m 因mg＞Eqμ，故a＞g，这与题设相矛盾，说明在a＝a 之前不可能有v= . m 显然a＜g，符合题意. 将v= v 代入②式解得a= . m ●锦囊妙计 一、高考走势 带电粒子在复合场中的运动的命题，集中融合力学、电磁学等知识，其特点构思新颖、 综合性强，突出考查考生对物理过程和运动规律的综合分析能力、运用数学知识解决物理 问题的能力及空间想象能力. 二、方法指要 综合上述［案例探究］例析，可以看出：要正确、迅速解答带电粒子在复合场内运动类 第107页问题，首先必须弄清物理情境，即在头脑中再现客观事物的运动全过程，对问题的情境原 型进行具体抽象.从而建立起正确、清晰的物理情境.其二，考生应对物理知识有全面深入 的理解.其三，熟练掌握运用数学知识是考生顺利解决物理问题的有效手段. 这里所说的复合场是指重力场、电场、磁场并存的复合场，分析方法和力学问题的分 析方法基本相同，不同之处就是多了电场力和磁场力，其思路、方法与解题步骤相同，因此 在利用力学的三大观点（动力学、能量、动量）分析的过程中，还要注意： （1）洛伦兹力永远与速度垂直、不做功 （2）重力、电场力做功与路径无关，只由初末位置决定，当重力、电场力做功不为零时， 粒子动能变化.因而洛伦兹力也随速率的变化而变化，洛伦兹力的变化导致了所受合外力 变化，从而引起加速度变化，使粒子做变加速运动. ●歼灭难点训练 1（. ★★★）如图17-8所示是等离子体发电机的示意图，磁感应强度为B，两极间距离 为d，要使输出电压为U，则等离子的速度v为_________，a是电源的________极. 图17—8 图17—9 2.（★★★）如图17-9所示，带电液滴从h高处自由落下，进 入一个匀强电场和匀强磁场互相垂直的区域，磁场方向垂直纸面， 电场强度为E，磁感应强度为B.已知液滴在此区域中做匀速圆周 运动，则圆周运动的轨道半径R＝_________. 图17—10 3.（★★★★）如图17-10所示，在水平正交的匀强电场和匀 考生 强磁场中，半径为R的光滑绝缘竖直圆环上，套有一个带正电的小球，已知小球所受电场 力与重力相等，小球在环顶端A点由静止释放，当小球运动的圆弧为周长的几分之几时， 所受磁场力最大? 4.（★★★★）带电量为q的粒子（不计重力），匀速直线通 过速度选择器F（电场强度为E，磁感应强度为B ），又通过宽度 0 1 为l，磁感应强度为B 的匀强磁场，粒子离开磁场时速度的方向 2 跟入射方向间的偏角为θ，如图17-11所示.试证明：入射粒子的 图17—11 第108页质量m= . 5（. ★★★★）某空间存在着一个变化的电场和一个变化的磁场，电场方向向右（如图 17-12（a）中由B到C的方向），电场变化如图（ｂ）中E-t图象，磁感应强度变化如图（c）中 B-t图象.在A点，从t=1 s（即1 s）开始，每隔2 s，有一个相同的带电粒子（重力不计）沿AB 方向（垂直于BC）以速度v射出，恰能击中C点，若 且粒子在AC间运动的时间小 于1 s，求 图17—12 （1）图线上Ｅ 和B 的比值，磁感应强度B的方向. 0 0 （2）若第1个粒子击中C点的时刻已知为（1+Δt）ｓ，那么第2个粒子击中C点的时刻 是多少? 6（. ★★★★★）如图17-13所示，带正电的小球，电量q=1 C, 质量m=1 kg，被长L=1 m的绳子系于锥体顶端，锥体顶角为 120°，此装置处于磁感应强度为B=1 T的匀强磁场中，问小球绕锥 图17—13 体旋转角速度ω取何值时，它可刚刚离开锥面？（g取10 m/s2） 参考答案 ［难点展台］ 1. ； + 2. ［歼灭难点训练］ 1. ，正；2.E /B·g 3.小球在下滑过程中，从图中A→C电场力先做正功，后做负功，而重力一直做正功， 在C点时重力与电场力合力为径向，没有切向分力，故此时动能最大，此后切向分力与线 速度反向，动能将减小，故C点受磁场力最大，由受力分析知： mg=Eq 第109页① mg=tanαEq ② 由①②得α＝45° 由图知θ＝α＋90°＝135° 故小球运动的弧长与周长之比为： 所以运动的弧长为周长的 . 4.v＝ ,sinθ＝ ， 所以m= 5.（1）因为 ＝2d 所以R=2d. 第2秒内，仅有磁场qvB ＝m . 0 第3秒内，仅有电场d= · ·（ ）2. 所以 v. 粒子带正电，故磁场方向垂直纸面向外. （2）Δt＝ · · ， Δt′＝ Δt. 故第2个粒子击中C点的时刻为（2+ · ）ｓ. 6.ω=5 rad/s 第110页难点 18 变压器问题难点探析 “3+X”高考突出对实践能力与创新能力的考查，命题更加贴近生活现实.由此，以变压器 这一常用机电装置工作原理为知识载体的高考命题，愈来愈频繁地见诸卷面，是高考能力 考查的热点和难点. www.ks5u.com ●难点展台 1.（★★★★）如图18-1所示，理想变压器的输入端接正 弦交流电，副线圈上通过输电线接有两个相同的灯泡 L 和 1 L ；输电线的等效电阻为R，开始时，电键K断开.当K接通时， 2 以下说法中正确的是 图18—1 A.副线圈的两端M、N的输出电压减小 B.副线圈输电线等效电阻R上的电压增大 C.通过灯泡L 的电流减小 1 D.原线圈中的电流增大 2.（★★★★）如图18-2所示，理想变压器输入电压U 一定，两个 1 副线圈的匝数分别为n 和n ，当把同一个电阻先后接在a、b间和c、d 2 3 间时，通过电阻的电流和电阻两端的电压分别为I 、U 和I 、U ，变压器 2 2 3 3 图18— 2 输入的电流分别为I ，I ′，则 1 1 A. B. C. D.U （I +I ′）=U I +U I 1 1 1 22 33 3.（★★★★★）如图18-3所示，在绕制变压器时，某人 误将两个线圈绕在图示变压器铁芯的左右两个臂上，当通以 交流电时，每个线圈产生的磁通量都只有一半通过另一个线 图18—3 圈，另一半通过中间的臂，已知线圈 1、2 的匝数比为 N ∶N =2∶1，在不接负载的情况下 1 2 A.当线圈1输入电压220 V时，线圈2输出电压为110 V B.当线圈1输入电压220 V时，线圈2输出电压为55 V C.当线圈2输入电压110 V时，线圈1输出电压为220 V 第111页D.当线圈2输入电压110 V时，线圈1输出电压为110 V ●案例探究 ［例1］（★★★★）如图18-4，为一理想变压器，K为单刀双掷 开关，P为滑动变阻器的滑动触头，U 为加在原线圈两端的电压， 1 I 为原线圈中的电流强度，则 1 A.保持U 及P的位置不变，K由a合到b时，I 将增大 1 1 B.保持U 及P的位置不变，K由b合到a时，R消耗的功率减 1 图18—4 小 C.保持U 不变，K合在a处，使P上滑，I 将增大 1 1 D.保持P的位置不变，K合在a处，若U 增大，I 将增大 1 1 命题意图：以变压器动态问题为背景考查考生综合分析能力及逻辑思维能力.B级要 求. 错解分析：部分考生对变压器工作原理理解不深刻，辨不清原副线圈中的变量与不变 量，理不明各量间"谁制约谁"的制约关系；导致错选. 解题方法与技巧：K由a合到b时，n 减小，由U /U =n /n ,可知U 增大，P =U 2/R随之 1 1 2 1 2 2 2 2 增大，而P =P ，又P =I U ，从而I 增大，A正确；K由b合到a时，与上述情况相反，P 将减小， 1 2 1 1 1 1 2 B正确；P上滑时，R增大，P =U 2/R减小，又P =P ，P =I U ，从而I 减小，C错误；U 增大，由 2 2 1 2 1 1 1 1 1 U /U =n /n 可知，U 增大，I =U /R随之增大，由I /I =n /n 可知I 也增大，D正确.故选项A、 1 2 1 2 2 2 2 1 2 2 1 1 B、D正确. ［例2］（★★★★）一台理想变压器原线圈匝数n =1100匝，两个副线圈的匝数分别是 1 n =60匝，n =600匝，若通过两个副线圈中的电流强度分别是I =1 A，I =4 A，求原线圈中的 2 3 2 3 电流强度. 命题意图：考查考生分析推理能力.B级要求. 错解分析：违背能量守恒，生搬硬套公式，得出： ,I =3 A的错解. 1 解题方法与技巧：电流强度与匝数成反比，仅适用于理想变压器只有一只副线圈的情 况，本题有两个副线圈，应根据理想变压器无能量损失来分析，由于理想变压器无能量损 失，所以有P =P +P （P 为原线圈输入功率，P 、P 分别为两只副线圈的输出功率） 1 2 3 1 2 3 根据电功率公式有：I U =I U +I U ① 1 1 2 2 3 3 第112页又因为 ,U = ② 2 ,U = U 3 1 ③ 把②③代入①，整理得：I n =I n +I n 1 1 2 2 3 3 所以I = A=2.24 A 1 ●锦囊妙计 一、高考命题走势 综观高考命题，对于变压器问题，多集中于对变压器的工作原理及I、U、P、n各量间基 本关系的考查.由于变压器与电能的输送密切相关，贴近生活实际，触及能源利用的社会热 点，符合贴近现实突出能力的命题趋势，仍不失为备考的重点. 二、解题思路 思路1 电压思路.变压器原、副线圈的电压之比为U /U =n /n ;当变压器有多个副绕组 1 2 1 2 时U /n =U /n =U /n =…… 1 1 2 2 3 3 思路2 功率思路.理想变压器的输入、输出功率为P =P ，即P =P ；当变压器有多个 入 出 1 2 副绕组时P =P +P +…… 1 2 3 思路3 电流思路.由I=P/U知，对只有一个副绕组的变压器有I /I =n /n ;当变压器有多 1 2 2 1 个副绕组时n I =n I +n I +…… 11 22 33 思路4 （变压器动态问题）制约思路. （1）电压制约：当变压器原、副线圈的匝数比（n /n ）一定时，输出电压U 由输入电压 1 2 2 决定，即U =n U /n ，可简述为“原制约副”. 2 2 1 1 （2）电流制约：当变压器原、副线圈的匝数比（n /n ）一定，且输入电压U 确定时，原线 1 2 1 圈中的电流I 由副线圈中的输出电流I 决定，即I =n I /n ，可简述为“副制约原”. 1 2 1 22 1 （3）负载制约：①变压器副线圈中的功率P 由用户负载决定，P =P +P +…；②变压 2 2 负1 负2 器副线圈中的电流I 由用户负载及电压U 确定，I =P /U ；③总功率P =P +P . 2 2 2 2 2 总 线 2 动态分析问题的思路程序可表示为： U P 1 1 第113页思路5 原理思路.变压器原线圈中磁通量发生变化，铁芯中 ΔΦ/Δt相等；当遇到“ ”型变压器时有 ΔΦ /Δt=ΔΦ /Δt+ΔΦ /Δt, 1 2 3 此式适用于交流电或电压（电流）变化的直流电，但不适用于稳压或恒定电流的情况. ●歼灭难点训练 1.（★★★★）在某交流电路中，有一正在工作的变压器，原、副线圈匝数分别为 n =600,n =120,电源电压U =220 V，原线圈中串联一个0.2 A的保险丝，为保证保险丝不被 1 2 1 烧毁，则 A.负载功率不能超过44 W B.副线圈电流最大值不能超过1 A C.副线圈电流有效值不能超过1 A D.副线圈电流有效值不能超过0.2 A 2（. ★★★★）如图18-5（a）、（b）所示， 当图中a、b两端与e、f两端分别加上220 V的交流电压时，测得c、d间与g、h间的 电压均为110 V.若分别在c、d两端与g、h 两端加上110 V的交流电压，则a、b与e、 图18—5 f间的电压为 A.220 V，220 V B.220 V，110 V C.110 V，110 V D.220 V，0 3（. ★★★★★）一理想变压器原线圈接交流电源，副线圈接电阻，则下列哪些方法可 使输入功率增加为原来的2倍 A.次级线圈的匝数增加为原来的2倍 B.初级线圈的匝数增加为原来的2倍 C.负载电阻变为原来的2倍 D.副线圈匝数和负载电阻均变为原来的2倍 4.（★★★★）如图18-6所示，变压器的原、副线圈的匝 数比一定，原线圈的电压为U 时，副线圈的输出电压为U ， 图18—6 1 2 L 、L 、L 为三只完全相同的电灯，开始时，电键K开启，然后当电键K闭合时 1 2 3 第114页A.电压U 不变，U 变大 1 2 B.电灯L 变亮，L 变暗 1 2 C.电灯L 变暗，L 变亮 1 2 D.原线圈中的电流变大 5.（★★★★★）如图18-7所示，理想变压器原、副线圈匝数 图18— 7 n ∶n ∶n =3∶2∶1,副线圈Ⅱ上接有“8 V，8 W”的灯泡L 、L ，副 1 2 3 1 2 线圈Ⅲ上接有“6 V，9 W”的灯泡L 、L ，原线圈上接有电阻R =3 Ω，当a、b两端接交变 3 4 1 电源后，L 、L 正常发光，则交变电源的输出功率为 1 2 A.24 W B.34 W C.36 W D.72 W 6（. ★★★★★）如图18-8，已知n ∶n =4∶3,R =100 Ω,变压器没有功率损耗，在原线 1 2 2 圈 上 加 上 交 流 电 压 U =40 sin100πtV, 则 R 上 的 发 热 功 率 是 1 2 ________W.若R =25 Ω,发热功率与R 一样，则流过原线圈的电流I 3 2 1 和流过R 的电流I 之比为________. 3 3 7.（★★★★★）发电机输出功率为100 kW，输出电压是250 图18—8 V，用户需要的电压是220 V，输电线电阻为10 Ω.若输电线中因发 热而损失的功率为输送功率的4%，试求： （1）在输电线路中设置的升、降压变压器原副线圈的匝数比. （2）画出此输电线路的示意图. （3）用户得到的电功率是多少？ 参考答案 ［难点展台］ 1.BCD 2.ABCD 3.BD ［歼灭难点训练］ 1.AC 2.B 3.D 4.BD 5.C 6.4.5;3∶4 7.解析：输电线路的示意图如图18′—1所示， 输电线损耗功率P =100×4% kW=4 kW，又 线 P =I 2R 线 2 线 图18′—1 输电线电流I =I =20 A 2 3 原线圈中输入电流 I = A=400 A 1 第115页所以 这样U =U =250×20 V=5000 V 2 1 U =U -U =5000-20×10 V=4800 V 3 2 线 所以 用户得到的电功率 P =100×96% kW=96 kW 出 第116页难点 19 玻尔原子模型及相关应用 玻尔原子模型是中学物理的重要模型之一，以此为背景的高考命题，有较强的抽象性 和综合性，是考生应对的难点. ●难点展台 1.（★★★★）根据玻尔理论，氢原子的电子由外层轨道跃迁到内层轨 道后 A.原子的能量增加，电子的动能减小www.ks5u.com B.原子的能量增加，电子的动能增加 C.原子的能量减小，电子的动能减小 D.原子的能量减小，电子的动能增加 2.（★★★★）如图19-1所示，给出氢原子最低的四个能级， 氢原子在这些能级之间跃迁即辐射的光子的频率最多有________ 图19— 1 种，其中最小的频率等于________Hz.（保留两位有效数字） ●案例探究 ［例1］欲使处于基态的氢原子激发，下列措施可行的是 A.用10.2 eV的光子照射 B.用11 eV的光子照射 C.用14 eV的光子照射 D.用11 eV的光子碰撞 命题意图：考查考生对玻尔原子模型的跃迁假设的理解能力及推理能力.B级要求. 解题方法与技巧：由"玻尔理论"的跃迁假设可知，氢原子在各能级间，只能吸收能量 值刚好等于两能级之差的光子.由氢原子能级关系不难算出，10.2 eV刚好为氢原子n=1和 n=2的两能级之差，而11 eV则不是氢原子基态和任一激发态的能量之差，因而氢原子只 能吸收前者被激发，而不能吸收后者.对14 eV的光子，其能量大于氢原子电离能，足可使 “氢原子”电离，而不受氢原子能级间跃迁条件限制.由能的转化和守恒定律不难知道，氢 原子吸收14 eV的光子电离后产生的自由电子仍具有0.4 eV的动能. 另外，用电子去碰撞氢原子时，入射电子的动能可全部或部分地为氢原子吸收，所以 只要入射电子的动能大于或等于基态和某个激发态能量之差，也可使氢原子激发，故正确 选项为ACD. ［例2］光子能量为E的一束光照射容器中的氢（设氢原子处于n=3的能级），氢原子吸 收光子后，能发出频率γ 、γ 、γ 、γ 、γ 、γ 六种光谱线，且γ ＜γ ＜γ ＜γ ＜γ ＜γ ，则E等于 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 A.hγ B.hγ 1 6 C.h（γ -γ ） D.h（γ +γ +γ +γ +γ +γ ） 6 1 1 2 3 4 5 6 第117页命题意图：考查对玻尔理论跃迁假设的理解能力及推理能力.B级要求. 错解分析：出现错解的原因有（1）对氢原子跃迁机理理解不透（. 2）对量子数为n的氢 原子自发辐射产生谱线条数n（n-1）/2这一规律把握不牢，难以执果索因，逆向思维推断氢 原子吸收光子后所在能级量子数n=4. 解题方法与技巧：因为，对于量子为n的一群氢原子，向较低的激发态或基态跃迁时， 可能产生的谱线条数为n（n-1）/2，故n（n-1）/2=6，可判定氢原子吸收光子的能量后可能的 能级是n=4，从n=4到n=3放出的光子能量最小，频率最低.此题中的最低频率为γ，故处于 n=3能级的氢原子吸收频率为γ（E=hγ ）的光子能量，从n=3能级跃迁到n=4能级后，方可 1 1 发出6种谱线的频率，故A选项正确. ●锦囊妙计 一、高考走势 中学所涉及的原子物理知识是大学《高能物理》的必备基础，尽管中学教材的要求较 低，但历届高考命题均有涉及，其中对玻尔理论的考查常以氢原子为例，集中体现对定态 假设、跃迁假设的理解能力及推理能力、抽象思维能力的考查.该考点仍不失为今后高考命 题的考查热点和难点. 二、处理玻尔原子模型应用问题要点 1.某定态时氢原子的几个结论 设r 为某定态（量子数为n）时氢原子核外电子的轨道半径，电子绕核速度v ，电子动 n n 能E ，系统电势能E ，原子总能量E, kn pn n 据玻尔的轨道假设和经典力学规律得： ① ② 由此方程可得以下结论： （1）电子绕行速度：v =2πke2/nh,v =v /n.（n=1,2,3……） n n 1 （2）电子轨道半径：r =n2h/4π2mke2,r =n2r .（n=1,2,3……） n n 1 （3）电子绕行周期T=n3h3/4π2mk2e2,T=n3T .（n=1,2,3……） n n 1 （4）电子动能E =2π2mk2e4/n2h2,E =E /n2.（n=1,2,3……） kn kn k1 （5）系统电势能：E =-ke2/r =-4π2mk2e4/n2h2.（n=1,2,3……） pn n 且|E |= |E | kn pn （6）原子总能量 E=-2π2mk2e4/n2h2,E= .（n=1,2,3……） n n 第118页以上结论是对相关氢原子定态问题进行判断、推理的主要依据. 2.氢原子的跃迁及电离 （1）氢原子受激发由低能级向高能级跃迁： 当光子作用使原子发生跃迁时，只有光子能量满足hγ=E -E 的跃迁条件时，原子才能 m n 吸收光子的全部能量而发生跃迁. 当用电子等实物粒子作用在原子上，只要入射粒子的动能大于或等于原子某两"定 态"能量之差E -E，即可使原子受激发而向较高能级跃迁. m n 如果光子或实物粒子与原子作用而使原子电离（绕核电子脱离原子的束缚而成为 “自由电子”，即n=∞的状态）时，不受跃迁条件限制，只不过入射光子能量越大，原子电 离后产生的自由电子的动能越大. （2）氢原子自发辐射由高能级向低能级跃迁： 当一群氢原子处于某个能级向低能级跃迁时，可能产生的谱线条数为n（n-1）/2条. 当单个氢原子处于某个能级向低能级跃迁时，最多可能产生（n-1）个频率的光子. ●歼灭难点训练 1（. ★★★★）按照玻尔理论，在氢原子中，当电子从半径为4r 的轨道跃迁到半径为r 1 1 的轨道时，它的能量变化是 A.电势能减少，动能增加 B.电势能减少，动能减少 C.电势能的减少等于动能的增加 D.电势能的减少大于动能的增加 2（. ★★★★）根据氢原子的玻尔模型，核外电子在第一（n=1），第三（n=3）轨道上运动 时，以下说法正确的是 A.速率之比为3∶1 B.周期之比为1∶3 C.能量之比为3∶1 D.半径之比为1∶3 3（. ★★★★）一个氢原子中的电子从一半径为r 的轨道跃迁到另一半径为r 的轨道， a b 已知r ＜r ，则在此过程中 a b A.原子可能发出一系列频率的光子 B.原子可能吸收一系列频率的光子 C.原子可能吸收某一频率的光子 D.原子可能辐射某一频率的光子 第119页4（. ★★★★）用能量为12.3 eV的光子去照射一群处于基态的氢原子，受光子照射后， 下列的说法正确的是 A.原子能跃迁到n=2的轨道上去 B.原子能跃迁到n=3的轨道上去 C.原子能跃迁到n=4的轨道上去 D.原子不能跃迁到其他轨道上去 5.（★★★★）如图19-2所示，表示汞原子可能的能 级（不是全部），一个自由电子的总能量为9.0 eV，与处 于基态的汞原子发生正碰（不计汞原子的动量变化），则 电子可能剩余的能量（碰撞过程中无能量损失） 图19— 2 A.0.2 eV B.1.4 eV C.2.3 eV D.5.5 eV 6（. ★★★★★）有一群处于量子数n=4的激发态中的氢原子，在它们发光的过程中， 发出的光谱线共有________条，有一个处于量子数n=4的激发态中的氢原子，在它向低能 态跃迁时，最多可能发出________个频率的光子. 7（. ★★★★★）一个氢原子处于基态，用光子能量为15 eV的电磁波去照射该原子， 问能否使氢原子电离？若能使之电离，则其被电离后电子所具有的动能是多大？ 参考答案 ［难点展台］ 1.D 2.6;1.6×1014 ［歼灭难点训练］ 1.AD 2.A 3.BC 4.D 5.AC 6.6；3 7.能；1.4 eV 第120页难点 20 核能的分析与计算 核能的开发与利用是一个社会热点问题，以此为背景的命题既是3+X高考的热点，亦 是考生应考的难点. ●难点展台www.ks5u.com 1.（★★★★）裂变反应是目前核能利用中常用的反应.以原子核 U为燃料的反应 堆中，当 U俘获一个慢中子后发生的裂变反应可以有多种方式，其中一种可表示为 U + n → Xe + Sr +3 n 235.0439 1.0087 138.9178 93.9154 反应方程下方的数字是中子及有关原子的静止质量（以原子质量单位u为单位）.已知 1 u的质量对应的能量为9.3×102MeV,此裂变反应释放出的能量是________MeV. 2.（★★★★）假设在NaCl蒸气中存在由钠离子Na＋和氯离子Cl－靠静电相互作用构 成的单个NaCl分子.若取Na＋与Cl－相距无限远时其电势能为零，一个NaCl分子的电势能 为-6.1 eV.已知使一个中性钠原子Na最外层的电子脱离钠原子而形成钠离子 Na＋所需 的能量（电离能）为5.1 eV，使一个中性氯原子Cl结合一个电子形成氯离子Cl-所放出的能 量（亲和能）为3.8 eV.由此可算出，在将一个NaCl分子分解成彼此远离的 中性钠原子Na和中性氯原子Cl的过程中，外界供给的总能量等于______eV. ●案例探究 ［例1］（★★★★）如下一系列核反应是在恒星内部发生的， P+ C→ N N→ C+e++γ P+ C→ N P+ N→ O O→ N+e++γ 第121页P+ N→ C+α 其中 P 为质子，α 为 α 粒子，e+为正电子，γ 为一种中微子.已知质子的质量为 m =1.672648×10-27 kg，α 粒子的质量为 m =6.644929×10-27 kg，正电子的质量为 p α m=9.11×10-31 kg，中微子的质量可忽略不计.真空中的光速c=3.00×108 m/s.试计算该系列 e 核反应完成后释放的能量. 命题意图：考查质能方程及能量守恒的理解应用能力.属B级要求. 错解分析：（1）由于核反应较多，少数考生在合并反应方程时发生错误（. 2）部分考生 由于数字计算出错而失分. 解题方法与技巧：为求出系列反应后释放的能量，可将题中所给的诸核反应方程左右 两侧分别相加，消去两侧相同的项，系列反应最终等效为 4P→α+2e++2γ 设反应后释放的能量为Q，根据质能关系和能量守恒得 4m c2=m c2+2mc2+Q p α e 代入数值可得 Q=3.95×10-12J ［例2］（★★★★★）一静止的 U核衰变为 Tn核时，放出一α粒子，已知 U 和 Tn、 He的原子量分别为M ，M ，M ，求放出的α粒子的初动能. 0 1 2 命题意图：以原子结构、质能方程、动量守恒定律、动能和动量关系为依托，考查考生 理解能力分析综合能力，B级要求. 错解分析：（1）混淆原子量与原子核的质量导致错解（. 2）不能据动量和能量关系求解 Th核与He核的核能分配. 解题方法与技巧：设 U、 Th、 He的质量分别为m 、m 和m ，由质能关系可得 0 1 2 在核反应中释放出来的核能转化为反应后 Th和 He核的总动能： E=（m -m -m ）c2 k 0 1 2 一个 U原子质量为: =m +92m（N为阿伏加德罗常数） 0 e 第122页同理： =m +90m, =m +2m 1 e 2 e 所以E=（M -M -M ）c2/N k 0 1 2 反应前后动量守恒，设反应后Th、He核的动量分别为p 、p ，则有：p =p 1 2 1 2 由动量和动能之间的关系，则有： m v 2= ; m v 2= 1 1 2 2 则总动能：E= k 所以α粒子的初动能: E = E ka k 若忽略电子质量m，则α粒子的初动能： e E = （M -M -M ）c2 ka 0 1 2 ●锦囊妙计 一、高考命题特点 高考对核能知识点作为B级要求.其命题常集中于：核反应中核能释放与质能方程、动 量守恒、能的转化与守恒的综合命题考查、或以核反应中核能转化为线索进行物理、化学、 生物多学科的综合命题考查.在能源危机日益严重的今天，核能的利用是人们关注的社会 热点，也是理科综合测试命题的重点. 二、核能的计算指要 1.爱因斯坦质能方程E=mc2,是核能计算的依据.在核反应中，反应前后若有质量亏损 Δm,则可放出ΔE=Δmc2的核能. 2.ΔE=Δmc2是核能计算的常用方法，在具体应用中要注意单位制的统一及不同单位的 相当于 换算.若质量单位取原子质量单位u，则1 u=1.66×10-27kg 931.5 MeV.该结论在计算 中直接可以应用. 3.在无光子辐射的情况下，核反应中释放的核能转化为生成新核和新粒子的动能.在 此情况下可依据力学规律——动量守恒和能量守恒来计算核能及其分配关系. 第123页●歼灭难点训练 1.（★★★）氘核（ Ｈ）和氚核（ Ｈ）聚合成氦核（ He）的反应方程如下： Ｈ＋ Ｈ→ He+ n. 设氘核质量为m ，氚核质量为m ，氦核质量为m ，中子质量为m ，则反应过程中释放 1 2 3 4 的能量为 A.（m ＋m －m ）c2 1 2 3 B.（m ＋m －m ）c2 1 2 4 C.（m ＋m －m -m ）c2 1 2 3 4 Ｄ.（m ＋m －m －m ）c2 3 4 1 2 2（. ★★★）两个中子和两个质子结合成一个α粒子时，可放出28.30 MeV的能量，三 个α粒子结合成一个碳核时，可放出7.26 MeV的能量，由此可以推断：6个中子和6个质 子结合成一个碳核时，可释放出能量为________MeV. 3.（★★★★）处于静止状态的X原子核，经历一次α衰变后变成质量为M的Y原子 核.放出的α粒子垂直射入磁感应强度为B的匀强磁场，测得其做圆周运动的半径为r.已知 α粒子的质量为m，电量为q，求此衰变过程亏损的质量. 4.（★★★★）两个氘核的质量为2.0136 u，氦3的质量为3.0150 u，中子的质量为 1.0087 u. （1）写出核反应方程. （2）计算两个氘核聚变释放的能量. （3）计算1 kg氘完全聚变为氦3所释放的能量，这能量相当于多少煤完全燃烧放出的 热能？（煤的燃烧值q=3.344×107 J/kg） 5（. ★★★★★）太阳现正处于主序星演化阶段，它主要是由电子和 H、He等原子核 组成.维持太阳辐射的是它内部的核聚变反应，核反应方程是2e+4 H→ He+释放的能量， 这些核能最后转化为辐射能.根据目前关于恒星演化的理论，若由于聚变反应而使太阳中 的 H核数目从现有数减少10%，太阳将离开主序星阶段而转入红巨星的演化阶段.为了简 化，假定目前太阳全部由电子和 H核组成. （1）为了研究太阳演化进程，需知道目前太阳的质量m .已知地球半径R=6.4×106 m. 1 第124页地球质量m =6.0×1024 kg，日地中心的距离r=1.5×1011 m，地球表面处的重力加速度g= 2 10 m/s2,1年约为3.2×107 s.试估算目前太阳的质量m . 1 （2）已知质子质量 m =1.6726×10-27kg, He 质量 m =6.6458×10-27kg，电子质量 p α m=0.9×10-30kg，光速c=3×108m/s.求每发生一次题中所述的核聚变反应所释放的核能. e （3）已知地球上与太阳光垂直的每平方米截面上，每秒通过的太阳辐射能 ω=1.35×103W/m2.试估算太阳继续保持在主序星阶段还有多少年的寿命. 6（. ★★★★★）在其他能源中，核能具有能量大、地区适应性强的优势.在核电站中， 核反应堆释放的核能转化为电能.核反应堆的工作原理是利用中子轰击重核发生裂变反应， 释放出大量核能. （1）核反应方程式 U+ n→ Ba+ Kr+aX是反应堆中发生的许多核反应中的一种， n为中子，X为待求粒子，a为X的个数，则X为________，a=________.以m 、m m 分别表 u Ba、 Kr 示 U、 Ba、 Kr核的质量，m 、m 分别表示中子、质子的质量，c为光在真空中传播 n p 的速度，则在上述核反应过程中放出的核能ΔE=________. （2）有一座发电能力为P=1.00×106kW的核电站，核能转化为电能的效率η=40%.假定 反应堆中发生的裂变反应全是本题（1）中的核反应，已知每次核反应过程放出的核能 ΔE=2.78×10-11J, U核的质量M =390×10-27kg.求每年（1年=3.15×107s）消耗的 U的质 u 量. 参考答案 ［难点展台］ 1.1.82×102 MeV 2.4.8 eV ［歼灭难点训练］ 1.C 2.9.46 MeV 3.α粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力 qvB=m 所以，α粒子的动能E = mv2= m（ ）2= α X核衰变后生成的新核Y的速度为u，则依据动量守恒得： 第125页Mu=mu 所以Y核的动能E = Mu2= mv2· M 衰变过程释放的总能量 ΔE=E+E M 释放的能量由衰变过程亏损的质量转化而来，根据质能方程ΔE=Δmc2,得亏损的质量： Δm= 4.（1）核反应方程式为 H+ H→ H+ n （2）两个氘核聚变前后的质量亏损为： Δm=2m -（m +m ）=2×2.0136 u-（3.0150+1.0087） u=0.0035 u H He n 根据质能方程，释放的能量 ΔE=Δmc2=0.0035×1.66×10-27×（3.0×108） J=5.23×10-13 J （3）1 mol氘含有6.02×1023个氘核，1 kg氘所含氘核数 n= ×6.02×1023=3.01×1026 每2个氘聚变释放的能量为5.23×1013 J,1 kg氘完全聚变为氦3所释放的能量 E= ×5.23×10-13J=3.87×1013 J 相当于完全燃烧 kg=1.16×106 kg的煤放出的能量. 5.（1）设T为地球绕日心运动的周期，由万有引力定律和牛顿定律可知： G =m （ ）2r 2 ① 地球表面处重力加速度：g=G ② 由①、②式联立解得m =m（ ）2 ③ 1 2 以题给数值代入得m =2×1030 kg ④ 1 （2）根据质量亏损和质能公式，该核反应每发生一次释放的核能为 第126页ΔE=（4m +2m-m ）c2 p e a ⑤ 代入数值，解得ΔE=4.2×10-12J ⑥ （3）根据题给假定，在太阳继续保持在主序星阶段的时间内，发生题中所述的核聚变 反应次数为：N= ×10% ⑦ 因此，太阳总共辐射能量为E=N·ΔE,设太阳辐射是各向同性的，则每秒内太阳向外放 出的辐射能为： ε=4πr2ω ⑧ 所以太阳继续保持在主序星的时间为： t= ⑨ 由以上各式解得：t= 以题给数据代入，并以年为单位可得：t=1×1010年=1百亿年. 6.（1）由核反应方程的电荷数守恒和质量数守恒知X的电荷数为零，且质量数不为零， 故X为中子，据质量数守恒可得235+1=141+92+a，则a=3, 由爱因斯坦质能方程ΔE=Δmc2得 该核反应过程中放出核能 ΔE=（m -m -m -2m ）c2 u Ba Kr n （2）设一年消耗的 U的质量为x千克，则消耗的核能为 E = ·ΔE 核 一年中产生的电能为E ，则 电 E =Pt（t为一年时间） 电 由题意知：E =E ·η，则E = 电 核 核 故 =△E= 第127页所以x= kg=1.10×103 kg 第128页