河北石家庄市第一中学2026届高三高考第一次模拟考试+数学_副本_2026届河北张家口市普通高等学校招生全国统一模拟考试（张家口一模）下学期高三(1)

石家庄市第一中学 2026 届高考第一次模拟考试 数学试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上指定位置， 在其他位置作答一律无效． 3．本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符 合题目要求的． 1. 已知集合 A =  x 0  x  1 0 , x  Z    B = x xZ,xA ， ，则 ð A B =（ ） A.  1 , 4 , 9  B. 1,2,3 C.  4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9  D.  2 , 3 , 5 , 6 , 7 , 8  2. 已知{a }是首项为1，公差为3的等差数列，如果a ＝2023，则序号n等于（ ） n n A 667 B. 668 C. 669 D. 675 3. i为虚数单位，则复数 2 1 + − 4 i i = （ ） A. − 1 + 3 i B. 3 + i C. 3 − i D. 2 + 4 i 4. 在音乐理论中，若音M 的频率为m，音N 的频率为 n m ，则它们的音分差1200log .当音 2 n A 与音 B 的 频率比为 9 8 256 时，音分差为r ，当音C与音D的频率比为 时，音分差为s，则（ ） 243 A. 2r+3s=600 B. 3r+2s=600 C. 5r+2s=1200 D. 2r+5s=1200 5. 设随机变量服从正态分布N(3,4) ，若P(2a−3)=P(a+2) ，则a的值为（ ） . 公众号：高考试卷君A. 7 3 B. 4 3 C. 3 D. 5 6. 已知直线y−4=k(x+3) 与圆 x 2 + ( y − 2 ) 2 = 4 相交，则实数 k 的取值范围为（ ） A  − 1 2 5 , 0  B.  0 , 1 2 5  C.  −  , − 1 2 5   ( 0 , +  ) D. ( −  , 0 )   1 2 5 , +   7. 已知向量 a ， b 都是单位向量，若 2 a −  b = a + b ，则向量 a ， b 的夹角的大小为（ ） A. π 6 B. π 3 C. 2 π 3 D. 5 π 6 8. 已知 O 为坐标原点， F 1 , F 2 分别是双曲线 C : x a 2 2 − y b 2 2 = 1 ( a  0 , b  0 ) 的左、右焦点，P是双曲线 C 上 一点，若直线 P F 1 和 O P 的倾斜角分别为和 2 ，且 t a n 3 4  = ，则双曲线C的离心率为（ ） A. 3 B. 5 C. 2 D. 7 5 二、多选题：本题共 3小题，共 18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部 选对的得 6分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分． 9. 圆柱的轴截面为正方形，则下列结论正确的有（ ） A. 圆柱内切球的半径与图柱底面半径相等 B. 圆柱内切球的表面积与圆柱表面积比为 2 3 C. 圆柱内接圆锥的表面积与圆柱表面积比为 1 3 D. 圆柱内切球的体积与圆柱体积比为 2 3 10. 已知 a  0 ， b  0 ，a+2b=1，则（ ） 2 1 1 A. + 的最小值为4 B. a2 +b2的最小值为 a b 5 log a+log b C. 1 1 的最小值为3 D. 2a +4b的最小值为2 2 2 2 11. 数学中的数形结合也可以组成世间万物的绚丽画面，一些优美的曲线是数学形象美､对称美､和谐美的 产物，曲线 C : ( x 2 + y 2 ) 3 = 1 6 x 2 y 2 为四叶玫瑰线，下列结论正确的有（ ） . 公众号：高考试卷君A. 方程 ( x2 + y2)3 =16x2y2(xy0)，表示的曲线在第二和第四象限； B. 曲线 C 上任一点到坐标原点O的距离都不超过2； C. 曲线 C 构成的四叶玫瑰线面积大于4； D. 曲线 C 上有 5 个整点（横､纵坐标均为整数的点）. 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分． 12.  x + 1 x  8 的展开式中 x 2 的系数为______（用数字作答）. 13. V A B C 的内角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c .若 b = 6 , a = 2 c , B = π 3 ，则VABC的面积为__________. 14. 现有n（ n  3 ， n  N * ）个相同 袋子，里面均装有n个除颜色外其他无区别的小球，第k （ k = 1 ，2，3，…，n）个袋中有k个红球， n − k 个白球.现将这些袋子混合后，任选其中一个袋子，并 且从中连续取出四个球（每个取后不放回），若第四次取出的球为白球的概率是 4 9 ，则 n = ______. 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 如图，三棱锥 P − A B C 的侧面 P B C 是等边三角形，底面 A B C 是直角三角形，斜边 A C 的中点为E． （1）证明： B C ⊥ P E ； （2）若PA:AB:BC = 10:3:1，求PE与平面 P A B 所成角的正弦值． 16. 直播带货是一种直播和电商相结合的销售手段，目前已被广大消费者所接受.针对这种现状，某公司决 定逐月加大直播带货的投入，直播带货金额稳步提升，以下是该公司2023年前5个月的带货金额： 月份x 1 2 3 4 5 的 公众号：高考试卷君带货金额y/万元 350 440 580 700 880 （1）计算变量 x , y 的相关系数 r （结果精确到0.01）. （2）求变量 x , y 之间的线性回归方程，并据此预测2023年6月份该公司的直播带货金额. 5 5 参考数据：y =590,(x −x)2 =10,(y − y)2 =176400， i i i=1 i=1 5 i= 1 ( x i − x ) ( y i − y ) = 1 3 2 0 , 4 4 1 0 0 0  6 6 4 参考公式：相关系数 r = n i= 1 n i= 1 ( x ( i x − i x − ) x 2 ) ( y i n i= 1 − ( y y i ) − y ) 2 ，线性回归方程 斜率 ˆb = n i= 1 ( x n i= i 1 − ( x x i ) − ( y x i ) − 2 y ) ，截 ˆ 距aˆ = y−bx. 17. 已知数列  a n  满足 a n + 1 = 2 a n + 3 n − 3 ，且 a 1 = − 1 ． （1）若b =a +3n，证明：数列 n n  b n  是等比数列； （2）求数列  a n  的前 n 项和S ． n 18. 已知函数 f ( x ) = ( x + 1 ) e x − 2 ，直线 l 是曲线 y = f ( x ) 在点(a, f(a)) ( a  R ) 处的切线. （1）当 a = 0 时，求直线 l 的方程； （2）求证：函数 f (x) 有唯一零点； （3）记 f (x) 的零点为 x 0 ，当直线l与 x 轴相交时，交点横坐标为 1 x.若x  x ，求 1 0 a 的取值范围. 19. 已知圆 O ：x2 + y2 =1与x正半轴交于点A，与直线 y = 3 x 在第一象限的交点为B．点C为圆O上 任一点，且满足 O C  =  x O  A +  y O  B ，以x，y为坐标的动点D(x,y) 的轨迹记为曲线  ． （1）求曲线 方程； （2）若两条直线 l1 ： y = k x 和l ： 2 y = − 1 k x 分别交曲线于点E、F和M、N，求四边形 E M F N 面积的 最大值，并求此时的k的值； （3）研究曲线的对称性并证明  为椭圆，并求椭圆  的焦点坐标． 的 公众号：高考试卷君 的永久高中群【无水印】 1.包含服务： 每一年的高一高二高三群免费进，好处就是每年都可以免费进入我们提供高中群， 不用每年缴费，一次付费，永久享受，包含到高一到高三的。 2.资料覆盖： 整个高中的所有资料，包含每年每个年级最新的高中群（含高一到高三的） 3.资料包含： 整个高中的最新模拟卷、复习资料、精品资料等等，和高中相关的资料都可以免 费获取 4.入群价格： 目前入群特价199 元（原价 299 元，即将恢复原价） 2026 届高三 VIP 资料【无水印】 资料提供形式：QQ群+网盘群（两个群一起，QQ群每日实时更新，网盘群分类汇 总） 资料包含内容： 1、2022年8月份到2023年6月份高三各地名校卷、各地联考卷、一二模模拟卷 2、2023年8月份到2024年6月份高三各地名校卷、各地联考卷、一二模模拟卷 3、2024年8月份到2025年6月份高三各地名校卷、各地联考卷、一二模模拟卷 4、2025年8月份到2026年6月份高三各地名校卷、各地联考卷、一二模模拟卷（2025年8月开始，每天实时更新） 5、各科知识点总结、笔记、答题模板、全套专题讲义训练、复习讲义、专属精品内部资料等等 进群费用：目前入群特价49元（原价99元，即将恢复原价） 时间期限：资料持续更新到2026年6月高考结束，资料截止更新 2026 高二 VIP 资料【无水印】 资料提供形式：QQ群+网盘群（两个群一起，QQ群实时更新，网盘群分类汇总） 资料包含内容： 1、2025年9月到2026年7月底各地高二月考卷、期中期末卷、联考卷等等 2、2024年9月到2025年7月底各地高二月考卷、期中期末卷、联考卷等等 3、2023年9月到2024年7月底各地高二月考卷、期中期末卷、联考卷等等 4、2022年9月到2023年7月底各地高二月考卷、期中期末卷、联考卷等等 5、2021年9月到2022年7月底各地高二月考卷、期中期末卷、联考卷等等 6、各科知识点总结、笔记、答题模板、全套专题讲义训练、复习讲义、专属精品内 部资料等等 进群费用：目前入群特价49元（原价99元，即将恢复原价） 时间期限：资料持续更新到2026年7月底结束，资料截止更新 2026 高一 VIP 资料【无水印】 资料提供形式：QQ群+网盘群（两个群一起，QQ群实时更新，网盘群分类汇总） 资料包含内容： 1、2025年9月到2026年7月底各地高一月考卷、期中期末卷、联考卷等等 2、2024年9月到2025年7月底各地高一月考卷、期中期末卷、联考卷等等 3、2023年9月到2024年7月底各地高一月考卷、期中期末卷、联考卷等等 4、2022年9月到2023年7月底各地高一月考卷、期中期末卷、联考卷等等 5、2021年9月到2022年7月底各地高一月考卷、期中期末卷、联考卷等等 6、各科知识点总结、笔记、答题模板、全套专题讲义训练、复习讲义、专属精品内部资料等等 进群费用：目前入群特价49元（原价99元，即将恢复原价） 时间期限：资料持续更新到2026年7月底结束，资料截止更新