2026年普通高等学校招生全国统一考试（Ⅱ）数学试题_2026年6月全国高考--_2026年高考真题试卷及答案_2026高考真题（全元高考）

2026年普通高等学校招生全国统一考试(ⅠⅠ)
数学试题
★祝大家学习生活愉快★
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。（试题来源于网络，公众号MST数学聚集地整理）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合要求
1.1-3i  2=
A. -8+6i B. -8-6i C. 8+6i D. 8-6i
       
2.已知向量a,b满足a+b=1,a-b= 3，则a⋅b=
1 1 1 1
A. B. C. - D. -
2 4 2 4
3.已知集合A={0,1,3,6,9},B={x∣ x=x}，则A∩B=
A. {0,1} B. {3,6} C. {0,1,9} D. {0,3,9}
x2 y2
4.双曲线C: - =1a>0,b>0
a2 b2
 过点1,0 
5
和 ,3
2
 ,则其渐近线方程为
3 2
A. y=±3 2x B. y=±4 3x C. y=± x D. y=± x
2 6
5.棱台上下底面均为有一个内角是60°的菱形,且上下底面边长分别为2和3,该棱台的高为 3,则该棱
台体积为
19 19 19 19
A. B. C. D.
12 6 4 2
6.甲、乙、丙、丁等8人分成A,B两技术小组,要求每组4人，且甲乙必须在同一组，丙丁不能在同一组，共有
多少分配方案
A. 10 B. 12 C. 16 D. 24
1+sinα
7.已知α为第二象限角,且3sin2αcosα=8sinαcos2α,则 =
2-cosα
3 3 1 15
A. B. C. D.
4 2 2 8
8.已知fx  为定义在R上的偶函数,且fx  +fx-2 
3
=0,当x∈  ,3
 2
 时,fx  =x2+ax+b,则
A. a=-2,b=-3 B. a=-2,b=3 C. a=-4,b=-3 D. a=-4,b=3
数学试题 第 1 页 共 4 页二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全
部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知⊙O:x2+y2=1,⊙A:x2+y2-6x-8y+k=0,则
A. 点A的坐标为-3,-4 
B. k=9时,⊙A与x轴相切
C. 当k=-11时,⊙A与⊙O相切
D. 当⊙O与⊙A相交时,两交点所在直线的方程是6x+8y-k-2=0
10.等比数列a
n
 的公比q≠1,a >0,2a =a +a ,记前n项和为S ,则
1 3 2 1 n
1 2a n 2na
A. q=- B. S > 1 C. 2S =S +S D. S > 1
2 n 3 n+2 n+1 n k 3
k=1
11.已知抛物线E:y2=8x,斜率kk>0  的直线l过点1,0  、△ABC为等边三角形,A在y轴上,B,C在l
上,则
A. 抛物线准线方程为x=-2 B. l与y轴交点为0,-k 
3
C. 若l与E相交于唯一点B,则抛物线焦点在 D. k=2时,△ABC面积最小值为 直线AB上
2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.S 为等差数列a
n n
 前n项和.若a =-1,a =5,则S = .
1 4 6
13.若函数fx  =2x+2-x-m有两个零点,则m的取值范围是 .
14.球O的体积为4 3π,A,B,C,D四点均在球O的球面上,△ABC为等边三角形,DA=DB=DC= 2,
则△ABC的面积为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
15.某工厂抽取一批电子元件检测,记录第一次出现故障的时间(天),绘制成如下的频率分布直方图:
(1)求第一四分位数和中位数;

(2)p为首次故障时间小于365天的概率估计值.

(i)求p;
(ii)工厂向某用户销售100件电子元件,X为这100件产品首次出现故障小于365天的件数,则X∼

B100,p  ,求EX  ,DX  .
y
0.035
0.03
0.025
0.02
0.015
0.01
0.005
O 345 355 365 375 385 395 405 415 425 x
数学试题 第 2 页 共 4 页16.三棱锥A-BCD中,E在BD上,AE⊥CE,AE⊥DE,CD⊥AD.
(1)证明:CD⊥AB;
(2)若DE=2,BE=1,AE= 2,CD=2 3，求AD与平面ABC所成角的正弦值.
A
D
E
B
C
3
17.在△ABC中,已知cosB= ,cos2A+C
4
 +sinAsinC=1.
(1)证明:△ABC为钝角三角形；
7
(2)若△ABC面积为 ，求△ABC周长.
4
数学试题 第 3 页 共 4 页x2
18.椭圆E: +y2=1a>1
a2
 ,过右焦点垂直于x轴的直线被E所截线段长为 2.
(1)求E的离心率；
(2)O为坐标原点，给定点Gt 0 ,0  t 0 ≠0  ；Ax 0 ,y 0  y 0 ≠0  在E上，过点A作y轴的垂线，交于点B,AO
与GB交于点P。当A在E上运动时,P的轨迹为M.
(i)求M的方程;
(ii)M是否有中心点?当t 为何值时,M有中心点?当M有中心点时,平移M到M,使O为M的中心点,
0
说明M为何形状?
19.已知函数fx  =xex+ax+b,曲线y=fx  在点 0,f0    处的切线方程为y=-2x+1.
(1)求a,b；
(2)当x>0时,fx+m  -fx  >m,求m的取值范围;
(3)当x>0时,fx+k  +fk-x  >2fk  ,求k的最小值.
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