文档文本内容
NT20 名校联合体高一年级12 月质量检测考试数学
考试说明：
1. 本试卷共150 分。考试时间120 分钟。
2. 请将各题答案填在答题卡上。
一、选择题：
本题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
1. 已知集合A ={1,2,3,4 ,5}，B ={x∣−3< x<3}，则A ∩(∁R B)=
A. {4 ,5} B. {1,2,3}
C. {2,3,4 } D. {3,4 ,5}
2. 命题“∃x>2，x(2 x−1)≥0”的否定是
A. ∀x>2，x(2 x−1)<0 B. ∀x ≤2，x(2 x−1)<0
C. ∃x>2，x(2 x−1)≥0 D. ∃x>2，x(2 x−1)<0
3. “f ( x)=(m
2−2m+2)x
2m+1是幂函数”是“m=1”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件
4. 已知a=(
3
5)
1
5，b=(
3
5)
3
5，c = log 3
5
3
10，则
A. c>a>b B. b>a>c
C. a>b>c D. c>b>a
5. 不等式2 x−3
x +2 ≤1的解集为
A. {x∣−2≤x ≤5} B. {x∣−2< x ≤5}
C. {x∣−2≤x< 3
2) D. {x∣−2< x ≤3
2)
6. 已知函数f ( x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f ( x)= x
3−3 x +1，则当x<0
时，f ( x)=
A. −x
3+3 x−1 B. −x
3−3 x−1
C. x
3−3 x−1 D. x
3+3 x +1
7. 已知方程ln
2 x−3 ln x +1=0的两个根分别为m，n，则logmn+ lognm的值是
A. 4 B. 5 C. 6
D. 7
8. 已知x>0，y >0，x +2 y =1，且1
x + 1
xy >m
2−4 m+2❑√6恒成立，则实数m的取值
范围是
A. (−1,5) B. (0,2) C. [2,5)
D. (−1,0)
二、选择题：
本题共3 小题，每小题6 分，共18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求。全部选对得6 分，部分选对得部分分，有选错的得0 分。
9. 下列说法正确的有
A. “x>2”是“x
2>4”的充分条件
B. 若函数f ( x)为奇函数，则必有f (0)=0
C. y =| x|和y =(❑√x)
2表示同一函数
D. 若a>0，b>0，c>0，则(a+b)(b+c)(c +a)≥8abc
10. 已知函数f ( x)= x−
2
| x| ，g( x)= 2 x−1
x−1 ，y =h( x +1)−2是奇函数，则下列结论
正确的是
A. f ( x)的单调递增区间为(−∞,−❑√2]，(0,+∞)
B. g( x)的值域为R
C. h( x)的图象关于点(1,2)中心对称
D. 若函数g( x)和h( x)的图象有两个公共点A( x1, y1)，B( x2, y2)，则
x1+ x2+ y1+ y2=6
11. 已知函数f ( x)的定义域为{x∣x≠0}，在定义域内任意实数x，y都有
f ( xy )= f ( x)+ f ( y)−2025，当x>1时，f ( x)>2025，则
A. f (1)=2025
B. f ( x)为奇函数
C. f ( x)在(−∞,0)上为减函数
D. 不等式f ( x−1)+ f (2)<2025+ f ( x +1)的解集为{x∣1
3 < x<3, 且x≠1)
三、填空题：
本题共3 小题，每小题5 分，共15 分。
12. 函数f ( x)= log 1
2
x +a
1−2 x(a>0 且a≠1)的图象经过的定点的坐标为❑。
13. 已知函数f ( x)={
x
2 +1,
x>1,
f ( x +1)−1,
x ≤1,)则f(
1
2)+ f (0)= 。
14. 已知函数f ( x)=m
2−3
x +1⋅m+9
x−1，若方程−f ( x)= f (−x)在R上有解，则实数
m的取值范围为❑ 。
四、解答题：本题共5 小题，共77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算
步骤。
15.（本小题满分13 分）
(1) 求值：log26+[(−2)
2]
3
2 −log23+(
3√3×
4√
1
4)
6
；
(2) 已知10
m=2，10
n=3，用m，n表示log624的值。
16.（本小题满分15 分）
已知集合A ={x∣x−5
x +2 <0)，函数y = ln( x +3)+ ❑√4−x的定义域为集合B，集合
C ={x∣m+1≤x ≤3m−1}。
(1) 求A ∩B；
(2) 若C ⊆B，求实数m的取值范围。
17.（本小题满分15 分）
已知函数f ( x)=−x
3。
(1) 用定义证明f ( x)在R上是减函数；
(2) 求不等式f ( x⋅2
x−4)+ f (2
x−4 x)≤0的解集。
18.（本小题满分17 分）
设a>0，b∈R，当x>0时，关于x的不等式( x
2+ax−5)⋅(ax−1)≥0恒成立，函数
f ( x)=b x
2−4 ax−3。
(1) 求a的值；
(2) 求f ( x)的最小值；
(3) 已知函数g( x)= 1
x + log 1
2
x +3，若当b=1时，∀x1∈[1,2)，∃x2∈[−1,3]，使得
g( x1)= f ( x2)+m成立，求m的取值范围。
19.（本小题满分17 分）
已知函数f ( x)={
2
| x +1|−1,
x ≤0,
ln x ,
x>0.)
(1) 写出函数f ( x)的单调递增区间（不需要说明理由）；
(2) 关于x的方程|f ( x)|=m有四个根x1，x2，x3，x4，且x1< x2< x3< x4，求
x1⋅x2⋅x3⋅x4的取值范围；
(3) 关于x的方程f (|f ( x)|)=n(n≠1)的所有根中有两个正根分别为a，b，证明：
a+b>2。
