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安化⼀中2025 年下学期⾼⼀12 ⽉⽉考
数学试题卷
命题：赵京梁
审题：谭玲
时间：120 分钟
满分150 分
第Ⅰ卷（选择题）
⼀、单选题：本题共8 ⼩题，每⼩题5 分，共40 分.在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀个
选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1. 已知全集
，集合
，则
（
）
A.
B.
C.
D.
2.函数
的定义域为（
）
A．
B．
C．
D．
3. 设
，某同学⽤⼆分法求⽅程
的近似解（精确度为0.5），列出了对应值
表如下：
x
0.125
0.4375
0.75
2
0.49
3.58
依据此表格中的数据，得到的⽅程近似解
可能是（
）
A．
B．
C．
D．
4. 若
，则（
）
A.
B.
C.
D.
5. 已知函数
，当x=m 时，
取得最⼤值n，则函数
的⼤致图象为
（
）
A．
B．
C．
D．
6.函数
，若
是R 上的单调递减函数，则实数a 的取值范围为（
）
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A.
B．
C．
D.
7.已知函数
的定义域为
为偶函数，对任意
，当.
时，
单调递增，
则关于a 的不等式
的解集为（
）
A.
B.
C.
D.
8. 已知函数
的定义域为
，且
若
，则
x 的取值范围为（
）
A.
B.
C.
D.
⼆、多选题：本题共3 ⼩题，每⼩题6 分.在每⼩题给出的选项中，有多项符合题⽬要求.
9.下列四组中的函数
，表示同⼀个函数的是（
）
A．
与
B．
与
C．
与
D．
与
10.下列四个结论中，正确的结论是（
）
A. “
”的充分不必要条件是“
”
B.若命题“
”为假命题，则实数m 的取值范围是
C. 已知
，则
的取值范围是
D. 函数
的定义域为
，则函数
的定义域为
11.已知函数
的定义域为
为偶函数，当
时，
，则下列说
法正确的是（
）
A. 若函数
有四个零点
，则
的取值范围为
B. 若函数
有四个零点
，则
的取值范围为
C. 函数
的零点个数为5 个
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D.函数
的零点个数为6 个
第II 卷（⾮选择题）
三、填空题：本题共3 ⼩题，每⼩题5 分，共15 分.
12．
________．
13．已知
，且
的最⼩值为
.
14.已知函数
，若不等式.
对任意实数x 恒成⽴，则
a 的取值范围为
四、解答题：本题共5 ⼩题，共77 分，解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤.
15.已知集合
．
（1）当
时，求
与
（2）若
，求实数a 的取值范围.
16.已知函数
是定义在R 上的偶函数，且当
时，
（1）求函数
在
上的解析式;
（2）在给定的坐标系内画出函数
的图象（不需列出表格），并写出
的单调增区间；
（3）若关于x 的⽅程
有2 个不同解，求实数m 的取值范围.
17.已知定义域是R 的函数
是奇函数.
（1）求函数
的解析式，并求
的值;
（2）判断函数
的单调性，并⽤定义证明；
（3）设
，若关于t 的不等式
恒成⽴，求实数k 的取值范围.
18.为了预防流感，某学校对教室⽤药熏消毒法进⾏消毒.已知药物释放过程中，室内每⽴⽅⽶空⽓中的含药量
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y（毫克）与时间t （⼩时）成正⽐；药物释放完毕后，y 与t 的函数关系式为
（a 为常数，e 为⾃
然对数的底数），根据如图提供的信息：
（1）求从药物释放开始，每⽴⽅⽶空⽓中的含药量y 与时间t 之间的函数关系式；
（2）为保证学⽣的身体健康，规定当空⽓中每⽴⽅⽶的含药量降低到0.25 毫克及以下时，学⽣⽅可进教室.请
计算从药物释放开始，⾄少需要经过多少⼩时，学⽣才能回到教室.（参考数据：
）
19.对于定义域为D 的函数
，如果存在区间
同时满⾜下列条件：①
在
内是
单调的; ②当定义域是
时，
的值域也是
，则称
是该函数的“和谐区间“.
（1）判断函数
是否存在“和谐区间”，并说明理由；
（2）如果
是函数
的⼀个“和谐区间”，求
的最⼤值
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《2025-2026学年度⾼中数学12⽉⽉考卷》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
B
C
C
C
A
B
B
D
CD
BC
BC
6．【详解】由题意得
，解得
．
7．【详解】解：因为函数
的定义域为
为偶函数，
所以
，得到函数
关于
对称．
因为函数
在
为增函数，所以函数
在
为减函数．
不等式
等价于
，
即
或
令
得到：
或
当
时，⽆解；当
时，
，解得：
，
即
．
8．【详解】当
时，
，
由复合函数的单调性可知
在
上单调递减，所以
；
当
时，
，
因为
在
上单调递增，
为增函数，所以
在
上单调递增，⼜
在
上为增函数，所以
在
单调递增，
所以
．
综上，
在
上恒成⽴，当且仅当
时取等号．
所以不等式
，
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解得
且
且
，即原不等式的解集为
．
9．CD
10．BC
11．【详解】
函数
为偶函数，即
则函数
关于
对称，
当
时，
，
函数
的⼤致图像如下图，
令
，则
为⽅程的解，所以
，即
，由图可知，
，A选项错误；
，且
令
，由双勾函数的性质可知，函数
在
上单调递减，
，B选项正确；
有两个零点
或
时，
或
，
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当
时，由函数图象可知，函数有3个零点，
当
时，由函数图象可知，函数有2个零点，
函数
存在5个零点，C选项正确；
令
，即
或
或
或
，即
，即
，⽆解；
，即
，⽆解，
，即
；
故函数
有4个零点，D选项错误．
12．8
13．5
14．
【详解】由于
，即
恒成⽴，
故
的定义域为R，
⼜
，
故
为R上的奇函数；
⽽
在R上单调递增，故
在R上单调递增，
⼜不等式
对任意实数x恒成⽴，
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即
对任意实数x恒成⽴，
即
对任意实数x恒成⽴，即
对任意实数x恒成⽴，
⽽
，当且仅当
即
时取等号，故
，
15．（1）
或
；
（2）
．
16．（1）
（2）图象⻅解析，
的单调增区间为
和
（3）
或
由图象可得
，
因为关于x的⽅程
有2个不同解，
所以
与
的图象有2个不同交点，
作出
与
的图象，如图所示
则
或
，解得
或
，
所以实数m的取值范围
或
．
17．（1）
；
（2）
在R上单调递增，证明略
（3）
【详解】（1）由
是R上的奇函数，得
，
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即
，得
，故
．
代⼊
，因
，得
．
（2）
在R上单调递增，
（3）由奇函数性质，
，
⼜
单调递增，故
，即
对
恒成⽴．
分离得
．函数
在
上单调递减，在
上单调递增，
当
时，y取最⼩值
，故
，即k的取值范围为
．
18．（1）
；
（2）1.5⼩时．
【详解】（1）由图，直线过点
，所以图象中线段的⽅程为
，
⼜点
在曲线
上，所以
，则
，
所以从药物释放开始，函数关系式为
．
（2）因为药物释放过程中室内药量⼀直在增加，即使药量⼩于0.25毫克，学⽣也不能进⼊教室，所以只能当
药物释放完毕，室内药量减少到0.25毫克及以下时学⽣⽅可进⼊教室，
则
，所以
，所以t
，解得
，
所以从药物释放开始，⾄少需要经过1.5⼩时，学⽣才能回到教室．
19．（1）不存在，理由⻅解析
（2）
【详解】（1）设
是函数
的“和谐区间”，则
在
上单调，
所以
或
，因此，
在
上为增函数，
则
，即⽅程
有两个解
，
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⼜因为
可化为：
，⽽
⽆实数解，
所以函数
不存在“和谐区间”；
（2）因为
在
上单调递增，
所以
或
，则
，
所以
是⽅程
的两个同号的实数根，
即⽅程
有两个同号的实数根，注意到
．
只要
，解得
或
，
所以
，
其中
或
，所以当
时，
取最⼤值
．
