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开学收心考试模拟卷02
一、单选题(共30分)
1．(本题3分)要表示一个家庭一年用于“教育”“服装”“食品”“其他”这四项的支出各占家
庭本年总支出的百分比最适合采用（ ）
A．条形统计图 B．扇形统计图
C．折线统计图 D．统计表
【答案】B
【解析】
【分析】
条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的
增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可．
【详解】
解：根据统计图的特点可知：要表示一个家庭一年用于“教育”“服装”“食品”“其他”这四
项的支出各占家庭本年总支出的百分比，那么应该选用扇形统计图更合适．
故选：B．
【点睛】
此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答．
2．(本题3分)下列事件为必然事件的是( )
A．翻开数学书，恰好翻到第16页
B．两条线段可以组成一个三角形
C．400人中有两人的生日在同一天
D．掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数是7
【答案】C
【解析】
【分析】
根据必然事件发生的可能性为1逐项判断即可得．
【详解】
解：A、翻开数学书，恰好翻到第16页，是随机事件，则此项不符题意；
B、两条线段可以组成一个三角形，是不可能事件，则此项不符题意；
C、400人中有两人的生日在同一天，是必然事件，则此项符合题意；
D、掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数是7，是不可能事件，则此项不符题意；故选：C．
【点睛】
本题考查了必然事件，熟练掌握必然事件发生的可能性为1是解题关键．
3．(本题3分)如图，点 在点 的南偏东 方向上，且射线 与 的夹角是 ，则射线
的方向是（ ）
A．北偏东 B．北偏东 C．北偏东 D．北偏东
【答案】C
【解析】
【分析】
利用平角180°减去20°与110°的和进行计算即可解答．
【详解】
解：由题意得：
180°-（20°+110°）
=180°-130°
=50°，
∴射线OB的方向是北偏东50°，
故选：C．
【点睛】
本题考查了方向角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．
4．(本题3分)一根绳子剪成两段，第一段长 ，第二段占全长的 ，两段绳子相比（ ）．
A．第一段长 B．第二段长 C．一样长 D．无法确定
【答案】B
【解析】
【分析】
把这根绳子的长度设为 ，第二段占全长的 ，则第一段占全长的 ，通过比较两段长度所占的分率，即可确定哪段长．
【详解】
解：设这根据绳子的长 m，
第二段占全长的 ，
则第二段长为： m
第一段长为： ，
∴ ，
∴ ，
∴第二段长为： ，
∵第一段长 ＜ m，
∴两段绳子相比第二段长，
故选：B．
【点睛】
本题考查了实数的大小比较，以及解一元一次方程，解题的关键是知道第一段是告诉的具体长度，
第二段是告诉的分率，求第一段所占的分率，通过比较，即可确定哪段长．
5．(本题3分)为了欢庆2022年春节，汪老师购买了一条18米长的彩带来装饰房间，用剪刀剪了a
次，把彩带剪成了一段5米长、一段7米长和若干段相同长度（长度为整数）的彩带，则a的所有
可能取值的和为（ ）
A．11 B．12 C．14 D．16
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意得：剪两段剩余的彩带长度为 米，再由剩余的若干段相同长度（长度为整
数）的彩带，可得剩余的彩带可以剪5次、2次、1次，从而得到a的所有可能取值为7次、4次、
3次，即可求解．
【详解】
解：根据题意得：剪两段剩余的彩带长度为 米，∵剩余的若干段相同长度（长度为整数）的彩带，
∴剩余的彩带可以剪5次、2次、1次，
∴a的所有可能取值为7次、4次、3次，
∴a的所有可能取值的和为 ．
故选：C
【点睛】
本题主要考查了有理数加减的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键．
6．(本题3分)一双鞋先降价20%，又涨价20%，现在价格与原价相比（ ）．
A．现价高 B．原价高
C．与原价相等 D．无法比较
【答案】B
【解析】
【分析】
首先明确题中的两个 ，所对应的单位“1”，第一次降价 ，是把原价看作单位“1”；接着
又涨价 ．是把降价后的价格看作单位“1”；由此解答．
【详解】
解：
；
．现价比原价低，
即：原价高．
故选：B．
【点睛】
本题考查了增长率问题，解题的关键是理解题中的两个 ，所对应的单位“1”是不同的．
7．(本题3分)用12个相同的铁圆锥可以熔铸成（ ）个与它等底等高的圆柱．
A．4 B．6 C．18 D．3
【答案】A
【解析】
【分析】
根据等底等高的圆锥和圆柱的体积关系为 ，也就是3个铁圆锥可以熔铸成—个与它等
底等高的圆柱，即可解题．
【详解】解：∵ ， ，
∴等底等高的圆锥和圆柱的体积关系为 ，
即3个铁圆锥可以熔铸成—个与它等底等高的圆柱，
∵ （个）
∴可以熔铸成4个与它等底等高的圆柱．
故选：A．
【点睛】
此题考查了根据圆柱和圆锥体积的关系，列出式子，掌握等底等高的圆锥和圆柱的体积关系为
是解题关键．
8．(本题3分)圆柱与圆锥的体积之比为2：3，底面圆的半径相同，那么它们的高之比为（ ）
A．2：3 B．4：5 C．2：1 D．2：9
【答案】D
【解析】
【分析】
利用圆柱、圆锥的体积公式，即可算出它们的高之比；
【详解】
由题意可知，圆柱的体积=π h，圆锥的体积= π h，
1 2
∵圆柱与圆锥的体积之比为2：3，
∴ ，
∴ =2：9．
故选：D．
【点睛】
本题考查圆锥和圆柱的体积公式，熟练掌握圆锥和圆柱的体积公式计算是解决本题的关键．
9．(本题3分)若 ，则a、b、c这三个数中最大的数是（ ）
A．a B．b C．c D．不能确定
【答案】A【解析】
【分析】
先分别求出a、b、c的值，然后比较大小即可．
【详解】
解：因为 ，
所以 ， ， ，
因为 ，
所以 ，
故选A．
【点睛】
本题主要考查了分数的除法和分数比较大小，正确求出a、b、c的值是解题的关键．
10．(本题3分)如图，在宽为20米、长为30米的长方形地面上修筑宽均为2米的道路（图中阴影
部分），余下部分种植草坪，则草坪的面积为（ ）平方米
A．500 B．504 C．530 D．534
【答案】B
【解析】
【分析】
利用平移得到草坪为长方形，长方形的长为30-2=28米，宽为20-2=18米，再根据面积公式计算．
【详解】
解：将横向小路向下平移，竖向小路向左平移，平移后剩余图形为长方形，
长方形的长为30-2=28米，宽为20-2=18米，
则草坪面积为 （平方米），
故选：B．
【点睛】
此题考查了平移的应用，计算不规则图形的面积时，通常可以利用平移的方法将其转化为规则图形，根据图形的面积公式进行计算．
第II卷（非选择题）
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二、填空题(共33分)
11．(本题3分)地球与太阳的平均距离是一亿四千九百六十万千米，横线上的数写作______，改写
成以“亿”为单位的数是______，保留两位小数约是______亿．
【答案】 149600000 1.496亿 1.50
【解析】
【分析】
写这个数时，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写
0；改成用亿作单位的数是在亿位右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写
上“亿”字，精确到百位数，看千分位上的数写出近似数．
【详解】
解：一亿四千九百六十万写作：149600000
亿
故答案为：149600000，1.496亿，1.50．
【点睛】
本题考查了整数的写法、改写和求近似数，解题的关键是注意改写和求近似数时要带计数单位．
12．(本题3分) 吨=( )吨( )千克．70分=( )小时．
【答案】 3 500
【解析】
【分析】
根据1吨=1000千克、1小时=60分计算即可．
【详解】
解：∵ 千克，
∴ 吨=（3）吨（500）千克．
∵70÷60= 小时，∴70分=（ ）小时．
故答案为：3，500； ．
【点睛】
本题考查了单位换算，熟练掌握1吨=1000千克、1小时=60分是解答本题的关键．
13．(本题3分)______千克比150千克多 ，比45米少40%是______米．
【答案】 200 27
【解析】
【分析】
根据分数的加法的意义，比150千克多 的重量是150千克的 ，根据分数乘法的意义，比
150千克多 的重量是 千克；根据分数减法的意义，比45米少40%是45米的 ，
则比45米少40%的量是 米．
【详解】
解： （千克），
（米），
故答案是：200，27．
【点睛】
本题考查了分数加法、减法、乘法，解题的关键是掌握相关的运算法则．
14．(本题3分)求比值： ______．
【答案】 ##3:10
【解析】
【分析】
先把单位统一再化简比例即可.
【详解】
解：0.25kg=250g， 75:250=故答案为：
【点睛】
本题考查比的化简，需要注意本题的单位不统一，应该先单位统一.
15．(本题3分) ∶3的比值是( )，化简比是( )．
【答案】
【解析】
【分析】
比值：用比的前项除以后项求商；化简比：比的前项、后项分别乘以分母的最小公倍数，再约分
成最简的整数比．
【详解】
解： ∶3的比值是： ，
∶3的化简比是： ，
故答案为： ； ．
【点睛】
本题考查求比值与化简比，掌握两者的区别是解题的关键：比值是求比的前项除以后项所得的商，
化简比就是把两个数的比化成最简单的整数比（前后项为互质的整数）．
16．(本题3分)在△ABC中，如果 ，那么△ABC是________三角形（按角分
类）．
【答案】钝角
【解析】
【分析】
利用三角形的内角和为180°，列方程求解即可；
【详解】
解：设∠A=x，则∠B=3x，∠C=5x，
∴x+3x+5x=180°，解得：x=20°，
∴∠A=20°，∠B=40°，∠C=100°，
∴△ABC是钝角三角形，
故答案为：钝角．【点睛】
本题考查了三角形内角和定理；三角形的分类：在三角形中，三个内角都是锐角的三角形是锐角
三角形；有一个内角是直角的三角形是直角三角形；有一个内角是钝角的三角形是钝角三角形．
17．(本题3分) （填成数）
【答案】21，9，75，0.75
【解析】
【分析】
根据比例比值相等和比例的基本性质求出各个括号内的值即可．
【详解】
解： ，
故答案为：21，9，75，0.75．
【点睛】
本题考查比例的基本性质相关的计算，求出比值，解题的关键是掌握相应的性质．
18．(本题3分)如图，正方体的每条棱上放置相同数目的小球，设每条棱上的小球数为n，则正方
体上小球总数用n表示为______．
【答案】
【解析】
【分析】
先确定每条棱上的小球总数，再减去多计算的小球数，即可得出答案．
【详解】
因为正方体有12条棱，则12条棱上小球的总数为12n，每个顶点处小球多计算了2次，即
2×8=16，所以正方体上小球的总数为12n-16．
故答案为：12n-16．
【点睛】
本题主要考查了正方体的特征，列代数式的知识，掌握正方体的棱数和顶点数是解题的关键．
19．(本题3分)把一条 长的绳子先对折一次，再对折两次，折后每段长是全长的____（填分数），每段长____厘米．
【答案】
【解析】
【分析】
把这条绳子对折1次，每折是全长的 ，再对折，每折是全长的 ，再对折，每折是全长的 ，
根据分数乘法的意义，用这根绳子的长度乘每折所占的分率即可．
【详解】
解：把一条18cm长的绳子先对折一次，再对折两次，折后每段长是全长的 ，
每段长： （cm）．
故答案为： ； ．
【点睛】
本题是考查分数的意义和分数的乘法．此类题要找规律，折叠的次数少，可以动手操作，折叠次
数很多，只能通过找出的规律计算．
20．(本题3分)一个圆柱过底面圆心沿高切开，表面积增加了60平方厘米，已知圆柱的高是5厘
米，这个圆柱的表面积是______平方厘米（π=3.14）．
【答案】
【解析】
【分析】
根据题意可知：把这个圆柱过底面圆心沿高切开，表面积增加了60平方厘米，已知圆柱的高是5
厘米，表面积增加是两个以圆柱的底面直径为长、高为宽的两个长方形的面积，由此可以求出圆
柱的底面直径，再根据圆柱的表面积 侧面积 底面积 ，圆柱的侧面积 底面周长 高，把数据
代入公式解答．
【详解】
解：
（厘米）（平方厘米）
答：这个圆柱的表面积是150.72平方厘米．
故答案为：150.72．
【点睛】
本题考查了圆柱表面积公式的灵活运用，解题的关键是熟记公式．
21．(本题3分)口算
（1） __________ （2） __________ （3） __________
（4） __________ （5） __________ （6） __________
【答案】3.2，900， ，0， ，64
【解析】
【分析】
根据有理数的混合运算法则计算即可．
【详解】
解：（1） ，
（2）
（3） ，
（4） ，
（5） ，
（6） ，
故答案为：3.2，900， ，0， ，64．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握相应的运算法则．
三、解答题(共57分)
22．(本题14分)直接写出得数
(1)(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
【答案】(1)16
(2)
(3)3
(4)8
(5)
(6)
(7)0.7
【解析】
【分析】
（ 1）利用有理数的除法直接计算即可；
（2 ）直接利用分数相乘的运算法则计即可；
（3 ）利用乘除法的混合运算法则计算即可；
（4 ）利用除法直接计算即可；
（5 ）利用有理数的减法直接计算即可；
（6 ）利用分数的乘除法直接计算即可；
（7 ）利用除法直接计算即可．
(1)
，
，(2)
，
(3)
=
，
(4)
8，
(5)
，
(6)
，
(7)
0.7．
【点睛】
本题考查了实数的加减乘除的运算法则，解题的关键是掌握相关的运算法则及混合运算中的顺序．
23．(本题8分)脱式计算（能用简便算法就用简便算法）
（1） ；
（2）（ ）
（3）62.5% 37.5% ．
（4）35÷[（ ）×3]．【答案】（1） ；（2）47；（3） ；（4）70
【解析】
【分析】
根据加法交换律和乘法分配律即可求解．
【详解】
解：（1）
（2）（ ）
（3）62.5% 37.5%
（4）35÷[（ ）×3]
【点睛】
此题考查的目的是理解掌握四则混合运算的顺序，以及它们的计算法则，并且能够灵活选择简便
方法进行计算．
24．(本题8分)解方程或比例．
（1）50%x﹣1.2＝3.6
（2） ： x： ．
【答案】（1） ；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据移项，合并同类项，系数化为1逐步求解即可；
（2）根据比例的基本性质：内项之积等于外项之积可得 x＝ ，进而系数化为1即可求解．
【详解】
解：（1）50%x﹣1.2＝3.6，
移项，合并同类项，得：0.5x＝4.8，
系数化为1，得：x＝9.6；
（2） ： x： ，x＝ ，
x＝ ，
系数化为1，得： ．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程和比例方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤以及比例的基本性
质是解决本题的关键．
25．(本题8分)求如图阴影部分的面积和周长．（π取3.14，单位：厘米）
【答案】面积是 ，周长是
【解析】
【分析】
由题意，阴影部分的面积等于矩形的面积减去 的圆面积；先求出 的圆弧的长度，然后可求周
长．
【详解】
解：根据题意，则圆的半径为 ，
∴ 圆的面积为： ，
∴阴影部分的面积为： （cm2）；
∵ 的圆弧的长度为： ，
∴阴影部分的周长为： （cm）；
【点睛】
本题考查了求扇形的面积，求弧长，解题的关键是熟练掌握扇形的面积公式、弧长公式进行解题．
26．(本题8分)甲乙两辆汽车同时从广州出发开往深圳，经过1.5小时后，甲车落后乙车24km，甲
车每小时行64km，乙车每小时行多少千米？（列方程解答）
【答案】80千米【解析】
【分析】
根据题干，设乙车每小时行x千米，则根据等量关系：（乙车的速度−甲车的速度）×1.5小时＝甲
车落后乙车24千米，据此列出方程即可解答问题．
【详解】
解：设乙车每小时行x千米，根据题意可得：
（x−64）×1.5＝24
解得x＝80
答：乙车每小时行80千米．
【点睛】
此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问
题．
27．(本题11分)（1）在方格中画一个三角形，这个三角形的三个顶点位置分别是 ， ，
，得到图形①．
（2）画出以上三角形 绕 点顺时针方向旋转90°后的图形②．
（3）画出三角形 按1：2缩小的图形③．
（4）画出和三角形 面积相等的平行四边形．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析
【解析】
【分析】
（1）根据数对表示位置的方法：第一个数表示列，第二个数表示行，由此在图中找出 三个
点的位置顺次连接即可；
（2）把三角形与点 相连的两条边，绕 顺时针旋转90度后，再把第三条边连接起来即可得到旋转后的图形；
（3）按1:2的比例画出三角形缩小后的图形，就是把原三角形的底边和高都缩小到原来的 即可；
（4）根据 的面积等于8，根据平行四边形求面积等于8，可选以2为底4为高的平形四边形，
作图即可．
【详解】
解：（1）根据数对表示位置的方法：第一个数表示列，第二个数表示行，由此在图中找出
三个点的位置顺次连接得到图形①，如下图；
（2）把三角形与点 相连的两条边，绕 顺时针旋转90度后，再把第三条边连接起来即可得到
旋转后的图形②，如下图；
（3）按1:2的比例画出三角形缩小后的图形，就是把原三角形的底边和高都缩小到原来的 ，得
到图形，如下图；
（4）根据 的面积等于8，根据平行四边形求面积等于8，可选以2为底4为高的平形四边形，
作图即可，如下图．
【点睛】
本题考查了描点作图，作旋转图形、作按一定比例缩小的图形、作平行四边形，解题的关键是掌
握作图形的基本方法．
