模块一 数论专题 9 . 81÷(10-1)= 1 . 09, 原数为 1 . 09×10=10 . 9, 另一个小 不能确定是否大于 1, 所以b × c的值无法与b或c比较 , 2 1 倍 ; 对折 2 次 , 其厚度是原来的 4 倍 , 即 2 2 倍 ; 对折 3
数为 . . . 故原来两个小数的差为 . . a 次 其厚度是原来的 倍 即 3 倍 对折 n 次 厚度是 n
15 4-10 9=4 5, 10 9-4 5 也就无法与a比较 不能确定 , 8 , 2 ; , 2
专题 数的认识 . , b × c<1。 倍 32 设一张纸的厚度大约是 . 毫米
=6 4。 。 2 =4294967296, 0 1 ,
1
类型一 大数的读写与改写 类型三 正负数 28. 【解析】令甲 2 乙 6 则甲 7 乙 5 7 4294967296×0 . 1=429496729 . 6 毫米 ≈429 千米 , 这个厚
A × = × =1, = , = , >
17.
7 5 2 6 2 度超过珠穆朗玛峰高度
(8
.
84443
千米
),
故选
C。
1. . 万 亿 D
5790 5 1 18. 【解析】 . . . . . . 5 , 故甲 > 乙 。 39. D 【解析】一个数 ( 大于 0) 乘以一个比 1 小的数 , 积一定
2. 七亿零四百五十八万零九百零九 70458 7 . 04580909 亿 B . 2 . 7+0 0 . 81=2 . 781(g) . ,2 7- . 0 081 故 = 选 2 619 6 比原数小 , 故选 D。
3. 209069400 二亿零九百零六万九千四百 2 . 090694 亿 19. (g), 【 2 解 7 析 93 】 >2 781>2 711>2 69 层 3>2 655>2 619 楼 , B。 29. > 【解析】 1- 997 = 1 ,1- 886 = 1 , 因为 1 < 1 , 所以 40. 26 . 92 【解析】由题知该数四舍五入之后精确到百分位
万 【解析】根据题意 最小的质数是 奇数中最小 15 11-5-7+15=+14( ),1+14=15( )。 998 998 887 887 998 887
20907 , 2, 20. 解: 由题意可得 人 应该是在 26 . 85~26 . 94 之间 , 因为 13×26 . 85=349 . 05,13
的合数是 同时能被 和 整除的一位数是 最大的一 (1) 15+10-2+3+5-4=27( )。 997 886
位数是 最 9, 小的合数 2 是 3 最小的自然数是 6, 这个数写 答 : 公共汽车从第 3 站开出时车上有 27 人 。 998 > 887 。 ×26 . 94=350 . 22, 所以这 13 个自然数的和是 350,350÷13
9, 4, 0, 上车总人数 人 . 则精确到百分位是 .
作 :209069400
.
, 读作 :
亿
二亿零九百零六万
万
九千四百 , ( 下 2 车 ) 总人数
:2+0
:1
+
0
4
+
+
3
3
+
+
5
6
+
=
0
1
+
5
1
(
= 人 1
)
9(
,
), 30. c a 【解析】 1 a = 3 1 3 1 3 =30 1 3 1 , 1 b = 3 1 3 1 3 1 3 =30 1 3 11 , 1 c = 41.
6
≈ .
3
2
7
6
5
9 或 23
6
, .
4375
【解析】因为 26 A 9
+
2。 B
+
C
=
8 A +4 B + C
≈
209069400=2 090694 ,209069400≈20907 。 人 33333 3 因为 1 1 1 所以 a b c 即最大的 2 4 16 16
4. 【解析】 亿 亿 19>15,19-15=4( )。 =30 , a > b > c , < < , . 那么这个数的小数部分可能是 .
C 3658430000 ≈ 37 ,359854000 ≈ 4 , 答 第 站到第 站上车的总人数比下车的总人数多 多 1111 1111 6 4, 5÷16=0 3125,6÷16
亿 亿 故选 : 1 5 , 是c 最小的是a . . . 小数部分四舍五入可
3553480000≈36 ,365843000≈4 , C。 人 , 。 =0 375,7÷16=0 4375,8÷16=0 5,
5. 【解析】由题意得 万位上的数字是 千位上只能是 4 。 以得到 . 的只有 . . 所以这个算式的准确
2592 , 5, 31. 【解析】因为2007 2008 2008 2009 2009 2010 所以 0 4 0 375,0 4375,
21. 1 5 C < , < , < ,
或 所以最大的数是 最小的数是 所以最 - 2009 2010 2010 2011 2011 2012 值是 . 或 .
1 3, 53971, 51379, 4 4 6 375 6 4375。
大数与最小数的差是 22. 2007 2008 2008 2009 2009 2010 即2007×2008 42. 【解析】原式 . . . . . .
53971-51379=2592。 (1)30 (2)10 × < × < × , < 46 =(4 6-0 1)+(4 6+0 05)+(4 6+0 065)+
6. 【解析】 读作 八万八千零八十 读作 八万 解: 当点D在点A左侧时 AD一定小于BD 故不满 2009 2010 2010 2011 2011 2012 2009×2010 . . . . .
C 88080 : ,88008 : (3) ① : , …+(4 6+0 0666666665)= 4 6×10+0 015+0 0665+…+
八千零八 读作 八万零八百零八 读作 八万 足题意 2008×2009 2009×2010 即a b c . . . 所以原式和的整
,80808 : ,80088 : ; < , < < 。 0 0666666665<46+0 015+0 07×7<47,
2010×2011 2011×2012
零八十八 , 故选 C。 ② 当点D在点A和点B之间时 : AD + BD = AB , 因为 AD = 32. 【解析】a 数部分是 46。
B =(45677+1)×(62360-1)= 45677×62360-
7.
8400301
【解析】因为这个七位数在
800
万和
900
万之
3
BD
,
AB
=40,
所以
3
BD
+
BD
=40,
解得BD
=10; b 43. 【解析】A 1 1 1 1 1 1 1 1
45677+62360-1; =(45677-1)×(62360+1)= 45677× 3 =1+( + + )+( + + + )+( +
间 所以这个七位数的百万位上的数为 十万位上是 当点D在点B右侧时 AD BD AB 又因为AD BD 2 3 6 4 5 7 8 9
, 8, 4, ③ : - = , =3 , 即a b 故选
62360+45677-62360-1, > , B。
百位上的数是 再根据其余四位是 个 和 个 AB 所以 BD BD 解得BD 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
其中读数时读出
8-
了
5
两
=3
个
,
零 可得出这个数是
3 0 1 1,
答
=
A
4
D
0,
BD时
3
B
-
D长
=
为
40,
或
=20。
33. 2 【解析】把三个分数进行通分 , 32 < 7
n
< 48 , 分母相同 , 10
+
11
+…+
16
)=2+(
4
+
5
+
7
+
8
)+(
9
+
10
+
11
+…+
, 8400301。 : =3 , 10 20。 56 56 56
类型二 小数的认识 类型四 比较大小 则 n 所以n可取 故有 个 1 ), 又因为 4× 1 < 1 + 1 + 1 + 1 <4× 1 ,8× 1 < 1 + 1 +
32<7 <48, 5,6, 2 。 16 8 4 5 7 8 4 16 9 10
8. 980 . 2 0 . 25 0 . 0426 【解析】 98 元 =980 角 ,2 分 =0 . 2 23. 0 . 834 34. 【解析】将三个分数的分子化为相同的数 34 34 1 1 1 所以1 1 1 1 1 1 1 1
8 , < A< +…+ <8× , < + + + <1, < +
角 , 所以 98 元 2 分 =980 . 2 角 ;25 dm 2 =25÷100=0 . 25 m 2 ; 24. % .·· 22 . · 【解析】 . · . .·· 119 2 11 16 8 2 4 5 7 8 2 9 10
314 <3 14<π< <3 14 3 14=3 1444…,3 14=
平方米 . 公顷 7 34 分子相同 则 A 可得 A . 则A可 1 1 即 1 1 A A 综上所
426 =426÷10000=0 0426 。 , , 102<2 <119, 51< <59 5, + +…+ <1, 2+ + < <2+1+1,3< <4,
9. . . . % . 22 . 102 11 16 2 2
2 24 4 8 3 141414…,π=3 1415…,314 =3 14, =3 1428…, 能表示 共 个不同的自 述 分数A的整数部分是
10. . .
7 52,53,54,55,56,57,58,59, 8 , 3。
9 349 9 250 然数
11. . . 【解析】 五入 得到的 . 最小是 故 314 % <3 .· 1 · 4<π< 22 <3 . 1 · 4。 。 44. 73 【解析】设 A = 1 + 1 +…+ 1 , 那么 27 < A <
0 795 0 805 “ ” 0 80 7 35. 【解析】 7 4 通分得到 35 4×□ 解得 ○ 1980 1981 2006 2006
. 因此这个数必须大于或等于 . 四舍 得到的 77 < , < , □≥9,
0 795, 0 795;“ ” 25. 12 60 15 3 【解析】因为 3 60 12 60 15 60 且 □ 5 □×5 □×5 11 27 1980 1 2006 1 1 8 即 1 S 8
. 最大是 . 因此这个数小于 . > > > = , = , = , , <A< ,73 <A <74 , 73 < <74 ,
0 80 0 804, 0 805。 13 67 17 4 4 80 13 65 17 68 7 通分得到○×□ 77 乘积最大为 1980 27 27 3 27 3 27
12. . 前两空答案不唯一 < , < ,○×□<77, 76, 此时S取 或 要确定S的值 先看一个例子
12 25 24 100 0 48( ) 60 60 60 60 所以12 60 15 3 □ 11×□ 11×□ 73 74。 , :
> > > , > > > 。
13. 四五 65 67 68 80 13 67 17 4 要使和最大 应两数相差最多 当
14.
1
B
8
【
4
解
5
析】一个 小
20
数的小数点向右移动一位是原数的 10
26.
C m
【
m
解析】
m
因
m
为
故
m是
m2
真分
m
数
,
所以m
<1,
所以m2
=
m
×
m
< 时 , 两数之和
,
最大 , 最大为 1+7
,
6
76
=
=
77
1
。
×76, ○=1,□=76
19
1
81
+
19
1
82
+
19
1
83
,
19
1
81
+
19
1
83
=
1
1
9
9
8
8
1
1
×
+
1
1
9
9
8
8
3
3 >
1
1
9
9
8
8
2
2
×
+
1
1
9
9
8
8
2
2 =
倍 , 向左移动一位是原数的 1 1 0 , 所以 2 . 2÷(10- 1 1 0 )= 9 2 。 27. B ,2 【解 = 析 2× 】 A > 项 , 中因为 < b 2 > c 。 , 所以b ÷ c >1,b a c< a , 根据题意 36. 2 【解析】因为1 2 < a b < 3 2 , 所以 1 6 2 < a b < 9 6 , 在 1 6 2 和 6 9 之 19 1 82 ×2, 所以 19 1 81 + 19 1 82 + 19 1 83 > 19 1 82 ×3; 而 1980~2006 一
15. 【解析】由得数 . 有 位小数 可知小数点 ÷ 共 个数字 中间数为 由此规律可得 A 1
2 加 01 在 9 四位数的个位数字 22 前 20 , 即 9 原数 1 变为自身 。 的 0 . 1 倍 , 原 a > b > c >0, 只能确定a >b a c>0, 不能确定 b a c>1;B 项中因 间分母最小的分数是 1 6 0 , 即3 5 , 所以b - a =5-3=2。 27 , 1993, , > 1993 ×
数 . . ÷ ÷ 类型五 估值 1 1993 即 S 22 结合上面可得 1 S
=2220 9÷(1+0 1)=2019。 为a b b b c a b c都大于 所以a b c 分子大于分 27,A < , <73 , :73 < <
> , > - , , , 0, > - , 27 27 3
16. . 【解析】由题得原数是现在的 倍 移动前和移动 37.
6 4 10 , a B
母 分数值大于 故 符合题意 项中因为b和c 22 所以A的整数部分为
后两数之和相差 . . . 故现在数为 , 1, b c>1, ;C 38. 【解析】将这张纸对折 次 其厚度是原来的 倍 即 73 , 73。
15 4- 5 59 = 9 81, - C 1 , 2 , 27
1答 经过 次操作变为 的数有 个 类型二 质数与合数 数 且 符合题意 当 a 为质数
45. 【解析】由题可知 1 1 1 1 : 9 1 34 。 , 2×13×43=1118<10000, ; 3
1 1< 1 + 1×2 + 1×2×3 + 1×2×3×4 +…+ 7. B 【解析】 2 m是偶数 , n是偶数 ,2 m + n是偶数 ,A 选项不 16. 时 , b =19, c =63, 此时c并不为质数 , 不合题意 ; 当a为质
B
1 <1+ 1 + 1 + 1 +…+ 1 , 因为 1+ 正确 ;3 m是奇数 , n是偶数 ,3 m + n是奇数 ,B 选项正确 ;4 m 17. C 【解析】 3+9=12,12 为合数 ,A 选项错误 ;5×6=30,30 数 5 时 , b =31, c =103, 此时b 、 c也为质数 , 且 5×31×103=
1×2×3×…×10 1×2 2×3 3×4 9×10 是偶数 n是偶数 m n是偶数 选项不正确 m n是奇 不符合题意 当 a 为大于 的质数时 n
, ,4 + ,C ; + 为合数 选项错误 ab b a a为质数 选项正确 15965>10000, ; 5 , =
,B ; ÷ = , ,C ;20÷
1 1 1 1 1 1 1 1 1 数 m n 是偶数 选项不正确 abc 不符合题意 故a b c n
+ + +…+ =1+1- + - + - +…+ ,4( + ) ,D 。 为合数 选项错误 >10000, ; =2, =13, =43, =1118。
1×2 2×3 3×4 9×10 2 2 3 3 4 8. 奇 【解析】这个算式中共有奇数和偶数各
2010÷2=1005 18.
2=1
【
0
解
,1
析
0
】因为
,D 。
可以被 整除 所以
29. 解:不能表示为
3
个不同合数之和的最大整数是
17。
1 1 1 所以原式的整数部分为 0 1+2+3+4+5=15,15 3 ,
9 - 10 =2- 10 <2, 1。 ( 个 ), 所有偶数的和为偶数 ,1005 个奇数的和为奇数 , 最 54321 任意排列得到的数字都能被 3 整除 。 故答案为 理由 : 最小的三个合数之和为 4+6+8=18, 则不能表示为
后偶数 奇数 奇数 个不同合数之和的整数是 大于 的偶数可表示
专题 奇数与偶数 质数 + = 。 个 3 17。 17
0 。
2 9. 奇 【解析】因为奇数
×
奇数
=
奇数
,
偶数
×
偶数
=
偶数
,
所
19. 【解析】 所以mnp
为
2
n
,2
n
=4+6+2(
n
-5),
即三个合数分别为
4,6,2(
n
-
与合数 分解质因数 B 2+3=5, =2×3×5=30。
以算式中有 1009 个积是奇数 ,1008 个积是偶数 , 又因为 20. 【解析】十位数可以是 个位数可以是 5); 大于 17 的奇数可表示为 2 n +1,2 n +1=4+9+2( n -6),
A 3、7、9, 1、3、7、9。
类型一 奇数与偶数 个偶数相加的和是偶数 个奇数相加的和是奇 即三个合数分别为 n 综上所述 大于 的
1008 ,1009 十位数为 和 是质数 十位数为 都是 4,9,2( -6)。 , 17
3,31 37 。 7,71、73、79
数 奇数 偶数 奇数 所以结果是奇数 所有整数都可以表示为 个不同合数的和 故不能表示
1. 【解析】三个奇数分别是n n n n n n , + = , 。 质数 十位数为 是质数 有 个绝对质数 3 。
B , +2, +4, +( +2)+( +4)= 。 9,97 。 6 。
n n 10. 40 【解析】奇数有 1,3,5,7,9 共 5 个 , 偶数有 2,4,6,8 共 21. 【解析】 以内最大的 个质数为 为 3 个不同合数之和的最大整数为 17。
3 +6=3( +2)。 1137838997 100 10 53,59,
个 要使和为奇数 则这三个数都为奇数或者两个偶数 30. 【解析】两个质数的和是 是奇数 所以这两个
2. 【解析】由题意得
n
是四位正整数 所以 n 是偶数 n
4 , , 、
61,67,71,73,79,83,89,97,
从小到大排列构成的多位数 146 75,75 ,
C , , , 一个奇数 如果这三个数都是奇数 则有 种情况 如果 是 去掉其中十个数字 按顺序构 质数必一奇一偶 是唯一的偶质数 所以另一个质数是
2 , , 10 , 53596167717379838997, , ,2 ,
最小是 2000, 又因为 2 n 也是四位正整数 , 所以 n 最大是 两个偶数和一个奇数 , 一共有 30 种情况 , 所以一共有 10+ 成的最小多位数是 1137838997。 75-2=73, 这两个质数的积是 2×73=146。
4998, 所以n的取值范围是 2000≤ n ≤4998, 且 n 是偶数 , 30=40( 种 ) 不同的选法 。 22. 5、7、11、23、47 【解析】 50 以内的素数 :2、3、5、7、11、13、 31. 4 【解析】质数中除 2 以外都是奇数 。 所以这三个质数
这样的n有 个 11. 【解析】将第一个乘号改为加号 得到 a a 是 安全素 中必有一个是 另外两个质数的和为 从最
(4998-2000)÷2+1=1500( )。 302 , 1+ 2·…· 17、19、23、29、31、37、41、43、47,2×2+1=5,5 “ 2。 52-2=50。
3.
8
【解析】设最小的偶数为x
,
则这五个连续偶数是 x
,
x
+
a
2015 ,
将第二个乘号改为加号
,
得到a
1·
a
2+
a
3·…·
a
2015 ,
数
”,2×3+1=7,7
是
“
安全素数
”,2×5+1=11,11
是
“
安全 小的质数开始列举
,3+47=50,3
和
47
都是质数
;5+45=
x x x 根据题意列式 x x 解得x 依次可以得到 个算式和 由题意 其中 个为偶 素数 是 安全素数 不是质数 和 都是质数
2, +4, +6, +8, :2 = +8, =8。 2014 , , 301 ”,2×11+1=23,23 “ ”,2×23+1=47,47 50,45 ;7+43=50,7 43 ;11+39=50,
4. % 【解析】在 中 偶数有 个 奇数有 个 从 数 若a a a 都是奇数 则所得的 个和数 是 安全素数 则 以内的所有 安全素数 有 不是质数 和 都是质数
60 1~8 , 4 , 4 。 。 1, 2,…, 2015 , 2014 “ ”, 50 “ ” 5、7、11、 39 ;13+37=50,13 37 ;17+33=50,
中任选两个数 可以重复 相乘 积是奇数的有 都是偶数 若 a a a 中只有一个是偶数 则所得 不是质数 和 都是质数
1~8 ( ) , 4×4= ; 1, 2,…, 2015 , 23、47。 33 ,19+31=50,19 31 ;23+27=50,
个 积是偶数的有 个 由奇数 偶 的 个和数都是奇数 因此a a a 中至少有 23. 【解析】质数 需满足 均为 不是质数 不是质数 所以满足条件的
16( ), 8×8-4×4=48( )。 + 2014 , 1, 2,…, 2015 2 5 A A+14,A+18,A+32,A+36 27 ,29+21=50,21 。
数 奇数得 四位数的前两位数的乘积和后两位数的乘积 个偶数 设a a a 中 从前往后 第一个偶数为 质数 当 时 质数 质数 三个质数组合有
= , 。 1, 2,…, 2015 , , 。 A=5 ,5+14=19( ),5+18=23( ),5+ (2,3,47)、(2,7,43)、(2,13,37)、(2,
分别为奇数 偶数或偶数 奇数时 这个四位数是 A 类数 a 最后一个偶数为 a a a 中任何一个乘号改为加 质数 质数 均符合 共 组
、 、 , , m, n, m~ n 32=37( ),5+36=41( ), 。 19,31), 4 。
则A类数有 16×48×2=1536( 个 ); 由偶数 + 偶数 = 偶数和 号 , 得到的和数为偶数 ; a 1~ a m 中任何一个乘号改为加 24. 168 【解析】因为 100 以内的质数从大往小分别是 :97、 32. 202 【解析】由题得质数的平方是偶数 , 由此质数为 2, 奇
奇数 奇数 偶数得 四位数的乘积的前两位数的乘积和 号 得到的和数为奇数 a a 中任何一个乘号改为加 要使a b最大 并且满足等式 a b 数为 2 积是
+ = , , ; n~ 2015 89、83、79、73、71…, + , + = 105-2 =101, 101×2=202。
后两位数的乘积分别为偶数 偶数或奇数 奇数时 原四位 号 得到的和数为奇数 因为所得的 个和数中有 c d 只有 能够满足 所以 a b 的最 33. 【解析】偶数 奇数 奇数 若质数a 代入 a b
、 、 , , 。 2014 + , 97+71=89+79=168 , + 7 + = , =2, 3 +7 =
数均为B类数 则 B 类数有 个 个是偶数 所以a a 中有 个乘号 a a 共有 大值可能是 中 则b 为质数 符合要求 若质数 b 代入 a
, 48×48+16×16=2560( ), 301 , m~ n 301 , m~ n 168。 41 , =5 , ; =2, 3 +
% % 个数 在 a a a 中至多有 个 25. 【解析】 可见这 b 中 则 a 不为质数 不符合要求 故 a b
1536÷2560×100 =60 。 301+1=302 , 1, 2,…, 2015 302 1993 2016-2006=10,2006-1996=10, 3 7 =41 , =9 , , + =2+
5. 【解析】 2 2 2 偶数 个数是一个相邻数相差为 的数列 由于这三个数减
10 3333333333 =(1111111111×3) =1111111111 。 10 。 5=7。
2 12. 【解析】设第三条边长为 x 则 x 即 x 去的是同一个数 因此得到的三个质数也是一个相邻数 34. 【解析】质数p p 也是质数 只有 p 唯一偶质
× 3 = 1111111111 × 1111111111 × 9 = 1111111111 × C , 9-2< <9+2, 7< < , 13 , +3 , =2(
又因为周长 x x为偶数 故x是奇数 所以x 相差为 的数列 这样的质数只有 数 6
9999999999 = 1111111111 × ( 10000000000 - 1 ) = 11, 2+9+ =11+ , , 10 , 3、13、23,2016-23= ),2 -51=64-51=13。
只能是 所以这个四位数 35. 【解析】a b 奇数 a b c 奇数 所以质数c为偶
11111111110000000000 - 1111111111 = 9。 1993,2006-13=1993,1996-3=1993, 5940 + = , + + = ,
结果中共有 个数位上的数字为 13. 【解析】从 开始的若干个连续的奇数为等差数列 因 是 数 即为 所以a b 因为a b的和一定 所以a b
11111111108888888889, 10 B 1 , 1993。 , 2, + =109, + , 、
奇数 为擦去其中一个奇数后 剩下的所有奇数之和为 则 26. 【解析】因为连续的四个自然数之和必为偶数 排除 越接近时 积最大 即当a为 b为 时 a b c最大值
。 , 1998, C , , , 55, 54 , × ×
6. 解:经过 次操作变为 的数有 个 即为 经过 次操作 原等差数列的和为奇数 奇数列从 加到 n 的和为 选项 为
1 1 1 , 2; 2 , 1 2 -1 B、D 。 22+23+24+25=94,23+24+25+26=98,24+25 55×54×2=5940。
变为 的数有 个 即 舍去 经过 次操作变为 的 n n n2 又因为 2 2 因此排除 选项 所以这四个数之和的最 36. 【解析】因为p是质数 所以p2 是合数 且p2 又因
1 1 , 4、1( ); 3 1 (1+2 -1)× ÷2= >1998, 44 =1936<1998,45 = +26+27=102, A , 9 , , ≥4,
数有 个 即 经过 次操作变为 的数有 个 所以被擦去的奇数为 小值为 为p2 也是质数 其必然是奇质数 所以p2 一定是偶数
2 , 3、8;……; 6 1 8 , 2025>1998, 2025-1998=27。 24+25+26+27=102。 +1 , , ,
即 经过 次操作 14. 【解析】 m一定为偶数 所以 n为奇数 即n为奇数 27. 【解析】因为q为质数且q mn 所以m n只能一个是 所以p是偶质数 即p 所以p2 p2
11、24、10、28、13、64、31、30; 1、2、3、4、5、6… 4 2 , 3 , , 9 = , , , =2, ÷1+ +1=9。
变为 的数的个数依次为 这即为斐波那 故n只能取 则m m n 另一个是q 利用p m n q p q均为质数 所以p 37. 【解析】a b c a b c 且a b c均为质数 则a
1 :1、1、2、3、5、8…, 1, =3, + =4。 1, , = + =1+ , 、 , = 7 + + =180, ≤ ≤ , , , , 、
契数列 即从第三项开始 每一项都等于前两项之和 则第 15. 【解析】据题意可知 答错的题目数量一定是偶数个 q 所以pq 2 b c不可能全为奇数 故a 则b c
, , , 2 , , 3, =2, =3 =9。 、 , =2, + =180-2=178;178=5+
次后是 个 第 次后是 个 第 次 若答错 道题 答对 道题会得 分 未答 28. 【解析】因为 a b c a c b 所以b a
7 5+8=13( ), 8 8+13=21( ), 9 2 , 18 18×2-2=34( ), 1118 2 +3 = ,4 + +1=4 , =6 +1, 173=11+167=29+149=41+137=47+131=71+107=89+89,
后是 个 题目为 道 为奇数 符合题目描述 c a 当a为质数 时 b c 此时b c也为质 所以共有 组 即c的不同可能取值共有 个
13+21=34( )。 25-2-18=5( ), , 。 =20 +3, 2 , =13, =43, 、 7 , 7 。
238. 或 【解析】因为 都是奇数 所以m n 所以AB BD 所以AD 所以另外三条线段长 解题技巧 因数个数求法:分解质因数后,因数个数等于 选项不一定是 和 倍数 选项一定是 的倍数
1990 1984 5、7、129 , , ×7, = =5, =10, D 3 5 ,B、C 5 。
中存在偶质数 如果m 则 n 解得 n 度为 所以最长线段与最短线段的长度和为 所有质因数的次方数 的连乘积。 各个数位上数字的和是 的倍数的数是 的倍数 因为S
2。 =2, 5×2+7 =129, = 2、3、7, 10+2= +1 3 3 ,
如果n 则 m 解得m 故 m 55. 【解析】根据因数个数定理 正整数N am bn cr 其 是 所以 选项各个数位数字和是 N 一定是 的倍
17; =2, 5 +7×2=129, =23。 2009- 12。 900 , = × × ( 0, B 3× 3
n 或 48. 【解析】依题意知 每射一箭的环数 只能是下列 中a b c为质因数 N 的因数个数为 p m n 数 选项各个数位数字和是 N不一定是 的倍数 所
- =1990 1984。 24、28 , , 、 、 ), =( +1)( +1) ;C 2× 3 ,
39. 【解析】由于题目要求的是偶数 因此能够整除四 个数中的一个 而甲 乙每 r 因为N有偶数因数 故a只能为 设 以 选项一定是 和 的倍数
1996 , 11 :0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10。 、 ( +1)=9+18=27。 , 2, B 3 5 。
个不同的质数的只能是奇数 因此可以排除这四个质数 人 箭总环数的积都是 这说明在甲 乙每人 箭得 所有正奇因数之积为M bn cr 则 n r 因此 3. 【解析】能够被 和 整除的数个位数字为 能够
, 5 1764, 、 5 = × , ( +1)( +1)= 9, 9990 2 5 0,
中偶数的存在 最小的 个质数是 而四位数的千 到的环数里没有 和 将 分解质因数 m m 要使正整数N最小 则M bn cr 最 被 整除的数各个数位上的数字之和可以被 整除 所以
, 3 3,5,7, 0 10, 1764 :1764=2×2 +1=27÷9=3, =2; , = × 3 3 ,
位是 1,3×5×7×23>2000, 则最大的质数小于 23, 因此选 ×3×3×7×7, 因此可推知每人有两箭中的环数都是 7, 另外 小 , 取b =3, c =5, M =3 n ×5 r 。 因为n =8, r =0 时 , M =3 8 = 十位 、 百位和千位均为 9 时最大 , 所以满足条件的最大四
择在 3,5,7,11,13,17,19, 这几个质数当中 , 根据题目的 3 箭的环数可能是 3、3、4 或 2、3、6 或 1、4、9 或 1、6、6 或 6561; n =2, r =2 时 , M =3 2 ×5 2 =225, 所以正整数N最小为 位数为 9990。
条件 进行计算 不妨先用 试试 发现 因为甲的总环数比乙少了 环 所以甲的环数分 4. 【解析】 可以组成
, : 3,5,7,19 , 3×5× 2、2、9。 4 , 2 2 ×3 2 ×5 2 =900。 18 0+1+4+7=12,12÷3=4。 0,1,4,7 3×
7×19=1995, 而 5×7×11×13>5000, 因此质数中必然有 3; 别是 7,7,3,3,4, 和为 24, 乙的环数分别是 7,7,1,4,9, 总 56. 145 【解析】 100 的因数有 1、2、4、5、10、20、25、50、100, 所 3×2×1=18( 个 ) 四位数 。
而比 1995 大且小于 2000 的奇数只有 1997,1999, 两者都 环数为 28。 以r (100)= 9, 即r ( n )+ r ( n +1)= 9, 由于 9 是奇数 , 因此 5. 1 【解析】 279-200=79;79÷13=6……1, 所以 □ 中填 1。
不能被 3 整除 , 最大的奇数只能是 1995, 偶数就是 1996, 49. D 【解析】 420=2×2×3×5×7,420 的约数有 1, 420;2, r ( n ) 和r ( n +1) 必须一个为奇数 、 一个为偶数 , 因为只有 6. 2022090 【解析】要能被 5 整除且最小 , 则个位为 0; 要能
所以满足这些条件的最大偶数为 被 整除 目前各位数字和是 为 的倍数 则
1996。 210;3,140;4,105;5,84;6,70;7,60;10,42;12,35;14,30; 完全平方数的因数个数为奇数 , 即 n和 n +1 中一个为完 3 , 2+0+2+2=6 3 ,
类型三 分解质因数 其中分子与分母互质 且分母大于分子的 全平方数 另一个不是 当n是平方数时 检查n为 十位与百位上的数字和也应为 的倍数 又要使其最小
15,28;20,21。 , , 。 , 1,4, 3 , ,
40. 【解析】 最大的三位数 当n 时 r r 故百位为 十位上的数字为 的倍数 又因为是 的倍
777 555555=3×5×7×11×13×37, 真分数有 1 3 4 5 7 12 15 20 共 个数 9,16,25,36,49,64,81; =1 , (1)= 1, (2)= 2,1+2 0, 3 。 7
因数为 3×7×37=777。 : 420 , 140 , 105 , 84 , 60 , 35 , 28 , 21 , 8 。 =3, 不符合题意 ; 当n =4 时 , r (4)=3, r (5)=2,3+2=5, 不 数 , 则十位只能为 9, 则这个最小的七位数为 2022090。
41. 【解析】 由于相差 的因数有 50. 1080 【解析】互质就是两个数最大公因数是 1。 2025= 符合题意 当n 时 r r 不符合 解题技巧 的倍数特征:截末三位数后所剩新数与末
24 216=2×2×2×3×3×3, 1 8 ; =9 , (9)= 3, (10)= 4,3+4=7, 7
和 9,216÷8=27( 本 ),216÷9=24( 本 ),27-24=3( 本 ), 即 3×3×3×3×5×5, 所以 2025 的质因数是 3 和 5。 和 2025 互 题意 ; 当n =16 时 , r (16)=5, r (17)= 2,5+2=7, 不符合题 三位数,大数减小数,所得数为 7 的倍数(针对数位较多
所买的纪念册的单价是 元 共买了 本 质的数 , 就是不被 3 整除 , 也不被 5 整除的数 。 被 3 整除 意 当n 时 r r 不符合题 的数)。
9 , 24 。 ; =25 , (25)= 3, (26)= 4,3+4=7,
42. 9 【解析】每堆苹果的数量都是 5 的倍数 , 设每堆数量为 的数有 2025÷3=675( 个 ), 被 5 整除的数有 2025÷5=405 意 ; 当n =36 时 , r (36)= 9, r (37)= 2,9+2=11, 不符合题 7. 8 【解析】多位数 2009…2009
5 k ( k为正整数 ), 堆数为n ( n >1), 则n ×5 k =2025, 化简得 ( 个 ), 被 3 和 5 同时整除 ( 即被 15 整除 ) 的数有 2025÷15 意 ; 当n =49 时 , r (49)= 3, r (50)= 6,3+6=9, 符合题意 ;
n × k =405, 即堆数n必须是 405 的正因数且n >1。 对 405 =135( 个 ), 被 3 或 5 整除的数的总个数是 675+405-135 当n =64 时 , r (64)= 7, r (65)= 4,7+4=11, 不符合题意 ;
分解质因数得 405=3 4 ×5 1 , 其正因数个数为 (4+1)×(1+ =945( 个 ),1 到 2025 一共 2025 个数 , 所以与 2025 互质 当n =81 时 , r (81)=5, r (82)= 4,5+4=9, 符合题意 ; 所以
1)=10( 个 ), 这些因数包括 1、3、5、9、15、27、45、81、135、 的数的个数是 2025-945=1080( 个 )。 此时满足条件的为 49 和 81。 当n +1 是完全平方数时 , 检
405。 排除堆数为 1 的情况后 , 剩余 9 个有效因数 , 即有 9 51. 31 【解析】设这三个质数为 A 、 B 、 C , 则 A 1 + B 1 + C 1 = 查 3,8,15,24,35,48,63,80,99; 当n =3 时 , r (3)= 2, r (4)
种不同分法 不符合题意 当n 时 r r
。 =3,2+3=5, ; =8 , (8)= 4, (9)= 3,4
43. 【解析】 BC + AC + AB 311 不符合题意 当n 时 r r
606 52605=3×3×5×7×167=3×5×7×501=105× ABC = ,1001=7×11×13,7×11+11×13+7×13= +3=7, ; =15 , (15)= 4, (16)= 5,4+5
所以这两个三位数的和等于 1001 符合题意 当n 时 r r 501,105+501=606, 606。 这三个质数是 和为 =9, ; =24 , (24)=8, (25)=3,8+3=11,
44. 【解析】 因为王某是中学 311, 7、11、13, 31。 不符合题意 当n 时 r r 1
生
4
, 所
2
以
9
王
7
某的年龄是
271
2
6
×
=
7
2
=
×
1
2
4
×
(
7
岁
×
)
9
,
7 ,
则王某是第 2 名 ,
52.
6 个
【解析
相
】
邻 20 的 25 两 = 个 3
4
因 ×5 数
2
, 互
其
质
因数
因
共
此
有
只 ( 含 4+ 有 1)× 或 (2+ 的 1) 因 = 子 15 不符合题意
;
; 当n
=
=
3
4
5
8 时
,
, r
(
(
3
4
5
8
)
)
=
=
4
1
,
0,
(
r
3
(
6
4
)
9
=
)
9
=
,
3
4
,
+
1
9
0
=
+
1
3
3
=
,
成绩是 分 ( )。 , 3 5 不符合题意 当n 时 r r
97 。 不相邻 既有 又有 的因子的数不在圈内 只含因子 13, ; =63 , (63)= 6, (64)= 7,6+7= 45. 460 【解析】 2013=3×11×61, 要使长方形长 + 宽最小 , 则 的因数 , 3 只 5 含因子 的因数 。 3 13, 不符合题意 ; 当n =80 时 , r (80)= 10, r (81)= 5,10+5 2013=33×61, 即长方形长上有 61 人 , 宽上有 33 人 , 长 + 构 :3 成 ,9 一 ,2 个 7,8 满 1, 足条件的圈 5 共 个 : 因 5, 数 25, 此 3- 时 1 这 -9 一 -5 圈 - =15, 不符合题意 ; 当n =99 时 , r (99)= 6, r (100)= 9,6+9 宽共有 61+33-1=93( 人 ), 传递时间至少需要 (93-1)×5 27-25 , 6 , 不符合题意 所以此时满足条件的为 综上所
的因数最多 为 个 =15, 。 15。 =460( 秒 )。 , 6 。 述 满足条件的n为 所以所
53. 【解析】对 分解质因数 , 15,49,81。 15+49+81=145, 46. 6=2×3;8=2×2×2;9=3×3;13=13;21=3×7;26=2×13; 14 2025 2025=3×3×3×3×5×5= 有取值的总和是
35=5×7;44=2×2×11;50=2×5×5;55=5×11。 因为 11 只 3 4 ×5 2 , 所以a + b + c + d的和是 3+4+5+2=14。 专题 数 145 的 。 整除 余数问题
54. 【解析】恰好有 个因数的自然数分解质因数后可 出现了 次 所以 和 肯定分在不同组 同理 和 3
548 8 2 , 44 55 , 13 26
分在不同组 同理可得 以表示为a1 b3 或a1 b1 c1 又因为不大于 则为 1 类型一 数的整除
, 44×13×21×50×6=55×26×35×8×9。 × × × , 100, 2 ×
47. 【解析】由 A B C D 四个点所构成的线段有 AB 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 1. 【解析】因为 是 的倍数 所以四张
12 、 、 、 : 、 3 =54,3 ×2 =24,5 ×2 =40,7 ×2 =56,11 ×2 =88,2 × C 3+5+8+2=18,18 3 ,
AC AD BC BD和CD共 条 由于点B是线段 AD的中 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 数字卡片不管怎么摆一定都是 的倍数
、 、 、 6 , 3 ×5 =30,2 ×3 ×7 =42,2 ×3 ×11 =66,2 ×3 ×13 = 3 。
点 可以设线段AB和BD的长是x 那么AD x 因此在 1 1 1 和为 2. 【解析】因为 的倍数个位数字是 或 N是比 小
, , =2 , 78,2 ×5 ×7 =70, 54+24+40+56+88+30+42+66+78 B 5 0 5, 10
乘积中一定有x3 把 分解质因数 2 3 的自然数 所以个位是N的数不一定是 的倍数 所以
。 10500 :10500=2 ×3×5 +70=548。 , 5 , A、
þ ï ý ïï ü 的奇数位的数字和与偶 936
n个 2009 数位的数字和之差是 n n n 即 n
(3+9 )-(6+9+2 )= 7 -12, 7 - 是 的倍数 且n是整数 当 n 时 n的最小值
12 11 , , 7 -12=44 , 是
8。 解题技巧 一个数能被 整除,那么这个数的奇数位的
11 数字和与偶数位的数字和之差是 的倍数。
11
8. 【解析】被 整除的数 奇数位和与偶数位和的差能被 4 11 ,
整除 从 往后 偶数位上 数字 到 均出现 次 11 , 10 , , 1 9 10 。
奇数位上 到 出现 次 因此奇数位和 ,0 9 9 , =(0+1+2+3+… 偶数位和
+9)×9+(1+3+5+7+9)=45×9+25=430, =(1+2+
则他们的差 3+…+9)×10+(2+4+6+8)= 45×10+20=470,
为偶 奇 不能被 整除 若调整奇数位的 - =470-430=40, 11 , 最后一位 的个位 减少 的话 这个差将被 整 (99 9), 4 , 11 除 则原数除以 的余数是 , 11 4。
9. 【解析】不同的字母表示不同的数字 要 210769 840736 ,
使ABCDEF的值最小 从最高位起每个数位上的数字应当 ,
最小 根据能被 整除的数的特征 A最小为 即A 则 , 2 , 2, =2,
AB B 根据能被 整除的数的特征 B最小为 即B
=2 ; 3 , 1, =1,
则ABC C 根据能被 整除的数的特征 C最小为 即
=21 ; 5 , 0,
C 则ABCD D 根据能被 整除的数的特征 D 为
=0, =210 ; 7 ,
则ABCDE E 根据能被 整除的数的特征 E 为
7, =2107 ; 11 ,
则ABCDEF F 根据能被 整除的数的特征 F
6, =21076 ; 13 ,
为 则ABCDEF 要使ABCDEF的值最大 从最
9, =210769。 ,
3高位起 每个数位上的数字应当最大 根据能被 整除的 b的最大值是 r r 则 均能被 除以 的余数是
, , 2 22+42=64。 1292,(1029- )-(725- )= 304, 988,1292,304 3 1,(1+1+1+2+1+1)÷3=7÷3=2……1。
数的特征 A最大为 即A 则AB B 根据能被 整 17. 【解析】一个数除以 余 即这个数加上 后所得的 d整除 专题 因数与倍数
, 8, =8, =8 ; 3 59 3 2, 1 ,988=2×2×19×13,1292=2×2×19×17,304=2×2×2
4
除的数的特征 B最大为 即B 则ABC C 因为C 数除以 没有余数 除以 余 即这个数加上 后所得 所以这三个数的最大公因数是 所以
, 7, =7, =87 ; = 3 ; 4 3, 1 ×2×19, 2×2×19=76, 类型一 直接求最大公因数与最小公倍数
此时 ABC 则 ABCD D 根据能被 整除的数 的数除以 没有余数 除以 余 即这个数加上 后所 d为 的因数 即d的值可能是 被 除
0, =870, =870 ; 7 4 ; 5 4, 1 76 , 76,38,19,4,2,1( 1
1. 【解析】
的特征 D为 为 不合题意 则 ABCDE E 根据 得的数除以 没有余数 所以假设这个数除以 都 余数可看成 当 d 时 即 r C 36=2×2×3×3,45=3×3×5,60=2×2×3×5,2×2×
, 1( 8 ), =8701 ; 5 。 3,4,5 0)。 =76 ,725÷76=9……41, =
所以自然数 的最小公倍数为
能被 整除的数的特征 E为 与C 矛盾 所以B 没有余数 这个数最小就是 的最小公倍数 此时d r 当d 时 3×3×5=180, 36、45、60 180。
11 , 0, =0 , =7 , 3,4,5 ,3,4,5 41, - =76-41=35; =38 ,725÷38=19……3,
2.
不合题意 B最大为 即 B 又因为 C 此时 ABC 的最小公倍数是 所以这个数最小是 即r 此时 d r 当 d 时 D
; 4, =4, =0, = 3×4×5=60, 60-1 =3, - =38-3=35; =19 ,725÷19=38 3. 【解析】 以内既是奇数又是合数的数只有 和
根据能被 整除的数的特征 D为 则ABCD 即r 此时d r 当d 时 3 45 20 9
840; 7 , 7, =8407; =59。 ……3, =3, - =19-3=16; =4 ,725÷4=
它们的最大公因数是 最小公倍数是
根据能被 整除的数的特征 E 为 则 ABCDE 18. 【解析】 即r 此时d r 当d 时 15, 3, 45。
11 , 3, =84073, 29 518-7=511,666-10=656,888-511=377, 181……1, =1, - =4-1=3; =2 ,725÷2= 4. ab 【解析】A和B的最小公倍数是a b ab
又因为 F 则 ABCDEF 且 能被 这个数为 与 的公因数 且大于 即r 此时d r 当d 时 35 × ×5×7=35 。
= 6, = 840736, 840736 13 888-656=232, 377 232 , 362……1, =1, - =2-1=1; =1 ,725÷1= 5. 【解析】
整除 因为 所以这个自然数为 即r 此时d r 因为 所以d 18 90=2×3×3×5,105=5×3×7,126=2×3×3×7,
。 10; 377=13×29,232=8×29, 29。 725, =0, - =1-0=1。 35>16>3>1, - 甲 乙两数的最小公倍数是 乙 丙两数的最小数是
10. 解:因为能被 整除的四位数的各位数字之和能被 整 19. 【解析】 和 这两个数除以同一个两位数 得到 r的最大值是 、 90, 、
9 9 16 109 93 , 35。 甲 丙两数的最小公倍数是 所以甲的因数中没有
除 所以 内只能填 因为能被 相同的余数 则它们的差是这个数的倍数 25. 【解析】n n n2024 n 2024 105, 、 126,
,1+7+3+□=11+□, □ 7; 11 , ,109-93=16, 15 =( +1)-1, =[( +1)-1] = 和 有因数 所以甲数是
整除的四位数的个位与百位的数字和减去十位与千位的 的因数中是两位数的只有 0 n 2024 0 1 n 2023 1 5 7, 2,3,3, 2×3×3=18。
16 16。 C2024( +1) (-1) + C2024 ( +1) (-1) + … + 类型二 最大公因数与最小公倍数
数字和所得的差能被 11 整除 , 所以 (7+□)-(1+3)= 3+ 20. 5 【解析】 390-369=21=3×7,425-369=56=7×8,425- C2 k 024( n +1) 2024- k (-1) k +…+C 2 2 0 0 2 2 4 4( n +1) 0 (-1) 2024 , 除末项
□
能被
11
整除
,
所以
□
内只能填
8;
因为能被
6
整除的自
390=35=5×7,21、56、35
能同时被这个数整除
,21、56、35
外
,
各项均含
(
n
+1),
故 n2024 除以
(
n
+1)
的余数为 关系的应用
然数是偶数 , 并且数字和能被 3 整除 , 而 1+7+3+□=11+ 大于 1 的公因数为 7,2014÷7=287……5。 C 2 2 0 0 2 2 4 4( n +1) 0 (-1) 2024 =1。 所以n2024 +2023 整除 ( n +1), 根 6. b 【解析】由a和b都是非零自然数 , 它们之间的关系为a
□, 所以 □ 内只能填 4;7+8+4=19。 21. 23 【解析】因为A除甲数所得的余数是A除乙数所得余 据同余定理 ,2024 整除 ( n +1)。 分解质因数 2024=2 3 ×11 ÷0 . 5= b.则b ÷ a =2, 可知b和a是倍数关系 , 根据倍数关系
答 数学老师先后填入的 个数字的和是 数的 倍 所以乙数的 倍除以A所得的余数与甲数除 正因数的个数为 因为 的最小公倍数是大数 因此a和b的最小公倍数是b
: 3 19。 2 , 2 ×23, (3+1)×(1+1)×(1+1)= 16。 , 。
11. B 【解析】 A. 若乙队有 42 人 ,(42-1)×10+8=418( 棵 ), 以A所得余数相等 。 因此 , A是 539×2-526=552 的因数 。 n为正整数 , 则n +1≥2, 排除 1, 所以剩余 15 个正因数 。 7. 39 【解析】甲 、 乙两数的最小公倍数 × 最大公因数 = 甲数 ×
(418-12)÷13 结果除不尽 , 说明乙队 42 人不对 , 不符合 同理 , A也是 539×3-705×2=207 的因数 。 因为 552 和 26. 6 【解析】 97 除以 8 的余数为 1,234 除以 8 的余数为 2, 乙数 , 则乙数 =78×13÷26=39。
题意 ;B. 若乙队有 43 人 ,(43-1)×10+8=428( 棵 ),(428- 207 的最大公因数是 69, 所以A是 69 的因数 。 因为甲数 75 除以 8 的余数为 3,501 除以 8 的余数为 5,1×2×3×5= 8. 18 42 【解析】由 “ 甲 、 乙两数的比是 3∶7” 可知 , 去掉两数
12)÷13=32( 人 ), 符合题意 ;C. 若乙队有 44 人 ,(44-1)× 除以A所得余数至少是 2, 而 69=1×69=3×23, 经验证 3 30,30 除以 8 的余数是 6, 根据余数的乘法定理 , 算式的 的最大公因数后甲乙两数独有的质因数分别是 3、7, 根据
10+8=438( 棵 ),(438-12)÷13 除不尽 , 不符合题意 ; 和 69 不符合题意 , 所以A只能是 23。 余数等于 6。 “ 两数的最小公倍数是最大公因数与独有质因数的积 ” 可得
D. 若乙队有 45 人 , 则 (45-1)×10+8=448( 棵 ),(448- 22. 2668 【解析】两位自然数mn =10 m + n , nm =10 n + m ( m , n 27. 1 【解析】自然数a 、 b 、 c除以 14 都余 5, 设a =14 x +5, b = 出甲乙两数的最小公倍数是它们的最大公因数的 (7×3) 倍 ,
12)÷13 除不尽 , 不符合题意 。 为 1~9 的整数 , 且m > n ),10 m + n =7 a +1( a为整数 ),10 n + 14 y +5, c =14 z +5, 即a + b + c =14( x + y + z )+15, 再除以 14, 又知 “ 甲乙两数的最大公因数和最小公倍数的和是 132”, 则
12. 【解析】由题得两人买的货物总重量能被 整除 m b b为整数 两式相减得 m n a b 因 可得余数为 是它们的最大公因数的 倍 则最大公因数是
20 3 , =7 +1( ); :9( - )= 7( - ), 1。 132 (7×3+1) ,
(15+16+18+19+20+31)÷3=39( 千克 )……2( 千克 ), 则 为 9 和 7 互质 , 故m - n必为 7 的倍数 , 结合 m > n且 m , n 28. 43 【解析】因为三个余数的和是 25, 那么 63+90+130- 132÷(7×3+1)=6, 甲数是 6×3=18, 乙数是 6×7=42。
未卖出的货物重量除以 余 仅 满足该要求 为 的整数 得m n 即m n 验算得n m 就是这个自然数的倍数 因为 9. 【解析】 所以有三种
3 2, 20 。 1-9 , - =7, = +7; =2, =9 25=258 , 258=2×3×43,63÷ 56 96÷8=12,12=1×12=3×4=2×6,
13. 【解析】设这三个相同的数字为 a 则三个相同数字 时 mn nm 满足要求 情况 不符合题意
39 , , =92, =29 ,92×29=2668。 43=1……20,90÷43=2……4,130÷43=3……1,1+4+20= ,①1×8=8,12×8=96, ;②3×8=24,4×8=
组成的三位数为 (100 a +10 a + a ), 这三个数字的和为 3 a , 23. 2 【解析】因为 3333÷7=476……1, 那么 3333 5555 除 7 的 25, 所以 43 满足题意 。 32, 符合题意 ;③2×8=16,6×8=48, 不符合题意 , 所以这两
所以王老师今年的年龄是 (100 a +10 a + a )÷3 a +2=111 a ÷ 余数是 1 5555 ,1 5555 =1, 那么 3333 5555 除 7 的余数是 1。 因为 29. 12 【解析】 1 至 40 中除以 4 余数为 1 的有 :1、5、9、…、 个数的和是 24+32=56。
3 a +2=37+2=39( 岁 )。 5555÷7=793……4, 那么 5555 3333 除 7 的余数是 4 3333 , 为 37; 除以 4 余数为 2 的有 :2、6、10、…、38; 除以 4 余数为 3 10. 108 【解析】设a > b , 有a = b +84, 又设a 、 b的最大公因数
类型二 余数问题 了便于计算 4 3333 被 7 除的余数 , 我们先找出 4 的幂次除 的有 :3、7、11、…、39; 被 4 整除的有 :4、8、12、…、40。 根据 为d , 则最小公倍数可以用 18 d 来表示 , 设 a = md , b = nd
14. bc + b -1 【解析】在有余数的除法中 , 余数总比除数小 , 即 以 7 的余数规律 :4 1 ÷7=0……4,4 2 =16,16÷7=2……2,4 3 余数的可加性 , 余数是 1 和余数是 3 的数 , 余数加起来是 ( m > n且m 、 n互质 ), 则 ( m - n ) d =84, 且 mn =18, 若 m =
余数最大为 ( b -1), 则被除数最大为 ( bc + b -1)。 =4 2 ×4=16×4=64,64÷7=9……1,4 4 =4 3 ×4=64×4=256, 4, 那么这两个数的和能被 4 整除 , 所以余数是 1 和余数 18, n =1, 则d不是整数 ; 若m =9, n =2, 则d =12, a 、 b中较
15.
19
【解析】三三数之余一为除以
3
余
1,
即
4、7、10、13、 256÷7=36……4,4
5
=4
4
×4=256×4=1024,1024÷7=146
是
3
的这些数里
,
最多取
10
个数
。
能够被
4
整除的数中
大的数是a
=9×12=108。
类型三 公因数的应用
四四数之余三为除以 余 即 可以发现 的幂次除以 的余数是以 为 任意两个之和都能被 整除 所以最多只能取 个 余数
19、22、…; 4 3, 7、11、15、19、 ……2,…, 4 7 4、2、1 4 , 1 ,
五五数之不足一为除以 余 即 周期循环出现的 因为 没有余数 说明 是 的数中任意取两个数的和的余数是 这两个数的和 11. 【解析】 . 米 厘米 . 米 厘米 .
23、…; 5 4, 9、14、19、24、…, 。 3333÷3=1111, , 2 4, 385 2 31 =231 ,1 47 =147 ,1 05
所以最小的数是 则苹果最少 个 3333 除以 的余数刚好完成了 个完整的周期 所以 能够被 整除 所以余数是 的数中最多可以取 个 故 米 厘米 的最大公因数是 且
19, 19 。 4 7 1111 , 4 , 2 1 , =105 ,231,147,105 21, 231÷
16. 【解析】除数为 余数b最大为 被除数为 a b 3333 除 的余数是 所以 3333 除 的余数是 根据 总共最多能取 个数 最多可锯得正方体木块
64 43, 42; 43 + 4 7 1, 5555 7 1。 10+1+1=12 。 21=11,147÷21=7,105÷21=5, :
a a 所以被除数为 的倍数 因 同余定理 5555 3333 被 除的余数为 30. 解:余数是 原因 3 6 9 除以 余数是 个
=43 +42=43( +1)-1, 43 -1。 3333 +5555 7 2。 1。 :3 、6 、9 3, 0, 11×7×5=385( )。
为 四位数 不符合题意 所以 24. 【解析】根据题意可得 r r r均能被 1 除以 的余数是 2 除以 的余数是 4 除以 的 12. 【解析】 和
23×43=989,24×43=1032( , ), 35 ,2017- ,1029- ,725- 1 3 1,2 3 1,4 3 14 60=2×2×3×5,96=2×2×2×2×2×3,60 96
当被除数是 时 a b的值最大 即a a a d整除 r r r r 余数是 5 除以 的余数是 7 除以 的余数是 8 的最大公因数是
988 , + , +1=23, =22, + ,(2017- )-(1029- )= 988,(2017- )-(725- )= 1,5 3 2,7 3 1,8 :2×2×3=12。 60÷12+1+96÷12+1-1=14
4盏 这条街道最少要安装 盏路灯 最小公倍数是 条 因为 的最小公倍 答 原五位数为
( ), 14 。 倍数是 所以当小红跳到420米时第一次恰好跳到标识牌 20,60÷20-1=2( ); 6,5,4 : 92029。
13. 420, 30 数是 所以没有三种刻度线重合的 因此 共有刻度线 7. 解:设这个四位数为abcd 其中a 否则原数的 . 倍变
26 60, , , 9+ , ≤2, 4 5
14. 8 【解析】如果减少 4 个苹果 、5 个梨 、7 个橘子则能恰好 上 , 此时两人各跳了 28 次 , 此时小明跳了 28× 2 = 56 ( 米 )。 11+14-1-4-2=27( 条 ); 木棍总共被锯成 27+1=28( 段 )。 成五位数 。
分完 个 个 个 3 3 专题 数字问题 这个四位数的数值N a b c d a
,44-4=40( ),61-5=56( ),79-7=72( ),40= 22. 【解析】分子和分母只有公因数 的分数为最简 5 =1000 +100 +10 + (1≤ ≤2,0≤
最多有 70950 1 b c d 且d 其反序数的数值M d c b
2×2×2×5,56=2×2×2×7,72=2×2×2×3×3, 2×2× 类型一 位值原理 、 、 ≤9 ≠0), =1000 +100 +10
分数 不为最简分数即分子和分母有共同的因数 除
名 同学 , ( 1 a 因为M . N 则 d c b a . a
2=8( ) 。 外 有公因数就有最大公因数 不妨设最大公因数为a 1. 【解析】设原数右端的五位数是x 则 x + 。 =4 5 , 1000 +100 +10 + =4 5×(1000 +
15. 平方厘米 【解析】上面两块面积和为 平方 ), , , A , 10 +1=(100000+ b c d 化简得 d a b c 因为等式右边
5 12+36=48( 100 +10 + ), 181 -818 =80 -10 ,
则a n n n n n n n x 解得x 所以原来的六位数是
厘米 下面两块面积和为 平方厘米 与 =(3 +2,5 +1)=(3 +2,2 -1)=( +3,2 -1)=( + )×3, =42857, 142857。 是 的倍数 所以 d a也是 的倍数 则a d
), 24+48=72( ),48 n n 即a 所以分子和分母的最大公因 2. 【解析】假设这个三位数是abc 其中a c 百位与 10 , 181 -818 10 , =1, =
的最大公因数为 所以面积为 平方厘米的长方 3, -4)=(7, -4), =7, C ( , ≠0), 或a d
72 24, 12 数为 因为原分数不为最简分数 则n k k 个位交换后是cba a b c c b a a 8 =2, =6。
形宽为 厘米 底边长为 厘米 面积为 平方厘米的长 7。 , -4=7 ( =0,1, ,100 +10 + -(100 +10 + )= 99( - 若a d 则 b c 有两组解 b c b
2 , 6 ; 36 又因为n为三位数 即 n 所以 c 是 的倍数 因为a c 所以a c一共有 =1, =8, 630=80 -10 , :① =8, =1;②
方形宽为 厘米 底边长为 厘米 面积为 平方厘米 2,3,…), , 100≤ ≤999, 100≤ ), 4 , ≠ , 、 (9、1),(9、5), c 满足要求的四位数为 和 若a d
2 , 18 ; 24 k 即 k 所以所有三 共 组 b的取值范围是 =9, =9, 1818 1998; =2, =
的长方形宽为 厘米 底边长为 厘米 面积为 平方厘 7 +4≤999, 14≤ ≤142,142-14+1=129, (8、4),(7、3),(6、2),(5、1) 6 , 0~9, 则 b c 无有效解
3 , 8 ; 48 位数n之和为 所以每组分别有 个这样的数 所以这样的三位数有 6, -550=80 -10 , 。 1818+1998=3816。
米的长方形宽为 厘米 底边长为 厘米 阴影部分底 7×(14+15+16+…+142)+4×129=70950, 10 , 10× 答 所有满足要求的四位数的和是
3 , 16 。 n 个 : 3816。
边长为 厘米 平方厘米 所以使3 +2不为最简分数的所有三位数 n 之和等 6=60( )。 类型二 错中求解
阴影部分
18
的
-1
面
6=
积
2
为
(
平
)
方
,2
厘
×2
米
÷2+2×3÷2=5( ),
5
n
+1
3.
10
【解析】设原来两位数个位上的数是x
,
那么十位上的
5 。 于 8. 【解析】错误的被减数是 正确的
类型四 公倍数的应用 70950。 数是2 x 则 x 2x 2 x x 解得x 十位 9617 9527+2487=12014,
类型六 公倍数与容斥原理结合 , (10 + )-( ×10+ )=18, =6, 被减数应是 正确的得数是
3 3 3 12104, 12104-2487=9617。
16. 【解析】每种数法都正好少 个 也就是说如果再多一 9. 【解析】漏掉了个位上的 的加数是
A 1 , 23. 【解析】因为 盏 盏 所以第一次 数上的数是2 则原来这个两位数个位和十位上数 90 0 :(182-101)÷(10
个 每种数法都将正好不多不少 的最小公倍 59 100÷3=33( )……1( ), ×6=4, 其中一个正确的加数是 另一个
3
, 。 2、3、4、5、6 拉了 盏 盏 所以第二次拉了 盏 -1)=81÷9=9, :9×10=90,
数是 所以这堆苹果至少有 个 33 ;100÷5=20( ), 20 ;3×5 字的和是 加数是 因为 所以较小数为
10。
60, 60-1=59( )。 盏 盏 盏 两次都拉的有 :182-90=92, 90<92, 90。
17. 【解析】人数在 之间 且减去 后 既能被 整 =15( ),100÷15=6( )……10( ), 6 4. 931 【解析】设这三个数分别为a 、 b 、 c ( a , b , c均不为 0), 10. . 【解析】 . . . . 所以 个
C 90~110 , 3 , 3 盏 盏 被拉过的有 盏 14 71 14 7×7=102 9,14 8×7=103 6, 7
除 又能被 整除 还能被 整除 所以共 ,33+20-6=47( ), 47 ;100-47=53 那么 (100 a +10 b + c )+(100 a +10 c + b )+(100 b +10 a + c )+ 自然数它们的和只能是 正确的得数应是
, 5 , 7 ,3×5×7+3=108, 盏 没有被拉过的有 盏 最后亮着的灯一共有 103, 103÷7≈
有 人 ( ), 53 ; 53+6 (100 b +10 c + a )+(100 c +10 a + b )+(100 c +10 b + a )= 2886, 即 .
108 。 盏 14 71。
18. 【解析】 和 的最小公倍数是 =59( )。 222( a + b + c )= 2886, 解得a + b + c =13, 因为 9+3+1=13, 所 11. . 【解析】设购买这件商品后应找回的钱数是a元
75 50 30 150,150÷30=5 24. 【解析】第一次转向 的倍数有 人 此时 96 95 ,
个 个 个 39 ,4 60÷4=15( ), 以最大的三位数是 931。 则由于打错小数点之后实际找回是 a元 a a
( ),150÷50=3( ),5+3-1=7( ),1099÷7=157, 背向老师的有 人 第二次转向 的倍数有 10 ,10 - =
. 厘米 米 15 ; ,5 60÷5=12 5. 339、689 【解析】设这个三位数的百位数为a , 去掉它的首 . 解得 a . 这件商品的原价是 .
157×150÷3 14=7500( )=75( )。 人 其中与 的倍数相同的有 这 个人 在 27 45, =3 05, 100-3 05=
19. 【解析】每步跳过 个孔 连起点一步要跳过 个孔 ( ), 4 20,40,60 3 , 位数字后剩下的两位数为 x , 则 100 a + x =7 x +66, 即 6 x = . 元
91 2 , 3 , 第一次转向时转为背向老师 现在他们 人转变为面向 96 95( )。
故除掉B孔外 圆圈上的孔数是 的倍数 则圆圈上的孔 , 3 100 a -66, 等式右边应是 6 的倍数 , 且x <100, 所以a =3 或 12. 【解析】正确结果与错误结果相差
, 3 , 老师 则叫 的倍数向后转时只有 人 转为背向 134 68×(☆+2)-
数是 的倍数加上 每步跳过 个孔 连起点一步要跳 ; 5 12-3=9( ) 6, 那么 x = 39 或 89, 所以符合条件的所有三位数是
3 1; 4 , 老师 人转为面向老师 则此时背向老师的有 (68×☆+2)=68×☆+136-68×☆-2=134。
过 个孔 故除掉B孔外 圆圈上的孔数是 的倍数 则 ,3 ; 15+9-3= 339、689。
圆圈 5 上的 , 孔数是 的倍数 , 加上 又每步跳过 5 个孔 , 时 21( 人 ); 第三次转向 ,6 的倍数有 60÷6=10( 人 ), 其中 6. 解:设原五位数回文数为abcba (1≤ a ≤9,0≤ b 、 c ≤9), 则 13. 8 【解析】 20- a × 5 3 -[(20- a )× 5 3 ] =20- 5 3 a -12+
5 1; 6 , 这 人第一次转向时转为背向老师 此时转 原数数值 a b c是 的倍数 十位与个位互
可回到A孔 连起点一步要跳过 个孔 则圆圈上的孔数 12,24,36,48 4 , 10001 +1010 +100 7 ; 3a
, 7 , 为面向老师 在第二次转向时转为背向老师 现在转为 换后的新数为abcab 数值为 a b c 是 的 =8。
是 的倍数 与 互质 所以圆圈上的孔数是 的倍 ,30 , , 10010 +1001 +100 , 11 5
7 。 3 5 , 15 面向老师 经过第二次转向时为面向老师 在第三次转 倍数
数加上 因总数 只可能是 其 ,60 , ; 14. 【解析】 .·a·b .ab . 即 . ·a·b .
1。 <100, 16、31、46、61、76、91, 向时为背向老师 则此时转为背向老师的有 人 此时背 十位与百位互换后的新数为abbca 数值为 a b 12 1 ×66-1 ×66=0 5, 0 00 =0 5÷66
中仅有 是 的倍数 即圆圈上共有 个孔 , 5 , , 10001 +1100 + . ·· 所以a b 则a b
91 7 , 91 。 向老师的有 人 现在面向老师的学生有 c 是 的倍数 由于奇数位数字之和与偶数位数字之 =0 0075, =7, =5, + =7+5=12。
类型五 分数的公倍数和公因数 21+5-5=21( ), 60 10 , 13 。
类型三 数码与页码
人 和的差是 的倍数 含 所以 b c a a b c是
-21=39( )。 11 ( 0), ( + + )-( + )= 11
20. 5 【解析】 1 25 3 15 2 20 的最 25. 【解析】 的最小公倍数是 设木棍长 厘 的倍数 所以c 15. 【解析】 中 个位数上 共出现了 次
4 = 、3 = 、2 = ,25,15,20 28 10,12,15 60, 60 , =0; 21 1~100 , 1 10 (1,11,21,
36 6 6 4 4 9 9 米 厘米 厘米 厘米 代入可得 a b是 的倍数 因为 中 十位上 共出现了 次
大公因数是 的最小公倍数是 所以它们的最 ,60÷10=6( ),60÷12=5( ),60÷15=4( ); 10001 +1010 7 , 10001÷7=1428 …,91),1~100 , 1 10 (10,11,…,
5;6,4,9 36, 等份的为第一种刻度线 共 条 等份的为 所以 a b是 的倍数 中 百位上 共出现了 次 即 所以数字
10 , 10-1=9( );12 ……5,1010÷7=144……2, 5 +2 7 。 19),1~100 , 1 1 , 100,
大公因数是5 第二种刻度线 共 条 等份的为第三种刻度 同理可得a b是 的倍数 a b 所以a b 在页码中一共出现 次
。 , 12-1=11( );15 +2 13 。 1≤ +2 ≤27, +2 = 1 10+10+1=21( )。
36
线 共 条 第一种与第二种刻度线重合的条数 或a b 16. 【解析】四位数是 共有 个数 个
, 15-1=14( ); : 13 +2 =26。 2700 1000~9999, 9 000 ,
21. 5 3 6 【解析】小红每次跳 1 2 = 3 1 0 5米 , 小明每次跳 2 3 = 3 2 0 0 6 和 5 的最小公倍数是 30,60÷30-1=1( 条 ); 第一种与第 代入数字验证可以使a +2 b是 13 的倍数 , 且 5 a +2 b是 7 的 位是 0 的数字有 9×10×10×1=900( 个 ); 十位是 0 的数字
三种刻度线重合的条数 和 的最小公倍数是 倍数的数 可得若a b 则a b 若a b 则 有 个 百位是 的数字有
米 标识牌的间隔距离是14 28米 分子 的最小公 :6 4 12,60÷ , +2 =13, =9, =2; +2 =26, 9×10×10×1=900( ); 0 9×10×10×
, = , 15,28 条 第二种与第三种刻度线重合的条数 和 的 没有符合要求的a和b的值 所以原五位数为 个 千位没有是 的 所以数字 共出现
15 30 12-1=4( ); :5 4 。 92029。 1=900( ); 0 , “0” 900+
5次 23. 【解析】共有 个数 每一条边上 个数的和都相等 X C 即 X3 X 解得X 的第一位数字乘积 可以看出 与 的乘积
900+900=2700( )。 B 12 , 4 , =20× ×80, 125 =8000 , =8。 ○×□=△○, ○ □
17. 【解析】 因为 共有六条边 所以每个数都加了两遍 这 个数共加了 个位数字为 且由第一步运算的余数可以看出 一定
100 4979×2=9958, 99×100<9958<100× , , 12 ○, ,□
所以原来有 页 两遍后和为 所以每条边的和为 所以 是小于 的 所以 满足这样条件的 与 的数字组合
101, 100 。 12, 12÷6=2, -5、-1、 ○ 。 , ○ □
18. 6 【解析】设这本书共有n页 , 则n ×( n +1)÷2<2022, n × 5 这一条边上最后一个圆圈数字应填 3;-2、-1、1 这一条 只有 (5,3) 和 (8,6)。 而 (5,3) 的数字组合并不满足第一
( n +1)<4044, 由于 63×64=4032,64×65=4160,4032< 边上第二个圆圈数字应填 4。 这时数字就剩下 -4、-3、0、 步运算的余数要求 , 则 ○ 只能为 8,□ 只能为 6, 那么 △
4044<4160, 假设n =63,2022-63×64÷2=6<63 满足 ; 假设 6, 如解图 , c + d =2-(1+5)=-4, 则取 -4、-3、0、6 中的 -4、 第 26 题解图 为 4。
n 不满足 所以 n
=62,2022-62×63÷2=69>62 。 =63, b d 则取 中的 所以d 27. 【解析】由题意得 故左上角
所以被加了两次的页码是
0; + =2-(-2+2)=2, -4、-3、0、6 -4、6, -2019 ,2+3-2025=-2020,
19.
2
解
02
:
2-63×64÷2=6,
的倍数
6
中
。
一位数
=-4, c =0, a =2-(2+0+3)=-3。 方格中数字为
-2020,
所以 x
=-2020+3-2=-2019,
故答
994=7×142,15×7=105,7×2=14。 7 ,
案为
有 个 是 占的位数是 位 两位数有 个 取值范围 -2019。
1 , 7, 1 ; 13 ,
28. 【解析】由题图 可得一个幻方的幻和等于中心数的
是 占的位数是 位 三位数有 21 ①
14~98, 26 ; 142-1-13=128
倍 即a a a a a a 可得a a a a
(
个
),
取值范围是
105~994,
占的位数是
128×3=384(
位
)。
3 , 3+ 5+ 7=3 5,6 3=3 5, 3+ 7=2 5,2 3=
所以这个数总的位数是 位 a 结合a a 可得a 故a
1+26+384=411( )。 160÷3= 5, 3+ 7=28, 3=7, 7=28-7=21。 第 题解图
所以 中的 是被截 类型五 数字谜 31
53……1,142-53=89,89×7=623, 623 3
去的第 个数字 则 为剩下部分的最末一位数字 32. 【解析】根据题意可知 A B C 且A B C都不是
160 , 2 。 29. 填数如解图 【解析】 因为积的个位是 则原式为 421 , + + =7 、 、
第 题解图 。 ① 6,
答 : 这个数是 411 位数 , 剩下部分的最末一位数字是 2。 23 假设乘数 中十位上的数是 0, 字母A 、 B 、 C代表三个不同的数字 , A > B > C , 因为 1+2+4
□9×□4;② □9 2,29×4=116,
类型四 幻方与幻圆 24. 【解析】假设最右上角的圆中是 a 则 a a 那么A B C 所以三位数ABC是
19 , 15+13+ = + 重复了 不符合原题要求 假设乘数 中十位上的数 =7, =4, =2, =1, 421。
20. 填数如解图 。 ( 答案不唯一 ) 12+ 最右边的数 , 得到最右边的数是 16, 根据最左边的两 1 为 , 符合要求 再 ; 研究第二 □ 个 9 因数 十位上 33. 25 【解析】 42380÷5=8476,8+4+7+6=25。
边共有一个数及和相等 得到 左上方的数是 3,39×4=156 ; □4 类型六 进制问题
, 18 14+15- 的数 现在还剩下 四个数字没有用 假设 中
然后根据各边数的和相等且为 a 将每个圆中 , 2,7,8,9 , □4
的
18
数
=1
都
1,
用a表示出来 如解图所示 因
2
为
8+
这
,
些数是 到
十位上的数是
7,39×74=2886,
与原题不符
,8
和
9
比
7
34. 45 【解析】 (101101)2=1×2 5 +0×2 4 +1×2 3 +1×2 2 +0×2 1 +
, 。 1
大 同样不能用 只能是 符合要求 竖式 0
之间的数 可以得出a小于 大于 因为 已经有 , , 2,39×24=936 。 1×2 =32+0+8+4+0+1=45。
第 题解图 19 , 11, 6。 8 如解图 同理可假设乘数 中十位上的数为 再 35. 【解析】二进制的 转换为十进制为 0
20 了 若为 已经有了 若为 亦不可 , □9 5、7、8, 34 “001” , 1×2 +0×
21. 【解析】圆圈中的数用字母A B C D表示 如解图 D 故
,
a只能
9
是
,9-4=
所
5,
以
5
每一横或斜
;
方向
7
的
,1
数
2-
之
7=
和
5
为
,
因
, 研究第二个因数
□4
十位上的数
,
皆不符
,
所以只有上述
2
1
+0×2
2
=1;
二进制的
“110”,
转换为十进制为
0×2
0
+1×
1 = 9 2 ×15-13=17,2 B = A +13, 且 2 C 、 =1 、 7+ 、 B =15+ A , , 所以 1 , 7+ 此x 10, 38。 一种可能 。 2 1 +1×2 2 =6; 所以二进制 “100010”, 转换为十进制为 0×
=38-16-3=19。
B B 解得 B 所以 C a 2 0 +1×2 1 +0×2 2 +0×2 3 +0×2 4 +1×2 5 =34。
=15+2 -13, =15, =16。 =16×2-13
类型七 方阵
=19。
36. 【解析】每边的人数为 人 方阵一共
256 60÷4+1=16( ),
有 人
16×16=256( )。
37. 【解析】六年级学生站成一个实心方阵时 还多
183 , 14
第 题解图
29 人 如果站成一个每边多 人的实心方阵 则还缺少
, 1 , 13
第 题解图
21 第 题解图 30. 【解析】竖式中有一步为 是 的 人 即站在顶点的那个人是两边共用的 所以扩大后的方
24 59527 494 □□8, □9□ 。 ,
22. 【解析】根据分析 填入的x是
6 ,1+2+3+6+7+8+9=36, 倍数 是一个两位数 则 为 阵一边有 人 原来的人数
其它六个数和的因数 故 x 一定是 的因数 的因数 ì ï ï A + B + C + D + E =5×7=35, ,□□□□-□□8 , □□8 9□8,9 :(13+14+1)÷2=14( ), =14×14-
, 36 ,36
25. 【解析】由题图得íA B C □8
的个位为
8,
则除数为
□98、□91、□92、□96、□93
或
13=183(
人
)。
有 若x 则不能使每个数的周围数字之和 4 ï + + =3×3=9,
1、2、3、6、9。 =9, ï 符合条件的算式可能是 38. 【解析】最外层棋子数 个 第
是该格子中所填数字的整数倍 若x 如下图所示满足 îC + D + E =3×10=30, □94, 998×1=998,494×2=988, 36 24 :(14-1)×4=52( ),
; =6, 和 二层棋子数 个 最内层棋子数
题意 故标有字母x的格子所填的数字最大是 所以C =( A + B + C )+( C + D + E )-( A + B + C + D + E )= 9+30- 191×8=1528 192×4=768,196×3=588,193×6=1158 :(14-2-1)×4=44( ), :(14-
, 6。 不符合要求 即除数为 或 结果的个位为 则十 个 新的方阵最外层棋子数
35=4。 , 998 494。 0, 2×2-1)×4=36( ); :(14+
26. 8 【解析】空格中标上字母如解图 , 由 20×16× A = A ×4× B 分位上的数字 × 除数的结果的末尾是 0, 且结果为四位 2-1)×4=60( 个 ), 第二层棋子数 :(14+2-2-1)×4=
可得B 由 C C D可得D 由 数 将除数是 时代入竖式时不符合要求 当除数为 个 最内层棋子数 个 新
=80, 20× ×80=4× × =400, 20×400 。 998 ; 52( ), :(14+2-2×2-1)×4=44( ),
X E X可得E 由 A X可得 时符合要求 被除数是 的方阵比原方阵多用围棋子
× =80× × =100, 20×16× =20×400× 494 , 59527。 (60+52+44)-(52+44+36)=
第 22 题解图 A =25 X , 由 16× C ×100=20×400× X可得C =5 X , 所以A × C × 31. 每个符号对应的数字和竖式如解图 。 【解析】除数与商 24( 个 )。
6
