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2024 年高考物理一轮大单元综合复习导学练
专题65 电磁感应中的双棒问题
导练目标
导练内容
目标1
无外力等距式双棒问题
目标2
有外力等距式双棒问题
目标3
无外力不等距式双棒问题
目标4
有外力不等距式双棒问题
【知识导学与典例导练】
模型
规律
无外力等距式（导轨光
滑）
1、电流大小：
2、稳定条件：两棒达到共同速度
3、动量关系：
4、能量关系：
；
有外力等距式（导轨光
滑）
1、电流大小：
2、力学关系：
；
。（任意时刻两棒加速度）
3、稳定条件：当a2＝a1时，v2-v1恒定；I 恒定；FA恒定；两棒匀加速。
4、稳定时的物理关系：
；
；
；
无外力不等距式
（导轨光滑）
1、动量关系：
；
2、稳定条件：
3、最终速度：
；
4、能量关系：
1
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5、电量关系：
有外力不等距式
（导轨光滑）
F 为恒力，则：
1、稳定条件：
，I 恒定，两棒做匀加速直线运动
2、常用关系：
3、常用结果：
此时回路中电流为：
与两棒电阻无关
一、无外力等距式双棒问题
【例1】1．如图所示，水平面上固定着两根相距L 且电阻不计的足够长的光滑金属导轨，导轨处于方向竖
直向下、磁感应强度为B 的匀强磁场中。相同的铜棒a、b 平行地静止在导轨上且与导轨接触良好，每根铜
棒的长度等于两导轨的间距、电阻为R、质量为m。现给铜棒a 一个平行于导轨向右的瞬时冲量I，关于此
后的过程，下列说法正确的是（ ）
A．铜棒b 获得的最大速度为
B．铜棒b 的最大加速度为
C．铜棒b 中的最大电流为
D．铜棒b 中产生的最大焦耳热为
【答案】A
【详解】A．两铜棒在任意时刻所受安培力等大反向，所以系统动量守恒，共速时b 有最大速度
铜棒b 的最大速度
故A 正确；
C．选取水平向右为正方向，根据动量定理求解a 开始时速度
根据左手定则判断安培力，可知此后a
2
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导体棒做减速运动，b 导体棒做加速运动，所以回路中的感应电动势最大值
铜棒b 中的最大电流
为
故C 错误；
B．根据牛顿第二定律，铜棒b 的最大加速度
故B 错误；
D．两铜棒共速后，回路中不再产生感应电流，则根据能量守恒定律，系统产生的热量
铜棒b 中产生的最大焦耳热为
故D 错误。故选A。
二、有外力等距式双棒问题
【例2】2．如图两根相互平行的光滑金属导轨水平放置于如图所示的匀强磁场中，在导轨上接触良好的导
体棒AB 和CD 可以自由滑动。当AB 在水平恒力F 作用下向右运动时，下列正确的是（ ）
A．导体棒CD 内有电流通过，方向是D→C
B．磁场对导体棒CD 的作用力向左
C．导体棒CD 的加速度大小趋于恒定值
D．导体棒AB 与CD 的距离趋于恒定值
【答案】C
【详解】A．当导体棒AB 向右运动时，根据右手定则可知，导体棒AB 中的电流方向为B 到A，则导体棒
CD 中的电流方向为C 到D，A 错误；
B．结合上述，根据左手定则可知，CD 棒所受的安培力方向向右，即磁场对导体棒CD 的作用力向右，B
错误；
C．由于AB 边切割磁感线产生电动势，形成电流，使得导体棒CD 受到向右的安培力，导体棒CD 做加速
运动，AB 边受到向左的安培力，在外力F 作用下向右做加速运动。当CD 运动时，AB 边和导体棒CD 一起
切割磁感线，设导体棒CD 和AB 的速度分别为
、
，则电路中的电动势
设回路总电阻为
R，则电路中的电流
导体棒AB 和导体棒CD 受到的安培力大小相等
3
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设导体棒CD 和导体棒AB 的质量分别为
、
，则对导体棒CD 有
对导体棒AB 有
初始速度均为零，则开始运动时有
则导体棒CD 做加速度增大的变加速运动，
导体棒AB 做加速度减小的变加速运动，当加速度相等时，两者的相对速度
该相对速
度大小恒定，则感应电动势一定，感应电流一定，即安培力一定，则加速度一定，即之后两根导体棒以恒
定加速度做匀加速直线运动，C 正确；
D．根据上述可知导体棒AB 的速度始终大于导体棒CD 的速度，两者之间始终存在速度差，作出整个运动
过程的速度与时间图像，其中2 表示导体棒AB，1 表示导体棒CD，如图所示
根据速度时间图像中，图线与时间轴所围几何图形的面积表示位移，可知导体棒AB 与CD 之间的距离一直
在增大，D 错误。故选C。
三、无外力不等距式双棒问题
【例3】如图，电阻不计的光滑金属导轨由直窄轨AB、CD，直宽轨EF、GH 和连接直轨BE、GD 构成，
整个导轨处于同一水平面内，
，BE 和GD 共线且与AB 垂直，窄轨间距为
，宽轨
间距为L。空间有方向竖直向上的匀强磁场，宽轨所在区域的磁感应强度大小为B，窄轨所在区域的磁感
应强度大小为2B。棒长均为L、质量均为m、电阻均为R 的均匀金属直棒a、b 始终与导轨垂直且接触良好。
初始时刻，b 棒静止在宽轨上，a 棒从窄轨上某位置以平行于AB 的初速度
向右运动。a 棒距窄轨右端足
够远，宽轨EF、GH 足够长。则（ ）
4
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A．a 棒刚开始运动时，b 棒的加速度大小为
B．经过足够长的时间后，a 棒的速度大小为
C．整个过程中，a 棒克服安培力做的功等于ab 两棒上的发热量
D．整个过程中，b 棒产生的焦耳热为
【答案】D
【详解】A．a 棒刚开始运动时，产生的动生电动势为
回路中的总电阻
则回路
中的感应电流为
在此瞬间对b 棒由牛顿第二定律可得
解得
故A 错误；
B．分析可知，a 棒、b 棒分别向右做速度减小的减速运动和速度增大的加速运动，回路中的感应电动势为
当
时，感应电动势为零，两棒将均做匀速直线运动，对
两棒组成的系统合外力
则可知两棒组成的系统动量守恒，有
解得
可知，经过足够长的时间后，a 棒的速度大小为
，故B 错误；
C．根据能量守恒可知，整个过程中，a 棒克服安培力做的功等于ab 两棒上的发热量与b 棒所获得的动能
之和，故C 错误；
D．根据能量守恒，可得在整个过程中产生得总热量为
而b 棒产生得热量为
故D 正确。故选D。
四、有外力不等距式双棒问题
【例4】如图所示，两电阻不计的光滑平行导轨水平放置，
部分的宽度为
部分的宽度为，金
属棒
和
的质量分别为
和
，其电阻大小分别为
和
，a 和
分别静止在
和
上，垂直于导
5
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轨且相距足够远，整个装置处于方向竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为
。现对金属棒
施加水
平向右的恒力
，两棒运动时始终保持平行且
总在
上运动，
总在
上运动，经过足够长时间后，
下列说法正确的是（ ）
A．回路中的感应电动势为零
B．流过金属棒
的电流大小为
C．金属棒
和
均做匀速直线运动
D．金属棒
和
均做加速度相同的匀加速直线运动
【答案】B
【详解】ACD．对ab 整体分析，由于受恒定拉力作用，则经过足够长时间后最终达到稳定状态，此时回路
中的感应电动势保持恒定，则回路中的电流恒定，设两棒的加速度为aa、ab，有
由于电动势恒定，则对上式两边求变化率有
则可得
故ACD 错误；
B．根据受力分析，由牛顿第二定律得
；
；
联立解得
由于金属棒
a，b 串联，则流过a 的电流大小也为
，故B 正确。故选B。
【综合提升专练】
1．如图，两根足够长的平行光滑导轨固定在绝缘水平面上，所在空间有方向垂直于水平面、磁感应强度
为B 的范围足够大的匀强磁场，导轨的间距为L，电阻不计；导轨上静置两根长度均为L 的导体棒PQ 和
MN，其中PQ 的质量为2m、阻值为R，MN 的质量为m、阻值为2R。若在
时刻给PQ 一个平行于导轨
向右的初速度
，不计运动过程中PQ 和MN 的相互作用力，则（ ）
6
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A．
时刻，两导体棒的加速度大小相等
B．
时刻，PQ 两端的电压为
C．PQ 匀速运动时的速度大小为
D．从
时刻到PQ 匀速运动的过程中，导体棒MN 产生的焦耳热为
【答案】B
【详解】A．
时刻，PQ 平行于导轨向右的初速度
，则产生的感应电动势为
此时回路中的电
流大小为
两导体棒受到的安培力大小为
则有
；
两导体棒的
加速度大小不相等，A 错误；
B．
时刻，PQ 两端的电压为MN 两端的电压，大小为
，B 正确；
C．由以上分析可知，两导体棒受的安培力大小相等，由左手定则可知，安培力方向相反，两棒运动中，
满足动量守恒，则有
两棒达到共速，则得
此后两棒以这个速度做匀速直线运动，
C 错误；
D．导体棒PQ 和MN 是串联关系，即
可知两棒上的电流有效值相等，在整个运动中MN、PQ 产生
的焦耳热量分别为
；
则有
由能量守恒定律可知，在整个运动中产
生的总热量等于系统总动能的减少量，因此有
；
D 错误。故选B。
2．如图所示，绝缘的水平面上固定有两条平行的光滑金属导轨，导轨电阻不计，两条相同金属棒a、b 垂
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直导轨放置，其右侧矩形区域内存在恒定的匀强磁场，磁场方向竖直向上。现两金属棒a、b 分别以初速度
和
同时沿导轨自由运动，先后进入磁场区域。已知a 棒离开磁场区域时b 棒已经进入磁场区域，则a
棒从进入到离开磁场区域的过程中，电流i 随时间t 的变化图像可能正确的有（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】AC．a 棒以速度2v0先进入磁场切割磁感线产生的感应电流为
，a 棒受安培阻力做变加
速直线运动，感应电流也随之减小，安培力随之减小，速度大小的变化率减小，i 的变化率减小，即
图
像的斜率逐渐变小；设当b 棒刚进入磁场时a 棒减速的速度为
，此时的瞬时电流为
若
，即
此时双棒双电源反接，电流为零，不受安培力，两棒均匀速运动离开，
图像中无电流的图
像，故A 正确，C 错误；
BD．若
，即
此时双棒双电源的电动势不等要抵消一部分，因b 棒的速度大，电流方向以
8
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b 棒的流向，与原a 棒的流向相反，即为负，大小为
，b 棒通电受安培力要减速，a 棒受
安培力而加速，则电流从小于
的值逐渐减小，故BD 错误。故选A。
3．如图所示，两根光滑平行金属长导轨
、
水平固定放置，导轨间存在竖直向上的匀强磁场，两根
完全相同的金属棒
、
垂直放置在导轨上，两金属棒的长度恰好等于金属导轨的间距，
时刻对金
属棒
施加一个水平向右的恒力F，此后两金属棒由静止开始运动，金属棒在运动过程中始终与导轨接触
良好，两金属棒的速度大小分别记为
、
，加速度大小分别记为
、
，金属棒
两端电压记为
，
闭合回路消耗的电功率记为P，电路中除金属棒以外的电阻均不计，下列关系图像错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】AB．金属棒cd 在恒力F 作用下由静止开始加速，此时金属棒ab，cd 加速度
之后回路中出现感应电流，金属棒cd 受到的安培力与恒力F 反向，金属棒cd 的加速度减小，金属棒ab 在
安培力作用下开始加速，金属棒cd 与金属棒ab 的速度差逐渐增大，回路中的电动势逐渐增大，安培力
9
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逐渐增大，金属棒cd 加速度减小，金属棒ab 加速度增大，当
时，
不再变
化，回路中的电流不再变化，但是两金属棒的速度仍在增大。故A 正确，与题意不符；B 错误，与题意相
符；
C．设两金属棒电阻均为R，系统达到稳定之前
随时间逐渐增大，系统达到稳定后，因回路
中电流不变，则
，
随着
的增加而均匀增加。故C 正确，与题意不符；
D．闭合回路消耗的电功率
在开始阶段随回路中电流的增大，电功率逐渐增大，当系统稳定后回
路中电流不变，电功率不再变化。故D 正确，与题意不符。本题选错误的故选B。
4．如图所示，水平面上固定有间距为
的两光滑平行金属导轨，导轨电阻不计，虚线
与导轨垂
直，
右侧有一方向竖直向下、磁感应强度为
的匀强磁场。质量均为
、电阻均为
的两导体棒a 与b 相邻静止在
左侧，某时刻水平向右的恒力
只作用在a 上，a 进入磁场区域时，
恰好做匀速运动，此时迅速将恒力F 只作用到b 上，经0.3 s，
相距最远。则（ ）
A．a 在F 作用前到
的距离为0.5 m
B．a 进入磁场时的速度大小为0.5 m/s
C．
相距最远时a 的速度大小为0.4 m/s
D．
相距最远的距离为0.36 m
【答案】D
【详解】AB．a 进入磁场区域时匀速，由法拉第电磁感应定律有
，a 在恒力作用
下到达
的过程有
解得
，
，AB 错误；
C．假设经0.3 s,b 未进入磁场，运动的位移为
假设成立，经0.3 s，b 的速度为
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两棒相距最远时，速度相等，C 错误；
D．对a 应用动量定理有
其中
解得
则最远距离
，
D 正确。故选D。
5．如图所示，水平面上固定有足够长的两平行光滑金属导轨，导轨间的正方形区域abcd 有竖直向上的匀
强磁场，磁感应强度大小为B=0.5T，该区域边长为L=1m。导轨的水平部分和倾斜部分由光滑圆弧连接。
质量为
的金属棒P 和另一根质量为
的金属棒Q 分别静置在导轨上的不同位置，如下图
所示。现将金属棒P 从离水平面高度h（单位为米）处静止释放。若两棒发生碰撞，则所有碰撞均为弹性
碰撞。已知两金属棒的电阻值均为
，重力加速度取
，感应电流产生的磁场及导轨的电
阻忽略不计，两根金属棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好。下列说法正确的是（ ）
A．P 刚进入磁场时受到的安培力F 的大小为
B．每当P 完整穿过磁场区域，P 的速率就减小5m/s
C．当
，P 和Q 不会发生碰撞
D．当
，P 和Q 恰好不发生第二次碰撞
【答案】ACD
【详解】A．
刚进入磁场时的速度
；
产生的感应电动势和电流的大小
；
所受安培力的大小
方向水平向左，故A 正确；
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B．第一次穿过磁场区域产生的平均感应电动势
平均感应电流
规定向右为正，设
第
一次到达cd 边时的速度为
，则对由动量定理可得
所以只要完整穿过磁场区域，那么
P 的速度的大小就减小
故B 错误；
C．分类讨论如下：①当从静止释放运动到cd 边速度恰好为0 时，那么两棒恰好一次碰撞都不发生。设从
高度为H 的位置释放，则有
解得
②当从静止释放后，第二次向右到达cd 的速度等于与Q 第一次碰撞后的速度，则此时恰好不发生两次碰
撞。设刚进入磁场时的速度为
，第一次碰撞前的速度为
，碰撞后的速度为
，碰撞后Q 的速度为
，
第二次向右到达cd 的速度为
，则有从高度为H 的位置释放
第一次穿过磁场区域后有
第一次碰撞，由动碰静可得
；
碰撞后再次向右到达cd 的过程有
又由临界条件
解得
故当
碰撞次数为1 次，故CD
正确。故选ACD。
6．如图所示，足够长且间距
的平行光滑金属导轨MN、PQ 固定在水平面内，垂直于导轨的虚线AB
的左、右两侧存在磁感应强度大小分别为
、
，方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场。阻值
的金属棒b 静止在虚线AB 的右侧。
时刻，电阻为2R 的金属棒a 以初速度
从左端沿
导轨运动，t 时刻，金属棒b 达到最大速度
。已知金属棒a 始终在AB 左侧运动，a、b 两棒的长度均为
d、质量均为
，且始终与导轨垂直并接触良好，导轨电阻不计。则在a、b 棒的运动过程中，下列
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说法正确的是（ ）
A．金属棒a、b 动量之和保持不变
B．
C．0~t 时间内通过金属棒a 的电荷量为3.2C
D．0~t 时间内金属棒a 上产生的热量为
【答案】BD
【详解】A．金属棒a、b 始终串联，通过两金属棒的电流大小相等、方向相反，由左手定则可知，两金属
棒所受的安培力方向相反，但两导体棒所处的磁场磁感应强度不相同，则两金属棒所受的安培力的合力不
为0，即两金属棒所受的合力不为0，两金属棒动量不守恒，即金属棒a、b 动量之和变化，选项A 错误；
BC．当回路感应电流为0 时，金属棒b 的速度最大，此时两金属棒产生的感应电动势大小相等，即
设金属棒b 到达最大速度过程回路产生的感应电流的平均值为
，通过金属棒a 的电荷量为
q ，则有
此过程，对金属棒b ，由动量定理得
对金属棒a ，由动量定理得
联立解得
选项B 正确，C 错误；
D．由能守恒定律知，回路产生的总热量
则金属棒a 产生的热量
选项D 正确。故选BD。
7．如图所示，两条足够长的平行光滑长直导轨MN、PQ 固定于同一水平面内，它们之间的距离为l；ab 和
cd 是两根质量皆为m 的金属细杆，杆与导轨垂直，且与导轨良好接触。两杆的电阻皆为R。cd 的中点系一
轻绳，绳的另一端绕过定滑轮悬挂一质量为M 的重物，滑轮与杆cd 之间的轻绳处于水平伸直状态并与导
轨平行。不计滑轮与转轴、细绳之间的摩擦，不计导轨的电阻。导轨和金属细杆都处于匀强磁场中，磁感
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应强度大小为B，方向竖直向上。现将两杆及重物同时由静止释放，下列说法正确的是（ ）
A．释放重物瞬间，其加速度大小为
B．最终回路中的电流为
C．最终ab 杆所受安培力的大小为
D．最终ab 和cd 两杆的速度差恒为
【答案】ACD
【详解】A．释放重物瞬间，ab 杆和cd 杆均不受安培力，设重物的加速度大小为a1，则对重物，有
对cd 杆，有
解得
故A 正确；
BC．最终ab 杆、cd 杆和重物三者的加速度大小相等，设其为a，对重物，有
对cd 杆，有
对ab 杆，有
解得
；
故B 错误，C 正确；
D．设最终两杆速度差为Δv，回路中感应电动势为
；
解得
故D 正确。
故选ACD。
8．如图所示，固定光滑平行轨道
的水平部分处于磁感应强度大小为
，方向竖直向上的匀强磁场中，
轨道宽度为
，
段轨道宽度为，
段轨道和
段轨道均足够长，将质量分别为
、
，有效电
阻分别为
、
的金属棒
和
分别置于轨道上的
段和
段，且均与轨道垂直，金属棒
原来处于静
止状态。现让金属棒
从距水平轨道高为处无初速度释放，两金属棒运动过程中始终与导轨接触良好且
与导轨垂直，不计其他电阻及空气阻力，重力加速度大小为
，则下列说法中正确的是（ ）
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A．回路中电动势的最大值为
B．运动的整个过程流过金属棒
的电荷量为
C．
棒中产生的总焦耳热为
D．两金属棒距离最近时的
棒的速度大小
【答案】ABD
【详解】A．金属棒P 从下滑到刚进入磁场时，速度最大，感应电动势最大。设金属棒P 刚进入磁场时的速
度大小为
，此时回路中的感应电动势为
，根据机械能守恒定律有
解得
产生的感应电动势为
故A 正确；
B．金属棒P 进入水平轨道后在安培力作用下做减速运动，金属棒Q 做加速运动，直到两金属棒产生的电
动势等大、反向，回路中的电流为零，最终两金属棒都做匀速运动。设两金属棒匀速运动时的速度大小分
别为
、
，这个过程中通过两棒的电荷量为q，则有
根据动量定理，对P、Q 金属棒分别
有
；
解得
故B 正确；
C．由能量守恒定律可得回路产生的总焦耳热为
则
棒中产生的焦耳热
为
故C 错误；
D．由牛顿第二定律可得
因通过两金属棒的电流始终相等，根据两金属棒的长度、质量关系可知，
两金属棒的加速度大小始终相等，运动过程中的
图像如图所示：
15
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两图线关于中间虚线对称，显然两图线的交点的纵坐标为
。而两金属棒速度大小相等时距离最近，所以
两金属棒距离最近时两棒的速度大小都为
故D 正确。故选ABD。
9．如图所示，足够长的光滑水平金属导轨置于竖直方向的匀强磁场中，磁感应强度为B，右侧导轨宽度为
L，左侧导轨宽度为2L。电阻相等的两导体棒a、b 垂直静置于导轨上，质量分别为m 和2m。现使两导体
棒分别获得相反的初速度
，在以后的运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．a、b 棒最终停止运动
B．稳定后a、b 棒均以
的速度向左运动
C．通过a 棒的电量为
D．a 棒产生的焦耳热为
【答案】AC
【详解】B．设向左为正，由动量守恒定律可得
解得a、b 棒的共同速度为
由感应电
动势
，可知a、b 棒长度不等，产生的感应电动势不等，故a、b 棒在安培力作用下还会减速运动，
不会均以
的速度向左运动，故B 错误；
A．a、b 棒在运动中克服安培力做功，动能转化为焦耳热，最终停止运动，故A 正确；
16
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C．以向左为正方向，对导体棒a，由动量定理得
则
解得通过a 棒的电量为
故C 正确；
D．设电路中产生的焦耳热为Q，对a、b 系统，根据能量守恒定律得
a 棒产生的焦耳热为
故D 错误。故选AC。
10．如图所示，两宽度不等的光滑平行金属导轨水平固定放置，窄轨间距为L、宽轨间距为
，导体棒
分别垂直放置在两导轨上，质量均为m、电阻均为R，导轨间存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感
应强度的大小均为B，已知两导轨均足够长、电阻不计，现让两导体棒均以大小为
的初速度平行于导轨
水平向右运动，运动过程中棒始终与导轨垂直且接触良好，
棒始终未滑离窄轨，在导体棒运动的过程中，
下列说法正确的是（ ）
A．导体棒
的最大速度为
B．导体棒
产生的焦耳热最多为
C．通过导体棒
的电荷量最多为
D．回路中的最大电流为
【答案】ACD
【详解】A．稳定时电路中电流为0，ab 棒速度最大，有
则
取向右为正方向，根
据动量定理可得，对ab 棒
对cd 棒
解得
，
故A 正确；
B．对整个过程根据能量守恒，有
导体棒
产生的焦耳热最多为
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解得
故B 错误；
C．对ab 棒
且
解得通过导体棒
的电荷量最多为
故C 正确；
D．导体棒刚开始运动时，感应电动势最大，感应电流最大，由闭合电路欧姆定律可得
故D 正确。故选ACD。
11．两金属棒a、b 垂直放置在如图所示足够长的光滑水平导轨上，金属棒a、b 的质量分别为m 和2m，电
阻分别为r1和r2，导轨左边间距为l，右边间距为3l，两导轨所在的区域处于竖直向下的匀强磁场中，磁感
应强度为B。两金属棒与导轨接触良好且运动时始终与导轨垂直。某时刻金属棒a 受到水平向右的恒力F
作用，a 始终在导轨MN 上运动，b 始终在导轨PQ 上运动，不计导轨电阻，经过足够长的时间后，下列说
法正确的是（ ）
A．金属棒a 与b 均做匀变速直线运动且距离保持不变
B．金属棒a 的加速度为
C．流过金属棒a 的电流大小为
D．回路中的感应电动势保持不变，大小为
【答案】BC
【详解】A．由于金属棒 a 和 b 整体受恒定的拉力作用，则最终的稳定状态是两棒都将有固定的加速度
值，可得金属棒受恒定的安培力，即回路中有恒定的电流，进而得出回路有恒定的电动势。设金属棒 a
和 b 的速度分别为
和
，由闭合电路的欧姆定律知
电流的变化率
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因为
恒定，所以
可得
因为最终两金属棒都做匀加
速运动，且加速度不同，两棒的距离逐渐减小，A 错误；
B．对金属棒a 由牛顿第二定律得
对金属棒b 由牛顿第二定律得
可解得
，
，B 正确；
C．将加速度
的结果带入公式
解得
，C 正确；
D．由
可知
，D 错误。
故选BC。
12．如图所示，水平光滑导轨间距分别为
、
，宽、窄导轨区域磁感应强度分别为 B1、B2，A、B 两导
杆质量分别为
、
、杆B 右端通过一条轻绳受质量为
的重物牵连。并由静止开始运动。设回路中总
电阻为 R。假设各导轨无限长。则下列说法正确的是（ ）
A．杆A 做加速度减小的加速运动，杆B 做加速度减小的减速运动
B．A 产生的电动势与杆 B 产生的电动势之比为二者速度之比
C．杆A 和杆B 经足够长时间后的加速度之比为
D．若开始到某时刻过程生热为Q，此时两杆的速度分别为
和
，则重物机械能损失量为
【答案】CD
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【详解】B．杆A 产生的电动势为
杆B 产生的电动势
可见电动势之比并不是速度之
比，故B 错误；
A．电路中感应电动势
由牛顿第二定律得
，
刚开始B 的加速度大于A 的加速度，因此B 的速度增量大于A 的速度增量，电路中电流变大，可得杆A 做
加速度变大的加速运动，杆B 做加速度减小的加速运动，最后电路中电流恒定，做匀加速运动，故A 错误；
C．根据题意，经足够长时间后回路中电流恒定，则
(恒定值)则有
则
所以杆A 和杆B 最终的加速度之比为
故C 正确；
D．若开始到某时刻过程生热为Q，由能量守恒定律可得重物机械能损失量为
故D 正确。故选 CD。
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