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专题9 磁场
一、安培定则、左手定则、右手定则的应用(左力右电)。
二、几种常见的磁感线分布：
直线电流的磁场
通电螺线管的磁场
环形电流的磁场
特点
无磁极、非匀强，
且距导线越远处磁
场越弱
与条形磁铁的磁场相似，
管内为匀强磁场且磁场最
强，管外为非匀强磁场
环形电流的两 侧是N 极
和S 极，且离圆环中心
越远，磁场越弱
安培
定则
立体图
横截面图
[例题1] 特高压直流输电是国家重点工程，部分输电线路简化图如图所示。高压输电线上
使用“abcd 正方形间隔棒“支撑导线L1、L2、L3、L4，其目的是固定各导线间距，防止导线互
相碰撞，图中导线L1、L2、L3、L4水平且恰好处在正四棱柱的四条棱上，并与“abcd 正方形
间隔棒”所在平面垂直，abcd 的几何中心为O 点，O 点到四根导线的距离相等并远小于导线
的长度，忽略地磁场影响，当四根导线通有等大、同向的电流时，下列说法正确的是（ ）
A．O 点的磁感应强度沿ac 连线方向
B．O 点的磁感应强度沿bd 连线方向
C．L1所受安培力沿正方形的对角线ac 方向
D．L1所受安培力沿正方形的对角线bd 方向
[例题2] 两根通电细长直导线紧靠着同样长的塑料圆柱体，图甲是圆柱体和导线1 的截面，
导线2 固定不动（图中未画出）。导线1 绕圆柱体在平面内第一与第二象限从θ＝0 缓慢移动
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到π，测量圆柱体中心O 处磁感应强度，获得沿x 方向的磁感应强度Bx随θ 的图像（如图乙）
和沿y 方向的磁感应强度By随θ 的图像（如图丙）。下列说法正确的是（ ）
A．导线1 电流方向垂直纸面向里
B．导线2 在第三象限角平分线位置
C．随着θ 的增大，中心O 处的磁感应强度先变大后变小
D．当θ＝0.25π 时，中心O 处的磁感应强度方向沿第四象限角平分线向外
[例题3] 如图甲所示，为特高压输电线路上使用六分裂阻尼间隔棒的情景。其简化如图乙，
间隔棒将6 条输电导线分别固定在一个正六边形的顶点a、b、c、d、e、f 上，O 为正六边形的
中心，A 点、B 点分别为Oa、Od 的中点。已知通电导线在周围形成磁场的磁感应强度与电流
大小成正比，与到导线的距离成反比。6 条输电导线中通有垂直纸面向外，大小相等的电流，
其中a 导线中的电流对b 导线中电流的安培力大小为F，则（ ）
A．O 点的磁感应强度大小为零
B．A 点和B 点的磁感应强度相同
C．a 导线所受安培力为F
D．a 导线所受安培力方向沿Oa 指向a
[例题4] 如图所示，四根通有恒定电流的长直导线垂直xOy 平面放置，四根长直导线与
xOy 平面的交点组成边长为2a 的正方形且关于x 轴和y 轴对称，各导线中电流方向已标出，其
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中导线1、3 中电流大小为I，导线2、4 中电流大小为2I。已知通电长直导线周围的磁感应强
度大小与电流成正比、与该点到通电长直导线的距离成反比，即B = kI
r
、下列说法正确的是（
）
A．长直导线1、4 之间的相互作用力为吸引力
B．一垂直于纸面并从O 点射入的粒子，将做圆周运动
C．导线4 受到的导线1、2、3 的作用力的合力方向指向O 点
D．仅将导线2 中的电流反向，则导线2 和4 连线上各点磁感应强度方向均相同
[例题5] 如图所示，在竖直绝缘圆筒水平直径两端分别固定一直导线A1A2和B1B2，两导
线中通有相同的恒定电流I；圆筒水平直径AB 与CD 垂直，其中A、B，C、D 分别为该两直
径的端点，且A、B 分别为A1A2和B1B2的中点。下列说法正确的是（ ）
A．C、D 两点处的磁感应强度相同
B．沿圆筒水平直径AB，由A 至B 磁感应强度逐渐减小
C．沿圆筒水平直径AB，由A 至B 磁感应强度先增大后减小
D．若将导线A1A2保持竖直沿桶壁绕O1O2缓慢转过90°，则O 点的磁感应强度逐渐增大
三、磁感应强度的定义式B＝，安培力大小 F＝BIL(B、I、L 相互垂直，且 L 为有效长度)
四、同向电流相互吸引，反向电流相互排斥。
[例题6] 安装适当的软件后，利用智能手机中的磁传感器可以测量磁感应强度B。在手机
3
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上建立三维直角坐标系，手机显示屏所在平面为xOy 平面，x 轴、y 轴如图所示，z 轴垂直手
机屏正面向外。经探测发现当磁场在x、y、z 方向的分量与所建坐标系对应正方向相同时显示
的示数为正值，反向时为负值。某同学在某地对地磁场进行了六次测量，前四次测量时手机屏
面保持水平且正面朝上。根据表中测量结果可推知（ ）
测量序号
Bx/μT
By/μT
Bz/μT
1
﹣25.13
0
﹣36.50
2
﹣24.56
0
﹣36.00
3
0
24.22
﹣36.40
4
0
﹣24.14
﹣36.50
5
﹣43.94
﹣7.31
0
6
﹣26.68
34.56
0
A．测量地点位于南半球
B．当地地磁场的磁感应强度大小约为60μT
C．第3、4 次测量时x 轴均与磁场方向垂直
D．第5、6 次测量时手机屏均与磁场方向垂直
[例题7] 如图所示，无限长直导线A、B 和以点p 为圆心的圆形导线C、D 固定在xy 平面
内。导线C、D 有强度相同的恒定电流，导线B 中有强度为I0、方向为+x 的电流。导线C 在p
点产生的磁感应强度B0。当导线A 中的电流改变时，导线A～D 的电流在p 点产生的磁感应强
度大小如下表，下列叙述正确的是（ ）
导线A 的电流
导线A～D 的电流在p 点产
生的磁感应强度大小
强度
方向
0
无
0
I0
+y
？
I0
﹣y
B0
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A．表格中的“？”应填入2B0
B．导线B 中电流在p 点产生的磁感应强度大小为B0
C．导线D 中电流在p 点产生的磁感应强度比导线B 产生的要小
D．导线C 中电流在p 点产生的磁感应强度方向是垂直xy 平面向内
[例题8] 如图所示，矩形abcd 的边长bc 是ab 的2 倍。两细长直导线通有大小相等、方向
相反的电流，垂直穿过矩形平面，与平面交于e、f 两点，其中e、f 分别为ad、bc 的中点，下
列说法正确的是（ ）
A．a 点与b 点的磁感应强度相同
B．a 点与c 点的磁感应强度相同
C．a 点与d 点的磁感应强度相同
D．a 点与b、c、d 三点的磁感应强度均不相同
[例题9] 反亥姆霍兹线圈是冷原子实验室中的科研装置，结构如图所示。一对完全相同的
圆形线圈，共轴放置。已知O 为装置中心点，a、b、c、d 点到O 点距离相等，直线dOb 与线
圈轴线重合，直线cOa 与轴线垂直。现两线圈内通入大小相等且方向相反的电流，则（ ）
A．两线圈间为匀强磁场
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B．O 点的磁感应强度为零
C．a、c 两点的磁感应强度相同
D．b、d 两点的磁感应强度相同
[例题10] 空间存在垂直纸面的匀强磁场（未画出），磁感应强度为B0，将一通有顺时针方
向恒定电流的圆形导体环a 放置于纸面内（如图甲），此时圆心O 处的磁感应强度为零。若将
磁场中的导体环a 替换为半径相同的半圆形导体弧b，通以逆时针方向、同样大小的恒定电流
（如图乙），则以下说法正确的是（ ）
A．空间匀强磁场的磁感应强度方向垂直纸面向里
B．乙图圆心O 处的磁感应强度为1
2 B0
C．乙图半圆形导体弧b 在圆心O 处产生磁场的磁感应强度为3
2 B0
D．乙图圆心O 处的磁感应强度方向垂直纸面向外
五、洛伦兹力充当向心力，
六、粒子做圆周运动的时间两种求法：t＝T(或t＝)．
[例题11] 如图所示，带正电的小球竖直向下射入垂直纸面向里的匀强磁场，关于小球运动
和受力说法正确的是（ ）
A．小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右
B．小球运动过程中的速度不变
C．小球运动过程的加速度保持不变
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D．小球受到的洛伦兹力对小球做正功
[例题12] 三种不同粒子a、b、c 从O 点沿同一方向进入垂直纸面向里的匀强磁场中，它们
的运动轨迹分别如图所示。则（ ）
A．粒子a 可能带负电
B．粒子b 可能带正电
C．粒子c 一定带负电
D．粒子b 一定带负电
[例题13] 如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场中，有a、b 两个电子从同一处沿垂直磁
感线方向开始运动，a 的初速度为v，b 的初速度为2v，则（ ）
A．a 做圆周运动的轨道半径大
B．b 做圆周运动的周期大
C．a、b 同时回到出发点
D．a、b 在纸面内做逆时针方向的圆周运动
[例题14] 如图所示，磁感应强度为B 的匀强磁场方向垂直纸面向里，图中虚线为磁场的边
界，其中bc 段是半径为R 的四分之一圆弧，ab、cd 的延长线通过圆弧的圆心，Ob 长为R。一
束质量为m、电荷量为正q 的粒子，在纸面内以不同的速率从O 点垂直ab 射入磁场，其中
M、N 是圆弧边界上的两点，不计粒子间的相互作用和重力。则下列分析中正确的是（ ）
A．从M 点射出的粒子速率可能大于从N 点射出粒子的速率
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B．从圆弧bc 射出的所有粒子中，从圆弧bc 中点射出的粒子所用时间最短
C．从M 点射出的粒子在磁场中运动的时间可能大于从N 点射出的粒子在磁场中运动的时间
D．从边界cd 射出的粒子在磁场中运动的时间一定小于从圆弧bc 段射出的粒子在磁场中运动的
时间
[例题15] 云室中存在磁感应强度大小为B 的匀强磁场，一个质量为m、速度为v 的电中性
粒子在A 点分裂成带等量异号电荷的粒子a 和b，如图所示，a、b 在磁场中的径迹是两条相切
的圆弧，半径之比ra：rb＝6：1，相同时间内的径迹长度之比la：lb＝3：1，不计重力及粒子间
的相互作用力（ ）
A．粒子a 电性为正
B．粒子a、b 的质量之比ma：mb＝6：1
C．粒子a、b 在磁场中做圆周运动的周期之比Ta：Tb＝1：2
D．粒子b 的动量大小pb= 1
7 mv
七、粒子在磁场中打得最远时，往往是其入射点与出射点的连线是其轨迹圆的直径。
八、带电粒子在不同边界磁场中的运动：
类别
特点
图示
直线
边界
进出磁
场具有
对称性
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平行
边界
存在临界条件
圆形
边界
沿径向射
入必沿径
向射出
环形
边界
与边界相切
[例题16] 如图，圆形虚线框内有一垂直纸面向里的匀强磁场，Oa、Ob、Oc、Od 是以不同
速率对准圆心入射的正电子或负电子的运动径迹，a、b、d 三个出射点和圆心的连线与竖直方
向分别成90°、60°、45°角，下列判断正确的是（ ）
A．沿径迹Oc、Od 运动的粒子均为正电子
B．沿径迹Oc 运动的粒子在磁场中运动时间最短
C．沿径迹Oa、Od 运动的粒子在磁场中运动时间之比为2：1
D．沿径迹Oa、Ob 运动的粒子动能之比为3：1
[例题17] 如图所示，半径为R 的圆形区域中充满了垂直纸面向外的匀强磁场，O 为圆心，
AO 与水平方向的夹角为30°。现有带正电粒子a 从A 点沿水平方向以大小为v0的速度垂直磁
场射入，其离开磁场时，速度方向刚好改变了180°；另一带负电粒子b 以大小相同的速度从C
点沿CO 方向垂直磁场射入。已知a、b 两粒子的比荷之比为2：1，不计粒子的重力和两粒子
间的相互作用。下列说法不正确的是（ ）
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A．a、b 两粒子做圆周运动的半径之比为1：2
B．b 粒子竖直向下射出磁场
C．b 粒子在磁场中运动的时间为πR
v0
D．两粒子在圆形边界的射出点间的距离为R
[例题18] 如图所示，匀强磁场的方向垂直纸面向里，一带电微粒从磁场边界d 点垂直于磁
场方向射入，沿曲线dpa 打到屏MN 上的a 点。若该微粒经过p 点时，与一个静止的不带电微
粒碰撞并结合为一个新微粒，最终打到屏MN 上。微粒所受重力均可忽略，下列说法正确的是
（ ）
A．微粒带负电
B．碰撞后，新微粒运动轨迹不变
C．碰撞后，新微粒运动周期不变
D．碰撞后，新微粒在磁场中受洛伦兹力变大
[例题19] 如图所示，纸面内有一圆心为O，半径为R 的圆形磁场区域，磁感应强度的大小
为B，方向垂直于纸面向里。由距离O 点0.4R 处的P 点沿着与PO 连线成θ＝30°的方向发射速
率大小不等的电子。已知电子的质量为m，电荷量为e，不计电子的重力且不考虑电子间的相
互作用。为使电子不离开圆形磁场区域，则电子的最大速率为（ ）
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A．7eBR
10m
B．√29eBR
10m
C．21eBR
40m
D．(5-2√3)eBR
5m
[例题20] 如图所示，在平面直角坐标系xOy 的第Ⅳ象限内有垂直坐标平面向里的匀强磁场，
一质量为5×10﹣8kg、电荷量为1×10﹣6C 的带正电粒子，以20m/s 的速度从y 轴上的P 点沿与y
轴负方向成45°角的方向进入磁场。已知OP =10(2+√2)cm，不计粒子所受重力，若粒子恰
好未进入x 轴上方区域，则磁场的磁感应强度的大小为（ ）
A．0.3T
B．0.05T
C．3T
D．5T
九、动态圆问题：
[例题21] （多选）地磁场能有效抵御宇宙射线的侵入，赤道剖面外地磁场可简化为包围地
球一定厚度的匀强磁场，方向垂直该剖面，如图所示。图中给出了速度在图示平面内，从O
点沿平行与垂直地面2 个不同方向入射的微观带电粒子（不计重力）在地磁场中的三条运动轨
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迹a、b、c，且它们都恰不能到达地面。则下列相关说法中正确的是（ ）
A．沿a 轨迹运动的粒子带负电
B．若沿a、c 两轨迹运动的是比荷相同的粒子，则c 粒子的速率更大
C．某种粒子运动轨迹为a，若它速率不变，只是改变射入地磁场的速度方向，则只要其速度在
图示平面内，粒子可能到达地面
D．某种粒子运动轨迹为b，若它以相同的速率在图示平面内沿其他方向入射，则有可能到达地
面
[例题22] 如图所示，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，一带电粒子从圆周上的P 点
沿半径方向射入磁场。若粒子射入磁场时的速度大小为v1，运动轨迹为PN；若粒子射入磁场
时的速度大小为v2，运动轨迹为PM。不计粒子的重力，下列判断正确的是（ ）
A．粒子带负电
B．速度v1大于速度v2
C．粒子以速度v1射入时，在磁场中运动时间较长
D．粒子以速度v1射入时，在磁场中受到的洛伦兹力较大
[例题23] 如图所示为一圆形区域的匀强磁场，在O 点处有一放射源，沿半径方向射出速度
为v 的不同带电拉子，其中带电粒子1 从A 点飞出磁场，带电粒子2 从B 点飞出磁场，不考虑
带电粒子的重力，则（ ）
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A．带电粒子1 与带电粒子2 在磁场中运动时间的比2：3
B．带电粒子1 与带电粒子2 做圆周运动的半径比为√3：1
C．带电粒子1 的比荷与带电粒子2 的比荷的比为1：3
D．带电粒子1 与带电粒子2 在磁场中周期比为3：1
[例题24] 如图所示，x 轴上方有垂直纸面向里的匀强磁场，两个比荷相同的正负电荷（不
计重力）以相同速度从O 点先后射入磁场，最终均从x 轴离开磁场。不计两电荷间的相互作用，
关于两电荷在磁场中的运动，下列说法正确的是（ ）
A．两电荷所受洛伦兹力的大小一定相同
B．两电荷在磁场中的运动时间一定相等
C．两电荷重新回到x 轴时的速度不相同
D．正电荷从x 轴上O 点左侧射出磁场，负电荷从x 轴上O 点右侧射出磁场
[例题25] （多选）在直角坐标系xOy 中，有一半径为R 的圆形磁场区域，磁感应强度大小
为B，方向垂直于xOy 平面指向纸面外，该区域的圆心坐标为（0，R），如图所示。有一个
负离子从点( R
2 ，0)沿y 轴正向射入第Ⅰ象限，若负离子在该磁场中做一个完整圆周运动的周
期为T，则下列说法正确的是（ ）
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A．若负离子在磁场中运动的半径为R
2
，则负离子能够经过磁场圆心坐标
B．若负离子在磁场中运动的半径为2R，则负离子在磁场中的射入点与射出点相距最远
C．若负离子能够过磁场圆心坐标，则负离子在磁场中运动的时间为T
3
D．若负离子在磁场中的射入点与射出点相距最远，则负离子在磁场中运动的时间T
3
14
