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专题9 磁场
一、安培定则、左手定则、右手定则的应用(左力右电)。
二、几种常见的磁感线分布：
直线电流的磁场
通电螺线管的磁场
环形电流的磁场
特点
无磁极、非匀强，
且距导线越远处磁
场越弱
与条形磁铁的磁场相似，
管内为匀强磁场且磁场最
强，管外为非匀强磁场
环形电流的两 侧是N 极
和S 极，且离圆环中心
越远，磁场越弱
安培
定则
立体图
横截面图
[例题1] 特高压直流输电是国家重点工程，部分输电线路简化图如图所示。高压输电线上
使用“abcd 正方形间隔棒“支撑导线L1、L2、L3、L4，其目的是固定各导线间距，防止导线互
相碰撞，图中导线L1、L2、L3、L4水平且恰好处在正四棱柱的四条棱上，并与“abcd 正方形
间隔棒”所在平面垂直，abcd 的几何中心为O 点，O 点到四根导线的距离相等并远小于导线
的长度，忽略地磁场影响，当四根导线通有等大、同向的电流时，下列说法正确的是（ ）
A．O 点的磁感应强度沿ac 连线方向
B．O 点的磁感应强度沿bd 连线方向
C．L1所受安培力沿正方形的对角线ac 方向
D．L1所受安培力沿正方形的对角线bd 方向
【解答】解：AB．四条导线的电流相等，且O 点到四条导线距离相等，根据右手定则和对称，
L1在O 点的磁感应强度与L3在O 点的磁感应强度等大反向，L2在O 点的磁感应强度与L4在O
1
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点的磁感应强度等大反向，根据磁感应强度叠加原理，四条导线在O 点的磁感应强度等于零，
故AB 错误；
CD．其余三条导线对L1都是吸引力，结合对称性可知，L1所受安培力的方向沿正方形的对角线
ac 方向，故C 正确，D 错误。
故选：C。
[例题2] 两根通电细长直导线紧靠着同样长的塑料圆柱体，图甲是圆柱体和导线1 的截面，
导线2 固定不动（图中未画出）。导线1 绕圆柱体在平面内第一与第二象限从θ＝0 缓慢移动
到π，测量圆柱体中心O 处磁感应强度，获得沿x 方向的磁感应强度Bx随θ 的图像（如图乙）
和沿y 方向的磁感应强度By随θ 的图像（如图丙）。下列说法正确的是（ ）
A．导线1 电流方向垂直纸面向里
B．导线2 在第三象限角平分线位置
C．随着θ 的增大，中心O 处的磁感应强度先变大后变小
D．当θ＝0.25π 时，中心O 处的磁感应强度方向沿第四象限角平分线向外
【解答】解：B、当导线1 转动0.5π 时，根据安培定则（或右手螺旋定则）可知，导线1 此时只
产生了x 轴方向的磁场，又因为此时O 点只有沿x 轴正方向的磁场，可知导线2 在竖直方向上没
有分量，所以导线2 不可能位于第三象限的角平分线上，只能是在y 轴上，故B 错误；
A、根据丙图可知，导线1 在初始状态在O 点产生的磁场沿y 轴负方向。根据右手螺旋定则可知
导线1 中电流方向垂直纸面向外。故A 错误；
C、磁感应强度为矢量，根据勾股定理，可知中心O 处的磁感应强度为
B =√Bx
2+ B y
2，先变大后变小，故C 正确；
D、θ＝0.25π 时，导线1 产生的磁感应强度方向沿第四象限角平分线，但导线2 产生的磁场沿x
轴正方向。故中心O 处的磁感应强度方向在x 轴正方向与第四象限角平分线之间。并不是沿第
2
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四象限的角平分线，故D 错误。
故选：C。
[例题3] 如图甲所示，为特高压输电线路上使用六分裂阻尼间隔棒的情景。其简化如图乙，
间隔棒将6 条输电导线分别固定在一个正六边形的顶点a、b、c、d、e、f 上，O 为正六边形的
中心，A 点、B 点分别为Oa、Od 的中点。已知通电导线在周围形成磁场的磁感应强度与电流
大小成正比，与到导线的距离成反比。6 条输电导线中通有垂直纸面向外，大小相等的电流，
其中a 导线中的电流对b 导线中电流的安培力大小为F，则（ ）
A．O 点的磁感应强度大小为零
B．A 点和B 点的磁感应强度相同
C．a 导线所受安培力为F
D．a 导线所受安培力方向沿Oa 指向a
【解答】解：A．根据右手螺旋定则结合对称性可知a 和d 导线在O 点处的磁场等大反向，b 和
e 导线在O 点处的磁场等大反向，c 和f 导线在O 点处的磁场等大反向，故O 点的磁感应强度为
零，故A 正确；
B．根据对称性可知A 点和B 点的磁感应强度大小相等，方向不同，关于O 点对称，故B 错误；
CD．根据题意可知b、f 对导线a 的安培力大小F，e、c 对导线a 的安培力大小为√3
3 F，d 对导
线a 的安培力大小为F
2 ，根据矢量合成的特点可知：
Fa=2 Fsin30°+2× √3 F
3
sin 60°+ F
2 = 5 F
2
因为导线的电流方向相同，所以导线直线安培力表现为相互吸引，则a 导线所受安培力方向沿
aO 指向O，故CD 错误。
故选：A。
[例题4] 如图所示，四根通有恒定电流的长直导线垂直xOy 平面放置，四根长直导线与
3
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xOy 平面的交点组成边长为2a 的正方形且关于x 轴和y 轴对称，各导线中电流方向已标出，其
中导线1、3 中电流大小为I，导线2、4 中电流大小为2I。已知通电长直导线周围的磁感应强
度大小与电流成正比、与该点到通电长直导线的距离成反比，即B = kI
r 、下列说法正确的是（
）
A．长直导线1、4 之间的相互作用力为吸引力
B．一垂直于纸面并从O 点射入的粒子，将做圆周运动
C．导线4 受到的导线1、2、3 的作用力的合力方向指向O 点
D．仅将导线2 中的电流反向，则导线2 和4 连线上各点磁感应强度方向均相同
【解答】解：A、当通有同向电流时，通电导线之间表现为吸引力，当通有反向电流时，通电导
线之间表现为斥力，长直导线1、4 中电流方向相反，两导线之间的作用力为斥力，故A 错误；
B、由右手螺旋定则得，1 导线和3 导线在O 点产生的磁感应强度等大反向，2 导线和4 导线在
O 点产生的磁感应强度等大反向，则O 点的磁感应强度为零，因此过O 点垂直于纸面射入的粒
子，将做匀速直线运动，故B 错误；
C、长直导线1 在长直导线4 处产生的磁感应强度大小为B1= kI
2a方向水平向左；
导线3 在长直导线4 处产生的磁感应强度大小也为B1，方向竖直向上；
长直导线2 在长直导线4 处产生的磁感应强度大小为B2= k ⋅2 I
2√2a = √2kI
2a ，方向垂直导线2、4 的
连线指向右下方；
则三根导线在4 处的合场强为零，导线4 不受安培力，故C 错误；
D、根据右手螺旋定则和矢量合成可得，导线1 和3 在O 点产生的磁感应强度等大反向，合磁感
应强度为零，导线2 和4 连线上除O 点以外的其它点处的合磁感应强度方向垂直于导线2 和4 的
连线斜向左上；将导线2 中的电流反向，导线2 和4 在连线上产生的磁场磁感应强度垂直于连线
斜向左上，则导线2 和4 连线上各点合磁感应强度方向均垂直于导线2 和4 的连线斜向左上，方
4
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向相同，故D 正确。
故选：D。
[例题5] 如图所示，在竖直绝缘圆筒水平直径两端分别固定一直导线A1A2和B1B2，两导
线中通有相同的恒定电流I；圆筒水平直径AB 与CD 垂直，其中A、B，C、D 分别为该两直
径的端点，且A、B 分别为A1A2和B1B2的中点。下列说法正确的是（ ）
A．C、D 两点处的磁感应强度相同
B．沿圆筒水平直径AB，由A 至B 磁感应强度逐渐减小
C．沿圆筒水平直径AB，由A 至B 磁感应强度先增大后减小
D．若将导线A1A2保持竖直沿桶壁绕O1O2缓慢转过90°，则O 点的磁感应强度逐渐增大
【解答】解：A、因为导线中的电流大小相等，画出装置的俯视图如图甲：
它们在C、D 两点产生的磁场的磁感应强度大小相等，由右手螺旋定则及磁场叠加可知，C、D
的磁感应强度等大反向，故A 错误；
BC、同理可知，O 处磁感应强度为0，所以沿水平直径AB，由A 到B 磁感应强度应先减小后增
大，故BC 错误；
D、A1A2导线沿桶壁绕O1O2缓慢转过90°的过程中，O 处的磁感应强度变化情况如图乙所示，可
知O 处的磁感应强度逐渐增大，故D 正确。
故选：D。
三、磁感应强度的定义式B＝，安培力大小 F＝BIL(B、I、L 相互垂直，且 L 为有效长度)
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四、同向电流相互吸引，反向电流相互排斥。
[例题6] 安装适当的软件后，利用智能手机中的磁传感器可以测量磁感应强度B。在手机
上建立三维直角坐标系，手机显示屏所在平面为xOy 平面，x 轴、y 轴如图所示，z 轴垂直手
机屏正面向外。经探测发现当磁场在x、y、z 方向的分量与所建坐标系对应正方向相同时显示
的示数为正值，反向时为负值。某同学在某地对地磁场进行了六次测量，前四次测量时手机屏
面保持水平且正面朝上。根据表中测量结果可推知（ ）
测量序号
Bx/μT
By/μT
Bz/μT
1
﹣25.13
0
﹣36.50
2
﹣24.56
0
﹣36.00
3
0
24.22
﹣36.40
4
0
﹣24.14
﹣36.50
5
﹣43.94
﹣7.31
0
6
﹣26.68
34.56
0
A．测量地点位于南半球
B．当地地磁场的磁感应强度大小约为60μT
C．第3、4 次测量时x 轴均与磁场方向垂直
D．第5、6 次测量时手机屏均与磁场方向垂直
【解答】解：A．地磁场如图所示
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地磁南极位于地理北极附近，地磁北极位于地理南极附近，由表中z 轴数据可看出z 轴的磁场竖
直向下，则测量地点应位于北半球，故A 错误；
B．磁感应强度为矢量，由表格中的数据，根据平行四边形定则，此处的磁感应强度为：
B =√Bx
2+ Bz
2，
代入数据得：B≈45μT，故B 错误；
C．北半球的磁场指向北方斜向下，第3、4 次测量Bx＝0，故x 轴与磁场方向垂直，故C 正确；
D．第5、6 次测量时，Bz＝0，故z 轴与磁场方向垂直，xOy 平面（手机屏所在平面）与磁场方
向平行，故D 错误。
故选：C。
[例题7] 如图所示，无限长直导线A、B 和以点p 为圆心的圆形导线C、D 固定在xy 平面
内。导线C、D 有强度相同的恒定电流，导线B 中有强度为I0、方向为+x 的电流。导线C 在p
点产生的磁感应强度B0。当导线A 中的电流改变时，导线A～D 的电流在p 点产生的磁感应强
度大小如下表，下列叙述正确的是（ ）
导线A 的电流
导线A～D 的电流在p 点产
生的磁感应强度大小
强度
方向
0
无
0
I0
+y
？
I0
﹣y
B0
A．表格中的“？”应填入2B0
B．导线B 中电流在p 点产生的磁感应强度大小为B0
C．导线D 中电流在p 点产生的磁感应强度比导线B 产生的要小
D．导线C 中电流在p 点产生的磁感应强度方向是垂直xy 平面向内
【解答】解：A．导线A 中的电流为0 时，p 点合磁感应强度为零，即B、C、D 三条导线产生合
磁场为零，当A 中电流为﹣I0时，p 点合磁感应强度为B0，方向垂直纸面向外，故当A 中的电
流为I0时，p 点合磁感应强度仍为B0，方向应垂直纸面向里，故A 错误；
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B．由于A、B 导线到p 点距离相等，根据对称性，B 中电流在p 点产生的磁感应强度大小为
B0，故B 正确；
C．导线D 中电流大小及方向不确定，不能比较其在p 点产生磁感应强度与导线B 产生磁感应强
度，故C 错误；
D．导线C 中电流方向未知，导线C 中电流在p 点产生的磁感应强度方向不能确定，故D 错误。
故选：B。
[例题8] 如图所示，矩形abcd 的边长bc 是ab 的2 倍。两细长直导线通有大小相等、方向
相反的电流，垂直穿过矩形平面，与平面交于e、f 两点，其中e、f 分别为ad、bc 的中点，下
列说法正确的是（ ）
A．a 点与b 点的磁感应强度相同
B．a 点与c 点的磁感应强度相同
C．a 点与d 点的磁感应强度相同
D．a 点与b、c、d 三点的磁感应强度均不相同
【解答】解：通电导线在周围产生的磁场，磁感应强度大小为B＝kI
r ，方向由安培定则可知垂
直于点到导线垂直线段，从右向左画出各点的磁感应强度平面图，如图所示，由对称性可知a 与
c 点的合磁感应强度等大同向，b 与d 两点的合磁感应强度等大同向，故ACD 错误，B 正确；
故选：B。
[例题9] 反亥姆霍兹线圈是冷原子实验室中的科研装置，结构如图所示。一对完全相同的
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圆形线圈，共轴放置。已知O 为装置中心点，a、b、c、d 点到O 点距离相等，直线dOb 与线
圈轴线重合，直线cOa 与轴线垂直。现两线圈内通入大小相等且方向相反的电流，则（ ）
A．两线圈间为匀强磁场
B．O 点的磁感应强度为零
C．a、c 两点的磁感应强度相同
D．b、d 两点的磁感应强度相同
【解答】解：B.根据安培定则，左侧线圈产生的磁场在b、d 点处的磁感应强度方向整体向右，
右侧线圈产生的磁场在b、d 点处的磁感应强度方向整体向左，由于两线圈内通入的电流大小相
等，根据对称性可知，两线圈在O 点产生的磁场的磁感应强度大小相等，方向相反，则O 点的
磁感应强度为零，故B 正确；
A.根据上述O 点的磁感应强度为零，可知两线圈间的磁场不是匀强磁场，故A 错误；
C.根据环形电流磁场的磁感线分布规律可知，左侧线圈在a 点的磁场方向斜向右下方，在c 点的
磁场方向斜向右上方，右侧线圈在a 点的磁场方向斜向左下方，在c 点的磁场方向斜向左上方，
根据对称性结合磁场叠加可知，两线圈在a、c 两点的磁感应强度大小相等，方向相反，即a、c
两点的磁感应强度不相同，故C 错误；
D.根据环形电流磁场的磁感线分布规律可知，左侧线圈在b、d 两点的磁场方向均向右，右侧线
圈在b、d 两点的磁场方向均向左，根据对称性结合磁场叠加可知，b、d 两点的磁感应强度大小
相等，方向相反，即b、d 两点的磁感应强度不相同，故D 错误。
故选：B。
[例题10] 空间存在垂直纸面的匀强磁场（未画出），磁感应强度为B0，将一通有顺时针方
向恒定电流的圆形导体环a 放置于纸面内（如图甲），此时圆心O 处的磁感应强度为零。若将
磁场中的导体环a 替换为半径相同的半圆形导体弧b，通以逆时针方向、同样大小的恒定电流
（如图乙），则以下说法正确的是（ ）
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A．空间匀强磁场的磁感应强度方向垂直纸面向里
B．乙图圆心O 处的磁感应强度为1
2 B0
C．乙图半圆形导体弧b 在圆心O 处产生磁场的磁感应强度为3
2 B0
D．乙图圆心O 处的磁感应强度方向垂直纸面向外
【解答】解：A、根据安培定则可知，恒定电流在圆心处的磁感应强度方向垂直纸面向里，此时
圆心O 处的磁感应强度为零，所以空间匀强磁场的磁感应强度方向垂直纸面向外，故A 错误；
BCD、据题意可知，圆形导体环a 在圆心处产生的磁场的磁感应强度大小为B0，则通以逆时针
方向、同样大小的恒定电流的半圆形导体弧b 在圆心处产生的磁场的磁感应强度大小为B0
2
，根
据安培定则可知，方向垂直纸面向外，所以乙图圆心O 处的磁感应强度方向垂直纸面向外，大
小为B = B0
2 + B0= 3 B0
2
故BC 错误，D 正确。
故选：D。
五、洛伦兹力充当向心力，
六、粒子做圆周运动的时间两种求法：t＝T(或t＝)．
[例题11] 如图所示，带正电的小球竖直向下射入垂直纸面向里的匀强磁场，关于小球运动
和受力说法正确的是（ ）
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A．小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右
B．小球运动过程中的速度不变
C．小球运动过程的加速度保持不变
D．小球受到的洛伦兹力对小球做正功
【解答】解：A．带正电的小球竖直向下射入垂直纸面向里的匀强磁场中，小球受洛伦兹力和重
力的作用做曲线运动，根据左手定则，可知小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右，故A
正确；
B．小球受洛伦兹力和重力的作用，做曲线运动，速度的方向时刻变化，故B 错误；
C.小球受洛伦兹力和重力的作用做曲线运动，重力始终竖直向下，洛伦兹力始终与速度方向垂
直，且速度方向时刻变化，合力方向时刻变化，根据牛顿第二定律，加速度的方向时刻变化，
故C 错误。
D．小球受洛伦兹力和重力的作用做曲线运动，洛伦兹力始终与速度方向垂直，根据功的定义，
洛伦兹力永不做功，故D 错误。
故选A。
[例题12] 三种不同粒子a、b、c 从O 点沿同一方向进入垂直纸面向里的匀强磁场中，它们
的运动轨迹分别如图所示。则（ ）
A．粒子a 可能带负电
B．粒子b 可能带正电
C．粒子c 一定带负电
D．粒子b 一定带负电
【解答】解：三种粒子的初速度方向相同，均向上，磁场方向是垂直向内；a 向左偏转，b 不偏
转，c 向右偏转，说明粒子a 受洛伦兹力向左，b 不受洛伦兹力，c 受向右的洛伦兹力；根据左手
定则可以判断a 带正电，b 不带电，c 带负电；故ABD 错误，C 正确；
故选：C。
[例题13] 如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场中，有a、b 两个电子从同一处沿垂直磁
感线方向开始运动，a 的初速度为v，b 的初速度为2v，则（ ）
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A．a 做圆周运动的轨道半径大
B．b 做圆周运动的周期大
C．a、b 同时回到出发点
D．a、b 在纸面内做逆时针方向的圆周运动
【解答】解：A、电子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：
evB＝mv
2
ra
，e×2vB＝m(2v)
2
rb
，解得：ra= mv
eB ，rb= 2mv
eB =2ra，a 做圆周运动的轨道半径小，故
A 错误；
BC、电子在磁场中做匀速圆周运动的周期T= 2πr
v
= 2πm
eB ，电子做匀速圆周运动的周期与电子
的速度无关，两电子做匀速圆周运动的周期相等，两电子同时回到出发点，故B 错误，C 正确；
D、由左手定则可知，电子刚射入磁场时电子所受洛伦兹力水平向右，电子沿顺时针方向做匀速
圆周运动，故D 错误。
故选：C。
[例题14] 如图所示，磁感应强度为B 的匀强磁场方向垂直纸面向里，图中虚线为磁场的边
界，其中bc 段是半径为R 的四分之一圆弧，ab、cd 的延长线通过圆弧的圆心，Ob 长为R。一
束质量为m、电荷量为正q 的粒子，在纸面内以不同的速率从O 点垂直ab 射入磁场，其中
M、N 是圆弧边界上的两点，不计粒子间的相互作用和重力。则下列分析中正确的是（ ）
A．从M 点射出的粒子速率可能大于从N 点射出粒子的速率
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B．从圆弧bc 射出的所有粒子中，从圆弧bc 中点射出的粒子所用时间最短
C．从M 点射出的粒子在磁场中运动的时间可能大于从N 点射出的粒子在磁场中运动的时间
D．从边界cd 射出的粒子在磁场中运动的时间一定小于从圆弧bc 段射出的粒子在磁场中运动的
时间
【解答】解：A．粒子受到的洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律可得：
qvB =m v
2
r
解得：v = qBr
m
从M 点射出粒子的圆周半径更小，则速度更小，故A 错误；
B．由周期的计算公式可得：
t = θ
2π T = θm
qB
粒子周期不变，圆周运动的圆心角越大，运动时间越长，由几何关系可知，弦切角等于圆心角
的一半，当弦切角越小，运动时间越短，如图
入射速度为的方向与弦的夹角等于弦切角，根据轨迹图可知，当弦与bc 圆弧边界相切时，入射
速度为的方向与弦的夹角最小，弦切角最小，运动时间最短，故B 错误；
C．M、N 两点具体位置未知，从M 点射出的粒子在磁场中运动的时间可能大于从N 点射出的粒
子在磁场中运动的时间，故C 正确；
D．由上图可知，从边界cd 射出的粒子在磁场中运动的时间不一定小于从圆弧bc 段射出的粒子
在磁场中运动的时间，故D 错误。
故选：C。
[例题15] 云室中存在磁感应强度大小为B 的匀强磁场，一个质量为m、速度为v 的电中性
粒子在A 点分裂成带等量异号电荷的粒子a 和b，如图所示，a、b 在磁场中的径迹是两条相切
的圆弧，半径之比ra：rb＝6：1，相同时间内的径迹长度之比la：lb＝3：1，不计重力及粒子间
的相互作用力（ ）
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A．粒子a 电性为正
B．粒子a、b 的质量之比ma：mb＝6：1
C．粒子a、b 在磁场中做圆周运动的周期之比Ta：Tb＝1：2
D．粒子b 的动量大小pb= 1
7 mv
【解答】解：A．由图中轨迹结合左手定则可知，粒子a 电性为负，故A 错误；
B．相同时间内的径迹长度之比la：lb＝3：1，可知粒子a、b 的速率之比为
va：vb＝la：lb＝3：1
根据洛伦兹力提供向心力有
qvB = mv
2
r
可得：r= mv
qB
由于粒子a、b 的电荷量大小相等，半径之比ra：rb＝6：1，则有
mava：mbvb＝ra：rb＝6：1
联立可得：ma：mb＝2：1，故B 错误；
C．根据周期表达式
T= 2πm
qB
可得粒子a、b 在磁场中做圆周运动的周期之比
Ta：Tb＝ma：mb＝2：1，故C 错误；
D．选择竖直向下的方向为正方向，根据动量守恒可得
mv＝mava+mbvb
又mava：mbvb＝ra：rb＝6：1
联立可得粒子b 的动量大小为
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pb=mb vb= 1
7 mv，故D 正确。
故选：D。
七、粒子在磁场中打得最远时，往往是其入射点与出射点的连线是其轨迹圆的直径。
八、带电粒子在不同边界磁场中的运动：
类别
特点
图示
直线
边界
进出磁
场具有
对称性
平行
边界
存在临界条件
圆形
边界
沿径向射
入必沿径
向射出
环形
边界
与边界相切
[例题16] 如图，圆形虚线框内有一垂直纸面向里的匀强磁场，Oa、Ob、Oc、Od 是以不同
速率对准圆心入射的正电子或负电子的运动径迹，a、b、d 三个出射点和圆心的连线与竖直方
向分别成90°、60°、45°角，下列判断正确的是（ ）
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A．沿径迹Oc、Od 运动的粒子均为正电子
B．沿径迹Oc 运动的粒子在磁场中运动时间最短
C．沿径迹Oa、Od 运动的粒子在磁场中运动时间之比为2：1
D．沿径迹Oa、Ob 运动的粒子动能之比为3：1
【解答】解：A．由左手定则可判断沿径迹Oc，Od 运动的粒子均带负电，故A 错误；
B．根据题意可知正电子和负电子的电量q 和质量m 均相等，粒子在磁场中做匀速圆周运动，粒
子受到的洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律可得：
qvB =m v
2
R
根据运动学公式可得：
T = 2πR
v
解得：T = 2πm
qB
可知四种粒子的周期相等，而沿径迹Oc 运动的粒子偏转角最大，圆心角也最大，设偏转角为
θ，由
t = θ
2π T
可知沿径迹Oc 运动的粒子在磁场中运动时间最长，故B 错误；
C．沿径迹Oa 运动的粒子在磁场中偏转角度为
θa＝90°
沿径迹Od 运动的粒子在磁场中偏转角度为
θd＝45°
两粒子运动周期大小相同，则
t = θ
2π T
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可知，Oa、Od 运动的粒子在磁场中运动时间之比为2：1，故C 正确；
D．设圆形磁场半径为r，根据几何关系可得沿径迹Oa，Ob 运动的粒子轨道半径分别为
ra＝r
rb=√3r
根据
qBv =m v
2
r
可得：
va
vb
= ra
rb
= 1
√3
根据动能
Ek = 1
2 mv
2
可知沿径迹Oa、Ob 运动的粒子动能之比为1：3，故D 错误。
故选：C。
[例题17] 如图所示，半径为R 的圆形区域中充满了垂直纸面向外的匀强磁场，O 为圆心，
AO 与水平方向的夹角为30°。现有带正电粒子a 从A 点沿水平方向以大小为v0的速度垂直磁
场射入，其离开磁场时，速度方向刚好改变了180°；另一带负电粒子b 以大小相同的速度从C
点沿CO 方向垂直磁场射入。已知a、b 两粒子的比荷之比为2：1，不计粒子的重力和两粒子
间的相互作用。下列说法不正确的是（ ）
A．a、b 两粒子做圆周运动的半径之比为1：2
B．b 粒子竖直向下射出磁场
C．b 粒子在磁场中运动的时间为πR
v0
D．两粒子在圆形边界的射出点间的距离为R
【解答】解：AB、a 粒子离开磁场时，速度方向刚好改变了180°，表明粒子在磁场中转动了半
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周，其轨迹如图
由几何关系得r1= Rsin30° = R
2
根据牛顿第二定律和洛伦兹力提供向心力，有q v0 B =m v0
2
r1
解得r1= m v0
qB = 1
2 R
b 粒子进入磁场，有q' v0 B =m' v0
2
r2
，q'
m' = q
2m
解得r2= 2m v0
qB
= R
根据左手定则，可知b 粒子竖直向下射出磁场
且r1：r2＝1：2，故AB 正确；
C、b 粒子在磁场中运动的轨迹所对圆心角为速度的偏转角，即为90°，b 粒子在磁场中运动的时
间为t2= 1
4 T = 2π r2
4 v0
= πR
2v0
，故C 错误；
D．由AB 选项中的解析可知，b 粒子在磁场圆的正下方射出磁场，a 粒子离开磁场时的点和磁场
圆心的连线与水平方向的夹角为30°，则几何关系可知两个出射点与圆心构成等边三角形，即两
粒子在圆形边界的射出点间的距离为R。故D 正确。
本题选不正确的，故选：C。
[例题18] 如图所示，匀强磁场的方向垂直纸面向里，一带电微粒从磁场边界d 点垂直于磁
场方向射入，沿曲线dpa 打到屏MN 上的a 点。若该微粒经过p 点时，与一个静止的不带电微
粒碰撞并结合为一个新微粒，最终打到屏MN 上。微粒所受重力均可忽略，下列说法正确的是
（ ）
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A．微粒带负电
B．碰撞后，新微粒运动轨迹不变
C．碰撞后，新微粒运动周期不变
D．碰撞后，新微粒在磁场中受洛伦兹力变大
【解答】解：A、微粒进入磁场时受到的洛伦兹力向左，根据左手定则可知，微粒带正电，故A
错误；
B、带电微粒和不带电微粒碰撞，遵守动量守恒定律，故碰撞后总动量p 不变，总电荷量q 也保
持不变，由Bqv＝mv
2
r 得：r= mv
qB = p
qB
p、q 都不变，可知碰撞后，新微粒的轨迹半径r 不变，则新微粒运动轨迹不变，故B 正确；
C、根据周期公式T= 2πm
qB ，新微粒质量增大，q 不变，故新微粒运动的周期增大，故C 错误；
D、由p＝mv 知，碰撞后质量增大，速度减小，根据洛伦兹力公式F＝qvB 知，新微粒在磁场中
受洛伦兹力变小，故D 错误。
故选：B。
[例题19] 如图所示，纸面内有一圆心为O，半径为R 的圆形磁场区域，磁感应强度的大小
为B，方向垂直于纸面向里。由距离O 点0.4R 处的P 点沿着与PO 连线成θ＝30°的方向发射速
率大小不等的电子。已知电子的质量为m，电荷量为e，不计电子的重力且不考虑电子间的相
互作用。为使电子不离开圆形磁场区域，则电子的最大速率为（ ）
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A．7eBR
10m
B．√29eBR
10m
C．21eBR
40m
D．(5-2√3)eBR
5m
【解答】解：电子的速率最大时，运动轨迹如图，此时电子的运动轨迹与磁场边界相切，
根据evB =m v
2
r 得：
v = erB
m
电子运动半径最大，速度最大。电子圆周运动的圆心与圆形磁场的圆心以及切点共线，过电子
圆周运动的圆心做OP 的垂线，由几何关系得rcos60°+√( R -r )
2-(rsin60°)
2=0.4 R
解得：r = 21
40 R
则最大速率为：
v = 21eBR
40m ，故ABD 错误，C 正确。
故选：C。
[例题20] 如图所示，在平面直角坐标系xOy 的第Ⅳ象限内有垂直坐标平面向里的匀强磁场，
一质量为5×10﹣8kg、电荷量为1×10﹣6C 的带正电粒子，以20m/s 的速度从y 轴上的P 点沿与y
轴负方向成45°角的方向进入磁场。已知OP =10(2+√2)cm，不计粒子所受重力，若粒子恰
好未进入x 轴上方区域，则磁场的磁感应强度的大小为（ ）
A．0.3T
B．0.05T
C．3T
D．5T
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【解答】解：带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，设其运动半径为R，恰好未进入x 轴上方区域
的运动轨迹如下图所示：
由几何关系得：OP＝R+Rcos45°
已知：OP＝10（2+√2）cm＝0.1（2+√2）m
解得：R＝0.2m
由洛伦兹力提供向心力得：
qvB= m v
2
R
解得：B＝5T，故D 正确，ACB 错误；
故选：D。
九、动态圆问题：
[例题21] （多选）地磁场能有效抵御宇宙射线的侵入，赤道剖面外地磁场可简化为包围地
球一定厚度的匀强磁场，方向垂直该剖面，如图所示。图中给出了速度在图示平面内，从O
点沿平行与垂直地面2 个不同方向入射的微观带电粒子（不计重力）在地磁场中的三条运动轨
迹a、b、c，且它们都恰不能到达地面。则下列相关说法中正确的是（ ）
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A．沿a 轨迹运动的粒子带负电
B．若沿a、c 两轨迹运动的是比荷相同的粒子，则c 粒子的速率更大
C．某种粒子运动轨迹为a，若它速率不变，只是改变射入地磁场的速度方向，则只要其速度在
图示平面内，粒子可能到达地面
D．某种粒子运动轨迹为b，若它以相同的速率在图示平面内沿其他方向入射，则有可能到达地
面
【解答】解：A、由左手定则可知，沿a 轨迹运动的粒子带负电，故A 正确；
B、由半径公式r= mv
qB 可知，沿c 轨迹运动的半径大，则沿c 轨迹运动的粒子的速率更大，故B
正确；
C、圆的直径为最长的弦，图中粒子运动轨迹a 对应弦长为直径时都到不了地面，则其他方向的
也将不会到达地面，故C 错误；
D、由图可知，粒子运动轨迹为b 时与地面相切，当粒子射入的速度方向沿顺时针转过小于90
度的锐角时，都可到达地面，故D 正确。
故选：ABD。
[例题22] 如图所示，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，一带电粒子从圆周上的P 点
沿半径方向射入磁场。若粒子射入磁场时的速度大小为v1，运动轨迹为PN；若粒子射入磁场
时的速度大小为v2，运动轨迹为PM。不计粒子的重力，下列判断正确的是（ ）
A．粒子带负电
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B．速度v1大于速度v2
C．粒子以速度v1射入时，在磁场中运动时间较长
D．粒子以速度v1射入时，在磁场中受到的洛伦兹力较大
【解答】解：A、根据左手定则可知粒子带正电，故A 错误；
B、根据牛顿第二定律有：qvB = m v
2
R ，变形解得：v = qBR
m ，根据图中轨迹可知，R1＜R2，则
有v1＜v2，故B 错误；
D、粒子在磁场中受到的洛伦兹力大小为：F＝qvB，由于v1＜v2，可知F1＜F2，故粒子以速度v1
射入时，在磁场中受到的洛伦兹力较小，故D 错误。
C、粒子在磁场中的运动周期为：T = 2πR
v
= 2πm
qB ，粒子在磁场中的运动时间为：t = α
2π T，画
出两轨迹的圆心如下图，
由图可知运动轨迹为PN 对应的圆心角大于运动轨迹为PM 对应的圆心角，故粒子以速度v1射入
时，在磁场中运动时间较长，故C 正确；
故选：C。
[例题23] 如图所示为一圆形区域的匀强磁场，在O 点处有一放射源，沿半径方向射出速度
为v 的不同带电拉子，其中带电粒子1 从A 点飞出磁场，带电粒子2 从B 点飞出磁场，不考虑
带电粒子的重力，则（ ）
A．带电粒子1 与带电粒子2 在磁场中运动时间的比2：3
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B．带电粒子1 与带电粒子2 做圆周运动的半径比为√3：1
C．带电粒子1 的比荷与带电粒子2 的比荷的比为1：3
D．带电粒子1 与带电粒子2 在磁场中周期比为3：1
【解答】解：B、设磁场区域半径为R，粒子运动轨迹如图所示：
由几何知识得，粒子转过的圆心角：θ1＝120°，θ2＝60°，
粒子的运动轨道半径：r1＝Rtan30°= √3
3 R，r2＝Rtan60°=√3R，
带电粒子1 与带电粒子2 做圆周运动的半径比r1：r2＝1：3，故B 错误；
C、洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qvB＝mv
2
r ，解得：q
m = v
Br ，
带电粒子1 的比荷与带电粒子2 的比荷的比：
q1
m1
q2
m2
= r2
r1
= 3
1，故C 错误；
D、粒子在磁场中做圆周运动的周期：T= 2πr
v ，带电粒子1 与带电粒子2 在磁场中周期比
T 1
T 2
= r1
r2
= 1
3，故D 错误；
A、粒子在磁场中的运动时间：t=
θ
360° T，带电粒子1 与带电粒子2 在磁场中运动时间的比
t1
t2
= θ1T 1
θ2T 2
= 120°
60° × 1
3 = 2
3，故A 正确。
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故选：A。
[例题24] 如图所示，x 轴上方有垂直纸面向里的匀强磁场，两个比荷相同的正负电荷（不
计重力）以相同速度从O 点先后射入磁场，最终均从x 轴离开磁场。不计两电荷间的相互作用，
关于两电荷在磁场中的运动，下列说法正确的是（ ）
A．两电荷所受洛伦兹力的大小一定相同
B．两电荷在磁场中的运动时间一定相等
C．两电荷重新回到x 轴时的速度不相同
D．正电荷从x 轴上O 点左侧射出磁场，负电荷从x 轴上O 点右侧射出磁场
【解答】解：A、电荷所受洛伦兹力大小F＝qv0B，两电荷的比荷相同，进入磁场的速度相同，
两电荷的电荷量大小不一定相等，两电荷所受洛伦兹力的大小不一定相同，故A 错误；
BC、电荷在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qv0B＝mv0
2
r
，
解得：r= mv0
qB
电荷在磁场中做匀速圆周运动的周期T= 2πr
v
= 2πm
qB
两电荷的比荷q
m相同，进入磁场的速度v0相同，则两电荷在磁场中的轨迹半径相等，在磁场中
的周期相等；电荷在磁场中做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示
正电荷在磁场中的运动时间为：t1= 2π -2θ
2π
T，负电荷在磁场中的运动时间为：t2= 2θ
2π T，由于
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不知θ 大小，无法判断电荷在磁场中的运动时间关系，两电荷在磁场中的运动时间不一定相等；
两电荷重新回到x 轴的速度大小均为v0，方向均与+x 轴方向成θ 角，则两电荷重新回到x 轴的
速度一定相同，故BC 错误；
D、根据左手定则可知，正电荷在磁场做逆时针方向的圆周运动，负电荷在磁场中做顺时针方向
的圆周运动，故正电荷从x 轴上O 点左侧射出磁场，负电荷从x 轴上O 点右侧射出磁场，故D
正确。
故选：D。
[例题25] （多选）在直角坐标系xOy 中，有一半径为R 的圆形磁场区域，磁感应强度大小
为B，方向垂直于xOy 平面指向纸面外，该区域的圆心坐标为（0，R），如图所示。有一个
负离子从点( R
2 ，0)沿y 轴正向射入第Ⅰ象限，若负离子在该磁场中做一个完整圆周运动的周
期为T，则下列说法正确的是（ ）
A．若负离子在磁场中运动的半径为R
2 ，则负离子能够经过磁场圆心坐标
B．若负离子在磁场中运动的半径为2R，则负离子在磁场中的射入点与射出点相距最远
C．若负离子能够过磁场圆心坐标，则负离子在磁场中运动的时间为T
3
D．若负离子在磁场中的射入点与射出点相距最远，则负离子在磁场中运动的时间T
3
【解答】解：AC．若负离子能够过磁场圆心坐标（如图1）：
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负离子在磁场中运动的半径为R，根据几何关系可知负离子在磁场中运动的圆弧等于完整圆弧的
1
3，因此负离子在磁场中运动的时间t = 1
3 T，故A 错误，C 正确。
BD．若负离子在磁场中的射入点与射出点相距最远，如图2 所示：
以MN 为圆形磁场区域的一条直径，负离子在磁场中运动的半径为2R，根据几何关系可知，负
离子在磁场中运动的圆弧等于完整圆弧的1
6，所以负离子在磁场中运动的时间t = 1
6 T，故B 正确，
D 错误。
故选：BC。
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