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数 学 试 卷 答 案
1．D 2．C 3．A 4. B 5.C 6．B 7.B 8．D 9．BCD 10．BC 11.ABD
12. a ={ 4 n=1 ❑ 14．2
n 2n+1 n≥2且n∈N⋇
13.
15.解析：（1）设等差数列 的公差为d.
因为 ，所以 ，得 ，
所以 ，所以 .
（2）因为 是等差数列，所以 ， ， ，…， 也是等差数列，公差为
2d，所以 ， ，…， 是首项为 ，公差为 的等差数列，共有10项，
则 .
16．【详解】（1）由题可知， ， ，又 ，且 ，解得
， ， 则椭圆 的方程为 .
（2）法一：①当直线 斜率为0时， ， 不符合题意.
②当直线 斜率不为0时，设直线 方程为 ， 联立 ，
得 ， ， 设 ，则 .
由题意， ，即 ，解得
.故直线 的方程为： 或 .
法二：①当直线 斜率不存在时， ，不符合题意.
②设直线 方程为 ， 联立 ，
得 ， ， 设 ，
则 ，由 ，得 ，
即 ，解得 .故直线 的方程为 或 .
17.解析：(1)由 ， ，
得 ，解得 ，
由 ， ，所以 ，所以 或 ，
当 时 ，此时 ；
当 时 ，此时 ；
综上可得数列 的通项公式为 或 ；
(2)因为 ，所以 ，
则 ，
所以所以
18.解析：（1）不妨设 ， ， ，
， ， ，
由余弦定理得 ，
在 中， ， ，
平面 平面 ，平面 平面 ， 平面 ，
平面 . 平面 ， ，
四边形 是菱形， ，
又 ，且 平面 ， 平面 ， 平面 .
（2）在平面 内，过点B作 的垂线，垂足为N，
平面 平面 ，平面 平面 ， 平面 ，
又 四边形 是菱形， ， ，
， 均为等边三角形，
以点A为坐标原点， ， 及过点A平行于 的直线分别为x，y，z轴，
建立空间直角坐标系（如图），
则 ， ， ， ，
由（1） 平面 ， 为平面 的一个法向量，设平面 的法向量为 ，则 即 .
令 ，可得 ， ，
平面 与平面 的夹角的余弦值为 .
19.解析：【1】∵椭圆 的焦点 也是抛物线 的焦点
∴ ，又 ，∴ 是等腰直角三角形 ∴ ，∴
所以椭圆 的方程为： .
【2】假设 轴上存在定点 ，使得 ，
设 ， ，直线 的方程为 ，
将直线 与椭圆 方程联立，消去 整理得到： ，
∴ ， ，
由题意， ，则直线 ， 的倾斜角互补，所以 ，
设 ，则 ， ，∴ ，将 ， 代入上式，整理得： ，
∴
将 ， ，代入上式整理得： ，
由于上式对任意实数 都成立，所以 ，即存在点 使得
.
【3】证明：设 ，要证直线 ， ， 的斜率成等差数列，
只需证 ，只需证 ，
只需证
只需证
只需证
只需证 ，
只需证 ，只需证
