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1
北师大版-六年级-第一单元-《圆》
一、知识点剖析
（一）圆的认识
1.
圆的定义：在一个平面内，一动点以一定点为中心，以一定长度为距离旋转一周所形成的封
闭曲线叫做圆。
2.
圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。圆心一般用
字母O 表示。它到圆上任意一点的距离都相等。
3.
半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r 表示。
4.
圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
5.
直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d 表示。
6.
在同一个圆内，半径=直径÷2。
7.
轴对称图形：(1) 定义：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图
形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。
(2) 常见轴对称图形：有一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。有2
条对称轴的图形是：长方形。有3 条对称轴的图形是：等边三角形。有4 条对称轴的图形是：
正方形。有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。
（3）直径所在的直线是圆的对称轴。
（二）圆的周长
1. 圆的周长定义：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
2. 圆周率：圆的周长总是直径的3 倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径
的比值叫做圆周率，用字母π表示。圆周率是一个无限不循环小数。
3. 周长公式：C=πd 或C=2πr
4. 半圆周长：半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆的周长公式：Ｃ＝πd÷2＋d 或Ｃ＝
πr＋2r。
（三）圆的面积
1．圆的面积定义：圆所占面积的大小叫圆的面积。
2．圆的面积公式：Ｓ＝πｒ²，把一个圆割成一个近似的长方形，拼成的长方形的长相当于圆周长
的一半，用字母（πr）表示，宽相当于圆的半径，用字母（r）表示，因为长方形的面积=长×
宽，所以圆的面积=πr×r。
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2
3．半圆面积＝圆的面积÷2 ，公式为：Ｓ＝πｒ²÷2
4．在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或
缩小以上倍数的平方倍。
5．两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。
6．在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积就占圆面积的几分之几；所对的弧
就占圆周长的几分之几。
7．当长方形、正方形、圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小。
8．扇形弧长公式：l=nπr÷180
扇形的面积公式：S= (n÷360) ×πｒ²（n 为扇形的圆心角度数，r 为扇形所在圆的半径）
二、练习题
第一部分：圆的认识
一、选择题
1．两端都在圆上的线段（
）
A．一定是直径
B．不一定是直径
C．一定不是直径
2．大圆的圆周率与小圆的圆周率比较（
）
A．大圆的大
B．无法比较
C．相等
3．在一个边长6 分米的正方形中画一个最大的圆，圆的半径是（
）分米．
A．8
B．6
C．4
D．3
4．在一个长10 厘米、宽4 厘米的长方形里画一个最大的圆，这个圆的直径是（
）
A．10 厘米
B．8 厘米
C．6 厘米
D．4 厘米
5．一张圆形的纸，至少要对折（
）次，才能看到圆心．
A．1 次
B．2 次
C．3 次
6．以A 点为圆心，定长为半径，可以画（
）
A．一个圆
B．两个大小不同的圆
C．无数个大小不同的圆
7．圆的大小与下面哪个条件无关．（
）
A．半径
B．圆心的位置
C．周长
第二部分：圆的周长
一、选择题
1．画圆时，圆的周长为15.7cm，那么圆规两脚间的距离为（
）（π取3.14）
A．2.5cm
B．5cm
C．15.7cm
2．两圆的直径相差4 厘米，两圆的周长相差（
）（π取3.14）
A．4 厘米
B．12.56 厘米
C．无法确定
3．在如图中，四个圆的圆心在一条直线上，大圈的周长与三个小圆的周长之和比较，结果是
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3
（
）
A．大于
B．小于
C．等于
二、解答题（π取3.14）
4．如图中圆的周长是62.8 厘米，如果圆的面积和长方形的面积相等，计算涂色部分的周长。
5．一辆汽车轮胎的外直径是1.5 米，如果平均每秒转5 周，那么通过一座长1177.5 米的大桥，
大约需要多少秒？(不考虑车长)
第三部分：圆的面积
一、选择题
1．周长都相等的圆、正方形和长方形，它们的面积（
）
A．圆最大
B．正方形最大
C．长方形最大
D．一样大
2．在如图中，外圆半径是3 分米，内圆半径是1 分米，阴影部分的面积是（
）平方分米．（π
取3.14）
A．3.14
B．6.28
C．25.12
D．15.7
二、填空题
3．如图，已知大、小正方形之间部分面积为200cm2，则阴影部分的面积为
cm2．（保留
π）
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4
4．如图，有一个正方形的餐桌，边长是1 米，四周展开后是一个圆形，则展开之后圆形餐桌的面
积是
平方米．（π取3.14）
三、解答题（π取3.14）
5．如图，三角形AOC 是边长为3 厘米的正三角形，求阴影扇形的面积．
6．求图中阴影部分的面积．（单位：厘米）
7．图中正方形的面积是8 平方厘米，求圆的面积是多少？
8．图中阴影部分的面积为40 平方厘米，求环形的面积是多少平方厘米？
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5
三、答案解析
第一部分：圆的认识
一、选择题
1．【答案】B
【解析】因为通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，所以两端都在圆上的线段不一定是直
径。
2．【答案】C
【解析】由分析可知：圆周率是一个固定不变的数，用π表示，即大圆的圆周率等于小圆的圆周
率。
3．【答案】D
【解析】6÷2=3（分米）
4．【答案】D
【解析】在一个长10 厘米、宽4 厘米的长方形里画一个最大的圆，这个圆的直径是4 厘米。
5．【答案】B
【解析】将一个圆形纸片最少要对折两次，才能找到两条折痕相交的那个点，即圆心。
6．【答案】A
【解析】以A 点为圆心，定长为半径，可以画一个圆。
7．【答案】B
【解析】圆的大小和半径有关，和圆心无关，圆心决定圆的位置。
第二部分：圆的周长
一、选择题
1．【答案】A
【解析】15.7÷3.14÷2=5÷2=2.5（cm）
2．【答案】B
【解析】设小圆的直径为1 厘米，那么大圆的直径为5 厘米，
3.14×5﹣3.14×1=3.14×（5﹣1）=3.14×4=12.56（厘米）。
3．【答案】C
【解析】解：设大圆的直径为d，三个小圆的直径分别为d1、d2、d3，
则：πd1+πd2+πd3=（d1+d2+d3）π，又d1+d2+d3=d，
所以，πd=πd1+πd2+πd3，即大圆的周长与三个小圆的周长相等。
二、解答题
4．【答案】78.5 厘米
【解析】由圆的周长为62.8 厘米可得圆的半径为10 厘米。
圆的面积和长方形的面积相等，可以得到长方形的长×r=πr2，那么长方形的长=πr=31.4(厘米)。
所以阴影部分的周长=62.8÷4+31.4×2=78.5(厘米)。
5.【答案】50 秒
【解析】1177.5÷（3.14×1.5×5）=1177.5÷23.55=50（秒）
第三部分：圆的面积
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6
一、选择题
1．【答案】A
【解析】解：假设正方形、长方形、圆的周长都是31.4 厘米，则：
（1）正方形的边长：31.4÷4=7.85（厘米），面积：7.85×7.85=61.6225（平方厘米）；
（2）假设长方形的长为13 厘米，宽为2.7 厘米，则面积：13×2.7=35.1（平方厘米）；
（3）圆的半径：31.4÷3.14÷2=5（厘米），
面积：3.14×52=3.14×25=78.5（平方厘米）；所以面积最大的是圆。
2．【答案】C
【解析】解：3.14×32﹣3.14×12
=3.14×（9﹣1）
=3.14×8
=25.12（平方分米）。
二．填空题
3．【答案】50π
【解析】设大圆的半径是acm，则大正方形的边长是2a cm，
所以大圆的面积是πa2 cm2，大正方形的面积是2a×2a=4a2 cm2，
大圆的面积等于
×大正方形的面积；同理得出小圆的面积等于
×小正方形的面积；
所以大圆的面积﹣小圆的面积=
×（大正方形的面积﹣小正方形的面积），
阴影面积=200×
=50π（cm2）
4.【答案】1.57
【解析】正方形的面积是：1×1=1（平方米），
正方形对角线乘积的一半=正方形的面积，所以正方形对角线的乘积=2 平方米，
设圆半径为r，那么正方形对角线长2r，
即2r×2r=4 r2=2 平方米，r2=
，
所以圆的面积=3.14×
=1.57（平方米）。
三．解答题（共4 小题）
5.【答案】9.42 平方厘米
【解析】3.14×32×
=3.14×9×
=9.42（平方厘米）
答：阴影部分的面积是9.42 平方厘米。
6．【答案】75.36 平方厘米
【解析】外圆半径：14÷2=7（厘米）
外圆的面积S=πr2=3.14×72=153.86（平方厘米）
4
π
4
π
4
π
4
π
2
1
2
1
360
120
3
1
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7
内圆的面积S=πr2=3.14×52=78.5（平方厘米）
阴影部分的面积=外圆的面积﹣内圆的面积=153.86﹣78.5=75.36（平方厘米）
7．【答案】25.12 平方厘米
【解析】S=πr2=3.14×8=25.12（平方厘米）
答：圆的面积是25.12 平方厘米．
8．【答案】125.6 平方厘米
【解析】设大圆的半径为R，小圆的半径为r
因为两个三角形面积差=2R×R÷2﹣2r×r÷2=R2﹣r2= 40 平方厘米
则环形的面积：
3.14×（R2﹣r2）
=3.14×40
=125.6（平方厘米）
答：环形的面积是125.6 平方厘米．
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1
北师大版-六年级-第二单元-《分数混合运算》
一、知识点剖析
1、运算顺序：分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序完全相同，都是先算乘除，再
算加减，有括号的先算括号里的。
①如果是同一级运算，按照从左到右的顺序依次计算。
②如果是分数连乘，可先进行约分，再进行计算；
③如果是分数乘除混合运算时，要先把除法转换成乘法，然后按乘法运算。
2、解决问题
（1）用分数运算解决“求比已知量多（或少）几分之几的量是多少”的实际问题，方法是：
第①种方法：可以先求出多或少的具体量，再用单位“1”的量加或减去多或少的部分，求出要求
的问题。
第②种方法：也可以用单位“1”加或减去多或少的几分之几，求出未知数占单位“1”的几分之
几，再用单位“1”的量乘这个分数。
（2）“已知甲与乙的和，其中甲占和的几分之几，求乙数是多少？”
第①种方法：首先明确谁占单位“1”的几分之几，求出甲数，再用单位“1”减去甲数，求出乙
数。
第②种方法：先用单位“1”减去已知甲数所占和的几分之几，即得乙数所占和的几分之几，再求
出乙数。
（3）用方程解决稍复杂的分数应用题的步骤：
①要找准单位“1”。
②确定好其他量和单位“1”的量有什么关系，画出关系图，写出等量关系式。
③设未知量为x，根据等量关系式，列出方程。
④解答方程。
（4）要记住以下几种算术解法解应用题：
①对应分量÷对应分率=单位“1”的量。
②求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
③已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，还可以用列方程解答。
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2
二、练习题
第一部分：分数混合运算的基本规律
1.
直接写得数．
4－
7
15
＝
3
5
÷
7
45
＝
2
9
×12＝
2.
计算下列各式结果．
3×
7
12
＋
1
8
=
7
2
÷
7
9
÷1
1
4
-1 =
8
9
×（
3
4
÷
1
27
）=
3
4
×
5
6
÷
5
6
×8-4 =
3.
计算下列各式结果．
（1）（
＋
－
）×12
（2）（
－
）×
÷
（2）
4
25
×33＋
4
25
×67
（4）（
）×7×5
4.
解方程．
（1）x－
2
7
x＝
15
16
（2）1－
2
9
x＝
3
5
（3）
9
16
÷x＝
3
8
5.
填空．
（1）给1 米增加它的
1
8
就是（
）米，3 千克增加它的
1
6
,是（
）千克．
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3
（2）实际比计划增产
，实际是计划的(
);今年比去年节约
，今年是去年的（
）
6.
判断．
（1）“甲比乙多
1
8
”，也可以说是“乙比甲少
1
8
”.
(
)
（2）一堆煤运走了
3
4
,还剩下
1
4
吨．
(
)
（3）20 千克减少
1
10
后再增加
1
10
，结果还是20 千克．
（
）
7.
选择．
（1）18 米的
1
3
与(
)米的
1
5
一样长。
A．6
B．30
C．15
D．20
（2）电视机原价1000 元，先提价10%，再降价10%，这时与原价(
).
A．一样多
B．比原价高
C．比原价低
D．无法确定
（3）如果x÷
＝
，那么
x＝（
）
A．
B．
C．
D．
第二部分：解决问题（应用题）
8.
实验学校有男生900 名，女生人数是男生人数的
7
9
,实验小学一共有几人？
9.
玩具厂原计划生产电动玩具6000 件，实际比计划多生产
1
5
。实际生产电动玩具多少件？
10. 某商场一件上衣90 元，是裤子价钱的2
3 ，一套衣服多少元？
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4
11. 果园里有桃树300 棵，是苹果的树的
3
4
,梨树是苹果树的
3
5
。梨树有多少棵？
12. 明星小学新建教学大楼，实际造价45 万元，比原计划节约了
1
10
。原计划造价多少万元？
13. 一件商品原价240 元，现商场搞促销活动打八折出售，现价多少钱？
14. 有甲、乙两袋大米，甲袋大米40 千克，现从乙袋中倒出三分之一给甲袋，甲、乙两袋的重量
就相同了，求乙袋原来大米多少千克？
15. 光明小学今年评出“三好”学生135 人，“三好”学生人数的
正好与全校人数的
相等，
光明小学共有多少学生？
16. 某工程队修筑一条公路。第一周修了这段公路的
，第二周修筑了这段公路的
，第二周比
第一周多修了2 千米。这段公路全长多少千米？
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5
三、答案解析
第一部分（答案写为假分数和带分数形式都可以）
1.
【答案】
2.
【答案】
3.
【答案】
【解析】（1）（
＋
－
）×12
（2）（
－
）×
÷
=
×12+
×12-
×12
=（
－
）×（
÷
）
=2+9-8
=
× 3
=3
= 1
（3）
4
25
×33＋
4
25
×67
（4）（
）×7×5
=
4
25
×（33+67）
=（2+
）×5
=
4
25
×100
= 10+7
=16
= 17
4.
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】（1）x－
2
7
x＝
15
16
（2）1－
2
9
x＝
3
5
（3）
9
16
÷x＝
3
8
解：
x =
15
16
解：
2
9
x=1-
3
5
解：
x＝
9
16
÷
3
8
x =
x =
x＝
5.
【答案】（1）
（2）
【解析】（1）1×（1+
1
8
）=1
1
8
（米），3×（1+
1
6
）=3
3
1
7
5
16
21
5
9
2
3
2
1
5
7
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6
（2）1×（1+
）=
，1×（1-
）=
6.
【答案】（1）✖（2）✖（3）✖
【解析】（1）设乙是单位“1”，甲：1×（1+
）=
，乙比甲少：（
-1）÷
=
（2）剩下这堆煤的
，具体多少吨，取决于这堆煤是多少吨。
（3）20×（1-
）×（1+
）=20×
7.
【答案】（1）B
(2) C
(3)D
【解析】（1）18×
=30×
（2）1000×（1+10%）×（1-10%）=990 元＜1000 元
（3）x=
×
=
，
x=
第二部分：解决问题（应用题）
8.
【答案】1600（人）
【解析】
9.
【答案】7200（件）
【解析】6000
1
1+
=7200
5
（件）
10. 【答案】150（元）
【解析】
11. 【答案】240（棵）
【解析】
12. 【答案】50（万元）
【解析】
13. 【答案】192（元）
【解析】240×0.8=192（元）
3
1
3
4
5
1
5
4
8
1
8
9
8
9
8
9
9
1
4
1
10
1
10
1
100
99
3
1
5
1
3
1
3
1
9
1
3
1
27
1
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7
14. 【答案】120（千克）
【解析】设乙袋原来有x 千克
2
1
40
3
3
x
x
120
x
15. 【答案】840（人）
【解析】
7
1
135
840(
)
9
8
人
16. 【答案】56（千米）
【解析】
2 1
2
-
=
7 4
（
）56（千米）
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1
北师大版-六年级-第三单元-《观察物体》
一、知识点剖析
1.从三个不同的方向观察物体
①正确辨认并画出从不同方向观察到的简单物体的形状.
认真观察，选好观察方向，并把从不同方向观察到的形状画成平面图形.
②把观察到的平面图形还原成立体图形.
不能只根据从一个方向看到的形状，就确定是什么立体图形，只有把从不同方向看到的形状进行
综合，才能形成完整的立体图形.
2.不同位置观察物体的范围
能确定随观察点的变化而改变的观察范围
认真观察，找准观察点和观察角度.
3.不同位置观察物体的相对位置
从不同位置观察物体的形状和相对位置
同一个物体，从不同的位置观察到的形状会有所不同.观察时先确定景物中主要物体的相对位置关
系，再进行想像和推理，作出正确的判断.
二、练习题
第一部分：选择题
1.
图中几何体从左面看能得到（
）
A．
B．
C．
D．
2.
夜晚，我们在路灯下散步，如果离路灯越近，我们的影子就（
）
A．越短
B．越长
C．一样长
D．无法确定
3.
从正面看下面的物体，形状相同的是（
）
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2
A．①和②
B．②和③
C．③和④
D．①和③
4．如果一个立方体从前面看是
，从右面看也是
．搭这个立方图形至少要用（
）个
小立方体．
A．3
B．6
C．4
5．如图，观察该物体时，从（
）看到的形状是相同的．
A．上面和前面B．上面和右面C．前面和右面
6 ．一个物体由若干个同样的小正方体拼成，从前面、右面和上面看分别是
，那么这个物体至少由（
）个小正方体拼成．
A．5
B．6
C．7
7．如图的三个物体，从哪一面看到的形状相同？（
）
A．正面
B．右面
C．上面
D．无法确定
8．
从左面看到的形状是（
）
A．
B．
C．
D．
9．小英走进大礼堂开会，边走边拍下如下所示的三张照片，如果按拍摄的先后顺序，正确的是
（
）
A．1、2、3
B．2、1、3
C．3、1、2
D．3、2、1
10．淘气家要买在①、③两栋楼中选一套房子，如果你是淘气，你觉得买第（
）栋楼的房子比
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3
较好．
A．①B．②C．③D．④
11．从右面看到的形状是
，这个立体图形是（
）
A．
B．
C．
12．下面这个立体图形，灵灵从右面看到的是（
）
A．
B．
C．
13．从上面观察如图所示的物体，看到的形状是（
）
A．
B．
C．
D．
14．如图，小明从左边看到的是（
）
A．
B．
C．
D．
第二部分：填空题
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4
15．观察如图，一次最多能看到（
）个面．
16．观察如图的物体，说出平面图分别是从哪一面看到的
17．如图三张照片按照从远到近的顺序排列是（
）
第三部分：判断题
18．同一个物体从不同的角度观察到的形状一定不同.
（
）
19．观察物体时，在同一位置看到相同的形状可能有不同的摆法.
（
）
20．观察物体时，离物体越近，物体显得越小.
（
）
21．两个不同的物体，从同一个位置看，形状一定不同.
（
）
22．把一个正方体放在桌子上从不同的角度去观察最多能看到3 个面.
（
）
第四部分：操作题
23. 观察左图，写出如图所示的三个图形分别从左图物体的哪个方向看到的．
24．根据下面从不同方向看到的图形摆一摆．
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5
在摆法正确的下面画“√”．
25．连一连．
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6
三、答案解析
第一部分：选择题
1.
【答案】D
【解析】这个立体图形是由5 个相同的小正方体组成的，从左面能看3 个正方形，分两行，下行
2 个，上行1 个右对齐；据此解答．图中几何体从左面看能得到
．
2. 【答案】A
【解析】观察下图可得我们在路灯下散步，如果离路灯越近，我们的影子就越短．
3. 【答案】D
【解析】它们相应的正视图如下图：
4. 【答案】A
【解析】根据题干分析可得：从前面看到的图形是两列：左边一列2 个小正方体，右边一列是1
个小正方体；把左边一列2 个小正方体向前平移一行，即可满足从右面看到的图形，即最少需要
2+1=3（个）
5. 【答案】B
【解析】观察该物体时，看到的形状分别是，
从前面看到的图形是：
从右侧看到的图形是：
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7
从上面看到的图形是：
所以，从上面和右面看到的形状是相同的．
6. 【答案】A
【解析】如图，从前面、右面和上面看分别是
，它的形状是：
．
它至少有5 个小正方体组成．
7. 【答案】C
【解析】如图，
8. 【答案】D
【解析】根据题干分析可得，
从左面看到的形状是
．
9. 【答案】B
【解析】小英走进大礼堂开会，边走边拍下照片，距离大礼堂越来越近，观察到的范围也越来越
小，顺序为2、1、3．
10. 【答案】C
【解析】根据题干分析可得，①②两栋楼间距太小，阳光被第②栋楼遮挡，见不到阳光，比较阴
暗，而③④两栋楼间距较大，阳光完全可以直射到家中，所以第③栋楼采光较好．
11. 【答案】B
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8
【解析】A、从右边看，有3 个正方形，并且竖着排列，不符合题干中的图形，所以错误．
B、从右边看，有4 个正方形，下面有3 个正方形，上面有1 个正方形，在左边放着，符合题干
中的图形，所以正确．
C、从右边看，有3 个正方形，下面有2 个正方形，上面有1 个正方形，在右边放着，不符合题
干中的图形，所以错误．
12. 【答案】B
【解析】根据题干分析可得：灵灵从右面看到的
．
13. 【答案】D
【解析】根据题干分析可得：这个物体从上面看到的图形是
．
14. 【答案】A
【解析】从左面看到的图形是：一行2 个正方形，一列3 个正方形，且一列3 个正方形在左边．
第二部分：填空题
15. 【答案】3
【解析】一次最多能看到3 个面．
16. 【答案】由分析可得：
17. 【答案】③、①、②
【解析】根据生活经验可知：照同一物体，镜头离物体越近，像越大，反之，像越小；由此排列
即可．这三张照片按照从远到近的顺序排列是③、①、②．
第三部分：判断题
18. 【答案】×
【解析】同一个物体从不同的角度观察到的形状可能相同（如球体），也可能不相同（如圆锥
体），因此，原题的说法是错误的．
19. 【答案】√
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9
【解析】从同一位置（正面）看到相同的形状如图：
有下面不同的摆法：
20. 【答案】×
【解析】观察物体时，离物体越近，物体显得越大，原题的说法是错误的．
21. 【答案】×
【解析】两个不同的物体，从同一个位置看，形状不一定不同，如如一个球体、一个圆柱体，且
球的半径等于圆柱底面半径，球从任何角度看都是一个圆，圆柱体从上底看也是一个圆，且这两
个圆大小相同．原题的说法是错误的．
22. 【答案】√
【解析】把一个正方体放在桌子上从不同的角度去观察最多能看到3 个面，这种说法是正确的．
第四部分：操作题
23. 【答案】左，正，上
【解析】左图由7 个相同的小正方体组成．从正面能看到4 个正方形，分两行，下行3 个，上行
一个居中；从左面能看到3 个正方形，分两行，上行1 个，下行2 个，右齐；从上面能看到6 个
正方形，分两行，每行3 个，上、下对齐．
24. 【答案】见解析
【解析】根据图示，可得从正面看到的图形是四列，第二列是2 层，其余的每列都是1 层；从上
面看到的图形四列，第一、二列是2 层，其余的每列都是1 层；从右面看是两列，第一列是1
层，第两列是2 层，据此即可画出图形．
解：根据题干分析摆法正确的如下：
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10
25. 【答案】见解析
【解析】左边的立体图形由5 个相同的小正方体组成．从正面能看到5 个正方形，分两行，上行
1 个，下行4 个，左对齐；从侧面能看到一列2 个正方形；从上面能看到一行4 个正方形．
根据分析连线如下：
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1
北师大版-六年级-第四单元-《百分数》
一、知识点剖析
（一）百分数的定义与意义
1.百分数的定义：
（1）表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。
（2）百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，所以百分数不能带单位。
2.百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。
例如：25％的意义：表示一个数是另一个数的25％。
3.百分数通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“％”来表示。分子部分可为小数、整
数，可以大于100，小于100 或等于100。
（二）小数与百分数互化的规则
把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；把百分数化成小数，
只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
（三）百分数与分数互化的规则
把分数化成百分数，通常先把分数化成小数，再把小数化成百分数；把百分数化成分数，先把百
分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
（四）合格率及其他率
“合格率=合格数/抽查总数”只是分数形式，而不是百分数。如果在后面添上“×100%”（相当
于×1），就可以既使数值不变，而又是百分数的形式。
二、练习题
第一部分：百分数的定义与意义
1.
写出下面的百分数
百分之五十
写作：（
）
百分之一
写作：（
）
百分之六十二
写作：（
）
百分之百
写作：（
）
百分之零点三
写作：（
）
百分之九十六点八
写作：（
）
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2
2.
读出下面的百分数
91％
读作（
）
3％
读作（
）
65％
读作（
）
100％
读作（
）
84.5％
读作（
）
14％
读作（
）
3.
你能把下面的分数变成百分数吗？
（1）
（2）
（3）
（4）
4.
根据下面的百分数，请用你最喜欢的颜色在方格图设计出漂亮的图案：
19％、78％、52％
5.
新景小学有1300 名学生，其中50％是住校生，你知道住校生有多少名吗？你是怎样算的？
第二部分：小数与百分数互化
6.
把下面各数化成百分数：
0.37＝
3.08＝
0.43＝
3.5＝
5.005＝
1＝
20＝
0.4＝
7.
把下面百分数化成小数或整数：
0.25%＝
64.8%＝
200%＝
40%＝
106%＝
20.4%＝
0.04%＝
1000%＝
8.
选择题：
（1）0.9%化成小数是（
）
A
0.009
B
0.09
C
0.9
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3
（2）0.8 里面有（
）个1%
A 8
B 80
C 800
（3）下面各数中最大的数是（
）
A 0.517517……
B 51.7%
C 0.517
9.
把下面各组数从大到小排列并进行小数与百分数互化．
（1）7.5%
750%
0.07
0.75
（2）5.75
57.5%
570%
5.57
7.5%＝
5.75＝
750%＝
57.5%＝
0.07＝
570%＝
0.75＝
5.57＝
10. 在括号里填上“＞”、“＜”或“＝”．
0.45(
)45%
1.3(
)13%
206%(
)2.06
10% (
)0.1
0.05(
)5%
0.03(
)0.03%
第三部分：百分数与分数互化
11. 把下列常用的分数化成小数.
=（
）
=（
）
=（
）
=（
）
=（
）
=（
）
=（
）
=（
）
=（
）
=（
）
=（
）
=（
）
12. 我会填(除不尽则保留小数点后三位)：
百分数
40%
7.6%
小数
0.45
0.502
分数
5
2
9
2
把分数化成百分数，通常把分数化成（
），再把（
）化成百分数；把百分数化
成分数，先把百分数改写成分母是（
）的分数，能约分的要约成（
）分数。
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4
13. 用分数、小数、百分数表示下面的点.
(
)
小数
(
)
小数
(
)
百分数
(
)
百分数
(
)
百分数
0
1
2
14. 16：20=
=（
）小数=（
）%
第四部分：合格率及其他率（除不尽情况保留三位小数）
15. 在一次测验中，小明做对的题数是11 道，错了4 道，小明在这次测验中正确率是百分之几？
16. 大米加工厂用2000 千克的稻谷加工成大米时，共碾出大米1600 千克，求大米的出米率。
17. 林场春季植树，成活了24570 棵，死了630 棵，求成活率。
18. 家具厂有职工1250 人，有一天缺勤15 人，求出勤率。
19. 王师傅生产了一批零件，经检验合格的485 只，不合格的有15 只，求这一批新产品的合格
率。
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5
20. 用一批玉米种子做发芽试验，结果发芽的有192 粒，没有发芽的有8 粒，求这一批种子的发
芽率。
21. 六（1）班今天有48 人来上课，有2 人请事假，求这一天六（1）班的出勤率。
22. 六（1）班有50 人，期中考试有5 人不及格，求这个班的及格率。
23. 在一次射击练习中，小王命中的子弹是200 发，没命中的是50 发，命中率是多少？
24. 解放军战士进行实弹射击训练，50 人每人射6 发子弹，结果共命中256 发，求命中率。
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6
三、答案解析
第一部分：百分数的定义与意义
1．【答案】50％，1％，62%，100％，0.3％，96.8％
2．【答案】百分之九十一，百分之三，百分之六十五，百分之百，百分之八十四点五，百分之十
四。
3．【答案】（1）15，15．（2）70，70．（3）8，100，8．（4）38，100，38
4．【答案】答案不唯一
5．【答案】650（人）
【解析】1300×50%=650（人）
第二部分：小数与百分数互化
6．【答案】0.37＝37%
3.08＝308%
0.43＝43%
3.5＝350%
5.005＝500.5%
1＝100%
20＝2000%
0.4＝40%
7．【答案】0.25%＝0.0025
64.8%＝0.648
200%＝2
40%＝0.4
106%＝1.06
20.4%＝0.204
0.04%＝0.0004
1000%＝10
8．【答案】（1）A
（2）B
（3）A
9．【答案】7.5%＝0.075
5.75＝575%
750%＝7.5
57.5%＝0.575
0.07＝7%
570%＝5.7
0.75＝75%
5.57＝557%
750%>0.75>7.5%>0.07
5.75>570%>5.57>57.5%
10．【答案】0.45( = )45%
1.3( > )13%
206%( = )2.06
10% ( = )0.1
0.05( = )5%
0.03( > )0.03%
第三部分：百分数与分数互化
11．【答案】
=（
0.5 ）
=（0.25 ）
=（0.75 ）
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7
（4）
（5）
=（
0.4 ）
=（
0.6 ）
=（0.8 ）
=（0.625 ）
=（0.875 ）
=（0.05
）
=（0.2
）
=（0.125 ）
=（0.375
）
12．【答案】我会填(除不尽保留小数点后三位)：
百分数
40%
40%
45%
7.6%
22.2%
50.2%
小数
0.4
0.4
0.45
0.076
0.222
0.502
分数
5
2
5
2
9
20
19
250
9
2
251
500
把分数化成百分数，通常把分数化成（
小数
），再把（
小数
）化成百分数；把百
分数化成分数，先把百分数改写成分母是（100 ）的分数，能约分的要约成（最简）分数。
13．【答案】从左到右依次是0.125
0.5
87.5%
125%
175%
14．16: 20=
=（0.8 ）小数=（80 ）%
第四部分：合格率及其他率
15．【答案】73.3%
【解析】11÷（11+4）×100%=11÷15×100%=73.3%
16．【答案】80%
【解析】1600÷2000×100%=80%
17．【答案】97.5%
【解析】24570÷（24570+630）×100%=97.5%
18．【答案】98.8%
【解析】（1250-15）÷1250×100%=98.8%
19．【答案】97%
【解析】485÷（485+15）×100%=97%
20．【答案】96%
【解析】192÷（192+8）×100%=96%
21．【答案】96%
【解析】48÷（48+2）×100%=96%
22．【答案】90%
【解析】（50-5）÷50×100%=90%
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8
23．【答案】80%
【解析】200÷（200+50）×100%=80%
24．【答案】85.3%
【解析】256÷（50×6）×100%=85.3%
