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苏教版-六年级-第一单元-《长方体和正方体》
一、知识点剖析
（一）长方体和正方体的认识
1.两个面相交的线叫做棱，三条棱相交的点叫做顶点。
2.长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫做它的长、宽、高。
3.长方体和正方体的特征：
形体
面
顶点
棱
关系
长方体
6 个
至少4 个面
是长方形
相对面完
全相同
8 个
12 条
相对的棱
长度相等
正方体是特
殊的长方体
正方体
6 个
正方形
6 个面完
全相同
8 个
12 条
12 条棱
长都相等
4.一个正方体纸盒，像下面的样子沿着画有红线的棱剪开，就可以得到它的展开图。
（二）表面积
1.概念
长方体或正方体6 个面的总面积，叫做它们的表面积。
2.公式
长方体的表面积（长宽+长高+宽高）
2
2
bh
ah
ab
S
正方体的表面积=棱长×棱长×6
2
6
6
a
a
a
S
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2
注：不足6 个面的实际问题根据具体情况计算，例如鱼缸、无盖纸盒等等。
3.规律
正方体的棱长扩大（或缩小）n 倍，表面积会扩大（或缩小）n 的平方倍。（n 不为0）
（三）体积
体积（容积）定义
形体
体积（容积）计算方法
体积单位
进率
物体所占空间的大
小叫做它们的体
积；容器所能容纳
其它物体的体积叫
做它的容积。
长方体
abh
V
Sh
V
立方米
立方分米
立方厘米
3
3
3
3
3
1
1000
1
1000
1
1000
1
dm
mL
L
cm
dm
dm
m
正方体
3
a
V
规律：
1.长方体的长（或宽或高）扩大（或缩小）n 倍，体积扩大（或缩小）n 倍；（n 不为0）
2.正方体的棱长扩大（或缩小）n 倍，体积会扩大（或缩小）n 的立方倍。（n 不为0）
（四）表面涂色的正方体
如果用n 表示把大正方体的棱平均分的份数，用a、b、c 分别表示3 面涂色、2 面涂色和1 面涂
色的小正方体个数，规律如下：
2
2
6
2
12
8
n
c
n
b
a
二、练习题
（一）填空
1. 分别填入括号内正确的名称。
（ ）
（ ） （ ）
2. 长方体有（ ）个面，（ ）个顶点，（ ）条棱；
正方体有（ ）个面，（ ）个顶点，（ ）条棱。
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3
3. 如图，将如图的纸片折起来可以做成一个正方体，这个正方体的6 号面的对面是（ ）号面。
4. 有一个长方体，它有一组相对的面是正方形，其余4 个面（ ）相等（填“一定”或“不一
定”）。
5. 一个正方体的棱长扩大为原来的2 倍，表面积扩大到原来的（ ）倍。
6. 一个正方体的棱长之和是60 分米，这个正方体的表面积是（ ）平方分米。
7. 一个长方体的金鱼缸，长是8 分米，宽是5 分米，高是6 分米，制作这个鱼缸至少需要玻璃
（ ）平方分米。
8. 观察图，在下面的括号内填上一个字母，使等式成立。
前面面积
( ) =
上面面积
( )
9. 1m³=（ ）dm³；1dm³=（ ）cm³；1L=（ ）ml=（ ）dm³
10. 一个长方体水箱，从里面量，底面积是25 平方米，水深1.6 米，这个水箱能装水（ ）升。
（二）选择题
11. 下面的图形中不是正方形展开图的是（ ）。
12. 把如图的展开图折成一个长方体，如果B 面在底面，那么（ ）面在上面．
A．D
B．C
C．E
D．A
13. 一个正方体，它们棱的总长是24 厘米，那么正方体的表面积是（ ）
A．2 平方厘米
B．24 平方厘米
C．16 平方厘米
D．1 立方厘米
14. 把一个棱长是2 厘米的正方体分解成两个长方体，表面积（ ）
A． 增加8cm2
B．减少8cm2
C．增加4cm2
D．不变
15. 正方体的棱长扩大到它的10 倍，它的体积就扩大到它的（ ）倍．
A． 10
B．100
C．1000
E
D
B
C
A
F
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（三）应用题
16. 一个长方体食品盒，长10 厘米，宽6 厘米，高12 厘米，如果围着它贴一圈商标纸（阴影部
分），这圈商标纸至少有多少平方厘米？
17. 把2 块棱长为3.5 米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少？
18. 一个正方体盒子，棱长4 分米，它的表面积是多少平方分米？
19. 一个正方体，它的棱长总和是120 厘米，它的表面积是多少平方厘米？
20. 一个长4 分米，宽3 分米，高2 分米的长方体，它占地面积最大是多少平方分米？表面积是多
少平方分米？
21. 一个棱长是5 分米的正方体鱼缸，里面装满水，把水倒入一个底面积50 平方分米的长方体鱼
缸里，长方体鱼缸里的水有多深？
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22. 一个长方体水箱的容积是200L，这个水箱的底面是一个边长为50cm 的正方形，水箱的高度
是多少厘米？
23. 一个长5 分米，宽4 分米，高2 分米的容器里装入32 升水，水面离容器口相距多少厘米？
24. 计算图形的表面积和体积。
25. 如果用n 表示把大正方体的棱平均分的份数，用a、b、c 分别表示3 面涂色、2 面涂色和1 面
涂色的小正方体个数。
26. 计算一共有多少表面涂色的正方体？
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三、答案解析
（一）填空
1．【答案】
2. 【答案】6 个面，8 个顶点，12 条棱；6 个面，8 个顶点，12 条棱
3. 【答案】4 号面
【解析】将纸片折起来之后，1 号面与5 号面相对，3 号面与2 号面相对，4 号面与6 号面相对。
4. 【答案】一定
【解析】如果长方体有一组相对的面是正方形，那么长方体其余4 个面的长一样、宽也一样，所
以其余4 个面一定相等。
5. 【答案】4 倍
【解析】正方体的表面积=棱长×棱长×6，当棱长扩大为原来的2 倍时，表面积变为
（棱长×2）×（棱长×2）×6=4×棱长×棱长×6，所以表面积变为原来的4 倍。
6. 【答案】150
【解析】正方体有12 条棱，每条棱的长度=60÷12=5（分米），表面积=5×5×6=150（平方分
米）
7. 【答案】196
【解析】结合生活实际，鱼缸没有上面，所以所需要的玻璃只有5 个面，鱼缸的表面积=8×5+
（8×6+5×6）×2=196（平方分米）
8. 【答案】
b
c
上面面积
前面面积
【解析】前面和上面公共的边为a
9. 【答案】1m³=1000dm³；1dm³=1000cm³；1L=1000ml=1dm³
10. 【答案】 40000
【解析】水箱体积=底面积×高=25×1.6=40（平方米）=40000（升）
（二）选择
11. 【答案】A
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12. 【答案】A
【解析】根据图意，把如图的展开图折成一个长方体，则A 和F 相对，E 和C 相对，D 和B 相对，
据此解答即可
13. 【答案】B
【解析】根据正方体的棱长之和公式可得正方体的棱长=棱长之和÷12，即可求出棱长=24÷
12=2（厘米），再利用正方体的表面积=棱长×棱长×6 即可求出表面积=2×2×6=24（平方厘米）
14. 【答案】A
【解析】把一个棱长2 厘米的正方体分解成两个长方体后，增加了两个面的面积，也就是一个正
方体2 个面的面积，正方体的棱长已知，从而可以求出这个正方体的增加的表面积：2×2×2=8
（平方厘米）
15. 【答案】C
【解析】正方体的棱长扩大10 倍，它的体积就扩大10×10×10=1000 倍
（三） 应用题
16. 【答案】384 平方厘米
【解析】解：10 × 12 × 2 + 12 × 6 × 2 = 384(cm2)
答：这圈图标纸至少有384 平方厘米。
17. 【答案】122.5 平方米
【解析】解：长方体长= 3.5 × 2 = 7(m)，
表面积= (7 × 3.5 + 7 × 3.5 + 3.5 × 3.5) × 2 = 122.5(m2)
答：这个长方体的表面积是122.5 平方米。
18. 【答案】96 平方分米
【解析】解：4 × 4 × 6 = 96(𝑑𝑚2) 答：表面积是96 平方分米。
19. 【答案】600 平方厘米
【解析】解：棱长= 120 ÷ 12 = 10(cm) 表面积= 10 × 10 × 6 = 600(cm2)
答：表面积是600 平方厘米。
20. 【答案】12 平方分米；52 平方分米
【解析】解：占地面积= 4 × 3 = 12(dm2) 表面积= (4 × 3 + 4 × 2 + 3 × 2) × 2 = 52(dm2)
答：它占地面积最大是12 平方分米，表面积是52 平方分米。
21. 【答案】2.5 分米
【解析】解：5×5×5=125（dm³），水深：125÷50=2.5（dm），答：长方体水缸里的水深2.5
分米。
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8
3
2
120
5
2
12
188
2
5
2
5
12
2
12
dm
V
dm
S
3
2
512
8
8
8
384
6
8
8
cm
V
cm
S
22. 【答案】80 厘米
【解析】解：200L=200dm³=200000cm³，200000÷（50×50）=80（cm）答：水箱的高度是
80 厘米。
23. 【答案】4 厘米
【解析】解：32L=32dm³，水深=32÷（5×4）=1.6（dm），2-1.6=0.4（dm）=4（cm）
答：水面离容器口相距4 厘米。
24. 【答案】见解答
【解析】
25. 【答案】见解答
【解析】a=8，b=12×（n-2），c=6×（n-2）²
26. 【答案】共有98 个表面涂色的正方体
【解析】解：3 面涂色：8 个，
2 面涂色：12×（5-2）=36（个）
1 面涂色：6×（5-2）²=54（个）
8+36+54=98（个）
答：共有98 个表面涂色的正方体。
