文档文本内容
01直击课堂菁英
01学习目标jy
1.理解动量、冲量的概念，知道动量、冲量是矢量。
2.能利用定义计算动量变化量和冲量。
3.理解动量定理，能用动量定理解释现象。
4.能利用动量定理解决物理问题，如求平均作用力。
01知识引航
高二物理课改暑期菁英班第一
高二物理课改暑期菁英班第一
讲动量定理
讲动量定理
直击课堂
直击课堂
学习目标
学习目标
知识引航
知识引航
公元
世纪，由于“力”的概念一直含糊不清，所以物理学家们曾经有过关于“运动的量度”之争。莱布尼茨学
派认为，应以质量与速度平方的乘积（
）描述物体运动，后来，科里奥利提出以
代替
，这就是现
在的动能表达式。而牛顿则支持笛卡尔学派，即以质量与速度的乘积（
）描述物体的运动，将之称为度量物
体“运动的量”，简称动量。
模块
模块1：动量
：动量
素材
knowledge combing
0101动量
1.动量
动量
(1)定义：物体的质量和速度的乘积。
(2)表达式：
。单位：千克米每秒(
)。
动量的三性：
①矢量性，动量的方向与速度的方向相同；
②瞬时性，动量是描述物体运动状态的物理量，动量定义中的速度是瞬时速度，是针对某一时刻而言的；
③相对性，动量的大小与参考系的选择有关，通常情况是指相对地面的动量。
(3)动量和速度的关系
动量等于物体质量与速度的乘积。对于同一个物体，动量的方向与速度的方向始终相同，速度越大动量越大；对于
两个速度相同的物体，质量越大动量越大。
(4)动量和动能的大小关系
动量和动能都是状态量，具有瞬时性，用来描述物体的状态；动量是矢量，动能是标量；动量的大小与速度大小成
正比，
；动能的大小与速度大小的平方成正比，
，两式消去后可得：
，
。因此动能一定时，质量越大动量越大；动量一定时，质量越大动能越小
动能一定时，质量越大动量越大；动量一定时，质量越大动能越小。
2.动量变化量
动量变化量
物体运动状态发生变化时，速度会变化，因此动量也会变化，动量变化量
。动量变化量是
矢量，既有大小又有方向，其方向与速度变化量的方向相同。
【辨析】
对同一物体
速度变化，动能一定变化（ ）
速度变化，动量一定变化（ ）
动能变化，速率一定变化（ ）
动量变化，速率一定变化（ ）
17 ∼18
mv2
mv
2
1
2
mv2
mv
p = mv
kg ⋅m/s
p = mv
E
=
k
mv
2
1
2
v
p =
2mE
k
E
=
k
2m
p2
Δp = p −
′
p = mΔv
1 关于动量的概念，下列说法正确的是（ ） 90%
A. 动量大的物体，惯性一定大
B. 动量大的物体，运动速度一定快
C. 动量相同的物体，运动方向一定相同
D. 动量相同的物体，动能也一定相同
质量为
的小球沿光滑水平面以
的速率冲向墙壁，被墙以
的速率弹回，如图所示，求：
1 小球撞击墙前后的动量分别是多少？
2 这一过程中小球的动量改变了多少？方向怎样？
例题1
例题2
0.4kg
5m/s
4m/s
1 一质量为
的小球以速度在水平面内做匀速圆周运动，从如图中的点转过
到达
点，小球动量的变化量是多
少？
考法：达标检测
1 关于动量的变化，下列说法中正确的是（ ） 43%
A. 做直线运动的物体速度增大时，动量的增量
的方向与运动方向相同
B. 做直线运动的物体速度减小时，动量的增量
的方向与运动方向相反
C. 物体的速度大小不变时，动量的增量
为零
D. 物体做曲线运动时，动量的增量在不断变化
例题3
m
v
A
90∘
B
演练1
Δp
Δp
Δp
模块
模块2：冲量
：冲量
素材
knowledge combing
0102冲量
1.冲量
冲量
(1)定义：力和力的作用时间的乘积。
(2)表达式：
。单位：牛秒(
)。
(3)物理意义：表示力对时间的积累，是过程量。
(4)矢量性：冲量是矢量，恒力冲量的方向与力的方向一致。
【注意】一个恒力作用在物体上一段时间则一定对该物体有冲量，但不一定对该物体做功。
2.冲量的计算
冲量的计算
(1)恒力的冲量：直接用定义式
计算。
【注意】
要明确所求对应的
的意义。
(2)变力的冲量
作出
图象，图线与轴所夹的面积，即为变力的冲量，如图所示。
若力的大小随时间均匀变化，方向不变，则
。
考法：达标检测
1 关于冲量的概念，以下说法正确的是（ ） 89%
I = Ft
N ⋅s
I = Ft
I
F
F −t
t
I =
t =
F
⋅
2
F + F
1
2
t
例题4
A. 作用在两个物体上的力的大小不同，但两个物体所受的冲量可能相同
B. 作用在物体上的力很大，物体所受的冲量一定很大
C. 作用在物体上的力作用时间较短，物体所受的冲量一定很小
D. 只要力的作用时间与力的大小的乘积相等，物体所受的冲量就相同
1 田径运动场上，运动员将质量为
的铅球斜向上抛出，铅球上升到最高点时距地面高为
，如图所示，不计空气
阻力，取
。则从铅球在最高点时开始计时，
内铅球受到重力的冲量大小为
，方向
；
内铅球受到重力的冲量大小为
，方向
。
考法：达标检测
1 如图所示两个质量相等的小球从
点同时释放分别沿
、
下滑至地面，已知斜面光滑，下列说法正确的是
（ ）
41%
例题5
5kg
3m
g
10m/s2
0.5s
2s
演练2
O
OA
OB
A. 两个小球同时滑到地面
B. 球滑到地面时的动量与球滑到地面时的动量相等
C. 球滑到地面过程中重力冲量与球滑到地面过程中重力冲量不相等
D. 支持力对两个小球均没有冲量
1 一个变力作用在物体上，此力随时间变化的情况如图所示。规定向右为的正方向，则由图线可知，前
内变力
的冲量为
；
内变力的冲量为
。
83%
模块
模块3：动量定理
：动量定理
素材
knowledge combing
0103动量定理
1.动量定理
动量定理：物体所受合力的冲量等于物体动量的变化。
2.表达式
表达式：
；或
。
3.矢量性
矢量性：动量变化量的方向与合外力冲量方向相同，还可以在某一方向上应用动量定理。
对动量定理
的理解：
1
2
1
2
例题6
F
F
2s
F
N ⋅s
5s
F
N ⋅s
I
=
合
Δp = p −
′
p
F
t =
合
mv −
′
mv
I
=
合
Δp
(1)
（
）是物体受到的所有外力的总冲量。
(2)合外力冲量与动量变化量大小相等，方向相同。
4.用动量定理解题的基本思路
用动量定理解题的基本思路
(1)确定研究对象。
(2)抓住过程的初、末状态，选好正方向，确定各动量和冲量的正、负号。
(3)对物体进行受力分析。可以先求每个力的冲量，再求各力冲量的矢量和；或先求合力，再求其冲量。
(4)根据动量定理列方程求解。
5.动量定理的实际应用
动量定理的实际应用
对于实际生活中的某些情况，如人从高处跳下、篮球运动员接球等两物体因相撞而有力的作用，我们为了避免发生
危险，要减小相互作用力，可以采用“缓冲”的方法，增加接触时间，根据动量定理，
，动量变化量一定时，作用时间越长，平均作用力就越小；反之，平均作用力则越
大。
【想一想】泥瓦工在工作时，常常会准备两把锤子，一把由坚硬的金属制成的硬锤、另一把则是由橡胶制成的软
锤。钉钉子时，泥瓦工会使用 锤敲击钉子；贴瓷砖时，泥瓦工会使用 锤敲击瓷砖。
考法：达标检测
1 关于冲量和动量，下列说法中正确的是（ ） 40%
A. 物体受到的冲量越大，其动量变化越大
B. 物体受到的合力越大，其动量的变化就越大
C. 物体受到的冲量方向与物体动量方向相同
D. 物体动量发生变化是因为受到了冲量作用
考法：达标检测
1 水平面上的物体
，在水平恒力的作用下由静止开始运动，经时间后，撤去水平恒力，又经时间后停止运
动，则物体所受的摩擦力大小为（ ） 76%
A.
B.
I
合
F
t
合
F
Δt =
合
Δp ⇒F
=
合
Δt
Δp
例题7
例题8
M
F
t
F
t
F
2
F
C.
D.
1 古时有“守株待兔”的寓言，假设兔子质量约为
，以
的速度奔跑，撞树后反弹的速度为
，则兔子受到
撞击力的冲量大小为（ ） 81%
A.
B.
C.
D.
1 “蹦极”运动是勇敢者的运动。蹦极运动员将弹性长绳(质量忽略不计)的一端系在双脚上，另一端固定在高处的跳台
上，运动员无初速度地从跳台上落下。若不计空气阻力，对于运动员的第一次下落过程，以下说法中正确的是（
） 36%
A. 弹性绳开始对运动员施力后，运动员立即开始做减速运动
B. 从弹性绳开始对运动员施力到弹性绳对他的弹力与运动员所受重力相等的过程中，运动员的重力势能与弹性绳的
弹性势能之和不断增大
C. 整个下落过程中，重力对运动员的冲量大小等于弹性绳弹力对运动员的冲量大小
D. 整个下落过程中，重力对运动员所做的功小于运动员克服弹性绳弹力所做的功
3
F
4
F
例题9
2kg
15m/s
1m/s
28N ⋅s
29N ⋅s
31N ⋅s
32N ⋅s
例题10
1 一个质量为
的垒球，以
的水平速度飞向球棒，被球棒打击后反向水平飞回，速度大小变为
，设
球棒与垒球的作用时间为
。下列说法正确的是（ ） 69%
A. 球棒对垒球的平均作用力大小为
B. 球棒对垒球的平均作用力大小为
C. 球棒对垒球做的功为
D. 球棒对垒球做的功为
1 质量为
的小球竖直向下以
的速度落至水平地面，再以
的速度反向弹回，取竖直向上为正方向，则小
球与地面碰撞前后的动量变化为
。若小球与地面的作用时间为
，则小球受到地面的平均
作用力大小为
。 76%
模块
模块4：秋季你会遇见
：秋季你会遇见
例题11
0.18kg
15m/s
35m/s
0.01s
360N
900N
900J
110.25J
演练3
0.2kg
6m/s
4m/s
kg ⋅m/s
0.2s
N g = 10m/s
(
2)
1 自动称米机已被广泛使用。称米时，打开阀门，米粒就以每秒钟千克的恒定流量流进放在秤上的容器。当秤的示
数达到顾客所要求的数量时，在出口处关闭阀门，切断米流。米流在出口处速度很小，可视为零。对上述现象，买卖
双方引起了争论。买方认为：因为米流落到容器中时有向下的冲力而不划算；卖方则认为：当达到顾客所要求的数量
时，切断米流，此时尚有一些米在空中，这些米是多给买方的。请谈谈你的看法，并根据所学的知识给出合理的解
释。
模块
模块5：课堂总结
：课堂总结
素材
knowledge combing
01课堂总结
例题12
d
理科大视野
理科大视野
01理科大视野
早在十七世纪初，意大利物理学家伽利略首先引入了“动量”这个词，伽利略的定义是指物体的重量与速度的乘积，
可用来描述物体遇到阻碍时所产生的效果。
法国杰出的数学家和哲学家笛卡尔继承与发展了伽利略提出的动量概念。
年，他在《哲学原理》一书中写
道：“当一部分物质以两倍于另一部分物质的速度运动，而另一部分物质却大于这部分物质两倍时，我们应该认为
这部分的物质具有相同的运动。”显然，笛卡尔是把物质的多少(质量)和速度的乘积(即
)作为动量，它量度了物
体“运动的量”，但由于那时“质量”概念尚未建立，而且笛卡尔还未考虑到速度的方向性，因此动量的意义还未十分
明确。
荷兰科学家惠更斯在研究物体碰撞问题时作出了突出的贡献，他在研究中发现动量是个矢量。在计算动量时，考虑
了速度的方向性，这是对动量概念的一大发展。但是惠更斯与笛卡尔一样还没有明确质量的概念，并常常把重量概
念与质量概念混用，因此这时的动量概念还只是处在形成与发展过程中。
年，英国物理学家牛顿在《自然哲学之数学原理》的巨著中，首次明确地定义了质量的概念，紧接着就定义
了动量。他说：“运动的量是用它的速度和质量一起来量度的。”在这里，牛顿关于运动量度的思想是同笛卡尔、惠
更斯等一致的，但因为建立了质量的概念和明确了速度的方向性，且把动量作为一个矢量，因此，这是在物理学发
展史上第一次真正建立了动量的概念。牛顿还通过他所总结出的牛顿第二定律，揭示了在物体的相互作用中，正是
动量这个物理量反映了物体运动变化的客观效果。
1644
mv
1687
