文档文本内容
03直击课堂目标
03学习目标mb
1.了解碰撞的概念，知道碰撞前后动量守恒。
2.了解碰撞的分类，能根据条件判断碰撞的类型，或根据碰撞的类型提炼条件。
3.会解弹性碰撞方程，并能判断碰撞的合理性。
03知识引航
高二物理课改暑期目标班第三
高二物理课改暑期目标班第三
讲碰撞
讲碰撞
直击课堂
直击课堂
学习目标
学习目标
知识引航
知识引航
碰撞是一种十分普遍的现象，例如冰壶比赛中，两只冰壶可能会发生碰撞；发生交通事故时，两辆汽车也可能会发
生碰撞。在了解微观粒子的结构与性质的过程中，碰撞的研究也起着重要的作用。那么碰撞的过程有什么特点呢，
下面我们一起来进行总结。
模块
模块1：碰撞的分类
：碰撞的分类
素材
knowledge combing
0301碰撞
1.碰撞的特点
碰撞的特点
(1)碰撞过程是在瞬间发生的，作用时间极短。
(2)由于碰撞过程是瞬时过程，因此可以忽略物体的位移，认为物体在碰撞前后，处在同一位置。
(3)由于碰撞过程作用时间极短，因此平均作用力很大，有些碰撞尽管合外力不为零，但仍属于内力远大于外力的情
况，系统的总动量守恒。
(4)碰撞过程能量不增加。即
。
2.对心碰撞与非对心碰撞
对心碰撞与非对心碰撞
根据碰撞前后动量是否共线可以将碰撞分为两类。如果碰撞前后两物体速度共线，这种碰撞称为正碰，也叫对心碰
撞；如果碰撞前后两物体的速度不在一条直线上，这样的碰撞称为斜碰，也叫非对心碰撞。发生对心碰撞的两个物
体，运动始终发生在一条直线上，比较简单，在后续课程的讨论中我们主要是针对正碰的情况；对于斜碰的情况，
是平面内的二维问题，高中阶段我们只做定性讨论，不做定量计算。
微观粒子的“散射”
3.碰撞的分类
碰撞的分类
碰撞过程是一个没有能量输入的过程，因此，系统的总机械能不会增加。如果碰撞过程中，系统的机械能守恒，这
样的碰撞称为弹性碰撞
弹性碰撞；如果碰撞的过程中，机械能有损失，这样的碰撞叫做非弹性碰撞，
非弹性碰撞，特别地，若碰撞后物体
结合在一起，则z动能损失最大，这种碰撞叫做完全非弹性碰撞
完全非弹性碰撞。
1 下面关于碰撞的理解，正确的是（ ） 79%
A. 碰撞是指相对运动的物体相遇时，在极短时间内它们的运动状态发生显著变化的过程
B. 在碰撞现象中，一般来说物体所受的外力作用不能忽略
C. 两物体发生碰撞后动能可以增加
D. 根据碰撞过程中动量是否守恒，碰撞可分为正碰和斜碰
E
⩽
k末
E
k初
例题1
1 下列说法正确的是（ ） 76%
A. 能量守恒的碰撞是弹性碰撞
B. 弹性碰撞时机械能守恒
C. 正碰是弹性碰撞
D. 斜碰一定是非弹性碰撞
考法：达标检测
1 现有甲、乙两滑块，质量分别为
和
，以相同的速率在光滑水平面上相向运动，发生了碰撞，已知碰撞后，甲
滑块静止不动，那么该碰撞是（ ） 53%
A. 弹性碰撞
B. 非弹性碰撞
C. 完全非弹性碰撞
D. 条件不足，无法确定
例题2
演练1
3m
m
v
质量为
和
(未知)的两个物体在光滑的水平面上正碰，碰撞时间不计，其
(位移—时间)图象如图所
示，试通过计算回答下列问题：
1
等于多少？
2 碰撞过程是弹性碰撞还是非弹性碰撞？
模块
模块2：完全非弹性碰撞
：完全非弹性碰撞
素材
knowledge combing
0302完全非弹性碰撞 目标
如果碰撞的过程中有机械能损失，我们把机械能损失最大的情况称为完全非弹性碰撞。如果两个物体发生完全非弹
性碰撞，则碰撞后两物体速度相等，贴在一起共同运动，此时系统损失动能最大。
例题3
m
=
1
1kg
m
2
x −t
m
2
碰撞结束后，两物体共速，即贴在一起以同一速度共同运动，碰撞前后动量守恒，动能损失最大。
解得：
特别的，当
，有：
1 用不可伸长的细线悬挂一质量为
的小木块，木块从某一高度释放，细线始终保持紧绷，如图所示，现有一质量
为
的子弹自左方水平射向木块，子弹射入木块时木块恰好处在最低点，且速率为，方向水平向左，子弹初速度为
，并最终停留在木块里，此时速率为，方向水平向右。则下列判断正确的是（ ）
17%
A. 从子弹射向木块到一起上升到最高点的过程中系统的机械能守恒
B. 子弹射入木块瞬间动量守恒，故子弹射入木块瞬间子弹和木块的共同速度为
C. 忽略空气阻力，子弹和木块一起上升过程中系统机械能守恒，其机械能小于子弹射入木块前的动能
D. 子弹和木块一起上升的最大高度为
考法：达标检测
{m
v
+ m
v
= m
+ m
v
1
1
2
2
(
1
2)
′
m
v
+
m
v
=
m
+ m
v
+ ΔE
2
1
1 1
2
2
1
2 2
2
2
1 (
1
2)
′2
k损max
{v =
′
m
+m
1
2
m
v
+m
v
1
1
2
2
ΔE
=
k损max
2(m
+m
)
1
2
m
m
(v
−v
)
1
2
1
2
2
v
=0
2
{v =
′
m
+m
1
2
m
v
1 1
ΔE
=
k损max
2(m
+m
)
1
2
m
m
v
1
2 1
2
例题4
M
m
v
v
0
v
M + m
mv
0
2g 2M + m
(
)2
m v
2 0 2
1 如图所示，两个大小相等、质量均为
的小球、
静止在光滑水平面上，现给小球水平向右的瞬时冲量
，小球向右运动并与小球
发生对心碰撞，两小球碰撞过程中系统的机械能损失可能为（ ）
84%
A.
B.
C.
D.
如图所示，光滑水平地面上静止着
、
两个相同的滑块，
上固定一轻杆，杆上用轻绳在竖直方向悬挂一个光滑的
球
，球
紧靠轻杆但与杆不粘连，对
施加水平向右的瞬时冲量
，使
、
从静止开始运动，
向右滑
动与静止在水平面上的
碰撞，
、
在极短时间内便粘在一起运动，此后运动过程中，绳子摆动均未超过水平位
置，已知
、
、
质量均为
，取
，求：
1 、
碰撞结束瞬间的速度。
2 小球第一次运动到最高点时上升的高度。
演练2
1kg
A
B
A
I = 2N ⋅s
A
B
0.8J
1.2J
1.6J
2J
例题5
A
B
A
C
C
A
I = 6N ⋅s
A
C
A
B
A
B
A
B
C
m = 1kg
g = 10m/s2
A
B
A
模块
模块3：弹性碰撞
：弹性碰撞
素材
knowledge combing
0303弹性碰撞
1. 弹性碰撞双守恒方程组的解
弹性碰撞双守恒方程组的解
质量为
与质量为
的物体分别以速度
、
运动并发生对心碰撞，碰撞过程中无机械能损失，那么碰撞后物
体的速度为多少？
设碰撞后，两物体的速度分别为
、
。
由动量守恒得：
①
由机械能守恒得：
②
由①②两式联立即可解得碰后两物体的速度
、
。上面两式直接用代入消元计算量很大，因此，我们先移项做一
些变换。
由①式可得：
③
由②式可得：
④
由④/③可得：
⑤
这样再联立①⑤两式，即可求得
、
，不过这时只需求解二元一次方程组，利用加减消元，很容易解得
或可以写为：
2.弹性碰撞碰后速度判断
弹性碰撞碰后速度判断
由上式可以看出
(1)若
，则
，
，即
的速度几乎不变；特别地，若
，即一开始时
静
止，则
，碰撞后质量小的物体会接近质量大的物体两倍的速度，而质量大的物体速度几乎不变。
(2)若
，则
，
，即速度交换；特别地，若
，则
。
(3)若
，则
，
，即
的速度几乎不变。特别地，若
，则
、
，质量小的物体以接近原速率被“弹回”，质量大的物体几乎不动。
1 如图，两滑块、
在光滑水平面上沿同一直线相向运动，滑块的质量为
，速度大小为
，方向向右，滑块
的质量为
，速度大小为
，方向向左，两滑块发生弹性碰撞后的运动状态是（ ）
m1
m2
v
1
v
2
v
1
′
v
2
′
m
v
+
1
1
m
v
=
2
2
m
v
+
1 1
′
m
v
2 2
′
m
v
+
2
1
1
1
2
m
v
=
2
1
2
2
2
m
v
+
2
1
1
1
′ 2
m
v
2
1
2 2
2
′
v
1
′
v
2
′
m
v
−v
=
1 ( 1
1
′ )
m (v
−
2
2
′
v
)
2
m
v
−
2
1
1
1
2
m
v
=
2
1
1
1
′ 2
m
v
−
2
1
2 2
2
′
m
v
2
1
2
2
2⇒m
v
−v
=
1 (
1
2
1
2
′ )
m
(v
−
2
2
2
′
v
)
2
2
v
+
1
v
=
1
′
v
+
2
′
v
2
v
1
′
v
2
′
{v
=
1
′
m
+m
1
2
m
−m
v
+2m
v
(
1
2)
1
2
2
v
=
2
′
m
+m
1
2
m
−m
v
+2m
v
(
2
1)
2
1
1
{v
=
+
1
′
m
+m
1
2
m
−m
v
(
1
2)
1
m
+m
1
2
2m
v
2
2
v
=
+
2
′
m
+m
1
2
m
−m
v
(
2
1)
2
m
+m
1
2
2m
v
1
1
m
≫
1
m
2
v
≈
1
′
v
1
v
≈
2
′
2v
−
1
v
2
m
1
v
=
2
0
m
2
v
≈
2
′
2v
1
m
=
1
m
2
v
=
1
′
v
2
v
=
2
′
v1
v
=
2
0
v
=
1
′
0
m
≪
1
m
2
v
≈
1
′
2v
−
2
v
1
v
≈
2
′
v
2
m
2
v
=
2
0
v
≈
1
′
−v
1
v
≈
2
′
0
例题6
A
B
A
m
2v
0
B
2m
v
0
90%
A. 和
都向左运动
B. 和
都向右运动
C. 静止，
向右运动
D. 向左运动，
向右运动
考法：达标检测
1 质量为
的
球，静止放于光滑水平面上，另一质量为
的球以速度与
球正碰，若碰撞没有能量损失，则碰
后球的速度为（ ） 74%
A.
B.
C.
D.
1 甲物体在光滑水平面上运动的速度为
，与静止的乙物体相碰，碰撞过程中无机械能损失，下列结论正确的是
（ ） 71%
A. 当乙的质量等于甲的质量时，碰撞后乙的速率是
A
B
A
B
A
B
A
B
例题7
2m
B
m
A
v
B
A
v
3
1
−
v
3
1
v
3
2
−
v
3
2
演练3
v
1
v
1
B. 当乙的质量远远小于甲的质量时，碰撞后乙的速率是
C. 当乙的质量远远大于甲的质量时，碰撞后甲的速率是
D. 碰撞过程中甲对乙做的功大于乙的动能增量
1 如图所示，
、、
、、，个球依次放置在光滑的水平面上，略有空隙，摆成一条直线。
、、
、，
个球质量相等，而球质量小于
球质量，球的质量等于球质量。球以速度
向
球运动，所发生的碰撞均为弹
性碰撞，则碰撞之后（ ）
47%
A. 个小球静止，个小球运动
B. 个小球静止，个小球运动
C. 个小球静止，个小球运动
D. 个小球都运动
1 在足够长的光滑水平直轨道上有小球和小球，轨道右端是一堵竖直墙壁。设小球和小球质量分别为
、
，初始时小球处于静止状态，小球以速度向小球方向运动，并发生碰撞。若两球之间只发生一次碰撞，求两球质
量
的取值范围。(假设小球之间、小球与墙之间都是弹性碰撞)
2v
1
v
1
例题8
B
C
D
E
F
5
B
C
D
E
4
F
B
A
F
A
v
0
B
5
1
4
2
3
3
6
例题9
1
2
1
2
m
1
m
2
2
1
v
2
m /m
1
2
1 荷兰科学家惠更斯在研究物体的碰撞问题时做出了突出的贡献。惠更斯所做的碰撞实验可简化为：三个质量分别
为
、
、
的小球，半径相同，并排悬挂在长度均为的三根平行绳子上，彼此相互接触。现把质量为
的小
球拉开，上升到
高处释放，如图所示，已知各球碰撞时，同时满足动量守恒定律和机械能守恒定律，且碰撞时间极
短，
远小于，不计空气阻力。若三个球的质量不同，要使球与球、球与球相碰之后，三个球具有同样的动
量，则
应为多少？它们上升的高度分别为多少？
模块
模块4：碰撞的合理性
：碰撞的合理性
素材
knowledge combing
0304碰撞的合理性
并不是任意想象的碰撞过程都可以存在，也不是任意给定一组满足动量守恒的速度关系，就一定对应某种实际的碰
撞过程。实际可能发生的碰撞过程，一定要满足下列判断标准。
1.系统的动量守恒
系统的动量守恒，即：
2.系统的动能不会增加
系统的动能不会增加，即：
3.碰撞物体的速度要符合实际情景
碰撞物体的速度要符合实际情景
（1）碰前两物体同向运动，则后面物体的速度一定大于前面物体的速度，即
，否则无法实现碰撞(追不
上)。
（2）同向运动的两物体碰撞后，原来在前面的物体的速度一定增大；若碰后两物体仍同向运动，则前面物体的速
例题10
m1
m2
m3
L
m1
H
H
L
1
2
2
3
m
:
1
m
:
2
m
3
p
+
1
p
=
2
p
+
1
′
p
2
′
E
+
k1
E
⩾
k2
E
+
k1
′
E
k2
′
v
>
后
v
前
度大于或等于后面物体的速度，即
，否则碰撞没有结束(不然两物体就会互相穿过去)。
（3）相向运动的两物体碰撞后，运动方向不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度均为零(不然两物体就会互相穿
过去)。
考法：达标检测
1 甲、乙两球质量分别为
、
，在水平光滑轨道上向右匀速运动，速度大小分别为
，
，甲从后面追
上乙并发生碰撞，以向右为正方向，则碰撞后甲、乙速度可能是（ ） 43%
A. ，
B.
，
C.
，
D.
，
1 冰壶运动深受观众喜爱，图为
年月第
届索契冬奥会上中国队员投掷冰壶的镜头。在某次投掷中，冰壶甲
运动一段时间后与对方静止的冰壶乙发生碰撞，如图。若两冰壶质量相等，则碰后两冰壶最终停止的位置，可能是
选项图中的哪几幅图？（ ）
19%
A. A
B. B
v
⩾
前
′
v
后
′
例题11
1kg
4kg
10m/s
5m/s
0
7.5m/s
−2m/s
7m/s
8m/s
5.5m/s
2m/s
7m/s
演练4
1
2014
2
22
2
C. C
D. D
模块
模块5：秋季你会遇见
：秋季你会遇见
1 如图所示，光滑圆形管道固定在竖直面内，直径略小于管道内径。可视为质点的小球、
质量分别为
、
，球从管道最高处由静止开始沿管道下滑，与静止于管道最低处的
球相碰，碰后、
球均能刚好达到与管道圆
心
等高处，关于两小球质量比值
的说法正确的是（ ）
32%
A.
B.
C.
D.
模块
模块6：对接高考
：对接高考
考法：2015·新课标Ⅰ
例题12
A
B
m
A
m
B
A
B
A
B
O
m
B
m
A
+
2
1
−
2
1
1
2
1 如图，在足够长的光滑水平面上，物体、
、位于同一条直线上，位于
、之间。的质量为
，
、的
质量都为
，三者均处于静止状态。现使以某一速度向右运动，求
和
之间应满足什么条件，才能使只与
、
各发生一次碰撞，设物体间的碰撞都是弹性的。
模块
模块7：课堂总结
：课堂总结
素材
knowledge combing
03课堂总结
03理科大视野
例题13
A
B
C
A
B
C
A
m
B
C
M
A
m
M
A
B
C
理科大视野
理科大视野
图中所示的是一种叫做“牛顿摆”的装置。抬起一个球轻轻放下，这个球会撞击下一个球，然后经过一连串的撞击，
最后一个球获得一个速度，摆起一定高度后，又重复上述过程。这些球质量相等，两两之间发生碰撞时，几乎没有
能量损失，因而每两只小球碰撞前后，都会交换动量，看上去就好像一只小球把自己的运动状态“传递”给了下一只
小球。
